CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS 209

“Gral. Manuel González Aldama”

González, Tam.

FESTIVAL ACADÉMICO 2013 Etapa local

Campo disciplinar:

MATEMÁTICAS Elaboró:

M. C. Arturo Vázquez Córdova

Nombre del estudiante: _________________________________________________

Grupo: ____________ Especialidad: _______________________________________

Fecha: ____________ Puntuación: __________________ Lugar: ________________

Revisó: _________________________________ Firma: _______________________

INSTRUCCIONES

1. Lee con atención todas estas instrucciones antes de que empieces a resolver las preguntas.

2. Este cuadro te servirá para leer todas las preguntas. La respuesta a cada una de ellas deberás registrarla a continuación de cada pregunta.

3. Cada pregunta tiene tres o cuatro posibles respuestas, indicadas con las letras A, B, C, D; pero sólo una de ellas es correcta.

4. Abajo de cada pregunta encontrarás una serie de letras (A, B, C, D). A la izquierda de cada letra hay un círculo que corresponde a las posibles respuestas de las preguntas.

5. Para contestar, deberás leer con atención la pregunta y elegir la respuesta que consideres correcta dando un clic en el círculo correspondiente.

x x

12 - 2x

12 - 2x

Asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Evaluar la expresión f ( x+h )−f ( x )

h para la siguiente función f(x)= x³ – 2.

A. 3 – 2x – hB. 3x² + 3xh + h²

C.2

√2 ( x+h )+√2 xD. 3

2. De cada esquina de un cuadrado de 12 pulgadas de largo, se retiran pequeños cuadrados de x pulgadas de lado, y los extremos se doblan para formar una caja abierta. Expresar el volumen V de la caja (en pulgadas cúbicas) como función de x, y determinar el dominio de la función.

A. V = x(12 – 2x)2 = 4x(6 – x)2; Df: 0 < x < 6B. V = x2(12 + 2x) = 4x2(6 + x)2; Df: -6 < x < +6C. V = x(12 – 2x2) = 4x(6 - x2); Df: -6 < x < 0D. V = x2(12 – 2x) = 4x2(6 – x); Df: 0 < x 6

3. Evaluar el siguiente límite:

limx→ ∞

3x−3− x

3x+3−x

A. +∞

B.−23

C. 0D. −¿1

4. Determinar la discontinuidad de la siguiente función: f(x) = x2−3 x−10x+2

.

A. Discontinuidad de salto en x = 0B. Discontinuidad removible en x = −¿2C. Discontinuidad removible en x = −¿1D. Discontinuidad removible en x = 1

5. ¿Cómo se denomina a la función cuya derivada de la función existe en un punto x0 de una curva?

A. Notación delta

Área de excursión

x

y

B. Derivada de f en x0

C. Diferencial de f en x0

D. Límite de una función

6. Hallar dydx

, dado y = x3−x2−4, cuando x = 4, aplicando la regla de los 4 pasos.

A.dydx|x=4

=40

B.dydx|x=4

=0

C.dydx

= 5

D.dydx

= -3

7. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función?

A. Derivada de la regla de potenciasB. Derivada de una constanteC. Notación deltaD. Pendiente de la recta tangente en P a la curva y = f(x)

8. El área total de la superficie de una caja rectangular con base Y en un lado y altura x, está dada por

S = 2y2 + 4xy. Si S es constante, hallar dydx

sin despejar y.

A.dydx

= − yx+ y

B.dydx

= y

x+ y

C.dydx

= −x+ y

y

D.dydx

= x+ y

y

9. ¿En dónde es creciente y en dónde es decreciente la siguiente función?

f(x) = x

x2−4A. CrecienteB. Decreciente en (-∞, -3), creciente en (-3, +∞)C. Decreciente en (-∞, 2), creciente en (2, +∞)D. Decreciente en (-∞, -2), (-2, 2) (2, +∞); nunca creciente

10. El departamento de carreteras planea construir un área de excursión para automovilistas a un lado de una carretera principal. Esta área será rectangular y tendrá 5,000 yardas cuadradas encerradas por un cercado en los tres lados no adyacentes a la carretera. ¡Cuál es la cantidad mínima de cercado necesario para terminar el trabajo?

A. La cantidad mínima de cercado necesario es F(100) = 200 yardasB. F(200) = 100 yardasC. F(50) = 100 yardasD. F(100) = 5000 yardas

11. Dada f(x) = 5x, el valor de f ( x+4 )f (x+1 )

es:

A. 625B. 75C. 125D. 725

12. El símbolo d (Q)

dt de la función Q = f(t) representa:

A. Razón de cambio instantánea (Q) respecto a (t)B. Rapidez de cambio (t) respecto a (Q)C. Pendiente de la recta secante a la curva Q (t)D. Abscisa de un punto crítico de la curva Q (t)

13. Es el resultado correcto de la expresión limx →0

4−x2

3−√x2+5.

