CAPÍTULO 12: RENDIMIENTO, RIESGO Y

PRESUPUESTO DE CAPITAL

uestro texto ha dedicado cierto número de capítulos al análisis del valor presente neto

(NPV). Señalamos que un dólar a recibir en el futuro vale menos que uno que se reciba

hoy, por dos razones principales. Primero, tenemos el argumento directo del valor del

dinero a través del tiempo en un mundo libre de riesgo. Si se tiene un dólar hoy, se podrá invertir

en el banco y recibir más de un dólar en un futuro. Segundo, un dólar riesgoso vale menos que un

dólar libre de riesgo. Considere el caso de una empresa que está esperando un flujo de efectivo de

un dólar. Si las circunstancias reales exceden a las expectativas (si los ingresos son especialmente

altos o si los gastos son especialmente bajos), tal vez se recibirá una cifra igual a 1.10 dólares o

1.20. Si en la realidad resulta inferior a las expectativas, tal vez sólo se recibirán 0.80 o 0.90

dólares. Este riesgo no es atractivo para la empresa típica.

Nuestro trabajo acerca del valor presente neto (NPV) nos permitió valuar con precisión los

flujos de efectivo libres de riesgo. Es decir, descontados según la tasa de interés libre de riesgo. Sin

embargo, puesto que en el mundo real la mayoría de los flujos de efectivo proyectados a futuro

están sujetos a incertidumbres, los negocios exigen un procedimiento para descontar los flujos de

efectivo riesgosos. Por ello, este capítulo aplica el concepto del valor presente neto a los flujos de

efectivo sujetos a riesgo.

Revisemos ahora lo que los trabajos anteriores realizados en el texto tienen que decir

acerca del valor presente neto (NPV). En capítulos anteriores aprendimos que la fórmula básica del

valor presente neto (NPV) de una inversión que genera flujos de efectivo (Ct) en periodos futuros

es:

∑

( )

En el caso de proyectos sujetos a riesgo, los flujos de efectivo adicionales esperados Ct se colocan

en el numerador, y la fórmula del valor presente neto se convierte en:

N

∑

( )

En este capítulo aprenderemos que la tasa de descuento que se usa para determinar el

valor presente neto de un proyecto sujeto a riesgo puede calcularse a partir del CAPM (o del APT).

Por ejemplo, si una empresa financiada en su totalidad mediante capital accionario trata de valuar

un proyecto sujeto a riesgo, tal como la renovación de un almacén, la empresa determinará el

rendimiento requerido, rs, con el nombre de costo del capital contable.

Cuando las empresas se financian tanto con deudas como con acciones, la tasa de

descuento que se deberá usar es el costo de capital global del proyecto. El costo de capital global

es un promedio ponderado del costo de las deudas y del costo del capital accionario.

12.1 COSTO DEL CAPITAL

Cuando una empresa dispone de fondos de efectivo adicionales, puede emplear una de dos

estrategias. Por una parte, pude liquidar inmediatamente el efectivo como un dividendo. Por la

otra, puede invertir efectivo adicional en un proyecto, pagando los flujos de efectivo futuros del

proyecto como dividendos. ¿Qué procedimiento preferirían los accionistas? Si alguno de ellos

puede reinvertir el dividendo en un activo financiero (una acción o un bono) con el mismo riesgo

que el del proyecto, desearía la alternativa que tuviera el rendimiento esperado más alto. En otras

palabras, el proyecto debería ser emprendido sólo si su rendimiento esperado es mayor que el de

un activo financiero de riesgo comparable, lo cual se ilustra en la figura 1. Esta exposición implica

una regla muy sencilla para la preparación del presupuesto de capital:

Desde la perspectiva de la empresa, el rendimiento esperado es el costo del capital. Si

usamos el modelo de CAPM para los rendimientos, el rendimiento esperado de la acción será:

( ) (12.1)

Donde es la tasa libre de riesgo y es la diferencia entre el rendimiento esperado de la

cartera de mercado y la tasa libre de riesgo. Esta diferencia recibe frecuentemente el nombre de

rendimiento en exceso de mercado.1

La tasa de descuento de un proyecto debería ser el rendimiento esperado de un activo

financiero de riesgo comparable.

FIGURA 12.1.- Opciones de una empresa con fondos adicionales de efectivo

1Desde luego, podemos usar el modelo APT de k-factores (capítulo 11 del libro) y estimar

varios coeficientes de beta. Sin embargo, para nuestros propósitos, es suficiente con estimar sólo

una beta.

Ahora tenemos las herramientas necesarias para estimar el costo del capital accionario de

una empresa. Para hacerlo, necesitamos conocer tres cosas:

La tasa libre de riesgo,

La prima de riesgo de mercado,

La beta de la compañía,

Ejemplo

Suponga que las acciones de Quatram Company, un editor de libros de texto a nivel universitario,

tiene una beta ( ) de 1.3. La empresa se encuentra financiada en un 100% con instrumentos de

capital accionario; es decir, no tiene deuda. Quatram está considerando un cierto número de

proyectos de presupuesto de capital que duplicarán su tamaño. Debido a que estos nuevos

proyectos son similares a los que existen actualmente en la empresa, se supone que la beta

promedio de los nuevos proyectos será igual a la beta actual de Quatram. La tasa libre de riesgo es

de 7%. ¿Cuál será la tasa de descuento apropiada para estos nuevos proyectos, suponiendo una

prima de riesgo de mercado de 9.2%?

Estimamos el costo del capital accionario de Quatram como:

= 7% + (9.2% x 1.3)

= 7% + 11.96%

= 18.96%

En este ejemplo se hicieron dos supuestos fundamentales: (1) El riesgo de la beta de los

nuevos proyectos es el mismo que el riesgo de la empresa, y (2) la empresa es totalmente

financiada mediante instrumentos de capital accionario. Dados estos supuestos, se deduce que los

flujos de efectivo de los nuevos proyectos deberían descontarse a una tasa de 18.96%.

Ejemplo

Suponga que Alpha Fair Freight es una empresa totalmente financiada mediante instrumentos de

capital accionario y que tiene una beta de 1.21. Suponga además que la prima de riesgo de

mercado es de 9.2% y que la tasa libre de riesgo es de 5%. Podemos determinar el rendimiento

esperado de las acciones comunes de Alpha Fair Freight usando la línea del mercado de valores de

la ecuación. Encontramos que el rendimiento esperado es:

5% + (1.21 x 9.2%) = 16.13%

Como éste es el rendimiento que los accionistas pueden esperar en los mercados financieros de

una acción con una de 1.21, también es el rendimiento que dichos accionistas esperan de las

acciones de Alpha Fair Freight.

Suponga además que Alpha está evaluando los siguientes proyectos de naturaleza no

mutuamente excluyente.

Proyecto

beta del proyecto

(β)

Flujos de efectivo esperados del proyecto para

el año siguiente

Tasa interna de

rendimiento del proyecto

Valor presente neto del proyecto

cuando los flujos de efectivo se descuentan a una tasa de 16.13%

Acéptese o

rechácese

A 1.21 $140 40% $20.6 Acéptese

B 1.21 120 20 3.3 Acéptese

C 1.21 110 10 -5.3 Rechácese

Cada proyecto cuesta inicialmente 100 dólares. Se supone que todos los proyectos tienen el

mismo riesgo que la empresa como un todo. Debido a que el costo del capital accionario es de

16.13%, en una empresa totalmente financiada con instrumentos de capital accionario los

proyectos se descuentan a esta tasa. Los proyectos A y B tienen valores presentes netos positivos,

y C tiene un valor presente neto negativo. De este modo, sólo se aceptarán los proyectos A y B,2

tal cual se lustra en la figura 2.

