IR-I L10,03,08

9a

IR-I L10,03,03

No hubo clase

Ingeniería de reacciones químicasReactor batch

Ejemplos típicos

Obtener el modelo que permite calcular el tiempo que debe mantenersereaccionando un sistema en el cual la reacción de interés es irreversible yde segundo orden respecto de la concentración molar del reactivolimitante A, sabiendo que la reacción se lleva a cabo en un tanqueagitado, que se opera por lotes y en condiciones isotérmicas.

1.- Esquema de reacción: kaA bB!!"

2

Ar kC=3.- Ecuación de rapidez de reacción:

y 0A A fC C T T @ t 0= = =

constanteV =

4.2- Suponiendo que el volumen de la mezcla no cambia por la reacción

4.3.- Suponiendo que las condiciones iniciales (de alimentación) son:

4.- Restricciones:

4.1.- Las características de un batch…mezclado perfecto, no hayentradas ni salidas continuas…

2.- Esquema del reactor:

Modelo del reactor bacth para el sistema en cuestión:

bal mat: 2A

A

dCkC

dt! =

con: y 0A A fC C T T @ t 0= = =

( ) ( ) ( ) ( )bal ene: 2

f A f aH r H k T C Ua T T! ! " #= = $% &

A

2

A

dCkdt

C! " =

como: V cons tante=

En general: A

A

dn1r

V dt= Como es reactivo:

A

A

dn1A r

V dt=!

como: 2

A Ar kC=

A A A

dn n dC1 d

V dt dt V dt

! "# = =$ %&

' '(

'

A

A0

C t

2

A A

C 0

C dC k dt!" ! =# #

0A A

1 1kt

C C

! "# $ =% &% &

' (+

( )

0A Af

1 1 1t

C Ck T

! "# = $% &% &

' ( fT k t! " ! " ! #

Obtener el modelo que permite calcular el tiempo que debe mantenersereaccionando un sistema en el cual la reacción de interés es irreversible yde segundo orden respecto de la concentración del reactivo limitante A,sabiendo que la reacción se lleva a cabo en un tanque agitado, que seopera por lotes y en condiciones isotérmicas, pero ahora el volumen de lamezcla no es constante, sino una función de la composición.

1.- Esquema de reacción: kaA bB!!"

2

Ar kC=3.- Ecuación de rapidez de reacción:

; y 0 0A A B B fn n n n T T @ t 0= = = =

( )tV V n=!

4.2- El volumen de la mezcla es una función conocida de la conversión:

4.3.- Suponiendo que las condiciones iniciales (de alimentación) son:

4.- Restricciones:4.1.- Las características de un batch…mezclado perfecto, no hayentradas ni salidas continuas…

2.- Esquema del reactor:

... t A Bn n .n . .= + + ( ) ...

t tn n t=

Modelo del reactor bacth para el sistema en cuestión:

con: + (se alimentan y ), y 0 0A B fn n n A B T T @ t 0= = =

( ) ( ) ( ) ( )Bal ene: 2

f A f aH r H k T C Ua T T! ! " #= = $% &

( )como: t

V V n=!

Bal mat: A

A

dn1r

V dt= Como es reactivo:

A

A

dn1A r

V dt=!

además: 2

A Ar kC=

( ) ( )Bal mat:

2

A A

t t

dn n1k

V n dt V n

! "# = $ %& &' (

Para obtener la función del tiempo de reacción t, debe resolverse el Balmat, lo cual implica expresar dicha función en términos de una solavariable dependiente: nA o XA. En este caso se planteará el problema entérminos de XA, es decir, se trata de obtener un función t = t(XA)Tf.

!1

"V nt( )

dnA

dt= k

nA

"V nt( )

#

$%%

&

'((

2

Como: n

A= n

A0

! aX ... nB= n

B0

+ bX definiendo: aX = n

A0

XA

Como: t A Bn n n= + ( ) ( )

0 0 0 0t A A A B A A

bn n n X n n X

a

! "# = $ + +% &' (

! nt= n

A0

+ nB

0( ) + b

a" 1

#$%

&'(

nA

0

XA

0

t 0 A A An n n X!" = +

llamando: y 0 00 A B A

bn n n 1

a!= + = "

( )( )

( )

0

0

0 0

2

A AA

A

0 A A A 0 A A A

n 1 XdX1n k

dtV n n X V n n X! !

" #$% &' =

( + ( +% &) *

! nA= n

A0

" nA

0

XA ... n

B= n

B0

+b

a

#$%

&'(

nA

0

XA ...

dnA

dt= "n

A0

dXA

dt

( )( )

( )Como:

0

0

0 0

2

A AA

A

0 A A A 0 A A A

n 1 XdX1n k

dtV n n X V n n X! !

" #$% &=

' + ' +% &( )

! 1

"V n0+#

An

A0

XA( )

nA

0

1$ XA( )

"V n0+#

An

A0

XA( )

%

&

'''

(

)

***

$2

0

XA

+ nA

0

dXA= k dt

0

t

+

@ t = 0 : n

A= n

A0

; nB= n

B0

y T = Tf= constante

y 0 0

A A A An n n X= !

AX 0 @ t 0! = =

( )( )

A

0

0

X

2

0 A A A A A

A 0

1t V n n X 1 X dX

nk!

