RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA INGRESAR A LA U
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CURSO: www.TareasPlus.com
RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA
INGRESAR A LA U
Daniela Paola Ramírez Dicelis
1101
Modulo 1: ConjuntosLección 1, Definición de conjunto y cómo se expresan por
comprensión y extensión
Conjuntos por Comprensión:
A= [ Números pares de 1 cifra]
Conjuntos por Extensión:
A= [ 0,2,4,6,8]
Modulo 1: ConjuntosLección 2, Clasificación de conjuntos en universal, unitario,
vacío y subconjunto.
Conjunto Universal:
A= [ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l,
m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z]
Conjunto Unitario:
B= [ d]
Conjunto Vacío:
C= [ ]
Subconjunto:
D= [ a, e, i, o, u]
Modulo 1: ConjuntosLección 3, Operaciones de unión, intersección y
complemento entre conjuntos.
Operaciones de Unión:
DUP= [ 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9]
Datos:
• Conjunto Universal:
A= [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]
• Conjuntos:
D=[0, 2, 4, 6, 8] P=[0, 3, 7, 9]
Operaciones de Intersección:
DnP= [ 0]
Operaciones de Complemento:
D´= [ 1, 3, 5, 7, 9] P´=[1, 2, 4, 5, 6, 8]
Modulo 1: ConjuntosLección 4, Diagramas de Venn y su relación con las
operaciones entre conjuntos.
Operaciones de Unión:
U=AUB =[ 1, 2, 3, 4, 5], Por Extensión
Operaciones de Intersección:
DnP= [ 1, 5], Por Extensión
U
A B
1
2
34
5
A= [ 1, 3, 5], Subconjunto
B= [1, 2, 4, 5], Subconjunto
A= [ Números impares hasta 5]
B= [ Los números hasta 5]-[3]
Modulo 1: ConjuntosLección 5, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros,
racionales e irracionales; 1 Parte.
Números Naturales (N):
N= [ 1, 2, 3, …]
Números Enteros (Z):
Z= […-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …]
Números Racionales (Q):
Q= 𝑥 =𝑎
𝑏
Números Irracionales (Q´):
Q´= Imposibles =[ 2]
Modulo 1: ConjuntosLección 6, Conjuntos numéricos: Naturales, enteros,
racionales e irracionales; 2 Parte.
Números Naturales (N):
N= [ 5, 9, 14]
Números Enteros (Z):
Z= [-12, -5, -7, 0, 9, 5, 14]
Números Racionales (Q):
Q=[ 6
2, 18
4, 24
8, 7
3]
Números Irracionales (Q´):
Q´=[ 2, 3, 5, 𝜋]
Modulo 1: ConjuntosLección 7, Conjuntos numéricos: Números reales y
complejos; 1 Parte.
Números Reales (R):
R= [ ∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …∞]
Números Complejos (C):
C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]
Modulo 1: ConjuntosLección 8, Conjuntos numéricos: Números reales y
complejos; 2 Parte.
Números Complejos (C):
C= [ 𝑎 + 𝑏𝑖]Suma De Complejos (C):
C= [5 + 4𝑖] + [7 − 6𝑖]C= [12 − 2𝑖]
Resta De Complejos (C):
C= [5 + 4𝑖] - [7 − 6𝑖]C= [−2 + 10𝑖]
Multiplicación De Complejos (C):
C= [5 + 4𝑖] [7 − 6𝑖]C= [35 − 30𝑖 − 28𝑖 − 24𝑖2]
C= [35 − 2𝑖 − 24(−1)]C= [35 − 2𝑖 + 24]
C= [59 − 2𝑖]
Modulo 2: AritméticaLección 9, Suma, resta, multiplicación, división, potenciación
y radicación.
Suma De Números Reales:
5 + 4 = 9
Multiplicación De Números Reales:
5 + 5 + 5 = 155 𝑥 3 = 15
Potenciación De Números Reales:
5 𝑥 5 𝑥 5 = 12553 = 125
Resta De Números Reales:
5 − 4 = 15 + (−4) = 1
División De Números Reales:25
5= 5
Radicación De Números Reales:3125 = 5
Modulo 2: AritméticaLección 10, Suma, multiplicación, y sus propiedades.