A. AB. 1C. 4D. 6

14. Dado el limm→ 0 (1+ 1

m )m

, su valor numérico es:

A. eB. πC. ∞D. 0

15. La notación f(x) fue introducida por:

A. Agustín Luis de Cauchy

B. Leonardo EulerC. Jacobo BernoulliD. John Wallis

16. La relación limn→ 0 (1+ x

n )n

=e x se le reconoce que fue hecha por el matemático:

A. Colin MaclaurinB. Brook TaylorC. Leonardo EulerD. José Fourier

17. El método de límites de Fermat se utiliza para encontrar:

A. Las tangentes sin importar el tipo de curva.B. Raíces igualesC. Áreas bajo una curvaD. La ecuación de la pendiente de la tangente a la curva dada en un punto dado.

18. Es el resultado de derivar la función y=bx+ bbx

:

A. y '=x2−1x

B. y '=b− 1bx

C. y '=x2+ 1

x2

D. y '=b− 1

x2

19. Es el resultado de derivar la función x2 – xy + y2 = 10.

A. y '=−2 x+ y−x+2 y

B. y '= y+2 x−2 y+ x

C. y '=−2 x+ y−2 y+ x

D. y '= y+2 x2 y+x

20. La idea moderna del concepto de límites se deriva específicamente de:

A. John WallisB. Carlos WeirstrassC. J.G. LeathemD. G.H. Hardy

21. Expresa mediante una función el siguiente enunciado: “A medida que la cantidad de luz (x) crece, el tamaño de la pupila (y) decrece hasta un valor mínimo, p.”

A. limx →0

y=P

B. limx→ ∞

y=p

C. limx→ ∞

p= y

D. limx →0

P= y

22. Si un péndulo se mueve de su posición de equilibrio y se suelta, oscilará de un lado para otro. Cada oscilación será más corta que la anterior a causa de la fuerza de fricción. Supón que la longitud de la primera oscilación es de 1/2 unidad y cada oscilación mide la mitad de la anterior. Si ln es la longitud de la n-ésima oscilación, en forma general, ¿cuál es la función que se utiliza para calcular las oscilaciones cuando n se incrementa sin límite?

A. limn → ∞

1

2n=0

B. limn → ∞

2n=0

C. limn→ 0

1

2n=∞

D. limn→ 0

2n=∞

23. Es el resultado de la derivación de la función x arc sen x; para x = 12

.

A. y '=1.20B. y '=1.212C. y '=1.102D. y '=1.100

24. La función y=x 4−2 x3 tiene un mínimo en:

A. x=0

B. x=23

C. x=1

D. x=32

25. Calcula numéricamente los límites lim

x→ 0+¿ (1+x )1x ¿

¿. Aproxima este límite con ocho dígitos.

A. 2.7182818B. 3.1415926

C. 0.3678791D. 0.3183175

26. Para la función limx →0

f (x ), ¿cuál es el resultado?

A. 3B. ∞C. No existeD. -1

27. La velocidad de un objeto que se ha desplazado √ x kilómetros en x horas en la hora exacta x =1

está dada por y=limx → 1

√x−1x−1

. Haz un estimado de este límite.

A. -1/2B. 1C. -1

D.12

28. El impuesto por un ingreso de $x gravables se ha establecido mediante

0.14x si x < 10,000,000T(x)

1,500,000 + 0.21x si 10,000,000 ≤ x

Calcula limx→ 0+¿ T (x)¿

¿.

A. 0B. 1C. 2D. 3

29. El punto de inflexión de la función y=x3−3 x2 es:

A. (1, -2)B. (2, 1)

C. (1 ,12 )

D. (-1, 2)

30. ¿En qué intervalo la función y=2 x3−3 x2−36 x+25 es decreciente?

A. (-∞, -2)

B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (3, +∞)

31. Biología. Supón que el tamaño de un animal pequeño, t días después de nacido es h (t )= 300

1+9 (0.8 )t

mm. ¿Cuál es el tamaño final del animal (es decir, el tamaño cuando t → ∞)?

A. 3B. 30C. 300D. 3000

32. Si dibujas la gráfica de y = 1x

en (1, ∞) y haces que esta figura rote alrededor del eje x, obtendrás

una superficie en forma de trompeta llamada la Trompeta de Gabriel. El área límite, cuando x→∞

de esta superficie está dada por limb → ∞

2 π lnb. Si b→∞, entonces limb → ∞

2 π lnb=∞. El volumen límite,

cuando x→∞ está dado por limb → ∞

π (1−1b ). Calcula este límite.

A. 4πB. 3πC. 2πD. π

33. Hallar la ecuación de la curva que pasa por el punto (3, 7) y que tiene pendiente 4x² - 3 en (x, y).

A. y = 34

x3+3 x+20

B. y = 43

x ³−3 x ²+20

C. y = 43

x ³−3 x−20

D. y = 34

x ²−2 x−20

1

34. Evaluar la antiderivada ∫ (x+3 )√1−x ²

dx .

A. √1−x ²+3arcsen x+CB. −√1−x ²+3 sen−1 x+CC. −√ x ²−1+3 sen−1 x+CD. √ x ²−1−3 sen−1 x+C

35. Calcular la integral ∫ dxx ²+10 x+30

.