12.2 Estimación de beta

En la sección anterior supusimos que la beta de la compañía era conocida. Desde nluego, beta

debe estimarse en el mundo real. Anteriormente señalamos que la beta de un título es la

covarianza estandarizada del rendimiento de un título con el rendimiento de la cartera de

mercado. La fórmula del valor i, que se proporcionó por primera vez en el capítulo 10 del libro, es

la siguiente:

Beta del título i = ( )

( ) =

Dicho con palabras, la beta es la covarianza de un valor con el mercado, dividida entre la varianza

del mercado. Debido a que en capítulos anteriores calculamos tanto la covarianza como la

varianza, el cálculo de beta no implica material nuevo.

Ejemplo (Nivel avanzado)

Suponga que tomamos una muestra de los rendimientos de las acciones de General Tool Company

y de los rendimientos del Índice S&P 500 a lo largo de cuatro años. Dichos rendimientos de han

tabulado de la siguiente manera:

Año

General Tool Company

RG

Índice S&P 500

RM

1 -10% -40%

2 3 -30

3 20 10

4 15 20

2Además de la línea de mercado de valores individuales, el modelo de valuación de

dividendos que presentamos anteriormente en el texto, se puede usar para representar el costo

del capital contable de la empresa. Usando este modelo, el valor presente (P) del pago esperado

de dividendos de la empresa puede expresarse como:

( )

( )

( ) (a)

Donde es el rendimiento requerido de los accionistas y el costo del capital accionario de la

empresa. Si se espera que los dividendos crezcan a usa tasa constante , g, la ecuación (a) se reduce

a:

(b)

La ecuación (b) puede formularse como

(c).

Podemos usar la ecuación (c) para estimar .

Es el rendimiento en dividendos esperado a lo

largo del año siguiente. Con base en una estimación de

y se determina una estimación del

costo del capital contable.

El modelo de valuación de dividendos generalmente se considera menos sólido desde el punto de

vista teórico y es más difícil de aplicar desde el punto de vista práctico que la línea del mercado de

valores individuales (SML). Por consiguiente, los ejemplos que se presentan en este capítulo

calculan el costo del capital contable usando el enfoque de la línea del mercado de valores

individuales (SML).

FIGURA 12.2.- Uso de la línea del mercado de valores para estimar la tasa de descuento ajustada

por el riesgo aplicable a proyectos riesgosos

Podemos calcular el valor de beta con base en seis pasos.

1. Cálculo del rendimiento promedio de cada activo:

Rendimiento promedio de General Tool:

( )

Rendimiento promedio de la cartera de mercado:

( )

2. Tomando cada uno de los activos, calcule la desviación de cada rendimiento respecto del

rendimiento promedio del activo como se determinó anteriormente, lo cual se presenta

en las columnas 3 y 5 del cuadro 12.1.

3. Multiplique la desviación del rendimiento de General Tool por la desviación del

rendimiento del mercado. Esto se presenta en la columna 6. Este procedimiento es

análogo a nuestro cálculo de la covarianza, tal como se expuso en un capítulo anterior. El

procedimiento se usará en el numerador del cálculo de beta.

4. Calcule la desviación elevada al cuadrado del rendimiento del mercado, que se presenta

en la columna 7. Este procedimiento es análogo a nuestro cálculo de la varianza, tal como

se expuso en otro capítulo anterior. Este procedimiento se usará en el denominador del

cálculo de beta.

CUADRO 12.1.- Cálculo de beta

5. Obtenga la suma de la columna 6 y la suma de la columna 7, que son:

Suma de la desviación de la General Tool

multiplicada por la desviación de la cartera de mercado

0.051 + 0.008 + 0.026 + 0.024 = 0.109

Suma de la desviación de la cartera de mercado elevada al cuadrado:

0.090 + 0.040 + 0.040 + 0.090 = 0.260

6. La beta es la suma de la columna 6 dividida entre la suma de la columna 7, que es:

Beta de General Tool:

0.419 =

Betas del mundo real

La empresa General Tool Company, de la que hablamos en el capítulo anterior, es ficticia. Sería

muy ilustrativo estudiar la manera en la cual se determinan las betas cuando se trata de empresas

del mundo real. La siguiente figura presenta en forma gráfica los rendimientos mensuales

correspondientes a cuatro empresas de gran tamaño comparados con los rendimientos mensuales

del Índice de Standard & Poor (S&P) 500. Como mencionamos en un capítulo anterior, cada

empresa tiene su propia línea característica. La pendiente de la línea característica es la beta, tal y

cómo estimamos mediante la técnica del cuadro 1. Esta técnica recibe el nombre de regresión.

Aunque no lo hemos mostrado en el cuadro, también se puede determinar el intercepto (el cual

recibe comúnmente el nombre de alfa) de la línea característica por regresión. Puesto que se

puede crear una línea a partir de su intercepto y de su pendiente, la regresión permite estimar la

línea característica de una empresa.

Hemos usado cinco años de datos mensuales para cada gráfica. Aunque esta elección es

arbitraria, se mantiene en línea con los cálculos realizados en el mundo real. Los usuarios de estas

técnicas saben que la exactitud del coeficiente de beta es sospechosa cuando se usa un número

muy pequeño de observaciones. De manera inversa, como las empresas pueden cambiar de

industria a lo largo del tiempo, las observaciones provenientes del pasado distante están “pasadas

de moda”.

En el capítulo 10 afirmamos que la beta promedio de todas las acciones que componen un

índice es 1. Desde luego, esto no tiene que ser verdad en el caso de un subconjunto del índice. Por

ejemplo, de los cuatro valores que aparecen en la figura, tres de ellos tienen betas superiores a 1 y

uno tiene una beta inferior a 1. Puesto que beta es una medida del riesgo de un solo valor para

alguien que mantenga una cartera grande y diversificada, nuestros resultados indican que Coca-

Cola tiene un riesgo relativamente bajo y que Philip Morris tiene un riesgo relativamente alto. En

la sección 12.3 se presenta una exposición más detallada de los determinantes de beta.

ESTABILIDAD DE BETA

Anteriormente afirmamos que es probable que la beta de una empresa cambie si la empresa

cambia de industria. También es interesante hacer la pregunta opuesta: ¿Seguirá siendo la misma,

la beta de una empresa si se mantiene en la misma industria?

FIGURA 12.3.- Gráficas de cinco años de rendimientos mensuales de cuatro valores individuales

contra cinco años de rendimientos mensuales sobre el Índice Standard & Poor (S&P) 500

Tomemos el caso de General Electric, una empresa grande y bien diversificada que en su

mayor parte ha permanecido en las mismas industrias durante muchas décadas. La figura muestra

en forma gráfica los rendimientos de General Electric y los rendimientos de S&P 500

correspondientes a cuatro periodos sucesivos de cinco años. Como puede verse en esta figura, la

beta de GE ha aumentado ligeramente desde el primero hasta el último subperiodo. Sin embargo,

es probable que este desplazamiento de beta sea sólo una variación aleatoria.3 De modo que, para

propósitos prácticos, la beta de GE ha sido aproximadamente constante a lo largo de las dos

décadas que se cubren en la figura. Aunque GE sólo es una compañía, la mayoría de los analistas

sostienen que en el caso de las empresas que permanecen en la misma industria las betas son

generalmente estables.

