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Departamento de Matemáticas. Curso 2015/16. 4ESO B/F. Examen temas 1 y 2. 19/10/2015.

Nombre:________________________________________________________________Grupo_________

• Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues • No utilices ni rojo, ni correctores líquidos. • Responde ordenadamente cada pregunta y refleja todas las operaciones que te conduzcan a la solución. • Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

1.- Representa en la recta real los siguientes números: (Hazlo con toda la precisión de que seas capaz y con el procedimiento utilizado en clase)

a) 19/3 b) - 2 c) 27 d) 2,211111…..

2.- Tenemos un cubo y duplicamos su arista. El volumen del nuevo cubo es de 216 metros cúbicos. ¿Cuál era el volumen del cubo inicial?

3.- Si tomamos como valor aproximado de π el número 227 , determina con cuatro cifras

significativas los errores absoluto y relativo cometidos. 4.- Realiza las operaciones siguientes, expresando el resultado en notación científica: a) 1,017·108 : 5·102 b) 2,05·10-2 · 4,13·107 c) 7,65·10-1 + 2,45·102 d) 1014 - 2·1012 5.- Una persona duerme, por término medio, ocho horas diarias. Expresa en notación científica los segundos que ha dormido, en toda su vida, una persona de noventa años. 6.- Pon en forma de intervalo y representa en la recta real los siguientes conjuntos numéricos: a) { }∈ ≤A = x / - 2 x < 3 R

b) { }∈ −1xB = x / < 2 R

7.- Expresa en forma de potencia y calcula: 8.- Extrae todos los factores que puedas de los radicales siguientes:

73a) 6750 b) 512·a

3 56 4 10 164a) 2 b) 3 c) 5 d) 3

Departamento de Matemáticas. Curso 2015/16. 4ESO B/F. Examen temas 3 y 4. 27/12/2015.

Nombre:________________________________________________________________Grupo_________

• Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues • No utilices ni rojo, ni correctores líquidos. • Responde ordenadamente cada pregunta y refleja todas las operaciones que te conduzcan a la solución. • Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

1.- Factoriza el polinomio P(x) = 2x4-5x3-21x2-19x-5.

2. - Desarrolla, utilizando las identidades notables, las expresiones siguientes: 3.- Encuentra el valor de k, en cada uno de los casos siguientes, para que: a) x=5 sea una raíz de P(x)= 6x3-29x2+kx+10.

b) El resto de la división (5x4-2x2+kx-3) : (x-2) sea R=3.

4.- (Autoevaluación del tema 3). Realiza y simplifica: 5.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x4- 29x2 + 100 = 0 b) 2·(x-2)2 = -3 6.- Resuelve las ecuaciones siguientes:

3

2 2

3x 5 2x(x - 3) x - 9x - :

x - 1 x + 1 x - 4 x + x - 6) )a b

3 2x 21 47a) + = b) - x + 4x + 5x = 0

7 x + 5 7

22 2 1

(2x + 3) (x - 5) 4x + (x - 5)·(x + 5)2

) ) ) )a b c d

Departamento de Matemáticas.

Curso 2014/15. 4ESO B/F. Examen Global 1EV. 11/12/2015.

Nombre:_____________________________________________________________Grupo_________

• Pon el nombre, numera y ordena todos los folios que entregues • No utilices ni rojo, ni correctores líquidos. • Responde las pregunta según su orden y refleja todas las operaciones que te conduzcan a la solución. • Todas las preguntas tienen la misma puntuación.

IMPORTANTE: Has de elegir 7 preguntas de las 8 propuestas. Pon aquí la que no haces: nº

1.- Representa en la recta real los números 10 y 3,6666...

2.- Extrae todos los factores que puedas fuera de los radicales y realiza, de manera exacta, las operaciones siguientes:

3 5

3

2 24a ba) 7 20 - 3 50 + 2 125 + 8 b) 3 108ab

3.- Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada expresando el resultado de manera exacta o mediante radicales.