A.32

x ²−4 x+4 arctan x+C

B.12

arc cos ( 1x ² )+C

C. 316

(2 x ²+3 )43 +C

D. √55

arc tan( ( x+5 )√55 )+C

36. Hallar la integral de la expresión

∫ ( x ²−x )4 (2 x−1 ) dx

A. √ x2+2 x−4+C

B.15

( x2−x )5+C

C.23

(1+√ x )3+C

D.13

sec3 x+C

37. Resuelve la siguiente integral:

∫ x e2 x dx

A. 2 x sen x+4 cos x+C

B.23

x ( ln x−23 )+C

C.12

x e2 x− 14

e2 x+C

D. ln sen x−x cot x+C

38. ¿Con qué velocidad llegará una piedra al suelo si es arrojada desde lo alto de un edificio de 65 m. de altura con una velocidad de 8 m/s?

A. 35.70 m/sB. 10.7 m/sC. 3.05 m/sD. 41.02 m/s

39. Integrar la expresión ∫ sen5 x cos5 xdx .

A. sen x−13

sen5 x+C

B.−14

cos4 x+ 13

cos6 x−18

cos8 x+C

C. 2 sen √x−23

sen3 √ x+C

D.12

tan 2 x− ln sec x+C

40. Halle la función cuya tangente tiene como pendiente x ( x2+1 )3 para cada valor de x, y cuya gráfica pasa por el punto (1, 5).

A. x ln−1x+C

B.−54

x4+ 113

x3−x2+C

C. f ( x )=18

( x2+1 )4+3

D. ex

2+ 2

5x

52 +C

41. Se estima que para dentro de x semanas, el número de viajeros que utilizan una nueva línea del metro aumentará a razón de 18x2 + 500 por semana. Si en la actualidad 8,000 viajeros utilizan el metro, ¿cuántos lo utilizarán dentro de 5 semanas?

A. 11,150 personasB. 11,200 personasC. 11,250 personasD. 11,300 personas

42. Las estadísticas para el departamento correccional indican que dentro de x años el número de reclusos en las prisiones del condado aumentará a una razón de 280 e0.2x al año. Si actualmente se albergan 2,000 internos en las prisiones del condado, ¿cuántos reclusos deberá esperar el condado dentro de 10 años?

A. f ( x )=−1x

+C

B. f ( x )=27

t27−2

3t

32 +C

C. f ( x )=2 x2+x+1

D. 10,945 internos

43. Procedimiento que proporciona cómo determinar de las tangentes a un número pequeño de curvas distintas incluyendo el círculo y la parábola.

A. Método de límites de FermatB. Teoría de las tangentesC. Método de Descartes de raíces igualesD. Método de fluxiones de Newton

44. Es el procedimiento utilizado para calcular la pendiente de la tangente a una curva en un punto particular.

A. Método de límites de FermatB. Método de LeibnizC. Método de NewtonD. Método de Descartes

45. El problema que dio origen al Cálculo Diferencial fue:

A. Hallar el área bajo una curvaB. Hallar la pendiente de la recta tangente a una curvaC. Hallar las razones de cambio, promedio o instantáneasD. Hallar el número al cual se acerca una suma de productos

46. ¿Cuál de las siguientes ideas fundamentales NO corresponde al Cálculo Diferencial?

A. Un método para encontrar una velocidad si conocemos la variación de la distanciaB. Un método para encontrar el número al cual se acerca una cociente de diferenciasC. Un método para calcular pendientes de curvasD. Un método para calcular un resultado acumulado de una razón de cambio

47. De un cartón de 5 por 8 dm haga una caja con tapa recortando cuadrados de igual tamaño como se muestra en la figura adjunta, doblando a lo largo de las líneas punteadas y recogiendo hacia adentro las dos cejas extras. Expresar el volumen V de la caja como función de x.

8 dm

4 dm 4 dm

0 x

A.

x

D. f(x)

0x

f(x)

0x

A. V(x) = x(4 – x)(5 – 2x)B. V(x) = x(8 – 2x)(15 – 2x)C. V(x) = 4r2 + 2rh

D. V(x) = 40x – x2

2

48. Determinar el dominio de la siguiente función:

y=√ x2−x

A. -3 < x < 3B. 0 ≤ x < 2C. x ≠ -1, 2D. Todos los valores de x

49. ¿Cuál de las siguientes gráficas queda definida por las siguientes funciones?

f(x) = 5 cuando 0 < x ≤ 1 f(x) = 10 cuando 1 < x ≤ 2f(x) = 15 cuando 2 < x ≤ 3 f(x) = 20 cuando 3 < x ≤ 4, etc.

f(x)25

B.

C.

f(x)25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5

50. Evaluar la expresión f ( x+h )−f (x )

h para la función f ( x )=√2 x .

A.2

√2( x+h)+√2 xB. 3 – 2x – hC. 3D. 3x2 + 3xh + 3x2

51. Investigar el comportamiento de

x si x > 0 f(x) =

x + 1 si x ≤ 0

cuando x → 0 por la izquierda.

A. limx→ 0+¿ f (x )=0¿

¿

B. limx→ 0−¿ f ( x )=1¿

¿

C. lim f(x) no existe

D. limx→ 0−¿ f ( x )=2¿

¿

52. Evaluar el siguiente límite:

limn → ∞

3x−3−x

3x+3−x

A.12

B.−23

C. 1D. –1

53. El tamaño de la pupila de cierto animal está dado por f(x) en mm, donde x es la intensidad de la luz

de la pupila. Si f (x)=160 x−0.4+90(4 x−0.4+15 ) , encuentra el tamaño de la pupila en una cantidad infinita de

luz.

