Relación de Datos - Cuadro de...

Raz. Matemático - 5to Sec.

Capítulo

3Orden de Información:Relación de Datos -

Cuadro de Decisiones

c. relacIóN de datos (cuadro de afIrmacIoNes)

Se debe construir una tabla en la cual se relacionan los datos proporcionados, marcando las relaciones correctas y eliminando las negativas.

Tres amigas: Carmen, Fátima y Milagros comentan sobre el color de polo que llevan puesto.- Carmen dice: “Mi polo no es rojo ni azul como los

de ustedes”.- Milagros dice: “Me gustaría tener un polo verde

como el tuyo”.- Fátima dice: “Me gusta mi polo rojo”.¿Qué color de polo tiene cada una?

Primero construimos un cuadro con todas las posibi-lidades.

Resolución

Azul Rojo VerdeCarmen

Fátima

Milagros

Primer Dato:Como Carmen no usa polo rojo ni azul, entonces usa polo verde.

Tercer Dato:Fátima tiene polo rojo.

Por lo tanto: CarmenVerde ; Fátima Rojo ∴ MilagrosAzul

Azul Rojo Verde

Carmen X X Fátima X

Milagros X

Ejemplo 1:

Azul Rojo Verde

Carmen

Fátima

Milagros

X X X

X

X

X

Gauss, a la edad de diez años su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que encontró la solución usando el álgebra, el maestro se dio cuenta de que el niño era una promesa en las matemáticas.

reto

¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


Mily, Pili, Lenín y Ely terminaron sus estudios de Medi-cina, Ingeniería, Matemática y Derecho, se sabe que:- Mily no estudia Medicina.- Pili hubiera estudiado Derecho si Lenín hubiera

estudiado Ingeniería.- Ely quiere empezar a estudiar Matemática.- Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera.- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a

Matemática, ¿qué estudia Pili?

Resolución

* De los dos primeros enunciados:- Lenín no estudia Medicina.- Pili no estudia Derecho, Lenín no estudia Ingeniería.

- Lenín estudiaria Medicina si Pili no lo hiciera.- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a

Matemática.Se tiene:- Ely no estudia Matemática.- Lenín no estudia Medicina, Pili si estudia Medicina.- Mily estudia Matemática.

Mily

Pili

Medicina Ingeniería Matemática Derecho

Lenín

Ely

No

No

No

Mily

Pili

Medicina Ingeniería

No

Matemática Derecho

Lenín

Ely

Sí

No

No

No

No

No

Sí

Sí

No

No

No

No

No

Sí

No

De tres amigas se sabe que:- Ana y la divorciada visitan siempre a Carmen.- Ana era muy amiga del fallecido esposo de la señora

Cruz.- La viuda y Betty son menores que la señora Quiroz.- La señora Páez es bien alegre.El nombre correcto es:

a) Betty Ruiz b) Betty Páez c) Ana Páezd) Carmen Páez e) Carmen Ruiz

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Resolución

Viuda Ruiz

Quiroz Páez

Ana

Carmen

Betty

No Sí No

Sí No No

No No Sí

∴ Betty Páez

∴Rpta.: b

reto

Tres amigos en el bar

Les voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real: Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío. - Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor. - Camarero: Son 300 pesetas, caballeros. Y cada uno de ellos pone 100 pesetas. Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice: - Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales sólo 250 ptas. El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente: - Camarero: Ya está. Me quedaré con 20 ptas y les devuelvo 30, diez para cada uno. Les devuelve a cada uno 10 ptas. Ahora es cuando viene el problema. Si cada uno puso 100 ptas y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno de ellos 90 ptas.90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero son 290 ptas. ¿DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?


c. ordeNamIeNto cIrcularEn estos casos se presenta la información indicando que se ubican los datos alrededor de un objeto, formando así una línea cerrada (circunferencia).

Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa.- Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana.- David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos.Entonces es siempre cierto que:A) Ana y Carlos se sientan juntos.B) David está a la derecha de Julio.C) David está a la izquierda de Julio.D) Ana y Carlos están separados por un asiento.

Resolución

Carlos

Ana

Julio

(Primera posibilidad)

Ana

Julio

Carlos

(Segunda posibilidad)

Al analizar las alternativas, observamos que la que cum-ple en ambas posibilidades es la “D” (no es necesario el segundo dato).