PROPIEDADES (R)
CONMUTATIVA
ASOCIATIVA
DISTRIBUTIVA
MODULATIVA
SUMA
6 + 5 + 9 = 20
(6 + 5) + 9 = 20
6 x (5 + 9) = (6 x 5) + (6 x 9) = 30 + 54 = 84
6 + 0 = 6, 5 + 0 = 5, 9 + 0 = 9
MULTIPLICACION
6 x 5 x 9 = 270
(6 x 5) x 9 = 270
6 x 1 = 6, 5 x 1 = 5, 9 x 1 = 9
Datos:
𝑎 = 6𝑏 = 5𝑐 = 9
Modulo 2: AritméticaLección 11, potenciación y propiedades entre potencias de
igual base.
𝑋𝑎 ∙ 𝑋𝑏
(𝑋𝑎)𝑏
𝑋𝑎
𝑋𝑏
(𝑋 ∙ 𝑌)𝑎
(𝑋
𝑌)𝑎
𝑋−𝑎
𝑋0
𝑋1
26 ∙ 25 = 64 ∙ 32 = 2048
(26)5 = 645 = 1073741824
26
25=64
32= 2
(2 ∙ 4)6= 86 = 262144
(2
4)6 = 0.015625
2−6 = 0.015625
20 = 1
21 = 2
Datos:
𝑋 = 2, 𝑌 = 4𝑎 = 6, 𝑏 = 5
Modulo 2: AritméticaLección 12, Resta, división, y radicación. Propiedades a partir
de sus operaciones inversas.
Propiedad De Resta:
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)4 − 2 = 4 + −2 = 2
Propiedad De División:
𝑎 ÷ 𝑏 = 𝑎 ×1
𝑏=
𝑎
𝑏
9 ÷ 3 = 9 ×1
3=
9
3
Propiedad De Radicación:𝑎 𝑥 = 𝑦 → (𝑎 𝑥)𝑎 = 𝑦𝑎 = 𝑥
532 = 2 → (
532)5 = 25 = 32
Modulo 2: AritméticaLección 13, Racionalización y sus propiedades.
Propiedad De Racionalización:
1𝑎 𝑥
=1
𝑥 1 𝑎×(𝑎 𝑥)𝑎−1
(𝑎 𝑥)𝑎−1
6513
=6
13 1 5×(513)5−1
(513)5−1
6 ∙ (513)4
1315+
45
=6 ∙ (
513)4
13 5 5=6 ∙ (
513)4
13
Ejemplo:
Modulo 2: AritméticaLección 14, Números primos y el teorema fundamental de la
aritmética en números naturales.
Números Primos:
Todos los números divisibles solo
Por 1 y por si mismos.
Ej. ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …)
Teorema Fundamental de la
Aritmética:
Todo numero No primo puede ser
Expresado en función de
Números primos.
Ej. ( 30 = 2 × 3 × 5)
Simplificación:
60 2
30 2
15 3
5 5
1
2 × 2 × 3 × 5 = 6022 × 3 × 5 = 604 × 3 × 5 = 6012 × 5 = 60
Modulo 2: AritméticaLección 15, Máximo común divisor (MCD) y mínimo común
múltiplo (MCM).
Máximo Común Divisor:Es igual a la productoria de
todos los números que estén
Repetidos elevados al menor
Numero de veces.
𝑀𝐶𝐷 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝.𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
Mínimo Común Múltiplo:Es igual a la productoria de
todos los números que estén
Repetidos elevados al mayor
Numero de veces.
𝑀𝐶𝑀 = 𝜋∀# 𝑟𝑒𝑝.𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
Aplicación de la Simplificación:
60 2 84 2
30 2 42 2
15 3 21 3
5 5 7 7
1 1
MCM = 22 × 31 × 51 × 71= 420MCD = 22 × 31 × 50 × 70= 22 × 31 = 12
Modulo 2: AritméticaLección 16, Mayor, menor o «igual que» y transitividad en la
suma y la multiplicación.
Menor que:
𝑎 < 𝑏 = a − 𝑏 < 0 (+)
Mayor que:
𝑎 > 𝑏 = a − 𝑏 > 0 (-)
Igual que:
𝑎 = 𝑏 = 𝑎 − 𝑏 = 0
Menor o Igual que:
𝑎 ≤ 𝑏 = a − 𝑏 ≤ 0
Mayor o Igual que:
𝑎 ≥ 𝑏 = a − 𝑏 ≥ 0
Modulo 2: AritméticaLección 17, Fracciones propias, impropias y mixtas.
