Desempolvando neuronas

Repasemos algunas cuestiones

Conjuntos numéricos

Naturales: ℕ1, 2, 3, …+∞

Cero: 0

Naturalescon el cero: ℕ𝟎

Negativos:-1, -2, -3, …-∞

Enteros: ℤ

Enteros positivos: ℤ+

Enteros negativos: ℤ−

Fraccionarios:2,5 ;

9

15; 0,73

Racionales: ℚ

Operaciones y operandos

Adición

6 + 5 = 11 suma

sumandos

Multiplicación

7 . 4 = 28 producto

factores Potenciación

exponente

32 = 9 potencia

base

Sustracción

minuendosustraendoresta o diferencia

División

Dividendo

15 6 divisor3 2 cociente

resto

Radicación

índice

38 = 2 raíz

radicando

símbolo radical

Operaciones combinadas

Pasos

Separar en términos

Secuenciar los pasos hacia abajo

Resolver teniendo en cuenta los

símbolos que asocian

Respetar las jerarquías de las

operaciones

Aplicar la regla de los signos

Destacar el resultado

Recordar

Los signos que separan términos son: + y –

El = es el símbolo conector que marca inicio y fin de

cada paso

Los símbolos que asocian son: (paréntesis), [corchetes]

y {llaves}; y se trabajan en ese orden

Jerarquías:

1ª) Potenciación y radicación

2ª) Multiplicación y división

3ª) Adición y sustracción

La regla de los signos se usa solo en multiplicación y

división

Algunas propiedades que ayudan• Conmutativa: solo en adición y multiplicación

• Ej: 10 + 8 = 8 + 10 6 . 5 = 5 . 618 = 18 30 = 30

• Asociativa : solo en adición y multiplicación

• Ej: −2 + 9 + 3 = −2 + 9 + 3 10 . 4 . −5 = 10 . 4 . −5

7 + 3 = −2 + 12 10 . −20 = 40 . −510 = 10 −200 = −200

• Distributiva• de la multiplicación respecto de la adición y la sustracción:

Ej: 3 . 11 ± 4 = 3 . 11 ± 3 . 4 7 ± 5 . 9 = 7 . 9 ± 5 . 9

• de la divisón respecto de la adición y la sustracción se cumple solo a derecha:

• Ej: 18 ± 6 : 2 = 18 ∶ 2 ± 6 ∶ 2• Cancelativa:

suprime números opuestos en una operación o números iguales en distintos miembrosde una igualdad

• Ej: 30 + 𝟖 + 4 − 𝟖 = 28 − 𝟔 + 𝟏𝟐 = −𝟔 + 14 . 2 + 𝟏𝟐= 30 + 4 = 28 = 28= 34

Expresión coloquial Expresión simbólica Ejemplos

Todo número (excepto cero)elevado al exponente cero, da uno

𝑏0 = 1 con 𝑏 ≠ 0 50 = 117

3

0= 1 −3 0 = 1

El producto de dos o más potencias de igual base, es otra potencia con la misma base, cuyo

exponente es la suma de los exponentes de las potencias factores.

𝑏𝑎 . 𝑏𝑐 . 𝑏𝑚 = 𝑏𝑎+𝑐+𝑚32. 35. 33 = 310

El cociente de dos potencias de igual base, es otra potencia con la misma base, cuyo exponente es la

diferencia de los exponentes de las potencias dividendo y divisor.

𝑏𝑎: 𝑏𝑐 = 𝑏𝑎−𝑐 412: 43 = 49

La potencia de otra potencia es una potencia con la misma base cuyo exponente es el producto de

los exponentes de las potencias base.𝑏𝑎 𝑚 = 𝑏𝑎.𝑚 62 7 = 614

Una potencia de exponente negativo obliga a invertir la base y conservar el exponente positivo. 𝑏−𝑛 =

1

𝑏

𝑛 3−𝟐 =1

3

𝟐−5 −𝟐 = −

1

5

𝟐

11

4

−𝟑=

4

11

𝟑−

6

23

−𝟒= −

23

6

𝟒

¡A trabajar!