Relación entre la resistencia a compresión uniaxial (UCS) y parámetros índice de rocas intactas...

8/17/2019 Relación entre la resistencia a compresión uniaxial (UCS) y parámetros índice de rocas intactas sedimentarias.

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GEOTECNIA, Vol. 7(3): 43-48 (2004)

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1 INTRODUCCIÓN

La determinación de la resistencia a compresión uniaxialde la roca intacta (UCS ) a través de ensayos de

laboratorio es en muchos casos costosa, extensa y difícilde realizarla por la dificultad de obtener muestrasinalteradas en la suficiente cantidad y calidad.

Existen otros numerosos ensayos para obtener los parámetros índice de la roca intacta, que son más simplesy por lo tanto más económicos. Es por esta razón quesurge la necesidad de relacionar los datos obtenidos enensayos simples, rápidos, y por lo tanto económicos, conensayos que proporcionen parámetros más sofisticadosque permitan conocer las características de la rocaintacta.

La mayoría de las expresiones empíricas que seutilizan en la actualidad para obtener la resistencia acompresión uniaxial no consideran la influencia de variasvariables simultáneamente y utilizan únicamente unavariable independiente para la determinación de la misma(Katz et al, 2000; Dincer et al. 2003).

El siguiente artículo describe la investigaciónrealizada donde se obtuvo una expresión matemáticamultivariable que relaciona parámetros índice de fácilobtención de rocas intactas sedimentarias clásticas noorgánicas con su resistencia a compresión uniaxial.

2 RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL DELA ROCA INTACTA

El concepto de resistencia a compresión uniaxial serefiere al esfuerzo máximo en la dirección de un solo ejeaxial que puede soportar una roca antes de romperse.

El método directo y estándar para la determinación dela resistencia a compresión de la roca intacta es elespecificado por la norma ASTM D-2938.

3 PARÁMETROS ÍNDICE DE LA ROCA INTACTA

Un parámetro índice es una propiedad que puede serfácilmente determinada a través de ensayos de fácilaplicación sobre muestras de roca (Goodman, 1998). Estos parámetros proporcionan un valor que puede no tener un

significado mecánico pero que puede relacionarse conciertas características de la roca intacta. Goodman (1998) propuso como parámetros índice los siguientes: porosidad, densidad, velocidad de transmisión de ondas,

permeabilidad, durabilidad y resistencia a carga puntualsimple. En esta investigación se han añadido como parámetros índice de durabilidad el índice dedesleimiento según el ensayo del tambor rotatorio propuesto por Franklin y Chandra (1972), y la resistenciaa abrasión de Los Ángeles (ASTM C-131).

Así mismo se ha visto la necesidad de investigar una posible relación con la dureza relativa de la roca; que esen cierto modo un parámetro índice.

3.1 Dureza relativa

La dureza es el grado de resistencia que opone unmaterial a ser rayado por otro material más duro que elanalizado. Para minerales, el método más empleado es elensayo de raya (Escala de dureza de Mohs), que es unvalor cualitativo relativo, ya que la escala no es en modoalguno proporcional porque está hecha en base a una listaarbitraria de minerales que incrementan su dureza alavanzar la posición en la lista. En efecto, la diferenciaentre la dureza del diamante (10 en la escala) y elcorindón (9 en la escala) es mucho mayor que la existenteentre el corindón y el talco (1 en la escala).

Figura 1. Escala de dureza de Mohs (Pozo R.M., 2004)

Como resultado del procedimiento de determinaciónde dureza (comparación con otros minerales) la precisiónestá restringida a 0.5 en el mejor de los casos. Con cierta

Relación entre la Resistencia a Compresión Uniaxial (UCS) y parámetrosíndice de rocas intactas sedimentarias.

H. J. Mendieta & L. O. Suárez Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón. Cochabamba, Bolivia.


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experiencia y algunos medios auxiliares simples se puedeconocer rápidamente la dureza de forma aproximada(Figura 1). Este ensayo puede ser empleado con ciertacautela en rocas. Como valor cuantitativo, la escala no puede ser usada directamente.

