I.U.P “Santiago Mariño”

SAIA

Estadística

Regresión lineal

Realizado por:

Karen C. Peralta F.

CI 22.998.896

Cód. Carrera 42

Porlamar, julio de 2014

Ejercicios de Regresión Lineal. (Valor 20%)

1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

a. Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

b. ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

Edad (años)

X

Peso (Kg)

Yni xi.ni x2.ni yi.ni yi2.ni xy.ni

2 14 1 2 4 14 196 28

3 20 1 3 9 20 400 60

5 32 1 5 25 32 1024 160

7 42 1 7 49 42 1764 294

8 44 1 8 64 44 1936 352

Total 5 25 151 152 5320 894

Medias:

Edad

x=∑ ¿¿¿

x=5

Peso

y=∑ ¿¿¿

y=30,4

Sx2=∑ ¿¿¿

Sy2=∑ ¿¿¿

Sxy=∑ ¿¿¿

Ecuación de la recta:

Para Y

y – 30,4 = 5,15 (x - 5)

y = 5,15x + 4,65

Para X

x – 5 = 0,192 (y – 30,4)

x = 0,192y – 0,76

2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que figuran en la tabla:

Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

a. Calcular el coeficiente de correlación lineal.

b. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede esperar?

c. Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de población debe situarse?

N de clientes

X

DistanciaY

ni xi.ni xi2.ni Yi.ni yi2.ni xi.yi

8 15 1 8 64 15 225 120

7 19 1 7 49 19 361 133

6 25 1 6 36 25 625 150

4 23 1 4 16 23 529 92

2 34 1 2 4 34 1156 68

1 40 1 1 1 40 1600 40

Total 6 28 170 156 4496 603

Medias:

x=∑ ¿¿¿

y=∑ ¿¿¿

Sx2=∑ ¿¿¿¿170

6−¿

Sy2=∑ ¿¿¿−¿

Sx=√Sx2=√6,617=2,571

Sy=√Sy2=√73,33=8,563

Sxy=∑ ¿¿¿

r= SxySx∗Sy

= −20,662,57∗8,56

=−0,94

Ecuaciones de la recta:

Para X

x−4,66=−20,6673,33

( y−26 )

x – 4,66 = -0,28 (y - 26)

x – 4,66 = 0,28y + 7,28

x = - 0,28y + 11,94

Para Y

y−26=−20,666,61

(x−4,66)

y – 26 = -3,12 (x – 4,66)

y – 26 = -3,12x + 14,54

y = -3,12x + 40,54

3. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5Química 6. 5 4. 5 7 5 4

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

MatemáticaX

QuímicaY

ni xi.ni xi2.ni yi.ni yi2.ni xi.yi

6 6,5 1 6 36 6,5 42,25 36

4 4,5 1 4 16 4,5 20,25 18

8 7 1 8 64 7 49 56

5 5 1 5 25 5 25 25

3,5 4 1 3,5 12,25 4 16 14

Total 5 26,5 153,5 27 152,5 152

Medias:

x=∑ ¿¿¿

y=∑ ¿¿¿

Sx2=∑ ¿¿¿

Sy2=∑ ¿¿¿

Sxy=∑ ¿¿¿

Ecuaciones de la recta:

Para Y

y – 5,4 = 0,7 (x – 5,3)

y – 5,4 = 0,7x – 3,71

y = 0,7x + 1,69

Para X

x – 5,3 = 1,33 (y - 5,4)

x – 5,3 = 1,33y – 7,18

x = 1,33y – 1,88

Nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.

y = 0,7 * 7,5 + 1,69 = 6,94