RELACION PRECIPITACION - ESCORRENTIA
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descripción del tema de hidrología respecto a relación que hay entre presipitacion y escorrentia.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE
INGENIERIA HIDRAULICA
HIDROLOGIA GENERAL
DOCENTE: ING LUIS VASQUEZ RAMIREZ
INTEGRANTES: GUIVAR SANCHEZ, JAIRO LAZO DE LA VEGA TERRONES, ERICK MACHUCA OCAS, ALICIA ESTHER VASQUEZ ZELADA, HECTOR
TEMA: RELACION DE PRECIPITACION Y
ESCORRENTIA
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INDICE
INDICE…………………………………………………………………….1
INTRODUCCION………………………………………………………..2
OBJETIVOS……………………………………………………………..3
MARCO TEORICO……………………………………………………..4
PRECIPITACION……………………………………………...5
MEDICION DE PRECIPITACION………………………….7
CALCULO DE LA PRECIPITACION…………………….9
ESCORRENTIA…………………………………………………….13
ESCORRENTIA SUPERFICIAL…………………………….…14
ESCURRIMIENTO SUBSUPERFICIAL………………….....15
ESCURRIMIENTO SUBTERRANEO…………………………16
MEDICION ESCURRIMIENTO………………………………….17
RELACION PRECIPITACION- ESCURRIMIENTO…………19
METODO RACIONAL………………………………………………19
HIDROGRAMAS…………………………………………………….23
HIDROGRAMA UNITARIO……………………………...26
LA CURVA S………………………………………………..28
HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTETICOS……….30
HIDROGRAMAS UNITARIOS TRIANGULAR…….30
EJERCICIOS DE HIDROGRAMAS……………………32
CONCLUSIONES……………………………………………………..34
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………..35
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I. INTRODUCCION
En este informe presentaremos diferentes definiciones de precipitación y
escorrentía y diferentes métodos para la resolución de problemas de
precipitación y como solucionarlo en la vida misma.
La precipitación es todo tipo de agua que cae del cielo, el estudio de esto nos
servirá para saber la precipitación en diferentes puntos de la ciudad,
podremos saber las intensidades, para en el futuro desarrollar una obra
hidráulica que sea adecuada.
Queremos saber la relación entre la precipitación y la escorrentía y como son
dos elementos fundamentales para la solución de problemas en el diseño de
obras hidráulicas.
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II. OBJETIVOS
Conocer los diferentes métodos de hidrógramas.
Comparar las diferentes definiciones de precipitación y escorrentía.
Conocer los diferentes tipos de precipitación.
Conocer los métodos de precipitación-escorrentía
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III. MARCO TEORICO
A) PRECIPITACION:
La precipitación es toda forma de humedad que originándose en las nubes
llegas hasta la superficie del suelo; (MAXIMO VILLON).
La precipitación incluye la lluvia, la nieve y otros procesos mediantes los
cuales el agua cae a la superficie terrestre, tales como granizo y nevisca. La
información de precipitación requiere la elevación de una masa de agua en la
atmosfera de tal manera que se enfrié y parte de la humedad se condense.
(VEN TE CHOW).
a) FORMACION DE PRECIPITACION
Lluvias
Granizadas
Garuas
Nevada
(MAXIMO VILLON).
La condensación o congelamiento del vapor de agua se produce por el
enfriamiento de masas de aire húmedo y por el agrupamiento de las
moléculas de agua entorno a la presencia de núcleos o partículas de varias
sustancias de diámetros que oscilan entre 0.1 a 10 mm (ESCOBAR, 1986).
b) TIPOS DE PRECIPITACION
PRECIPITACION OROGRAFICA: se produce cuando el vapor de agua que se
forma sobre superficie de agua es empujada por el viento hacia las
montañas, aquí las nubes siguen por las laderas de las montañas y ascienden
a grandes alturas, hasta encontrar condiciones para la condensación y la
consiguiente precipitación. (MAXIMO VILLON)
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PRECIPITACION DE CONVENCION
En un tiempo caluroso, se produce una abundante evaporación a partir de la
superficie del agua, formando grandes masas de vapor de agua, que por estar
más caliente, se elevan sufriendo un enfriamiento de acuerdo a la adiabática
seca o húmeda. En el curso de ascenso, se enfrían según el gradiente
diabático seco (1°C/100M), o saturado (0.5 °C/100m).
