E

ONDAS ELECTROMAGNETICAS

ABSORCION DE LA RADIACION

1 Radiacin

El movimiento de ondas sobre la superficie del agua es bastante fcil de

visualizar pues hace parte de nuestra experiencia cotidiana; las ondas

sonoras no son visibles pero su existencia se explica en forma

relativamente sencilla porque podemos reconocer los tonos puros como

relacionados con el movimiento ondulatorio. Al fin y al cabo, en ambos

casos hay un medio cuyas partculas se mueven. En cambio, las ondas de

luz son ondas electromagnticas con cambios peridicos simultneos de

campos elctricos y magnticos, cuya propagacin no requiere del

movimiento de partculas en un medio material, viajan a velocidades

fantsticas a travs del vaco.

Alrededor de 1864, James Clerk Maxwell dio forma matemtica a las

observaciones de comienzos del siglo XIX, segn las cuales las cargas en

movimiento producen campos magnticos adems de sus campos

elctricos. Al cerrar el interruptor del circuito de la fig. 1 se produce

temporalmente una corriente en el alambre y un campo elctrico entre las

placas. Durante la creacin del campo elctrico a partir de cero aparece

un campo magntico variable B, como se puede ver en la figura, con

B e0 (E/t).

Las ecuaciones que Maxwell dedujo, demostraron que los campos

variables E y B se propagan a travs del espacio a la velocidad de la luz,

y que la luz y todos los tipos de ondas de radio son en realidad ondas

electromagnticas.

Fig.1 Tanto la corriente

que circula por el

alambre como el

campo elctrico varia-

ble entre las placas

estn acompaados de

campos magnticos.

3 x 108 m/s

60 Hz

= 5 x 10

6 m

Como la corriente alterna que circula por un alambre produce ondas

electromagnticas, podemos explicar esta propagacin con un generador de

ca conectado entre tierra y una varilla vertical (antena), como en la fig. 2

Esta estructura emite ondas electromagnticas en todas las direcciones,

una de las cuales se muestra en la figura. Los vectores E y B, que estn en

fase, forman entre s ngulos rectos. Las ondas electromagnticas son ondas

transversales, y la longitud de onda se puede hallar de la ecuacin.

c = v (1)

donde c es la velocidad de la luz, v es la frecuencia y es la longitud de

onda. La fig.2 es una representacin de lo que bsicamente es un

radiotransmisor; la antena puede estar situada sobre un automvil, si se trata

de un radio de banda ciudadana, o puede ser la antena de 200 pies de altura

de una estacin comercial de radio. Las ecuaciones de Maxwell predijeron

correctamente que la velocidad c de una onda electromagntica en el vaco

est dada

c =

Las ondas luminosas son emitidas por cualquier slido o gas que est a

una temperatura suficientemente alta. Nuestra principal fuente de luz, el Sol,

es un conjunto muy caliente de tomos.

EJEMPLO 1 Por qu la instalacin elctrica domstica de 60 Hz no emite

ondas de radio como una antena si una comente alterna que circula por un

alambre produce ondas electromagnticas?

= c/ =

La instalacin s produce ondas electromagnticas, pero la longitud de

onda es muy larga: y no tenemos forma de detectarlas.

Fig. 2 Propagacin de una onda electro-magntica emitida por una antena de radio.

FLUJO DE ENERGA EN UNA ONDA ELECTROMAGNTICA

Al igual que un campo elctrico, un campo magntico posee energa

asociada, como se evidencia su intensidad en un transformador. Por tanto,

una onda electromagntica, que consiste en ondas elctricas y magnticas

acopladas, contiene energa, y la propagacin de la onda viene acompaada

por un flujo de energa. La direccin del vector definido por

denominado vector de Poynting, es la misma direccin en la cual viaja la

onda, y su magnitud es la rapidez con la cual se transporta la energa por

unidad de rea perpendicular a la direccin del movimiento de la onda. El

vector de Poynting es entonces la intesidad de la onda (medida en

watts/metro cuadrado), su longitud promedio en trminos de los valores

mximos Emx y Bmx es

(2)

En la teora de Maxwell est incluido el descubrimiento de que las

amplitudes de E y B son proporcionales

E=c B (3)

donde c es la velocidad de la onda electromagntica. Podemos combinar

esto con la ec. (2), lo cual nos lleva a

(4)

Aunque las cantidades de energa asociadas a los campos elctricos y

magnticos son iguales, en la prctica la mayora de los efectos medibles

que las ondas electromagnticas producen sobre la materia se deben a la

energa del campo elctrico. Es posible por ejemplo, relacionar directamente

la respuesta de nuestros ojos con la magnitud del campo elctrico.

EJEMPLO 2 Una estacin tpica de radio en AM tiene una antena como la

representada en la fig. 2. Su potencia nominal de salida es de 1000 watts a

una frecuencia resonante (frecuencia portadora) de 1450 Hz. Halle el valor

mximo del campo elctrico irradiado por esta estacin a una distancia de 50

m.

La potencia nominal de salida de la estacin la tenemos en watts, as que

necesitamos conocer el rea de una superficie esfrica para obtener la

intensidad:

A = 4r2 = 4 x 50 = 3.14 X 10

4 m

La intensidad irradiada S es entonces

De la ec. (4)

= (2 x 3 x 108 x 4 x 10 -7 x 3,18x 10 -2)1/2 = 2,76 V/m

Un clculo como ste puede efectuarse solamente para una fuente que .emite

a una longitud de onda determinada. Una bombilla de 100 watts emite

radiacin de muchas longitudes de onda diferentes (la mayora de ellas por

fuera de la regin visible), y en este caso la magnitud del vector de onda, E,

no tiene gran significado fsico.

EL ESPECTRO ELECTROMAGNTICO; RADIOTRANSMISIN

Las ondas electromagnticas pueden ser producidas de muchas formas, pero

en la mayora de los casos, la fuente es una partcula cargada acelerada. Por

ejemplo, las descargas elctricas en el aire producen ondas de luz visible y

ondas de radio, y se puede ver el relmpago al mismo tiempo que se escucha

en un radio el ruido producido por la esttica. Ahora, en una estacin de

radio con una antena vertical como la representada en la fig.2, el paso de la

corriente alterna entre tierra y la antena produce las ondas electromagnticas

de la frecuencia nica deseada.

Como para cualquier movimiento ondulatorio, velocidad = (frecuencia) x

(longitud de onda), para la radiacin electromagntica = c/v, donde es la

longitud de onda y v es la frecuencia. Corrientemente se utilizan para la

longitud de onda el Angstrom (1 A = 10 -10

m), el micrmetro (1 m = 10 -6

m) y el nanmetro (i nm = 10 -9

m).

El diseo de un receptor de radio es completamente diferente de un ojo,

pero los dos son receptores de ondas electromagnticas. La radiacin

electromagntica est dentro del rango de frecuencias de 10 a 1024

Hz, y

dentro de este enorme rango l ojo humano es sensible solamente a la

estrecha franja comprendida entre 4,3 y 7,5 x 1014

Hz, que corresponde a

longitudes de onda desde 4000 hasta 7000 A. En la fig.3 puede observarse

1021

1018

1015

1012

106

103

1

Rayos gamma ()

Rayos X

. Luz ultravioleta(UV) Luz visible Infrarrojo (IR)

Radar

Radio y TV 109

una lista de los nombres de diversas partes del espectro electromagntico.

La energa de una onda electromagntica es directamente proporcional a

su frecuencia. Las oscilaciones electromagnticas en la regin de bajas

frecuencias y longitudes de onda muy largas (como aquellas de los circuitos

domsticos de 60 Hz) irradian muy poca energa. A medida que las

frecuencias aumentan, los dispositivos irradiadores (o receptores) se hacen

ms pequeos, hasta que finalmente en la regin de las microondas

(longitudes de onda de centmetros o milmetros) se llega a un lmite inferior

prctico desde el punto de vista de la fabricacin de las partes. Las

radiaciones de frecuencias an mayores, correspondientes a las regiones

invisibles, ultravioleta y rayos X, son producidas por molculas, tomos, o

por procesos que se llevan a cabo en el interior de estos ltimos

frecuencia en Hz

Fig. 3 El espectro electromagntico

La radiacin electromagntica se utiliz por primera vez en comunicaciones

en la dcada de 1890, cuando un ingeniero llamado G. Marconi desarroll un

transmisor-receptor de intensidad. Se deca que el aparato era sin hilos, pues a

diferencia del telgrafo, no necesitaba de alambres. Las primeras seales

radiotelegrficas consistan en un cdigo simple de apagado-encendido, el

cdigo Morse, que poda ser descifrado despus de recibirse. Por primera vez

era posible comunicarse en forma instantnea con barcos que navegaban en el

mar.

Los radiotransmisores estn diseados para emitir la mayor parte de su

potencia en una sola frecuencia, llamada la frecuencia portadora. El diseo de

los receptores es similar, pero frecuentemente pueden sintonizarse dentro de un

intervalo limitado de frecuencias (ej:.3). Las frecuencias portadoras difieren

segn el mtodo de comunicacin que se adopte (ver fig.3) desde el

radiotelfono hasta el radar, pero todas ellas son mucho mayores que las

frecuencias de audio. Se necesitan frecuencias portadoras altas para asegurar

una transmisin eficaz a larga distancia sin requerimientos excesivos de

potencia.

EJEMPLO .3 (a) El dial de un receptor de radio de AM va desde 550 hasta 1550

kHz. Calcule las longitudes de onda de los extremos de esta banda utilizada por

las estaciones de AM. (b) La banda de FM va de 88 a 108 MHz. Cules son las

longitudes de onda correspondientes a los extremos?

a) Para las estaciones de radio de AM

Si se recibiera una onda electromagntica constante enviada por una lejana

estacin de radio, le llegara una pequea cantidad de energa, pero ninguna

informacin til distinta de aquella que le indicara que la estacin est en

funcionamiento. Para transmitir informacin es necesario modular ya sea la

amplitud o la frecuencia de la onda portadora. En amplitud modulada (AM),

se hace variar la amplitud de una onda portadora de frecuencia constante. Un

ejemplo sencillo es el radiotelgrafo, en el cual la onda se enciende y apaga

para transmitir una sucesin de puntos y rayas que representan letras y

nmeros de acuerdo con el cdigo Morse (fig.4).

Una modulacin de amplitud ms sofisticada puede utilizarse para hacer que las

variaciones de amplitud correspondan a ondas sonoras (fig.5). El receptor descifra

la onda compleja en tal forma, que la envolvente de la onda transmitida accione el

altoparlante, En frecuencia modulada (FM) Fig.6, se hace variar la frecuencia de

una onda portadora de amplitud constante de acuerdo con la seal de audio.

RADIACIN DE UN CUERPO NEGRO; RADIACIN EMITIDA

POR EL SER HUMANO

Cualquier slido calentado que absorba toda la radiacin que incide sobre l es

un cuerpo negro ideal, y se dice que la radiacin por l emitida es la radiacin

de un cuerpo negro. Se utiliza como modelo de cuerpo negro un slido que

tiene una cavidad conectada al exterior por un orificio, pues la radiacin que

entra es absorbida completamente despus de reflejarse internamente en las

paredes. La radiacin total emitida por un cuerpo negro es independiente del

material usado y es funcin solamente de la temperatura absoluta T, de acuerdo

con la ecuacin

Rb = T4 (5)

. = 5,67 x 10 -8 W/m2 K4.

donde Rb es la intensidad, en watt/metro cuadrado y es una constante

universal (la constante de Stefan-Boltzmann)

La fig.7 muestra la emisin de un cuerpo negro perfecto (lnea continua) como

funcin de la longitud de onda. La grfica de intensidad de radiacin por

unidad de intervalo de longitud de onda contra longitud de onda se llama

espectro de emisin, Rb es el valor de la intensidad de radiacin total, igual al

rea bajo la curva.

La radiacin emitida por la superficie de un cuerpo calentado depende del

material de acuerdo con la ecuacin

R = T4 (6)

donde es la emisividad del material que se est considerando.

Para el filamento de una lmpara de tungsteno, el valor de es de 0,3 y el

espectro de emisin a T = 2900K es como se ve en la fig..7 (lnea punteada).

La longitud de onda que corresponde al pico del espectro de emisin de un

cuerpo negro depende de la temperatura absoluta y decrece al aumentar la

temperatura, siguiendo la ecuacin

Fig. 7 Espectro de radiacin del cuerpo negro. A, cuerpo negro a 2900

K; B, Alambre de tungsteno a 2900 K, con e = 0,3.

mx . T = 2898 m . K (7)

La ec. (7), llamada ley de desplazamiento de Wien, expresa el hecho de que a

medida que aumenta la temperatura de un cuerpo incandescente, su color

cambia gradualmente de rojo a azul-blanco (de ah el nombre de

calentamiento al blanco que se utiliza en fundicin). Puede considerarse

aproximadamente el Sol como un cuerpo negro cuya temperatura en la

superficie sea de 6000K. Al reemplazar este valor en la ec. (7) obtenemos que

Xmx = 5000 A. Probablemente no es accidental que sea sta la longitud de

onda (luz verde) que en ms abundancia emplean las plantas y los animales.

Las ecuaciones (5), (6) y (7) se hallaron primero experimentalmente.

Buscando deducir una ecuacin que concordara con la forma del espectro de

emisin (fig.7) y as explicar tericamente la radiacin de un cuerpo negro, en

1900 Max Planck postul que los tomos de la cavidad emitan y absorban

energa electromagntica E en cantidades discretas, dadas por

E=hv (8)

h =6,63 X 10-34

J . s

donde h, llamada constante de Planck y es la frecuencia de la radiacin

emitida. Planck llam fotones a estos cuantos de energa. Los fotones pueden

ser tratados como partculas, an a pesar de que cumplen la relacin V = c/,

como cualquier radiacin electromagntica

EJEMPLO.4 Encuentre la potencia neta irradiada por un ser humano de

estatura promedio con una temperatura epidrmica de 310K y una emisividad

de 0,97, si est en una habitacin a 70F (21C).

La ec. (6) se aplica tanto a la emisin como a la absorcin de un cuerpo

negro, as que el cuerpo est recibiendo radiacin con una temperatura de 21 C

y emitiendo a 37 C. La radiacin neta es

Rnet = [(310)4 - (294)

4] = 0,97 X 5,67 x 10

-8(92,35 74,71) x 10

8

= 97 W/m2

Una persona cuya rea sea de 1,7m2 irradiar una potencia de

P = 97 x 1,7 = 165 W

Ultravioleta Visible Infrarrojo

Fig. 8 Espectro electromagntico, en el cual la curva indica la regin visi-

ble. (Cortesa de General Electric, Large Lamp Department.)

La piel humana es una muy buena aproximacin a un cuerpo negro ideal.

Esto significa que absorbe prcticamente toda la radiacin que incide sobre

ella, sin importar su pigmentacin. Como el espectro de intensidad de

radiacin de un cuerpo negro (fig.7) tiene un lento decaimiento exponencial en

el rango de las longitudes de onda larga, el cuerpo humano emite radiacin en

la regin infrarroja del espectro, con el mximo a una longitud de onda de 9,35

m, calculado a partir de la ec. (7).

EL EFECTO DE INVERNADERO

Puede ser muy interesante conocer los invernaderos. Corrientemente, son

claros, llenos de colorido y clidos, a pesar de que no utilizan sistemas de

calefaccin. La atmsfera terrestre absorbe la mayora de la radiacin

infrarroja y ultravioleta del Sol, de manera que slo llegan al vidrio del

invernadero las longitudes de onda que aparecen en la fig.8. La fig.9 muestra

cmo transmite el vidrio las diferentes longitudes de onda, utilizando para

stas una escala en mieras (1 micrmetro = 10000 A). Ntese que el vidrio

transmite la radiacin visible y la infrarroja cercana, pero no as las longitudes

de onda superiores a 3,6 m. La anterior informacin revela que la luz que

llega a las plantas est casi toda en la regin visible del espectro. Las plantas

deben emitir radiacin (en caso contrario se quemaran) y su espectro de

emisin se asemeja al de un cuerpo negro (fig.7), con una longitud de onda

pico determinada por la ec. (7). Un clculo rpido (vase el ej.5) revela que si

se supone para las plantas una temperatura de 27C, stas irradiarn de nuevo

la energa incidente, pero ahora el pico corresponder a una longitud de onda

de 9,7 m. Se ve cmo las plantas, actuando como cuerpos negros, absorben

luz visible y emiten radiacin infrarroja. La fig.9 indica que el vidrio no

transmite radiacin de 9,6 m, as que la energa calorfica que entregan las

planas queda atrapada en el invernadero. Este hecho, llamado efecto de

invernadero, se ilustra en la fig.10.

Radiacin de longitud de onda corta

Fig.10 Un invernadero y una

cajonera actan como una

trampa de calor para la ra-

diacin. Las radiaciones de

longitudes de ondas medias y

cortas atraviesan el vidrio y calientan el interior, pero las

radiaciones emitidas por los objetos que se hallan dentro del

invernadero y que tienen una temperatura baja, no pueden salir.

El efecto de invernadero se presenta tambin entre la Tierra y su

atmsfera. Las radiaciones atrapadas, cuyas longitudes de onda son mayores

que las recibidas del Sol, determinan en buena medida la temperatura de la

superficie de la Tierra. Este efecto se acrecienta por la contaminacin del

aire. la cual tiende a mantener atrapada en la atmsfera terrestre una cantidad

mayor de radiaciones de longitudes de onda largas. En trminos globales, la

polucin del aire podra llevar a un incremento de la temperatura promedio y

ocasionar el derretimiento del hielo de los polos. Se elevara as cientos de

pies el nivel de ocanos y las ciudades costeras se inundaran.

Fig. 9 Transmisin de la luz a travs de un vidrio

comn.

/

mx =2898 T

=2898 300

= 9,6 m

EJEMPLO .5

La longitud de onda pico de la luz solar que al entrar a un invernadero

calienta el interior hasta 87 F (300 K) es de 5000 A (0,5 m). Cul es la

longitud de onda pico de la radiacin que emiten las plantas?

Empleando la ley del desplazamiento de Wien [ec. (7)], obtenemos

Ntese que la fig.9 indica que las longitudes de onda superiores a 3,6 m no

son transmitidas a travs del vidrio, as que la energa radiante queda

atrapada en el invernadero. En el verano el invernadero debe ventilarse para

prevenir un calentamiento excesivo.

LA RADIACIN INFRARROJA EN BIOLOGA

La fig.8 ubica la radiacin infrarroja entre el espectro visible y las ondas de

radio, en el intervalo de longitudes de onda comprendido entre 0,78 y 4,0 m

(7800 - 40000 ), aproximadamente. Como todos los objetos que estn por

encima de los 0 K son radiadores [ec. (5)], todos los organismos estn

continuamente expuestos a la radiacin infrarroja y todos los organismos

irradian (pero normalmente con una distribucin de longitudes de onda

diferente de la recibida). Cerca del 60 por ciento de la radiacin del Sol,

nuestra fuente de radiacin ms importante, es infrarroja. El agua es buen

absorbente de radiacin, excepto para las bandas de transparencia entre 0,78

y 1,4 m, 2,1 2,3 m, y a longitudes de onda mayores; luego, lo que el

vapor de agua y el CO2 absorben, limita la intensidad de radiacin infrarroja

que penetra la atmsfera. Como el protoplasma contiene agua, la radiacin

infrarroja es absorbida por la superficie de un animal y solamente la ra-

diacin dentro de la banda de transmisin penetra hasta los vasos

sanguneos. La mxima penetracin, alrededor de 3 mm, se presenta para

una longitud de onda de 1,2 m.

Los cuantos de radiacin infrarroja tienen tan poca energa que no excitan

en las molculas estados de energa distintos de aquellas excitados por el

calor conducido. De aqu mientras los tejidos absorben selectivamente la

energa infrarroja, en general esta radiacin no produce efectos selectivos,

sino solamente efectos asociados con el calentamiento. Se presenta una

excepcin interesante cuando tejidos de plantas o animales se exponen a

radiacin infrarroja (0,78 1,15 m), ya sea antes o despus de tratamiento

con rayos X. Aqu los rayos X inducen un incremento en el reordenamiento

de los cromosomas. No se conoce cmo acta en este caso la radiacin

infrarroja; una cantidad semejante de calor conducido no produce el mismo

efecto.

En terapia, las radiaciones infrarrojas dan alivio al dolor de torceduras,

bursitis, artritis, desgarros musculares, etc., probablemente al dilatar los

vasos perifricos. La fuente de radiacin infrarroja puede ser no luminosa,

hecha de un alambre calentado por electricidad, o de carborundo. Las

lmparas incandescentes producen relativamente ms radiacin en la regin

del infrarrojo cercano y por eso se usan para estimular la circulacin ms

profunda de los tejidos.

EJEMPLO.6

Compare la energa Ex de un fotn de rayos X de = 1.5 con la energa E2

de un fotn infrarrojo de = 4 m.

E1 = h. c = 6,62 x 10 -34

x 3 x 10 8 = 13,2 x 10

-16 J

1,5 x 10 -10

E2 = h. c = 6,62 x 10 -34

x 3 x 10 8 = 4,96 x 10

-20 J

4 x 10 -6

E2 = 2, 66 x 10 4

E1

La temperatura de la piel tomada en diferentes partes del cuerpo vara

entre 30C y 34C, siendo el promedio de 33C. Luego, a una temperatura

ambiente de 70 F (21C) una persona irradia ms energa de la que recibe,

con una emisin neta de radiacin de Rh = e(T4 T0

4), donde T es la

temperatura de la piel en grados Kelvin y T0 la temperatura ambiente. En

parte a causa del desarrollo del equipo militar hoy se cuenta con rastreadores

infrarrojos, que basados en las variaciones de la temperatura de la piel

pueden lograr un retrato de una persona. Estas fotografas, llamadas

termogramas, son muy tiles para el diagnstico clnico, pues los tumores y

el cncer ocultos producen manchas de calor en la superficie del cuerpo,

en las cuales la temperatura aumenta uno o dos grados. Un termograma

puede detectar y mostrar estas variaciones de temperatura.

ABSORCIN DE RADIACIN

ESPECTROFOTOMETRA DE ABSORCIN

La fig.11 represntala absorcin de radiacin por una lmina delgada de

material absorbente de espesor x. Se supone que el cambio en la intensidad

es proporcional a la intensidad del haz incidente y al espesor de la muestra:

(9)

Fig.11 Absorcin de la

radiacin por una seccin

delgada de material de

espesor x, I1 es la

intensidad del haz incidente, I2 es la intensidad del haz

transmitido e Id es la radiacin dispersada.

El signo menos indica que la intensidad disminuye a medida que x

aumenta; es una constante de proporcionalidad.

Por los mtodos del clculo, la ec. (9) puede emplearse para determinar la

intensidad de la radiacin Ix a cualquier distancia x elegida en el interior de la

muestra, con el siguiente resultado (llamado decaimiento exponencial):

I = I0 . e -x

donde e = 2,718, es la base de los logaritmos naturales y es el llamado

coeficiente de absorcin. El valor de es caracterstico del material y

depende de la longitud de onda de la luz incidente. En el vidrio, es

pequeo para las longitudes de onda en el intervalo visible, correspondiendo

a una transmisin de cerca de 100 por ciento, pero es grande para el intervalo

ultravioleta, siendo de casi 100 por ciento la absorcin para las longitudes de

onda inferiores a 0,3 m (fig.9).

La mayora de los compuestos biolgicos, tales como protenas, grasas,

carbohidratos y cidos nucleicos, absorben luz en alguna parte de las

regiones visible, ultravioleta e infrarroja. En una solucin la absorcin es

proporcional a la concentracin de las molculas absorbentes. En este caso

es reemplazada por = . C donde C es la concentracin y es el

coeficiente de extincin a una determinada longitud de onda . La ecuacin

I = I0 . e - . C

x

(11)

se llama ley de Beer. Ntese que tiene unidades de (concentracin) -1

x

(distancia) -1

, y est dada frecuentemente en (milimoles) _1

x (centmetros) -1

.

Con instrumentos apropiados se puede obtener un espectro de absorcin,

una grfica de en funcin de la longitud de onda para un compuesto

absorbente. Los ordenamientos especficos de los tomos (o molculas)

poseen espectros de absorcin caractersticos, y por eso pueden utilizarse

para identificar molculas y medir concentraciones. Debe tenerse algn

cuidado al hacer uso de la ley de Beer: sta no tiene en cuenta la luz

dispersada o reflejada, y no se cumple para altas concentraciones de material

absorbente. El empleo de los espectros de absorcin bajo condiciones de

laboratorio controladas se llama espectrofotometra de absorcin.

Capa crnea 25

um

Longitud de onda de la radiacin incidente (nm)

\280 290 300 310 320 330 340

Capa de clulas de Malpighio 25 nm

Las estriciones representan la intensidad relativa de la radiacin que penetra a cada profundidad

Fig. 12 Penetracin de la radiacin ultravioleta en la piel humana.

De estos resultados,

EJEMPLO7

La fig.12 muestra cmo penetra en la piel clara la radiacin ultravioleta para

varias longitudes de onda comprendidas entre 280 mm y 340 mm. El estrato

crneo es una capa de clulas muertas y la capa de Malpighio est compuesta

de clulas vivas (queratinocitos) que contienen grnulos de pigmento. Las

reas oscuras de la figura son proporcionales a la intensidad de la radicacin

para cualquier profundidad escogida. Usando esta figura, compare los

coeficientes de absorcin para la piel humana, a 280 mm y 320 mm.

Superficie de la piel

Para X = 280 nm, I / I0 = 1/2 a una

profundidad de x = 7 m (estimado de

la figura). Entonces, como ln x = 2.3 log x,

2.3 log I / I0 = x

log 2 = 0,30 = / 2,3(7 X 10 -6)

280 = 1 X 105 m -

1 = 10

3 cm

1

Para X = 320 nm, I / I0 = 1/2 para una profundidad de x = 22 m

(calculado de la figura). Entonces

320 = 2,3 l2/22 X 10-6

= 314 cm 1

280/ 320 = 1000/314= 3,2

8.La radiacin ultravioleta en biologa

La regin del espectro electromagntico comprendida entre 0.004 y 0.40 m

(40 4000 A), se llama rango ultravioleta (fig. 8). La energa de los fotones

en esta regin es mucho mayor que la de los fotones de la radiacin infrarroja.

No obstante, la radiacin ultravioleta, a diferencia de los rayos X, no penetra

mucho en los organismos grandes (fig.12). Sus efectos como las quemaduras

del Sol y el desarrollo de las vitaminas D a partir de sustancias presentes en la

piel, son superficiales. A causa de la absorcin en la atmsfera, la radiacin

ultravioleta proveniente de la luz solar est limitada en la superficie de la

Tierra a longitudes de onda en el rango de aproximadamente 0.287 0.390

m (2870 - 3900 A).

La exposicin de la piel a la radiacin ultravioleta, especialmente de

0,2967 m de longitud de onda, origina un enrojecimiento denominado

eritema.

Esta radiacin lastima clulas en la epidermis y libera sustancias que

difunden hacia las capas internas de la piel, causando la dilatacin de los

pequeos vasos sanguneos. La epidermis se hace temporalmente ms gruesa

y se desarrolla una pigmentacin en sus capas inferiores.

El uso clnico de la radiacin ultravioleta en el tratamiento de raquitismo y

enfermedades de la piel ha declinado a medida que las preparaciones

vitamnicas, las drogas sintticas y los antibiticos han complementado o

desplazado el tratamiento por radiacin.

El efecto de la radiacin ultravioleta sobre las clulas es siempre nocivo, y

causa cncer en la piel para longitudes de onda inferiores a los 3100 . Sin

embargo, como la radiacin de algunas longitudes de onda puede detener

selectivamente ciertas actividades celulares sin la introduccin de qumicos

extraos, la radiacin ultravioleta es una importante herramienta en la

investigacin biolgica, particularmente en la produccin de mutaciones en

los microorganismos.

PREGUNTAS PARA LA DISCUSION

1| En qu direccin apunta el vector de Poynting en la fig. 1?

2 Emite la luna ondas electromagnticas?

3 Qu tienen en comn un ojo y un receptor de radio?

4 Cuando un radioaficionado transmite en cdigo Morse est

modulando frecuencia, o modulando amplitud?

5 Por qu un cuerpo negro ideal tiene un orificio?

6 Emite un cubo de hielo radiacin de cuerpo negro?

7 Sera necesario durante el invierno poner calefaccin en un

invernadero?

8 El filamento de una lmpara de tungsteno tiene una temperatura de

2500 K. En cul regin del espectro, la ultravioleta, la visible o la

infrarroja es mayor la potencia que irradia?

9 Cul es la diferencia entre un coeficiente de absorcin y un

coeficiente de extincin?

10 Qu tipo de radiacin es ms penetrante para un ser humano, los

rayos X o los rayos ultravioletas?

PROBLEMAS

1- Verifique que la relacin terica para la velocidad de la luz en el

vaco, es dimensionalmente correcta.

2- La potencia de salida de cierta estacin de radio es 10 kW, y es

uniforme sobre un hemisferio, (a) Halle el valor mximo del campo

elctrico a 20 km de la estacin, (b) Repita el clculo para el campo

magntico Bmx.

3- Suponiendo que el Sol emite radiacin como si fuera un cuerpo

negro con una temperatura en su superficie de 6000 K, encuentre la

intensidad de la radiacin solar que llega a la superficie exterior de

la atmsfera terrestre. Compare su respuesta con el valor medido de

1353 W/m2.

4- (a) Halle la longitud de onda a la cual el filamento de una lmpara

presenta la emisin mxima, cuando su temperatura es de 2000K

y cuando es 3400K, y comprelas. (b) Cul lmpara ser ms

apropiada para trabajar en fotografa a color? Explique.

5- Para determinar la capacidad normal de los detectores infrarrojos

utilizados en termografa, se indica el cambio porcentual en

intensidad irradiada que pueden detectar. Halle el cambio

porcentual en las intensidades irradiadas por dos puntos de la piel

cuyas temperaturas sean de 33C y 31C. Confronte su respuesta

con la capacidad de un detector que sea sensible a cambios

porcentuales de 0,5%.

6- Las vboras de fosa (como la serpiente de cascabel y la cabeza de

cobre) tienen en la parte anterior de su cabeza dos hoyuelos que

contienen sensores para la radiacin infrarroja. Una de las especies

puede detectar en 50 ms la presencia de una rata que se halle a 40

cm y cuya temperatura corporal sea de 10C superior a la del

medio.

Si en un medio a 27 C la temperatura de la piel de una rata que tiene

una superficie corporal de 30 cm2 es de 37C, encuentre (a) la potencia

irradiada por la rata y (b) la relacin seal/ruido de este detector en este

caso particular.

7- Suponga que la rata del problema.6 es una fuente puntual de

radiacin (a) Halle la intensidad de la seal irradiada a 40 cm de la

fuente, (b) Cunta energa, en joules, reciben realmente los

receptores de radiacin infrarroja que posee la serpiente si el rea

total de stos es de 40 mm2?

8- Si la constante solar es de 1353 w/m2 y se calcula que el 15% de la

radiacin incidente es absorbida (promedio durante un ao para el

da y la noche), calcule la temperatura promedio de la Tierra

suponiendo que su emisividad es 0,6.

9- Cuntos fotones por segundo atravesarn un rea de 1 m2

localizada a 1 m2 de un radio transmisor emitiendo en FM a 88

MHz con una potencia total de salida de 2000 W?

10- La hemoglobina presenta una notoria banda de absorcin a una

longitud de onda de 417 nm. Una celda ptica de 1 cm de espesor

es irradiada a esta longitud de onda resultando que la intensidad del

haz de luz incidente es cuatro veces la intensidad del haz

transmitido. Encuentre el coeficiente de absorcin a para esta

medicin.

11- Halle la intensidad total de radiacin R en watts/metro cuadrado

para un alambre de tungsteno a 2900K y emisividad de 0,3 que

hace parte de una bombilla, (b) En la fig. 7 aparece el espectro del

tungsteno. Calcule cuntos watts/metro cuadrado pertenecen al

intervalo visible del espectro (0.4 0.75 jum de longitud de onda),

(c) Halle la relacin entre la potencia correspondiente al intervalo

visible y la potencia total para obtener un valor que indique la

eficiencia aproximada de una bombilla.

12- Para luz solar de 2.0 W/m2 de intensidad y 3200 A de longitud de

onda, calcule el nmero de fotones/segundo-centmetro cuadrado

que llegan a las clulas de Malpighio de la piel, situadas 25 m por

debajo de la superficie.

13- Calcule el nmero de fotones que por segundo penetran en un ojo

humano cuyo dimetro pupilar es de 5 mm, si incide sobre l luz

solar de 12 N/m2 de intensidad y 5000 de longitud de onda.

14- Los experimentos han demostrado que un destello de luz de 500

nm de longitud de onda y 20 ms de duracin puede ser percibido si

penetran en un ojo humano previamente adaptado a la oscuridad

siete fotones. Este es el umbral de la visin, por debajo del cual la

luz no se ve el 50% de las veces (con este criterio se distingue entre

lo que se percibe y los que no), (a) Calcule la intensidad en

watts/metro cuadrado del destello de luz que corresponde al umbral

de la visin, suponiendo para la pupila un dimetro de 5 mm.

Compare su respuesta con el valor de 14 W/m2 a 500 mm para la

luz solar brillante. (Su resultado representa el intervalo de

intensidad visual para el ser humano). En los umbrales, la luz se

ver si sobre la retina se iluminan mnimo 100 y mximo 2000

bastoncillos, los cuales en el ojo humano tienen 1 m de dimetro.

Encuentre el mnimo de fotones por segundo que absorbe un

bastoncillo para los dos casos.