UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, DECANA DE AMERICAInformes de laboratorio de fsica experimentalRelacin carga masa

PROFESOR: Soto Moran Leonardo

ALUMNO: Anca Ccopa Josue Gabriel13130003

Resumen

Se indica cmo utilizar un dispositivo de Thomson que incluye un calefactor para emitir electrones, un can de electrones, un condensador de campo elctrico de desvo y dos bobinas en configuracin Helmholtz para producir un campo magntico para determinar por dos mtodos diferentes la carga especfica relacin carga/masa del electrn.

Fundamento terico.

La carga especfica del electrn, e/m, puede obtenerse a partir de las desviaciones que sufre un haz de electrones sometido a la accin de campos elctricos y magnticos producidos con un montaje experimental adecuado (dispositivo de Thomson) [1].

El valor e/m = -1, 758 820 174 1011 Ckg-1 es el ms preciso proporcionado por la bibliografa [2].

Figura 1: Fotografa de J J Thomson y del dispositivo experimental que dise a finales del siglo XIX para medir la relacin carga-masa del electrn.Histricamente, fue Joseph John Thomson quien primero determin con xito la razn entre la carga del electrn y su masa, e/m. El experimento de Thomson tena por objeto investigar la naturaleza corpuscular de los rayos catdicos. Su dispositivo, que esencialmente es el mismo que se utiliza hoy da en este tipo de experiencias, consta de un can de electrones (originalmente denominados rayos catdicos) en el que estas partculas emitidas por un metal calentado y, seguidamente, aceleradas entre las placas de un condensador mantenido a una alta diferencia de potencial pueden ser desviadas por campos elctricos homogneos creados entre las

placas de otro condensador o por campos magnticos homogneos creados por bobinas por las que circula corriente, dispuestas segn una geometra particular, denominada geometra Helmholtz (ver Apndice 1).

Los rayos catdicos se obtenan en tubos en los que se haba hecho un vaco elevado esto explica que no pudieran ser observados hasta que se desarrollaron eficientes bombas de alto vaco entre dos placas metlicas sometidas a alta tensin.El montaje experimental de Thomson, quien estaba convencido de que los rayos catdicos eran partculas cargadas, demostr que la relacin e/m obtenida era independiente de los metales que formaban los electrodos dentro del tubo de vaco y de los gases enrarecidos que contena dicho tubo. Dado el carcter universal de las partculas que formaban los rayos catdicos, se considera a J J Thomson como el descubridor del electrn.

1

Figura 2: Fotografa del tubo utilizado por Thomson para medir la relacin carga-masa del electrn.

Una forma sencilla de producir electrones es calentar una superficie metlica el denominado efecto Edison o efecto termoinico. Una vez producidos, los electrones pueden acelerarse colocndolos en presencia de un campo elctrico, por ejemplo, entre las placas de un condensador. All, sobre el electrn acta una fuerza elctrica que lo acelera, de manera que adquiere energa cintica.

La trayectoria rectilnea de un electrn, suficientemente acelerado, se puede modificar utilizando campos elctricos y campos magnticos que producen sendas fuerzas elctricas y magnticas (ver la figura 6).

Accin de un campo elctrico E1 sobre un electrn.Cuando un electrn, partcula con carga elctrica negativa e y masa m, entra en una regin de intensidad de campo elctrico E experimenta una fuerza Fe que lo acelera en la direccin del campo (ver figura 3).

El campo elctrico E entre las placas de un condensador es constante y toma el valor

E = Vy /d.(1)

Si un electrn entra en la regin entre placas del condensador con velocidad u, segn el eje X, perpendicular al campo, entonces, des-cribe un movimiento parablico en esa re-gin. Vemoslo.

Segn el eje Y, el electrn se mueve con un movimiento unifor-memente acelerado. La aceleracin a vale:

YV y P l a c a s d e l

con d e n s a d o r

+ + + + + + + + + + + + + M + + +

dm

OuX

E

- - - - - - - - - - - - - - - - -

l

Figura 3.- Un electrn, con masa m, entra en la regin entre placas de un condensador plano con velocidad horizontal. Debido a la fuerza elctrica que acta sobre l, se desviar de su trayectoria rectilnea para describir una parbola.

a = Fe/m = e E / m(2)

y la ecuacin del movimiento, segn el eje Y, es:

y=(1/2)at2= eVy t2/(2 d m),(3)

en donde t es el tiempo.