General vienen acompañada de rayos y truenos.
Son precipitaciones propias de las regiones tropicales, donde las mañanas
son muy calurosas, viento es calmo y hay una predominancia de movimiento
vertical hacia arriba. (MAXIMO VILLON)
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PRECIPITACIONES FRONTALES
La precipitación frontal resulta del levantamiento del aire cálido sobre una
masa de aire denso y frio.
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c) MEDICION DE PRECIPITACION
Los aparatos más usuales para medidas de precipitación son el pluviómetro y
el pluviógrafo sin embargo hay otros instrumentos que sirven para medir la
precipitación como el radar, los satélites.
PLUVIOMETRO: consiste en un recipiente cilíndrico
de lámina, de aproximadamente 20 cm de diámetro
y de 60 cm de alto. La tapa del cilindro es un embudo
receptor, el cual se comunica con una probeta de
sección 10 veces menor que la de la tapa.
PLUVIOGRAFO: Es un instrumento, que registra
la altura de lluvia en función del tiempo, lo cual
permite determinar la intensidad de la
precipitación, dato importante para el diseño de
estructuras hidráulicas.
Los cilindros más comunes son de forma
cilíndrica, y el embudo receptor está ligado a un
sistema de flotadora, que originan el
movimiento de una aguja sobre un papel
registrador, montado en un sistema de reloj.
(MAXIMO VILLON)
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En la Como podemos observar en este papel registrador de
fecha 04-01-05 tomada en la estación Weberbauer.
RADAR: localiza precipitaciones, calcular sus trayectorias y estimar sus tipos
(lluvia, nieve, granizo). Además, los datos tridimensionales pueden analizarse
para extraer la estructura de las tormentas y su potencial de trayectoria y de
daño.
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NIVOMETRO: es un aparato diseñado para medir la profundidad y espesor de
la capa de nieve, aguanieve o granizo y evalúa un cálculo de la cantidad de
agua precipitada de esta manera en un lugar determinado, durante un
intervalo de tiempo dado.
d) CALCULO DE PRECIPITACION
Para tener una idea de lo que lo precipita en una determinada área, es
necesario aplicar ciertos métodos de cuasi precisión, entre los más
principales tenemos a método aritmético, polígono de thiessen y el de las
isoyetas:
MÉTODO ARITMÉTICO:
1) Consiste simplemente en obtener el promedio aritmético de las
alturas de precipitación registradas en cada estación usada en el
análisis:
...........(1)
Pm=
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POLÍGONO DE THIESSEN: este método consiste en lo siguiente:
1) Unir mediante líneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca,
las estaciones más próximas entre sí. Con ello se forman
triángulos en cuyos vértices están las estaciones pluviométricas.
2) Trazar líneas rectas que bisectan los lados delos triángulos. Por
geometría elemental, las líneas correspondientes a cada
triángulo convergerán en un solo punto.
3) Cada estación pluviométrica quedará rodeada por las líneas
rectas del paso 2, que forman los llamados polígonos de
Thiessen y en algunos casos en parte por el parte aguas dela
cuenca.
El área encerrada por los polígonos de Thiessen y el parte aguas
será el área de influencia de la estación correspondiente.
4) La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado
delas precipitaciones registradas en cada estación, usando como
peso el área de influencia correspondiente:
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…………… (2)
MÉTODO DE LAS ISOYETAS :
1) Este método consiste en trazar, con la información registrada en las
estaciones, líneas que unen puntos de igual altura de precipitación
llamadas isoyetas, de modo semejante a como se trazan las curvas
de nivel en topografía.
La precipitación media se calcula en forma similar a la ecuación
anterior. Pero ahora el peso es el área S entre cada dos isoyetas y el
parteaguas de la cuenca y la cantidad que se pesa es la altura de
precipitación promedio entre las dos isoyetas:
………… (3)
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Escurrimiento
Superficial Escurrimiento
Subsuperficial Escurrimiento
Subterráneo
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B) ESCORRENTIA
El escurrimiento se define como el agua proveniente de la
precipitación que circula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega
a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la
cuenca.
