Relatorio de Topografia
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
Luís Alexandre Siqueira
Millena Marinho de Oliveira
Paula Bernardes
Rafaela Miranda Sousa
Raphael Victor
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO: Poligonal irradiada
PalmasTO
2014
Luís Alexandre Siqueira
Millena Marinho de Oliveira
Paula Bernardes
Rafaela Miranda Sousa
Raphael Victor
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO: Poligonal irradiada
Relatório de levantamento topográfico
apresentado à disciplina de “Topografia I”,
do curso de “Engenharia civil”, da
“Universidade Federal do Tocantins”, como
requisito para aquisição de nota.
PalmasTO
2014
1 APRESENTACÃO
Descrição: Área localizada próxima ao restaurante Fazendinha.
Proprietário: Fundação Universidade Federal do Tocantins;
Localização: Quadra 109 Norte, s/n;
Objetivo do trabalho: Cálculo de área por meio da poligonal irradiada;
Topógrafos: Luís Alexandre Siqueira, Millena Marinho de Oliveira, Paula Bernardes,
Rafaela Miranda Sousa e Raphael Victor.
2 ÁREA DE ESTUDO
3 MEMORIAL DESCRITIVO
3.1 Descrição dos equipamentos utilizados.
Para a medição da área estudada utilizamos uma estação total, porém como teodolito por falta de
equipamentos, uma trena para medição de pequenas distâncias, baliza, régua e piquetes.
3.2 Descrição das divisas e confrontações.
A medição foi iniciada com a escolha do local e então do ponto referencial, ponto zero,
para ser estacionado o teodolito. Feito isso, foi escolhidos os outros quatro pontos. O ponto 1 foi
situado a nordeste do ponto referêncial, a uma distância de aproximadamente 11 metros, próximo
a um poste e a estrada que dá acesso a Fazendinha. A partir do ponto 1, foi irradiado o ponto 2,
a direita do ponto 1 com um ângulo interno de 72º10’09”e a uma distância próxima de 6 metros.
O ponto 3, localizado a sul do ponto referêncial e próximo a uma árvore, com angulação de
112º32’42” em relação ao ponto 2, e uma distância do ponto referencial a ele de
aproximadamente 19 metros. Já o ponto 4 foi irradiado a oeste do ponto referêncial, a uma
distância de 8 metros aproximadamente e ângulo de 70º52’31”. Para finalizar foi irradiado o
ponto 1 para fechar a poligonal, que resultou em um ângulo de 104º26’32”.Feito todo o
levantamento topográfico da Poligonal Irradiada obtevese um perímetro de 68,6635 m e uma
área total de 454,7059 m².
4. OBJETIVOS
4.1 Objetivo Geral
Fazer um levantamento topográfico planimétrico de uma área especifica,
também como todos os elementos constantes dentro e fora da área respectiva.
4.2 Objetivo Especifico
O presente relatório tem por objetivo determinar a área especifica e a posição
exata desta, dos pontos internos e externos desta área, com base nos dados obtidos dos
levantamentos topográficos (planialtimétricos e cadastrais), a fim de fornecer subsídios
que possibilitam a elaboração deste relatório.
5. MEMORIAL DOS CÁLCULOS
Com as coordenadas e medidas obtidas em campos foram realizados os cálculos através
do método da Poligonal Irradiada com a finalidade de obter medida da área locada.
1º Passo – Ajustamento do ângulo
São somados os ângulos calculados a partir do arco formado entre ele e o anterior, com
a finalidade de completar o arco de uma circunferência completa, 360º.
= 360° ∑
ai ± eai
= 360° 360° 01' 54"eai −
= 0° 01' 54"eai −
Serão subtraídos 0° 0' 28,5" de todos os ângulos. Ficando com 72° 09' 40,5" , 112° 32'
13,5" , 70° 52' 2,5" e 104° 26' 3,5" , respectivamente.
2º Passo – Cálculo do lado das poligonais
A distância encontrada em campo, se refere à distancia do ponto de referência ao ponto
em questão, a partir da lei dos cossenos obtemos as distancias entre os pontos medidos limitantes
da área da poligonal.