3De manera más precisa, se puede afirmar que los coeficientes de beta a lo largo de los

cuatro periodos no son estadísticamente diferentes entre sí.

FIGURA 12.4.- Gráficas de rendimientos mensuales de General Electric y del Índice Standard &

Poor (S&P) 500 de cuatro periodos de cinco años

Sin embargo, esto no significa que mientras una empresa permanezca en la misma

industria, su beta nunca cambiará. Los cambios en la línea de productos, en tecnología o en el

mercado pueden afectar al valor de beta de una empresa. Por ejemplo, la liberación de la industria

de aeronaves ha incrementado las betas de las aerolíneas. Además, como lo mostraremos en una

sección posterior, un incremento en el apalancamiento de una empresa (esto es, la cantidad de

deuda en su estructura de capital) incrementará el valor de beta de la empresa.

Forma de usar la beta de una industria

Estimar el valor de beta de una compañía a partir de sus propios datos históricos puede parecer un

enfoque muy lógico y de gran sentido común. Sin embargo, a menudo se sostiene que se puede

estimar mejor el valor de beta de una empresa involucrando la totalidad de la industria. Considere

el cuadro anterior, en donde se muestran las betas de algunas de las empresas más prominentes

de la industria de programas de cómputo. La beta promedio de todas las empresas que aparecen

en dicho cuadro es de 1.40. Imaginemos el caso de un ejecutivo financiero de Cerner Corp.,

tratando de estimar la beta de su empresa. Como la estimación de la beta está sujeta a una fuerte

variación aleatoria en esta industria tan volátil, el ejecutivo podría sentirse incómodo con la

estimación de 1.44. Sin embargo, el error en la estimación de beta de una sola acción es mucho

más alto que el error correspondiente a una cartera de valores. De este modo, el ejecutivo de

Cerner puede usar la beta de la industria de 1.40 como la estimación de su propia industria. (Como

puede observar, la elección no es importante en este caso, puesto que la beta de la industria está

muy cerca del coeficiente de la empresa.)

CUADRO 12.2.- Betas de empresas que participan en la industria de programas de cómputo

Compañía Beta

Adobe Systems Inc. 2.47 BMC Software Inc. 0.95 Borland International Inc. 2.35 Cerner Corp. 1.44 Comshare Inc. 1.09 Delphi Information Systems Inc. 1.58 Informix Corp. 0.39 Interleaf Inc. 1.52 Intl. Lottery & Totalizator Sys. Inc. 1.16 Microsoft Corp. 1.05 Oracle Corp. 0.49

Phoenix Technology Ltd. 2.45 Sierra OnLine Inc. 1.46 Sungard Data Systems Inc. 0.55 Symantec Corp. 2.01

Cartera igualmente ponderada 1.40

En contraste, considere el caso de Adobe Systems Inc. Suponiendo la existencia de una

tasa libre de riesgo de 6% y una prima de riesgo de 9.2%, Adobe podría estimar su costo de capital

contable como:

6% + 2.47 x 9.2% = 28.72%

Sin embargo, si Adobe considera que la beta de la industria contiene un error de estimación

menor, podrá estimar, su costo de capital contable como:

6% + 1.40 x 9.2% = 18.88%

En este caso la diferencia es sustancial, lo cual representará tal vez una elección difícil para

un ejecutivo financiero de Adobe.

Aunque no existe una fórmula general para seleccionar la beta correcta, existe una pauta

muy sencilla. Si se considera que las operaciones de la empresa son similares a las operaciones del

resto de la industria, se deberá usar la beta de la industria sólo para reducir el error de estimación.

Sin embargo, si un ejecutivo considera que las operaciones de la empresa son fundamentalmente

distintas de las del resto de la industria, deberá usar la beta de la industria.

4Como lo veremos después, se debe hacer un ajuste cuando el nivel de deuda de la

industria es diferente del de la empresa. Sin embargo, en este caso, ignoramos este ajuste, puesto

que las empresas que participan en la industria de los programas de cómputo generalmente

tienen pocas deudas.

12.3 Determinantes de beta

El enfoque de análisis de regresión que se mostró en la sección anterior no nos indica de dónde

viene beta. La beta de una acción no sale del “aire”; está determinada por las características de la

empresa. Consideremos tres factores: la naturaleza cíclica de los ingresos, el apalancamiento

operativo y el apalancamiento financiero.

Naturaleza cíclica de los ingresos

Los ingresos de algunas empresas son totalmente cíclicos. Es decir, estas empresas tienen un buen

desempeño en la fase de expansión del ciclo de los negocios y un desempeño muy deficiente en la

fase de contracción. Las evidencias empíricas indican que las empresas de alta tecnología, los

minoristas y las fábricas de automóviles fluctúan con el ciclo del negocio. Las empresas que operan

en industrias tales como los servicios públicos, los ferrocarriles, los alimentos y las aerolíneas

dependen menos de dichos ciclos. Toda vez que beta es la covarianza estandarizada del

rendimiento de una acción con el rendimiento del mercado, no es sorprendente que las acciones

que son altamente cíclicas tengas betas de muy alto nivel. Por ejemplo, la beta de Sears, como se

muestra en la figura anterior, es alta, porque sus ventas dependen del ciclo del mercado.

Vale la pena señalar que la condición cíclica no es lo mismo que la variabilidad. Por

ejemplo, una empresa dedicada a la producción de películas tiene ingresos muy variables porque

los éxitos y los fracasos cinematográficos no son fáciles de predecir. Sin embargo, puesto que los

ingresos de un estudio cinematográfico dependen más de la calidad de sus películas que de la fase

correspondiente al ciclo del negocio, las compañías dedicadas a la cinematografía no son

particularmente cíclicas. En otras palabras, las acciones que tienen desviaciones estándar altas no

necesitan tener betas altas, punto que antes se puso de relieve.

APALANCAMIENTO OPERATIVO

Anteriormente establecimos la distinción entre los costos fijos y los costos variables. En ese

momento mencionamos que los costos fijos no cambian a medida que cambia la cantidad

producida. De manera opuesta, los costos variables aumentan a medida que se incrementa la

cantidad producida. Esta diferencia entre los costos fijos y los costos variables nos permite definir

el apalancamiento operativo.

Ejemplo

Considere el caso de una empresa que puede elegir la tecnología A o la B para elaborar un

producto en particular. Las diferencias relevantes entre las dos tecnologías se muestran a

continuación:

Tecnología A Tecnología B

Costo fijo: $1 000/año Costo fijo: $2 000/año Costo variable: $8/unidad Costo variable: $6/unidad

Precio: $10/unidad Precio: $10/unidad Margen de contribución: $2 = $10 - $8 Margen de contribución: $4 = $10 - $6

FIGURA 5.- Ilustración de dos tecnologías diferentes

La tecnología A tiene costos fijos más bajos y costos variables más altos que la tecnología

B. Tal vez la A implique menor mecanización que la B. O bien, el equipo de A puede ser arrendado

mientras que el equipo de B debe ser comprado. De manera alternativa, tal vez la tecnología A

implique un menor número de empleados pero una gran cantidad de subcontratistas, mientras

que la tecnología B implica sólo empleados muy calificados que deberían ser retenidos durante

épocas malas. Debido a que la tecnología B tiene tanto costos variables más altos como costos

fijos más bajos, decimos que tiene un apalancamiento operativo más alto.5

La figura 12.5 presenta en forma gráfica los costos que se generarán bajo ambas

tecnologías. La pendiente de la línea A es más inclinada, lo cual indica una mayor cantidad de

costos variables.