El agua proveniente de la precipitación que llega hasta la superficie
terrestre una vez que una parte ha sido interceptada y evaporada
sigue diversos caminos hasta llegar a la salida de la cuenca. Conviene
dividir estos caminos en tres clases: escurrimiento superficial,
escurrimiento sub superficial y escurrimiento subterráneo.
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Es el fenómeno más importante
desde el punto de vista de la ingeniería, y consiste en la
ocurrencia y transporte de agua en la superficie transporte de
agua en la superficie terrestre. Una gran cantidad de estudios
hidrológicos están ligados al aprovechamiento del agua
superficial y a la protección contra los fenómenos provocados
por su movimiento.
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Factores Climáticos (Intensidad, duración, P. Antecedente)
Factores Fisiográficos (Área, Permeabilidad)
Factores Humanos (Obras hidráulicas, Rectificación Ríos)
Caudal (Q)
Tiempo de concentración ( )
Coeficiente de escorrentía
Periodo de retorno
Es aquel que proviene de
una parte de la precipitación infiltrada. El efecto puede ser
inmediato o retardado. Si es inmediato se le da el mismo
tratamiento que al escurrimiento superficial, en caso contrario,
como escurrimiento subterráneo.
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Es aquel que proviene del
agua subterránea, la cual es recargada por la parte de la
precipitación que se infiltra, una vez que el suelo se ha saturado.
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Aforar una corriente significa determinar a través de mediciones el gasto que Pasa por una sección dada.
AFOROS CON FLOTADORES
En Este método, se mide la velocidad superficial de la corriente y el
área de la sección transversal (A) luego con la ecuación de la
continuidad se calcula el caudal (MAXIMO VILLON).
Con la formula
………….. (4)
Dónde:
Q= caudal
V= velocidad
A= área de la sección transversal
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AFORO VOLUMETRICO
Consiste hacer llegar la corriente a un recipiente de volumen conocido
y medir el tiempo que tarda en llenarse dicho volumen (MAXIMO
VILLON).
Se calcula el caudal con la ecuación:
………………. (5)
Dónde:
Q= Caudal
V= velocidad
T= tiempo
AFORO CON CORRENTOMETRO
El correntómetro es un aparato que mide la velocidad en un punto
dado del agua.
En el aforo con correntómetro consiste en explorar el campo de
velocidades en la sección en la que se quiere medir el caudal líquido.
La ubicación ideal
Los filetes son paralelos entre si
Las velocidades sean suficiente para buena utilización del
correntómetro.
Las velocidades son constantes para una misma altura de escala
limnimetrica.(MAXIMO VILLON)
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C) RELACION PRECIPITACION-ESCURRIMIENTO
Para determinar los parámetros de diseño de obras hidráulicas es necesario
contar con datos de escurrimiento en el lugar donde ellas estén localizadas.
Muchas veces no se cuenta con esta información o se afectan por cambios en
la cuenca como son obras de almacenamiento y derivación, talas,
urbanización, etc. También teniendo en cuenta que los datos de precipitación
son más abundantes que los de escurrimiento es conveniente contar con
métodos para determinar el escurrimiento a partir de la precipitación que lo
origina, teniendo en cuenta las características de la cuenca.
Entre los métodos más usuales tenemos:
La fórmula racional es posiblemente el modelo más antiguo de la relación
lluvia-escurrimiento. Este modelo toma en cuenta, además del área de la
cuenca, la altura o intensidad de la precipitación y es hoy en día muy
utilizado, particularmente en el diseño de drenajes urbanos. En este método
se supone que la máxima escorrentía generada por una lluvia, se produce
cuando esta es igual al tiempo de concentración (Tc). Cuando así ocurre toda
la cuenca contribuye con el caudal en el punto de salida. Si la duración es
mayor que el Tc, contribuye asimismo toda la cuenca pero la intensidad de
lluvia es menor siendo también menor el caudal.