L1,2 = √(11, ) (6, ) 2(11, )(6, ) cos72° 09 40, ” 6 2 + 5 2 − 6 5 ′ 5
11,4286 mL1,2 =
L2,3 = √(6, ) (19, ) –2(6, )(19, )cos 112 ° 3213, ”5 2 + 4 2 5 4 ′ 5
22,6996 mL2,3 =
L3,4 = √(19, ) –2(19, )(8, )cos 70 ° 522, ”4 2 + (8, )6 2 4 6 ′ 5
18,4649mL3,4 =
L4,1 = √(8, ) (11, ) (8, )(11, )cos 104 ° 263, ”6 2 + 6 2 − 2 6 6 ′ 5
16,0702mL4,1 =
3º Passo – Cálculo das projeções de alinhamento
Calculadas as distâncias que ligam cada ponto, a partir da lei dos senos, medese os
ângulos internos que formam a poligonal.
11,6senα2
= 11,4286sen 72° 0940,5”′ 6,5
senα1= 11,4286sen 72° 0940,5”′
75°03'38,01" 32°46'45,49"α2 = α1 =
6,5senα4
= 22,6996sen 112° 3213,5” ′ 19,4
senα3= 22,6996sen 112° 3213,5”′
15°20'9,95"α4 = 52°7'37,08"α3 =
19,4senα6
= 18,4649sen 70° 522,5” ′ 8,6
senα5= 18,4649sen 70° 522,5” ′
83° 1' 43,26"α6 = 26° 6'18,95"α5 =
8,6senα8
= 16,0702sen 104° 263,5”′ 11,6
senα7= 16,0702sen 104° 263,5” ′
31° 12' 56,06"α8 = 44° 21'2,33"α7 =
A partir da soma de cada par de ângulos podese obter os ângulos internos e subtraindo
360° desses pontos serão obtidos os ângulos externos, para que se possa calcular os seus
azimutes.
60°−3 α1 − α8 =
296° 0'18,45"
232° 48'44,9"60°−3 α2 − α3 =
318°33'31,1"60°3 − α4 − α5 =
232°37'14,5"60°−3 α6 − α7 =
4º Passo Verificação do erro angular
Devido à soma dos ângulos internos do polígono formarem um polígono fechado, assim
como na poligonal fechado, podese verificar e corrigir os erros acometidos.
ea = ∑ae – (n + 2)180°
ea = 1079°59’48’’1080°
ea = 0°0’12’’
5º PassoVerificação da tolerância angular
A tolerância angular é o erro angular máximo que pode ser aceito, logo, o erro
angular máximo deve ser menor que a tolerância angular.
Ɛa = pm1/2 Ɛa = 2’. 4^1/2 Ɛa =0°4’0’’ 0°0’12’’< 0°4’0’’
O erro angular foi menor que a tolerância angular, logo, esse erro deve ser dividido
igualmente entre os dois pontos que tem menores lados, portanto adicionando 0° 0’6” em cada
um dos ângulos dos pontos 1 e 4 eles ficarão com 296° 0’ 24,45” e 232° 37’ 20,5”,
respectivamente.
6º Passo Cálculo dos azimutes
Azn = Azn – 1 + αn – 180°
Ponto 1:
Az1 = Az5 + α1 – 180°
Az1 = 45° + 296°0’24,45’’ – 180°
Az1 = 161°0’24,45’’
Ponto 2:
Az2 = Az1 + α2 – 180°
Az2 = 161°0’24,45’’+232° 48'44,9"– 180°
Az2 = 213°49’9,35’’
Ponto 3:
Az3 = Az2 + α3 – 180°
Az3 = 213°49’9,35’’+ 318°33'31,1"– 180°
Az3 = 352°22’40,4’’
Ponto 4:
Az4 = Az3 + α4 – 180°
Az4 = 352°22’40,4’’+ 232°37’20,5’’ – 180°
Az4 = 45°
7º Passo Cálculo das coordenadas provisórias:
Corrigidos os azimutes, serão calculadas as coordenadas parciais dos pontos X e
