Ejercicio 1

Ejercicio 11. Los tringulos ABC y CDE son issceles e iguales.Si AB = 6 cm. y el permetro de toda la figura es 48 cm.Cunto mide BC?

9 cm

2. Carlos, Manolo, Federico y Luis fueron a cenar en compaia de sus esposas. En la cena se sentaron alrededor de una mesa redonda de forma que:- ningn marido qued al lado de su esposa- enfrente de Carlos se sent Federico- a la derecha de la esposa de Carlos se sent Manolo- no haba dos hombres juntosQuin se sent entre Carlos y Luis?

Respuestas al ejercicio 2La esposa de Federico3. Los dos quintos de los ahorros de lucero son $ 53.40 pesos.Cunto dinero tiene ahorrado?

RespuestaEjercicio 44. Cinco astronautas parten de un mismo punto y giran alrededor de la Tierra siguiendo la misma rbita. Uno la cumple en dos das, el otro en tres, otro en seis, otro en ocho y el ltimo en treinta y seis das.Cuntos das transcurrirn hasta que se vuelvan a encontrar en el mismo punto?

Respuestas al ejercicio 472 das5. Un chorro puede llenar un tanque en 10 horas mientras que un desage puede vaciarlo en 15 horas. Cunto tiempo tardar el tanque en llenarse si el chorro y el desage estn abiertos al mismo tiempo?.

Respuesta30 horasEjercicio 6

En esta multiplicacin cada letra y cada cuadro representan un dgito diferente. Letras diferentes representan dgitos diferentes pero cada cuadro puede representar cualquier dgito Qu nmero representa la palabra BELLO?

RespuestaRespuesta al ejercicio 61) 206612) Mircoles 11 PM3) 64) 330 cm.5) 25Ejercicio 7Pablo est enfermo y el mdico le ha recetado que tome la medicina "A" cada 8 horas, la medicina "B" cada 5 horas y la medicina "C" cada 10 horas. Empez a tomar las tres medicinas a la vez a las 7:00 AM del martes, Cundo tomar nuevamente las tres medicinas a la vez?

RespuestaMircoles 11 PMEjercicio 8

Cuntos cuadros pesan lo mismo que un crculo?

RespuestaRespuesta al ejercicio 86Ejercicio 9

El rectngulo ABCD se construye con cinco rectangulitos iguales o congruentes como se muestra en la figura. Encuentra el permetro de ABCD si el rea es de 6750 cm.

RespuestaRespuesta al ejercicio 9330 cm.Ejercicio 10Cuntos caminos hay de A a B que consisten exactamente de seis segmentos de recta (vertical, horizontal o inclinado)? .

RespuestaRespuesta al ejercicio 1025Ejercicio 11

En esta siguiente multiplicacin los dgitos 1,...,9 aparecen una vez cada uno. Colcalos de manera que la igualdad sea correcta:

Respuesta48 x 159 = 7632Ejercicio 12Los dos cuadrados de distintas medidas se traslapan como lo muestra la figura. Cul es la diferencia entre las reas que no se traslapan?

Respuesta20 cm2Ejercicio 13

En una carrera de 2000 metros Pablo le sac 200 metros a Sofa y 290 metros a Isabel. Si Sofa e Isabel continan corriendo a la misma velocidad promedio hasta la meta, a cuntos metros de la meta estar Isabel cuando Sofa la cruce?

Respuesta100 mEjercicio 14

En la figura hay 6 tringulos issceles rectngulos. La longitud de los catetos de B es la mitad de la longitud de la hipotenusa de A y la longitud de los catetos de C es la mitad de la longitud de la hipotenusa de B y as sucesivamente. El rea total de los 6 trngulos es de 63 cm2 Cul es la longitud de los catetos de A?

Respuesta8Ejercicio 15El pap de Julio pesa 42 kilos ms que Julio, si los dos juntos pesan 138 kilos cunto pesa cada uno?

RespuestaPap de Julio 90 kilos, Julio 48 kilos.Ejercicio 16

Se desea dividir un bloque de mrmol de dimensiones 180 cm. x 108 cm. x 144 cm. en bloques cbicos, iguales, del mayor tamao posible sin que haya desperdicio. cules deben ser las dimensiones de los cubos?