3.2 Porosidad, peso unitario y gravedad específica

La porosidad, el peso unitario, y la gravedad específicason propiedades índice importantes de la roca intacta.

La presencia de poros en la estructura de un materialrocoso hace decrecer su resistencia e incrementa sudeformabilidad (Mendieta, 2004).

Un indicador de la cantidad relativa de sólidos P s enun determinado volumen de roca puede ser obtenido conla siguiente expresión (Ecuación 1), donde n es la porosidad y e la relación de vacíos.

ne

n P s −== 1 (1)

Esta expresión será utilizada para el análisisestadístico en el cual se estudiará la relación entre P s y laresistencia.

La gravedad específica de las partículas sólidas (G s)es un concepto que se refiere a los granos o partículas delmaterial sin contar los huecos de la roca. A ella estáligado el concepto de peso específico de las partículas γ s según la siguiente ecuación (Ecuación 2), donde γ w es el peso unitario del agua.

w s s G γ γ ⋅= (2)

La resistencia está relacionada con la densidad, asícomo la calidad mecánica de una roca aumenta con ladensidad de la misma, por lo tanto la resistencia de lasrocas se ve afectada en cierto grado por la gravedadespecífica de los granos que la componen (Mendieta, 2004).

3.3 Martillo Schmidt

Este ensayo emplea un indentador (diente) móvil quegolpea el espécimen. Cualquier material que exhiba uncomportamiento cedente producido por el impacto,

reducirá la energía elástica disponible con la que rebotaráel diente. La altura de rebote se toma como una medidade la dureza de la roca.

Resorte de compresión

Escala graduada

Resorte de impacto

Mecanismo de disparo

Masa del martillo

Diente de impacto

Figura 2. Esquema del mecanismo del Martillo de Schmidt

El martillo de Schmidt (Figura 2) consiste en unamasa de acero cargada por un resorte que se liberaautomáticamente contra un émbolo cuando el martillo es presionado contra la superficie de la roca. Un indicadorcorredizo indica el rebote de la masa en una escalagraduada.

Los valores de rebote tomados de medicionesrealizadas en la superficie de las rocas o en probetas deroca pueden ser relacionados con la resistencia de la rocaintacta.

Los valores obtenidos mediante el martillo de Schmidtestán influenciados por el material que se encuentra a una profundidad grande detrás de la superficie de ensayo, porlo que es conveniente la estandarización de una superficiesobre la cual se realizan los ensayos en el caso denúcleos o bloques de roca intacta.

3.4 Resistencia a carga puntual

El ensayo de carga puntual fue propuesto por primera vez

por Broch y Franklin (1972). En este ensayo se mide lafuerza requerida para romper un pedazo de rocacomprimido entre dos puntas cónicas de acero truncadasesféricamente (Figura 3).

Figura 3. Ensayo de carga puntual sobre un núcleo de roca.

La rotura se produce por la aparición de grietas paralelas al eje de carga. La resistencia a carga puntual sedefine por el índice de resistencia (Ecuación 3), donde Pes la carga de rotura y D la distancia entre las puntas.

2 D

P

I s = (3)

Si el diámetro de los testigos es diferente de 50 mm, elíndice de resistencia debe ser corregido para un diámetronormalizado de 50 mm ( D50), obteniéndose el índice acarga puntual normalizado a un diámetro de 50 mm,

I s(50). El ensayo de carga puntual se puede realizar tanto en

testigos o núcleos cilíndricos obtenidos por perforacióncomo en trozos de roca irregulares para los cuales secalcula un diámetro efectivo ( De).

Para la realización del ensayo la carga debe estar

alineada sobre el eje central de la muestra. La Figura 3muestra las distintas formas aceptadas por el ensayo y lamanera de determinar el tamaño de las probetas.