4.- Sabiendo que log 3= 0,4771 y que log 5= 0,6990 , calcula sin la ayuda directa* de la calculadora: ( * Como si no funcionase la tecla log )

35a) log 45 b) log 0,15 c) log 25 d) log 3

5.- (Autoevaluación del tema 3). Realiza y simplifica:

6.- Factoriza completamente el polinomio R(x)=2x3+3x2-2x-3 y aprovecha dicha factorización para resolver la ecuación 2x3+3x2-2x-3 =0 .

7.- (Autoevaluación tema 4) Resuelve las siguientes ecuaciones:

4 2 a) x - 6x + 8 = 0 b) x + 1 + x + 8 = 3

8.- Un recipiente cilíndrico tiene una capacidad de 5 litros y el radio de su base es la cuarta parte de su altura. ¿Cuál es su altura? Aproxima el resultado final hasta las centésimas.

3

2 2

3x 5 2x(x - 3) x - 9x - :

x - 1 x + 1 x - 4 x + x - 6) )a b

. 4ESO B/F. Recuperación 1EV. 18/12/2015.

1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:

• Se te recomienda empezar por las preguntas que te resulten más fáciles. • No utilices ni lápiz, ni bolígrafo de color rojo, ni correctores líquidos que puedan manchar. • Refleja todas las operaciones que te conduzcan a la solución. Si solo se pone ésta, la pregunta se

valorará negativamente. • Has de responder con claridad a lo que se te pregunta. • Todas las preguntas tienen la misma puntuación a no ser que se especifique lo contrario.

1.- Escribe en forma de fracción, calcula y simplifica:

a) 0,36 - 4,272727.... b) 1,45 - 0,35 : 0,25

2.- Extrae todos los factores que puedas fuera de los siguientes radicales:

5 33a) 450 b) 1458 c) 8x d) 81a

3.- Un campo de forma rectangular, tiene 40 m más de largo que de ancho. Calcula las

dimensiones de dicho campo sabiendo que el área es de 2 680,25 m2.

4.- a) Simplifica y obtén la expresión decimal de 75/90 y las aproximaciones por defecto y

exceso con 3 cifras decimales.

b) Obtén el error relativo que se comete, en porcentaje, para cada una de las aproximaciones anteriores.

5.- Resuelve la ecuación 2(2x + 1)2 − 3(2x − 1)2 + 5(2x − 1) (2x + 1) = 0

6.- Resuelve la ecuación 2x3+3x2-2x-3=0.

PROBLEMAS DE SEMEJANZA. 4ESO.

1.- ¿Por qué son semejantes los triángulos ABC y AED?

Halla el perímetro del trapecio EBCD.

2.- ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2 m y alejándote 0,8 m del borde, desde una altura de 1,7 m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

3.- Álvaro debe situarse a 3 m de un charco para ver la copa de un árbol reflejada en él. Si la distancia del charco al árbol es de 10,5 m y la estatura de Álvaro es de 1,72 m, ¿cuál es la altura del árbol?

4.- Un centro comercial P está situado entre dos vías paralelas r y s. Se quiere unir, mediante carreteras, con las poblaciones A, B, C y D.

Con los datos de la figura, calcula los valores de x e y.

5.- Los catetos del triángulo rectángulo BAC miden AC= 28 cm y BA= 21 cm.

Desde el punto D tal que DA= 9 cm, se traza una paralela a AC.

Halla el área y el perímetro del trapecio ADEC.

6.- Una parcela tiene forma de trapecio rectángulo con las dimensiones que se ven en la figura.

a) Calcula su área.

b)Se quiere hacer un pozo en el punto donde se cortan las prolongaciones de los lados AD y BC. ¿A qué distancia de A y de B estará el pozo?

7.- Una pieza mecánica está formada por un cilindro y dos conos encajados en una esfera de radio 10 cm. Calcula el volumen de la pieza en la que el radio del cilindro es 8 cm.

8.- Una maceta tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular regular con las dimensiones que se indican en la figura. Calcula su volumen.

9.- Para hacer un embudo de boca ancha, hemos cortado un cono de 5 cm de radio a 3 cm del vértice. La circunferencia obtenida tiene 2 cm de radio.

Halla el volumen del embudo.

10.- Hemos recubierto con un tejado cónico un depósito cilíndrico de 4 m de radio y 14,4 m de altura. Si el radio del cono es 10 m, ¿cuál es el volumen de la zona comprendida entre el cono y el cilindro?