Respuesta36 x 36 x 36Ejercicio 17Qu nmero es el que sigue en esta sucesin:

Cul es el elemento 1998 de esta sucesin?(1998 * 1999)/2 = 1997001Ejercicio 18

La velocidad de Juan es 13 Km/h. y la de Pablo es de 11 Km/h. Pablo corri 20 minutos ms que Juan y como resultado recorri 2 Km. ms que Juan. Qu distancia total recorri Pablo?

Respuesta125/6 Km.Ejercicio 19

En el concurso de primavera de 1996 se premi al 1% de los 11000 alumnos que presentaron el examen y en 1997 se premi de nuevo al mismo nmero de alumnos pero esta vez representan el 0.25% de los alumnos que presentaron examen. Cuntos alumnos participaron en el concurso de 1997?

Respuesta44000Ejercicio 20En la figura el ngulo "A" vale 20, el ngulo ABC y el BCA son iguales. Encuentra el valor del ngulo BDC si se tiene que el ngulo BCD y DCA son iguales.

Respuesta60Ejercicio 20En la figura el ngulo "A" vale 20, el ngulo ABC y el BCA son iguales. Encuentra el valor del ngulo BDC si se tiene que el ngulo BCD y DCA son iguales.

Respuesta60Ejercicio 21

Un poliedro en forma de baln de futbol est formado por 12 pentgonos regulares y veinte hexgonos regulares. Cuntos vrtices tiene el poliedro?

Respuesta60Ejercicio 22Un slido K con caras planas tiene los cortes que se muestran:

Cul es el volumen de K?20Ejercicio 23

Recorta un rectngulo de 9 x 4 cm. en 3 piezas que al armarlas se construya un cuadrado. Encuentra dos soluciones diferentes.

RespuestaRespuesta al ejercicio 23

Ejercicio 24

18 es igual al doble de la suma de sus dgitos ya que 1 + 8 = 9 y 9 x 2 = 18. 27 es igual al triple de la suma de sus dgitos ya que 2 + 7 = 9 y 9 x 3 = 27. Encuentra un nmero igual al cudruplo de la suma de sus dgitos, es decir, igual a cuatro veces la suma de sus dgitos (hay cuatro soluciones).

Respuesta12, 24, 36, 48Ejercicio 25Una banda de papel interminable se divide en casillas. En la primera se coloca el 8 y luego se contina de la siguiente manera: si el ltimo nmero escrito es par se escribe en la siguiente casilla ese nmero entre dos; si el ltimo nmero es impar, se escribe la suma de los dos anteriores. Cul es el nmero en la casilla 1998?

Respuesta41. Una balanza est en equilibrio si en uno de sus platos hay 9naranjas y en el otro hay 6 toronjas. Se desea sacar fruta de los dos platos de la balanza. Cul es el menor nmero, distinto de cero, de frutas de cada clase que puede dejarse para que la balanza se mentenga en equilibrio?

2. La cruz del dibujo est formada por 6 cuadros. El permetro es de 7cm. Cul es el rea de la cruz?

4. Un auditorio tiene 25 filas y 25 butacas en cada una. Todas las butacas estn numeradas empezando en la primera fila. En qu fila se encuentra la butaca 458?

3. Cul de estos cuatro numeroses diferente a los dems?

5. En la superficie de un lago caen durante la noche 70 litros de agua por metro cuadrado, Cunto subi el nivel de agua en el lago?

CARTEL DE OCTUBRE, 19991. Una balanza est en equilibrio si en uno de sus platos hay 9 naranjas y en el otro hay 6 toronjas. Se desea sacar fruta de los dos platos de la balanza. Cul es el menor nmero, distinto de cero, de frutas de cada clase que puede dejarse para que la balanza se mantenga en equilibrio?

SOLUCIN: Seax = peso de una naranjay = peso de una toronjaComo la balanza est en equilibrio, tenemos:9x = 6yy despejando y:y=(9/6)x = 3x/2 = 1.5xes decir, una toronja pesa lo que pesa una naranja y media. Para mantener el equilibrio, el menor nmero de naranjas y toronjas que se pueden dejar en la balanza es 2 toronjas y 3 naranjas. 2. La cruz del dibujo est formada por 6 cuadrados. El permetro es de 7 cm. Cul es el rea de la cruz?