A. 6 mmB. 60 mmC. 600 mmD. 40 mm

54. Supón que la posición de un objeto que cae t segundos después de soltarlo desde una altura de 19.6 m está dada por f(t) = 19.6 – 4.9t2. Calcula la velocidad instantánea para t = 2.

A. 19.6 m/sB. -19.6 m/sC. 9.8 m/s2

D. -9.8 m/s2

55. Supón que la población de una ciudad se estima en f(x) = √100 + 8t, millones de personas después de t años contados desde ahora. Calcula la razón de cambio instantánea de la población a los dos años, contados desde ahora.

A.1

√116

B.2

√116

C.4

√116≈ 0.3714

D.3

√116

56. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función?

A. Es la pendiente de la tangente en P a la curva y = f(x)B. Es la tarea de cambio de la función f en el intervalo x0 y x0 + ΔxC. Es la razón de cambio promedio de la función f en el intervalo entre x0 y x0 + Δx

D. a = limΔ x →0

Δ yΔ x

=¿lim

Δ x→ 0f ( x0+ Δ x )−f ( x0 )

Δ x¿

57. Indicar la velocidad promedio, dado que s = (3t2 + 5) pies y t cambia de 2 a 5 segundos.

A. 5 pies/sB. 15 pies/sC. 9 pies/sD. 19 pies/s

58. Buscar las coordenadas del vértice (es decir, el punto crucial) de la parábola y = x2 – 4x + 1, aprovechando que, en el vértice, la pendiente de la tangente es cero.

A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)

59. Hallar la derivada de la función y = 2x2 √2−x .

A. y’ = x (8−5 x )√2−x

B. y’ = 5 x4

(1+ x )6

C. y’ =5

(2r+3 )2

D. y’ = -30(1−5 x )5

60. Supón que la altura de un paracaidista, t segundos después de saltar de un aeroplano, está dada por f(t) = 200 – 6t – 5t2 metros. Calcula la aceleración de la persona en el tiempo t.

A. 5B. -5C. 10D. -10

61. Si el valor de una inversión se duplica cada año, su valor de t años está dado por v(t) = 100.2t. Calcula la razón de cambio porcentual instantánea del valor.

A. 0.693 = 69.3%B. 6.93%C. 0.693%D. 96.3%

62. Calcula la derivada de f(x) = sen( 2 xx+1 ).

A. cos (−2xx+1 ) 2

( x+1 )2

B. cos ( x+12 x ) ( x+1 )2

2

C. cos ( 2 xx+1 ) ( x+1 )2

2

D. cos ( x+12 x ) 2

( x+1 )2

63. Supón que la ecuación de Van der Waal para un gas específico es

P + 5

V 2(V−0.03 )=9.7

Considerando el volumen V de la presión P, usa derivación implícita para calcular la derivada dVdP

en el

punto (5, 1).

A. V’ = −97

3

B. V’ = 973

C. V’ = −397

D. V’ = 3

97

64. ¿En dónde es creciente o decreciente la función f ( x )= x

x2+4?

A. Decreciente en (-∞, -3), creciente en (-3, +∞)B. Creciente en (-∞, +4), decreciente en (4, +∞)C. Creciente en (2, 0), decreciente en (2, +∞)D. Decreciente en (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞)

65. Utilizar el criterio de la segunda derivada para analizar los extremos relativos (máximos y mínimos)

de la función f ( x )=x2+ 250x

.

A. Máximo relativo en x = 3

B. Máximo relativo en x = 13

C. Mínimo relativo en x = 5

D. Mínimo relativo en x = −15

66. Hallar el punto de inflexión de la funcióny=3 x4−4 x3+1

A. A(−5 ,14 ), B( 7

8,−1

2 )B. A( 2

3,1127 ), B(0, 1)

C. A(0, 1), B( 23

,1127 )

D. A(1, 0), B( 1127

,23 )

67. Encuentre las dimensiones del pastizal rectangular de área máxima que puede ser circundado por una cerca de 1000 metros.

A. x = 250 m., A = 62,500 m2 B. x = 200 m., A = 60,000 m2 C. x = 150 m., A = 52,500 m2 D. x = 100 m., A = 40,000 m2

y

x0

A

A’

D

D’

C

P’

P

Bx

y

h

68. De una larga pieza de hoja de lata de 25 cm de ancho se va a hacer un canalón para lluvia doblando hacia arriba sus orillas para formar sus lados. Encuentra las medidas del ancho y la altura del canalón que permitan que fluya el mayor volumen de agua.

A.252

cm, 252

cm

B.254

cm, 254

cm

C.254

cm, 252

cm

D.252

cm, 254

cm

69. Se tienen 40 metros de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardín. ¿Cuál es la mayor área que puede encerrarse con esta cantidad de malla?

A. x = 10 m, A(10) = 100 m2 B. x = 5 m, A(5) = 10 m2

C. x = 15 m, A(15) = -10 m2 D. x = 7 m, A(7) = 6 m2

70. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un segmento dado OAA’ de una parábola?