. 4ESO B/F. Examen temas 4 y 5. 29/01/2016.

1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:



1.- Resuelve, por el método que creas más apropiado, cada uno de los sistemas de ecuaciones lineales siguientes:

− = + = −

2x y 5a)

x 3y 1

− =

+ =

5x 2y 2b)

4x 3y 20

2.- Resuelve la ecuación 2x + 3 - x - 2 = 2

3.- Resuelve el sistema

2 2x + y = 37x·y = 23

4.- Por tres bocadillos y cinco refrescos nos han cobrado 18€. A otros clientes que estaban en

la mesa de al lado, por cuatro bocadillos y dos refrescos les han cobrado solo 17€. ¿Cuánto cuesta cada cosa?

5.- Resuelve la inecuación ≤2x - 3 1-7x x - 3-

6 4 3

6.- Resuelve la inecuación 2x2+5x+3x>0

PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA. 4ESO.

1.- Las bases de un trapecio miden 17 cm y 10 cm y uno de sus lados 7 cm. El ángulo que forman las rectas sobre las que se encuentran los lados no paralelos es de 32o. Calcula lo que mide el otro lado y el área del trapecio. 2.- Considera el triángulo siguiente: a) Calcula la proyección de MN sobre MP. b) Halla la altura correspondiente a la base MP. c) Calcula el área del triángulo. 3.- Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el pedestal bajo un ángulo de 15o y la estatua bajo un ángulo de 40o. Calcula la altura del pedestal.

4.- Dos circunferencias son tangentes exteriormente y sus radios miden 9 m y 4 m, respectivamente. Halla el ángulo que forman sus tangentes comunes. 5.- Hemos colocado un cable sobre un mástil que lo sujeta como muestra la figura. ¿Cuánto miden el mástil y el cable? 6.- En un círculo de 15 cm de radio, halla el área comprendida entre una cuerda de 20 cm de longitud y el diámetro paralelo a ella. 7.- Calcula los valores de a, b y x.

8.- Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos: BAC = 46o y BCA = 53o. ¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco?

9.- Calcula el área y las longitudes de los lados y de la otra diagonal. BAC = ACD = 50o. Calcula los lados del triángulo ACD y su área. Para hallar la otra diagonal, considera el triángulo ABD.

10.- En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un punto situado a 5 m y 8 m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la portería desde ese punto? 11.- En un rectángulo ABCD de lados 8 y 12 cm, se traza desde B una perpendicular a la diagonal AC, y desde D, otra perpendicular a la misma diagonal. Sean M y N los puntos donde esas perpendiculares cortan a la diagonal. Halla la longitud del segmento MN.

12.- Halla el perímetro del cuadrilátero ABCD inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio. ☛ Ten en cuenta que los triángulos AOB, BOC, COD y DOA son isósceles.

13.- Dos barcos parten de un puerto con rumbos distintos que forman un ángulo de 127o. El primero sale a las 10 h de la mañana con una velocidad de 17 nudos, y el segundo sale a las 11 h 30 min, con una velocidad de 26 nudos. Si el alcance de sus equipos de radio es de 150 km, ¿podrán ponerse en contacto a las 3 de la tarde? (1 Nudo = 1 milla / hora; 1 milla = 1.850 m)

14.- Calcula la altura de QR, cuyo pie es inaccesible y más alto que el punto donde se encuentra el observador, con los datos de la figura.


1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:



1.-

¿Cuál es la relación entre sus áreas?

2.- Sabiendo que los segmentos AB y A'B' son paralelos y

aprovechando la semejanza de triángulos, averigua las longitudes de los segmentos A'C y B'C.


2

3.- a) Calcula el perímetro del triángulo rectángulo siguiente:

b) Calcula el área del triángulo siguiente:

4.- Sabiendo que α es un ángulo del segundo cuadrante y que sen α = 𝟑𝟑𝟓𝟓, calcula el

resto de sus razones trigonométricas, así como su medida en grados y en radianes.