La Tabla 1 muestra algunos valores típicos del índicede carga puntual para diferentes rocas (Serrano, 2001).


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Figura 3. Formas aceptadas de aplicar la carga para el ensayode carga puntual (Serrano, 2001).

Tabla 1. Valores típicos de Is(50) (Serrano, 2001)

Tipo de Roca I s(50) (MPa)

Arenisca y lutitas terciarias 0,05 – 1Carbón 0,2 – 2Caliza 0,25 – 8Limolitas y pizarras 0,2 – 8

Rocas volcánicas de flujo 3,0 – 15Dolomita 6,0 – 11

La expresión que relaciona el índice de carga puntualIS(50) con la resistencia a la compresión uniaxial UCS ,obtenida según estudios relizados por Bieniawski (1975)y Broch and Franklin (1972) es la siguiente (Ecuación 4),donde K es el factor de conversión.

)50(S I K UCS ⋅= (4)

La norma ASTM D-5731 propone la siguiente

ecuación empírica (Ecuación 5), donde De debe estar enmilímetros.

( ) 09.3ln681.6 −⋅= e D K (5)

Los valores de resistencia a compresión uniaxialutilizados en este artículo fueron obtenidos a través del procedimiento de ensayo de carga puntual ASTM D-5731y la correlación propuesta por el mismo.

3.5 Ensayo de desleimiento

La durabilidad a los efectos de desleimiento en rocasricas en arcilla puede ser evaluada mediante el ensayo deresistencia al desleimiento. Franklin y Chandra (1972)desarrollaron un aparato para la determinación de estacaracterística física, el mismo se muestra en la Figura 4.

Mal la de acero e=2mm Tambor

Contenedor

Figura 4. Aparato para la determinación de la resistencia aldesleimiento (De la Cruz A., 2000)

El ensayo se realiza colocando 500g de muestra en eltambor y rotando éste a 20 rev/seg por un periodo de 10minutos, el tambor es removido y la muestra secada enhorno. El porcentaje de rocas retenido en el tambor esreportado como la resistencia al desleimiento.

Gamble (1971) propuso realizar un segundo ciclo de10 minutos después del secado. La clasificaciónestablecida por Gamble se presenta en la Tabla 2.

Tabla 2. Clasificación de la resistencia al desleimiento(Gamble, 1971)

Durabilidad % Retenido, primer ciclo

% Retenido,segundo ciclo

Muy alta >99 >98Alta 98-99 95-98Alta a media 95-98 85-95Media 85-95 60-85Baja 60-85 30-60Muy baja 30

El material que no ha sido retenido en el tambor debe

ser sometido a ensayos de caracterización de suelos.Entre estos ensayos están la determinación de los límiteslíquido y plástico, ensayos granulométricos y ladeterminación del tipo de minerales de arcilla presentes.

3.6 Abrasión de Los Ángeles

Para evaluar la durabilidad de las rocas a los procesosabrasivos, se aplica como método de calificación la prueba de abrasión de Los Ángeles. Los resultados deeste ensayo son indicadores particulares de la calidad

física de la roca.La máquina de Los Ángeles consiste en un cilindro de

acero con un diámetro de 70 cm, cerrado a los extremos yuna longitud de 50 cm. Dentro del cilindro está una cargaabrasiva que consiste en esferas de acero deaproximadamente 4.7 cm de diámetro y una masa de 390a 445 g. El número de esferas usadas depende del ensayoque se realiza y del tipo de material, por ejemplo: rocasconstituidas por minerales suaves o rocas cuyos granosestán débilmente unidos o cementados, como pueden seralgunos granitos o areniscas que se disgregan con granfacilidad.

La tasa de deterioro de las rocas está influida por ladureza, composición mineralógica, porosidad, texturasuperficial y sus discontinuidades; de éstas, sólo la últimano corresponde a la calidad física intrínseca del material,ya que corresponde y se debe al origen y ambientenatural de los materiales.