SOLUCIN:Como el permetro de la cruz es 7 cm.P = 14*lado = 7Y despejamoslado = 7/14 =1/2Sabemos que el rea de cada cuadrado esA = lado2= (1/2)2= Por lo tanto, el rea de la cruz esArea = 6*1/4 = 1.53. Cul de estos cuatro nmeros es diferente a los dems?

SOLUCIN:Sean:A = 1998/1999B = 19981998/19991999C = 998/999D = 199800001998/199900001999El resultado de dividir 1998/1999 es:0.999499...

19991998.0

19890

18990

09990

19940

19490

1499

Notemos que si hacemos el cociente 19981998/19991999 obtenemos lo siguiente:0.999499

1999199919981998.0

198919890

189918990

099909990

199419940

194919490

14991499

Es decir, el resultado de dividir 19981998/19991999 es el mismo que el de dividir 1998/1999. Notar que cada cantidad en una determinada posicin de la "casita" de la divisin B, est formada por la cantidad correspondiente a cada posicin de la divisin A escrita dos veces. Por ejemplo, 19991999 es 1999 escrito dos veces. As tambin, en el cuarto rengln de la divisin B tenemos 18991899 que es 1899 (que corresponde al cuarto rengln de A: 1998/1999) escrito dos veces. As sucede con todos los nmeros. Algo similar sucede con la el cociente 199800001998/199900001999:0.999499

199900001999199800001998.0

1989000019890

1899000018990

0999000009990

1994000019940

1949000019490

149900001499

En este caso, el nmero en cada posicin de la divisin D est formado por el nmero situado en la correspondiente posicin de la divisin A, cuatro ceros, y el mismo nmero de nuevo. Por ejemplo, 198900001989 (el tercer rengln de la divisin D) est formado por 1989 (el tercer rengln de la divisin A), junto con 0000, y 1989 otra vez. Por lo tanto,

Sin embargo, el resultado de dividir 998/999 es:0.998998...

999998.0

9890

8990

9980

9890

8990

998

Por lo tanto, 998/999 es el nmero que es diferente a los dems. 4. Un auditorio tiene 25 filas y 25 butacas en cada una. Todas las butacas estn numeradas empezando en la primera fila. En qu fila se encuentra la butaca 458?

SOLUCIN:Si dividimos 458 entre 25 el resultado es 18 y sobran 8. Por lo tanto, la butaca 458 se encuentra en la fila 19.5. En la superficie de un lago caen durante la noche 70 litros de agua por metro cuadrado. Cunto subi el nivel de agua en el lago?

SOLUCIN:Sabemos que 70 litros = 70 dm3 = 0.07 m3. Como caen 70 litros de agua por metro cuadrado, entonces por metro cuadrado el agua subi 0.07 metros. Por lo tanto, el nivel del agua en el lago subi 0.07 metros, es decir, 7 centmetros. SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DEL CARTEL DE NOVIEMBRE1. Si en la calculadora 1/3=0.3333333, Cunto ser 1/30? Notemos que 1/30=(1/3)/10. Por lo tanto, 1/30=0.3333333/10=0.0333333 (la calculadora slo acepta 7 cifras decimales).

2. Pablo es 8 cm. ms alto que Juan. Daniel es 12 cm. ms bajo que Pablo y Juan mide 125 cm. Cunto mide Daniel?

3. Sean:

J: la estatura de JuanP: la estatura de PabloD: la estatura de Daniel.

4. Entonces, tenemos las siguientes ecuaciones:5. P=J+8 ........... (1)6. D+12=P ........... (2)7. J=125 .......... (3)8. Al sustituir (3) en 1 obtenemos:9. P=125+810. P=133 .......... (4)11. Despejamos D de (2):12. D=P-12 .......... (5)13. Y sustituimos (4) en (5):14. D=133-1215. D=12116. Por lo tanto, Daniel mide 121 cm. 17. En una canasta hay manzanas, peras, naranjas y pltanos. Hay 44 frutas en la canasta. Hay 2 manzanas ms que peras. Hay 8 peras ms que pltanos. Hay dos pltanos ms que naranjas. Cuntas peras hay en la canasta?

