A mi padre, la persona que despertó mi interés por la

ciencia y la importancia del razonamiento. Te quiero,

papá.

Relatividad especial sin fórmulas

Pedro Gómez-Esteban González

Primera edición. Noviembre de 2007.

© 2007 Pedro Gómez-Esteban González.

pedro@eltamiz.com

http://eltamiz.com

Este libro está publicado bajo una licencia Creative Commons

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morales del autor.

Portada e ilustraciones: Geli J. Crick

geli.crick@gmail.com

Agradecimientos Este libro no hubiera sido posible sin la colaboración

inestimable de las siguientes personas:

• Geli J. Crick, mi mujer, cuyas ilustraciones no

tienen precio (no, en serio – han sido gratis).

• Alberto López, Miguel Nadal y Germán Alonso,

los correctores inmisericordes que han pulido el

texto desde su forma primitiva y llena de fallos.

• Finalmente, toda la comunidad de El Tamiz, por

su apoyo, sus comentarios, sugerencias y

ánimos. Este libro es vuestro.

Índice Introducción ..................................................1 1. Preludio .....................................................5 2. Los postulados.........................................13 3. Relatividad de la simultaneidad................21 4. Dilatación del tiempo ...............................27 5. Contracción de la longitud .......................39 6. Aumento de masa ....................................45 7. Adición de velocidades .............................57 8. Paradoja del corredor ...............................65 9. Paradoja de los gemelos ...........................75 10. La relatividad en la realidad ...................89 Conclusión ..................................................97

1

Introducción Este librito pretende ser una introducción breve y

accesible a la Teoría Especial de la Relatividad de Albert

Einstein. Existen otros textos con este propósito, pero la

mayor parte de ellos se pierden –en mi opinión– en

ecuaciones y detalles que no son el núcleo de la

cuestión: calcular no es entender, y es posible entender

la relatividad siendo un lego en la materia, si se tienen

la paciencia y la actitud adecuadas. De ahí el escribir

esta pequeña monografía.

Mis objetivos con este libro son, en primer lugar,

convencerte de que todos los extraños efectos

relacionados tradicionalmente con la Teoría de la

Relatividad (la dilatación del tiempo, la contracción de la

longitud, etc.) son una consecuencia absolutamente

lógica e inevitable de dos simples suposiciones.

Además, espero despertar en ti el suficiente interés por

el asunto para que, al acabar de leer este breve librito,

continúes leyendo sobre la relatividad en textos más

profundos. En la Conclusión puedes encontrar el más

recomendable de todos.

2

Sin embargo, para lograr estos dos objetivos tengo que

pedirte algo esencial.

Para empezar, paciencia. Antes de zambullirnos en

cuestiones tan fascinantes como la conocida paradoja de

los gemelos debemos establecer una base sólida. Como

digo, todo lo que vas a leer aquí se deduce de forma

razonada de un par de suposiciones iniciales, pero es

importante que entiendas bien cuáles son y de dónde

surgen.

Pero lo más importante si vas a sacar provecho de este

libro es tu actitud: todo depende de ella. El problema

que tiene mucha gente para entender la relatividad no

son tanto las matemáticas (y no vas a encontrar

prácticamente nada de ellas aquí), sino que va contra

nuestra intuición.

La intuición es una forma muy eficaz de tomar

decisiones rápidas a partir de experiencias anteriores,

pero sólo es útil cuando se aplica a situaciones en las

que tenemos experiencias anteriores a las que recurrir:

y nada de lo que vas a leer en este libro tiene que ver con

nada que hayas experimentado.

De modo, querido lector, que tengo que pedirte lo

siguiente: antes de que pases de página y leas el

Preludio, y hasta que acabes de leer este libro, libérate

de tu intuición. Olvida todo lo que sabes sobre el

movimiento, el tiempo y el espacio, y parte de cero, como

3

un niño – porque gran parte de lo que crees saber es

mentira. No digas “pero es evidente que...”. Mientras lees

este libro, nada debería ser evidente salvo lo que sea

razonado lógicamente.

Al final de cada capítulo he incluído algunas de las

pegas y preguntas más comunes sobre él. Podrás ver

cada pregunta (seguida de la respuesta correspondiente)

junto al siguiente icono:

Apliquemos juntos no nuestra intuición, sino la lógica, y

razonemos cuidadosamente sobre cómo es el Universo

que nos rodea. ¿Preparado?

4

5

1. Preludio

A finales del siglo XIX, muchos físicos pensaban que

quedaba muy poco por descubrir: existían teorías muy

sólidas que explicaban la electricidad, el magnetismo,

las ondas, la mecánica, la termodinámica...

Prácticamente todas ellas encajaban con gran precisión

unas con otras, y la comunidad científica estaba muy

satisfecha de sí misma. Sólo había algunos pequeños

detalles que parecían un poco extraños, y uno en

especial de esos pequeños detalles supuso la fractura de

la física clásica y una auténtica revolución científica.

Ese "pequeño detalle" que no encajaba demasiado bien

era una aparente contradicción entre el comportamiento

de las partículas materiales (descrito muy bien por las

teorías de Galileo y Newton), y el comportamiento de las

ondas electromagnéticas (explicado por la teoría de

Maxwell).

El Principio de Relatividad de Galileo afirmaba que no

hay forma de saber, utilizando la mecánica, si un

6

sistema está quieto o se mueve a velocidad constante.

Esto tiene sentido: imagina que tú y un amigo os movéis

por el vacío el uno hacia el otro, a velocidad constante,

lejos de cualquier otra cosa que pueda serviros de

referencia. Tú pensarías que estás quieto y que él se

mueve hacia ti. Él pensaría que está quieto y que tú te

mueves hacia él. No hay ningún experimento que ninguno

de los dos pueda hacer para demostrar que tiene razón.

¿Quién está quieto y quién se mueve? No hay manera de

saberlo salvo que os pongáis de acuerdo en tomar algún

punto como referencia.

Pero este principio no se aplicaba a las ondas: de

acuerdo con la teoría de Maxwell, sí se podía saber quién

se mueve y quién está quieto, no utilizando la mecánica

newtoniana sino la física ondulatoria, porque de acuerdo

con Maxwell las ondas electromagnéticas, como la luz,

se mueven a una velocidad conocida y constante en el

vacío: 300.000 km/s. El que mida que la velocidad de la

luz es 300.000 km/s es el que está quieto. El que no

mida esa velocidad se mueve. Por ejemplo, si observo

que la luz se aleja de mí a 299.000 km/s, es que me

estoy moviendo hacia ella a 1.000 km/s. De manera

que, hacia 1900, el Principio de Relatividad (también

llamado Principio de Equivalencia) sólo se aplicaba al

movimiento de objetos, es decir, la cinemática, pero no a

la luz.

Sin embargo, puede que te estés haciendo la misma

pregunta que muchos empezaron a hacerse por

7

entonces. Vale, la luz se mueve a 300.000 km/s, pero,

¿respecto a qué? ¿Existe un sistema de referencia fijo y

absoluto en el Universo, y es en ese sistema en el que

debe medirse la velocidad "correcta" de la luz? Y, si es

así, ¿no convierte eso al Principio de Relatividad en

irrelevante? Puede que tu amigo y tú no podáis

encontrar ningún experimento mecánico que os indique

cuál se mueve y cuál está quieto, pero si lo único que

hace falta para saberlo es encender una linterna, ¿qué

relevancia tiene el principio anterior?

Además, todas las otras ondas conocidas hasta

entonces, como, por ejemplo, el sonido, necesitaban de

un medio por el que propagarse (como el agua, una

cuerda o el aire). ¿Por dónde se propagaba entonces la

luz? ¿Cómo nos llega, por ejemplo, desde el Sol, si no

hay nada entre nosotros? (Hoy en día sabemos que no

hay necesidad de un medio de propagación, pero

entonces se pensaba que sí era necesario para cualquier

onda).

Una posibilidad, que los científicos propusieron

rápidamente, es que entre nosotros sí haya algo. Es

posible que la Tierra no se mueva por el vacío, sino que

haya un medio que llena todo el Universo, que transmite

las ondas electromagnéticas y en el interior del cual se

mueven los astros. Los científicos que propusieron su

existencia lo llamaron éter luminífero. La luz que sale del

Sol nos llega a través del éter, con lo que el problema

queda resuelto. Además, puesto que el éter está quieto

(es el “sistema de referencia absoluto” del Universo), la

8

luz se mueve a 300.000 km/s respecto a él, y las teorías

del electromagnetismo de la época (sintetizadas en las

Ecuaciones de Maxwell) se cumplían perfectamente.

Todo parecía encajar. Por cierto, el nombre de ethernet

de las redes de ordenadores proviene precisamente del

éter luminífero (ether en inglés).

Pero los científicos no dejan las cosas estar, es lo que

tienen: siempre hacen preguntas. Por ejemplo, ¿no

debería la Tierra, al moverse dentro del éter como un

barco en el agua, rozar con él y frenarse?

Además, todas las demás ondas, como el sonido, se

propagan más deprisa cuanto más denso es el material

por el que se mueven, y la luz es la onda más rápida de

todas, luego ¿no debería el éter ser el material más

denso de todos? ¿Cómo podemos entonces movernos a

través de él sin notarlo?

Sin embargo, al no haber otra explicación posible,

muchos físicos aceptaban la existencia del éter, que sólo

tenía sentido si se consideraba que tenía propiedades

muy raras: era extraordinariamente tenue e invisible, de

modo que ni lo notamos ni rozamos contra él, y todas

las estrellas y planetas se mueven a través de él sin

alterar su camino, pero al mismo tiempo debía ser

densísimo para propagar una onda tan veloz. La luz lo

utiliza como medio de propagación, de modo que puede

viajar por el aparente vacío. Eso sí, no había manera de

poder detectarlo ni de saber de qué estaba hecho. No te

sorprenderá saber que muchos científicos estaban

9

bastante incómodos con la idea del éter.

Por supuesto, enseguida surgió otra pregunta inevitable:

si el éter está quieto pero la Tierra se mueve a través de

él, ¿a qué velocidad nos movemos? Saberlo no sería

difícil. Imagina la siguiente situación: te mueves a través

del éter por el vacío interestelar, pero no sabes cuán

rápido. Lo único que sabes es que la luz se propaga

respecto a él siempre a 300.000 km/s. ¿Cómo podrías

saber tu velocidad respecto al éter?

Fácil: podrías coger una linterna y apuntar en una

dirección determinada, y medir la velocidad de la luz de

la linterna. Luego elegir otra dirección y medir la

velocidad de la luz de nuevo. Y la luz se movería más

rápido en unas direcciones que en otras, porque se

mueve a 300.000 km/s respecto al éter y tú te mueves

respecto a él en una dirección.

Por ejemplo, imaginemos que te mueves a 1.000 km/s

en el éter. Si apuntaras la linterna hacia “delante” en tu

movimiento, estarías persiguiendo a la luz que sale de la

linterna, de modo que su velocidad respecto a ti sería

299.000 km/s. Si apuntaras la linterna hacia atrás, te

estarías escapando de la luz, de modo que se movería

respecto a ti a una velocidad de 301.000 km/s.

De manera que los físicos hicieron justo eso: medir la

velocidad de la luz en diferentes direcciones para saber a

qué velocidad nos movemos en el éter. El experimento

más famoso, por su extraordinaria precisión y simpleza,

10

fue el de Albert Michelson y Edward Morley en 1887.

Estos dos científicos construyeron un aparato en el que

un rayo de luz era dividido en dos rayos perpendiculares

entre sí por un espejo semirreflectante (la mitad de la

luz atravesaba el espejo, la otra mitad era reflejada

perpendicularmente a la primera).

Los dos rayos se reflejaban a continuación en sendos

espejos tras recorrer la misma distancia, y volvían al

punto de partida. La idea era que, si uno de los rayos

iba más rápido que el otro, volvería antes al punto de

partida, de modo que se produciría una interferencia

entre los dos rayos que volvían: midiendo la

interferencia, podía medirse la diferencia de velocidad

entre un rayo y el otro y, por lo tanto, la velocidad de la

Tierra a través del éter.

Michelson y Morley midieron la diferencia de velocidad

de la luz con una precisión inmensa en muchas

direcciones diferentes, y el resultado que obtuvieron fue

concluyente: la velocidad de la luz era, con la precisión

de la que disponían, exactamente la misma en todas

direcciones. En otras palabras, de acuerdo con las

suposiciones de la época, la Tierra estaba totalmente

quieta en el éter.

De hecho, hubo gente que pensó que tal vez diera la

casualidad de que en ese momento la Tierra realmente

estuviera quieta en ese punto de la órbita alrededor del

Sol. De manera que se repitió el experimento seis meses

después (cuando la Tierra se estaba moviento en sentido

11

contrario alrededor del Sol). El resultado: la velocidad de

la luz era exactamente la misma en todas direcciones, es

decir, la Tierra estaba totalmente quieta una vez más.

¡Pero si se había medido en momentos diferentes y en

direcciones diferentes! ¿No debería notarse la diferencia?

En ese momento, en el que por un lado el Principio de

Relatividad de Galileo era aceptado para las partículas

pero no las ondas, de modo que teóricamente mediante

la luz podríamos saber a qué velocidad nos movemos, y

por otro lado la velocidad de la luz parecía ser siempre la

misma de manera que debíamos estar quietos todo el

tiempo a pesar de movernos alrededor del Sol…algo no

encajaba. Y, desde luego, la idea de ese "éter luminífero"

invisible y absoluto tenía más agujeros que un colador, y

muchos científicos no se sentían nada cómodos con ella.

En este momento entra Albert Einstein y rompe la física

anterior en mil pedazos con dos simples postulados, de

los que hablaremos en el siguiente capítulo. Einstein no

propuso su teoría para resolver la contradicción

aparente en el experimento de Michelson y Morley, pero

las conclusiones que extrajo resuelven todas las

incoherencias de ese experimento y las teorías clásicas.

De modo que aceptar la teoría de Einstein supone tener

una base teórica que explica el Universo mejor que

cualquier otra teoría anterior. Desgraciadamente,

también supone darse cuenta de que ese Universo es

mucho más raro de lo que pensábamos, y es el primer

paso hacia el rechazo de una realidad absoluta.

12

Y todo esto se deduce de dos simples suposiciones (las

cuales han sido comprobadas muchas veces, de modo

que parecen ser ciertas), que Einstein denominó

postulados de la relatividad.

13

2. Los postulados

Es difícil expresar la genialidad de Albert Einstein con

palabras. Cuando, como he dicho en el Preludio, al

entrar en el siglo XX la Física era una maraña de

pequeñas (y no tan pequeñas) contradicciones, Einstein

resuelve el problema desterrando concepciones previas y

estableciendo un nuevo paradigma de una sencillez

asombrosa, pero cuyas consecuencias son tan extrañas

a nuestra intuición (pero tan lógicas e irrefutables) que

revolucionarían nuestro conocimiento del Universo.

En este capítulo vamos simplemente a enunciar los dos

postulados sobre los que Einstein construye su teoría, y

a tratar de explicar lo que significan realmente. Ten en

cuenta que son postulados o principios: no se

demuestran, lo mismo que no se demuestra la

conservación de la masa o la energía. Son suposiciones:

es la tarea de los físicos experimentales tratar de realizar

experimentos que determinen si las consecuencias de

estas suposiciones son verdaderas o no – y, hasta ahora,

los experimentos realizados concuerdan perfectamente

con estas dos suposiciones.

14

En 1905 Einstein escribe un artículo, "Sobre la

electrodinámica de los cuerpos en movimiento", en el que

propone estos dos postulados:

1. Todos los sistemas de referencia inerciales son

equivalentes.

2. La velocidad de la luz en el vacío es siempre la

misma, independientemente de quién la emita y

quién la mida.

La grandeza de la Teoría Especial de la Relatividad es la

cantidad ingente de conclusiones que extrae de estos

simples postulados. Puede parecer increíble, pero la

equivalencia entre masa y energía, la dilatación del

tiempo, la contracción de las longitudes… todo se

deduce de manera relativamente sencilla de estas dos

simples premisas.

Ahí está el verdadero genio de Einstein: sin un

laboratorio ni complicados aparatos, simplemente con

un lápiz, un papel y su cerebro, fue capaz de realizar

predicciones que parecían una locura, como que un reloj

que se moviera muy rápido marcaría las horas más

despacio…todas a partir de esos dos postulados; y, una

tras otra, todas se han verificado experimentalmente.

¿Qué quieren decir realmente?

El primer postulado, si recuerdas el capítulo anterior,

15

es prácticamente el de Galileo - sólo que Einstein lo hace

absoluto: No hay manera posible de saber, con ningún

experimento físico, si te estás moviendo a velocidad

constante o bien estás quieto (eso es lo que es un

“sistema de referencia inercial”). No es cuestión sólo de

que sea imposible utilizando las leyes de la mecánica:

Einstein afirma que es absoluta y totalmente imposible,

realizando experimentos de cualquier tipo, saber quién se

mueve y quién está quieto.

Desde luego, es posible elegir un sistema de referencia

arbitrario, siempre que seamos conscientes de que lo

hemos elegido nosotros y no hay nada especial en él. Es

lo mismo que si quiero estudiar el movimiento de una

mosca en una habitación, y considero que el suelo está

parado. El suelo, por supuesto, no está parado: se

mueve con la Tierra alrededor del Sol, con el Sol

alrededor del centro de la Vía Láctea... de hecho,

dependiendo del sistema de referencia que elija, el suelo

puede moverse a cientos de miles de kilómetros por

hora, pero puedo elegir arbitrariamente un sistema de

referencia, y mirar las cosas respecto a él.

Pero la cuestión es que no es lo mismo decir estoy

parado que estoy parado respecto al suelo. La diferencia

es fundamental, y Einstein afirma que la segunda es la

expresión correcta, y que la primera no tiene sentido.

A lo largo del libro vamos a realizar una serie de

“experimentos mentales” para pensar acerca del

Universo. En ellos voy a utilizar dos personajes, Ana y

16

Alberto, que se encuentran lejos de cualquier objeto,

solos en el espacio interestelar - veremos qué

conclusiones extraen Alberto y Ana de lo que observan.

Lo que dice el primer postulado, en términos de “Ana y

Alberto”, es lo siguiente: si Ana y Alberto notan que se

mueven el uno respecto al otro, es absolutamente

imposible que sepan si uno está parado y el otro no,

quién se mueve, o si los dos se mueven. No sólo eso, la

pregunta de si “uno está parado o se mueve con

velocidad constante” no tiene ningún sentido, porque no

hay un punto fijo y en reposo que esté “parado” de

manera absoluta. Einstein no necesita el éter luminífero

para nada.

De manera que todas las leyes físicas y los experimentos

que Ana o Alberto puedan realizar deben ser

consistentes con esto: no puede haber ningún

experimento que Alberto realice, por ejemplo, y le haga

decir, “¡Anda! Si pasa esto, quiere decir que no estoy

parado.” Lo que sí puede observar es que se mueve

respecto a Ana - pero no puede ir más allá en su

razonamiento.

El segundo postulado dice que si Ana o Alberto miden

la velocidad de la luz, independientemente de su origen

y de cómo se mueve cada uno, el resultado en el vacío va

a ser siempre, segurísimo, 300.000 km/s. Este

postulado, en sí mismo, ya hace chirriar nuestra

intuición, aunque puede que no te lo parezca aún.

17

Según Einstein, si Alberto se mueve por el espacio hacia

Ana a 200.000 km/s y apunta una linterna hacia ella,

Alberto ve la luz alejarse de él a 300.000 km/s. Y Ana ve

la luz acercarse a ella a 300.000 km/s. ¿Te das cuenta

de lo raro que es, y de cómo extraeremos conclusiones

muy anti-intuitivas de esta simple premisa? Imaginarse

esa situación ya contradice nuestra intuición y nuestro

cerebro (al menos el mío) ya suelta una alarma,

“¡Contradicción! ¡Eso no tiene sentido!”.

Naturalmente, esto se debe a que nuestra intuición (que

hace que, irracionalmente, algo parezca tener sentido o

no tenerlo) se ha desarrollado observando cuerpos que

se mueven muy despacio comparados con la luz,

mientras que la teoría de Einstein obtiene resultados

contrarios a la intuición cuando las cosas se mueven

muy rápido. Por eso insistimos tanto en la Introducción

sobre la necesidad de olvidarse de la intuición y utilizar

la lógica.

18

Por cierto, si has entendido el primer postulado y te

pregunto: ¿Cuál de los dos tiene razón? ¿Alberto o Ana?,

seguramente contestarás de manera correcta: los dos

tienen “razón”; y la pregunta no tiene sentido.

Ésta es una de las “revoluciones” de la teoría

einsteniana respecto a las anteriores. De Einstein en

adelante (mucho más aún con la cuántica, pero el punto

de ruptura está aquí), la pregunta “¿Qué está pasando

realmente?” carece de sentido. “¿Qué observa Ana?”

tiene sentido, como lo tiene “¿Qué observa Alberto?”,

pero deja de ser posible hacer preguntas absolutas: la

realidad se convierte en la observación por parte de

alguien, y sin ese alguien no podemos hablar de

realidad. La realidad es local para cada observador.

¿Por qué en nuestra vida cotidiana parece que hay una

sola realidad y todos vemos las cosas igual? Porque la

diferencia entre lo que percibimos unos y otros es tan

pequeña (porque nuestra velocidad relativa de unos

respecto a otros es tan minúscula) que vemos “casi lo

mismo”, y a ese “casi lo mismo” que observamos lo

llamamos “realidad”….pero no hay tal cosa. Raro,

¿verdad?

De hecho, el próximo capítulo tratará de demostrarte

que, partiendo de estos dos simples postulados, una de

nuestras concepciones básicas (e intuitivas), la de que

es “evidente” cuándo dos cosas ocurren a la vez y

cuándo no lo hacen, es falsa: no tiene sentido decir que

19

dos cosas ocurren simultáneamente, puesto que pueden

ocurrir en momentos diferentes para distintos

observadores.

¿Cómo puedes decir que Alberto "ve que la luz

se aleja de él a 300.000 km/s"? ¿Cómo puede ver la

luz que se aleja de él?

Esa frase, por supuesto, es una simplificación:

estrictamente, lo que sucedería es que si Alberto utiliza

un experimento para medir con qué velocidad la luz se

aleja de él, como hacer que rebote en un espejo y medir

el tiempo que tarda en hacerlo, obtendría siempre,

independientemente de su propia velocidad respecto al

espejo y la dirección del rayo de luz, 300.000 km/s.

Durante el resto del libro, puedes traducir “ver” como

“medir, observar, comprobar que algo es de determinada

manera experimentalmente”.

Si lo que propone Einstein son simplemente

postulados, toda su teoría es una mera suposición,

¿no?

Desde luego: como absolutamente toda la ciencia. De

hecho, ésa es una de las grandezas de la ciencia.

Einstein piensa en las cosas que observa, y propone un

modelo que trata de explicarlas. Hasta hoy, todo lo que

20

se deduce de su modelo concuerda perfectamente con lo

que hemos observado, luego pensamos que su teoría es

cierta. Si en algún momento, por ejemplo, descubrimos

que el éter luminífero existe, y que la velocidad de la luz

cambia todo el tiempo, entonces su teoría habrá sido

derribada.

Pero esto es exactamente lo mismo que sucede con el

Big Bang, la Teoría de la Gravitación Universal o la

mecánica clásica: todo conocimiento científico se basa

en principios susceptibles de ser cuestionados. Visto así,

toda la ciencia es una “mera suposición”, pero que se

vigila y se regula a sí misma observando las cosas.

Lo que no es es una suposición como “supongamos que

Mickey Mouse existe y es de color verde”. La Teoría

Especial de la Relatividad se basa en hechos

experimentales, es un modelo teórico que explica

extraordinariamente bien lo que vemos y ha sido capaz

de predecir incontables observaciones reales.

El segundo postulado dice que la velocidad de

la luz es constante, pero ¿no va más lenta en el

agua o en un cristal?

Sí – lo que afirma el segundo postulado es que la

velocidad de la luz es constante en el vacío. Si un rayo

de luz pasa del vacío a un medio material, su velocidad

cambia, y eso no contradice el segundo postulado.

21

3. Relatividad de la simultaneidad

La primera consecuencia relativamente sencilla de

obtener a partir de los postulados de Einstein, sin

utilizar una sola fórmula, es que el concepto de

simultaneidad es relativo: no tiene sentido decir que dos

cosas ocurren a la vez, porque para observadores

diferentes pueden ocurrir una antes que la otra, o al

revés.

Para tratar de convencerte de que esto, que parece

absurdo, es una consecuencia lógica e inevitable de los

dos principios establecidos en el capítulo anterior,

realizaremos un sencillo experimento mental utilizando

a Alberto y Ana.

Supongamos que nuestros dos “observadores ficticios”

se encuentran en el espacio y lejos de cualquier punto

de referencia, y se mueven uno respecto al otro. (Primer

postulado: no pueden saber quién se mueve y quién no).

Supongamos que Alberto está dentro de un cubo de

cristal que se mueve con él por el espacio: Alberto se

encuentra justo en el centro del cubo de cristal y tiene

22

una bombilla en la mano. Y supongamos que en las dos

paredes del cubo que están “delante” y “detrás” según el

movimiento del cubo (visto desde Ana) hay dos espejos

iguales.

Justo en el instante en el que el cubo (con Alberto en su

centro) pasa por delante de Ana, Alberto enciende la

bombilla. ¿Qué sucede entonces?