4 MATERIALES Y METODOLOGÍA

Se ha realizado una caracterización completa de 6diferentes muestras de rocas sedimentarias. Entre los

estudios realizados se tiene ensayos descriptivos visualescomo la determinación del color (Escala de Munsell) yuna clasificación visual de la roca intacta.

Las propiedades físicas determinadas fueron ladureza, la densidad, porosidad, la gravedad específica, la


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resistencia a desleimiento y abrasión y el índice de rebotea través del martillo Schmidt. Se obtuvo también elíndice de carga puntual y a través de éste, la resistencia acompresión uniaxial UCS .

Todos los ensayos se realizaron en laboratorio sobreespecimenes de roca intacta en forma de bloques ynúcleos macroscópicamente homogéneos y libres defracturas y juntas. Las muestras fueron nombradas con el prefijo S seguido por un número que indica el ordencronológico en el cual fueron ensayadas y fueronobtenidas tanto por perforación a diamantina como pormuestreo superficial. Los especimenes se prepararon conuna cortadora de hoja circular y barriles diamantados.

Los especimenes sobre los cuales se realizan las pruebas de laboratorio tienen dimensiones pequeñas quedisminuyen la presencia de superficies de debilidad como juntas y fisuras por lo que tienden a sobrestimar losresultados.

A partir de los parámetros obtenidos de los diferentesensayos se llevó a cabo un análisis estadístico con el cual

se determinaron las relaciones existentes entre éstos y elíndice de carga puntual. La expresión resultante serelacionó con la resistencia a compresión simple a travésdel coeficiente de correlación K representativo de lasmuestras ensayadas.

5 RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

En la Tabla 3 se presenta un resumen de los ensayosrealizados sobre cada uno de los tipos de roca. Lamuestra S1 corresponde a una arenisca proveniente de la

localidad Chaco Seco, Tarija. La muestra S2 es unaarenisca proveniente de Villa Tunari, Cochabamba. Lasmuestras S3 y S5 son lutitas provenientes deldepartamento de Tarija. Las muestras S4 y S6corresponden a areniscas provenientes respectivamentedel Cerro San Miguel y la localidad de San Benito deldepartamento de Cochabamba.

Tabla 3. Resumen de los ensayos realizados sobre cadamuestra.

S1 S2 S3 S4 S5 S6Color X X X X XPorosidad X X X X X XÍndice de vacíos X X X X X XDensidad X X X X X XPeso específico X X X X X XGravedad específica X X X X X XDureza de Mohs X X X X X XMartillo de Schmidt X X X X XCarga Puntual X X X X X XDesleimiento X X X XLos Ángeles X X X X

A continuación se presentan los resultados de losensayos realizados sobre las diferentes muestras de roca,

los cuales fueron utilizados para cuantificar la relaciónexistente entre la resistencia y los diferentes parámetrosíndice.

La Tabla 4 presenta en resumen del grado deintemperismo (GSL 1975) y la dureza de relativa de las

muestras obtenidas con la escala de dureza de Mohs. LasTablas 5 a 8 presentan los resultados de las propiedadesfísicas y mecánicas de las muestras ensayadas.

Tabla 4. Resumen de resultados de grado de meteorización ydureza de Mohs

MuestraGrado de meteorizaciónsegún la GSL (1975)

Dureza de Mohs, MH (-)

S1 Grado II 1-2

S2 Grado IB 3S3 ----- 5S4 Grado III 5S5 Grado IA 4S6 Grado IB 4

S6 Grado IB 6

Tabla 5. Resumen de resultados de propiedades físicas

Muestra n (%) γ s (kN/m3) G s (-)

S1 22,62 20,04 2,64S2 3,77 25,65 2,72

S3 4,68 24,64 2,64S4 4,66 24,68 2,64S5 1,42 26,75 2,76S6 1,62 25,33 2,62

Tabla 6. Resumen de resultados de resistencia a abrasión deLos Ángeles

Muestra Índice de abrasión (%)

