BREVE REPASO DE LA ACTUAL TECNOLOGIA DE LA REFRIGERACION

El arte y la ciencia de la refrigeración están relacionados con el enfriamiento de la materia a temperaturas por debajo de la que existe en el entorno de un determinado lugar y momento.

La refrigeración se puede conseguir de varias formas distintas. Los principales métodos de refrigeración han encontrado su utilidad práctica en la industria y en los productos de consumo y son los que se describen brevemente a continuación:

a) Compresión de vapor : Son los sistemas más usados hoy en día. Al igual que los sistemas de absorción de vapor, el efecto refrigerante es producido por la evaporación de un fluido volátil a una temperatura lo suficientemente baja. La mayoría de los refrigeradores, tanto industriales como domésticos, usan este principio debido al excelente ratio coste-rendimiento de este tipo de tecnología en comparación con las otras existentes.

b) Absorción de vapor : Los sistemas basados en este principio son usados en grandes industrias químicas, en aires acondicionados y en algunos frigoríficos domésticos. Debido a que necesitan un aporte de calor a una temperatura moderadamente alta, dichos sistemas se aplican en entornos con altas temperaturas o donde no es posible disponer de energía mecánica. La eficiencia obtenida con estos sistemas no puede compararse, siendo bastante menor, a las de la obtenida con sistemas de compresión de vapor.

c) Ciclo de aire : La refrigeración basada en este principio en el que la temperatura del aire se reduce por un proceso de expansión (donde el aire es el que hace el trabajo) fue usada durante muchos años como el principal método de refrigeración en barcos, principalmente debido a la seguridad inherente del método. El refrigerador de ciclo abierto o bomba de calor puede parecer muy atractivo por su simplicidad y su ventaja medioambiental. Se ha intentado muchas veces revivir la idea, eliminando algunos de sus inconvenientes, cuyo principal problema es el consumo energético. Está claro que un sistema basado en este principio tiene pocas posibilidades de ganar popularidad en un rango de temperaturas normal, a menos que surja una “idea feliz”, aunque no parece muy probable en la actualidad.

d) Termoeléctrica : Este tipo de refrigeración se basa en el efecto Peltier, efecto refrigerador producido cuando una corriente eléctrica pasa a través de la unión de dos metales diferentes. Con los materiales disponibles en la actualidad, la eficiencia de este tipo de sistemas es bastante baja, aunque posee muchos usos en circunstancias donde la eficiencia no importa demasiado, como refrigeradores microscópicos para muestras a dicha escala, instrumentos de medida del punto de rocío y algunas aplicaciones más. Los refrigeradores termoeléctricos, a pesar de las enormes fortunas gastadas en su investigación hasta la fecha, no han pasado del 10% en eficiencia, aunque pueden haber llegado a alcanzar en torno al 20-30%, si se corroboran las avances actuales. Hoy en día, esta tecnología está lejos de la eficiencia de los sistemas de compresión de vapor.

El diseño de un sistema de refrigeración es el típico problema cuya solución implica varias consideraciones, por ejemplo, requiere la evaluación factores económicos, de seguridad, de fiabilidad y de impacto ambiental, antes de decantarnos por una u otra tecnología.

En la actualidad los aspectos medioambientales han llegado a convertirse en un motivo muy importante en el diseño y desarrollo de los sistemas de refrigeración. Especialmente en los sistemas de compresión de vapor la prohibición de CFC´s y HCFC´s, debido a los efectos perjudiciales para la capa de ozono, han hecho un hueco para otro tipo de tecnologías que hasta la fecha habían sido ignoradas en el mercado de la refrigeración. Debido al auge de la conciencia ambiental, las tecnologías alternativas que no usan gases inertes ni fluidos se han convertido en unas soluciones bastante atractivas para el problema medioambiental. Una parte importante de la I+D mundial de la industria de la refrigeración está orientada hacia el desarrollo de dichas tecnologías para tratar de reemplazar los sistemas de compresión de vapor en una perspectiva de medio-largo plazo. Una de estas alternativas es la refrigeración magnética (RM) que desarrollamos en este trabajo.