Desde el punto de vista de la física clásica, antes de

Einstein, la mayor parte de los científicos hubieran

respondido que la bombilla emite rayos de luz en todas

direcciones y los espejos brillan. Como los espejos están

a la misma distancia de la bombilla, ambos brillarán a la

vez.

Ah, pero desde el punto de vista de la relatividad de

Einstein, no basta con preguntar esto – si te has dado

cuenta de ese detalle antes de leer este párrafo,

enhorabuena. La pregunta correcta es, ¿qué sucede

entonces, visto por cada uno de los dos?

Alberto enciende la bombilla y ve la luz alejarse de ella

en todas direcciones a 300.000 km/s. Como Alberto ve

el cubo, la bombilla y a sí mismo en reposo, observa

cómo la luz alcanza las paredes del cubo a la vez: los

dos espejos, en un momento dado, brillan al reflejar la

luz de la bombilla:

23

Pero ¿qué ve Ana? Recordemos que, en su sistema de

referencia, Alberto y su cubo se mueven y pasan por

delante de ella. En un momento dado, Alberto enciende

la bombilla. Pero fijémonos en los dos rayos de luz que

van, visto desde Ana, hacia “delante” y “atrás” en el

movimiento del cubo:

El rayo que sale hacia delante tiene que “perseguir” a la

pared y el espejo, que se están alejando de él. Pero el

rayo que sale hacia atrás se encuentra con que la pared

hacia la que se dirige se mueve hacia él. ¿Ves cómo no

24

tienen que recorrer la misma distancia? Pero, por el

segundo postulado de Einstein, ambos rayos se mueven

respecto a Ana a la misma y exacta velocidad de

300.000 km/s, con lo que inevitablemente no tardan lo

mismo en llegar a sus espejos.

Dicho de otra manera, en el sistema de referencia de

Alberto ambos espejos reciben la luz al mismo tiempo,

pero en el de Ana el espejo de “atrás” recibe la luz antes

que el de “delante”. Lo que es simultáneo en un

sistema de referencia no lo es en el otro.

Si posteriormente Alberto y Ana se encuentran y hablan

sobre lo que han visto, uno de ellos pensará que los dos

espejos brillaron a la vez, pero el otro no. Ninguno de los

dos “tiene razón” y los dos la tienen; cada uno, en su

propio sistema de referencia.

Sin embargo, lo que siempre se cumple en todos los

sistemas de referencia es la causalidad: es decir, si algo

es la causa de otra cosa en un sistema de referencia (por

ejemplo, Alberto enciende la bombilla y eso causa que

los espejos brillen), ese algo siempre ocurre antes que su

consecuencia en todos los sistemas de referencia. Fíjate

que los brillos de los dos espejos no son uno causa del

otro, de modo que pueden ocurrir a la vez en un sistema

de referencia y no en otro.

La razón de que la causalidad se mantenga a pesar de

que todo dependa del sistema de referencia es la

siguiente: si una cosa es causa de otra, debe haber una

25

transmisión de información de la primera (causa) a la

segunda (consecuencia). Y esta información no puede

viajar más rápido que la luz, que tiene una velocidad

que no depende del sistema de referencia, de modo que

si algo causa otra cosa, va a suceder antes que ella en

todos los sistemas de referencia.

De ahí que la Teoría Especial de la Relatividad, aunque

renuncie a una “realidad absoluta”, no convierte el

Universo en algo totalmente arbitrario: el orden de las

cosas puede cambiar dependiendo de quién las mira,

pero las causas de las cosas son las mismas para todos.

Vale, Ana piensa que los espejos no brillan

simultáneamente y Alberto sí, pero ¿qué ocurre

realmente? ¡Los espejos existen, y brillan en algún

momento, independientemente de que alguien los

mire o no!

¡No hay un “realmente” absoluto! Cada observador vive

inmerso en una realidad diferente, sólo que a veces esas

realidades son muy parecidas.

Cuando la ciencia aceptaba una realidad única y

absoluta para todos los observadores, era posible

preguntarse qué sucede “realmente”, puesto que la

realidad era “lo que se observaba”.

Pero, desde el paradigma de la relatividad, ese enfoque

es absurdo. No hay un “se”. ¿Quién observa? No existe

26

una realidad única – cada observador ve cosas

diferentes.

De hecho, en relatividad, igual que en cuántica, el

suceso “un espejo brilla” es incompleto, no tiene sentido

hablar de él – el suceso “Alberto observa el espejo

brillar” sí es un suceso completo.

De manera que (espero) llegado este punto, y sin utilizar

una sola fórmula matemática, al menos te habrás

convencido de que, si aceptamos que la velocidad de la

luz es constante para cualquier observador, la noción de

simultaneidad absoluta se rompe en pedazos. Pero esto

es sólo el principio de las cosas raras que le ocurren al

propio concepto de tiempo.

27

4. Dilatación del tiempo

Espero haberte convencido ya de cómo el tiempo no es

absoluto de manera cualitativa, puesto que decir que

“dos cosas ocurren a la vez” requiere decir quién las ve

“a la vez”. Sin embargo, teniendo en cuenta los

postulados de Einstein, el propio paso del tiempo se

produce a diferente ritmo para unos y otros

observadores, como espero demostrar a lo largo de este

capítulo.

Este concepto es difícil de aceptar porque nuestra idea

intuitiva del tiempo, aunque no muy definida, lo

considera absoluto: si yo veo en un reloj que pasa un

segundo, pienso que cualquier persona que mire el

mismo reloj va a ver que pasa un segundo, pero esta

idea intuitiva es falsa. Es, como tantas otras, una idea

preconcebida y no razonada, obtenida de una

experiencia en la que las velocidades son muy pequeñas.

De manera que, querido lector, razonemos juntos.

En este libro no vamos a lanzarnos a filosofar acerca de

la verdadera naturaleza del tiempo: vamos a dar la

28

práctica y poco ambiciosa definición de que es lo que

miden los relojes. La pregunta que se hizo Einstein, al

extraer conclusiones de sus postulados, fue: ¿es el

tiempo absoluto? ¿ven todos los observadores que un reloj

marca el tiempo de igual manera?

Para averiguarlo, nosotros utilizaremos a nuestros dos

observadores ficticios, Ana y Alberto, y un reloj:

trataremos de averiguar si Ana y Alberto ven el reloj

hacer lo mismo independientemente de cómo se mueve

cada uno.

Un aviso importante: en este capítulo vamos a estudiar

un caso muy concreto, el más sencillo, de cómo el

tiempo cambia cuando las cosas se mueven muy rápido.

En capítulos posteriores veremos otros casos más

complejos en los que ocurren cosas diferentes. De modo

que, cuando leas esos capítulos, no pienses que se

contradice éste: son casos distintos. Prefiero empezar

con lo sencillo para luego complicar un poco la cosa. En

cualquier caso, te recordaré esto cuando lleguemos allí.

Supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el

vacío del espacio, lejos de cualquier otro objeto, y que se

mueven uno respecto al otro a velocidad constante. De

acuerdo con los postulados de Einstein, no tiene sentido

preguntar si el que se mueve es Alberto y Ana está

parada o es al revés. Simplemente, se mueven uno

respecto al otro.

Desde luego, si inicialmente estuvieran en reposo uno al

29

lado del otro, y a continuación uno de ellos acelerase

hasta moverse respecto al otro, el problema ya no es

simétrico y ambos sabrían cuál de los dos ha empezado

a moverse respecto al otro, pero eso ya es otra historia.

En nuestro experimento, Ana tiene un reloj que funciona

de la siguiente manera: consta de dos espejos paralelos

separados una distancia determinada, y un rayo de luz

que rebota de espejo en espejo indefinidamente. Cada

vez que el rayo rebota en un espejo es un “tic” del reloj.

Esto es lo que hace el reloj en el sistema de referencia de

Ana:

La línea ondulada es el rayo de luz, que rebota arriba y

abajo en un espejo, luego en otro, etc.

Sí, podría inventarme un reloj diferente, como uno de

péndulo, pero aunque parezca mentira sería muchísimo

más difícil de tratar mentalmente que este reloj. No hay

nada más sencillo que un rayo de luz que rebota

indefinidamente entre dos espejos. Más adelante

30

hablaremos de qué sucedería con relojes diferentes,

como el de péndulo.

Puesto que la luz va a 300.000 km/s y la distancia entre

los espejos es fija, todos los “tics” tardan el mismo

tiempo. Pongamos que el rayo de luz recorre el espacio

entre los espejos en un segundo (ya sé que sería un reloj

muy grande, pero bueno). Entonces, los espejos

brillarían alternativamente cada segundo, “tic”, “tic”,

“tic”...

Pero ahora fijémonos en lo que observa Alberto en su

sistema de referencia. Para él, Ana se está moviendo.

Supongamos que Alberto observa lo que le ocurre a Ana

cuando ésta pasa justo delante de él, de modo que él la

ve moverse “de izquierda a derecha”, mientras el rayo,

visto desde Ana, va “de arriba a abajo”. Lo que ve Alberto

que hace el rayo de luz en el reloj no es lo mismo que ve

Ana, pues los espejos se mueven.

Alberto ve esto (la figura muestra tres “momentos” del

viaje del rayo, los mismos que se mostraron para Ana):

31

Y aquí está el núcleo del asunto - si entiendes lo que voy

a decir, entiendes el fundamento de la Teoría de la

Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz

recorre una distancia más grande que la que separa los

espejos, porque el reloj se está moviendo hacia la

derecha.

Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja

más rápido que para Ana, o tarda más tiempo. Pero el

rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice

que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo

que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a

espejo.

Piensa sobre las consecuencias de este hecho: si el rayo

tarda más en rebotar de espejo a espejo, en el sistema

de referencia de Alberto, el reloj de Ana no hace “tic”

cada segundo: va más lento.

Pero no es sólo el reloj - el reloj mide el tiempo…el

tiempo de Ana, visto desde Alberto, está yendo más

despacio: se “dilata”. Puedes pensar que esto le ocurre a

nuestro reloj de espejos porque es justamente la luz la

que se mueve entre ellos, pero lo que decimos le pasaría

a cualquier reloj.

El “paso del tiempo” que marcan los relojes y que

percibimos nosotros no es más que el cambio en el

Universo que observamos: ese cambio se debe a las

interacciones entre las partículas, y todas las

interacciones fundamentales se propagan a la velocidad

32

de la luz. De modo que, si el reloj fuera de péndulo, la

fuerza gravitatoria (que se transmite a la velocidad de la

luz) tendría que recorrer más distancia; la fuerza

electromagnética (que tira de cada molécula de la cuerda

del péndulo cuando la molécula contigua se mueve)

tendría que recorrer más distancia, etc.

Puesto que los cambios en el Universo se producen a

causa de interacciones que se mueven a la velocidad de

la luz, que es constante, no sólo nuestro reloj iría más

lento: todos los cambios físicos que Alberto observase en

el cubo, el reloj, en Ana... serían más lentos. No es

simplemente una “ilusión óptica” al mirar al reloj: el

tiempo va más lento.

De manera que, cuando Alberto observase a Ana, si

pudiera escuchar los latidos de su corazón, los oiría más

espaciados que Antes. Si Ana se moviera, la vería “en

cámara lenta”...todo estaría ralentizado, visto desde

Alberto.

Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace

“tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana

observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y

Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento.

¿Quién tiene razón? Los dos…cada uno en su propio

sistema de referencia. Como hemos dicho antes, si en

un momento dado están quietos el uno respecto al otro y

uno de ellos empieza a acelerar, el problema ya no es

“simétrico”.

33

Aunque no vamos a utilizar fórmulas, es fácil entender

que, cuanto más rápido se mueva el otro sistema, más

lento te parece a ti que pasa el tiempo para él, porque

más distancia recorrería el rayo dentro del reloj. De

hecho, piensa en el caso extremo: si Ana se estuviera

moviendo a la velocidad de la luz….¡el rayo del reloj

nunca jamás podría alcanzar la otra pared! La pared se

estaría moviendo a la misma velocidad que el rayo, de

modo que el “tic” no se produciría jamás. A la velocidad

de la luz, el tiempo (visto desde fuera) se detiene

completamente.

Si ocurriera esto, Alberto vería a Ana “congelada” en el

tiempo: su corazón no latiría, el reloj no mediría el paso

de un solo segundo….el tiempo se habría parado, para

Ana, vista desde el sistema de referencia de Alberto.

Esto es lo que le pasa a los fotones (las partículas que

componen las radiaciones electromagnéticas como la

luz): como se mueven a 300.000 km/s, vistos desde

nuestro sistema de referencia no cambian jamás…el

tiempo no pasa para ellos.

