RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJES

Johanny Damaris Diaz Caraballo08-0622

RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJES RAZONES

RAZONES

Razn: Resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades se pueden comparar de dos maneras: Hallando en cuando excede uno del otro, restndolos, o hallandocuntas veces contiene uno al otro, es decir dividiendolas.

Razn aritmtica: Es la diferencia entre dos cantidades.Razn geomtrica: Es el cociente de dos cantidades.

Por ejemplo, la razn aritmtica de 6 a 4 se escribe 6-4 y la razn geomtrica de 8 a 4 se escribe 8/4. En trminos de razn geomtrica 8 se le llama antecedente y al 4 consecuente.

PROPIEDADES DE LA RAZN ARITMTICA Como la razn aritmtica de dos cantidades no es ms que la resta indicada de dichas cantridades, las propiedades de las razones aritmticas sern las propiedades de toda suma y resta.PRIMERA PROPIEDAD:Si al antecedente de le suma o resta una cantidad la razn aritmtica queda aumentada o disminuida en dicha cantidad. Sea la razn aritmtica 15 - 5= 10, si le sumamos al antecedente el nmero 3 entonces tendramos (15+3)-5=13. Como se observa el resultado aumento 3. Sea la razn aritmtica 54 - 27=27, si le restamos al antecedente el nmero 4 entonces tendramos (54-4)-27=23. Como se observa el resultado disminuyo 4.SEGUNDA PROPIEDAD: Si al consecuente de una razn aritmtica se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razn queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho nmero. Sea la razn aritmtica 15 - 5= 10, si le sumamos alconsecuente el nmero 3 entonces tendramos 15 - (5+3)=7. Como se observa el resultadodisminuyo 3. Sea la razn aritmtica 54 - 27=27, si le restamos alconsecuente el nmero 4 entonces tendramos 54 - (27-4)=23. Como se observa el resultadoaumento 4.TERCERA PROPIEDAD: Si al antecedente y consecuente de una razn aritmtica se le suma o se le resta un mismo nmero, la razn no varia. Sea la razn aritmtica 15 - 5= 10, si le sumamos alantecedente y consecuente el nmero 3 entonces tendramos (15+3) - (5+3)=10. Como se observa el resultadono cambia. Sea la razn aritmtica 54 - 27=27, si le restamos alantecedente y consecuente el nmero 4 entonces tendramos (54-4) - (27-4)=27. Como se observa el resultadono cambia.

PROPORCIONES

PROPORCIONESProporcin: Igualdad de dos razones.Proporcinaritmtica: Es la igualdad de dos razones aritmticas.Proporcingeomtrica: Esla igualdad de dos razones geomtricas. Por ejemplo a-b=c-d y a/b=c/d, donde sus elementos son a,c antecedentes, b,d consecuentes o b,c medios y a,d extremos. Cuando los extremos o los medios de una proporcin son iguales decimos que la proporcin es contnua y las que no, ordinarias.Propiedades de las proporcionesaritmticasPROPIEDAD FUNDAMENTAL:En toda proporcin aritmtica, la suma de los extremos es igual a la suma de los medios a-b=c-d.Sea laproporcinaritmtica8- 6=9-7, tenemos: 8+7=9+6 o sea 15=15.SEGUNDA PROPIEDAD:En toda proporcin aritmtica, la suma o la diferencia de antecedentes es la suma o la diferencia de consecuentes, como un antecendente es a su consecuente (a-b)=(c-d)=(a+/-c)-(b+/-d) Sea laproporcinaritmtica8- 6=9-7, tenemos: 8- 6=9-7=(8+9)-(6+7)=(17-13) Sea laproporcinaritmtica8- 6=9-7, tenemos: 8- 6=9-7=(8-9)-(6-7)=(2-2)

PORCENTAJES

En matemticas, elporcentajees una forma de expresar unnmerocomo unafraccinque tiene el nmero 100 comodenominador. Tambin se le llama comnmentetanto por ciento, dondepor cientosignifica de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que eltantopor ciento de una cantidad, dondetantoes un nmero, se refiere a la parte proporcional a ese nmero de unidades de cada cien de esa cantidad.El porcentaje se denota utilizando el smbolo%, que matemticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir despus del nmero al que se refiere, dejando un espacio de separacin.1Por ejemplo, treinta y dos por ciento se representa mediante32%y significa treinta y dos de cada cien. El 32% de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir: 640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fraccin (que indica la relacin entre dos cantidades) con otra, expresndolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador comn. Por ejemplo, si en un pas hay 500000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150000 enfermos de un total de un milln de personas, resulta ms claro expresar que en el primer pas hay un 5% de personas con gripe, y en el segundo hay un 15%, resultando una proporcin mayor en el segundo pas.