Si la duración de la lluvia es menor que el Tc la intensidad de lluvia es mayor,
pero en este caso el agua caída en los puntos más lejanos aún no ha llegado a
la salida; por lo tanto el caudal será menor.
Aceptando este planteamiento, el caudal se calcula mediante la siguiente
fórmula:
Dónde:
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Q= es el caudal máximo, en m³ /s;
C= C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional
I= es la intensidad de lluvia para una duración que es igual al tiempo de
concentración, en mm/h
A= es el área de la cuenca, en km2
Dónde:
Q= es el caudal máximo, en m³ /s;
C= C es el coeficiente de escurrimiento, adimensional
I= es la intensidad de lluvia para una duración que es igual al tiempo de
concentración, en mm/h
A= es el área de la cuenca, en hectáreas.
Como el tiempo de concentración es un factor importante en este método es
necesario saber cómo calcularlo. El tiempo de concentración es el tiempo
transcurrido desde que una gota de lluvia que cae en el punto más alejado
(demorado) de la cuenca objeto de estudio llega a la sección o punto donde
interesa cuantificar el escurrimiento producido. Para hallar el tiempo de
concentración existen varios métodos
Estimando velocidades:
Calcular la pendiente media del curso principal, dividiendo el desnivel
total entre la longitud total.
De la siguiente tabla, escoger el valor de la velocidad media en función
a la pendiente y la cobertura.
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Pendiente (%) Vegetación densa o cultivos
Pastos o vegetación ligera
Sin vegetación
0-5 25 40 70 5-10 50 70 120
10-15 60 90 150 15-20 70 110 180
La velocidad está en m/min.
Usando la velocidad media y la longitud total encontrar Tc.
La fórmula es:
(
) ……………….. (8)
Dónde:
S= Pendiente del cauce principal
L= Longitud de máximo recorrido (m)
La intensidad de lluvia (I) se determina con el auxilio de las curvas intensidad-
duración-periodo de retorno (I-d-Tr). La selección de la magnitud de la
intensidad (I) se fundamenta con la estimación de la frecuencia y de la
duración.
El Coeficiente de Escorrentía representa la porción de la precipitación que se
convierte en caudal, es decir, la relación entre el volumen de Escorrentía
superficial y el de precipitación total sobre un área (cuenca) determinada:
………………………. (9)
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El Coeficiente de Escorrentía depende de factores topográficos, edafológicos,
cobertura vegetal, etc.
La siguiente tabla presenta valores de escorrentía en función de la pendiente,
textura y cobertura vegetal.
Entre las limitaciones destacadas por algunos autores acerca del Método Racional se pueden referir:
Supone que la lluvia es uniforme en el tiempo (intensidad constante) lo cual es sólo cierto cuando la duración de la lluvia es muy corta.
El Método Racional también supone que la lluvia es uniforme en toda el área de la cuenca en estudio, lo cual es parcialmente válido si la extensión de ésta es muy pequeña.
Asume que la escorrentía es directamente proporcional a la precipitación (si duplica la precipitación, la escorrentía se duplica también). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrentía depende también de muchos otros factores, tales como precipitaciones antecedentes, condiciones de humedad antecedente del suelo, etc.
Tipo de vegetación
Pendiente (%)
Franco arenosa
Franco arcillo limosa franco
limosa
arcillosa
forestal
0-5
5-10
10-30
0.10
0.25
0.30
0.30
0.35
0.50
0.40
0.50
0.60
praderas
0-5
5-10
10-30
0.10
0.15
0.20
0.30
0.35
0.40
0.40
0.55
0.60
Terrenos cultivados
0-5
5-10
10-30
0.30
0.40
0.50
0.50
0.60
0.70
0.60
0.70
0.80
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Ignora los efectos de almacenamiento o retención temporal del agua escurrida en la superficie, cauces, conductos y otros elementos (naturales y artificiales).
Asume que el período de retorno de la precipitación y el de la escorrentía son los mismos, lo que sería cierto en áreas impermeables, en donde las condiciones de humedad antecedente del suelo no influyen de forma significativa en la Escorrentía Superficial.