INTRODUCCION A LA REFRIGERACION MAGNETICA

La refrigeración comercial es una industria bien consolidada y relativamente barata con un problema más o menos grave, el consumo energético. Incluso las más modernas y eficientes máquinas térmicas trabajan muy por debajo de la eficiencia máxima teórica, dada por un ciclo de Carnot (Figura 1) y pocas son, si es que las hay, las modificaciones posibles que podría incorporar la actual tecnología existente del ciclo de vapor (el ciclo de compresión de vapor ha dominado el mercado de la refrigeración hasta la fecha debido a sus ventajas: alta eficiencia, baja toxicidad, bajo coste y su simpleza mecánica. Es por ello que casi el 90% de las bombas de calor existentes están basadas en dicho principio).

Figura 1: Esquema de un ciclo de Carnot y expresión de su rendimiento.

Sin embargo, la RM está llegando a unos niveles en los que podría competir con la tecnología actual de compresión de gas ya que ofrece un considerable ahorro en los costes de operación por eliminación de la parte menos eficiente del refrigerador, el compresor.

Además del potencial ahorro energético, la RM es una alternativa ambiental a los actuales refrigeradores de ciclo de vapor y aires acondicionados. La mayoría de los estos sistemas todavía usan líquidos refrigerantes perjudiciales para la capa de ozono o para el calentamiento global. En cambio, los refrigeradores magnéticos usan uno o varios refrigerantes sólidos (normalmente con forma de esfera o láminas delgadas, ya que de esta forma se mejora la transferencia de calor) y un fluido común para la transferencia de calor (por ejemplo agua, disoluciones de agua-alcohol, aire o helio, dependiendo de la temperatura de operación) sin los efectos perjudiciales antes citados.

La RM está basada en el efecto magnetocalórico (EMC). El EMC, o incremento de

temperatura adiabático, , es decir, sin intercambio de calor, se define como el calentamiento o el enfriamiento de materiales magnéticos debido a variaciones de campo magnético. Inicialmente fue descubierto en el hierro por Warburg, aunque la termodinámica de dicho efecto fue desarrollada por Debye y Giauque, quienes, de manera independiente, sugirieron que podría ser usada para conseguir temperaturas bajas en un proceso conocido como desimanación adiabática.

Poco después de este descubrimiento, un refrigerador basado en la desimanación adiabática fue construido y utilizado por Giauque y McDougal para conseguir 0.53, 0.34 y 0.25 K comenzando a 3.4, 2.0 y 1.5 K, respectivamente, usando para ello un campo magnético de

0.8 T y 61 gramos de como refrigerante magnético (hasta ahora la temperatura más cercana al cero absoluto ha sido obtenida en un laboratorio por científicos del MIT en 2003. Se obtuvo enfriando un gas en un campo magnético hasta medio nanokelvin (5·10−10 K)).

El EMC es intrínseco a cualquier material magnético y es debido al acoplamiento de la subred magnética con el campo magnético, el cual cambia la parte magnética de la entropía del sólido. La termodinámica del EMC en un material ferromagnético cerca de su temperatura

de ordenamiento magnético (o temperatura de Curie, ) se muestra esquemáticamente en

la figura 2. A presión constante, la entropía de un sólido magnético, , que es función tanto de la intensidad de campo magnético (H) como de la temperatura absoluta (T), es la

combinación de las contribuciones magnética, , de red, y electrónicas, :

Figura 2: El diagrama S-T ilustra el EMC. La línea continua representa la entropía total a dos valores distintos de campo magnético: H0=0 y H1>0. La flecha horizontal muestra ΔTad y la flecha vertical ΔSM cuando el campo magnético varía desde H0 hasta H1. La línea punteada muestra la combinación de las entropías de red y electrónica (no magnética), y la línea discontinua muestra la entropía magnética a los dos valores de campo. S 0 y T0 son la entropía y la temperatura a campo cero, S1 y T1 son la entropía y la temperatura a campo H1.2

En el caso de un ferromagnético cercano a su temperatura de ordenamiento magnético, la aplicación adiabática de un campo magnético reduce la entropía magnética del sólido a la vez que éste es calentado mediante el incremento de su entropía de red para mantener constante la entropía del sistema cerrado. En un proceso reversible, un ferromagnético es enfriado a medida que se incrementa su entropía magnética, y la entropía de red disminuye debido a la retirada adiabática del campo magnético. El calentamiento y el enfriamiento del material magnético en respuesta a un campo magnético variable es similar al calentamiento y enfriamiento de un medio gaseoso en respuesta a una compresión y expansión adiabática (Figura 3).