Sean: PE: nmero de peras que hay en la canastaPL: nmero de pltanos en la canastaM: nmero de manzanas en la canastaN: nmero de naranjas en la canastaSabemos:PE+2=M .......... (1)PL+8=PE .......... (2)N+2=PL .......... (3)Y como el nmero de frutas en la canasta suma 44 entonces:PE+M+N+PL=44 .......... (4)Despejando PE de (4) obtenemos:PE=44-M-N-PL .......... (5)Y despejando M de (1), PL de (2), y N de (3) tenemos:M=PE-2 .......... (6)PL=PE-8 .......... (7)N=PL-2 .......... (8)Si sustituimos (6),(7) y (8) en (5) obtenemos:PE=44-(PE-2)-(PL-2)-(PE-8) ......... (9)Y sustituimos (7) en (9) entoncesPE=44-(PE+2)-( PE-8 -2)-(PE-8)PE=60-3PEPor lo tanto4PE=60PE=60/4PE=15Por lo tanto, hay 15 peras en la canasta.

SOLUCIONES AL CARTEL DE DICIEMBRE1. Al verse al espejo en la maana, Sofa vio reflejado el reloj de manecillas en la pared y dijo: "El reloj se par, marca las cuatro menos cinco". Sofa se equivoc. Qu hora es en realidad?

SOLUCIN:Son las 8:05.2. El boleto para entrar al museo de ciencias naturales cuesta 5 pesos para los nios y 10 para los adultos. El domingo pasado 50 personas visitaron el museo y se recaudaron 350 pesos. Cuntos nios y cuntos adultos visitaron el museo?

SOLUCIN:Sean:x = nmero de niosy = nmero de adultosEntonces, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:5x + 10y = 350 ..... (1)x + y = 50 ..... (2)Despejando x de (2) y sustituyendo en (1) obtenemos:x = 50 y5(50 y) +10y = 350250 5y +10y = 3505 = 3505y = 100y = 20x = 30Por lo tanto, 30 nios y 20 adultos visitaron el museo. 3. Cuando Mara se pone de pie sobre los hombros de Marcela puede ver justo por encima del muro. Cuando Marcela se pone de pie sobre los hombros de Mariana no ve mas que ladrillos. Cuando Mariana se pone de pie sobre los hombros de Margarita puede ver fcilmente por encima del muro. Si Mara se sube sobre los hombros de Mariana, Mara slo ve ladrillos. Quin es la ms alta y quin es la ms baja?

SOLUCIN:La ms alta es Margarita y la ms baja es Mariana. Cartel de enero de 19991. Si el crculo grande tiene radio r y los crculos pequeos tienen dimetro r, calcula la razn entre el rea sombreada y el rea del crculo grande.

SOLUCIN:El rea del crculo grande es r2, y como cada crculo chico tiene dimetro r, su radio es r/2, y su rea es (r/2)2. Por lo tanto, el rea de los dos crculos chicos es 2* (r/2)2, que es igual a ( r2)/2. As el rea sombreada es r2-( r2)/2 = ( r2)/2.Por lo tanto, la razn entre el rea sombreada y el rea del crculo grande es 1/2.

2. Armando corre ms rpido que Beatriz, y Daniela siempre le gana a Cecilia en una carrera. A Beatriz y a Cecilia nunca les gana Eduardo. Un da hicieron una carrera entre todos. En qu orden llegaron si Daniela lleg justo despus de Armando y Beatriz le gan a Cecilia?

SOLUCIN:Se tienen las siguientes relaciones:Armando > Beatriz > EduardoDaniela > Cecilia > EduardoEn donde la relacin X > Y significa que la persona X le gana a la persona Y.Como en la carrera en la que participaron todos Daniela lleg justo despus de Armando, tenemos:Armando > Daniela,Y como Beatriz le gan a Cecilia, entoncesArmando > Daniela > Beatriz > Cecilia > Eduardo.Por lo tanto, gana Armando, y le sigue Daniela, despus Beatriz, luego Cecilia y al final Eduardo.