Debido a que se usan las dos tecnologías para producir los mismos productos, un precio de

10 dólares sería aplicable a ambos casos. En un capítulo anterior mencionamos que el margen de

contribución es la diferencia entre el precio y el costo variable, es decir, mide el incremento en

utilidades proveniente de una unidad adicional. Como el margen de contribución de B es mayor,

su tecnología es más riesgosa. Una venta inesperada aumenta las utilidades en dos dólares bajo A

pero las incrementa en cuatro bajo B. De maneta similar, una cancelación de ventas inesperada

reduce dos dólares las utilidades bajo A, pero las reduce cuatro bajo B. Lo cual ilustra la figura

12.6. Esta figura muestra el cambio de utilidades antes de intereses y de impuestos ante un

cambio de utilidades antes de intereses y de impuestos ante un cambio dado de volumen. La

pendiente de la gráfica del lado derecho es mayor, lo cual indica que la tecnología B implica más

riesgos.

5La definición real del apalancamiento financiero es:

Donde el EBIT son las utilidades antes de intereses y de impuestos. Es decir, el apalancamiento

operativo mide el cambio porcentual en el EBIT relacionado con un cambio porcentual

determinado en las ventas o en los ingresos. Se puede demostrar que el apalancamiento operativo

aumenta a medida que los costos fijos se incrementan y a medida que los costos variables

disminuyen.

FIGURA 6.- Ilustración del efecto de un cambio en el volumen sobre el cambio en las utilidades

antes de intereses y de impuestos

La condición cíclica de los ingresos de una empresa es un determinante de su beta. El

apalancamiento operativo incrementa el efecto que tiene la condición cíclica sobre beta. Como se

mencionó anteriormente, por lo general el riesgo del negocio se define como el riesgo que corre la

empresa sin apalancamiento financiero. El riesgo del negocio depende tanto de la sensibilidad de

los ingresos de la empresa al ciclo del negocio como del apalancamiento operativo.

Aunque la exposición anterior se refiera a las empresas, también se aplica a los proyectos.

Si no se puede estimar la beta de un proyecto de otra manera, se pueden examinar los ingresos

del proyecto y su apalancamiento operativo. Aquellos proyectos cuyos ingresos parecen ser

fuertemente cíclicos y cuyo apalancamiento operativo parece ser alto, tienen probabilidades de

tener betas altas. De manera opuesta, un nivel bajo de condición cíclica y un bajo apalancamiento

operativo implican betas de poca cuantía. Como mencionamos con anterioridad,

desafortunadamente este enfoque es de naturaleza cualitativa. Puesto que al inicio de los

proyectos se cuenta con muy pocos datos, las estimaciones cuantitativas de beta generalmente no

son factibles.

APALANCAMIENTO FINANCIERO Y EL VALOR DE BETA

Como sus mismos nombres lo indican, el apalancamiento operativo y el apalancamiento financiero

son conceptos análogos, El primero se refiere a los costos de producción fijos de la empresa. El

segundo es el grado en que una empresa depende de deudas; a su vez, una empresa apalancada

es aquella que tiene algunas deudas en su estructura de capital. Como una empresa apalancada

debe hacer pagos de intereses independientemente de sus ventas, el apalancamiento financiero

se refiere a los costos fijos del financiamiento de la empresa.

Considere la exposición que presentamos en una sección anterior acerca de la beta de

Jelco, Inc. En ese ejemplo estimamos el valor de beta a partir de los rendimientos de las acciones

de Jelco. De manera similar, en la primera sección de este capítulo, estimamos la beta de General

Tool a partir de los rendimientos de las acciones. Además, determinamos las betas de las otras dos

figuras provenientes de empresas del mundo real, a partir de los rendimientos sobre las acciones.

De este modo, en cada caso estimamos la beta de las acciones o del capital contable. La beta de

los activos de una empresa apalancada es diferente de la de su capital contable. Como lo indica su

nombre, la beta del activo es la beta de los activos de la empresa, la cual también podría

concebirse como la beta del capital común si la empresa se hubiera financiado sólo con capital

contable.

Imaginemos el caso de un individuo que posee la totalidad de las deudas de la empresa y

la totalidad de su capital contable. En otras palabras, este individuo es dueño de la totalidad de la

empresa. ¿Cuál será la beta de la cartera que ha formado con las deudas y el capital de esta

empresa?

Como sucede en cualquier otro caso análogo, la beta de esta cartera es un promedio

ponderado de las betas de los componentes individuales que la forman. De este modo, tenemos:

(12.2)

Donde es la beta de la empresa apalancada. Observe que la beta de la deuda se

multiplica por Deuda/(Deuda + Capital), el porcentaje de deudas en la estructura de capital. De

manera similar, la beta del capital se multiplica por el porcentaje del capital en la estructura de

capital. Como la cartera contiene tanto las deudas de la empresa como su capital, la beta de la

cartera es la beta del activo. Como lo mencionamos anteriormente, la beta del activo también se

puede considerar como el coeficiente beta del capital común si la empresa se ha financiado

totalmente con instrumentos de capital.

En la práctica, la beta de las deudas es muy baja. Si suponemos que la beta de una deuda

es igual a cero, tenemos:

(12.3)

Puesto que la expresión Capital/(Deudas + Capital) debe ser inferior a 1 en el caso de una empresa

apalancada, se deduce el hecho de que < . Reordenando la ecuación anterior,

tenemos:

(

)

La beta del capital siempre será mayor que la beta del activo con apalancamiento financiero. 6

PREGUNTAS CONCEPTUALES (?)

¿Cuáles son los determinantes de las betas del capital?

¿Cuál es la diferencia entre la beta de un activo y la beta del capital?

6Se puede demostrar que la relación que existe entre la beta de los activos de una empresa y

la beta de su capital contable con impuestos corporativos es

[ ( )

]

Si desea más detalles, consulte el capítulo 17.

12.4 EXTENSIONES DEL MODELO BÁSICO

LA EMPRESA Y EL PROYECTO: VIVE LA DIFFÉRENCE

Ahora supondremos que el riesgo de un proyecto difiere del riesgo de la empresa, y a la vez,

volveremos a adoptar el supuesto de un financiamiento total a través de instrumentos de capital

contable. Empezamos el capítulo señalando que cada proyecto debe ser acoplado con un activo

financiero de riesgo comparable. Si la beta de un proyecto difiere de la beta de la empresa, el

proyecto desde ser descontado a una tasa conmensurada con su propia beta. Éste es un aspecto

muy importante porque las empresas frecuentemente hablan de una tasa de descuento

corporativa. (La tasa de valla, la tasa mínima, la tasa de referencia y el costo de capital son

términos que, con frecuencia, se usan como sinónimos. A menos que todos los proyectos de una

corporación tengan el mismo riesgo, elegir la misma tasa de descuento para todos los proyectos es

incorrecto.)

Ejemplo

D. D. Ronnelley Co., una casa editorial, puede aceptar un proyecto consistente en la elaboración

de programas de cómputo. Después de observar que las compañías que se dedicaban a dichas

actividades tiene betas altas, la casa editorial considera que esta inversión es más riesgosa que el

resto de sus operaciones de negocios. Debería descontar el proyecto a una tasa conmensurada

con el riesgo de las compañías que operan dentro de la industria de programas de cómputo. Por

ejemplo, podría usar la beta promedio de una cartera de empresas dedicadas a dichas actividades

y cuyas acciones sean públicamente negociadas. Sin embargo, si todos los proyectos de D. D.