Figura 3: Esquema de un ciclo de RM y de un ciclo de compresión de vapor

Dos aspectos importantes de un refrigerador magnético eficaz, no considerados aquí, son:

a) el rendimiento de las fuentes de campo magnético, que sustituirán al compresor y al evaporador.

b) la ingeniería del refrigerador magnético, que incluye el diseño del ciclo de refrigeración, la organización del flujo del fluido intercambiador de calor y el proceso de intercambio de calor.

PRINCIPIOS DE LA REFRIGERACION Y EL CALENTAMIENTO MAGNETICO

Cuando un material magnético es expuesto a una variación de campo magnético, a

presión constante, dada por , pueden ocurrir dos procesos distintos:

1. Un proceso isotermo, que ocurre cuando el campo magnético varía pero el material permanece vinculado al entorno (disipador/reserva de calor) y, por tanto, permanece a temperatura constante. La entropía magnética del sólido varía según

siendo la variación de entropía magnética. Dicha variación de entropía magnética en un sólido caracteriza directamente la capacidad refrigerante, q, del material magnético

que da idea de cuanto calor puede ser transferido desde el foco frio (a la temperatura T1) al foco caliente (a la temperatura T2) en un refrigerador que haga un ciclo termodinámico ideal o ciclo de Carnot (Figura 1).

2. Un proceso adiabático, que ocurre cuando se modifica el campo magnético pero el material se aisla del entorno y, por tanto, la entropía total del sólido permanece constante. La temperatura del material magnético varía según

siendo el incremento de temperatura adiabático. El incremento de temperatura adiabático caracteriza indirectamente la capacidad refrigerante y la diferencia de temperatura

entre el foco frío y el foco caliente del refrigerador (generalmente un mayor conlleva una mayor capacidad de refrigeración del material y un mayor rango de temperaturas del refrigerador).

Si la imanación y la entropía son funciones continuas de la temperatura y del campo magnético, entonces una variación infinitesimal de la entropía a presión y temperatura constante puede relacionarse con la imanación (M), con el campo magnético (H) y con la temperatura (T) usando una de las relaciones de Maxwell

que integrando nos queda que

Combinando la ecuación (4) con la siguiente ecuación

y con la que sigue

es fácil demostrar que un aumento infinitesimal de temperatura adiabática para un proceso reversible adiabático-isobárico se rige por

donde es la capacidad calorífica dependiente de la temperatura y del campo

magnético a presión constante. El es obtenido integrando la ecuación 8, quedando como sigue

donde y dependen de la temperatura y de la variación del campo

magnético (ecuaciones 5 y 9, respectivamente) y, normalmente, son estudiados y

definidos como funciones de la temperatura para un incremento de campo magnético dado, o como funciones del campo magnético para una temperatura dada. El comportamiento de

ambas características del EMC ( y ) dependen del material, y no se pueden predecir fácilmente en un principio, por lo que deben ser medidos experimentalmente. Los metales pesados de la serie de los lantánidos y sus respectivos compuestos siempre fueron considerados, al menos potencialmente, como los mejores materiales magnetocalóricos ya que presentan los mayores valores de momentos magnéticos

y, por tanto, la más favorable imanación volumétrica, además de un gran , (ver ecuaciones 4 y 9) y las mayores entropías magnéticas disponibles (Figura 4).

Figura 4. Entropía molar teórica, SM, (izquierda) y momento magnético efectivo, Peff, (derecha) de los cationes trivalentes de la serie de los lantánidos.1

COMPORTAMIENTO CONVENCIONAL

Es fácil comprobar que tanto el y el son proporcionales a la derivada de la imanación con respecto a la temperatura a campo magnético constante

(ecuaciones 5 y 9). El es también proporcional a la temperatura e inversamente proporcional a la capacidad calorífica a campo magnético constante. Por lo tanto, es de

esperar que cualquier material tenga un mayor y cuando su imanación varíe rápidamente con la temperatura, por ejemplo cerca de su temperatura espontánea de ordenamiento magnético. El EMC disminuye gradualmente por debajo (la imanación está casi saturada y depende débilmente de la temperatura en un estado ordenado) y por encima (la imanación muestra solo una respuesta paramagnética) de la temperatura de ordenamiento magnético.