"# = $ + "%

Batch isotérmico, tiempo de operación óptimo. Aris 10.2; Froment 8.4.1Batch isotérmico, tiempo de operación óptimo. Aris 10.2; Froment 8.4.1

Enfoque económicoEnfoque económico…… maximizar ganacias maximizar ganacias

Restricciones:Operación isotérmica;Volumen de la mezcla reaccionante V… constante;Una reacción independiente… S componentes;Función Objetivo, FO … maximizarlamaximizarla;Tiempo total que se utiliza el reactor tT.

Valor de lo que se carga al reactor: S

0 j j0

j 1

W w N=

=!

Valor de lo que contiene el reactor en cualquier tiempo: S

t j j

j 1

W w N=

=!

S S

N t 0 j j j j0

j 1 j 1

W W W w N w N= =

= ! = !" "

Por lo tanto, el valor neto de la carga del reactor WN está dado por:

S S

N t 0 j j j j0

j 1 j 1

W W W w N w N= =

= ! = !" "

Valor neto de la carga del reactor WN:

Como: ... ... constantej j j0 j0N VC N VC V= = =

( )

S S S

N j j j j0 j j j0

j 1 j 1 j 1

W V w C V w C V w C C= = =

! = " = "# # #

S

N j j

j 1

W V w ! "=

# = $

Como: j j0 j j j0 jC C C C! " ! "= + # $ =

definiendo: wj!

jj=1

S

" = #w ... valor agregado

! W

N=V "w( )#

Por lo tanto, el costo total del uso del reactor WT es:

Donde tl es el tiempo que se emplea en la operación l:El subíndice l representa a los siguientes operaciones:C: Carga del reactor… reacción r… D: descarga del reactor…M: tiempo muerto (mantenimiento…).

Por lo tanto, la función objetivo FO que se desea maximizarmaximizar es:

FO es función tr; consecuentemente, el valor de tr que hace máxima FOimplica que:

N T

T

W WFO

t

!=

r

d( FO )0

dt=

N T

r T

W Wd0

dt t

! "#$ =% &

' (

Por otro lado, el tiempo total que se utilizaría el reactor tT esta dado por:

T C r D Mt t t t t= + + +

... es el costo de la operación T C C r r D D M M l

W w t w t w t w t w l= + + +

Como: W

N=V !w( )"

De la definición de rapidez de reacción: r

dr

dt

!= → WN es función de tr

N T

r T r T

W Wd d0

dt t dt t

! " ! "# $ =% & % &

' ( ' (

Además: T C C r r D D M MW w t w t w t w t= + + + → WT es función de tr

Como: T C r D Mt t t t t= + + + → tT es función de tr

( ) ( )

N T T T

T N T T

N T r r r r

2 2

r T T T

dW dt dW dtt W t W

W W dt dt dt dtd0

dt t t t

! " ! "# #$ % $ %& '#= # =$ % $ %( )$ % $ %* +$ % $ %, -, -

Como: N T

r T

W Wd0

dt t

! "#=$ %

& '

Como: dW

N

dtr

=d

dtr

V !w( )"#$ %& =V !w( )d"dt

r

=V !w( )r

( ) N

T T

r

dWt t V W rdt

!" =

Como: W

N=V !w( )" ( )T

C r D M

r r

dt dt t t t 1

dt dt= + + + =

! d

dtr

WN"W

T

tT

#

$%&

'(=

tTV )w( )r "V )w( )*

tT( )

2

+

,

--

.

/

00"

trw

r"W

T

tT( )

2

+

,

--

.

/

00= 0

T

r r r

r

dWt t wdt

! =

WN

dtT

dtr

=V !w( )"dt

T

dtr

=V !w( )"d

dtr

tC+ t

r+ t

D+ t

M( ) =V !w( )"

! WN

dtT

dtr

=V "w( )#

Como: T C C r r D D M MW w t w t w t w t= + + +

T

T C C r r D D M M T

r

dtW w t w t w t w t Wdt

= + + + =

La condición para que FO sea máxima es:

tTV !w( )r "W

N" t

rw

r"W

T( ) = 0

La condición para que FO sea máxima es:

tTV !w( )r "W

N" t

rw

r"W

T( ) = 0

! V "w( )r # wr=

WN#W

T

tr

! t

TV "w( )r # w

r$%

&' #W

N+W

T= 0

Como:

r

dr

dt

!=

! V "w( )r =V "w( )d#

dtr

! V "w( )r =d

dtr

V "w( )#$% &'

pero: V !w( )" =W

N

Por lo tanto, la condición para que FO sea máxima queda:

N N T

r

r r

dW W Ww

dt t

!! =

8.4.1-13 8.4.1-13 FromentFroment10.2.6 10.2.6 ArisAris

W

N=V !w( )"

Representación del desarrollo de la función objetivo FO :

N N T

r

r r

dW W Ww

dt t

!! =

8.4.1-13 Froment; 10.2.6 Aris

t

FO

CC MM

DD rr

N T

T

W WFO

t

!=

rT MDCt tt tt= + + +

FO = f (tr)

r rT MC MC D Dt w t w tw tw t= + + +

IR-I L10,03,08

Fin de la 9a