1 Se indican en negrita las magnitudes fsicas que tienen carcter vectorial.

2

Segn el eje X, el electrn no est sometido a ninguna fuerza y, por lo tanto, avanzacon velocidad uniforme u. La ecuacin de movimiento segn el eje X es:

x=ut.(4)

De las expresiones (3) y (4), se deduce que la trayectoria seguida por cada electrn es,tal como adelantamos, una parbola de ecuacin

y= (e/m) E x2/(2 u2).(5)

El electrn alcanza una de las placas en el punto M cuyas coordenadas (xM, yM) verificarn la ecuacin (5).

Accin de un campo magntico B sobre un electrn.

YmSepuedetambin

provocar una deflexin del

haz por la accin de un

solenoideobobina(ver

figura 4).Creamosuna

regin en la que la

u OXinduccinmagnticaB es

constante(locualse

BOBINAconsigue con el dispositivo

de Helmholtz descrito en el

Figura4.- Un electrn, de masa m, que entra con velocidadApndice 1) y hacemos que

X en una regin de campo magntico Bla direccin de B sea la del

u segn el eje

normal al plano de la figura se desviar de su trayectoriaeje Z perpendicular al eje

rectilnea, describiendo un arco de circunferencia.del tubo (eje X). La fuerza

magntica Fm = e u B est constantemente en el plano OXY. La velocidad inicial u tambin est en ese plano, y la trayectoria, tambin. La velocidad mantiene su mdulo constante. Los vectores u y B son mutuamente perpendiculares y, entonces, Fm = e uB. Esta fuerza, en cada instante, es normal a la trayectoria y produce una aceleracin centrpeta igual a u2/R, siendo R el radio de curvatura de la trayectoria en el instanteconsiderado. As , e u B = m u2 / R, de donde,

u = (e/m) BR.(6)

El radio R es constante y la trayectoria, un arco de circunferencia. = u / R = e B / m es la velocidad angular.

Accin combinada de los campos E y B.

Si combinamos la accin de los dos campos E y B, de manera que la fuerza elctrica sea vertical hacia abajo y la fuerza magntica vertical hacia arriba (segn el eje Y), ambas con la misma intensidad, de manera que Fe + Fm = 0, entonces, la trayectoria nose desviar de la horizontal (eje X). En ese caso,

u =E / B.(7)

Llevando este valor de u a la ecuacin (5), obtenemos en el punto M,

yM = (e/m) B2 ( xM) 2/(2 E) .(8)

Teniendo en cuenta la ecuacin (1) y que, en el sistema de referencia de la figura 3, d = 2 yM, entonces,e/m = Vy /( xM) 2B2.(9)

Esta ecuacin proporciona un mtodo para determinar e/m (PARTE I). El campo B puede determinarse mediante la expresin (A2) del Apndice 1, como una funcin de la intensidad que recorre las bobinas. De esta manera la ecuacin (9) toma la forma

3

e/m = constante Vy / i2.(10)

No olvide que la expresin (9) es vlida solamente si el campo elctrico E, generado por la diferencia de potencial Vy, y el campo magntico B ejercen sobre el electrn fuerzas iguales y opuestas y si E es tal que, en ausencia del campo B, el electrn sale de la regin entre las placas del condensador justamente por el punto M.

Se han podido determinar los valores de las velocidades iniciales de los electrones emitidos por un ctodo caliente y son despreciables frente a las que alcanzan una vez que han sido acelerados. La velocidad u puede, entonces, deducirse de las tensiones aplicadas. Vemoslo.

El principio de conservacin de la energa requiere que el cambio de energa cintica ms el cambio de energa potencial de una partcula cargada entre dos puntos cualesquiera de su trayectoria sea cero cuando no hay trabajo realizado por fuerzas externas.1/ 2mu22 1/ 2mu12 eV2 eV1 0(11)Si aplicamos este principio al haz de electrones para el que V2 V1 Va , siendo Va la

diferencia de potencial entre el ctodo y el punto O (entre el nodo acelerador y el ctodo), por donde los electrones entran en el campo deflector, la velocidad inicial u1 0 y la velocidad final u2 u , entonces, la conservacin de la energa significa que

eVa 1/ 2mu 2 ,(12)

de donde,

u=( 2eVa / m)1/2.(13)

Sustituyendo (6) en (13),

e/m=2 Va /B2R2,(14)

y sustituyendo (A2) en (14),

e/m=k Va /(i2 R2),(15)

donde k es una constante.

La ecuacin (15) proporciona otro mtodo para determinar e/m (PARTE II).