Figura 5. Un ejemplo del comportamiento “caret-like” de (a) ∆SM(T)∆H y (b) ∆Tad(T)∆H en un monocristral de Gd calculados a partir de datos de la capacidad calorífica. Los datos para ∆H de 0 a 2T en (a) y (b) también muestran el valor pico y la anchura a la mitad de altura (FWHM) junto con la correspondiente T1 y T2 usadas para caracterizar numéricamente las potencias relativas de enfriamiento [RCP(S) y RCP(T), respectivamente] del material.1

Por lo tanto, los ferromagnéticos convencionales presentan típicamente un

comportamiento caret-like en la y en la , como se observa en la figura 5 para el Gd monocristalino puro que se ordena ferromagnéticamente a 294 K. Por consiguiente, la caracterización numérica de los materiales magnetocalóricos según el comportamiento convencional del EMC es posible especificando la temperatura del pico del

EMC, su magnitud ( o ) y su anchura a mitad de altura . En el

caso de la variación de entropía magnética, el producto del y (Figura 5a) es aproximadamente 4/3 veces la capacidad refrigerante (ecuación 2) en el rango de

temperaturas que va desde hasta . Es fácil comprobarlo usando una simple aproximación geométrica si se asume que la forma caret-like del pico del EMC puede ser aproximada a un triángulo. Por lo tanto, podemos llamar al siguiente producto

potencia relativa de refrigeración basada en la variación de entropía magnética. De forma

similar una medida del EMC como es el incremento de temperatura adiabática, , puede

ser calculada mediante el EMC máximo y el del pico del EMC (Figura 4b). Al producto

lo llamaremos potencia relativa de refrigeración basada en la variación de temperatura adiabática. Tiene dimensiones de K2 y ningún significado físico, pero puede ser útil para comparar numéricamente distintos materiales magnetocalóricos, especialmente cuando no

existen valores de . Un valor alto de RCP(T) para el mismo ∆H indica normalmente un

mejor material magnetocalórico. Los dos valores pico, y/o y normalmente aumentan con un aumento de ∆H (Figura 6).

Figura 6: El EMC máximo en el Gd observado a la temperatura de Curie del material en función del incremento de campo magnético (la línea continua y los valores se leen en la escala de la izquierda) y de la tasa de incremento del EMC (la línea punteada se lee en la escala de la derecha).1

El comportamiento del EMC convencional puede ser también caracterizado definiendo

los valores de y/o en función de un a una temperatura dada, que normalmente es tomada al máximo del EMC. Es fácil ver que el EMC sigue aumentando

con , pero su tasa de variación (o EMC específico, ) disminuye.

EFECTO MAGNETOCALORICO GIGANTE

El comportamiento anómalo del EMC está muy relacionado con las variaciones anómalas en la estructura magnética de los sólidos que causan un inusual comportamiento de

y , lo que se traslada a y a (ver ecuaciones 4, 5, 8 y 9). Una de las anomalías más comúnmente observadas en el EMC ocurre cuando un material es sometido a dos o más sucesivos ordenamientos magnéticos cercanos unos de otros. Entonces, en vez de la forma normal de caret-like, la forma skewed caret se aproxima a veces a un plano

(por ejemplo un comportamiento table-like) donde puede observarse un casi constante (Figura 7 (b), entre 5 y 35 K). Dicho comportamiento puede observarse, no solo en materiales con ordenamientos magnéticos múltiples, sino también en materiales con bajos niveles de campo eléctrico cristalino.

Figura 7: Ejemplos de comportamiento skewed caret (table-like) de (a) ΔSM(T)ΔH y (b) ΔTad(T)ΔH en (Gd0,6Er0,4)AlNi comparados con el comportamiento caret like (a 40 K) del (Dy0,5Er0,5)Al2.1

Aquí, la menor temperatura alrededor del pico de la variación de la entropía magnética y de la variación de temperatura adiabática está asociada con la supresión de defectos Schottky (defecto que aparece para mantener la electroneutralidad del material. Se generan vacantes en la estructura de iones de signo contrario para anularse de forma estequiométrica) al aumentar el campo magnético; el pico superior del caret-shaped es debido al ordenamiento ferromagnético del material.

Generalmente, cuanto más complicada es la estructura magnética del material más complicado es el comportamiento del EMC. Por ejemplo, en la refrigeración sin un campo magnético aplicado, el Dy puro se ordena antiferromagnéticamente a 180 K con una estructura magnética helicoidal, y luego se produce la transición desde dicha estructura hasta otra ferromagnética a 90 K. En consecuencia, a campo magnético bajo, el EMC muestra un agudo incremento a 90 K debido a una transición de primer orden ferro-antiferromagnética (y simultáneamente del empaquetamiento ortorrómbico al hexagonal), luego pasa por un mínimo e inmediatamente le sigue un pequeño máximo a 180 K, para un incremento de campo de 1 T, como se muestra en la figura 8. El mínimo se da porque al aplicar un campo magnético a un material antiferromagnético aumenta la entropía magnética invirtiendo el signo del EMC (en un ferromagnético, un aumento de campo disminuye la entropía magnética). Cuando el campo magnético sube a 2 T se hace lo suficientemente fuerte para que ocurra un temple y se produzca la transición de fase de primer orden ferro-antiferromagnética de modo que se induce una estructura magnética no-colinear que produce un gran máximo en el EMC a 127 K.

