I.E.S. “Fuerte de Cortadura” Pendientes 1º Bachillerato Matemáticas Apl C. Soc I

REPASO DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Debes conocer y manejar los siguientes conceptos:

Números racionales e irracionales. Radicales. Operaciones. Logaritmos. Polinomios. Operaciones.

Ecuaciones e inecuaciones. Definición de logaritmo y propiedades.

Ejercicios.-

1. - Opera y simplifica:

2.- Calcula y simplifica todo lo que puedas:

6 43.

4 32.

3 2)361275

5

327

3

28

2

3324)

43.

32.2)

303.2))21).(21)(2

)3)248550218)

25

5

3:

7

5

3)

6.

4.

1.

2..

3

1.

3.

2..

2.

3

)4

3.4

2.2

23

3

03.

52.

23.

32

)

cbacbaabjih

gfxed

c

abccba

abccbaba

.b1/3-

.a4-

(a.b)

2/1.

4.a

-3.b

2/3a

n)

27.2

.361-

.184-

6

28.

4.2

-3.9

212 m)

33 42)

b

l

3.- Racionaliza:

32

32 c)

33

2 b)

23

2)

a

4.- Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios, para los valores que se indican:

2

3 x1, x0, xpara

2

3

4

326

33)b -1 x,2 x0, xpara 12

213

34) xxxxxxxa

3

2:)

5

4.3

3

21(

)15

3(

3

1.4

3

13

)

6

15

43

21 c)

4

1)

9

56()

5

2

3

4(:)

7

4

5

1()b )

5

71()

3

12

2

11(

3

1

2

1)

d

a

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5.- Efectúa las siguientes operaciones con polinomios:

9)32

).(32

(a))1(:)125

3(h) )2(:)1052

33

24

2()

)732

2(:)1432

534

6(f) )123

2).(32

23

34

5()

2)2).(5()1).(23

2( d) 2

4

51

4

33

4

1

2

32

8

53

8

12

4

73

2

3)

)2.(2

)12).(2(b) )822

43

(2)723

3(12

23

4)

aixxxxxxxxg

xxxxxxxxxxxxe

xxxxxxxxxxxxc

xxxxxxxxxxxxa

6.- Descomponer en factores los siguientes polinomios:

xxxx

xxxxxxyxd

xxxxxa

32

-3

34

d)

242x-2

53

2 f) 352

37-34

e) 24xy -2

162

9)

1682

c) 4

16b) 2

73

)

7.- Efectúa las siguientes operaciones:

3-3x

182x:

1x

9x.

1-x

9-xc)

x)-3.(1

3

122

12)b

1

1

12

2

1

1)

xx

x

xx

x

xa

8.- Considera el polinomio P(x)= x5 – 2x

3 + 3x

2 –x -1 y contesta a las siguientes preguntas:

a) Halla el valor numérico para x=1 y x = -1 de formas distintas.

b) Sin efectuar la división, di cuál es el resto de la división de P(x) entre(x+1).

c) ¿Es divisible P(x) entre (x +1)? ¿Por qué? ¿Y entre (x-1)?

d) ¿Es x = 1 una raíz de P(x)? Razónalo.

e) ¿Es (x-1) un factor del polinomio P(x)? ¿Por qué?

9.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

093

104

)02

163

84

)1

21x

xh) 074

2)g0164

210

32

4)

522

2) 82

2yd) 01)-2)(2a3).(a-(a )0162

)0272

3)

xxjxxxi

x

xxxxxxxf

xxeycabxa

10.- Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales

137)2365)21)2) xxdxxcxbxxa

11.- Resuelve las siguientes inecuaciones

0222

2)0222

2)062

)343) xxdxxcxxbxxa

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12.- Calcula los siguientes logaritmos aplicando la definición:

3 32log010

1000log3 2

2

log5

2

81

13log

12log

316

1log2

25

125log5

35

64

12log

21

h) .

g)

a

a

a

f)e)

a.a

a

d) c) b)a)

13.- Halla a en cada caso

4

12log

5

32

1log

327log3

13log

4

1log811

5log21

4log34

1

16

log

a

h) a

) g

a

f)

a

e)

a d) a c) ab)aa)

14.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales

11713313q 08123.29 23.41323033.28)1(2

3

722122 183.79 2171782412

1577.34323

21132

3 412251251

1234

123232 8

32923322

9233

xxx) xx p) xx ñ)xxn)

xxxm) xx l) xx k)xxj)

xxi) xx h)

xx g)x-

-xe)

xxd) xx c) x

x.x b)xx-a)

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ARITMÉTICA Y MERCANTIL Debes conocer y manejar los siguientes conceptos:

Aumentos y disminuciones porcentajes. Intereses bancarios. Progresiones geométricas. Amortización de

préstamos. 1.- Por un artículo que estaba rebajado un 12% hemos pagado 26,4 euros. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? 2.- En un pueblo que tenía 200 habitantes, ahora viven solamente 80 personas. ¿Qué porcentaje representa la disminución de la población? 3.- El precio de un artículo ha aumentado en un 2%; pero, después, ha tenido una rebaja de un 5%. Calcula el índice de variación total y la disminución porcentual del precio. 4.- En una oposición, el 35% de los candidatos no pasa la primera fase. De los que sí la pasan, aprueban la oposición el 25%. En total aprueban 39 personas. ¿Cuál es el porcentaje de aprobados? ¿Cuántas personas se han presentado a dicha prueba? 5.- Un capital de 2 000 euros se ha transformado en 2 247,2 euros al cabo de 2 años. Calcula el tanto por ciento anual al que se ha colocado. 6.- Una persona ingresa en un banco, al principio de cada año, 400 euros, durante 6 años. Calcula el dinero que habrá acumulado al final del sexto año sabiendo que el banco le da un 5% de interés anual. 7.- Halla la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 40 000 euros en 5 años al 12% anual. 8.- Recibimos un préstamo de 21 000 € al 8% anual que amortizamos pagando, cada trimestre, una cuota de 2 866,71 €. ¿Cuánto tiempo tardaremos en saldar la deuda? 9.- Halla en cuánto se transforman 3 000 euros depositados durante un año al 8% anual si los periodos de capitalización son trimestrales. 10.- Durante 4 años, depositamos al principio de cada año 1 000 euros al 5% con pago anual de intereses. ¿Cuánto dinero tendremos acumulado al final del cuarto año? 11.- Calcula en cuánto se transforma un capital de 2 500 euros depositado durante 4 meses al 7% anual (los periodos de capitalización son mensuales). 12.- Calcula el valor de la anualidad con la que se amortiza un préstamo de 25 000 euros en 6 años al 10% de interés anual. 13.- Pablo contrata un plan de pensiones a los 36 años, con cuotas mensuales de 95 € al 6,6% anual, con periodos de capitalización mensuales. Calcula el capital que tendrá a los 65 años. 14.- Calcula en cuánto se transforman 800 euros al 10% anual, en un año, si los periodos de capitalización son mensuales. 15.- Hemos decidido ahorrar ingresando en un banco 1 000 euros al principio de cada año. Calcula la cantidad que tendremos ahorrado al cabo de 8 años, sabiendo que el banco nos da un 6% de interés. 16.- Un coche cuesta 12 000 euros. Nos conceden un préstamo para pagarlo en 48 mensualidades con un interés del 6% anual. ¿Cuál será la cuota mensual que tendremos que pagar? 17.- Un capital de 4 000 euros colocado al 8% anual se ha convertido en 5 441,96 euros. ¿Cuántos años han transcurrido? (Los periodos de capitalización son anuales).

I.E.S. “Fuerte de Cortadura” Pendientes 1º Bachillerato Matemáticas Apl C. Soc I

652)()

510

531

221

)()

62

84)()

6

12)()25)()

3

5)()

23

2

2

xxxxnf

xsix

xsi

xsix

xme

x

xxld

xx

xxhcxxgb

x

xxfa

FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD

Debes conocer y manejar los siguientes conceptos:

Concepto de función. Dominio y recorrido. Funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa.

Funciones definidas a trozos. Composición de funciones. Límite de una función en un punto y cuando

x→∞. Continuidad. Discontinuidades.

Ejercicios.-

1.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:

2.- De las siguientes funciones f(x) = x2 +1, g(x) =1/x y h(x) = 3x-2. Se pide:

a) Dominio de cada una de ellas.

b) Estudia la paridad.

c) Hallar foh, fog y hof goh.

3.- De la siguiente función

341

3123

12

22

)(

2

xsix

xsix

xsix

xsix

xf , se pide:

a) Dominio de la función f.

b) f(0), f(1) f(-3), f(5) y f(-2).

)(lim))(lim))(lim))(lim))(4lim))(lim))(lim)6321023

xfixfhxfgxffxfexfdxfcxxxxxxx

j) Represéntala.

k) Estudia su continuidad.

4.- Calcula los siguientes límites de funciones:

xx

xxx

xx

x

x

xxxx

xx

xxh

xxx

xxg

xx

xxf

xx

xxe

x

xd

xx

xxxc

x

xxb

x

xa

1

2

2

23

2

223

31

3

2

1

32

23

0

2

3

2

1

33

34lim)

233

672lim)

4

123lim)

352

123lim)

3

24lim)

52

362lim)

3

96lim)

1

1lim)

2