REGRESIÓN YCORRELACIÓN

Regresión simple

Regresión múltiple

Variable dependiente e independiente

Diagrama de dispersión “ Nube de puntos”

Cuadrados mínimos

A.10.1

REGRESION SIMPLE Y MULTIPLE.

Dos o mas variables pueden estar involucradas en el análisisde regresión y correlación.

Si solamente están involucradas dos variables, se dice que latécnica es una regresión o correlación simple.

Cuando están implicadas tres o más variables, se tratará de una regresión o correlación múltiple.

Y = a + b X

A.10.2

VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE

La técnica de regresión se refiere al procedimiento de obte- ner una ecuación con fines de estimación o predicción.

La variable a estimar o predecirse se denomina variable dependiente;

Y la otra variable, aquella que proporciona la base para la estimación, se denomina variable independiente.

A.10.3

En un problema de regresión simple, existe solamente una variable independiente y una variable dependiente.

La regresión múltiple implica dos o más variables inde-

pendientes y una variable dependiente.

Y = a + b X

En donde a es a intersección Y; esto es, el punto en que la recta y el eje Y se intersectan; y b es la pendiente de la recta, la cual es el cambio en Y, y por cada cambio unitario en X. La tarea de obtener una ecuación de regresión implica el cálculo de los valores para a y b.

A.10.4

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN “NUBE DE PUNTOS”

Un diagrama de dispersión proporciona una imagen visual del tipo de relación involucrada y sugiere el tipo de ecuaciónque mejor se ajustará a los datos.

La forma usual de construir un diagrama de dispersión es localizar los valores de la variable independiente X sobre el eje horizontal y los de la variable dependiente Y sobre el eje vertical; así se forma un plano bidimensional con X y Y.

Cada par de observaciones de X y Y (X,Y) está representadomediante un punto en el plano.

A.10.5

A.10.6

Se puede observar en la gráfica que una ecuación de regresión lineal no es el mejor ajuste para los datos representados por estos puntos. No es la mejor elección debido a que cuando los valores de la variable independiente X son pequeños, un aumento en el valor X va acompañado por un incremento por un decremento en Y.

Aparentemente una curva en forma de campana se ajustaría mejor a los datos.

CUADRADOS MÍNIMOS

El criterio de mínimos al cuadrado implica que la recta elegidapara ajustar los puntos del diagrama de dispersión sea tal que la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre lospuntos y la recta sea lo más pequeño posible.

Los valores para los coeficientes de a y b son:

22

XnX

YXnXYb

Pendiente de la ecuación.

intersección en Y.XbYa

A.10.7

En una empresa se realizaron las siguientes investigaciones durante los periodos del 1987 al 1992, con sus respectivas ganancias.

Sacamos la media de las investigaciones y las ganancias (X y Y).La media de X y Y se realiza sumando la cantidad de datos entre los años, esto nos da X media= 5, y Y media = 30

AÑO INVESTIGACIONES GANANCIAS

  Y DESARROLLO (X) $ (Y)

1987 2 20

1988 3 25

1989 5 34

1990 4 30

1991 11 40

1992 5 31

  30/6, 180/6

  La media = 5 30

  X al cuadrado = 25 900

A.10.8

XY se encuentra con la multiplicación entre X y Y.X2 Se encuentra con la multiplicación al cuadrado de X.Y2 Se encuentra con la multiplicación al cuadrado de Y.Yc Se encuentra con la siguiente formula Y= a + b (x).Sustituyendo los valores tenemos Y= 20 + 2 (2)= 24, Y= 20 + 2 (3)= 26.

E = Y-Yc , Error de Y- Y Complemento AÑO

INVESTIGACIONES

GANANCIAS XY X2 Y2 Yc E

 Y DESARROLLO

(X) $ (Y)         Y-Yc

1987 2 20 40 4 400 24 -4

1988 3 25 75 9 625 26 -1

1989 5 34 170 25 1156 30 4

1990 4 30 120 16 900 28 2

1991 11 40 440 121 1600 42 -2

1992 5 31 155 25 961 30 1

  30/6, 180/6 1000 200      A.10.9

Substituya la siguiente formula para encontrar b.

)25(6200

)30)(5(61000b 1000-900

200-150100 5

= = 2

22

XnX

YXnXYb

20)5(230 a

Substituya la siguiente formula para encontrar a.

XbYa

A.10.10

==

A.10.11

bxaY

Substituya la siguiente formula para encontrar Y.

xY 220

)900(65742

)900(6)1000(2)180(22r

Substituya la siguiente formula para encontrar r2 (coeficiente de correlación).

22

2

2

YnY

YnXYbYar

3600-2000-5400 5742 -5400

200242

.82