Ronnelley Co., se descontaran a la misma tasa, se produciría un sesgo. La empresa aceptaría

demasiados proyectos de alto riesgo (inversiones relacionadas con la elaboración de programas de

cómputo) y rechazaría demasiados proyectos de riesgo bajo (libros y revistas), punto que se ilustra

en la figura 12.7.

En el ejemplo de D. D. Ronnelley suponemos que el proyecto propuesto tiene un riesgo

idéntico al de la industria de los programas de cómputo, lo cual permite que se use la beta de la

industria. Sin embargo, la beta de un nuevo proyecto debe ser mayor que la de las empresas

actuales que operan en la misma industria porque la misma novedad del proyecto incrementa de

igual modo su receptividad a los movimientos comunes a toda la economía. Por ejemplo, un

nuevo negocio dedicado a las computadoras puede fracasar en una recesión mientras que IBM,

DEC o Control Data lograrán sobrevivir. De manera opuesta, en una expansión generalizada de la

economía, dicho negocio puede crecer mucho más rápido que las empresas de computadoras ya

establecidas.

Afortunadamente, todo lo que se necesita en este caso es un pequeño ajuste. Al nuevo

negocio se le debería asignar una beta un tanto más alta que la de la industria parta reflejar así es

riesgo adicional. Este ajuste es necesariamente ad-hoc, y no se puede proporcionar fórmula

alguna. Nuestra experiencia indica que hoy en día este enfoque se aplica ampliamente en la

práctica.

Sin embargo, se presenta un problema muy particular en el caso de los proyectos

especiales que constituyen su propia industria. Por ejemplo, considere el caso de las empresas que

proporcionan a los consumidores el servicio de compras por televisión. En la actualidad, se puede

obtener una estimación razonable de la beta de esta industria, puesto que algunas de sus

empresas tienen acciones que se negocian públicamente. Sin embargo, cuando estos negocios

empezaron en la década de los ochenta, cualquier estimación e beta era sospechosa. En aquella

época, nadie sabía si las compras por televisión pertenecían a la industria de la televisión, a la

industria del menudeo o a la industria totalmente nueva.

FIGURA 7.- Relación entre el costo de capital de la empresa y la línea del mercado de valores

¿Qué beta debería usarse en el muy especial caso en que una beta común a toda la

industria no es apropiada? Un enfoque que considera los determinantes de la beta de un proyecto

fue tratado con anterioridad en este capítulo. Desafortunadamente, ese enfoque es sólo de

naturaleza cualitativa.

COSTO DEL CAPITAL APALANCADO

La sección 12.1 mostró la manera en que se debe elegir una tasa de descuento cuando un

proyecto es totalmente financiado por medio de instrumentos de capital accionario. En esta

sección presentamos la elaboración de un ajuste cuando el proyecto es financiado tanto con

deuda como con capital accionario.

Suponga que una empresa usa tanto deuda como instrumentos de capital accionario para

financiar sus inversiones. Si la empresa paga por el financiamiento con deuda y por los

instrumentos de capital, ¿cuál será el costo global o el costo promedio de su capital? El costo del

capital accionario es , como se expuso en secciones anteriores. El costo de la deuda será la tasa

de solicitud de fondos en préstamo de la empresa, . Si una empresa usa tanto deuda como

capital accionario, el costo de capital será un promedio ponderado de cada uno de ellos, que sería

de:

Los pesos ponderados de la fórmula son, respectivamente, la proporción representada por el

capital accionario respecto del valor total:

(

)

Y la proporción que representa la deuda respecto del valor total:

(

)

Esto es muy natural. Si una empresa hubiera optado por no emitir deuda y, por lo tanto,

fuera una empresa totalmente financiada por medio de instrumentos de capital, su costo de

capital promedio sería igual al costo de su capital contable, . En el otro extremo, si la empresa

hubiera emitido tal cantidad de deuda al grado de que su capital accionario careciera de valor,

sería una empresa totalmente financiada con deuda, y su costo de capital promedio sería el costo

de su deuda, .

Desde luego, el interés es deducible para propósitos fiscales a nivel corporativo (lo cual se

tratará con mayor detalle en un capítulo posterior). El costo de la deuda después de impuestos es

de:

Costo de la deuda (después de impuestos corporativos) = x (1 – TC)

Donde TC es la tasa fiscal de la corporación.

Si reunimos estos resultados, obtenemos el costo de capital promedio (después de impuestos) de

la empresa:

(

) (

) ( ) (12.4)

Debido a que el costo de capital promedio es una ponderación del costo del capital

accionario y del costo de la deuda, generalmente recibe el nombre de costo promedio ponderado

del capital, , por lo cual, en lo sucesivo, usaremos este término.

Ejemplo

Considere el caso de una empresa cuya deuda tiene un valor de mercado de 40 millones de

dólares y cuyas acciones tienen un valor de mercado de 60 millones (tres millones de acciones de

capital en circulación, cada una de las cuales cuesta 20 dólares). La empresa paga una tasa de

interés de 15% sobre su nueva deuda y tiene una beta de 1.41. La tasa fiscal corporativa es de

34%. [Suponga que se mantiene la línea de marcado de valores (SML), que la prima de riesgo

sobre el mercado es de 9.2%, y que la tasa actual de los certificados de la Tesorería es de 11%.]

¿Cuál será la de la empresa?

Para calcular la usando la ecuación, debemos conocer (1) el costo de la deuda

después de impuestos ( ), (2) el costo del capital accionario y (3) las proporciones de

deuda y capital accionario usadas por la empresa, valores que calculamos más adelante.

1. El costo de la deuda antes de impuestos es de 15%, lo cual implica el costo después de

impuestos de 9.9% [15% x (1 – 0.34)].

2. El costo del capital accionario se calcula usando la línea del mercado de valores

individuales (SML).

3. Las proporciones de la deuda y el capital accionario se calculan a partir de los valores

de mercado de la deuda y los instrumentos del capital accionario. Toda vez que el

valor de mercado de la empresa es de 100 millones de dólares ($40 millones + $60

millones), las proporciones de la deuda y el capital son de 40% y 60%,

respectivamente.

El costo del capital accionario, , es de 23.97%, mientras que el de la deuda después de

impuestos, ( ), es de 9.9%. B es de 40 millones de dólares y S, de 60 millones, por

consiguiente:

(

) ( ) (

)

(

) (

)

Este procedimiento se presenta en seguida de forma de cuadro:

(1) (2) (3) (4) (5)

Componentes de financiamiento

Valores de mercado

Peso de ponderación

Costo de capital (después de impuestos

corporativos)

Costo promedio

ponderado del capital

Deuda $ 40 000 000 0.40 15% + (1-0.34)= 9.9% 3.96% Capital accionario 60 000 000 0.60 11% + 1.41 x 9.2% = 23.97% 14.38%

$ 100 000 000 1.00 18.34%

Los costos que usamos en el ejemplo anterior fueron ponderados por el valor de mercado.

Este tipo de ponderaciones son más apropiadas que cuando se ponderan según el valor en libros

porque los títulos de mercado de las acciones se encuentran más cercanos a los dólares reales de

lo que se recibiría de su venta. En realidad, generalmente es útil pensar en términos de costos de

mercado “fijados como meta”, que son los que se espera que prevalezcan a lo largo de la vida de

la empresa o proyecto en cuestión.