Figura 8: El EMC en Dy ultrapuro calculado según datos de capacidad calorífica.1

Debido a que 2 T no es un campo lo suficientemente fuerte para deshacer la estructura

no-colinear, el ligeramente negativo se observa a 174 K, seguido por un pico caret-like a 181 K (Figura 8). Al aumentar el campo magnético a 5 T, se hace lo suficientemente fuerte para suprimir todas las estructuras magnéticas excepto la fase ferromagnética y el EMC, para dicho incremento de campo, presenta un pico típico de comportamientos skewed caret a 181 K.

Al enfriarse, la mayoría de los materiales magnéticos sometidos a transformaciones de fase de segundo orden desde la forma paramagnética hasta la ferromagnética con un comportamiento normal del EMC (Figura 5), o desde paramagnética hasta antiferromagnética con un EMC skewed caret si el campo magnético es lo suficientemente alto para eliminar el antiferromagnetismo, se convierten en estructuras ferromagnéticas (Figura 8).

Unos cuantos materiales, sin embargo, forman una fase ferromagnéticamente ordenada desde estados paramagnéticos a través de una transición de fase de primer orden.

Un ejemplo de estos materiales son las aleaciones de con 0 ≤ x ≤ 5.

Figura 9: El EMC en el Gd5(Si2Ge2) calculado a partir de datosde imanación.1

En la figura 9 se muestra que un aumento de campo magnético por encima de 3 T apenas aumenta el máximo del EMC, pero sin embargo sí que se continua incrementando la

, que desplaza el límite superior de temperatura del EMC hacia temperaturas mayores y, sin embargo, sigue aumentando la capacidad refrigerante del material. El límite inferior de

temperatura del EMC (Figura 9) sigue siendo prácticamente independiente del porque es determinado por la temperatura donde ocurre la transición al mínimo valor del campo magnético (en este caso 0 T). A este comportamiento anómalo se le conoce con el nombre de EMC gigante.

MEDIDAS DEL EFECTO MAGNETOCALORICO

El EMC puede ser medido, usando técnicas directas, o calculado, mediante técnicas indirectas, a partir de medidas de imanación o de capacidad calorífica, ambas en función de la temperatura y del campo magnético. Ambas técnicas tienen ciertas ventajas y desventajas.

Las técnicas directas solo proporcionan una medida del EMC, el incremento de temperatura adiabática. Sin embargo, las medidas directas son normalmente tediosas y difíciles de llevar a cabo cuando se trata de pequeños intervalos a baja temperatura.

Un exhaustivo análisis de errores es una tarea casi imposible, ya que el error estimado está basado normalmente en datos medidos usando material estándar. Si los aparatos de medidas directas no están correctamente calibrados o si el material no está bien aislado, los

errores experimentales se hacen inevitables, especialmente si los valores de son grandes (por ejemplo, mayores de 10 K). Por ejemplo, en la Figura 6, se observan 3 valores muy bajos a 7 T y uno a 9T. Además, el campo magnético, por definición, debe cambiar lo más rápido posible. Esto puede provocar problemas si los materiales estudiados son malos conductores (lo que ocurre casi siempre, ya que los materiales magnéticos cerca de su temperatura de ordenamiento magnético presentan bajas conductividades térmicas), o cuando las transiciones de fase envueltas presentan cinéticas no infinitas.

A diferencia de las medidas directas del EMC, que proporcionan sólo datos del ,

los experimentos indirectos permiten el cálculo conjunto de y a partir

de los datos de las capacidades caloríficas, o solamente de a partir de datos experimentales de imanación. Las técnicas indirectas proporcionan resultados prácticamente en cualquier intervalo de temperatura. Sin embargo, la transformación de los datos experimentales es previa al cálculo del EMC. Otro punto a favor de las técnicas indirectas es

que permiten un amplio análisis de errores siempre y cuando la exactitud de los datos experimentales (capacidad calorífica o imanación) sea conocida.

