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Radioactividad y desintegraciones nucleares.

� Introducción histórica.

� Ley de la desintegración radioactiva.

� Teoría cuántica de la desintegración radioactiva.

� Series radioactivas.

� Producción radionúclidos.

Radioactividad y desintegraciones nucleares. 1

� Producción radionúclidos.

� Tipos de decaimientos radioactivos.

� Radioactividad natural.

� Datación radiométrica.

� Dosimetría.

Trabajos sobre fluorescencia y fosforescencia (descubiertos por W. Roetgen en 1895) con minerales de uranio K2UO2(SO4)2 (potassium uranyl sulfate) (actividad de 238U y 232Th)

�H. Becquerel, 1896 (Premio Nobel de Física en 1903)

Introducción Histórica. El descubrimiento de la radioactividad


�P. y M. Curie, 1896-1901 (Premio Nobel de Física en 1903)Descubrieron que una muestra de uranio ionizaba el aire a su alrededor.

� Sólo dependía de la cantidad de uranio (actividad de la muestra)Tras estudiar dos sales de uranio, pechblenda y turbenita, determinaron que generaban 4

y 2 veces la ionización que la misma masa de uranio → existían otros elementos radioactivos.

En 1898 aislaron un nuevo elemento, el Polonio, posteriormente aislaron el Radio.A Marie Curie le fue concedido el premio Nóbel de química en 1911.

�E. Rutherford, desde 1897 (Premio Nobel de Química en 1908)

� En 1919 realiza la primera transmutación nuclear: a + 14N → 17O + p

� Caracteriza los tipos de radiaciones y les puso nombre� α, con masa eléctrica y masiva� β, con menos carga eléctrica y opuesta, con menos masa y con mayor poder de penetración; y � γ, neutras y altamente penetrantes

� Experimento capital del descubrimiento del núcleo atómico (1911)

n + p → p + n

�J. Chadwick, 1932 (Premio Nobel de Física en 1935)


α + 9Be → 12C + 1n

Física en 1935)

� Se observa experimentalmente el neutrón

α + 10B → 13N + n 13N → 13C + e+ + ne

α + 27Al → 30P + n 30P → 30Si + e+ + ne

Gracias a la radiactividad artificial se descubrieron elementos hasta entonces faltantes en la tabla de Mendeleiev, como por ejemplo el tecnecio (43Tc), prometio (61Pm), astato (85At) y francio (87Fr).

� I. y F. Joliot-Curie, 1934 (Premio Nóbel de Química, 1935).� Primera transmutación nuclear a un núcleo inestable:

Ley de Desintegración radioactiva

Poco después de descubrirse la existencia de la radioactividad se observo que la tasa de decaimientos disminuye exponencialmente con el tiempo.

Definimos la actividadde una muestra, A, como el número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo.

Sea N el Número de átomos de un radionucleido en el instante t, entonces

Donde λ (constante de desintegración) se define como la probabilidad de desintegración de un núcleo por unidad de t

teNtNtNdt

tdN λλ −=→−= 0)()()(


desintegración de un núcleo por unidad de t� Es independiente de t� No podemos decir cuándo un núcleo va a desintegrarse, pero si podemos describir el

comportamiento de un gran número de núcleos idénticos (macróscópico)A partir de la definición de actividad

Las unidades son:� S.I.: 1 Becquerelio (Bq) = 1s-1.� Tradicional: 1 Curio (Ci) = 3.7x1010 Bq.

tt eAeNtNdt

tdNtA λλλλ −− ===−= 00)(

)()(

Semivida (half life): Periodo de tiempo necesario para que decaiga la mitad de la muestra.

Vida media (mean life): Promedio de tiempo que un núcleo individual tarda en decaer.