Si se mide el gasto (que se define como el volumen de escurrimiento por unidad de tiempo) que pasa de manera continua durante todo un año por una determinada sección transversal de un río y se grafican los valores obtenidos contra el tiempo. Obtenemos un gráfico que se denomina hidrograma, como cualquiera que relacione el gasto contra el tiempo. El hidrograma es una representación gráfica o tabular de la variación en el tiempo de los gastos que escurren por un cauce. El gasto (Q) se define como el volumen de escurrimiento por unidad de tiempo (m3/s) que escurre por un cauce. (BREÑA & VILLA) El área bajo el hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de tiempo expresado en el hidrograma. (MAXIMO VILLON).
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Es la parte que corresponde al ascenso de Curva de concentración:
hidrogama.
: Es la zona que rodea al caudal máximo, en la figura N° Pico del hidrograma
15 (en el punto B).
Es la zona correspondiente a la disminución progresiva Curva de descenso:
del caudal.
Es el momento en que toda la Punto de inicio de la curva de agotamiento:
escorrentía directa por esas precipitaciones ya ha pasado. El agua que se afore desde ese momento corresponde a escorrentía básica lo que viene a ser escorrentía subterránea.
Es la parte del hidrograma en que el caudal solo Curva de agotamiento:
procede de la escorrentía básica, además podemos notar que la curva de agotamiento inicia más arriba que el punto inicial de escurrimiento directo.
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Es el tiempo necesario para que una gota de Tiempo de Concentración (tc):
agua que cae en el punto “hidrológicamente” más alejado de aquella, llegue
a la salida.
Es el tiempo que transcurre desde que se inicia el Tiempo de pico (tp):
escurrimiento directo hasta el pico del hidrograma.
Es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin del Tiempo base (tb):
escurrimiento directo.
Es el intervalo del tiempo comprendido entre los Tiempo de retraso (tr):
instantes que corresponden, respectivamente al centro de gravedad del
hietograma de la tormenta, y al centro de gravedad del hidrograma.
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El hidrograma unitario de una cuenca se define como el hidrograma de escurrimiento debido a una precipitación con altura con exceso unitario (mm, cm, pulgadas, etc.), repartida uniformemente sobre la cuenca, con una intensidad constante de un periodo especifico de tiempo (duración en exceso de). El método del hidrograma unitario fue desarrollado originalmente por Shermanen 1932, y está basado en las siguientes hipótesis:
Para una cuenca dada, la duración total de escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido. Todo hidrograma unitario está ligado a una duración de la lluvia en exceso.
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Las ordenadas de todos los hidrograma de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. Como consecuencia, las ordenadas de dichos hidrograma son proporcionales entre
La precipitación en exceso, tiene una distribución uniforme sobre la superficie de la cuenca y en toda su duración.
El hidrograma que resulta de un Periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrograma resultantes de periodos lluviosos precedentes.
Se lo hace con el siguiente procedimiento.
Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del hidrograma de
la tormenta, para la cual, transforma el escurrimiento directo a
volumen y acumularlo.
Obtener la altura de precipitación en exceso, dividiendo el volumen de
escurrimiento directo, entre el área de la cuenca, es decir :
Obtener las ordenadas del hidrograma unitario, dividiendo las
ordenadas del escurrimiento directo entre la altura de precipitación en
exceso.
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Se llama curva S al hidrograma de escorrentía directa que es generado por
una lluvia continua uniforme de duración infinita.
El efecto de la lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie
infinita de hidrogramas unitarios de de horas según el principio de
superposición.
La curva S de una cuenca, se dibuja a partir del HU para una duración de y
sirve para obtener el HU para una duración de´.(MAXIMO VILLON)
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PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LA CURVA S
Selecciona el hidrograma unitario con correspondiente duración
en exceso.
En el registro de datos, las ordenadas de este HU se desplaza en
un intervalo de tiempo igual a su duración en exceso.
Una vez que se haya hecho el último desplazamiento, se procede a
obtener las ordenadas de la curva S, sumando las cantidades
desplazadas, correspondientes a cada uno de los tiempos
considerados en el registro.