Naturalmente, no sería posible viajar a una velocidad

próxima a la de la luz para vivir muchos años y escapar

de la muerte utilizando la relatividad. El problema es

que podrías vivir miles de años visto desde fuera, en

cámara lenta, pero tu tiempo subjetivo – lo que tu

experimentarías, es decir, tu vida – sería exactamente el

mismo para ti. Puedes “durar mucho tiempo” en el

Universo, pero no extender tu vida, considerada como el

conjunto de tus experiencias.

34

Lo que sí permite la relatividad, en cierto sentido, es

“viajar en el tiempo”. Si aceleras hasta una velocidad

muy grande respecto a la Tierra, permaneces

moviéndote a esa velocidad cierto tiempo y luego

deceleras y vuelves a la Tierra, estarías “en el futuro”,

pues para ti habría transcurrido poco tiempo, visto

desde la Tierra (pues todo ha sucedido “a cámara lenta”

desde allí) y al revés: para ti, todo en la Tierra habría

ocurrido “a cámara rápida”.

Pero, por un lado, la cuestión es que estamos “viajando

en el tiempo” todo el rato, a razón de un segundo cada

segundo. Mediante la relatividad puedes cambiar esa

proporción, “viajando en el tiempo” algo más rápido que

otra parte del Universo... pero el nombre es algo

engañoso por esa misma razón: todo viaja en el tiempo,

simplemente a distinto ritmo.

Por otro lado, algo que no es permitido por la relatividad

es viajar hacia atrás en el tiempo, y si has entendido

este capítulo sabes por qué. La cuestión es que lo más

lento que puede pasar el tiempo, si algo se mueve a la

velocidad de la luz, es “no pasar”, es decir, congelarse en

el tiempo, como en el caso de los fotones que hemos

mencionado antes. No es posible revertir el paso del

tiempo, sólo frenarlo y, en este caso extremo, detenerlo.

Bien, un rayo de luz que se mueve entre espejos

lo haría más lentamente. La física se comporta de

35

ese modo, pero ¿qué tiene que ver eso con la

velocidad con la que envejece alguien? Te haces

viejo por causas biológicas, y punto. La velocidad de

la luz y la relatividad no tienen que ver con eso.

No, si te preguntas esto no has meditado este capítulo lo

suficiente: absolutamente todo lo que sucede en el

Universo depende de la velocidad de la luz.

Cuando piensas, cuando andas, el ritmo al que

envejeces... todo son procesos físicos. Las reacciones

químicas, por ejemplo, se producen debido a la

interacción eléctrica entre iones, moléculas y partículas

subatómicas, y estas interacciones eléctricas se

transmiten a la velocidad de la luz.

Si el tiempo que tarda la luz en recorrer algo cambia,

todo el tiempo cambia. El ejemplo que utilizamos es el

del reloj de espejos porque es muy sencillo

conceptualmente, pero todo lo que hemos visto en este

capítulo se aplica a cualquier fenómeno físico – incluso

la velocidad a la que eres capaz de pensar.

Lo que me parece es que, cuando algo se mueve

muy rápido, parece que su tiempo pasa más

despacio. Es una especie de ilusión óptica, como un

espejismo. Pero el tiempo “de verdad” pasa de

forma normal.

No: si aún sigues pensando así es que tu intuición te

36

está amarrando a concepciones previas erróneas sobre

lo que es el tiempo.

No hay un tiempo “de verdad”. La única manera de

medir el tiempo es hacerlo con un sistema físico, y cada

sistema físico puede medirlo de forma diferente, de

modo que el tiempo medido por cada observador es

diferente, y ninguno de ellos es el “real”.

Una ilusión óptica es un fenómeno en el que tu ojo

recibe luz que ha seguido una trayectoria curvilínea, de

modo que le parece que el rayo de luz viene de un lugar

del que no viene. Irónicamente, es tu intuición la que te

da la respuesta errónea, pues tu intuición supone que los

rayos de luz se mueven siempre en línea recta.

En el caso de una ilusión óptica, la trayectoria del rayo

es una curva, y lo es para cualquier observador que la

estudie, incluído tú – en el momento en el que te olvidas

de la intuición, por supuesto, y realizas medidas

experimentales (no simplemente mirar con el ojo) sobre

la trayectoria del rayo.

En el caso de la dilatación del tiempo, no hay ilusión

óptica. No es que a tu ojo le parezca que el rayo sigue

una trayectoria distinta: desde tu sistema de referencia,

el rayo realmente sigue una trayectoria distinta.

Cualquier observador que realice medidas sobre ese rayo

va a trazar la misma trayectoria.

Es un error muy común el resistirse con uñas y dientes

37

a aceptar que las cosas son extrañas, y afirmar que “son

una ilusión” y que, debajo de la ilusión, todo es como

pensabas que era antes de ponerte a pensar. Si aún no

he conseguido que te liberes de ese error, puede que

necesites dejar de leer el libro y empezar de nuevo

dentro de unas semanas, para que los conceptos que

has leído se aposenten en tu idea intuitiva del Universo.

38

39

5. Contracción de la longitud

Si has sido capaz de luchar contra tu intuición y aplicar

la razón al problema de la dilatación del tiempo, el

siguiente paso no debería ser difícil de asimilar: si la

velocidad de la luz es siempre la misma, pero la luz

tarda tiempos distintos en recorrer una distancia para

observadores diferentes, necesariamente la distancia que

ven los observadores es diferente. Veamos si logro

convencerte.

Volvamos a nuestros observadores ficticios en el espacio,

Ana y Alberto. En nuestro experimento mental, esta vez

la situación es la siguiente: en el espacio hay una

bombilla, una pantalla, Ana y Alberto. Alberto se mueve

hacia el resto de los objetos, que están todos en reposo

unos respecto a otros. De modo que Ana ve la bombilla y

la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la

bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él.

Ahora bien, supongamos que en un momento dado la

bombilla se enciende. Tanto Alberto como Ana verán que

la pantalla recibe un rayo de luz en un momento

40

determinado, y pueden medir la distancia entre la

bombilla y la pantalla (puesto que saben la velocidad de

la luz, que es siempre 300.000 km/s, y saben el tiempo

que la luz ha tardado en llegar desde la bombilla a la

pantalla).

Si has entendido el capítulo anterior, sabes que no

miden el mismo tiempo. Puesto que Alberto se mueve

respecto a los demás, el tiempo que medirá él será más

pequeño que el que transcurre para la bombilla, la

pantalla y Ana, porque la pantalla se mueve hacia el

rayo de luz en el sistema de referencia de Alberto. Pero

si, por ejemplo, Ana mide 2 segundos y Alberto mide 1

segundo, la única manera de que las cosas tengan

sentido es que Alberto vea que la luz no ha recorrido

la misma distancia que ha visto Ana....¡la bombilla y la

pantalla, en su sistema de referencia, tienen que estar a

la mitad de distancia!

Ambos, al realizar el experimento, ven que tiene sentido:

Ana ve que la luz recorre una distancia en 2 segundos a

300.000 km/s, y Alberto ve que la luz recorre la mitad

de distancia en la mitad de tiempo a 300.000 km/s: la

velocidad de la luz se mantiene, como exige el segundo

postulado. Para que todo encaje, al medir ambos

tiempos diferentes y ser la velocidad de la luz la misma,

las distancias deben ser diferentes.

Pero, al igual que Alberto, al moverse respecto a los

otros objetos, ve todas las distancias en la dirección de

su movimiento "achatadas", Ana ve a Alberto "achatado"

41

en la dirección de su movimiento. Aquí el experimento

no es simétrico, porque Ana sólo ve achatado a Alberto,

mientras que él ve todos los otros objetos (y la distancia

entre ellos, medida en su dirección de movimiento)

achatados.

Otra manera de ver la contracción de la longitud es la

siguiente:

Supongamos que Alberto va a ir de la Tierra a Plutón a

una velocidad muy grande. El tiempo que él mide que

dura el viaje es, como vimos en el capítulo anterior, más

pequeño que el tiempo que pasa para un observador

situado, por ejemplo, en Plutón. Sin embargo, la

velocidad de Alberto respecto al resto del Sistema Solar

es la misma (Alberto ve a Plutón acercarse a la misma

velocidad que Plutón ve acercarse a Alberto), de modo

que la única solución a la aparente contradicción (de

que Alberto crea que tarda menos de lo que debería) es

que, cuando Alberto mira mientras se mueve, ve que la

distancia entre la Tierra y Plutón es más corta que la que

mide un observador situado en Plutón.

De hecho, si lo llevas al extremo, imagina que Alberto

viaja al 99,99999% de la velocidad de la luz. De acuerdo

con el capítulo anterior, para Alberto habrá pasado un

tiempo cortísimo en el viaje. Supongamos que el viaje

dura, para él, 0,001 segundos mientras que el tiempo

que dura medido desde Plutón es de 1 hora. Pero, ¿cómo

diablos es posible viajar de la Tierra a Plutón en sólo

0,001 segundos? Porque la distancia entre la Tierra y

42

Plutón que ve Alberto mientras viaja es de sólo unos

pocos metros.

Piénsalo: es imposible aceptar que cambia la medición

del tiempo entre dos sistemas de referencia y que no lo

hace la medición de la longitud, cuando la velocidad

(que es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo

empleado) es la misma en ambos sistemas de referencia,

como lo es la de la luz por el segundo postulado. Es una

consecuencia inevitable que las longitudes se contraigan

si los tiempos se dilatan.

Por si te lo estás preguntando, sí: una partícula que

viaja a la velocidad de la luz (como un fotón) ve el resto

del Universo "achatado hasta el infinito"...no tiene

grosor. Por eso, en su sistema de referencia, llega

instantáneamente a todas partes y el tiempo no pasa

para ella, porque no recorre ninguna distancia. Sin

embargo, visto desde fuera, el tiempo sí pasa y la

partícula sí recorre distancia. ¿Quién tiene razón? Ya

sabes la respuesta.

Bien, Alberto ve que la Tierra y Plutón se

mueven hacia él, de modo que ve la distancia entre

ellos acortada. Pero ¿y si Ana está en Plutón y mira

a Alberto acercarse? ¿Lo vería achatado también?

Desde luego – salvo que haya algo que rompa la

simetría, no hay manera de saber quién se mueve y

43

quién está parado. Si Ana mira a Alberto, lo vería

achatado en la dirección en la que se acerca a ella.

Hablas de lo que le ocurre a la longitud siempre

en la dirección del movimiento. ¿Qué pasa en otras

direcciones?

En cualquier dirección perpendicular a la del

movimiento, Ana y Alberto medirían la misma longitud:

la forma en la que aparece la contracción de la longitud

es cuando un observador se mueve hacia el otro, de

modo que ambos miden la misma velocidad del otro

(uno en un sentido, otro en el contrario).

Si Alberto y Ana miden la velocidad de algo en una

dirección perpendicular, ese algo no va a tardar lo

mismo para ambos, pero tampoco va a la misma

velocidad (ni siquiera en la misma dirección), de modo

que la dilatación del tiempo no lleva a ninguna

contradicción.

De hecho, si te movieras muy rápido y observases un

dado en forma de cubo que se acerca hacia ti a gran

velocidad, no lo verías cúbico: se achataría hasta

convertirse en una especie de lámina muy delgada, igual

de ancha y alta que el dado original, pero muy achatada

en la dirección en la que se acerca a ti.

44

45

6. Aumento de masa

Hasta ahora hemos hablado únicamente de cómo el

espacio y el tiempo se “deforman” cuando te mueves

muy rápido: si ves una nave espacial moverse hacia ti

muy deprisa, estaría achatada en la dirección en la que

viene y, además, todo lo que sucede en ella lo verías en

“cámara lenta”.

Sin embargo, una consecuencia inevitable del segundo

efecto (la dilatación del tiempo) es que la masa de esa

nave espacial no es la misma que la que tendría si

estuviera quieta: ¡los efectos de la relatividad se

extienden a la propia masa de los objetos!

Bien, en primer lugar, una aclaración: estrictamente, lo

que sucede cuando algo se mueve muy rápido es que su

momento lineal (cantidad de movimiento) sigue una

fórmula que no es la newtoniana, sino la relativista. Sin

embargo, esta fórmula es la misma que sería si usamos

el concepto newtoniano de cantidad de movimiento pero

la masa del objeto varía. Lo digo porque algún físico

puede disgustarse oyéndonos hablar del "aumento de

46

masa", pero como nadie en la vida normal trata con el

momento lineal y sí con la masa, y el efecto es el mismo,

prefiero seguir hablando de "masa relativista" y

“aumento de masa” aunque no sea estrictamente

correcto hablar en esos términos.

Dicho esto, si estás preparado y con la mente clara,

empecemos a realizar nuestros experimentos mentales

con Ana y Alberto, nuestros "observadores ficticios",

para ver cómo extraemos conclusiones de lo que ven el

uno y el otro cuando se mueven muy rápido uno

respecto al otro. En este experimento mental, tanto Ana

como Alberto tienen en las manos una bola de bolos

cada uno (ambas idénticas).