λλ 2

22)( 2/10

002/1

LnteA

AAtA t =→=→= −

2

1 2/100

Ln

t

dte

dtte

dtdtdN

dtdtdNt

t

t

====

∫

∫

∫

∫∞

−

∞−

∞

∞

λτ

λ

λ


Actividad específica: Actividad por unidad de masa

Recordad que

00dt ∫∫

Atom

A

M

N

m

AA λ=='

τλ =<<−⇔−=−− 1)(

)()(2121

21

21 ttttAtt

tNtN

� Actividades parciales.� Si un núcleo N1→ N2, hemos visto que

� Normalmente ocurre que un núcleo puede decaer a varios estados finales, N1→ N2a, N2b,N2c

� En este caso cada decaimiento estará caracterizado por λi.

( ) 021

02

01 )()(1)(

)(NtNtN

eNtN

eNtNt

t

=+

−=

=−

−

λ

λ

( ) ( )tti

t

Totali

ii iTotal

ii

Total

efNeNtN

eNtN

NNdt

dN

dt

dNN

dt

dN

λλ

λ

λ

λλλ

−−

−

−=−=

=

⇓

−=−==→−= ∑∑

11)(

)( 01


donde fi es la fracción de desintegración (branching ratio)

( ) ( )ti

t

Total

ii

TotalTotal efNeNtN λλ

λλ −− −=−= 11)( 002

1-2

22

1-1

11

-12/1

años 00016.00012.0%12.0

años 13148.09988.0%88.99

años 13163.0años 272.5

=→===

=→===

↓

=→=

λλλ

λλ

λ

λ

Total

Total

Total

f

f

t

Teoría cuántica de la desintegración radioactiva.

� Suponemos que el potencial tiene la forma V(r) = Vo(r) + V’(r) , donde Vo(r) es el potencial nuclear responsable de generar estados estacionarios y V’(r) es un término perturbativo que gobierna las transiciones.

� Aplicando directamente teoría de perturbaciones dependiente del tiempo obtenemos que la probabilidad de transición (constante de decaimiento λ) viene dada por la regla de oro de Fermi.

( ) ( ) dVrVVEEV fififffi ψψρρπλ )('y finales estados de energía de densidad la es 2 *2

∫==ℏ


� Existen dos componentes en ρ(Ef):

� Distribución de la radiación emitida: Dicha distribución dependerá del proceso que consideremos y lo estudiaremos en temas posteriores.

� Densidad de estados nucleares accesibles:

o Sea ψa una solución estacionaria,

o Por consistencia con la ley de decaimiento imponemos que

∫ℏ

( ) ( ) ℏ�� /, tiEaa

aertr −=ψψ

( ) ( ) ( ) ( ) aaa ttiEaa

taa eertretrtr ττ ψψψψ 2///22

,0,, −−− =→== ℏ��

o Dada esta modificación el estado ya no es estacionario, puesto que su energía se modifica en el tiempo. La distribución de energías (espectro de energías) vendrá dada por el módulo al cuadrado de la transformada de Fourier de la función de onda estacionaria,

( ) aa

aaEE

EP τ1

4

1)( 2 =Γ

Γ+−=


o Los estados nucleares presentan pues una anchura. ¿Podemos seguir tratando dichos decaimientos como transiciones discretas?. Dependerá de la anchura, si la anchura del estado es mucho menor que la distancia típica entre estados podremos seguir considerándolos estados discretos.

o Por lo tanto los estados nucleares no se solapan, y únicamente uno de ellos contribuirá a ρ(Ef).

MeV 10 E-EE

MeV 10 s 10 nucleares medias Vidas3-

21

-10-12

≈=∆≈Γ→≈

TIP

OS

DE

DE

SIN

TE

GR

AC

ION

ES

ES

TA

BIL

IDA

DE

ST

AB

ILID

AD

Partícula Alfa

Partícula Beta menos(electrón)

Antineutrino

A, Z+1

A-4, Z-2A, Z

A, Z

TIP

OS

DE

DE

SIN

TE

GR

AC

ION

ES

ES

TA

BIL

IDA

DE

ST

AB

ILID

AD

Partícula Beta más(positrón)

Neutrino

Rayo Gamma(Fotón)

A, Z A, Z-1

A, Z+1A, Z

A, Z A, Z

Tipos de decaimientos radioactivos.