S1 -------S2 -------S3 43,86

S4 24,28S5 16,75

S6 39.87

Tabla 7. Resumen de resultados de índice de desleimiento, I d1 para el primer ciclo, I d2 para el segundo ciclo

Muestra I d1 (%) Durabilidad I d2 (%) Durabilidad

S1 ------- ------- ------- -------S2 ------- ------- ------- -------S3 96,79 alta a media 97,64 altaS4 99,16 muy alta 99,15 muy alta

S5 99,65 muy alta 99,55 muy altaS6 98,96 Alta 98,19 muy alta

Tabla 8. Resumen de resultados de altura de rebote de Schmidt(Energía de 2,71 N·m)

Muestra Número de Schmidt, HS (-)

S1 -------S2 -------S3 47.7S4 48.6

S5 35.75S6 55.3

La Tabla 9 presenta los valores del índice de carga puntual y la resistencia a compresión uniaxial, la últimafue obtenida a través de la Ecuación 3.


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Tabla 9. Resumen de resultados del ensayo de carga puntual

Muestra I s(50) prom (MPa)

UCS prom (MPa)*

Clasificación según laISRM

S1 0,28 6,50 Débil (W)S2 2,75 59,65 Fuerte (S)S3 5,41 129,35 Muy fuerte (VS)S4 6,00 143,90 Muy fuerte (VS)

S5 3,16 71.035 Fuerte (S)S6 8,34 185,87 Muy fuerte (VS)

6 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

El índice de carga puntual es la base del análisissubsecuente. Los datos obtenidos de los distintos ensayosfueron analizados para investigar la confiabilidad en la predicción del índice de carga puntual mediante parámetros índice y la relación entre los mismos.

El análisis estadístico se realizó en dos etapas. En la

primera etapa se realizó un análisis bivariable, el cual

enfrenta a cada una de las variables independientes con ladependiente (índice de carga puntual) por separado. Paraeste propósito los resultados fueron analizados en seriesde pares. El grado de relación existente entre las variableses representado por el coeficiente de determinaciónmuestral (r 2 ).

En la mayor parte de problemas de investigacióndonde se aplica el análisis de regresión se necesita más deuna variable independiente en el modelo de regresión. Enla segunda etapa del análisis estadístico se realizó unanálisis multivariable en el cuál se investiga la influenciade dos o más variables independientes, junto o no a una omás variables asociadas sobre una o más variablesdependientes.

Tanto el análisis bivariable como el análisismultivariable utilizan el método de mínimos cuadrados para la determinación de las líneas de tendencia.

Las curvas de regresión, las ecuaciones y el valor delcoeficiente de regresión de los parámetros utilizados en elanálisis bivariable se muestran a continuación (Figura 6 a

Figura 11).

y = 11,554x-0,9847

R 2 = 0,6342

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25

Porosidad %

Í n d i c e d e c a r g a p u n t u a l

Figura 6. Relación Porosidad – Índice de carga puntual

y = 88,341x-3,4695

R 2 = 0,0035

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78

Gravedad específica

Í n d i c e d e c a r g a p u n t u a l

Figura 8. Relación Gravedad específica–Índice de carga puntual

y = 0,126 7x2,3851

R 2 = 0,963 9

0

123456

789

10

0 ,70 1,70 2 ,70 3 ,70 4 ,70 5,70 6 ,70

Dureza de Mohs

Figura 10. Relación Dureza de Mohs–Índice de carga puntual

y = 1E-34x10,147

R 2 = 0,6958

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800

Densidad Kg/m3

Í n d i c e d e c a r g a p u n t u

Figura 7. Relación Densidad – Índice de carga puntual

y = 6,9498x12,311

R 2 = 0,8568

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05

Cantidad relativa de sólidos


Figura 9. Relación Cantidad relativa de sólidos – Índice decarga puntual

y = 1E-06x3,8348

R 2 = 0,9168

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

40 45 50 55 60 65

Número de Schmidt


Figura 11. Relación Número de Schmidt – Índice de carga puntual


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Se puede ver en las gráficas del las figuras anteriores,que no todos los parámetros índice presentan una buenacorrelación con el índice de carga puntual.

