Razones y Proporciones

ARITMETICA [ ]

RAZONES Y PROPORCIONES

RAZON:

Es la comparación entre dos cantidades.

NOTA:

Si dicha comparación se realiza mediante una sustracción se llama razón aritmética,

Pero si se realiza mediante una división se llamara razón geométrica

Proporción:

Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor.

PROPORCIÓN ARITMÉTICA: a - b=c - d PROPORCION GEOMETRICA: a/b = c/d

Promedios:

P. aritmético: a+b+cn (a ,b , c ) P. Geométrico:

n (a , b ,c )√a×b×c….×n

P. armónico:

n1a+1b…+

1n

RESPONSABLE: KARL FRANCO ABT REYESPágina 1

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Ejercicios:

1. Dos números están en la misma relación como 3 es a 5. Si la suma de los números es igual a 16. Hallar el número menor.

a)4 b)5 c)3 d)9 e)6

2. La diferencia de dos números es 24 y están en la misma relación de 4 a 3. Calcular el número mayor.

a)72 b)96 c)69 d)27 e)N.A

5. Las edades de Ana y María, están en la misma relación de 2 a 7. Si el producto de dichas edades es 224. Hallar la suma de sus edades.

a)36 b)26 c) 16 d) 10 e) 40

6. Si : a7=b4= d12

= e6

Además : ab+de=2500

Halle: a+b+c-e.

a)150 b)170 c)120 d)90 e)160

7. En una fiesta hay 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas, hallar la nueva relación entre el número de hombres y mujeres que quedan.

a¿ 45b¿ 68c¿ 57d ¿ 23e¿ 52

8. Si: xy=35

; además x2+ y2=136.

Calcular “x” e “y”

3. Si: x− y=18 y xy=85

Hallar x+y

a)67 b)68 c)78 d)98 e)89

4. Sea: x+ y=90 y xy=45

Calcular y-x

a)10 b) 20 c)30 d)40 e)50

1. Si la razón de la suma con la diferencia

de dos números positivos es 75;

después de multiplicar al primero por 4 y al segundo por 7.hallar la razón de la diferencia con la suma de estos números.

a¿ 1725b¿ 2517c¿ 1731d ¿ 3125e ¿ 2531

2. Calcular la media geométrica de 8 y 50.

a)40 b)30 c)20 d)10 e)N.A

3. Hallar la media armónica de: 10 y 20.

a)3/4 b)40/3 c)20/3 d)10/3 e)N.A

4. La razón aritmética de las edades de dos hermanos es 9 años. Si la suma de sus edades es 37 años. Hallar la edad del mayor dentro de 5 años.

a)31 b)28 c)19 d)42 e)30

5. El promedio de A y 20 es 15. El promedio de 11 y C es 10 y el promedio de 10, A, 15 y C es 12,8.


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a)2,6 b)3,4 c)4,5 d)5,8 e)6,10

9. El promedio de 50 números es 60. Si se retira 10 de ellos cuyo prometido es 40, ¿en cuánto varia el promedio?

a)10 b)20 c)30 d)40 e)50

10. De dos hermanos cuyas edades: 45 y 21 años. ¿Cuantos años han de transcurrir

para que la edad del menor sea los 47

del

mayor?

a)9 b)10 c)11 d)12 e)14

Calcular : B-A-C

a)4 b) c) d) e)

“SIEMPRE LUCHA POR TUS SUEÑOS, SE VISIONARIO… PIENSA EN GRANDE Y SERAS MUY GRANDE”

TANTO POR CIENTO/ VARIACION PORCENTUAL

Tanto por ciento: o porcentaje (%), es una forma de relacionar una parte de relacionar una parte con el todo(100 unidades). Se puede expresar como un fracción cuyo denominador es 100, lo cual significa

que los porcentajes se pueden escribir de la manera siguiente: x%= x100

, se lee: “x por ciento”.

Fórmula para aumento único:

AU=[ (100+A1 ) (100+A 2 ) (100+A3 )…(100+An)100n−1

−100]%Fórmula para descuentos únicos:


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DU=[100− (100−D 1 ) (100−D 2 ) (100−D 3 )….(100−Dn)100n−1 ]%

EJERCICIOS:

1. ¿a qué descuento único equivale los descuentos sucesivos del 10%; 30% y 60%?

a)25,2%b)74,8% c)86,2% d)64,6% e)24,5

2. Una grabadora al venderse se le descuenta el 10%, luego se le recarga el 10% pero se le vuelve a descontar el 10% pagándose s/ 89,10.determine el precio original de la grabadora

a)150 b) 200 c) 99,9 d)100 e)120

5. Tres descuentos sucesivos del 50%, 70% y 20%, equivalen a un descuento único.

a)88% b)84% c)94% d)90% e)78%

6. Milagros vendió un libro ganando el 20% del precio de venta y el 10% del precio de costo. Si lo vendió en s/.748, ¿cuál fue su costo?

a)s/.468 b)s/500 c)s/525 d)544 d)642

7. Una grabadora al venderse se descuenta el 10% luego se le recarga el 10% pero se le vuelve a descontar el 10% pagándose s/. 89,10.determine el precio original de la grabadora.

a)150 b) 200 c)99,9 d)100 e)120

8. Si el 15% de un número es 12 , el 125% del mismo número será igual a:

a)100 b)1290 c) 125 d) 150 e)160

9. ¿cuál es el número cuya diferencia entre su 50% y su 35% es 450?