Ejemplo:

Suponga que una empresa tiene una razón circulante y una razón de deuda a capital accionario,

ambas de 0.6, un costo de vida de 15.15% y un costo de capital accionario de 20%. La tasa fiscal

corporativa es de 34%.

Nuestro primer paso implica la transformación de la razón de deuda a capital accionario

(B/S) en la razón de deudas a valor de la empresa. Una razón de deuda a capital accionario (B/S)

de 0.6 implica seis partes de deuda por diez partes de capital. Puesto que el valor de la empresa es

igual a la suma de la deuda más el capital, la razón de deuda a valor de la empresa es de

De manera similar, la razón de capital a valor de la empresa es de

Por

lo tanto, el será de:

(

) (

) ( )

( )

Suponga que la empresa está considerando realizar una renovación del almacén, lo cual

implica un costo de 50 millones de dólares, y que se espera que genere ahorros en costos por 12

millones de dólares anuales durante seis años. Usando la ecuación del valor presente neto (NPV) y

descontando los seis años de flujos de efectivo esperados de la renovación al , tenemos:7

( )

( )

( )

¿Debería efectuar la empresa la renovación del almacén? El proyecto tiene un valor

presente neto (NPV) negativo usando el de la empresa. Esto significa que los mercados

financieros ofrecen proyectos superiores dentro de la misma clase de riesgo (es decir, la clase de

riesgo de la empresa). La respuesta es clara: La empresa debería rechazar el proyecto.

7Esta exposición del WACC se ha basado implícitamente en flujos de efectivo perpetuos.

Sin embargo, un importante documento editado por J. Miles y R. Ezzel, “The Weighted Average

Cost of Capital, Perfect Capital Markets and Project Life: A Clarification”, Journal of Financial and

Quantitative Analysis (septiembre de 1980), muestra que el WACC es apropiado aun cuando los

flujos de efectivo no son perpetuos.

12.5 ESTIMACIÓN DEL COSTO DE CAPITAL DE

INTERNATIONAL PAPER

En la sección anterior, calculamos el costo de capital mediante dos ejemplos. A continuación,

haremos lo mismo para una empresa del mundo real. El cuadro 12.3 presenta nueve empresas

grandes y bien conocidas que operan en la industria de las fábricas de la industria de las fábricas

de papel y de pulpa. Calcularemos el costo de capital de una de ellas, International Paper (IP).

A partir de la sección anterior, sabemos que existen dos pasos para calcular el costo de

capital. Primero, estimamos el costo del capital accionario y el costo de la deuda; segundo,

determinamos el costo promedio ponderado del capital, considerando estos dos costos de manera

apropiada.

Costo del capital accionario y de la deuda

En primer lugar abordaremos el costo del capital accionario. Necesitamos una estimación de beta

para determinar el costo del capital accionario de Internacional y el cuadro 12.3 muestra las betas

de las nueve empresas que operan dentro de la industria. Este cuadro nos indica que la beta de IP

es de 0.83 y que la beta promedio de la industria es de 0.82. ¿Qué cifra deberíamos usar?

Anteriormente argumentamos que existe un menor error de medición en la beta de la industria.

Por consiguiente, trabajaremos con 0.82, aunque la beta de IP se encuentra tan cercana al

promedio de la industria que cualquier cifra hubiera sido correcta.

CUADRO 12.3.- Betas de empresas que participan en la industria de la pulpa en las fábricas de

papel

Como expusimos en el capítulo 9, nuestra mejor estimación de la prima de riesgo de

mercado es 9.2%. Si la tasa libre de riesgo es de 8%, nuestra mejor estimación del costo del capital

accionario de International Paper es:

El interés sobre la deuda de la compañía es de 8%, el cual usaremos como el costo (antes

de impuestos) de la deuda, .

DETERMINACION DEL rWACC

Ahora que tenemos estimaciones tanto de , del costo del capital accionario y de , el costo de la

deuda, estamos preparados para determinar el promedio ponderado del costo de capital. Sin

embargo, aún necesitaremos los porcentajes de deuda y de capital accionario de la estructura de

capital de IP y la tasa fiscal. Encontramos que la razón de deuda a valor de la empresa es de 32% y

que la razón de capital accionario a valor de la empresa es de 68%. La tasa fiscal es de 37%.8 Estos

insumos nos permiten calcular el costo promedio ponderado de capital:

(

) (

) ( )

( )

8Estas cifras se tomaron de Value Line Investment Survey. La tasa fiscal incluye tanto los

impuestos federales como los locales.

De tal modo, el costo de capital de International Paper es de 12.18%. Debería usarse para

descontar cualquier inversión en la que se considere que el riesgo del proyecto en cuestión es

igual al riesgo de la empresa como un todo, y que el proyecto tiene el mismo apalancamiento que

la empresa como un todo.

12.6 RESUMEN Y CONCLUSIONES

En los capítulos anteriores acerca del presupuesto de capital, supusimos que los proyectos

generan flujos de efectivo libres de riesgo. En ese caso la tasa de descuento apropiada fue la de

interés libre de riesgo. Desde luego, la mayoría de los flujos de efectivo provenientes de los

proyectos de presupuesto de capital del mundo real están sujetos a riesgos. En este capítulo

exponemos la importancia de la tasa de descuento, cuando los flujos de efectivo son riesgosos.

1. Una empresa que tenga un exceso de efectivo puede usarlo, ya sea para pagar dividendos

o para hacer gastos de capital. Debido a que los accionistas pueden reinvertir los

dividendos en activos financieros riesgosos, el rendimiento esperado de un proyecto de

presupuesto de capital debe ser por lo menos igual al rendimiento esperado de un activo

financiero de riesgo comparable.

2. El rendimiento esperado de cualquier activo depende de su beta. De este modo, hemos

demostrado la manera en la cual se debe estimar la beta de una acción. El procedimiento

apropiado emplea un análisis de regresión de los rendimientos históricos.

3. Consideramos el caso de un proyecto cuyo riesgo de beta era igual al de la empresa. Si la

empresa no está apalancada, la tasa de descuento del proyecto es igual a:

( )

Donde es el rendimiento esperado de la cartera de mercado y es la tasa libre de

riesgo. Dicho con palabras, la tasa de descuento del proyecto es igual a la estimación del

CAPM del rendimiento esperado de un título.

4. Si la beta de un proyecto difiere de la beta de la empresa, la tasa de descuento deberá

basarse en la del proyecto. Por lo general se puede estimar la beta de un proyecto

determinando la beta promedio correspondiente a la industria de dicho proyecto.

5. La beta de una compañía es una función de diversos factores. Tal vez los tres más

importantes sean los siguientes:

La condición cíclica de los ingresos

El apalancamiento operativo

El apalancamiento financiero

6. Algunas veces no se puede usar la beta promedio de la industria de un proyecto como una

estimación de la beta de este último. Por ejemplo, un nuevo proyecto puede no

identificarse de manera adecuada con cualquier industria actual. En este caso, se puede

estimar la beta del proyecto considerando la condición cíclica de los ingresos provenientes

del mismo y su apalancamiento operativo. Este enfoque es de naturaleza cualitativa.