De todos los parámetros, la dureza de Mohs presentael coeficiente de determinación muestral más alto. Ciertas propiedades físicas como la porosidad y densidad presentan un coeficiente de determinación muestralmedio. La cantidad relativa de sólidos representada por laEcuación 1 también presenta un coeficiente dedeterminación muestral relativamente alto. La gravedadespecífica es la que aparentemente representa de maneramenos confiable al índice de carga puntual. Esto podríaser causado por la influencia superior de otrascaracterísticas como la proporción de sólidos o el gradode interconexión de los partículas que es representado porla dureza de Mohs.

Como se mencionó anteriormente, la mejorcorrelación será la que relacione dos o más variablesindependientes con una variable dependiente.

Para el análisis multivariable se tomaron en cuenta lacantidad relativa de sólidos P s y la Dureza de Mohs HM .El resultado de este análisis da una expresión que semuestra en la Ecuación 6, que toma en cuenta lainfluencia de estas variables independientes en el índicede carga puntual. El coeficiente de determinaciónmuestral (r 2) es igual a 0.97.

3851.2)50( 1267.0 HM P I s s ⋅⋅= (6)

La relación con la resistencia a compresión uniaxial seobtiene a través de la Ecuación 4, donde K se tomo comoel promedio de los valores obtenidos en los ensayos decarga puntual con la Ecuación 5. La expresión resultante

se muestra a continuación (Ec. 7).3851.29141.2 HM P UCS s ⋅⋅= (7)

Como resultado de la Ecuación 5 se obtiene elsiguiente ábaco (Figura 12).

HM=1.5HM=2

HM=3

HM=4

HM=5

HM=6

0

50

100

150

200

250

0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Cantidad relativa de sólidos

R e s i s t e n

c i a a c o m p r e s i ó n u n i a x i a

Figura 12. Relación Dureza de Mohs, Cantidad relativa desólidos – Resistencia a compresión Uniaxial

7 DISCUSIÓN Y COMENTARIOS

Las características mecánicas de la roca se ven afectadas

por un gran número de variables que en muchos casosson interdependientes.

Las rocas ensayadas para la realización del presenteestudio son de origen sedimentario, por lo tanto, lasEcuaciones 6 y 7 resultantes del análisis estadístico son

válidas únicamente para rocas de este tipo en las cuales lainfluencia del grado de interconexión entre las partículases el de mayor importancia en relación a la resistencia.

La utilización de parámetros índice es una formarápida y económica de obtener la resistencia acompresión uniaxial de la roca intacta. La resistenciaobtenida a través de expresiones como la planteada, querelacionen parámetros índice y resistencia, no deja de seruna aproximación a la resistencia real.

8 CONCLUSIONES

Se han caracterizado diferentes muestras de rocasedimentaria con el objetivo de estudiar la relaciónexistente entre la resistencia y los parámetros índice de laroca intacta.

De la observación de los resultados obtenidos y delanálisis estadístico se puede señalar que no todos los parámetros índice presentan una buena correlación con laresistencia a compresión uniaxial. Esto se debe a que la

resistencia no está influenciada por característicasespecíficas individualmente, sino por una combinación defactores que interactúan y que el grado de influencia deestos factores representados por los parámetros índicevarían en función del origen de la roca.

Se ha propuesto una expresión (Ecuación 7) para pronosticar la resistencia a compresión uniaxialconsiderando la combinación de parámetros de fácilobtención como la proporción de sólidos y dureza deMohs. El uso de esta ecuación esta dirigido únicamente para rocas de origen sedimentario clásticas no orgánicas.

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