A. Ancho 32

h

B. Ancho 23

h

C. Ancho 34

h

h

25 – 2h

D. Ancho 43

h

71. ¿Qué significado tiene la expresión de la integral definida?

A. El área bajo una curva en la región comprendida entre la función y = f(x), el eje x, las rectas que se intersectan en x = a y x = b.

B. Razón de cambio a partir de un resultado acumulado.C. El número al cual se acerca un cociente de diferencias:

∆ y∆ x

si ∆ x → 0

D. La pendiente de la tangente en un punto P de la curva y = f(x).

72. Evalúa por el método de las sumas de Riemann la región R comprendida entre la parábola f(x) = x2

y el eje x en el intervalo [0, 1], usando la partición P con punto de separación en 0 < 0.2 < 0.22 < 0.32 < 0.51 <0.72 < 0.88 < 0.98 < 1 y los correspondientes puntos muestra x1 = 0.1, x2 = 0.21, x3 = 0.27, x4 = 0.41, x5 = 0.62, x6 = 0.8, x7 = 0.43 y x8 = 0.99.

A. Rp = 0.15 u.a.B. Rp = 0.25 u.a.C. Rp = 0.5 u.a.D. Rp = 0.33 u.a.

73. Aplicando el Teorema fundamenta del Cálculo, evalúa la integral ∫0

1

x √x+1 dx.

A.12

ln3

√5

B.596

+ ln 2

C. 0.6437D. 15.2

74. Evalúa la integral ∫0

3dy

( y+2 ) √1+ y.

A. 2arctan 2 −π

2B. 5.31

C.π2

−43

D. 1.4712

75. Calcular la ∫ bdx

sen2 ax.

A. –cos mx

m+C

B.sen5 x

5+C

C.sec 2 θ

2+C

D.−bcotax

a+C

76. Calcular la ∫ ( ex+e−x )2 dx.

A.12 (e

2 x−1

e2 x )+2 x+C

B. 52 x

2 ln5+C

C. nn√ex+C

D. ax2

2 ln a+ bx2

2+C

77. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la integral indefinida?

A. El significado geométrico es que representa a la familia de funciones primitivas en el plano.B. Representa el área acotada por la función y = f(x), el eje x, en el intervalo [a, b].C. Denota gráficamente la pendiente de la recta en el punto P de una curva y = f(x).D. Representa el incremento de la ordenada de la tangente correspondiente a x.

78. Resuelve la integral ∫ 8dx

√20 x−4 x2−22.

A.1

√2arctan

x+1

√2+C

B. arcsen ( x−5 )+C

C. ln √ xx−1

+C

D. 4 arcsen2 x−5

√3+C

79. Calcula ∫ (3 senx+4 )5 cos xdx .

A. 2.718 xx2

B. ( x3+5 )101

101+C

C. −2 cos√ x+C

D.1

18(3 sen x+4 )2+C

80. Resuelve la integral ∫ x √x−1dx.

A.25

(3 x−2 ) √ (x−1 )3+C

B.12

x3e2x

C.12

sec x tan x+ln ¿ sec x+tan x+C

D. x3

3ln x− x3

9+C

81. Calcular la expresión integral ∫ x2 arcsen xdx .

A. x2+12

arctan x− x2+C

B. x3

3arcsen x+ x2+2

9√1−x2+C

C. ex

1+ x+C

D. eθ

2(senθ+cosθ )+C

82. Resuelve la integral ∫ e−t cosπ t dt.

A.14

v2− 112

v sen6 v− 172

cos6 v+C

B. ax [ xln a

− 1

ln2 a ]+C

C. ( x+1 ) arctan√ x−¿√x+C ¿

D.e−t (π sen πt−cos πt )

π2+1+C

83. Resuelve la integral ∫ dx

√10 x−x2−24.

A.1

√2arctan

x−2

√5+C

B.1

√5arctan

x−2

√5+C

C. arcsen ( x−5 )+C

D. 14

ln √ 3 x+5x−1

+C

84. Hallar la integral de la expresión ∫ ( 4 x2+6 ) dx

x3+3 x.

A. ln x2 ( x2+3 )+CB. ln ( x−1 )+arctan x+C

C. 2 lnt 2+4t−2

+C

D. 12

lnx2+4

2x−3+arctan

x2+C

85. Hallar la ∫ sen3 5 xcos5 x dx.

A. −2 sen3 x3

+C

B.−13 a

cos3ax+C

C. sen4 5 x20

+C

D. sen5 z5

+C

86. Encontrar la integral ∫0

π2

sen3 x cos3 xdx.

A. 4

B.1

12

C.43

D. 1

87. Calcula el área bajo la curva f(x) = sen x en el intervalo [0, π].

A.−43

B. 2C. 0.49983D. -2 ln 3

88. Calcula el área limitada por las gráficas de y = 3 – x y y = x2 + 9.

y

y = 3 - x

A.343

6B. 4C. 1.0948

D.56

89. Encuentre el área de la región encerrada por las parábolas y = x2 y y = 2x – x2.

xy = x2 - 9

x0 (0, 0)

(1, 1)

y = 2x + x2

y = x2

A.12

B.13

C.14

D.15

90. Calcula el volumen de un sólido de revolución generado por un segmento de recta y = 1 + x3

, 0 ≤ x

≤ 12 que gira alrededor del eje x.