OBTENCIÓN DEL HU A PARTIR DEL HIDROGRAMA O CURVA S
Para obtener el HU para una duración en exceso (de’), a partir de la curva S,
obtenida para una duración en exceso de, se desplaza una sola vez la curva S
un intervalo de tiempo igual a esa duración en exceso de’ (nueva duración en
exceso). Las ordenadas del nuevo HU se obtienen de la siguiente manera:
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1. La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, se
desplaza un intervalo de tiempo de’
2. Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas entre
las curvas S.
3. Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’, es decir:
…………………………. (11)
4. Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de
ordenadas entre curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3).
Para usar el método del hidrograma unitario, siempre es necesario contar
con al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca, además de los
registros de precipitación. Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no
cuentan con una estación hidrométrica bien con los registros pluviograficos
necesarios.
Es conveniente contar con métodos con los que se pueda obtener
hidrogramas unitarios usando únicamente datos generales de la cuenca. Los
hidrogramas unitarios así obtenidos se denominan sintéticos.
HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR
Mockus desarrollo un hidrograma unitario, sintético de forma triangular, que
lo usa el SCS (Soil Conservation Servicie), la cual a pesar de su simplicidad
proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: caudal punta
( ), tiempo base ( ),y el tiempo en que se produce la punta ( ).
La expresión del caudal punta ), se obtiene igualando el volumen de agua
escurrido:
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…………………….. (12)
Dónde:
= volumen de agua escurrida
= altura de precipitación en exceso, o precipitación efectiva.
A= área de la cuenca.
Con el área que se encuentra bajo el hidrograma
……………………. (13)
Dónde:
= volumen de agua escurrido
= tiempo base
= Caudal punta
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IV. EJERCICIOS DE HIDROGRAMAS
Tiempo hr. caudal
observdo m3/s
caudal base
estimado m3/s
caudal directo
estimado m3/s
HU de 12 hr m3/s
0 50 50 0 0.0
12 150 40 110 3.7
24 800 40 760 25.3
36 600 50 550 18.3
48 400 55 345 11.5
60 250 58 192 6.4
72 150 60 90 3.0
84 120 65 55 1.8
96 100 70 30 1.0
108 80 75 5 0.2
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108
Q(m
3 /s)
tiempo (hr)
caudal observado
caudal base
HU
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tiempo(hr) ordenadas de la curva
S m3/s
curva S desplasada
a 24hr
diferencia de
ordenadas
HU para 24hr
0 0.0 0.0 0.00
12 3.7 3.7 1.83
24 29.0 0.0 29.0 14.50
36 47.3 3.7 43.7 21.83
48 58.8 29.0 29.8 14.92
60 65.2 47.3 17.9 8.95
72 68.2 58.8 9.4 4.70
84 70.1 65.2 4.8 2.42
96 71.1 68.2 2.8 1.42
108 71.2 70.1 1.2 0.58
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108
Q(m
3/s
tiempo (hr)
curva S y HU 12 y24 hr
HU a 24hr curva S HU a 12hr
𝐾 𝑑𝑒
𝑑𝑒′
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V. CONCLUSIONES
De acuerdo a la bibliografía se logró realizar algunas
definiciones.
Se logró desarrollar algunos métodos de la relación precipitación
– escorrentía.
Se realizó la comparación de los métodos de distintas
bibliografías.
La importancia de los hidrogramas para calcular la escorrentía.
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VI. BIBLIOGRAFIA
AGUSTIN FELIPE BREÑA PUYOL, M. A. (N/E). PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE LA HIDROLOGÍA SUPERFICIAL. N/E: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA.
VILLON, M. (2002). HIDROLOGIA. LIMA: VILLON
BREÑA, & VILLA. (s.f.). PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE LA
HIDROLOGIA SUPERFICIAL.
MIJARES, F. J. (1989). FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE. México D.F.: LIMUSA, S.A. de C.V. GRUPO NORIEGA EDITORIALES.
VEN TE CHOW, D. R. (1994). HIDROLOGÍA APLICADA. Santafé de Bogotá
- Colombia.: McGRAW-HILL INTERAMERICANA, S.A.