7. Si una empresa usa deuda, la tasa de descuento que se deberá aplicar es . Para

proceder al cálculo de , se debe estimar el costo del capital accionario y el de la

deuda aplicables a un proyecto. Si el proyecto es similar a la empresa, se puede estimar el

costo del capital usando la línea del mercado de valores individuales (SML)

correspondiente al capital accionario de la empresa. Conceptualmente, también se podría

usar un modelo de crecimiento de dividendos, aunque es probable que éste sea mucho

menos exacto en la práctica.

TÉRMINOS CLAVE

Apalancamiento operativo 353 Costo del capital contable 343 Beta de los activos 356 Costo promedio ponderado del

capital ( ) 359 Beta del capital contable 356

LECTURAS SUGERIDAS

El siguiente artículo contiene una extraordinaria exposición de algunas de las sutilezas

relacionadas con el uso del WACC para la evaluación de proyectos.

Miles, J. y R. Ezzel, “The Weighted Averange Cost of Capital, Perfect Caputal Markets and Project

Life: A Clarification”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 15 (septiembre de 1980).

Los documentos clásicos acerca de la estabilidad de las mediciones del riesgo son:

Blume, M. “On the Assessment of Risk”, Journal of Finance (marzo de 1971).

Sharpe, W. y G. Cooper. “Risk-Return Classes of New York Stock Exchange Common Stocks 1931-

1967”. Financial Analysis Journal (marzo/abril de 1973).

Se puede encontrar un excelente tratamiento de las cuestiones prácticas en:

Rosenberg, B. y A. Rudd “The Corporate Uses of Beta”. En Issues in Corporate Finance, Nueva York:

Stern Putnam and Macklis, 1983.

Una de las mejores guías acerca de la manera de hacer las cosas es:

Copeland, T. T. Koller y J. Morrin. Valuation: Measuring and Managimg the Value of Companies.

2ª. Ed. Nueva York: McKinsey & Company, Inc., 1994.

PREGUNTAS Y PROBLEMAS

Beta y el costo del capital contable

1. Furniture Depot, Inc., es una empresa totalmente financiada con capital accionario y su

beta es de 0.95. La prima de riego de mercado es de 9% y la tasa libre de riesgo es de 5%.

La empresa debe decidir sobre la conveniencia de emprender o no un proyecto que

requiere de una inversión inmediata 1.2 millones de dólares y que generará flujos anuales

de efectivo después de impuestos de 340,000 dólares y que generará flujos anuales de

efectivo después de impuestos de 340,000 dólares al final de año durante cinco años. Si el

proyecto tiene el mismo riesgo que la empresa como un todo, ¿debería Furniture Depor

llevar a cabo el proyecto?

2. Los rendimientos correspondientes a los cinco años anteriores de las acciones de Douglas

y del índice Compuesto de la Bolsa de Valores de Nueva York (NYSE) se presentan

enseguida:

Douglas NYSE

-0.05 -0.12 0.05 0.01 0.08 0.06 0.15 0.10 0.10 0.05

a. ¿Cuáles son los rendimientos promedio de las acciones de Douglas y del mercado?

b. Calcule la beta de las acciones de Douglas.

3. Mitsubishi, Inc., es una empresa apalancada cuya razón de deuda de capital es de 0.25. La

beta de las acciones comunes es de 1.15, mientras que la beta de la deuda es de 0.3. La

prima de riesgo de mercado es de 10% y la tasa libre de riesgo, de 6%. La tasa fiscal

corporativa es de 35%. La línea del mercado de valores individuales (SML) se mantiene

para la compañía.

a. Si un nuevo proyecto de la compañía tiene el mismo riesgo que las acciones comunes

de la empresa, ¿cuál será el costo del capital del proyecto?

b. Si un nuevo proyecto de la empresa tiene el mismo riesgo que la empresa en general,

¿cuál será el costo promedio ponderado del capital del proyecto?

4. La correlación entre los rendimientos de Ceramics Craftsman, Inc., y los rendimientos

sobre el S&P 500 es de 0.675. La varianza de los rendimientos sobre Cremics Craftsman,

Inc., es de 0.004225, y la varianza de los rendimientos sobre S&P 500 es de 0.001467.

¿Cuál será la beta de las acciones de Ceramics Craftsman?

5. Los rendimientos correspondientes a los 13 trimestres anteriores de Mercantile Bank

Corporation y el mercado se presentan a continuación:

Mercantile Mercado

-0.009 0.023

0.051 0.058

-0.001 -0.020

-0.045 -0.050

0.085 0.071

0.000 0.012

-0.080 -0.075

0.020 0.050

0.125 0.120

0.110 0.049

-0.100 -0.030

0.040 0.028

a. ¿Cuál es la beta de las acciones de Mercantile Bank Corporation?

b. ¿Es la beta de Mercantile más alta o más baja que la de las acciones promedio?

6. El cuadro que presentamos a continuación indica las posibles tasas de rendimiento de dos

activos riesgosos, M y J. Dicho cuadro también muestra sus posibilidades conjuntas, es

decir, las probabilidades de que ocurran simultáneamente:

RM RJ Prob(RM, RJ)

0.16 0.16 0.10

0.16 0.18 0.06

0.16 0.22 0.04

0.18 0.18 0.12

0.18 0.20 0.36

0.18 0.22 0.12

0.20 0.18 0.02

0.20 0.20 0.04

0.20 0.22 0.04

0.20 0.24 0.10

a. Estime los valores posibles de RM y las posibilidades que correspondan a estos valores.

b. Calcule los siguientes aspectos de RM:

i. Valor esperado

ii. Varianza

iii. Desviación estándar

c. Enumere los posibles valores de RJ y las posibilidades que correspondan a estos

valores.

d. Calcule los siguientes aspectos de RJ:

iv. Valor esperado

v. Varianza

vi. Desviación estándar

e. Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación de RM y de RJ.

f. Suponga que M es la cartera de mercado. Determine el coeficiente beta del valor J.

7. Si usted usa la beta de las acciones y la línea del mercado de valores individuales para

calcular la tasa de descuento de un proyecto, ¿qué supuestos hará implícitamente?

8. Pacific Cosmetics está evaluando un proyecto para producir una línea de perfumes. En la

actualidad Pacific no elabora productos aromáticos para el cuerpo. Adfemás es una

empresa totalmente financiada con capital contable.

a. ¿Debería Pacific Cosmetics usar la beta de sus acciones para evaluar el proyecto?

b. ¿Cómo debería calcular Pacific Cosmetics la beta para evaluar el proyecto?

9. El siguiente cuadro presenta las posibles tasas de rendimiento de las acciones y la deuda

de Compton Technology, y de la cartera de mercado. La tasa fiscal corporativa es de 35%.

Las probabilidades correspondientes también se mencionan a continuación:

Estado Probabilidad

Rendimiento del

capital accionario (%)

Rendimiento de

la deuda (%)

Rendimiento del

mercado (%)

1 0.1 3% 8% 5% 2 0.3 8% 8% 10% 3 0.4 20% 10% 15% 4 0.2 15% 10% 20%

a. ¿Cuál será la beta de la deuda de Compton Technology?

b. ¿Cuál será la beta de las acciones de Compton Technology?

c. Si la razón de deuda a capital accionario de Compton Technology es de 0.5, ¿cuál será la

beta del activo de dicha empresa?

10. ¿Será la tasa de descuento de los proyectos de una empresa apalancada más alta o más

baja que el costo del capital accionario calculado con la línea del mercado de valores

individuales? ¿Por qué? (considere únicamente aquellos proyectos que tengan un riesgo

similar al de la empresa.)

11. ¿Qué factores determinan la beta de una acción? Defina y describa cada uno de ellos.