A. 2πB. 4πC. 8πD. 124π

91. Es el resultado correcto de la ∫0

a

( a4 x3−x7 ) dx.

A. a4

4

B.a4

C. a8

4

D. a8

8

92. Es el resultado de la ∫ x dx

x4+3.

y

A.6√3

arctan √33

x+C

B. √36

arctan √33

x2+C

C. √36

arctanx2

3+C

D.−√3

6arctan √3

3x+C

93. Es el resultado de la ∫ dx

√2 x−x2 :

A. arcsen ( x−1 )+CB. arcsen ( x+1 )+CC. arcsen x ( x−1 )+CD. arcsen x ( x+1 )+C

94. Es el resultado de la integral ∫ dx

x (√4 x2+9) .

A.13

ln [ 2 x

√4 x+49+3 ]+C

B. −13

ln [√4 x2+9+32 x ]+C

C. 13

ln [√4 x2−9−3x ]+C

D. 13

ln [√4 x2+9−32 x ]+C

95. Es el resultado de la ∫ x dx

√1+ x.

A. √1+x (2 x−43 )+C

B. (1+x )32 (2 x−4

3 )+C

C. √1+x (6 x−43 )+C

D. (1+x )12 ( 4 x−4

3 )+C

96. Es el resultado de la integral ∫ eax senbx dx .

A.eax

a2+b2(a sen bx+b cosbx )+C

B.1

a+b2(a sen bx−b cos bx )+C

C.a (eax )a2+b2 (asen bx+bcosbx )+C

D.eax

a2+b2(a sen bx−b cosbx )+C

97. Es el resultado de la ∫cos4 x sen3 x dx.

A. cos5 x5

+ cos7 x7

+C

B. −cos5 x5

−cos7 x7

+C

C. −cos5 x5

+ cos7 x7

+C

D. cos5 x5

−cos7 x7

+C

98. Es el resultado de la integral ∫−4

2dx

x+5.

A. 1.9B. 1.4C. 2.5D. 2.1

99. Es el resultado de la ∫ dx

x2+7 x+6.

A.−15

ln( x+6x+1 )+C

B.15

ln ( x+1x+6 )+C

C.15

ln ( x−6x−1 )+C

D.15

ln ( x−1x−6 )+C

Asignatura: PROBABILIDAD Y ESTADÌSTICA

100. El enunciado “Los alumnos del bachillerato que acaban de terminar el quinto semestre” corresponde a:

A. Unidad de medida

B. VariableC. PoblaciónD. Muestra

101. Se define como la(s) unidades de medida de la(s) variable(s).

A. UniversoB. PatrónC. VariableD. Muestra

102. Es una unidad en la muestra de la que se obtienen una o varias mediciones.

A. Elemento de muestreoB. VariableC. UniversoD. Muestra

103. La fuente de datos estadísticos no proceden de experimentos, sino de fuentes no controlables.

A. ExperimentalesB. Por observaciónC. Variable discretaD. Variable continua

104. La fuente de datos estadísticos provienen de experimentos planeados y quizá controlados en algunas variables del investigador.

A. ExperimentalesB. Por observaciónC. UniversoD. Variable continua

105. Son los datos experimentales o por observación que aparecen sin orden.

A. FrecuenciaB. Marca de claseC. Dato en bruto o crudoD. Intervalo de clase

106. La agrupación de datos en bruto se hacen en tablas mediante la distribución de los datos numéricos en:

A. Frecuencia absolutaB. Frecuencia relativaC. Frecuencia acumuladaD. Clases

107. Es el número de veces que se repite un dato.

A. ParámetroB. FrecuenciaC. Población finitaD. Población infinita

108. Para facilitar el manejo de los datos cuando estos son muy abundantes, conviene resumirlos o condensarlos en grupos, llamados:

A. Intervalos de claseB. RangoC. Datos ordenadosD. Clases o categorías

109. La representación tabular de datos agrupados, recibe el nombre de:

A. Datos recopiladosB. Distribución de frecuenciasC. RangoD. No. de intervalos de clase

110. Se definen como el valor promedio de los límites de cada intervalo.

A. Marca de claseB. Límite inferiorC. Límite superiorD. Intervalo de clase

111. Es un valor típico o representativo de un conjunto de datos que suelen situarse hacia el centro del conjunto de datos ordenados por magnitud.

A. Medidas de tendencia centralB. Medidas de dispersiónC. AsimetríaD. Curtosis

112. La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números con respecto a su media aritmética es:

A. 0B. 1C. 2D. 3

113. Es el valor central o media de un conjunto de números ordenados en magnitud.

A. MediaB. ModaC. Mediana

D. Cuartiles

114. Geométricamente, es el valor de x (abscisa), que corresponde a la recta vertical que divide a un histograma en dos partes de área igual.

