Razones y Proporciones

Realizado por la Profesora C. Motacanamatematica@gmail.com

matematicaintermedia.blogspot.com

Razón Geométrica

I. Razón Geométrica

• Es el cuociente entre dos cantidades.

II. Notaciones de las Razones Geométricas

• Las razones geométricas se representan mediante tres notaciones:

a) 5 : 7

b)

c) 5 es a 7

7

5

III. Completa la tabla: Razones GeométricasNotación 1 Notación 2 Notación 3

10 es a 3 10 : 3

3 : 5

7 es a 4

5 : 9

34 es a 3

2 : 4

5 es a 3

5

15

5

3

3

10

1. Hallar la razón geométrica entre 57cm y 19cm.

Respuesta: La razón geométrica entre 57 cm y 19 cm es 3 cm.

2. Hallar la razón geométrica entre 72 tomates y 48 tomates.

3. Hallar la razón geométrica entre 17 cuadernos y 68 cuadernos.

4. Hallar la razón geométrica entre 23cm y 115cm.

5. Hallar la razón geométrica entre 658kg y 329kg.

IV. Razones Geométricas

319

57

Proporción Geométrica

I. Vocabulario Previo

1. Producto – se le llama producto al resultado de una multiplicación.

Ejemplo: 4 x 3 = 12 El producto es 12.

2. Incógnita ó variable - Es una letra que representa un valor numérico desconocido.

Ejemplo: a, n , k, puede ser cualquier letra.

3. Despejar – dejar una incógnita o variable, sola. Ejemplo: 5a = 2 ; Al despejar: a =

5

2

4) Proceso para despejar una variable… en términos simples se aplican las operaciones contrarias.

SUMAR RESTARMULTIPLICAR DIVIDIRRESTAR SUMARDIVIDIR MULTIPLICAR

Lo contrario..Operación

II. Ejercicios de aplicación del vocabulario previo

Actividad 1: Halla el producto 1) 5 x 3 = 15 2) 8 x 6 = 3) 7x7=

Actividad 2: Identifica con un círculo la incógnita ó variable en los siguientes ejercicios

1) 6 k + 3 4) 56u2) 8j 5) 24t+93) 5t

III. Proceso para despejar una variable

105 h Ejercicio

Paso 1: Dividir antes y después del signo de = entre el número que acompaña la incógnita o variable.

5h=105 5

h=2 Paso 2: Resolver

Actividad 3. Despeja la variable en los siguientes ejercicios

1) 4a = 2 6) 40r = 342) 5t = 2 7) 70y = 303) 4h = 34) 6 = 5r5) 8g = 9

IV. ¿Qué es una Proporción Geométrica?

Es la igualdad entre dos razones geométricas.

Notación: Se lee: “a es a b como c es a d”.

Ejemplo 1:

d

c

b

a

Se lee: “dos es a tres como seis es a nueve”

V. PARTES DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

VI. Propiedad Fundamental de la Proporción Geométrica

En toda proporción geométrica, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

VII. Ejemplo de razones geométricas que forman PROPORCIONES

VIII. Verifica si las siguientes razones geométricas forman PROPORCIONES

6

10

3

5

1

5

3

15

6

101

3

15

6

20

3

10

6

10

3

6

4

8

2

4

6

10

3

7

8

8

9

9

30 = 30Respuesta: Sí, es

una proporción geométrica.

IX. Valor desconocido en una PROPORCIÓN

• Cuando una proporción contiene un valor desconocido se deben calcular los productos medios y luego despejar para encontrar el valor desconocido.

Ejemlo 1. 5

10

3

h

X. Proceso para encontrar el valor desconocido en una proporción

5

10

3

h PROPORCIÓN CON UN TÉRMINO DESCONOCIDO

h5=30 Paso 1: Igualar producto de medios y extremos

Paso 2: Despejar para la incógnita o variableh5=305 5

h=6 Paso 3: Resolver

5

10

3

6 Paso 4: Establecer la proporción con el término

encontrado.

Paso 5: Establecer el producto de medios.30=30

XI. Encuentra el valor desconocido en las siguientes PROPORCIONES

42

10 b

63

10 n

6

12

3

k

f

49

1

7

2

8241

j