Costo promedio ponderado del capital

12. La beta del capital contable de Adobe Online Company es de 1.29, y su razón de deuda a

capital es de 1.0. El rendimiento esperado del mercado es de 13%. La tasa libre de riesgo

es de 7%. El costo de la deuda es de 7%. La tasa fiscal corporativa es de 35%.

a. ¿Cuál será el costo del capital accionario de Adobe Online?

b. ¿Cuál será el costo promedio ponderado del capital de Adobe Online?

13. Calcule el costo promedio ponderado del capital de Luxury Porcelain Company. El valor en

libros de la deuda pendiente de pago de Luxury es de 60 millones de dólares. Actualmente

la deuda se está negociando a 120% de su valor en libros y se encuentra valuada de tal

modo que reditúe 12%. Los cinco millones de acciones en circulación del capital de Luxury,

se venden a un precio de 20 dólares cada una. El rendimiento requerido de lñas acciones

de Luxury es de 18%. La tasa fiscal es de 25%.

14. First Data Co., tiene 20 millones de acciones de capital común en circulación que

actualmente se venden a un precio de 25 dólares cada una. La deuda de la empresa se

negocia públicamente a 95% de su valor facial o nominal, el cual es de 180 millones de

dólares. El costo de la deuda es de 10% y el costo del capital accionario es de 20%. ¿Cuál

será el costo promedio ponderado del capital de la empresa? Suponga una tasa fiscal

corporativa de 40%.

15. Calgary Industries Co., está considerando un nuevo proyecto que tiene un costo de 25

millones de dólares. El proyecto generará flujos de efectivo después de impuestos (a

finales de año) de siete millones durante cinco años. La empresa tiene una razón de deuda

a capital accionario de 0.75. El costo del capital accionario es del 15% y el costo de la

deuda es de 9%. La tasa fiscal corporativa es de 35%. Parece que el proyecto tiene el

mismo riesgo que el de la empresa en general. ¿Debería Calgary emprender el proyecto?

Minicaso práctico: alliedproducts

AlliedProducts, Inc., recientemente obtuvo la aprobación de la Federal Aviation Administration

(FAA) para su Sistema Mejorado de Aviso de Proximidad con Tierra (GPWS). Este sistema ha sido

diseñado para proporcionar a los pilotos de aviones avisos adicionales del peligro del

acercamiento a tierra, y evitar de esta manera posibles accidentes. A lo largo de los cuatro últimos

años, AlliedProducts ha gastado diez millones de dólares en investigación y desarrollo para la

creación del GPWS. El GPWS será puesto en el mercado al inicio de este año y AlliedProducts

espera que permanezca en él durante cinco años.

Como analista financiero de USC Pension & Investment, Inc., su socio administrativo, quien

se ha especializado en la industria aeroespacial, el señor Adam Smith, le solicita a usted que evalúe

el potencial de este nuevo proyecto GPWS.

Inicialmente, AlliedProducts necesitará adquirir 42 millones de dólares en equipo de

producción para fabricar el GPWS. Se espera que el equipo tenga una vida útil de siete años. Este

equipo puede venderse en 12 milloes de dólares al final de cinco años. AlliedProducts pretende

vender dos versiones diferentes de GPWS:

1. GPWS Nuevo, el cual se pretende que sea instalado en las aeronaves nuevas. El precio de

venta es de 70000 dólares cada sistema y el costo variable de producción es de 50000

dólares cada uno. (Suponga que los flujos de efectivo ocurren al final del año.)

2. GPWS Actualizado, el cual se pretende que sea instalado en las aeronaves existentes que

cuentan con una versión más antigua de un cierto sistema de radar para la detección de la

proximidad con tierra. El precio de venta del sistema del sistema de actualización es de

35000 dólares la unidad y el costo variable de producción es de 22000 dólares por unidad.

AlliedProducts pretende aumentar los precios a la misma tasa que la de la inflación. Los costos

variables también aumentarán con la inflación. Además, el proyecto GPWS también ocasionará

tres millones de dólares de gastos de comercialización y de gastos generales de administración

durante el primer año (los cuales se espera que aumenten a la misma tasa que la inflación).

La tasa fiscal corporativa de AlliedProducts es de 40%. Suponga que la beta del capital contable

reportada por Value Line Investment Survey (la última edición) es la mejor estimación de beta de

AlliedProducts. Un bono de la Tesorería de Estados Unidos a cinco años tiene una tasa de 6.20% y

el rendimiento excesivo promedio de los años históricos recientes de S&P 500 (es decir, el

rendimiento de mercado menos la tasa de los bonos de la Tesorería) es de 8.3%. Se espera que la

inflación anual permanezca constante a una tasa de 3%. Además, suponga que el costo de la

deuda de AlliedProducts es de 6.2% y (aunque es un tanto exagerado) que su razón de deuda de

capital es de 50% y que permanecerá así durante por lo menos cinco años.

MERCADO DE AERONAVES COMERCIALES

El estado de la economía tiene un efecto de mayor importancia sobre la industria de la

manufactura de aeronaves. Los analistas de dicha industria tienen las siguientes expectativas de

producción, de acuerdo con el estado anual de la economía que prevalezca a lo largo de los cinco

años siguientes:

Cuadro 4

Estado de la economía

Probabilidad de

ocurrencia del

mercado Aeronaves nuevas (año 1)

Crecimiento

anual

Crecimiento fuerte 0.15 350 0.15 Crecimiento moderado 0.45 250 0.10 Recesión moderada 0.30 150 0.06 Recesión severa 0.10 50 0.03

Aunque las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la economía no cambiarán

durante los cinco años siguientes, la producción de aeronaves de cada categoría aumentará, como

se muestra en el cuadro, cada año después del año 1. La FAA requiere que estos aviones tengan

nuevos sistemas de aviso de proximidad con tierra, de los cuales existe un cierto número de

productores además de AlliedProducts.

AlliedProducts estima que actualmente existen casi 12500 aeronaves que forman el

mercado para su paquete de actualización del GPWS. Debido a las regulaciones de la FAA, se

requerirá que todas las aeronaves tengan un sistema actualizado de aviso de proximidad con tierra

dentro de los cinco años siguientes y que, como ya mencionamos, no tendrá que ser

necesariamente el de AlliedProducts. La compañía considera que las actualizaciones de la flota de

aeronaves se distribuirán de manera uniforme a lo largo de los cinco años (el valor del dinero a

través del tiempo indicaría que los productores difieran la compra de las actualizaciones hasta el

quinto año; sin embargo, la demanda de los consumidores en cuanto a seguridades adicionales

inducirá a que las actualizaciones se hagan en una fecha más temprana).

AlliedProducts usa el programa de depreciación MACRS (con clases de propiedad a siete

años). Los requerimientos inmediatos de capital de trabajo son de dos millones de dólares y

posteriormente los requerimientos de capital de trabajo neto serán de 5% de las ventas.

AlliedProducts tiene un cierto número de competidores tanto en el mercado de los GPWS

nuevos como en el de los GPWS actualizados, pero espera dominar el mercado con una

participación de 45%.

Se pide:

Utilice primeramente el CAPM para determinar la tasa de descuento apropiada para este

producto. Luego, emplee algún tipo de hoja electrónica de cálculo tal como Excel o Lotus 1-2-3

para analizar el proyecto.

¿Mejoraría el proyecto GPWS la riqueza de los accionistas de AlliedProducts, así como la

de su empresa USC Pension Investment, Inc.?