Seis amigos juegan dominó alrededor de una mesa re-donda. David no está al lado de Coquito ni de Silvia. Piero no está al lado de Liz ni de Silvia. Coquito no está al lado de Piero ni de Liz. Regina está junto y a la izquierda de Coquito. ¿Quién está sentado junto y a la derecha de Coquito?

Resolución

* Empezando por el último dato, tendremos: R

L

S

P

D

C

∴A la derecha de Coquito esta Silvia.

∴Rpta.: d

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ana invita a cenar a sus amigos: Betty, Coryna, Daniel, Ely y Felipe; este último por razones de trabajo no pudo asistir.Se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente y se sabe que:- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.- Frente a Ely se sienta Betty.- Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío.¿Entre quiénes se sienta Ely?

Resolución- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.

- Frente a Ely se sienta Betty.

- “Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío”. Entonces, dicho asiento debe de estar entre las dos mujeres, luego:

∴ Ely se sienta entre Ana y Corina.

D E

A

D E

A

B

D E

A

B C

Ejemplo 3:


Resolviendo en claseResolviendo en clase

4) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que: Las 5 sillas se encuentran distribuidas

simétricamente. A se sienta junto a B. D no se sienta junto a C.

Podemos afirmar con certeza que:I. D se sienta junto a A.II. E se sienta junto a C.III. B se sienta junto a D.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y IId) I y III e) Todas

6) Alicia, Carmen, Francis y Edith tienen diferentes profesiones: periodista, médico, kinesiólogo y matemático y viven en las ciudades X, Y, Z y W.

Además, se sabe que: Francis no vive en X ni en Y. El médico vive en X. Alicia vive en W. Edith es kinesióloga. El periodista nunca ha emigrado de Z.

¿Qué profesión tiene Alicia?

a) Abogadob) Médicoc) Periodistad) Kinesiólogae) Matemático

5) “A”, “B”, “C” y “D” corresponden a los nombres de Roberto, Gerardo, Manuel y Jesús (no necesariamente en ese orden). Roberto, “C” y “D” fueron al teatro juntos. Gerardo, “A” y “B” trabajan en la misma fábrica. “A”, “C” y Manuel concurren a los juegos

mecánicos con regularidad. “D”, “B” y Jesús juegan en el mismo equipo. “C” es moreno, en cambio, Gerardo es de tez blanca.

Determina quién es moreno y quién es “A”.

a) Jesús ; Robertob) Jesús ; Gerardoc) Manuel ; Robertod) Manuel ; Gerardoe) Roberto ; Gerardo

1) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocupaciones y se sabe que: Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico. Carlos es amigo del mecánico. El comerciante es familia de Bruno. El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico. Raúl es comerciante.

¿Cuál es la ocupación de Carlos?

a) Mecánico d) Pintorb) Gasfitero e) Comerciantec) Faltan datos

3) Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta en cinco distritos de Lima: La Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores cada uno en un distrito diferente. Y se sabe que: Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en

su propio distrito. Las suegras de Pedro y Daniel viven en San

Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito.

Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito.

Daniel vive en Pueblo Libre. ¿Dónde encuesta Carlos?

a) La Molinab) Mirafloresc) San Isidrod) Lincee) Pueblo Libre

2) Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente.

Además: D no se sienta junto a B. A se sienta junto y a la derecha de B y frente

a C. E no se sienta junto a C.

¿Entre quiénes se sienta F?

a) C y E d) C y Ab) C y B e) B y Ec) A y D


Para ReforzarPara Reforzar

1) Tres amigos: Ana, Beto y Carlos tienen diferentes profesiones; profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden y se sabe que: Ana es el médico. Beto no es el electricista.

¿Cuál es la profesión de Carlos?

a) Profesorb) Contadorc) Médicod) Mecánicoe) Electricista

3) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes profesiones: ingeniero, profesor, abogado y médico pero ninguno en ese orden.

Y se sabe que: Carlos, el abogado y el médico juegan fútbol. Raúl, el médico y el abogado juegan ajedrez.¿Qué profesión tiene Pedro?

a) Ingenierob) Médicoc) Abogadod) Profesore) Contador

2) En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétrica-mente se sientan cinco hermanos: Erica, Fabiola, Miluska, Guisela y Francisco.

Se sabe que: Francisco y Miluska no se sientan juntos. Guisela se sienta junto a Erica y Francisco. Fabiola se sienta frente a Guisela.