Descripcin del material

Para la realizacin de estas experiencias se dispone de un montaje de J J Thomson Completo, mostrado en la figura 5:

1. Tubo de Thomson (tt) : can de electrones, (1), condensador (2), bobinas Helmholtz (3). 2. Fuente de alimentacin de alto voltaje para el can de electrones (face). 3. Voltmetro (v). 4. Fuente de alimentacin del condensador de desvo (faco). 5. Fuente de alimentacin para las bobinas (fabh). 6. Ampermetro (a). Para el montaje experimental dado, el nmero de espiras de la bobina es N = 320 y el radio de cada espira es a = 0, 069 m. El fabricante proporciona, tambin, las coor-denadas del punto M (xM, yM) = (47, 0010-3 m, 4, 0010-3 m). El lado de la pantalla cuadrada del interior de la ampolla de vidrio es L = 0,080 m y la distancia entre las placas del condensador es d = 8 10-3 m. Ambos datos, L y d, estn impresos en la propia pantalla.

Figura 5: Tubo de Thomson para medir la relacin carga-masa del electrn. (faco) es la fuente de alimentacin del can de electrones que suministra el potencial acelerador Va, (face) es la fuente de alimentacin del condensador de desvo, (fabh) es la fuente de alimentacin de las bobinas Helmholtz y (tt) es el tubo de Thomson. Se aade un voltmetro,(v), y un ampermetro (a), para medir la cada de potencial entre las placas del condensador, Vy, y la intensidad i que circula por la bobinas. (1) se refiere al can de electrones, (2) al condensador y (3) a las bobinas Helmholtz.

Consideraciones previas a la realizacin del experimento

Antes de comenzar la toma de datos en la experiencia, considere las siguientes cuestiones:

1. En la introduccin se ha demostrado que el electrn que entra con velocidad u cuya direccin es paralela a las placas de un condensador sigue una trayectoria parablica. Una vez que sale de entre las placas del condensador, qu trayectoria sigue el electrn? 2. Qu representacin grfica tiene que llevar a cabo para poder obtener la relacin e/m mediante compensacin del campo elctrico con el magntico (recuerde la expresin (10))? 3. Qu representacin grfica tiene que llevar a cabo para poder obtener la relacin e/m mediante aplicacin de un campo magntico solamente (recuerde la expresin (15))? 4. Qu velocidad (orden de magnitud) espera que alcance el electrn al ser acelerado en el can de electrones?

Procedimiento experimental

Figura 6: Dispositivo experimental para medir la relacin carga-masa del electrn. (a) Electrones a la salida del can acelerador; (b) Los electrones son desviados por un campo elctrico; (c) Los electrones son desviados por un campo magntico.

Trate con mucha atencin el dispositivo experimental (figura 5):

La fuente de alimentacin (faco) una vez conectada, salvo que se est realizando una medida, debe mantenerse sin desconectar, en un valor pequeo de Va (haz poco intenso). No debe tocarse la ampolla de vidrio evacuada. No debe manipularse la zona (1) de la figura 5.

conozca el valor k, el cual es caracterstico de las bobinas empleadas; k depende del radio de las bobinas, del nmero de espiras y de la distancia entre ellas. La relacin de k con esas magnitudes se puede encontrar en los libros de Electromagnetismo y es un valor que suministra el fabricante.

En nuestro experimento k = 7,54.10 -4 T A

Medidas

Teniendo en cuenta que siempre se mantiene constante el radio de la trayectoria, en la fotografa de la figura 2 se observa todo el montaje, pero con la finalidad de no repetir la misma fotografa y dado que lo que interesa son las medidas de VA e I, se ha confeccionado una tabla con todos los valores experimentales.

Grficas

a) Represente en el eje de ordenadas VA y en el eje de abscisas I2. A partir de la pendiente de la recta determine el valor de la carga especfica del electrn. La bibliografa proporciona como valor de la carga especfica

del electrn 1,73.1011 C/kg. Calcule el error cometido en el experimento.

Voltaje,IntensidadI2/A2

VA/VI/A

1921,001,00

2081,051,10

2201,101,21

2341,151,32

2521,201,44

2701,251,56

2871,301,69

3001,351,82

3151,401,96

3351,452,10

3551,502,25

Referencias

[1] R. G. Marcley, Apparatus drawings Project. Report Number 11 Classens method e/m of electrons apparatus, Am. J. Phys. 29, 26-29 (1961). [2] P J Mohr, B N Taylor, The fundamental physical constants, Physics Today, [3] BG6-BG13, August 2000. [4] M H Shamos Ed., Great Experiments in Physics, Dover, 1987 (New York). [5] P. A. Tipler, Fsica, vol. II, 4a Ed. Revert, 1999 (Barcelona).