Mtodo proporcionado por el Ing. Jos Julin Cmara Gonzlez ITSCO. Adaptado y redactado por Jonathan Savion de los Santos.Pgina 1 1.- Para hallar la raz cuadrada de cualquier nmero positivo, con una precisin de hasta 3 cifras significativas luego del punto decimal, se pueden seguir tan slo. Por ejemplo, para la raz del nmero 29, decimos que:3 simples pasos 2 229 5 (5 25 y 6 36) ~ = = (1.01) Vemos que la raz entera ms cercana es 5, ya que 52 = 25. Ahora, vemos que la diferencia entre ste cuadrado y la raz que queremos obtener es (siempre debe realizarse en ese orden): 29 25 4 =(1.02) 2.- Ahora, lo siguiente consistir en que a la raz entera ms cercana que hallamos, vamosa sumar una fraccin que nosdarlafraccindecimalfaltante.Cuandoelcuadradodelarazenteraresultamenorquelarazaextraer(un cuadrado cercano por defecto: en ste caso 52 = 25 < 29), sta fraccin ser positiva, caso contrario (un cuadrado cercano por exceso), deber ser negativa. sta fraccin se forma de la siguiente manera: en el numerador se pone la diferencia de larazaextraeryelcuadradomscercano(ecuacin1.02),yeneldenominador,ireldobledelarazmscercanaque encontramos en el paso 1: 42(5)(1.03) Entonces, esa es la fraccin (ecuacin 1.03) que debemos aadir a nuestra raz entera ms cercana; por lo que tenemos que nuestra raz ser de sta forma: 429 52(5)~ + (1.04) 3.- Ahora, slo resolvemos la expresin resultante (ecuacin 1.04): 429 52(5)45105 0.429 5.40~+~+~+~(1.05) Vemosqueobtuvimoscomoraz5.40,silocomprobamosenlacalculadora,redondeandoa3cifrassignificativas, vemos que es 5.39, en ste caso hubo un margen de error de = 0.01, el cul, para clculos prcticos es aceptable. ste mtodo est basado en que todo nmero est evaluado en una funcin raz (f(x) =u ) tiene una raz entera y su parte decimal est definida por la derivada de la raz: Parte que nos falta por defecto Doble de la raz entera ms cercana Raz a extraer Cuadrado ms cercano Diferencia Mtodo proporcionado por el Ing. Jos Julin Cmara Gonzlez ITSCO. Adaptado y redactado por Jonathan Savion de los Santos.Pgina 2 ( )dd 2 '= uux u(1.06) Dnde: u:esladerivadadelafuncindentrodelradical(llamadoradicando),yqueennuestromtodoesla parte o diferencia por defecto o exceso de la raz entera ms cercana y el radicando solicitado. u 2 : es el doble de la raz, en ste mtodo, el doble de la raz ms cercana. Constemtodo,vemosquepodemosresolverradicacionesenuntiempobastantecortoyconunaprecisin razonable. Ahoraveremosdistintasvariantesquesepuedenpresentar,comoporejemplo:a)cuandoelcuadradodelaraz cercana se aproxima por exceso a la raz que se solicita, b) cuando tenemos un radicando con decimales. a)Cuando tenemos una raz cuyo cuadrado (de la raz entera) ms cercano excede al primero, vemos que nuestra fraccin se volver negativa. Por ejemplo, obtener la raz cuadrada de 14: 1.- La raz ms cercana es 4: 2 214 4 (4 16 y 3 9) ~ = = (1.07) Vemos que la diferencia es: 14 - 16 = -2, un nmero negativo. 2.- Por lo anterior, nuestra fraccin sera (obsrvese que por la diferencia sera negativa): 22(4)(1.08) 3.-Resolvemoslaexpresinresultantedejuntarlarazenteramscercanaconnuestrafraccinobtenida(ecuacin 1.08): 214 42(4)24| |~ + |\ .~ 2(4)1444 0.2514 3.75~ ~ ~(1.09) Obtenemosquelarazcuadradade14es,aproximadamente3.75.Comparandoconloverificadoenlacalculadora, obtenemos 3.74, es decir, una = 0.01, el cual es aceptable. b)Ahora analizaremos lo que ocurre con una raz decimal. Por ejemplo, obtener la raz cuadrada de 52.475: 1.- La raz ms cercana es 7: 2 252.475 7 ( 7 49 y 8 64) ~ = = (1.10) Vemos que la diferencia es: 52.475 - 49 = 3.475. Mtodo proporcionado por el Ing. Jos Julin Cmara Gonzlez ITSCO. Adaptado y redactado por Jonathan Savion de los Santos.Pgina 3 2.- Obtenemos nuestra fraccin de complemento (observa que ahora el numerador llevar un nmero decimal): 3.4752(7)(1.11) 3.-Resolvemosnuestraexpresinresultantedejuntarlafraccinanterior(ecuacin1.11)conloquehabamos obtenido en el paso 1 (ecuacin 1.10): 3.47552.475 72(7)3.4757147 0.248252.475 7.2482~+~+~+~(1.12) Obtuvimos aquque laraz cuadrada de 52.475 es 7.2482, aproximadamente. Verificando con la calculadora vemos queesde7.2440,hubounmarguendeerrorde=0.0042,elcualesbastanteaceptableparaclculosprcticosde ciencia experimental y de ingeniera. Es de observarse que entre ms cifras decimales tenga el radicando, ms exactitud tenemos en virtud de que se usan ms cifras de certidumbre en el clculo, y obtenemos un margen de error menor. Se redonde a 4 cifras significativas, dado que el nmero original en el numerador tiene ese mismo nmero de cifras (el denominador al no tener punto decimal se considera que tiene una cantidad infinita de cifras significativas)