GRUPO # 2

RELACION DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS GRAVITATORIAS Se obtiene mediante la gravedad:

La raz cuadrada de esta relacin de llama el numero de FROUDE.

NUMERO DE FROUDE (Fr) Es un numero adimensional que relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actan sobre un fluido. De esta forma el nmero de Froude se puede escribir como:

Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la dinmica, se define como el producto entre la masa (m) y la aceleracin (a), pero como nos referimos a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma dimensional se escribe:

Entonces la relacin entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir as:

Entonces se define el nmero de Froude:

- masa volumtrica o densidad [kg/m] l - parmetro de longitud [m] t - parmetro temporal [s] v - parmetro de velocidad [m/s] g - aceleracin de la gravedad [m/s]

NMERO DE FROUDE EN CANALES ABIERTOS

El nmero de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo hidrulico. Se define como:

v - velocidad media de la seccin del canal [m/s] DH - Profundidad hidruilica (A / T) [m]. Siendo A el rea de la seccin transversal del flujo y T el ancho de la lmina libre. g - aceleracin de la gravedad [m/s]

En el caso de que: Sea FR > 1 el rgimen del flujo ser supercrtico Sea FR = 1 el rgimen del flujo ser crtico Sea FR < 1 el rgimen del flujo ser subcrtico El nmero de Froude se utiliza para comparar onda que hace resistencia entre los cuerpos de varios tamaos y las formas.

RELACIN DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LAS ELSTICAS (NMERO DE CAUCHY)

Las llamadas fuerzas de inercia son fuerzas ficticias o aparentes que un observador percibe en un sistema de referencia no-inercial. Las fuerzas elsticas han de ser consideradas cuando se modelan flujos de modelos compresibles. Esta es la nica diferencia a la hora de modelar flujos compresibles e incompresibles.

NUMERO DE CAUCHYEl nmero de Cauchy, C es un nmero sin dimensiones en dinmica de fluidos es utilizado en el estudio de flujos compresibles. Se obtiene a partir de:

NUMERO DE MACH

A la raz cuadrada del nmero de Cauchy se denomina nmero de Mach:

Su nombre se impuso en honor al fsico Austriaco Ernest Mach (1838-1916) quien estudio el flujo de fluidos comprensibles.

Controla la relacin entre las fuerzas de inercia por velocidad y las fuerzas elsticas por compresibilidad; adems es la relacin entre la velocidad del flujo y la velocidad de pequeas perturbaciones en el seno del fluido, que se denomina velocidad del sonido. Las perturbaciones provocan compresiones y expansiones (variaciones de densidad) en el fluido, y la rapidez de transmitirlas, es decir la velocidad del sonido (con perturbaciones de poca intensidad), depende de la facilidad del fluido a experimentar variaciones de densidad: as en un fluido de alto mdulo de compresibilidad, las perturbaciones se transmiten rpidamente con lo que la velocidad del sonido es alta.

Pudiendo tener tres tipos de flujos:

M1 rgimen supersnico las perturbaciones se mueven ms lentas que el flujo Cuando la velocidad a la que se mueve el fluido es pequea en relacin a la velocidad del sonido, los efectos elsticos pueden despreciarse.

RELACIN ENTRE FUERZAS DE INERCIA Y FUERZAS ELSTICAS (MODELO-PROTOTIPO)

Es decir para la semejanza de los campos de fuerza de inercia y de compresibilidad, entre modelo y prototipo, el nmero de Mach del modelo debe ser el mismo que el del prototipo.

En flujo compresible, estacionario y sin superficie libre, los nmeros controlantes son el Re y el M; por no poder mantener simultneamente las igualdades, se considera el ms controlante el nmero de Mach. Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geomtrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinmicas (relaciones de fuerzas), los resultados adimensionales que se obtienen para el modelo son tambin vlidos para el prototipo.

RELACIN DE LAS FUERZAS DE INERCIA A LA DE LA TENSIN SUPERFICIAL.Fuerzas actuantes en una partcula de fluido y requerimientos para establecer la semejanza dinmicaEl movimiento de un fluido est originado por una o ms fuerzas que actan en las partculas del fluido. Estas son:

FUERZAS DE INERCIA.Las fuerzas de inercia aparecen en cualquier situacin de ingeniera. Esta fuerza es igual en magnitud pero opuesta en direccin al vector resultante de sumar el resto de fuerzas que actan en una partcula. Las fuerzas de inercia son las fuerzas de referencia con las que se compara el resto de fuerzas a la hora de determinar que criterios se utilizarn para garantizar la semejanza dinmica.

FUERZAS DE TENSIN SUPERFICIAL.

Las fuerzas de tensin superficial son importantes cuando el radio de curvatura de la superficie del lquido es muy pequeo. Entonces, podemos concluir que los efectos de tensin superficial son insignificantes para el prototipo pero no necesariamente para el modelo. Para conseguir semejanza dinmica cuando las fuerzas de tensin superficial aparecen en el proceso, es necesario que el modelo y el prototipo tengan el mismo nmero de Weber (W). El nmero de Weber es el cociente entre las fuerzas de inercia y de tensin superficial.

EL NMERO DE WEBER.El nmero de Weber (We) es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos y que es til en el anlisis de flujos en donde existe una superficie entre dos fluidos diferentes. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del fluido comparada con su tensin superficial. Por ejemplo, este nmero es til en analizar flujos multifsicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la formacin de gotas y burbujas.

SE ESCRIBE COMO:

en donde: es la densidad del fluido. v es la velocidad del fluido. l es una longitud caracterstica. es la tensin superficial.

El nmero de Weber es un parmetro importante en atomizacin de un lquido. El nmero de Weber da la razn caracterstica entre las fuerzas aerodinmicas que ejercen el gas sobre una pelcula delgada y las fuerzas de tensin que actan en la superficie del lquido. La tensin superficial del lquido en la superficie de una gota es lo que mantiene la forma de la misma. El nmero de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay cavitacin de lquido a valores muy bajos de nmero de Euler. Por lo tanto, en fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el nico parmetro adimensional importante es el nmero de Reynolds. Concluyendo, la relacin de las fuerzas de inercia a la de la tencin superficial se obtiene de:

En un fenmeno hidrulico, las variables que intervienen en el mismo se pueden reducir a ocho, y son: a) La fuerza F b) La longitud L c) La velocidad V d) La densidad V e) La viscosidad dinmica Q f) La aceleracin de la gravedad g g) La velocidad del sonido Vs h) La tensin superficial s

Las fuerzas que pueden actuar sobre un fenmeno hidrulico, son:

1) Las de inercia (gradiente de presiones) 2) Las de peso (gravedad) 3) Las de viscosidad (rozamiento) 4) Las de capilaridad (tensin superficial) 5) Las de elasticidad.