5.- Utiliza el método de la doble observación para resolver el siguiente problema:

Calcula la altura del mástil de un velero, que mide 100 m de popa a proa, sabiendo que si nos colocamos en el extremo de popa vemos el punto más alto del mástil bajo un ángulo de 45o y si nos colocamos en el extremo de proa, lo vemos bajo un ángulo de 60o.

6.- Calcula la longitud del segmento AB.

. 4ESO B/F. Examen global 2ª Evaluación. 30/03/2016.

1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:



1.- Resuelve:

a) − =

+ =

5x 2y 24x 3y 20

b) = −

− =

2

2 2

x y 8

2y 3x 15

2.- Un triatlón consta de tres pruebas: carrera de fondo, natación y ciclismo. La carrera de fondo

representa la cuarta parte del recorrido total, la prueba ciclista, las dos terceras partes, y la prueba de natación, el resto. Si se han de nadar 8 km, ¿cuántos km tienen el resto de pruebas?

3.- ¿Cuántos ángulos de la primera vuelta (entre 0o y 360o) tienen un seno igual a √53

?

¿Cuáles son?

Obtén el resto de sus razones trigonométricas de manera exacta (utilizando fracciones y radicales si hiciera falta).


2

4.- Un agricultor ha cercado su huerta con una valla de alambre, que

tiene la forma y dimensiones de la figura.

a) ¿Cuántos metros de valla necesitaría para cercar una huerta semejante, con la mitad de superficie que la anterior? b) ¿Y si quisiera vallar una huerta semejante, cuya superficie fuera tres veces mayor?

5.- Calcula el área y el perímetro del triángulo siguiente:

6.- Calcula la altura de la torre (RQ), cuyo pie es inaccesible y más alto que

el punto donde se encuentra el observador, con los datos de la figura.

Ayuda: Primero has de calcular la distancia PQ para centrarte luego en las observaciones desde P.

. 4ESO B/F. Recuperación 2ª Evaluación. 13/04/2016.

1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:



1.- Resuelve:

− =

+ =

5x 2y 122x 3y 1

2.- Resuelve la siguiente inecuación de segundo grado: + − ≥2x x 2 0

3.- La escala del plano de una casa es 1:400. Halla el área real del salón sabiendo que su anchura

y longitud en el plano son 2 y 2,5 cm, respectivamente.

4.- Un tobogán tiene forma de triangulo rectángulo tal y como muestra la figura. La longitud de la escalera es de 3 metros, y la máxima altura, de 2,4 metros. Calcula la longitud de la bajada del tobogán y la distancia entre el pie de la escalera y el final de la bajada.

5.- De un ángulo agudo α sabemos que 3sen α =3

. Calcula, utilizando las fórmulas

trigonométricas fundamentales, los valores de cos α y tg α.

6.- Calcula el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 20 m y 30 m, y

que el ángulo opuesto a este último mide 80o.

. 4ESO B/F. Prueba de vectores para nota de clase. 15/04/2016.

1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

1.- Sean los vectores u

y v

de la figura.

a) Halla sus coordenadas y sus módulos.

b) Halla gráficamente 2u+v

y sus coordenadas.

2.- Sean los puntos A(2,5) y B(6,-1).

a) Halla las coordenadas y el módulo del vector AB

.

b) Halla el punto medio del segmento AB

3.- Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto P(2,-2) y tiene la

dirección del vector v

(3,2). Obtén dos puntos más de dicha recta y represéntala gráficamente.

4.- Un insecto intenta caminar desde O hasta la piscina, distante 6 metros, según la dirección y sentido OX. Se levanta entonces un viento en la dirección y sentido OY, de modo que por cada 2 metros que trata de andar siguiendo OX, es desplazado 1 metro según OY. Dibuja el itinerario que recorre el insecto y averigua si logrará finalmente llegar a la piscina.

. 4ESO B/F. Recuperación 2ª Evaluación. 13/04/2016.

1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:



1.- En el paralelogramo ABCD conocemos las coordenadas de tres de sus vértices consecutivos A(2,1), B(4,6) y C(5,1). Halla las coordenadas del cuarto vértice y su perímetro.

2.- Representa los vectores u

y v

cuyas coordenadas respectivas son (3,1) y (4,-2).