A. MediaB. ModaC. MedianaD. Cuartiles

115. Es el procedimiento para encontrar la ecuación de la recta “que mejor se ajuste a un conjunto de puntos”.

A. Gráfico de dispersiónB. Gráfico de nube de puntosC. Recta de regresiónD. Regresión lineal

116. Nos permite encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de pares de valores numéricos.

A. Método de mínimos cuadradosB. Recta de regresiónC. Ecuación de la recta de regresiónD. Coeficiente de regresión lineal

117. Es el parámetro que nos indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables x y y.

A. Ecuación de la recta de regresión linealB. Recta de regresión ajustadaC. Constante de correlación linealD. Coeficiente de correlación lineal

118. Cuando el Coeficiente de correlación r = 1, la correlación lineal es:

A. No existe correlación algunaB. Perfecta, directaC. Perfecta, inversaD. Recta de regresión

119. La regresión lineal es:

A. Medidas de formaB. Medidas de dispersiónC. PromedioD. Curtosis

120. Es la medida que nos permite conocer cuánto se esparcen los datos alrededor del centro.

A. DispersiónB. PromedioC. Tendencia centralD. Rango intercuartílico

121. Es el valor del estadístico cuya propiedad determina su uso debido a que es afectado por un valor extremo.

A. Desviación estándarB. Desviación mediaC. CuartilD. Rango

122. No mide ni describe la dispersión de los datos entre los valores máximo y mínimo.

A. RangoB. PromedioC. DispersiónD. Desviación estándar

123. Es una medida de dispersión de las mediciones alrededor de la media aritmética.

A. Rango intercuartílicoB. Desviación mediaC. VarianzaD. Desviación estándar

124. Es el promedio de las desviaciones cuadráticas.

A. Desviación estándarB. Media aritméticaC. VarianzaD. Promedio de las variaciones

125. Mide el grado de dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media aritmética.

A. Distribución normalB. Distribución simétricaC. Sesgo hacia la izquierdaD. Desviación estándar

126. Si el sesgo es a la izquierda en una distribución de frecuencias, entonces la relación que justifica es:

A. Sg < 0B. Sg = 0C. Sg > 0D. Sg ≤ 1

127. Es una propiedad de una distribución de frecuencias simétrica:

A. La mayor concentración de mediciones se da en el centro.B. La menor concentración de mediciones se da en el centro.C. Los extremos o colas de distribución aglomeran la mayor frecuencia o porcentaje de

mediciones.D. x=x0.5=m0 es el eje de simetría

128. Es la definición clásica de la probabilidad de un evento.

A. P(A) = nA

n=Casos favorables al evento A

Total de casos posibles

B. P(A) = r ( A)

n

C. P(M) =|M||N|

D. A B

129. Es el conjunto de todos los resultados posibles que pueden ocurrir al practicar un experimento.

A. ProbabilidadB. Espacio muestralC. Variable discretaD. Variable continua

130. Es un suceso que puede o no ocurrir en el contexto de un experimento o de una investigación.

A. Espacio muestralB. Espacio de eventosC. Probabilidad de un eventoD. Evento.

131. Para el evento A: “Las 3 personas bajan en el piso 3” de 27 resultados, la probabilidad es:

A. P(A) = 1

27

B. P(A) = 2

27

C. P(A) = 3

27

D. P(A) = 4

27

132. El total de formas de repartir tres premios entre tres personas es:

A. 4B. 5

C. 6D. 7

133. Un investigador desea obtener los resultados posibles de un muestreo en reemplazo de 1 caja que contiene 4 esferas iguales. La respuesta es:

A. 16B. 17C. 18D. 19

134. El número de permutaciones de letras en la palabra “estadística” es:

A. 9979B. 99792C. 997920D. 9979200

135. El número de combinaciones de las letras a, b y c, tomados dos a la vez, es:

A. 3B. 4C. 5D. 6

136. Un examen consta de cinco problemas: 1, 2, 3, 4 y 5. Los alumnos pueden seleccionar tres de ellos y resolverlos. La forma de hacer la selección es:

A. 10B. 13C. 14D. 15

137. El total de formas en que pueden seleccionarse tres días de la semana son:

A. 32B. 33C. 34D. 35

138. El coeficiente en el desarrollo de un binomio con exponente entero, significa:

A. CombinacionesB. Permutaciones con repeticionesC. Permutaciones sin repeticionesD. Principios de multiplicación

139. ¿De cuántas formas diferentes pueden acomodarse cuatro letras “a” y dos letras “b” en seis casillas? (Teorema del binomio)

A. 12B. 13C. 14D. 15

140. Se define como la diferencia entre la unidad y la probabilidad del evento naturalP ( AC )=1−P( A).

A. Probabilidad del evento imposibleB. Probabilidad del evento complementoC. Diagrama de VennD. Probabilidad del evento seguro

141. La probabilidad del evento imposible es:

A.−12

B. 0

C.12

D. 1

142. Es la representación del espacio muestral con un rectángulo y los eventos mediante círculos.

A. Diagrama de VennB. Diagrama de ÁrbolC. Diagrama de regresión linealD. Diagrama de círculo

143. La intersección de un evento y su complemento es el evento vacío y se denota por:

A. ( A ∩ B )C=AC ∩ BC

B. A ∩ 4=AC. A∪ A=AD. A ∩ AC=0

144. La ecuación o fórmula que denota el Teorema de multiplicación de probabilidades:

A. P( A ¿)=P ( A ∩B )

P ( B )B. P ( A ∩)=P ( A ) P (B ¿ )C. P ( A y B )=P (A )∙ P(B ¿)D. P ( E )=P(B ¿)

145. Se lanzarán dos dados. Si la suma ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que alguno de los dados haya salido tres?