Como en ocasiones anteriores, supongamos que Ana y

Alberto se encuentran en el vacío, lejos de cualquier otro

cuerpo, y que se mueven el uno respecto al otro a gran

velocidad. Pongamos que se acercan el uno al otro en

trayectorias paralelas como se muestra en el dibujo:

47

En un momento dado, ambos lanzan la bola que tienen

en las manos perpendicularmente a la dirección de

movimiento respecto al otro. Como cada uno de ellos ve

moverse al otro hacia él (y se considera a sí mismo en

reposo), lanza la bola perpendicularmente a la

trayectoria del otro (perpendicularmente visto desde su

sistema de referencia, oblícuamente visto por el otro). Y

supongamos que ambos (que son muy listos) lanzan la

bola en el momento justo para que choquen en el punto

medio entre ambos cuando pasan uno junto al otro, de

manera que las bolas choquen y les vuelvan a las

manos.

Para que ocurra esto, deben lanzar la bola con la misma

velocidad respecto de cada uno, de modo que todo sea

simétrico. Sé que es algo complicado, pero un dibujo

debería aclararlo:

48

Piensa que cada uno lanza la bola perpendicularmente

al movimiento del otro, de modo que, en el dibujo, Ana y

Alberto seguirían moviéndose uno hacia el otro y las

bolas se moverían a su misma velocidad

"horizontalmente" y a la vez hacia la trayectoria del otro,

de modo que al final se tocasen, volvieran a bajar

mientras siguen moviéndose horizontalmente al mismo

ritmo que sus lanzadores y, al final, volvieran a las

manos de uno y otro.

Pero analicemos lo que ve uno de los dos, por ejemplo,

Ana. Lo que ella ve que hace su bola de bolos

(considerándose a sí misma en reposo y a Alberto

moviéndose en línea recta) es lo siguiente:

49

Su bola de bolos ha sido lanzada a una velocidad (la que

sea) perpendicularmente a la trayectoria de Alberto. La

bola de Alberto, por otro lado, va en una dirección

oblicua: tiene una velocidad hacia la izquierda que es la

de Alberto, y otra hacia abajo que es la que Alberto le ha

dado.

Pero cuando Ana mira a Alberto y su bola, todo pasa

más despacio. Si recuerdas el capítulo acerca de la

dilatación del tiempo, cuando Ana mire la bola de

Alberto bajar, la bola de Alberto se moverá “en cámara

lenta”, irá más despacio que en el sistema de referencia

de Alberto, porque el tiempo de Alberto (y su bola, que

se mueve hacia la izquierda a su misma velocidad) es

más lento que el de Ana. De modo que, en el sistema de

referencia de Ana, la bola de Alberto baja más despacio

de lo que sube la suya propia.

50

Fíjate en lo que sucede en la colisión entre ambas bolas:

Ana ve la suya subir rápido y la de Alberto bajar

despacio, y a ambas bolas chocar, y luego su propia bola

bajar y la de Alberto subir, volviendo por donde vinieron

con las mismas velocidades que tenían. Sin embargo,

Ana es una persona inteligente y sólo puede extraer una

conclusión lógica de lo que ha visto... una conclusión

muy, muy rara.

Si recuerdas cómo funcionan los choques elásticos,

piensa un momento: dos bolas de billar chocan la una

contra la otra. Una bola va, por ejemplo, el doble de

rápido que la otra pero, sin embargo, después de chocar

se vuelven a ir cada una a la misma velocidad con la que

vinieron. La única posibilidad es que la bola que iba la

mitad de rápido tiene el doble de masa, de modo que

compensa la diferencia de velocidad y al final ambas

vuelven igual que vinieron.

Dicho de otra manera: si dos bolas iguales chocan y una

va más rápido que la otra, "gana" la que va más rápido.

De igual manera, si una bola es más pesada que otra y

ambas van igual de rápido, "gana" la más pesada. Pero

si una va más lenta que la otra y ninguna "gana", es que

la lenta tiene más masa que la rápida.

Es decir: visto desde Ana, la bola de Alberto baja a la

mitad de velocidad que la suya pero, como tiene el doble

de masa, al chocar cada una se vuelve como vino. Por

supuesto, visto desde Alberto es la bola de Ana la que

51

tiene el doble de masa y va a la mitad de velocidad...

Es decir, que cuando algo se mueve respecto a ti, no

sólo lo ves “en cámara lenta” y “achatado”, además lo

ves “gordo” – en el sentido de que tiene más masa de la

que tenía cuando estaba parado. Es extraño al principio,

pero es inevitable al aplicar la lógica a los argumentos

de capítulos anteriores. Pero la rareza no acaba ahí.

La consecuencia más importante de este hecho es la

imposibilidad de alcanzar la velocidad de la luz si tienes

masa, por pequeña que sea. Supongamos que, una vez

han intercambiado las bolas, Alberto decide ir muy, muy

rápido, y empieza a acelerar. Lo que vería Ana sería lo

siguiente:

Alberto empieza a ir más rápido. Supongamos que iba a

una velocidad de 200.000 km/s y acelera hasta 210.000

km/s. Ana verá que el tiempo de Alberto, que ya iba más

lento que el suyo, es ahora más lento aún. Además,

vería que Alberto se achata en la dirección del

movimiento y que su masa aumenta. Hasta aquí, ningún

problema.

Pero digamos que Alberto sigue acelerando, y pasa de

210.000 km/s a 220.000 km/s. Ana lo verá aún más

"en cámara lenta", y más contraído, pero lo importante

en lo que concierne a este capítulo: Alberto debe haber

gastado más energía para acelerar de 210.000 a 220.000

km/s que lo que gastó para pasar de 200.000 km/s a

210.000 km/s. ¿Por qué? Porque a 210.000 km/s su

52

masa es más grande que a 200.000 km/s, de modo que

le cuesta más acelerar. El efecto se hace más y más

extremo hasta que llegaría un momento en el que

Alberto tendría que gastar una energía increíble para

aumentar su velocidad un milímetro por segundo, pues

el aumento de masa tiende a infinito cuando la

velocidad se acerca a la de la luz.

Por ejemplo, imagina que gastas cierta cantidad de

energía para acelerar de 250.000 km/s a 280.000 km/s.

Si vuelves a gastar la misma energía, aceleras menos,

porque pesas más: sólo llegas a 289.000 km/s. Y si

vuelves a gastar la misma energía, llegas a 293.000

km/s. Si lo sigues haciendo, cada vez que gastas la

misma energía aceleras un poco menos: 295.000 km/s,

296.000 km/s... de modo que nunca, jamás, podrías

alcanzar la velocidad de la luz.

De hecho, da igual con qué energía empieces acelerando

el primer tramo: cuanto más aceleres al principio, mayor

será tu masa, de modo que más te costará acelerar...al

final, la energía total para poder alcanzar la velocidad de

la luz es infinita. De manera que, para cualquier cuerpo

material, es imposible lograrlo.

Esta idea de que cuando aumenta tu energía (por

ejemplo, tu energía cinética al acelerar) aumenta tu

masa, es decir, la equivalencia de masa y energía, tiene

su expresión más famosa en la fórmula E = mc2 que

seguramente has visto en camisetas.

53

Una vez más, pensar en masa y energía como dos caras

de la misma moneda no es intuitivo: nadie ve, en la vida

cotidiana, que la materia se convierta en energía, ni al

revés, pero una vez más esto sucede porque la velocidad

de los objetos que observamos es muy pequeña.

Como ejemplo (tendrás que creerme, porque no voy a

ponerme a deducir fórmulas aquí), para que un coche de

1.000 kilogramos de masa en reposo ganara un gramo

de masa debido a su velocidad, tendría que moverse a

unos 750.000 km/h respecto a ti. ¡Ahí es nada!

Vale, cuando Ana ve la bola de Alberto moverse

a gran velocidad, le parece que tiene más masa.

Pero eso es todo: es una apariencia, ¡la bola es la

misma de antes, no puede haber cambiado! No tiene

más masa, eso es simplemente lo que le parece a

Ana.

No, sigues haciendo caso a tu intuición, que te dice que

las cosas “son como son” de manera absoluta. La masa

de la bola es la que mide alguien. La bola no tiene “masa

de por sí”.

Si Alberto mide la masa de la bola, y Ana mide la masa

de la bola, ambos obtienen resultados diferentes.

Ninguno de los dos “tiene razón”, y la bola no es la

misma en ambos sistemas de referencia.

Sí es cierto que, estrictamente, como hemos dicho antes,

54

la masa de la bola es su masa en reposo, y lo que

cambia es su cantidad de movimiento, pero para

cualquier efecto práctico (por ejemplo, si Ana quiere

parar la bola de Alberto, o hacer que se mueva más

deprisa) la bola tiene más masa que si estuviera parada.

¿Cómo es posible que algo gane masa? ¿Qué

hay del principio de conservación de la masa?

El principio de conservación de la masa, querido lector,

es mentira: sigue enseñándose en los colegios porque es

fácil de entender, y porque en las reacciones químicas se

cumple, pero el principio de conservación verdadero es

el de la masa-energía... y, francamente, ni siquiera ése

es estrictamente cierto cuando se tiene en cuenta la

cuántica, pero eso es otra historia.

De hecho, los físicos hacen colisionar partículas todo el

tiempo, y a veces dos partículas chocan y se

desintegran, su masa desaparece... y se convierte en

energía. Lo mismo sucede en las reacciones nucleares.

Incluso puede hacerse lo contrario: hacer que una

partícula muy ligera vaya muy, muy rápido... y que se

convierta en partículas más pesadas que ella que se

mueven lentamente, convirtiendo parte de la energía

cinética de la partícula en materia que aparece “de la

nada”. ¿De la nada? No: de la energía.

55

Entonces, cuando algo gana masa, ¿tiene más

átomos que antes? ¿De dónde salen esos átomos?

No, cuando algo se mueve muy deprisa, la masa de cada

uno de sus átomos parece más grande. No es que gane

átomos, tiene los mismos que antes, pero cada uno

“pesa más”.

56

57

7. Adición de velocidades

Este capítulo es bastante abstracto; además, ten en

cuenta que, sin utilizar fórmulas, no puedo demostrar

resultados exactos. Recuerda que el objetivo de este

librito no es convencerte de que los efectos relativistas

tienen un valor u otro, sino que las cosas “raras” que

ocurren en relatividad son una consecuencia necesaria

de los postulados de Einstein.

En primer lugar, si has entendido los capítulos

anteriores, espero que veas inmediatamente que la suma

de velocidades “intuitiva” (newtoniana) es absolutamente

incompatible con la relatividad. Veámoslo con un

ejemplo.

La teoría clásica, que es la que damos por sentado

intuitivamente, dice lo siguiente: supongamos que

nuestros observadores, Ana y Alberto, se encuentran,

como siempre, en el espacio, lejos de cualquier punto de

referencia e influencia exterior. Y supongamos que

Alberto se aleja de Ana a 200.000 km/s, y que tiene una

naranja en la mano.

58

En un momento dado, Alberto lanza la naranja hacia

delante con lo que a él le parecen 200.000 km/s. Si

preguntamos a Newton, ¿qué velocidad mide Ana que

tiene la naranja? su respuesta sería, indudablemente,

400.000 km/s: los 200.000 de la naranja alejándose de

Alberto más los 200.000 de Alberto alejándose de Ana.

De hecho, supongamos que Alberto tiene una linterna

en la mano y la apunta en sentido contrario a Ana.

Según Newton, puesto que la luz de la linterna respecto

a Alberto es de 300.000 km/s, Ana vería a la luz alejarse

de ella a 500.000 km/s.

Tanto la primera como la segunda conclusión son total y

absolutamente incompatibles con todo lo que hemos

obtenido hasta ahora a partir de los postulados de

Einstein: la primera haría que, en el sistema de

referencia de Ana, la naranja tuviera más velocidad que

la luz, lo cual vimos que es imposible en el capítulo

anterior; la segunda haría que un observador (Ana)

midiera una velocidad de la luz distinta de 300.000

km/s, lo cual contradice el segundo postulado.

De modo que la idea intuitiva de, simplemente, sumar

las velocidades, es falsa si aceptamos los postulados de

Einstein. Y, por supuesto, la clave de la cuestión está en

cómo podemos comparar lo que ve cada uno cuando sus

conceptos de tiempo, distancia y simultaneidad son

diferentes.

59

Aquí es donde ampliamos nuestro estudio de qué le

ocurre al tiempo de un observador que se mueve

respecto a otro. En el capítulo acerca de la dilatación del

tiempo ya pusimos de manifiesto el “ralentizamiento”

que mide un observador cuando algo se mueve rápido

respecto a él. Pero en ese caso, si recuerdas, el rayo de

luz que iba de espejo a espejo se movía

perpendicularmente a la dirección de movimiento de un

observador respecto a otro, y justo cuando un

observador pasaba junto al otro, y esto es importante.