Y, através das equações:
Xi = Xi1+di1,i*sen(Azi1)
Yi = Yi1+di1,i*cos(Azi1)
Ponto 1:
X1 = X0 + d0,1*sen(Az0)
X1 = 700 + 16,0702*sen45°
X1 = 711,3633m
Y1 = Y0 + d1,0*cos(Az0)
Y1 = 300 + 16,0702*cos45°
Y1 = 311,3633m
Ponto 2:
X2 = X1 +d1,2*sen(Az1)
X2=711,3633+11,4286*sen(161°0’24,45’’)
X2 = 715,0828m
Y2 = Y1 + d1,2*cos(Az1)
Y2 = 311,3633+ 11,4286 * cos(161°0’24,45’’)
Y2 = 300,5569m
Ponto 3:
X3 = X2 + d2,3*sen(Az2)
X3=715,0828+22,6996*sen(213°49’9,35”)
X3 = 702,4487m
Y3 = Y2 + d2,3*cos(Az2)
Y3 = 300,5569+22,6996 *cos(213°49’9,35”)
Y3 = 281,6981m
Ponto 4:
X4 = X3 + d3,4*sen(Az3)
X4= 702,4487+ 18,4649*sen(352°22’40,4’’)
X4 = 699,9995m
Y4 = Y3 +d3,4*cos(Az3)
Y4 = 281,6981+ 18,4649*cos(352°22’40,4’’)
Y4 = 299,9998m
8º Passo verificação do erro de fechamento linear:
ex = 699,9995 – 700
ex = 0,0005 m
ey = 299,9998 – 300
ey = 0,0002 m
ep = (ex^2+ ey^2)^1/2
ep = (0,00000025+0,00000004)^1/2
ep = 0.0005385164 m
Z= 68,6633/0.0005385164
Z = 127504,5471
9º Passo >>> Cálculo das coordenadas corrigidas
Ponto 1
X1 = X0 + do1 . sen(Az) + ex1 ex1= 0,0005*(11,4286/68,6633)
X1 = 700 + 11,4286 . sen(45) + ex1 ex1= 0,000083222
X1 = 708,081324
Y1 = Y0 + do1 . cos(Az) + ey1 ey1= 0,0002*(11,4286/68,6633)
Y1 = 300 + 11,4286 . cos(45) + ey1 ey1= 0,00003328
Y1 = 308,081274
Ponto 2
X2 = X0 + do2 . sen(Az) + ex2 ex2= 0,0005*(22,6996 /68,6633)
X2 = 700 + 22,6996. sen(161°0’24,45’’) + ex2 ex2= 0,0001652
X2 = 707,3878879
Y2 = Y0 + do2 . cos(Az) + ey2 ey2= 0,0002*(22,6996 /68,6633)
Y2 = 300 + 22,6996. cos(161°0’24,45’’) + ey2 ey2=0,00006611
Y2 = 278,5362968
Ponto 3
X3 = X0 + do3 . sen(Az) + ex3 ex3= 0,0005*(18,4649/68,6633)
X3 = 700 + 18,4649. sen(213°49’9,35’’) + ex3 ex3= 0,00013445
X3 = 689,7230332
Y3 = Y0 + do3 . cos(Az) + ey3 ey3= 0,0002*(18,4649/68,6633)
Y3 = 300 + 18,4649. cos(213°49’9,35’’) + ey3 ey3=0,000053783
Y3 = 284,6594631
Ponto 4
X4 = X0 + do4 . sen(Az) + ex4 ex4= 0,0005*(16,0702/68,6633)
X4 = 700 + 16,0702. sen(352°22’40,4’’) + ex4 ex4= 0,00011702
X4 = 697,8685833
Y4 = Y0 + do4 . cos(Az) + ey4 ey4= 0,0002*(16,0702/68,6633)
Y4 = 300 + 16,0702. cos(352°22’40,4’’) + ey4 ey4=0,000046808
Y4 = 315,9282574
10º Passo Cálculo da área
A área será calculada a partir das coordenadas corrigidas, colocadas em uma tabela e,
por fim, resolvidas através da equação:
A = 0,5(Σ1 Σ2)
X1 Y1
X2 Y2
X3 Y3
X4 Y4
X1 Y1
Σ1 = Y1X2 + Y2X3 +Y3X4 + Y4X5 + X5Y6 + Y6X1 = 832403,6562 m²
Σ2 = X1Y2 + X2Y3 + X3Y4 + X4Y5 +X5Y6 + X6Y1 = 831494,2444 m²
A = 0,5.( 832403,6562 831494,2444)
A = 454,7059m²