3. En una compra que se realiza hay opción para escoger tres descuentos sucesivos del 30%; 20% y 10% y tres descuentos sucesivos del 20%; 20% y 20%. Escogiendo el mejor se ahorra.

a)80% b) 1,0% c)1,2% d)0.4% e)0,8%

4. En una reunión el 40% de las personas son hombres, si se retiran la mitad de estos ¿cuál es el nuevo porcentaje de los hombres?

a)25% b)30% c)35% d)40% e)32%

11. El 30% del 120% del 40% de un número es igual al 60% del 80% de 30. Hallar el 20% del 40% de dicho número.

a)4 b)6 c)8 d)10 e)12

12. El ancho del rectángulo aumenta en 20%, mientras que el largo disminuye en 20%. ¿en qué tanto por ciento varia su área?

a)4% b)6% c)8% d)5% e) 3%

13. se vende un lapicero en s/.680 perdiendo el 15% del costo. ¿ a cómo se debe vender para ganar el 9%?

a) 872 b)936 c)836 d)827 e)724

14. El 0,2% del 2000% del 3% del 203% de

500000, es:

a)12 b)11 c)8 d)16 e)40

15. el lado de un cuadro aumenta en 20%, en que tanto porciento aumenta su área.


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a)2000 b)3600 c)3000 d)4000 e)2500

10. El 7 por 10 del 5 por 13 del 2 por 5 de 260 es:

a)27 b)29 c)26 d)28 e)25

a)20% b)30% c)40% d)50% e)60%

“No te rindas, porque hay personas que esperan que lo hagas”

Cuando un hombre sabe a donde va el mundo entero, se aparta para darle paso”.Bertrand Arthur William Russell

REGLA DE PORCENTAJE

EJERCICIOS:

1. Si en un instituto de 700 alumnos asisten solo 210, por problemas con el transporte. ¿Qué porcentaje de alumnos faltan?

a)64% b)70% c)30% d)82% e)31%

2. En una academia solo han ingresado, el 28% de sus alumnos. ¿cuántos alumnos tenían la academia si no ingresaron 576 postulantes?

a)680 b)840 c)720 d)860 e)800

3. Marisol dice tener 24 años, luego de

a)150 b)80 c)90 d)120 e)96

6. Una fábrica vende pantalones a un comerciante, ganando el 25% del precio de fábrica; y este los revende ganando el 20% del precio de adquisición. Si cada pantalón le cuesta al cliente 210

a)120 b)100 c)160 d)140 e)180

7. En una fiesta se observa que si todos los hombres salen a bailar, 10 mujeres se quedan sin hacerlo, pero si el 60% de las mujeres salen a bailar, la cuarta parte de los hombres no podrían


http://www.literato.es/autor/bertrand_arthur_william_russell/

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haberse rebajado el 25% de su edad. ¿Cuál es su edad real?

a)30 b)32 c)28 d)34 e)31

4. El año pasado un televisor costaba s/400 actualmente cuesta s/550. ¿en qué porcentaje aumento el precio?

a)15% b)37,5% c)30% d)50% e)25%

5. ¿en cuánto se debe vender lo que costo s/.60 para ganar el 60% del precio de costo?

9. De los 150 alumnos de un colegio, 27 son niñas. Hallar el porcentaje de varones.

a)82 b)90 c)102 d)84 e)74

10. Comprando un traje que me costó s/.105, gaste el 25% de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenia?

a)480 b)240 c)300 d)150 e)420

11. Un hombre gasta al año el 45% de su sueldo anual u ahorra s/.660. ¿Cuál es su sueldo anual?

a)1000 b)1100 c)1500 d)1200 e)1600

12. Se vende el 20% de una finca de 40 hectáreas, se alquila el 50% del resto y se cultiva el 25% del nuevo resto. Hallar la porción cultivada

a)8ha b)9ha c)4ha d)5ha e)6ha

hacerlo. ¿Cuántas personas hay en la fiesta?

a)120 b)90 c)100 d)70 e)89

8. Un campesino vende el 63% de sus gallinas y se queda con 74 gallinas. ¿Cuántas gallinas tenia?

a)150 b)200 c)210 d)160 e)250


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13. Al vender un caballo perdiendo $80, la pérdida sufrida es el 40% del costo. ¿Cuánto costo el caballo?

a)200 b)120 c)150 d)220 e)240

14. un agente $ 364 de comisión por la venta de 4 automóviles. Si su comisión es del 7%, ¿Cuál era el precio de cada automóvil?

a)1200 b)1300 c)1400 d)1500 e)1600

15. Tenía $350 y pague 140 que debía. Lo que me queda, ¿Qué porcentaje es de lo que tenía al principio?

a)50 b)40 c)70 d)60 e)80

“TRABAJA CON MUCHO ESFUERZO Y DEDICACION, APROVECHA TU JUVENTUD Y SIEMPRE SE EL MEJOR”.


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