Veamos ahora qué le ocurre al tiempo cuando un

observador se aleja directamente del otro, porque

ocurren cosas aún más raras: vamos a hablar del efecto

Doppler.

Supongamos que Ana y Alberto realizan el siguiente

experimento: Alberto se aleja de Ana a 150.000 km/s y

lanza una naranja hacia delante con lo que a él parecen

150.000 km/s. Como hemos dicho antes, es seguro que

Ana no mide una velocidad de la naranja respecto a ella

de 300.000 km/s, sino más pequeña, porque si no se

incumplen los postulados.

La cuestión aquí es: ¿cómo puede Alberto comunicar a

Ana la velocidad de la naranja respecto a sí mismo? Al

tener en cuenta la relatividad debemos, como en el caso

del reloj de espejos, especificar cómo se transmite la

información.

60

Supongamos que Alberto tiene una linterna. Cada

segundo, lanza un destello de linterna hacia Ana, para

que ella sepa cómo está pasando el tiempo para él. Si

Alberto se mueve a 150.000 km/s, Ana no va a ver un

destello cada segundo. ¿Por qué? Porque cada destello

que lanza Alberto va a tener que recorrer una distancia

mayor que el anterior.

Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, esto

significa que cada destello (que se produce cada

segundo) tiene que recorrer 150.000 km más que el

anterior (la distancia que Alberto se mueve en un

segundo), de modo que tarda 0,5 segundos “de más”

respecto al anterior. De modo que Ana observa destellos,

no cada segundo, sino cada 1,5 segundos. Este

ralentizamiento, cuando se aplica a las ondas, se

denomina efecto Doppler, y es lo que hace que cuando

oyes la sirena de una ambulancia que se aleja de ti,

parece más grave (porque el sonido tiene una frecuencia

menor), y al revés si se acerca a ti, parece más agudo.

En mecánica newtoniana no importa, porque el tiempo

es el que es (el mismo) para todos los observadores, pero

en mecánica relativista sí: los observadores deben

comunicarse unos a otros el tiempo que están midiendo.

Ana y Alberto no miden el tiempo al mismo ritmo - Ana

recibe la información ralentizada, de modo que cualquier

cosa que mida Alberto (por ejemplo, la velocidad de la

naranja) va a ser diferente para Ana.

61

Además, hay que tener en cuenta la dilatación del

tiempo de la que ya hablamos, que hace que Ana vea a

Alberto aún más ralentizado: de hecho, cuando Alberto

se aleja de Ana, el ralentizamiento del tiempo que ve ella

es aún mayor que cuando se mueve perpendicularmente

(cuando pasa por delante de ella). No vamos a entrar en

fórmulas, pero Ana vería los destellos de Alberto cada

1,73 segundos. De manera que, cuanto más rápido vaya

Alberto, más diferentes son las medidas de la velocidad

de la naranja para uno y otro.

Y además de eso, hay que tener en cuenta la contracción

de la longitud: cuando Alberto lanza la naranja, él ve

que recorre una determinada distancia, pero Ana ve que

recorre una distancia más pequeña, porque cualquier

medida de longitud del sistema de referencia de Alberto

ella la ve “achatada”.

De hecho, si Alberto se mueve muy cerca de la velocidad

de la luz, aunque mida una velocidad muy grande para

62

la naranja respecto a sí mismo, Ana medirá una

velocidad mucho más pequeña, porque el tiempo de

Alberto para ella estará pasando muy, muy despacio y la

distancia que ha recorrido la naranja es muy, muy

corta, de modo que la velocidad de la naranja respecto a

ella nunca alcance la de la luz.

Pero aquí hay algo más interesante: ¿qué pasa si Alberto

se está acercando a Ana en vez de alejarse? Entonces, el

efecto Doppler se invierte: como cada destello de luz

tiene que recorrer menos distancia que el anterior, Ana

ve los destellos más cerca unos de otros (sin tener en

cuenta la dilatación del tiempo, sería cada 0.5

segundos)…¡el tiempo de Alberto pasa más deprisa!

También hay que tener en cuenta la dilatación del

tiempo, por supuesto, que hace que el tiempo de Alberto

pase “en cámara lenta” para Ana, de modo que Ana vería

los destellos, considerando el efecto Doppler relativista,

cada 0,577 segundos.

Esto es algo que a veces no se menciona, y la gente

piensa que el tiempo aparente de un sistema que se

mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo

no lo mencioné en el primer capítulo para no liar las

cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera

perpendicular al movimiento de los observadores). Pero

su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más

lento cuando se aleja de ti; aunque en ambos casos la

dilatación del tiempo se aplica (fíjate que los destellos

que ve Ana son cada 1,73 en vez de 1,5 segundos, y

cada 0,577 en vez de cada 0,5 segundos). Hay que tener

63

en cuenta ambas cosas: la dilatación del tiempo “básica”

y el efecto Doppler relativista.

Podrías pensar que esto hace que si Alberto se mueve

hacia Ana muy rápido (de modo que ella vea el tiempo de

Alberto muy “acelerado”) y él lanza la naranja hacia ella

muy rápido, la velocidad de la naranja respecto a Ana

será mayor que la de la luz. Sin embargo (sin usar

fórmulas), los efectos de dilatación del tiempo y de

contracción de la longitud son suficientes para que esto

no llegue a pasar.

Tendrás que creerme si te digo que, teniendo en cuenta

el efecto Doppler relativista, un objeto que se mueve a la

velocidad de la luz se mueve a esa velocidad respecto a

cualquier observador, y que no es posible que un objeto

que no se mueve a la velocidad de la luz en un sistema

de referencia lo haga en cualquier otro. Si quieres ver la

fórmula, tendrás que aventurarte en la sección

correspondiente.

Pero, ¿no dijiste en el capítulo sobre la

dilatación del tiempo que el tiempo de un

observador que se mueve es siempre más lento?

¿Ahora resulta que puede ser más rápido?

Recuerda que ese capítulo fue casi al principio del libro:

¿cómo hubieras reaccionado si te hubiera dado la

versión complicada? En el capítulo sobre la dilatación

64

del tiempo se da la versión básica: cuando el movimiento

es perpendicular a la línea entre los dos observadores.

Ya te avisé de esto entonces.

En este capítulo se combina ese efecto con el efecto

Doppler, para mostrar la versión completa: el tiempo va

más lento si te alejas de alguien o te mueves

perpendicularmente a la línea que os separa, y más

rápido si te acercas.

65

8. Paradoja del corredor

Si has entendido los capítulos anteriores, tienes ya una

comprensión básica –aunque sea cualitativa- de la

Teoría Especial de la Relatividad. Sin embargo, para

completar este conocimiento, y puesto que es probable

que se te hayan ocurrido experimentos mentales que

traten de probar que la relatividad “no encaja”, quiero

dedicar un par de capítulos a analizar las dos paradojas

relativistas más conocidas, propuestas por detractores

de Einstein. Durante los primeros años de la relatividad

se propusieron muchas, pero todas se desmoronan al

aplicarles la lógica cuidadosamente.

Espero que veas que, en efecto, las “paradojas

relativistas” lo son por parecer absurdas, pero no son

realmente absurdas: parece que hay algo que no encaja,

pero todo tiene perfecto sentido si se mira con cuidado.

El problema es, como siempre, que nuestra intuición se

ha desarrollado en un mundo de cosas que se mueven

despacio, de modo que lo que nos parece “evidente” es

evidente si las cosas no van muy rápido, pero deja de

serlo en caso contrario.

66

La primera paradoja que discutiremos es la llamada del

palo y el granero, de la escalera y el granero, del corredor

y con otros nombres, todas ellas básicamente la misma

“paradoja”. Por supuesto, nosotros utilizaremos a

Alberto y Ana para describir la situación. Veremos si, en

primer lugar, ves la paradoja, y si en segundo lugar

puedo convencerte de que, realmente, todo encaja.

Supongamos que Alberto y Ana, nuestros observadores

relativistas, están en una granja en la que hay un

granero de base cuadrada de diez metros de lado. El

granero tiene dos puertas, una en una pared y otra en la

pared opuesta. Ana se encuentra en reposo junto al

granero, que tiene una puerta abierta y la otra cerrada.

Aparece Alberto, que lleva en las manos un palo de diez

metros de longitud y corre hacia la puerta abierta del

granero a una velocidad de, por ejemplo, 240.000 km/s.

¡Alberto es un pedazo de atleta! Veamos que es lo que

observa cada uno de ellos con dibujos.

Lo que ve Ana, que está en reposo respecto al granero y

ve a Alberto moverse, es que el granero tiene diez metros

de largo (normal), y que Alberto lleva en las manos un

palo más corto de diez metros, debido a la contracción de

la longitud. Pongamos que, en el sistema de referencia

de Ana, el palo mide seis metros. Ella vería esto:

67

Pero Alberto, por supuesto, no ve lo mismo. Su palo,

cuando lo mira, mide diez metros, pues está en reposo

respecto a él. Es el granero el que es más corto…al

estar moviéndose hacia Alberto a 240.000 km/s, de

puerta a puerta Alberto no ve 10 metros, sino que ve 6

metros (la misma contracción de longitud que Ana ve en

el palo). Esto es lo que ve él:

68

Pero Ana, que no se cree la Teoría de la Relatividad

Especial, opina que la contracción de la longitud es una

“ilusión óptica”. De modo que decide comprobarla: va a

encerrar a Alberto en el granero, para ver si realmente

cabe dentro. Puesto que lo que ella ve es que el palo

mide seis metros y el granero diez, no debería haber

ningún problema.

Ana observará el movimiento de Alberto

cuidadosamente: en cuanto el extremo de atrás del palo

de Alberto entre en el granero, ella cerrará la puerta de

entrada (de modo que, en ese instante, ambas puertas

están cerradas con Alberto dentro) y, al mismo tiempo,

abrirá la puerta de salida, dando tiempo de que el

extremo anterior del palo salga del granero sin

problemas:

69

De esta manera, Ana comprobará que, efectivamente, el

palo es más pequeño que el granero y cabe dentro, sin

que el experimento altere la velocidad de Alberto: el palo

pasa por ambas puertas sin encontrar obstáculos.

Pero, ¿qué vería Alberto? La paradoja consiste en lo

siguiente: si en el sistema de referencia de Alberto el

palo mide 10 metros y el granero 6, cuando las puertas

estén cerradas, es imposible que el palo quepa en el

granero. En el sistema de referencia de Alberto, debería

pegarse un morrazo con la puerta de salida, porque

como la parte de atrás del palo no habrá superado la

puerta de entrada cuando la parte de delante llegue a la

puerta de salida, esta segunda puerta estará cerrada.

¿Cómo es esto posible?

Antes de leer la explicación, piensa un par de minutos.

Si has entendido este libro hasta ahora, no espero que

tengas la solución exacta, pero ya deberías oler más o

menos por dónde van los tiros. Una vez lo hayas

pensado un rato, sigue leyendo.

Si has entendido los anteriores capítulos, aunque no

70

sepas exactamente qué está pasando, probablemente te

hueles que tiene que ver con el tiempo: para empezar, lo

que Ana ve simultáneo Alberto puede no verlo a la vez.

Si has pensado algo así, enhorabuena, porque entiendes

el fundamento de la solución y eres parte de la selecta y

minúscula porción de la población que entiende la

relatividad.

En efecto, Ana ve las dos puertas cerradas en un

instante de tiempo, porque el granero está en reposo

respecto a ella. Pero puesto que Alberto se mueve

respecto al granero, el tiempo no pasa igual para él. Si

recuerdas el capítulo de la relatividad de la

simultaneidad, entiendes de qué manera.

En el sistema de referencia de Alberto, los sucesos de la

pared de delante del granero se producen antes que en

el de Ana, porque un rayo de luz que sale de ese lugar va

hacia Alberto y Alberto hacia él. Pero, por el contrario,

un suceso en la pared por la que Alberto entra en el

granero está “retrasado”, porque un rayo de luz que

salga de esa pared del granero tiene que “perseguir” a

Alberto, que se aleja de la pared.

De modo que Alberto ve las cosas pasar, comparado con

Ana, “antes de tiempo” en la puerta de salida, y

“después de tiempo” en la puerta de entrada. No vamos

a entrar, numéricamente, en cuánto tiempo hay de

diferencia, pero fíjate en lo rara que es la conclusión: si

Ana ve las dos puertas cerradas al mismo tiempo, y

la segunda puerta abrirse inmediatamente después

de que se cierre la primera, Alberto verá la puerta de

71

salida abrirse antes de que se cierre la primera. Es

decir: Alberto nunca ve las dos puertas cerradas a la vez.