¿Quién se sienta frente al sitio vacío?

a) Erica d) Guiselab) Miluska e) Fabiolac) Francisco

4) En una mesa circular hay 6 asientos y se sientan 4 amigos: A, B, C y D. Nadie se ha sentado junto a A. Si llega un amigo más, podría estar junto a B. Frente a D no hay nadie.

¿Quién está frente a C?

a) A o B d) A o nadieb) A e) Nadiec) D

6) Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un banco diferente: “Yo ahorro en Interbank”, dice el médico a

Roberto. Tito comenta: “El banco que más interés paga

es el Wiese”. El abogado dice: “¨Mi secretaria lleva mi

dinero al Banco de Lima” El tercer personaje se llama José.

¿Cómo se llama el estudiante?

a) Robertob) Roberto o Joséc) Joséd) F. I.e) Tito

5) Tres personas X, Y, Z disponen de A, B y C libros aunque no necesariamente en ese orden.Además se conoce que: Y le dice a la que tiene B que la otra tiene A

libros. Z le dice a la que tiene A que tiene sed.

Se pregunta: ¿Quién tiene A libros?

a) X b) Y c) Zd) X o Z e) Y o Z


PROBLEMAS PARA CLASE N° 3

Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:

Clave:

2

Clave:

2

Clave:

1

Clave:

1 Juana tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Lima, Cusco e Iquitos; pero cada uno tiene carácter diferente: tímido, agresivo y liberal. Marcos no está en Lima. Luis no está en el Cusco. El que está en Lima no es tímido. Luis no es liberal, ni tímido.

Se quiere saber en qué ciudad vive Víctor, que es uno de los amigos, y qué carácter tiene. Además se sabe que quien vive en Iquitos es agresivo.

a) Lima ; liberal b) Lima ; agresivoc) Cusco ; tímido d) Cusco ; liberale) Iquitos ; agresivo

Rommel, Álex, Luis y Eduardo practican los siguientes deportes: fútbol, atletismo, natación y tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores.

Y se sabe que: Luis no vive en Los Olivos ni en Breña. El atleta vive en Los Olivos. Rommel vive en Miraflores. Eduardo es futbolista. El nadador nunca ha emigrado de San Borja.

¿Qué deporte practica Rommel?

a) Natación b) Atletismo c) Fútbol d) Tenis e) Básquet

Los señores Pérez, Sánchez, García y Lazo son médico, abogado, ingeniero y matemático, aunque no necesariamente en ese orden. Pérez no sabe de medicina ni de leyes, Sánchez no sabe de números ni de planos García sabe los códigos legales y Lazo no sabe medicina ni tampoco de construcción. ¿Qué profesión tiene el Sr. Pérez?

a) Médico b) Matemático c) Abogado d) Pintor e) Ingeniero

Marcos, Janeth, Manuel y Magaly son hinchas de los siguientes equipos (no necesariamente en ese orden): Cienciano, Universitario, Cristal y Alianza. Marcos no es hincha de Boys y su amigo tampoco. Si sabemos que Magaly es hincha de Universitario y su enamorado es hincha de Cristal y es el único amigo de Marcos, ¿hincha de qué equipo es Marcos?

a) Universitario b) Cienciano c) Cristal d) Cienciano y Cristal e) Alianza

Resolución: Resolución:

Resolución:

Resolución:


Clave:Clave:

Clave:Clave:

3

4

3

4

Tres hermanos practican natación, atletismo o básquet; cada deporte se identifica con un color: azul, rojo o verde, Juan no sabe nadar; el que juega por el verde es atleta; los rojos no juegan básquet y Gustavo participa por el verde.

¿Qué deporte le corresponde a Alberto y Gustavo, respectivamente?

a) Natación y básquetb) Básquet y atletismoc) Atletismo y nataciónd) Natación y atletismoe) Faltan datos

Tres hermanos: Abel, Bruno y Caín tienen edades diferentes y profesiones distintas: arquitecto, contador y filósofo. Además tienen diferente marca de automóvil: Datsun, Nissan y Toyota, no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: Abel no es contador ni es el mayor de los hermanos. Caín pintó s u Toyota de color verde. El menor de los hermanos es contador y tiene

un Datsun. La lista que corresponde a un ordenamiento de mayor

a menor con respecto a la edad de los hermanos es:

a) Caín, Bruno y Abelb) Caín, Abel y Brunoc) Bruno, Abel y Caínd) Bruno, Caín, y Abele) Abel, Caín y Bruno

El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. Al escritor no le gusta fumar Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton.