� Decaimiento α: El núcleo emite una partícula α (núcleo de 4He).�

AZXN→ A-4

Z-2YN-2 + 42He2

� Las partículas α emitidas tienen energías discretas..

� Decaimiento β-: El núcleo corrige un exceso de neutrones transformando un neutrón en un protón y emitiendo elelectrón resultante junto con un antineutrino�

AZXN→ AZ+1YN-1 + e + anti-υe

El electrón presenta un espectro continuo de energías.


� El electrón presenta un espectro continuo de energías.

� Decaimiento β+: El núcleo corrige un exceso de protones transformando un protón en un neutrón y emitiendo elpositrón resultante junto con un neutrino�

AZXN→ AZ-1YN+1 + e+ + υe

� El positrón presenta un espectro continuo de energías.

� Captura electrónica (CE): El núcleo corrige un exceso de protones absorbiendo un electrón atómico y emitiendo neutrino correspondiente�

AZXN + e → AZ-1YN+1 + υe

� Compite con el decaimiento β+, por ello será especialmente relevante en que MX-MY<2me, ya que en este caso el decaimiento β+ está prohibido.

� La reordenación de los e atómicos hace que se emitan Rayos X con energías discretas.

� Decaimiento γ: Un núcleo en un estado excitado decae a su estado fundamental emitiendo un fotón.�

AZXN

* → AZXN + γ


� El espectro de fotones es discreto.

� Conversión interna (CI): Un núcleo en un estado excitado decae a su estado fundamental transfiriendo el exceso de energía a un electrón atómico que es expulsado.�

AZXN

* → AZXN + e

� Compite con el decaimiento γ.

� El espectro de los electrones emitidos es discreto.

� La reordenación de los e atómicos hace que se emitan Rayos X con energías discretas.

� Fisión espontánea: Un núcleo pesado se fragmenta en dos núcleos más ligeros.�

AZXN→ A’

Z’YN’ + A-A’Z-Z’ZN-N’

� La distribución de los núcleos resultantes sigue una distribución.

� Emisión nucleón: Un núcleo expulsa el exceso de nucleones.�

AZXN→ A’

ZXN’ + (N-N’)n

�A

ZXN→ A’Z’YN + (Z-Z’)p

� Suele darse tras una fisión nuclear

Z+1 AX b-


N+1NN-1N-2

Z-2

Z-1

Z

Z+111 −+ N

AZ X

11

−−

NA

Z X

242 −

−− N

AZ X

NAZ X

NAZ X1

1−−

11 +− NA

Z Xa p

n

b-

b+, CE + fisión espontánea (254Cf, 256Fm), que ocurre de modo normal para A > 300

Radioactividad natural.

� Muchos de los elementos naturales que constituyen la corteza terrestre son radiactivos (unos 40)� Una parte proceden de elementos formados junto con la

tierra y que debido a su vida media aun son medidos.� Otra parte consiste en núcleos hijos producidos por el

decaimiento de los anteriores.� Una tercera componente está formada por elementos

producidos en colisiones de rayos cósmicos con los núcleos del aire de la atmósferao Tritio (T1/2 = 12.33 años)o Carbono-14 (T1/2 = 5730 años)

Nucleido t1/2

(años)

Tipo

40K 1.3�109 b-, CE50V 1.4�101

7b-, CE

87Rb 4.8�1010

b-

113Cd 9.3�1015

b-

11In 4.4�101 b-

3 3H He ee ν−→ + +14 14C N e ν−→ + +


o Carbono-14 (T1/2 = 5730 años)

� La radiactividad natural de origen terrestre es debida en su mayor parte a las desintegraciones de las cadenas de elementos pesados (transuránidos, Z>83). De todos ellos únicamente el radón (Rn) supone un problema serio para la salud

11In 4.4�1014

b-

138La 1.0�1011

b-, CE

144Nd 2.3�1015

A

147Sm 1.1�1011

A

176Lu 3.8�1010

b-, CE

187Re 1.4�1010

b-

14 14C N ee ν−→ + +

La mayor parte de los elementos pesados decae vía α, modifica su valor de A en cuatro unidades (α), o β, no modifica el valor de A. Estonos permite definir cuatro series de decaimientos fundamentales:232Th (4n), 241Np (4n+1), 238U (4n+2), 235U (4n+3).