A.11

B.12

C.13

D.14

146. Una clase tiene 10 niños y 5 niñas. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras otro. Hallar la probabilidad de que los dos primeros sean niños y la tercera niña.

A. 12/91B. 13/91C. 14/91D. 15/91

147. Una mujer es hija de una portadora en la enfermedad de Duchene. Dicha mujer tiene tres hijos varones sin la enfermedad. Calcular la probabilidad de que ella sea portadora de la enfermedad.

A. P ( A ¿ )=19

B. P ( A ¿ )= 110

C. P ( A ¿ )= 111

D. P ( A ¿ )= 112

148. Tres máquinas A, B y C producen en 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa?

A. P ( A ¿ )=0.355B. P (B ¿ )=0.325C. P (C ¿ )=0.329D. P ( A ¿ )=0.323

149. Tenemos tres urnas: A con tres bolas rojas y cinco negras, B con dos bolas rojas y una negra y C con dos bolas rojas y tres negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?

A. P ( A ¿ )=0.230B. P ( A ¿ )=0.240C. P ( A ¿ )=0.250D. P ( A ¿ )=0.260

150. Un profesor de Estadística realizó una encuesta para saber cuántos de sus alumnos y sus mamás escuchaban la radio y obtuvo los siguientes resultados: el 50% de sus hijos (H) escucha la radio, el 30% de las mamás (M) lo escuchan; por último, el 25% de las mamás escuchan radio cuando los hijos no la escuchan. Hallar la probabilidad de que las mamás escuchen radio cuando los hijos también lo escuchan.

A. P ( M ¿ )=0.5450B. P ( M ¿ )=0.5451C. P ( M ¿ )=0.5452D. P ( M ¿ )=0.5454

151. El C.P. Héctor Hernández González, Gerente General de la inmobiliaria “HERGOZ, S.A. de C.V.” de Cd. Mante, Tam., vende casas usadas. Quiere saber si el precio al que se venden (y) se relaciona con la antigüedad de la casa (x). Para ello, selecciona al azar 10 casas vendidas en colonias de nivel social y área construida parecida; obtiene los datos de la siguiente tabla. Los pesos de venta se han hecho equivalentes al año 2005.

Tabla 1. Precio de venta de casas (miles de pesos)Caso y: pesos/venta (miles) x: antigüedad (años) XiYi Xi

2

1 200 82 350 63 250 84 380 55 450 26 230 77 420 38 360 69 440 310 210 10

Sumas Σy = Σx = Σ XiYi = Σ Xi2 =

Medias

y = x =

¿Cuál es la población de estudio?

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

ASIGNATURA: GEOMETRÍA ANALÍTICA

152. Determina la distancia dirigida entre el punto (2, 1) y la recta 3x – 2y + 5 = 0.

A. (2+x )3

B. n√3 x−2 y+5

C.π2

D. −√13

153. Un barco se mueve en el mar en la dirección de la línea recta cuya ecuación es: x – 3y – 5 = 0. El vigía observa una foto y por el radar se da cuenta que el faro tiene coordenadas (3, 2). Si el barco sigue su trayectoria, ¿cuál será la distancia más corta entre el faro y el barco? Las unidades de longitud son kilómetros.

A. +2.5298 kmB. +25.298 kmC. +252.98 kmD. +2529.8 km

Asignatura: Aritmética

154. El valor numérico de la siguiente expresión:3√20+14√2 + 3√20−14 √2

A. 3B. 4C. 5D. 6

155. Hallar el valor de la suma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… + 1,000,000.A. 500,500B. 5,000,050,000C. 500,000,500,000D. 5,000,000,050,000,000

ASigntura: Algebra

156. La simplificación de la expresión

1

x−x

x− x2

x+1

es igual a:

A. 0B. -1C. -2D. -3

Asignatura: Geometría y Trigonometría

157. Un piloto alcanza a ver el aeropuerto de una ciudad con un ángulo de depresión de 32° volando a una altura de 6,096 m. Al cabo de un rato mantiene la altura y ve nuevamente el aeropuerto, pero

32° 58°

6,096 m

xx1 x2

P = 28 m

x + 6

x

30°

24 m

h

ahora con un ángulo de depresión de 58°. ¿Qué distancia recorrió entre las dos veces que vio el aeropuerto?

A. 59.4644 mB. 594.644 mC. 5,946.44 mD. 59,464.4 m

158. Un granjero dispone de 28 metros de malla ciclónica para cercar un corral de forma rectangular. Por cuestiones de manejo, el granjero desea que dicho corral mida 6 metros más de largo con respecto al ancho. Determina las dimensiones del corral.

A. Ancho: 3; largo: 9B. Ancho: 5; largo: 11C. Ancho: 6; largo: 12D. Ancho: 4; largo: 10

159. ¿Cuál es la altura en metros, de la Torre Latinoamericana que proyecta una sombra sobre el piso de 24 m, cuando el ángulo de elevación del sol es de 30°?

A. 3√8

B. 2h2

29

C.24

√3

D.12

√6