¿Quién es el escritor?

a) Renato b) Javierc) Antonio d) Santiagoe) No se puede determinar

Tres amigos: Alex, Luis y Rommel, tienen distintas aficiones: fútbol, tenis y natación, y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco.

Y se sabe que: Luis no practica tenis. El tenista no gusta del rojo. Alex no practica tenis. Quien practica natación gusta del blanco. Luis no gusta del rojo.

¿Qué afición tiene Alex y cuál es el color favorito de Rommel?

a) Natación - azul b) Fútbol - blancoc) Fútbol - rojo d) Natación - blancoe) Fútbol - azul

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:


5

6

5

6

Clave:Clave:

Clave:Clave:

Están en una sala de conferencia: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en ese orden, de los profesionales son: Pedro, Diego, Juan y Luis. Y si se sabe que:1. Pedro y el contador no se llevan bien. 2. Juan se lleva muy bien con el médico. 3. Diego es pariente del abogado y éste es amigo

de Luis. 4. El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico. ¿Quién es el médico?

a) Pedro b) Luis c) Diegod) Pablo e) Juan

A, B y C tienen una mascota cada uno, perro, gato y mono. Si B le dice al que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia; entonces:

a) A tiene el mono b) C tiene el gatoc) B tiene el perrod) A tiene el gatoe) B tiene el gato

Luis, Judith, Armando y su prima Marilyn ordenaron helados de sus sabores favoritos. Cada uno ordenó un sabor diferente, tomaron helado de chocolate, fresa, vainilla y marrasquino. A Armando y Marilyn no les gusta la fresa. Judith tomó chocolate. Marilyn solía tomar marrasquino pero se cansó de éste. ¿Qué ordenaron Armando y Marilyn, respectivamente?

a) Chocolate y fresab) Vainilla y fresac) Marrasquino y chocolated) Marrasquino y vainillae) Fresa y marrasquino


Resolución:

Resolución:

Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, el otro colérico y el otro triste y se sabe que: Al gordo nunca se le ve reír. El enano para molesto porque siempre lo

fastidian por su tamaño. Entonces:

a) El gordo para alegreb) El flaco para tristec) El enano para tristed) El flaco para alegree) El gordo para colérico


Clave:Clave:

Clave:Clave:

7

Sello y Firma del Profesor

7

8 8

NOTA

En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutir cuatro obreros A, B, C y D y tres empleados: X, Y, Z, y se sabe que: Ningún empleado se sienta junto a otro

empleado. B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto

a ellos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son correctas?

I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos.II. X se sienta junto a B.III. A se sienta junto a Y.

a) Sólo I b) I y II c) I y IId) I y III e) Sólo II

Aníbal invita a cenar a sus amigos Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; este último por razones de fuerza mayor no pudo asistir. Se sientan alrededor de una misma mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si: Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel. Eduardo se encuentra diametralmente

opuesto a Betty. Junto a un hombre no se encuentra el asiento

vacío. ¿quién está junto y a la derecha de Eduardo?

a) Aníbal b) Daniel c) Celindad) Felipe e) Betty



Tres hermanos Erico, Luchito y Maravito tienen distintos oficios; uno es carretillero, el otro malabarista y el otro profesor; cada uno de ellos tiene un hijo que no desea seguir el oficio de su padre sino el de uno de sus tíos y además no quieren ser colegas el uno del otro. Si el profesor es Erico y el hijo de Luchito quiere ser malabarista, ¿quién de los padres espera tener un hijo profesor?

a) Maravito b) Luchitoc) Ericod) Ninguno de ellose) Datos insuficientes

Ana, Betty, Carol y Dina son 4 señoritas cuyas ocupaciones son: enfermera, profesora, secretaria y actriz (aunque no en ese orden necesariamente). Además se sabe lo siguiente: Ana y Betty son vecinas y se turnan para

llevarse el auto al trabajo. Betty gana más dinero que Carol. Ana le gana siempre a Dina jugando casino. La actriz no vive cerca de la casa de la profesora. La enfermera camina siempre a su trabajo. La única vez que la secretaria vio a la actriz

detuvo su auto para pedirle un autógrafo. La actriz gana más dinero que la profesora o la

secretaria, pero no tiene auto. ¿Qué ocupación tiene Carol? a) Enfermera b) Actriz c) Profesora d) Contadora e) Secretaria

Relación de Datos - Cuadro de...

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