RAZON DE CAMBIO

Para poder iniciar a explicar el tema de razón de cambio y una vez entendido el concepto debemos familiarizarnos con algunas fórmulas:

Ejercicios.Primer caso:En ocasiones al resolver una ecuación con razón de cambio se nos puede presentar la siguiente situación.

Como podemos observar es una ecuación de primer grado con un variable numérica sin literal, para poder resolver este tipo de ecuación con razón de cambio lo primero que hay que hacer es colocar nuestra formula de razón de cambio:

Tenemos que encontrar las variables que colocaremos en la formula, nos

damos cuenta que f(x) ya la tenemos y es nuestra función:

Por lo que solo tenemos que buscar los elementos de la formula

Y procedemos a sustituir las variables con literal x a variable

CONCEPTO.

Se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.

En nuestro ejemplo solo tenemos una literal x entonces escribimos lo

siguiente:

El número sin literal se pondrá solo. Después multiplicamos el 5 por las literales, de lo cual obtenemos lo siguiente:

Una vez realizadas las operaciones tenemos nuestro otro elemento de la

fórmula de razón de cambio que es , ya tenemos nuestra formula

completa ahora solo tenemos que sustituir en nuestra formula:

Para poder solucionar esta operación debemos multiplicar el signo negativo por las variables que tiene a la derecha y con eso obtenemos el número que elimina al de la izquierda por la diferencia de signos, siguiendo ese procedimiento nos queda lo siguiente:

quedando solo algunas variables lo unico que nos queda es realizar la division

entre

NOTA: si todas las variables de la derecha se eliminaron significa que el problema va bien hasta ese punto.

Nota: si todas las variables de arriba

tienen al menos un es un indicador

de que el problema va bien.

5 es el resultado de la razon de cambio de .

Pero ahora supongamos que nos dan una ecuacion como la siguiente:

En primera instancia observamos que es una ecuacion de segundo grado porque

tiene una literal elevada la cuadrado ) el procedimiento es el mismo solo que

en esta ocasión utilizaremos la formula para sustituir correctamente la literal elevada al cuadrado, entonces comenzamos:

Para sustituir la variable en utilizamos la formula

de la siguiente manera:

Ahora procedemos a realizar las multilplicaciones de lo cua nos resulta lo siguiente:

Ya tenemos el elemento que faltaba de la formula ahora sustituimos y

en nuestra formula:

Seguimos el mismo procedimiento y es multiplicar el signo negativo por f (x) y eliminar los de signo contrario de la derecha, de lo cual nos resulta lo siguiente:

Lo que sigue es realizar la division y recordemos que se eliminaran los de la

siguiente manera:

Lo que sigue es sustituir el valor de que es equivalente a 0 en la ecuacion que

nos quedo de la siguiente manera:

=10x

Entonces el resultado de la ecuacion resuelta con razon de cambio es:

10X

Para poder resolver una ecuacion de tercer grado, osea con una variable elevada

al cubo ,osea , por medio de razon de cambio realizamos eactamente lo mismo

de la siguiente manera:

Ya tenemos f(x) nos falta para eso necesitamos la siguiente formula:

Y la sustituimos de la siguiente manera:

Despues multiplicamos:

Ya estamos listos para aplicar nuestra formula:

Recordemos que al multiplicar 5X10 es igual a cero por eso se elimina.

Ahora multiplicamos el signo negativo con las variables de la derecha para eliminarlos con la variable de signo contrario de la derecha:

Despues vamos a dividir para eliminar las de la parte de arriba:

Ahora podemos sustituir el valor de en la ecuacion

Realizando las operaciones nos queda el resultado:

Pero se nos puede presentar una ecuacion como la siguiente:

Una ecuacion con variables racionales.

Para esta situacion vamos a realizar exactamente los mismos pasos de la siguiente manera:

Para encontrar primero sustituimos:

Despues multiplicamos:

Ya tenemos nuestros elementos de la formula, ahora los vamos a sustituir en la formula.

Continuamos multiplicando el signo negativo y elimiando al de signo contrario del lado derecho.

Quedando lo siguiente:

Después procedemos a dividir entre al hacerlo se eliminan los de arriba:

Ya estamos listos para sustituir el valor de que es igual a 0 de la siguiente

manera

Realizamos la multiplicación que se indica y nos queda el siguiente resultado: