Resumen

En esta experiencia se hizo una comprobacin experimental de la Ley de Stephan-Boltzmann , la cual establece que un cuerpo negro emite radiacin trmica con una potencia emisiva superficial,proporcional a la cuarta potencia de su temperatura. El objeto de estudio en este caso fue una aproximacin de cuerpo negro ideal. Se hace un anlisis de los datos obtenidos en el laboratorio usando herramientas tanto matemticas como computacionales para su correcta manipulacin, comprobando as la Ley de Stephan-Boltzmann.

Abstract

. This experience became an experimental verification of Stefan-Boltzmann law, which states that a black body emits heat radiation with a surface emissive power, proportional to the fourth power of its temperature. The object of study in this case was an approximation of the ideal black body. An analysis of the data obtained in the laboratory using both mathematical and computational tools for proper handling and checking the Stephan-Boltzmann Law becomes.

Marco Terico Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energa radiante, tanto desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energa radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite. Sires la proporcin de energa radiante que se refleja, yala proporcin que se absorbe, se debe de cumplir quer+a=1.El cuerpo negro al igual que el gas ideal son simplemente idealizaciones para explicar un caso lmite presentado en la fsica.No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energa incidente

Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energa que incide sobre l. Ninguna parte de la radiacin es reflejada o pasa a travs del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal fsico para el estudio de la emisin de radiacin electromagntica.Sus primeros estudios fueron empricos proporcionados por los artesanos de porcelana. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacin de cuerpo negro. El problema terico fue resuelto por Max Planck quin supuso que la radiacin electromagntica solo poda propagarse en paquetes de energa discretos a los que llam quantos. Esta idea fue utilizada poco despus por Albert Einstein para explicar el efecto fotoelctrico. A. Principios A fines del siglo XIX fue posible medir la radiacin de un cuerpo negro con mucha precisin. La intensidad de esta radiacin puede en principio ser calculada utilizando las leyes del electromagnetismo. El problema de principios del siglo XX consista en que si bien el espectro terico y los resultados experimentales coincidan para bajas frecuencias (infrarrojo), estos diferan radicalmente a altas frecuencias.Este problema era conocido con el nombre de la catstrofe ultravioleta, ya que la prediccin terica diverge a infinito en ese lmite. En 1893 el cientfico alemn Wilhelm Wein cuantific la relacin entre la temperatura de un cuerpo negro y la longitud de onda del pico espectral con la siguiente ecuacin: (1)

Estas longitudes de onda se sitan en la regin verde del espectro de la luz visible, pero el Sol irradia continuamente fotones con longitudes de onda ms largas y ms cortas que (max) y por eso el ojo humano percibe el color del Sol como blanco-amarillo. En 1879, el fsico austraco Josef Stephan demostr que la potencia emisiva superficial M de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura T en Kelvin.

(2)

es una constate de proporcionalidad conocida como la constante de Stephan-Boltzmann

Cinco aos despus, el fsico Boltzmann dedujo la misma ecuacin que hoy en da es conocida como la ley de Stephan-Boltzmann. Si suponemos que tenemos una estrella esfrica con radio R, entonces la potencia U de esa estrella es:

Finalmente, quien logr explicar este fenmeno fue Max Planck en 1900, que debi para ello sacrificar los conceptos bsicos de la concepcin ondulatoria de la radiacin electromagntica. Logrando la unificacin de las predicciones de Wilhelm Wein y Rayleigh-Jeans en una sola ecuacin:

Donde K constante de Boltzmann, h constante de Planck, T la temperatura, frecuencia e I intensidad de la radiacin.

DESCRIPCION DEL MONTAJE EXPERIMENTALEl montaje se conforma de un horno elctrico el cual contiene un cilindro de latn en su interior (cuerpo negro) (A), un colimador conectado a un sistema de enfriamiento (B), una termopila conectada a un desplaye (voltmetro) (C, E), y una termopar conectado a un termmetro digital (D), todos estos elementos se muestra en la disposicin mostrada en la figura 1.

Figura 1PROCEDIMIENTONos disponemos a verificar la ley de Estefan-Boltzmann para la radiacin de un cuerpo negro1. Para tomar los datos de temperatura realizamos el siguiente procedimiento:Se emplea un horno elctrico como un cuerpo negro, la temperatura del horno es conocida en todo instante de tiempo gracias a un termmetro digital instalado en l. El latn cilndrico, que est dentro del horno es calentado haciendo que este produzca radiacin trmica, esta radiacin es captada por una termopila que est conectada a un voltmetro2. Para medir la radiacin se tiene en cuenta el funcionamiento de una termopila la cual es hueca, cilndrica y contiene un termopar en su interior. Las paredes interiores son cnicas y plateadas para que reflejen la radiacin incidente y la enfoquen en el termopar. La radiacin absorbida calienta el termopar produciendo una fuerza electromotriz termoelctrica de unos pocos mili voltios, este voltaje es correspondiente a la radiacin incidente en dicho instante de temperatura del cuerpo negro.

3. Una vez obtenidos los datos generamos la relacin voltaje en funcin de la temperatura.*Para cada valor de temperatura se registra un valor de voltaje, teniendo en cuenta valores iniciales tanto de temperatura como de voltaje. Por ello se realiza una diferencia de potencial y de temperatura. Los datos se encuentran registrados en las tablas anexas.

Tabla 1 (temperatura ascendente)Voltaje en ascenso de temperatura

T1 en C 1T1 en C 1V (volt)V (volt) 0,05E-05T1 en KT1^4 en K^4error T1^4

60403,67E-063,40E-06313,1696175651641,00E+08

70503,77E-063,50E-06323,16109061231622,00E+08

80604,07E-063,80E-06333,16123200200232,00E+08

90704,17E-063,90E-06343,16138671315862,00E+08

100804,57E-064,30E-06353,16155555736922,00E+08

110904,77E-064,50E-06363,16173937021812,00E+08

1201005,47E-065,20E-06373,16193901128922,00E+08

1301106,17E-065,90E-06383,16215536416663,00E+08

1401207,17E-066,90E-06393,16238933643433,00E+08

1501308,77E-068,50E-06403,16264185967633,00E+08

1601401,05E-051,02E-05413,16291388947653,00E+08

1701501,25E-051,22E-05423,16320640541904,00E+08

1801601,53E-051,50E-05433,16352041108784,00E+08

1901701,92E-051,89E-05443,16385693406694,00E+08

2001802,39E-052,36E-05453,16421702594024,00E+08

2101903,07E-053,04E-05463,16460176229184,00E+08

2202003,85E-053,82E-05473,16501224270565,00E+08

2302104,82E-054,79E-05483,16544959076585,00E+08

2402205,99E-055,96E-05493,16591495405625,00E+08

2502307,47E-057,44E-05503,16640950416096,00E+08

2602409,16E-059,13E-05513,16693443666386,00E+08

2702501,12E-041,12E-04523,16749097114916,00E+08

2802601,37E-041,36E-04533,16808035120057,00E+08

2902701,64E-041,64E-04543,16870384440237,00E+08

3002801,98E-041,98E-04553,16936274233848,00E+08

3102902,33E-042,33E-04563,161,00584E+118,00E+08

3203002,77E-042,77E-04573,161,0792E+118,00E+08

3303103,28E-043,28E-04583,161,15651E+119,00E+08

3403203,80E-043,80E-04593,161,23791E+119,00E+08

3503304,41E-044,41E-04603,161,32352E+111,00E+09

3603405,13E-045,13E-04613,161,4135E+111,00E+09

3703505,89E-045,89E-04623,161,50799E+111,00E+09

3803606,74E-046,74E-04633,161,60714E+111,00E+09

3903707,73E-047,73E-04643,161,7111E+111,00E+09

4003808,79E-048,79E-04653,161,82003E+111,00E+09

4103909,72E-049,72E-04663,161,93407E+111,00E+09

Tabla 2 (temperatura descendente)Voltaje en descenso de temperatura

T2 en CT2 en C V (volt) V (volt)T2 en KT2^4 en K^4error T1^4

4103909,78E-049,78E-04663,161,93407E+111,00E+09

4003809,59E-049,59E-04653,161,82003E+111,00E+09

3903709,15E-049,15E-04643,161,7111E+111,00E+09

3803608,60E-048,60E-04633,161,60714E+111,00E+09

3703508,03E-048,03E-04623,161,50799E+111,00E+09

3603407,41E-047,41E-04613,161,4135E+111,00E+09

3503306,79E-046,79E-04603,161,32352E+111,00E+09

3403206,16E-046,16E-04593,161,23791E+119,00E+08

3303105,51E-045,51E-04583,161,15651E+119,00E+08

3203004,94E-044,94E-04573,161,0792E+118,00E+08

3102904,44E-044,44E-04563,161,00584E+118,00E+08

3002803,88E-043,88E-04553,16936274233848,00E+08

2902703,40E-043,40E-04543,16870384440237,00E+08

2802602,94E-042,94E-04533,16808035120057,00E+08

2702502,56E-042,56E-04523,16749097114916,00E+08

2602402,19E-042,19E-04513,16693443666386,00E+08

2502301,87E-041,87E-04503,16640950416096,00E+08

2402201,61E-041,61E-04493,16591495405625,00E+08

2302101,35E-041,35E-04483,16544959076585,00E+08

2202001,13E-041,13E-04473,16501224270565,00E+08

2101909,43E-059,40E-05463,16460176229184,00E+08

2001807,76E-057,73E-05453,16421702594024,00E+08

1901706,48E-056,45E-05443,16385693406694,00E+08

1801605,25E-055,22E-05433,16352041108784,00E+08

1701504,28E-054,25E-05423,16320640541904,00E+08

1601403,43E-053,40E-05413,16291388947653,00E+08

1501302,79E-052,76E-05403,16264185967633,00E+08

1401202,27E-052,24E-05393,16238933643433,00E+08

1301101,74E-051,71E-05383,16215536416663,00E+08

1201001,45E-051,42E-05373,16193901128922,00E+08

110901,04E-051,01E-05363,16173937021812,00E+08

100808,27E-068,00E-06353,16155555736922,00E+08

90705,17E-064,90E-06343,16138671315862,00E+08

80603,87E-063,60E-06333,16123200200232,00E+08

70502,87E-062,60E-06323,16109061231622,00E+08

60401,67E-061,40E-06313,1696175651641,00E+08

A partir de la tabla N1 se grafica los datos de voltaje ascenso en funcin de T4 ;Grafico 2

A partir de la tabla N2 se grafica los datos de voltaje de descenso en funcin de T4 ;Grafico 3

Superponiendo los grficos 2 y 3, donde los voltajes de ascenso y descenso dependen de la misma temperatura a la cuatro tenemos la siguiente curva:

Este grafico representa un curva de histresis la cual muestra dos caminos, uno por donde asciende el voltaje y otro por el que desciende sobre la misma potencia de temperatura, esto es seal que existe algn fenmeno fsico que acta sobre dicho comportamiento por lo cual la grafica que mejor se ajuste ser la obtenida con los valores promedio de voltaje entonces: Realizando el promedio de voltaje que se muestra en la siguiente tabla:Tabla 3.Voltaje promedioT1^4 en K^4Voltaje promedioT1^4 en K^4

2,40E-063,31776E-231,10E-041,47478E-16

3,05E-068,65365E-231,30E-042,89585E-16

3,70E-061,87416E-221,55E-045,79438E-16

4,40E-063,7481E-221,84E-041,14374E-15

6,15E-061,43054E-212,15E-042,14471E-15

7,30E-062,83982E-212,52E-044,03916E-15

9,70E-068,85293E-212,93E-047,37508E-15

1,15E-051,74901E-203,39E-041,31291E-14

1,47E-054,60628E-203,86E-042,2085E-14

1,81E-051,06147E-194,40E-043,73109E-14

2,21E-052,38544E-194,98E-046,1506E-14

2,74E-055,59538E-195,60E-049,8345E-14

3,36E-051,27455E-186,27E-041,5455E-13

4,17E-053,02374E-186,96E-042,34659E-13

5,05E-056,47806E-187,67E-043,46084E-13

6,22E-051,49679E-178,44E-045,07423E-13

7,57E-053,28385E-179,19E-047,13283E-13

9,16E-057,02479E-179,75E-049,03688E-13

Se grafica los datos de la tabla 3; T4 en funcin de Voltaje promedio

A partir de esta ltima grfica.T4 = f(v); Donde ser el inverso de la constante de Stephan-Boltzmann si ajustamos el comportamiento de la grafica a dicha ley tendramos:

1/P1 es la constante de Stephan-Boltzmann = (4.189 0.007)x10-15 (m/VK4)

A partir de los estudios realizados sobre este experimento y la teora presentada en el marco terico se procede a deducir la ley de Stefan a partir de la distribucin de PlanckSe demuestra a partir de la frmula de distribucin espectral de Planck conduce a la ley de Stefan, observada experimentalmente para la radiacin total emitida por un cuerpo negro a todas las longitudes de onda. Ley de Stefan Densidad de energa (Ley de Planck)La densidad de energa tambin la podemos expresar en trminos de las longitudes de onda:

La potencia emitida por unidad de rea tambin la podemos encontrar mediante la siguiente expresin:

Ahora se hace el siguiente cambio de variable

Con este cambio se obtiene.

Donde

Reemplazando el valor de la integral obtengo

Donde

Lo podemos comprobar reemplazando cada una de las constantes

Conclusiones

El potencial brindado por la termopila es de origen fotoelctrico y est relacionado con la frecuencia de la radiacin electromagntica incidente por medio de la ecuacin de Planck E=h La frecuencia a su vez, est relacionada con la intensidad de la radiacin trmica. As la potencia emisiva superficial M y el potencial de la termopila V nos indica la proporcionalidad de Stephan-Boltzmann.

Al graficar T4= f(v), esta muestra una tendencia lineal, cuya relacin describe una proporcionalidad entre la intensidad de energa irradiada y la temperatura T elevada a la cuarta potencia.

Bibliografa www.wikipedia.org Fsica moderna, 3ra edicin, Serway.