UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE .

CATEDRÁTICO:

ING. RAÚL MARTÍNEZ BERMÚDEZ.

ALUMNO:

BR. ANDREA BEATRIZ ARTIGA LARA.

CÁTEDRA:

TOPOGRAFÍA I.

TEMA:

“COMO UTILIZAR LA REGLA DE LA BRÚJULA EN UNA POLIGONAL CERRADA.”

MARTES 1 DE MAYO DEL 2012.

POLIGONAlES.

Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y derecciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y mas utilizados en la practica para determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno.

POLIGONALES CERRADAS.

Una poligonal cerrada proporciona comprobación de los angulos internos y de las distancias medidas de un lado a otro.

Error de cierre en una poligonal cerrada.

Cuando la condición de los angulos se verifica satisfactoriamente, y al graficar la poligonal, resultase un error de cierre muy grande, es así seguro que este se debe a faltas en la medida de las longitudes. Solo es posible localizar el error cuando corresponde a un solo lado de la poligonal. En este caso, el error de cierre, será paralelo a la dirección del lado culpable, por lo que se puede comprender

B

C

D

E

F

A'

x

A

y

ET

FA’x ABx BCx CDx

DExEFx

ABy

FA’y

EFy

BCy

CDy

DEy

Ey

Ex

Comprobación y compensación de una poligonal cerrada.

Los errores permisibles que puede tener una poligonal son aquellos errores probables maximos que se pueden dar en una medida.

Para calcular estos errores se utiliza la siguiente fórmula:

Ep=±a √ n

Los errores que se pueden dar en una poligonal cerrada son de tres tipos:

Angular. Lineal. Altimétricos.

COMPROBACIÓN LINEAL.

El Error Total se calcula con la fórmula:

El Error Unitario se calcula mediante:

Eu = ET/P

COMPENSACIÓN LINEAL: REGLA DE LA BRÚJULA.

La Regla de la Brújula se basa en las consideraciones siguientes:

a) Las mediciones angulares tienen el mismo grado de confianza que las mediciones lineales.

b) Los errores accidentales cometidos son directamente proporcionales a las longitudes de los lados.

ET = √ Ex2 + Ey2 )

De las consideraciones anteriores, se desprende que las correcciones a las proyecciones se calculen proporcionalmente a sus longitudes, lo que matemáticamente queda expresado como sigue:

;

Las correcciones se calculan así:

;

CÁLCULO DE PROYECCIONES Y COORDENADAS.

En todo cálculo de una poligonal y en especial en una hoja de coordenadas se encuentran sus errores de sus coordenadas a partir de la sumatoria de sus proyecciones, tanto la proyección N y S como las proyección E y W.

Para poder definir el error total hay que realizar la sumatoria de la priyección N y la proyección S, la diferencia de ambos es el error N-S y la sumatoria de las proyecciones E y W la diferencia es el error E-W.

Las proyecciones corregidas se calculan así:

El cálculo de coordenadas es como sigue:

Cyi

Li

=− EyLT

Cxi

Li

=− ExLT

Cy i =− EyLT

× LiCxi =− Ex

LT× Li

PCyi = Py i + Cy iPCxi = Pxi + Cxi

y i +1 = y i + PCy ix i +1 = x i + PCxi

ANEXOS.

(1) (2) (3) (4) (5)

EST. PV AZIMUT

AH

O '

DH

m

A B 161 o 14' 124 04 253.08

B C 124 19 461.35

C D 079 22 336.28

D E 135 37 207.06

E F 141 52 283.63

F A 114 48 241.55

S U M A S 720 02 1782.95

n'01TA

)2n(180AIEn

1iiA

'45.0245.2'01TA

AA TE OK

Comprobación Angular

EA = 720 ° 02 ' − 720 ° 00°=02 '

Ejemplo de correcciones lineales y proyecciones corregidas.

(1) (2 (12) (13) (14) (15) (16) (17)

ES P CORRECCIONES PROYECCIONES

CORREGIDAS x

PROYECCIONES

CORREGIDAS y

Cxi Cyi PROYECCIONES

POSITIVAS

(+)

PROYECCIONES

NEGATIVAS

(-)

PROYECCIONES

POSITIVAS

(+)

PROYECCIONES

NEGATIVAS

(-)

A B +0.00189

+0.01473

081.42150 239.61067

B C +0.00345

+0.02686

444.46660 123.65148

C D +0.00251

+0.01957

028.72651 335.07057

D E +0.00155

+0.01205

131.65832 159.82294

E F +0.00212

+0.01651

277.02914 060.84131

F A +0.00181

+0.01406

145.92715 192.47267

SUMAS +0.01333

+0.10378

554.61461 554.61461 555.73482 555.73482

C O N C L U S I O N E S C O R R E C T O C O R R E C T O