Obtén y dibuja los vectores

2u + v y- u - 3v

3.- Obtén la ecuación explícita de la recta r que pasa por los puntos A(0,3) y B(3,1) y encuentra

dos puntos más de r distintos de los anteriores.

4.- Obtén la ecuación general y dibuja la recta que pasa por los puntos P(4,1) y Q(8,4). Calcula su inclinación (ángulo que forma con la parte positiva del eje X) y su pendiente.

5.- Sea el triángulo de vértices A(-2,-1) B(4,2) C(2,7). Halla la ecuación general de la mediana

correspondiente al vértice C (recta que pasa por C y por el punto medio del lado AB ).

6.- Calcula el vértice y los puntos de corte con los ejes de la parábola y=f(x)=x2-2x-3. Busca varios puntos más y represéntala.


1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones:



1.- Dada la recta de ecuación 3x - ky - 5 = 0, calcula el valor de k para que:

a) Tenga pendiente 0,5.

b) Pase por el punto P(-2, 7).

Representa las rectas en ambos casos.

2.- Las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(8, 2), B(-2, 2) y C(4, 4). Calcula su

perímetro.

3.- Estudia la posición relativa de las rectas 1 3

:2

x tr

y t= +

= y

4 2s :1 2

x y− −=

−. Obtén su punto

de corte en el caso de que sean secantes.

4.- Calcula el área del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos de intersección con los ejes de

coordenadas de las parábolas y = 4x2 -1 e y = -4x2 +1.

5.- La superficie de bosque del planeta , que se estima en unos 3500 millones de hectáreas, está

decreciendo a razón de un 2% anual.

a) ¿Qué cantidad de masa forestal habrá dentro de 50 años?

b) ¿Cuántos años pasarán hasta que dicha superficie represente el 65% de la actual?


2

. 4ESO B/F. Suficiencia. 17/06/2016.

1

+ − =2(x 3) 9x 13 5x +1 = x +1


Curso 2015/16

Nombre:__________________________________________________________Grupo_________

Indicaciones: La prueba está dividida en tres bloques, que se corresponden con cada uno de los trimestres. Si tienes que recuperar uno o dos bloques harás todas las preguntas correspondientes a esos bloques. Si tienes que recuperar los tres bloques, harás todas las preguntas excepto la 2, la 7 y la 12.



1.- De un depósito de agua se sacan las dos terceras partes. Después se saca la quinta parte de lo que queda. Si después de sacar las dos veces, quedan 800 litros, ¿cuánto había al principio?

2.- Un recipiente cilíndrico tiene una capacidad de 5 litros y el radio de su base es la cuarta parte de su altura. ¿Cuál es su altura? Aproxima el resultado final hasta las centésimas.

3.- Factoriza el polinomio P(x)= 6x3-29x2-7x+10.

4.- Resuelve las ecuaciones siguientes: a) b)

5.- Plantea y resuelve: El perímetro de un rectángulo es de 33 metros y su área es de 63 m2. ¿Cuáles son sus dimensiones?

6.- Calcula el área del triángulo siguiente:

. 4ESO B/F. Suficiencia. 17/06/2016.

2

7.- Desde un punto del suelo se ve la parte superior de una torre formando un ángulo de 30o con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia la base de la torre, el ángulo es de 60o. Halla la altura de la torre.

8.- En este otro triángulo, calcula lo que vale el lado ID y el ángulo D̂ .

9.- Representa los vectores u

y v

cuyas coordenadas respectivas son (3,1) y (4,-2).

Obtén y dibuja los vectores u + 2v y

u - 2v

10.- Obtén la ecuación general y dibuja la recta que pasa por los puntos P(4,1) y Q(8,4).

Calcula su inclinación y su pendiente.

11.- Los puntos de corte de la parábola y = x2 -x-2 con los ejes de coordenadas y el vértice de la

y = x2 -2x+3 determinan un cuadrilátero. Calcula su área.

12.- Al nacer Álvaro, sus padres le abren una cuenta de ahorro con 1000 euros y un 6% de interés compuesto anual.

a) ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta cuando Álvaro cumpla 18 años?

b) Si decide seguir con la cuenta abierta, ¿a qué edad podrá disponer de 5000 euros?

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