Esto es lo que ve Alberto, teniendo en cuenta la

relatividad:

De manera que, en su sistema de referencia, todo tiene

sentido. Sí, su palo es más largo que el granero, pero no

hay problema, porque antes de que el extremo anterior

del palo alcance la puerta de salida, ésta se ha abierto. Y

cuando la puerta de entrada se cierra, el extremo

posterior del palo ya ha superado la puerta hace un

tiempo.

Es extraño, pero si recuerdas el capítulo sobre la

relatividad de la simultaneidad verás que es

exactamente lo mismo. ¿Quién tiene razón? Los dos.

Desde luego, Ana ha comprobado que la contracción de

la longitud no es una ilusión óptica: en un momento

determinado, Alberto está completamente dentro del

granero y corriendo a casi la velocidad de la luz, sin

tocar ninguna pared.

72

Vamos a ver: ¿no decías que la causalidad se

mantiene? Si la puerta de salida se abre porque se

cierra la puerta de entrada, ¡en el sistema de

Alberto ocurre la consecuencia antes que la causa,

la puerta de salida se abre antes de que se cierre la

de entrada!

No – en el experimento mental que acabamos de realizar

nunca se dice que una puerta se abra como

consecuencia de que se cierre la otra. Ana cierra las dos

puertas simultáneamente.

La cuestión es que el problema se complica bastante

cuando se considera que una puerta se abra porque la

otra se cierra, pero es posible razonar sobre ese caso, y

voy a tratar de convencerte de que, incluso entonces, no

hay contradicciones y la causalidad se mantiene.

Supongamos que Ana cierra la puerta de entrada

cuando Alberto y el palo están completamente dentro del

granero y, en el momento en el que la puerta se cierra,

una señal (por ejemplo, eléctrica) ordena que se abra la

puerta de salida. En este caso, desde luego, Alberto se

pega un buen porrazo contra la puerta de salida en su

sistema de referencia, pues no le da tiempo a abrirse

antes de que el extremo delantero del palo llegue a ella.

Pero, en ese caso, la puerta de salida no se abre

inmediatamente: lo más rápido que la información

73

puede llegar a ella desde la otra puerta es a la velocidad

de la luz, en cuyo caso tardaría unos 0,0000333

segundos en abrirse, visto desde Ana... y el extremo

delantero del palo sólo tarda 0,000017 segundos en

llegar a la puerta de salida. Alberto se pega un trompazo

en su propio sistema de referencia y en el de Ana.

Dicho de otra manera y sin números: si una puerta se

abre como consecuencia de que se cierre la anterior, no

da tiempo a que la causa se propague hasta la segunda

puerta antes de que llegue Alberto, en ninguno de los

dos sistemas de referencia. La causalidad se mantiene.

74

75

9. Paradoja de los gemelos Probablemente la paradoja relativista más conocida de

todas, la “paradoja de los gemelos” ha producido

quebraderos de cabeza a generaciones enteras. En

general, suele explicarse bastante mal, y pocos textos

van más allá de cosas como “el sistema no es simétrico,

porque uno de los dos gemelos acelera” y cosas

parecidas.

Aquí, por supuesto, vas a leer una explicación razonada

y completa, ¡faltaría más! Pero tengo que darte un aviso:

este capítulo es, sin ninguna duda, el más complejo de

todo el libro. Si te cuesta entenderlo, no te desanimes:

deja pasar un tiempo, relee el librito y enfréntate a él de

nuevo. Si te sirve de consuelo, muchos físicos no

entienden realmente (aunque puedan calcular muchas

cosas) por qué la paradoja de los gemelos no es una

contradicción.

¿Estás listo para enfrentarte a esta paradoja? Lee

despacio y piensa cuidadosamente antes de pasar cada

párrafo. En esta paradoja están involucrados

76

prácticamente todos los conceptos que hemos visto ya:

la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud, la

relatividad de la simultaneidad, el efecto Doppler

relativista... es un buen examen para comprobar la

profundidad de tu conocimiento a estas alturas. Es

posible, por supuesto, que tengas que releer capítulos

anteriores para refrescar la memoria y no hay ningún

problema en ello. Vamos allá:

Supongamos que hay dos gemelos idénticos. Uno de

ellos decide hacer un viaje hasta el planeta imaginario

Einstenon, que está a 10 años-luz de la Tierra, y viaja a

una velocidad muy grande (digamos, por ejemplo, el

87% de la velocidad de la luz). Entonces, visto desde la

Tierra, el tiempo del gemelo viajero pasa muy

lentamente, de modo que, al volver, en vez de haber

pasado muchos años, para él han pasado pocos y es

joven, mientras que el gemelo que se quedó en la Tierra

es viejo. Perfecto.

Pero, visto desde el sistema de referencia del gemelo

viajero, es el gemelo que se queda en la Tierra el que se

mueve, de modo que para él pasa el tiempo más

lentamente y es él el que debería ser joven cuando

vuelven a encontrarse. Cuando se miran a la cara, ¿cuál

es joven y cuál es viejo? Está muy bien decir “en cada

sistema de referencia, el otro es joven y yo soy viejo”,

pero ¿qué pasa, que cada uno le dice al otro “te veo muy

joven”? ¡Uno de los dos debe tener razón! Si aceptamos

la relatividad, llegamos aquí a un absurdo. ¿Significa

esto que la relatividad es mentira?

77

En absoluto. Una vez más, simplemente tenemos que

analizar el problema cuidadosamente, aplicando los

postulados de Einstein y sus conclusiones, para ver que

todo encaja perfectamente y no hay contradicción

alguna.

Para explicar lo que está pasando realmente,

utilizaremos, por supuesto, a Alberto y Ana en vez de a

dos gemelos desconocidos (he querido plantear la

paradoja de la manera tradicional porque es como

aparece en todas partes).

Ana decide hacer un viaje a Einstenon, que está a 10

años-luz de la Tierra, viajando al 87% de la velocidad de

la luz. De modo que tenemos dos observadores: Alberto,

que está en la Tierra y no se mueve de ella, en reposo

respecto a todo lo demás excepto Ana. Y Ana, que se

mueve de la Tierra hacia Einstenon en el viaje de ida, y

luego se da media vuelta y vuelve de Einstenon a la

Tierra.

Alberto y Ana tienen, ambos, relojes que emiten un

destello luminoso cada segundo, para que Alberto pueda

ver cómo pasa el tiempo de Ana y al revés.

Veamos en primer lugar lo que experimenta Ana

mientras viaja. Para ella, la distancia entre Einstenon y

la Tierra no es de 10 años-luz, es de 5 años-luz debido a

la contracción de la longitud. De modo que ella, que se

mueve al 87% de la velocidad de la luz, debe recorrer 5

78

años-luz de distancia de ida (lo cual le lleva unos 5,77

años) y lo mismo de vuelta (otros 5,77 años más o

menos), de modo que el viaje total, para ella, dura

11,55 años.

Sin embargo, cuando ella mira hacia Alberto según se

aleja de él, como dijimos en el capítulo de adición de

velocidades, el efecto Doppler relativista hace que los

destellos del reloj de Alberto sean más lentos (por un

lado, Alberto se mueve de modo que Ana lo ve “en

cámara lenta”, como dijimos en la dilatación del tiempo

y, por otro, los rayos de luz deben perseguir a Ana). De

hecho, como Ana va a una velocidad bastante parecida a

la de la luz, los destellos del reloj de Alberto se producen

cada 3,73 segundos en vez de cada segundo.

Por lo tanto, cuando Ana llega hasta Einstenon, aunque

ella ha experimentado un tiempo de viaje de 5,77 años,

el reloj de Alberto ha marcado 3,73 veces menos: unos

1,55 años. De hecho, en el momento en el que Ana llega

a Einstenon, la imagen que ve de Alberto es de un

Alberto “joven”, que sólo ha envejecido 1,55 años

mientras que ella lo ha hecho 5,77 años.

Pero, sin embargo, cuando Ana se da la vuelta en

Einstenon y empieza a moverse hacia la Tierra, ve los

destellos de Alberto acelerados, justo por lo contrario

que antes: ahora ella se mueve hacia la fuente de la luz,

de modo que cada destello debe recorrer menos que el

anterior. Ahora, los destellos de Alberto son 3,73 veces

más rápidos en vez de más lentos: se producen cada

79

0,27 segundos. De modo que, durante el viaje de vuelta,

Ana ve a Alberto “en cámara rápida”, de modo que en

vez de pasar 5,77 años, para él pasan 21,55 años.

En la siguiente página hay un diagrama que explica todo

el viaje desde el punto de vista de Alberto. Estúdialo

durante un minuto antes de seguir leyendo, para

comprobar que has entendido todo correctamente hasta

ahora.

80

81

Es decir, Ana hace cuentas y piensa: mi reloj ha marcado

5,77 años de ida y otros 5,77 años de vuelta, es decir, el

viaje ha durado para mí 11,55 años (redondeando). El

reloj de Alberto ha marcado 1,55 años en el viaje de ida y

21,55 años en el de vuelta, es decir, para Alberto han

pasado 23,1 años. Y, en efecto, cuando ambos se

encuentran y Ana mira a Alberto, lo ve más viejo que

ella: ha envejecido 23,1 años, mientras que ella sólo ha

envejecido 11,55 años.

Por otro lado, ¿qué ve Alberto? Él ve que Ana se aleja de

él al 87% de la velocidad de la luz y debe recorrer 10

años-luz, de modo que tarda en llegar a Einstenon unos

11,55 años. Y en el viaje de vuelta tarda otros 11,55

años, es decir, que para Alberto el viaje dura un total de

23,1 años. En este aspecto, puedes ver que ambos,

cuando se encuentran, están de acuerdo: Alberto ha

envejecido, en efecto, 23,1 años.

Pero, ¿qué observa Alberto que pasa para Ana? En el

viaje de ida, Ana se aleja de él, de modo que Alberto la

ve “en cámara lenta”: los destellos de Ana le llegan cada

3,73 segundos. Llegamos aquí a la clave de la paradoja,

de modo que frena y lee esto despacio, porque si lo

entiendes has entendido la paradoja de los gemelos:

Aunque Ana se da la vuelta al llegar a Einstenon (a los

11,55 años de partir, para Alberto), Alberto no ve

inmediatamente que los destellos de Ana se aceleren.

Ana se da la vuelta, y a partir de entonces sus destellos,

efectivamente, se mueven hacia Alberto y están

82

“acelerados”…¡pero esto ha ocurrido a 10 años-luz de

Alberto!

Él no ve el cambio instantáneamente: sólo verá el

cambio cuando el primer destello enviado cuando Ana se

da la vuelta le llegue a él…lo cual no ocurre hasta 10

años después de que Ana dé la vuelta: como está a 10

años-luz, el primer destello tarda 10 años en llegar a

Alberto. Todos los demás destellos “ralentizados” que

aún no le han llegado en el momento en el que Ana se

da la vuelta, aún tienen que llegar a Alberto hasta que el

primer destello “acelerado” le llegue.

De modo que Alberto no ve el tiempo de Ana

“ralentizado” durante 11,55 años, sino durante 21,55

años (11,55 hasta que Ana se da la vuelta más otros 10

hasta que el primer destello “acelerado” le llega). En ese

tiempo, como Ana va “en cámara lenta”, para ella

habrán pasado, no 21,55 años sino 3,73 veces menos:

sólo unos 5,77 años.

A partir de ese momento, Alberto ve a Ana en “cámara

rápida”…pero sólo la ve así durante un tiempo muy

corto. Piensa que, como el primer rayo “acelerado” llega

a Alberto 10 años después de que ella se diera la vuelta

y en esos 10 años ella ha estado viajando hacia la Tierra

(y el viaje de vuelta dura, para Alberto, 11,55 años),

cuando Alberto empieza a verla “acelerada” ella está a

tan sólo 1,55 años-luz de la Tierra.

83

Esos 1,55 años que dura la última parte del viaje,

Alberto ve a Ana lanzando destellos 3,73 veces más

rápidos de lo normal, de manera que para ella ese tramo

no dura 1,55 años, sino unos 5,77 años; en esa parte

del trayecto, Ana está envejeciendo más deprisa que él,

vista desde Alberto.

Una vez más, la siguiente página contiene un diagrama

de todo el viaje, visto desde el sistema de referencia de

Alberto. Comprueba que has comprendido cada parte

del viaje (por supuesto, de forma cualitativa) y,

especialmente, el momento clave en el que Ana se da la

vuelta pero Alberto tarda en recibir la información de ese

hecho.

84

85

De modo que Alberto echa cuentas y piensa: el viaje de

Ana ha durado en total 11,55 años de ida y otros 11,55

de vuelta, en total, para mí han pasado 23,1 años. Y

para Ana ha durado 5,77 años “ralentizada” y otros 5,77

“acelerada”, en total, para ella han pasado 11,55

años…exactamente lo mismo que ha medido ella.

¡Todo encaja!

Cuando ambos se miran el uno al otro al encontrarse

después del viaje de Ana, ambos son conscientes de que

Alberto es más viejo que ella, y la diferencia de edad que

ven los dos es exactamente la misma. No hay

contradicciones de ningún tipo – la relatividad no es

absurda, lo son las conclusiones precipitadas sobre ella.

Para que no te queden dudas, repetiré dónde está la

clave de la paradoja: Alberto está en reposo respecto a

los dos planetas, y es Ana la que se da la vuelta. Ana ve

el reloj de Alberto ir lento durante la mitad del tiempo, y

rápido durante la otra mitad, pero Alberto no: para que

él empiece a ver el reloj de Ana ir rápido, los rayos del

reloj en el momento de que ella se dé la vuelta deben

alcanzarlo, y para entonces ella ya ha recorrido parte del

camino de vuelta, de modo que al final no hay duda por

parte de ninguno de los dos de que ella es más joven que

él.

Como he dicho antes, no hay mucha gente que entienda

realmente esta paradoja, de modo que, si no te has

quedado totalmente convencido, no pasa nada. Deja

86

pasar un tiempo, relee el resto del librito, y vuelve a

intentarlo de nuevo – ¡no es sencilla!

Con esto, hemos terminado de extraer conclusiones

razonadas de los dos postulados de Einstein. Sin

embargo, quiero poner de manifiesto que todo esto no

son simplemente elucubraciones filosóficas sobre la

naturaleza del Universo: todos estos fenómenos

contrarios a la intuición han sido observados en la

realidad. Si aún no estás convencido de la existencia de

la relatividad, espero que el próximo capítulo destierre

tus últimas dudas.

Pero ¿no has estado diciendo durante capítulos

enteros que “ninguno de los dos tiene razón”?

¿Ahora resulta que los dos están de acuerdo en que

el que ha envejecido más es Alberto?

Ah, pero la clave de la paradoja es precisamente ésa:

que, en este capítulo, ambos no son intercambiables, y

las cosas no son simétricas.

En el momento en el que Ana frena y se da la vuelta,

acaba de romper la simetría del problema: la

información “Ana se da la vuelta” es instantánea para

ella, pero no para Alberto. Tiene que viajar hasta él, lo

cual lleva tiempo, y ahí es donde se cuece la solución de

la paradoja. En los capítulos sencillos ambos

observadores eran inerciales y equivalentes, pero en éste

no.

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Vale, la cuestión es que Ana “se da la vuelta”,

pero ¿y si no se diera la vuelta? ¿Y si estuviera, por

ejemplo, dando vueltas en órbita alrededor de

Alberto, siempre a la misma distancia?

Las cosas serían, conceptualmente, algo más

complicadas, pero tampoco habría contradicciones.

La cuestión, en este caso, es que si Ana realiza órbitas

alrededor de Alberto “se está dando la vuelta todo el

tiempo”. Es decir, la dirección de su velocidad cambia

continuamente y, una vez más, la información de ese

cambio tarda cierto tiempo en llegar hasta Alberto, con

lo que todo sigue encajando.

En cualquier caso, un movimiento como éste tiene

aceleración todo el tiempo (aunque Ana siempre se

mueva igual de rápido, la dirección de su velocidad está

cambiando continuamente), de modo que una manera

correcta de estudiar el problema sería la Teoría General,

y no la Especial, de la Relatividad.

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10. La relatividad en la realidad

Sí, aunque parezca un disco rayado, la relatividad no es

una ilusión, y se ha comprobado de manera exhaustiva

con numerosos experimentos. Hablaré aquí de algunos

de ellos.

Por cierto, recuerda que este libro habla acerca de la

Teoría de la Relatividad Especial, no General, de modo

que no vamos a hablar en este capítulo de la curvatura

de la luz al pasar cerca del Sol ni nada parecido.

En primer lugar, el punto más débil de toda teoría son

sus puntos de partida: en este caso, los dos postulados

de Einstein. Los físicos han realizado muchísimos

experimentos tratando de cerciorarse de que, por un

lado, es imposible distinguir un sistema inercial de otro

y, por otro lado, la velocidad de la luz es siempre la

misma.

Todos los experimentos realizados son congruentes con

los postulados de Einstein: por un lado, no se ha

descubierto ningún experimento físico que pueda

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diferenciar un sistema inercial de otro. Respecto a la

constancia de la velocidad de la luz, se han hecho una

miríada de experimentos (el primero de todos, el de

Michelson y Morley que mencionamos en el Preludio): se

ha medido la velocidad de la luz que nos llega de

estrellas que se acercan a nosotros, que se alejan de

nosotros y que no se mueven demasiado ni en un

sentido ni en otro. Se ha medido la velocidad de la luz de

una fuente que se mueve a gran velocidad, desde un

observador que se mueve hacia la fuente y que se aleja

de ella…en todos los casos, la velocidad de la luz ha

resultado ser la misma (dentro del error inherente a las

medidas de los experimentos, pero es un error muy

pequeño). De modo que parece que los postulados se

cumplen.

Respecto a los efectos anti-intuitivos de los que hemos

hablado, también se han observado experimentalmente.

Un ejemplo muy curioso es el de los muones. Un muón

es una partícula subatómica inestable: en muy poco

tiempo, se desintegra en otras partículas diferentes.

Cuando digo “muy poco tiempo” me refiero a que un

muón sólo existe durante unos dos microsegundos

(0,000002 segundos) antes de desaparecer.

Sin embargo, cuando los físicos midieron la vida media

de los muones producidos en las capas altas de la

atmósfera, cuando los rayos cósmicos chocan contra las

moléculas de aire, resultó que esos muones existían

durante 0,00004 segundos. ¡Una eternidad! Estos

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muones estaban existiendo durante un tiempo veinte

veces mayor que el que deberían “vivir”.

La razón, por supuesto, es que esos muones se están

moviendo muy, muy rápido. Tan rápido que los efectos

relativistas pueden notarse. De hecho, cuando se aplica

la dilatación del tiempo a la velocidad de los muones

atmosféricos, su vida media resulta ser exactamente de

0,0004 segundos. ¡Esos muones “viven en cámara lenta”

debido a su velocidad! Y la razón de que esto suceda la

dedujo Einstein con un lápiz y un papel cincuenta años

antes de que se observase. Es para quitarse el sombrero.

Por si te lo estás preguntando, si se observa un muón

que no se mueva a esas velocidades, se desintegra en el

tiempo esperado. Es más: según aumenta la velocidad

con la que se mueve, más tarda en desaparecer, y sigue

con una enorme precisión las predicciones numéricas de

las fórmulas de Einstein.

Es posible que sigas pensando que esto no demuestra

“realmente” nada, pues sigue siendo la observación de

cosas que no podemos ver con los ojos, pero también se

ha comprobado la dilatación del tiempo con relojes

estacionarios y en movimiento. Desde luego, no podemos

acelerar relojes a las velocidades que llevan, por ejemplo,

los muones, de modo que el reloj que se mueve no

marca un tiempo 20 veces más lento, pero utilizando

relojes atómicos muy precisos sí se observan diferencias

de tiempo del orden de nanosegundos: el reloj que se

mueve va más lento. Desde luego, introduciendo la

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velocidad relativa de ambos relojes los números encajan

en las fórmulas einstenianas.

La contracción de la longitud, que yo sepa, no se ha

medido, pues los objetos que se han acelerado a grandes

velocidades suelen ser partículas subatómicas. Sin

embargo, cuando se mira, por ejemplo, el experimento

de los muones, si se acepta que su vida media en su

propio sistema de referencia es de 2 microsegundos y

que ven a la Tierra acercarse a la misma velocidad que

nosotros los vemos a ellos acercarse al suelo, la

distancia que recorren en su propio sistema de

referencia debe necesariamente ser más corta que la que

medimos nosotros. Desde luego, esto no es una prueba

directa sino una deducción.

Respecto al aumento aparente de masa, es muy evidente

a grandes velocidades: cuando, en los aceleradores de

partículas, los físicos llevan (por ejemplo) un electrón a

una velocidad próxima a la de la luz y luego miden su

masa (haciendo que choque con algo), las predicciones

de la teoría de Einstein se cumplen a la perfección: el

electrón empuja las cosas con un momento lineal mucho

más grande del que Newton hubiera predicho. La masa

aumenta. Una vez más, los datos numéricos encajan con

enorme precisión.

No sólo eso - en los aceleradores de partículas pueden

llevarse dos partículas de masa 1 unidad (es un ejemplo,

da igual la masa que tengan) a una velocidad enorme y

hacerlas chocar. El resultado es (por ejemplo) otra

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partícula más pesada que las dos anteriores. Hasta ahí,

todo encaja. Sin embargo, resulta que la masa de la

partícula que se obtiene no es 2 unidades, sino más

grande…por ejemplo, 2,1. Está apareciendo masa “de la

nada”. Ah, por supuesto, no de la nada: de la energía

que tenían las dos partículas al moverse muy rápido.

¿Cómo diablos podría explicarse eso con la simple,

cómoda, intuitiva mecánica newtoniana? Sin embargo,

la teoría relativista lo explica perfectamente mediante la

equivalencia entre masa y energía. Parte de la enorme

energía cinética de las dos partículas iniciales se ha

convertido en masa de la partícula resultante.

También se comprueba el caso contrario todos los días

en las centrales nucleares de fisión: cuando se produce

la desintegración radiactiva de los isótopos del uranio, la

masa total de las partículas que se obtienen es más

pequeña que la de las originales…pero si se tiene en

cuenta la energía desprendida en forma de radiación y

se usa la famosa fórmula de equivalencia (E = m·c2), todo

encaja a la perfección.

En resumen - puede que la Teoría de la Relatividad

Especial resulte anti-intuitiva. Hay mucha gente que se

resiste con uñas y dientes a aceptar que es una

realidad, y se agarra a cosas como que “parece que el

tiempo es diferente” o que “es una ilusión”. Sin embargo,

no es un invento filosófico o matemático, sino una

necesidad teórica para explicar fenómenos, como los

descritos en este capítulo, que se observan en el

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Universo. Todos esos experimentos son coherentes: el

tiempo no es absoluto, la velocidad de la luz sí lo es, la

masa y la longitud varían con la velocidad, la masa y la

energía se convierten la una en la otra…la relatividad es

una realidad.

Esto no quiere decir que sea la realidad última: puede

que, en el futuro, la refinemos y se convierta en un caso

especial de una teoría más amplia (como sucede con la

Especial dentro de la Relatividad General), pero de lo

que estamos tan seguros como podemos estar es de que

no es una ilusión y que los efectos que describe son

reales. Además, las fórmulas que se derivan de los

postulados producen resultados totalmente coherentes

con los experimentos, de modo que ¿qué más se le

puede pedir a una teoría física?

Dicho de otra manera: nunca se puede poner la mano

en el fuego por una teoría física, pues las observaciones

posteriores pueden destronarla. De hecho, ésa es una de

las grandezas de la ciencia. Pero de lo que sí estamos

seguros es de que, si la relatividad es sustituída por otra

teoría, esa teoría no va a ser la intuitiva mecánica

newtoniana, porque esa teoría no explica cómo funciona

el Universo en absoluto. Sí, querido y terco lector (si aún

te resistes a aceptar los fenómenos descritos en estas

páginas): debes decirle adiós al sencillo mundo de

Newton.

Por otro lado, aunque hoy en día tengamos todo este

equipaje experimental para apoyar la teoría, espero que

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seas consciente de que Albert Einstein dedujo todos esos

efectos y fórmulas sin un solo experimento - sólo

pensando con un papel y un lápiz. Y que, en su

momento, él no podía decir (como hago yo aquí) “Bien,

puede no convencerte mi argumento, pero es que lo que

estoy diciendo no es una opinión, ¡se ha comprobado que

la masa y la energía son equivalentes!” Hoy lo tenemos

muy fácil…

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Conclusión Espero que hayas disfrutado tanto de este pequeño libro

como yo al escribirlo y que, al menos, hayas entendido

por qué el simple hecho de que la luz siempre se mueva

a la misma velocidad, sin importar quién la mire, hace

que el Universo sea un lugar muy extraño.

Si quieres continuar el viaje por la Teoría Especial de la

Relatividad y leer textos más completos, aprender cuáles

son las fórmulas que se deducen de los postulados y, en

general, profundizar en tu conocimiento de esta

fascinante teoría, mi consejo es que leas la mejor fuente

de todas: el libro Sobre la teoría de la relatividad especial

y general, del propio Albert Einstein. Existen multitud

de ediciones, y es un libro extraordinario que no debería

faltar en la biblioteca de ningún aficionado a la ciencia.

Esta monografía es un compendio de los artículos

escritos sobre la Relatividad Especial, en forma de serie,

en la página web de El Tamiz. Si quieres leer otros

artículos de divulgación científica del mismo estilo que

este libro, puedes visitar http://eltamiz.com y unirte a

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nosotros en el descubrimiento del mundo a través de la

ciencia y la razón.