� Debido a que la vida media del 241Np es de sólo2 millones de años, esta cadena ya no existe de forma natural en la tierra.

Familia Tipo Denominación

Primero t1/2 (años) Último

232Th 14.1×109 208Pb 4n Torio

241Np 2.1×106 209Bi 4n + 1 Neptunio

238U 4.5×109 206Pb 4n + 2 Uranio-Radio

235U 7×108 207Pb 4n + 3 Actinio


Datación radiométrica. 14C

� El 14C se forma constantemente en la atmósfera debido a la acción de los rayos cósmicos,

de tal forma que la composición isotópica del C en nuestro planeta es de 98.89% de 12C, 1.11% 13C y

10-10 % de 14C.

� Un organismo vivo absorbe 14C durante toda su vida. Cuando muere, deja de introducir 14C nuevo y el que posee comienza a decaer. Por lo tanto midiendo su

pCNn +→+ 81467

147


posee comienza a decaer. Por lo tanto midiendo su actividad podemos obtener la fecha de fallecimiento.

( ) ( ) ( )

( )( )

=−=∆

=

→−−

oC

hoyCohoy

ttoChoyC

tN

tNLn

Ln

tttt

etNtN

tohoy

14

14

1414

2

ntofallecimie Tiempo

2/1

0

λ

Curva de calibrado para datación por 14C.W.F. Libby, Nobel Lecture, 1960

Rango de aplicación del método: El 14C tiene una t1/2=5730 años, la intensidad de 14C deja de ser medible a partir de ≈ 10 t1/2, por lo tanto es aplicable entre 50 – 60.000 años.

Problemas actuales:� Durante los últimos 100 años se ha variado la concentración de 12C al quemar

combustibles fósiles� A partir de 1950-60 las pruebas nucleares en la atmósfera han incrementado la

concentración de 14C

¿Qué se puede datar con el 14C?� Maderas y semillas� Cuero, material textil� Coprolitos, cáscaras de huevo

Barros de lagos y sedimentos. Suelos


� Barros de lagos y sedimentos. Suelos� Cabellos, residuos sanguíneos� Polen� Cerámica� Pinturas rupestres� Hierro y meteoritos� …

Datación radiométrica geológica. 87Rb

� Para medir escalas geológicas no podemos medir la actividad en función del tiempo, por lo que estudiamos la razón núcleo padre/núcleo hijo.

� La más utilizada es el decaimiento β- del 87Rb en 87Sr. Una característica del Sr que veremos es relevante es el hecho de que existe otro isótopo estable, el 86Sr

� Una posibilidad es suponer que en el instante de tiempo inicial, cuando la roca se formó, únicamente existieran núcleos padre y que no han aparecido

Isótopos T1/2 (años)40K → 40Ar (b+)/ 40Ca (b-) 1.28�109

87Rb → 87Sr (b-) 4.8�1010

235U → 207Pb (7a+4b) 7.04�108

238U → 206Pb (8a+6b) 4.5�109

232Th → 208Pb (6a+4b) 1.41�1010


existieran núcleos padre y que no han aparecido nuevos núcleos padre en todo el tiempo transcurrido,

( ) ( ) ( )0878787 tNtNtNRbhoyRbhoySr

=+

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )

( )( )

+=∆

+=

=−=∆

= −−

hoyRb

hoySr

hoyRb

hoySrhoyRb

hoyRb

Rbhoy

tt

RbhoyRb

tN

tNLn

Ln

tt

tN

tNtNLn

Ln

t

tN

tNLn

Ln

tttt

etNtN hoy

87

87

87

8787

87

87

08787

12

22

2/1

2/102/10

0λ

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