Fracciones Propias:
[x
y/ x < y]=
5
8,12
20, …
Fracciones Impropias:
[x
y/ x > y]=
6
4,21
9, …
Fracciones Mixtas:
𝑍𝑥
𝑦→
𝑍 × 𝑌 + 𝑋
𝑌= 3
8
10
Modulo 2: AritméticaLección 18, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 1 Parte.
Suma/Resta de Fraccionarios:
a
b±c
d→
𝑀𝐶𝑀 × (𝑎, 𝑐)
𝑀𝐶𝑀(𝑏, 𝑑)Multiplicacion de Fraccionarios:
a
b×c
d→
𝑎 × 𝑐
𝑏 × 𝑑
División de Fraccionarios:
a
b÷c
d↑↓ →
𝑎 × 𝑑
𝑏 × 𝑐
Modulo 2: AritméticaLección 19, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 2 Parte.
Suma y resta de Fracciones:
8
5+3
2−5
6=
=60 ÷ 5 × 8 + 60 ÷ 2 × 3 − (60 ÷ 6) × 5
60=
12 × 8 + (30 × 3) − (10 × 5)
60
5 51
2 21
6 23 31
= 22× 31 × 51 = 60
=96 + 90 − 50
60=136
60=68
30=34
15
Modulo 2: AritméticaLección 20, Suma, resta, multiplicación y división de
fraccionarios; 3 Parte.
Multiplicacion de Fraccionarios:
8
5×9
2→
8 × 9
5 × 2=72
10=36
5
División de Fraccionarios:
8
5÷9
2↑↓ →
8 × 2
5 × 9
=16
45
Modulo 3: ProporcionalidadLección 21, Proporciones y sus propiedades.
Razón y proporción:
𝑎
b=𝑐
d→
32
8=4
1
Primera propiedad:
𝑎 × 𝑑 = c × b → 32 × 1 = 4 × 8 →32 = 32
Segunda propiedad:𝑎
c=𝑏
d→
32
4=8
1→ 8 = 8
Tercera propiedad:𝑏
𝑎=𝑑
c→
8
32÷8
8=1
4→
1
4=1
4Cuarta propiedad:
𝑎±𝑏
𝑏=
𝑐±𝑑
𝑑→
32
8± 1 =
4
1± 1 →
32
8=
4
1
Quinta propiedad:
𝑎 ± 𝑐
𝑏 ± 𝑑=𝑎
𝑏→
32 ± 4
8 ± 1=32
8
Modulo 3: ProporcionalidadLección 22, Proporcionalidad directa e inversa.
Directamente proporcional:
Cada vez que haya un cambio
en 𝑥, 𝑦 también cambiara:
𝑥: crece, y: crecera𝑥: cae, y: caera
Inversamente proporcional:
Cada vez que haya un cambio
en 𝑥, 𝑦 también cambiara pero
De forma contraria:𝑥: crece, y: c𝑎𝑒𝑟𝑎𝑥: cae, y: crecera
Modulo 3: ProporcionalidadLección 23, Regla de tres directa e inversa.
Regla de 3:
Busca hallar un tercer valor. Este
Se puede hallar de dos formas: Simple:
o Directa: cuando X crece,
Entonces Y crecerá también.
Cuando X disminuye, entonces
Y también lo ara.10 → 525 → 𝑥
= 25 × 5 ÷ 10 = 12.5o Indirecta: cuando X crece,
Entonces Y caerá. Cuando X
Cae, entonces Y crece.
𝑥 → 25 𝑥 → 105 → 10 5 → 25
= 10 × 5 ÷ 25 = 2
Modulo 3: ProporcionalidadLección 24, Regla de tres compuesta.
Compuesta:
cuando se unen la regla de 3Simple directa e indirecta:
𝑥 → 10 → 515 → 25 → 2
𝑥 → 25 → 515 → 10 → 2
= 25 × 5 × 15 ÷ 10 × 2 = 93.75
Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos
Lección 25, Tablas de frecuencias relativas y absolutas.
Datos de tablas de frecuencias:
Tabla por la que se
representa La repetitividad
de una cantidad de datos.
fi= Frecuencia absoluta:
Numero de veces de un
mismo dato.
hi= Frecuencia relativa: La
relación entre fi y el numero de datos N
Hi= Frecuencia acumulada:
Suma de la fi previamente
vistas.
Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos
Lección 26, Diagramas circular y de barras.
Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos
Lección 27, Polígonos de frecuencia.
Modulo 4: Análisis de tablas y gráficos
Lección 28, Histogramas.