3. Llena este cuadro con unos, doses, treses, cuatros o cincos de manera que cada cifra aparezca slo una vez, en cada rengln, en cada columna y en cada una de las diagonales.

SOLUCIN:

34125

25341

41253

53412

12534

4. El men de la fonda Santa Anita donde come Sofa ofrece cada daSopa o jugoCarne, pescado, ensalada o polloFlan, pastel o gelatina

Cada da Sofa cambia cada uno de los platillos que comi el da anterior regresando a la sopa despus del jugo, a la carne despus del pollo, y al flan despus de la gelatina. Sofa va a comer sopa, carne y flan. Cuntos das van a pasar hasta que Sofa coma el mismo men?

SOLUCIN:Para el primer platillo hay 2 opciones, para el segundo hay 4, y para el tercero hay 3. El mnimos comn mltiplo de 2, 4 y 3 es 12. Por lo tanto, van a pasar 12 das para que vuelva a comer sopa, carne y flan.

5. Si se calcula 1 x 2 x 3 x 4 x . . . x 49 x 50. Cuntos ceros hay al final de ese nmero?

SOLUCIN:Habr tantos ceros al final del nmero como mltiplos de 10 haya. Pero recordemos que 2 x 5 = 10. En ese producto, los mltiplos de 2 son:2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, . . ., 2 x 25y si contamos el nmero de doses que hay ah son:25 + 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 2 + 3 = 47.Los mltiplos de 5 son:5 x 1, 5 x 2, 5 x 3, . . ., 5 x 10y contamos 12 'cincos' en esos productos. Por lo tanto, tomamos 12 'doses' y 12 'cincos' y formamos 12 'dieces' que multiplican a todos los dems factores, lo que implica 12 ceros al final del nmero. Por lo tanto 1 x 2 x 3 x 4, . . ., x 49 x 50 tiene doce ceros al final. Cartel de febrero de 19991. El peso total de cinco bailarinas de ballet es de 215 kg y el peso total de diez jugadores de futbol americano es de 1150 kg. Cul es el peso promedio de esas 15 personas?

RESPUESTA:El peso promedio es =91 kg.2. Un pedazo de papel de 16 cm por 32 cm se corta a la mitad obteniendo uno de 16 cm por 16 cm, luego se repite obteniendo uno de 8 cm por 16 cm, y as sucesivamente hasta obtener un pedazo de 1 cm por 2 cm. Cuntos cortes se hicieron?

RESPUESTA:En la tabla se muestra el nmero de corte, junto con el tamao del papel despus del corte.

NMERO DE CORTETAMAO DEL PAPEL OBTENIDO

116 x 16

28 x 16

38 x 8

44 x 8

54 x 4

62 x 4

72 x 2

81 x 2

Por lo tanto, se hicieron 8 cortes. 3. En el caballo hecho con cerillos, mueve uno solo para obtener otro caballo.

SOLUCIN:

4. En la figura todos los lados largos son iguales y miden el doble de los cortos, que son todos iguales. Todos los ngulos son rectos y la figura tiene 200 cm2 de rea. Cul es el permetro?

SOLUCIN:Sea b el lado largo que mide el doble del lado corto (a). Por lo tanto, b = 2 aComo el rea mide 200 cm2, entoncesA = 4 a * bA = 4 a * 2 aA = 8 * a2 = 200Por lo tanto, a2 = 200/8 = 25a = 5 y b = 10El permetro es:P = 4 b + 8 aP = 4 b + 8 aP = 40 + 80P = 80 cm.5. Una escuela tiene 657 alumnos de los cuales hay 384 en 6 grado o en grados inferiores y 376 en 6 grado o en grados superiores. Cuntos alumnos hay en 6 grado?

SOLUCIN:Sea x el nmero de alumnos en 6 grado. Entonces, 657 x = (384 x) + (376 x)657 = (384 + 376) xEntonces,x = (384 + 376) 657x = 103Por lo tanto, hay 103 alumnos de 6 grado. 1. Sofa construye cuadrados con cerillos, cada daaade nuevos cuadrados a los del da anterior.Cuntos cerillos debe aadir a la construccin delda 30 para obtener la que corresponde al da 31?

