Relaciones Métricas en Triángulos Rectángulos
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IVB / GEOMETRÍA / 3º INTRODUCCIÓN Nos damos cuenta que en nuestro entorno ciertos fenómenos están relacionados de alguna manera; la temperatura influye el cambio de estados del agua, en la sociedad todo cambio en lo político y económico está relacionado con los cambios sociales. Es así, como en las figuras geométricas estudiaremos las principales relaciones entre las longitudes de las líneas que lo asocian a ellas. PROYECCIÓN ORTOGONAL La proyección de P en P’ La proyección de es La proyección de es RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Elementos : a y c : Catetos b : Hipotenusa m : Proyección de “c” n : Proyección de “a” h : Altura TEOREMA 1 El cuadrado de la longitud de un cateto es igual a su proyección por la hipotenusa. c 2 = m . b a 2 = n . b Ejemplos : Calcular “x” x = x = TEOREMA 2 El cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones de los catetos. h 2 = m . n Ejemplo : Calcular “x” Sol. : COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 136 P B A N P ’ A ’ B ’ N ’ M c b a B A C H m n h x 2 6 x 5 4 x 2 8
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IVB / GEOMETRÍA / 3º
INTRODUCCIÓN
Nos damos cuenta que en nuestro entorno ciertos fenómenos están relacionados de alguna manera; la temperatura influye el cambio de estados del agua, en la sociedad todo cambio en lo político y económico está relacionado con los cambios sociales.
Es así, como en las figuras geométricas estudiaremos las principales relaciones entre las longitudes de las líneas que lo asocian a ellas.
PROYECCIÓN ORTOGONAL
La proyección de P en P’
La proyección de es
La proyección de es
RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Elementos :
a y c : Catetos
b : Hipotenusa
m : Proyección de “c”
n : Proyección de “a”
h : Altura
TEOREMA 1
El cuadrado de la longitud de un cateto es igual a su proyección por la hipotenusa.
c2 = m . b a2 = n . b
Ejemplos : Calcular “x”
x = x =
TEOREMA 2
El cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones de los catetos.
h2 = m . n
Ejemplo : Calcular “x”
Sol. :
TEOREMA 3
El producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa y la altura.
a . c = b . h
Ejemplo : Calcular “x”
Sol. :
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 136
P B
A
N
P’
A’
B’
N’
M
c
b
a
B
A CHm n
h
x
2 6
x
5 4
x
2 8
x6 8
10
IVB / GEOMETRÍA / 3º
TEOREMA DE PITÁGORAS
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
b2 = a2 + c2
Ejemplo : Calcular “x”
Sol. :
CASO PARTICULAR
x = 2
Ejemplo : Calcular “x”
Sol. :
1. Calcular : “x”
a) 12b) 15c) 9d) 6e) 18
2. Calcular : “x”
a) 12
b) 3
c)
d) 9
e) 4
3. Calcular : “x”
a) 9b) 5c) 12d) 8e) 7
4. Calcular : “x”
a) 36b) 18c) 12d) 72e) 24
5. Calcular : “x”
a) 24/25b) 84/25c) 168/25d) 24/175e) 84/75
6. Calcular : “x”
a) 8b) 6c) 4d) 5e) 7
7. Calcular : “x”
a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”137
12
9 x
Rr
A Bx
82
x
x
9 16
7
9
x
6
4x
x
12
27
25
x 24
2 8
Ox
O1O
2
98
x
IVB / GEOMETRÍA / 3º
8. Calcular : “x”
a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16
9. Calcular : “x”
a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9
10. Calcular : “x”
a) 7b) 8c) 9d) 6e) 5
11. Calcular : “x”
a) 12b) 15c) 7
d)
e) 18
12. Calcular : “x”
a) 10b) 12c) 15d) 18e) 9
13. Calcular : “x”a) 10b) 5c) 8d) 6e) 4
14. Calcular : “x”
a) 8b) 4c) 6d) 10e) 2
15. Calcular la distancia entre A y D
a) 31b) 25
c) 24d) 28e) 30
1. Calcular : “x”
a) 24b) 12c) 36d) 27e) 18
2. Calcular : “x”
a) 18b) 24c) 16d) 9e) 12
3. Calcular : “x”
a) 25b) 21c) 33d) 29e) 24
4. Calcular : “x”
a) 6b) 8c) 10d) 7e) 9
5. Calcular : “x”
a) 7,2b) 3,6c) 4,8d) 9,6e) 7
6. Calcular : “x”
a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8
7. Calcular : “x”
a) 10b) 11c) 12
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” 138
x 1121
13
24
15
20
x
12
6 x
16 9
x
x
8 10
25
4
Ox
88x
O
A
DC
B14
10
7
18
32
x
x 27
10 x
4
x 18
12
x9
15
Ox
9 4
6
9O1
O2
x
Ox
9 4
RETO DE LA SEMANA
RETO DE LA SEMANA
IVB / GEOMETRÍA / 3º
d) 13e) 14
8. Calcular : “x”
a) 17b) 15c) 13d) 19e) 11
9. Calcular : “x”
a) 40b) 48c) 45d) 35e) 38
10. Calcular : “x”a) 7b) 8c) 6d) 9e) 10
11. Calcular : “x”
a) 11b) 12c) 13d) 14e) 10
12. Calcular : “x”
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
13. Calcular : “x”
a) 9b) 10c) 11d) 12e) 15
14. Calcular : “x”
a) 4
b) 4
c) 6d) 8e) 16
15. Calcular la menor distancia entre A y D, tocando un punto del segmento BC.a) 49 mb) 50c) 60d) 62e) 54
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”139
x
145
144
14
48
30x
9
15
x
18 8
8
4 9x
24
6
Ox
46
O
x
A
B C
D
8m
6m 4
8m