MEDIDAS DIRECTAS

Las técnicas de medida directa del EMC siempre implica medidas de las temperaturas

de la muestra a campos , donde los subíndices i y f indican campo

magnético inicial y final, respectivamente. El se determina como la diferencia entre dichos valores

para y dados. Normalmente el EMC es medido durante aumentos y descensos del campo, obteniéndose los resultados en función de la temperatura inicial para un

dado.

Las medidas directas del EMC se pueden realizar usando técnicas de contacto (por ejemplo cuando la sonda de temperatura está en contacto directo con la muestra) y de no contacto (por ejemplo cuando la temperatura de la muestra es medida con una sonda que no está en contacto directo con la muestra, Figura 10). Dado que durante las medidas directas del EMC se requieren variaciones rápidas del campo magnético, las medidas se pueden realizar sobre muestras estáticas cuando la variación de campo magnético esté provocada ya sea por la imanación/desimanación del imán, o por el movimiento de la muestra hacia una zona de campo magnético uniforme. Usando muestras estáticas y pulsos de campos magnéticos se han obtenido medidas directas del EMC en campos magnéticos que van desde 1 hasta 40 T. El uso de electroimanes normalmente limita la fuerza del campo magnético hasta un máximo de 2 T, aproximadamente. En montajes experimentales, donde se mueve la muestra o el imán para proporcionar un ambiente de campo magnético variable, se usa normalmente superconductores o imanes permanentes, que pueden producir campos magnéticos en un rango de 0 a 10 T, y 0,1 a 2 T, respectivamente. La precisión de las técnicas experimentales directas dependen de los errores en la medida de la temperatura, en la configuración del campo, en la calidad del aislamiento térmico de la muestra (lo que constituye una fuente crítica de errores cuando el EMC es elevado y, por tanto, altera las condiciones adiabáticas), y de la calidad de la circuitería que elimina el efecto de la variación de campo magnético en la sonda de temperatura. Considerando todos estos efectos, la precisión esta en un rango que va desde un 5 a un 10 %.

Figura 10: Esquema de un dispositivo que usa un termopar diferencial para medir el EMC: (1) tubo aislante de Plexiglas, (2) arandela de Cu, (3) termopar diferencial para medir ΔT, (4) pantalla de Cu, (5) termopar para medir la temperatura de la muestra, (6) muestra (Kuhrt et al 1985).2

MEDIDAS INDIRECTAS DE LA IMANACION

Experimentalmente las medidas de la imanación en función de la temperatura y del campo magnético proporcionan, después de integrar la ecuación 5, el incremento de entropía

magnética, . Se trata de una técnica útil para una rápida detección para posibles materiales que puedan ser usados como refrigerantes magnéticos. La integración de la

ecuación 5 es sencilla, y los errores experimentales en los valores del dependen de los errores asociados a la temperatura, al momento magnético y al campo magnético pudiendo llegar a ser de en torno al 20-30%.

MEDIDAS INDIRECTAS DE LA CAPACIDAD CALORIFICA

La medida de capacidades caloríficas a presión constante en función de la temperatura

a campo magnético constante, , proporciona la mejor caracterización de materiales magnéticos sólidos con respecto a su EMC, donde la entropía total de un sólido magnético puede ser calculada a partir de la capacidad calorífica como

y

donde y son las entropías en el cero absoluto. En un sistema condensado, ambos

valores son iguales , y por tanto, pueden obviarse. Una vez que se han

establecido las funciones para la entropía total, y , el cálculo de y

es simple. El se calcula como la diferencia isoterma dada por la siguiente ecuación:

y el como la diferencia que se muestra en la ecuación siguiente:

Generalmente, la exactitud del EMC calculado a partir de la capacidad calorífica es mucho mejor que cualquier otro calculado con otra técnica (imanación directa o indirecta) a bajas temperaturas. Próximos a la temperatura ambiente, sin embargo, debido a la acumulación de errores experimentales en las funciones de entropía total, los errores en el EMC llegan a ser aproximadamente los mismos, del 20 al 30%, que los obtenidos a partir de los datos de técnicas directas y indirectas de imanación.

BIBLIOGRAFÍA

- Annual Revision of Material Science (2000, 30:387–429): Magnetocaloric materials.1

- Journal of Magnetism and Magnetic Materials (1999) 44-56: Magnetocaloric effect and magnetic refrigeration.2

- Handbook of Magnetic Materials, edited by K.H.J. Buschow (Capítulo 4).- Wikipedia.