2. Un cuadrado es mgico si la suma de los nmeros en cada fila, cada columna y cada una de las dos diagonales del cuadrado suman lo mismo. Completa el cuadrado de la figura para que sea mgico

2916681557141113412263104. Un pastel se va a repartir entre 14 personas; la primera toma la quinta parte del pastel, y la segunda toma una sexta parte de lo que dej la primera. Las otras 12 personas restantes deciden repartirse lo que queda del pastel en partes iguales. Qu fraccin de pastel le tocar a cada una?

5. Hay 512 corredores para una competencia de 100 metros planos. La pista tiene 8 carriles. Despus de una carrera slo el ganador contina corriendo y los otros 7 corredores son eliminados. Cuntas carreras hacen falta para determinar al ganador?

Problema 1:Da # de cerillos

14 = (4*1) 212 = (4*2) + (4*1) 324 = (4*3)+(4*2) + (4*1) 440 = (4*4) + (4*3) + (4*2) + (4*1) 30? = (4*30)+(4*29)+(4*28)++(4*2)+(4*1)31? = 4*31)+(4*30)+(4*29)+(4*28)++(4*2)+(4*1) Entonces el # de cerillos que aadi del da 30 al 31 es 4*31=124

Problema 2:18252916246815175 7142123111320224121926310Problema 4:1-1/5=4/5 4/5-1/6(4/5)=2/3 2/3/12=1/18 de pastel le toc a los dems.

Problema 5:8x=512 = nmero de carreras para que todos compitan , x=512/8=64 de cada carrera pasa un competidor, entonces:8x=64= nmero de carreras para que, de los que restan, todos compitan, x=64/8=8, entonces solo quedan 8 competidores, por lo que solo es necesario una carrera ms para determinar al ganador. Entonces el total de carreras es: 64+8+1= 73

Respuestas al cartel de DIC. 1999 .1) Al tiene 35 aos y Bab tiene 32 aos2) El ngulo PQR = 90 3) La pizza de 24 cm de dimetro 4) 5 nmeros 5)

3412525341412535341212534

3. Si se suma la edad de Pedro al cuadrado con la de Luca la suma es 62 pero si se suma el cuadrado de la edad de Luca con la edad de Pedro se obtiene 176. Puedes dar las edades de Pedro y de Luca?4. Cuntos Tringulos diferentes contiene la siguiente figura? Por ejemplo AFB,AGB,ACB,BFG,BFC y BGC son seis tringulos distintos.Es conveniente hacer la cuenta concierto mtodo ya que si no ser fcil olvidar alguno o contar uno mas de una vez.

5. Carmen, Claudia y Camila estn comiendo juntas. Una es pelirroja, otra rubia y la otra tiene el pelo castao, no necesariamente en ese orden. La rubia dice: "Estoy comiendo tacos de pollo que es lo mismo que estn comiendo mis nios y para la cena les dar algo diferente". Carmen pidi para comer un bistek con papas. La pelirroja dice: " hoy har mi dieta vegetariana" . Claudia le dice a Camila :" Debes de estar muy tranquila ahora que los nios no estn en casa" . Cmo se llama la pelirroja?

Respuestas al cartel de ENE. 2000.

Luca 13 aosoo 4) 35oo 5) Camila1) 39 1 57 o 57 1 392) Muchos xitos para ste ao3) Pedro 7 aos y

1. Traza un camino que te lleve de la salidaa la llegada sin pasar por los cuadros negros. Te puedes mover horizontalmente overticalmente y no puedes pasar por uncuadrado dos veces. Si sumas todos losnmeros por los que pasas esa es tu puntuacin, Cul es la mayor puntuacin quese puede obtener?7025515405060302010

2. El bloque rectangular tieneun volumen de 290 cm3.Encuentra el valor de la h.

3.Encuentra un nmeromenor de 100 tal que alinvertir sus dgitosaumente un 20% 4. Cada semicrculo tieneradio de 1. Encuentra el reade la figura.