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elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Mquinas trmicas y segunda ley de la termodinmica

elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz.

elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Mquinas trmicas y la segunda ley de la termodinmica La segunda ley de la termodinmica establece cules procesos pueden ocurrir y cules no en la naturaleza. Los siguientes son ejemplos de procesos que son consistentes con la primera ley de la termodinmica pero que proceden de un orden gobernado por la segunda ley: Cuando dos objetos a diferente temperatura se ponen en contacto trmico entre s, la energa trmica siempre fluye del objeto ms caliente al ms fro, nunca del ms fro al ms caliente.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Mquinas trmicas y la segunda ley de la termodinmicaUna bola de hule que se deja caer al suelo rebota varias veces y finalmente queda en reposo, pero una bola que se encuentra en el suelo nunca empieza a botar por s sola. Debido a los choques con las molculas de aire y la friccin, un pndulo oscilante finalmente se detiene en el punto de suspensin. La energa mecnica se convierte en energa trmica; la transformacin inversa de energa nunca ocurre.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Representacin esquemtica de una mquina trmica. La mquina absorbe energa trmica Qc de un depsito caliente, libera la energa trmica Qf al depsito fro y efecta un trabajo W. Una mquina trmica lleva a cierta sustancia de trabajo a travs de un proceso de un ciclo durante el cual: 1) la energa trmica se proporciona de una fuente a alta temperatura.2) la mquina realiza trabajo 3) la mquina libera energa trmica a una fuente de menor temperatura.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *A partir de la primera ley de la termodinmica vemos que el trabajo neto W hecho por la mquina trmica es igual al calor neto que fluye hacia ella. Como podemos ver de la figura, Qneto = Qc - Qf; por lo tanto W = Qc - QfEl trabajo neto hecho por un proceso cclico es el rea encerrada por la curva que representa el proceso en el diagrama PV. Diagrama PV para un proceso cclico arbitrario.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *La eficiencia trmica, e, de una mquina trmica se define como el cociente del trabajo neto realizado a la energa trmica proporcionada a una temperatura ms alta durante el ciclo: Esta frmula muestra que una mquina tiene un 100% de eficiencia slo s Qf = 0. Es decir, no se entrega energa trmica al reservorio fro.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *El Teorema de Carnot Ninguna mquina trmica real que opera entre dos depsitos trmicos puede ser ms eficiente que una mquina de Carnot operando entre los mismos dos depsitos.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *El ciclo de Carnot


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Para describir el ciclo de Carnot utilizamos un gas ideal entre dos temperaturas Tc y Tf, contenido en un cilindro con un mbolo mvil en el extremo.Las paredes del cilindro y el mbolo no son conductoras trmicas (aislantes).En la figura se muestran las cuatro etapas del ciclo de Carnot, dos procesos adiabticos y dos procesos isotrmicos, todos reversibles.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *El proceso A B es una expansin isotrmica a temperatura Tc, en la cual el gas se pone en contacto trmico con un depsito de calor a temperatura Tc. Durante la expansin, el gas absorbe energa trmica Qc desde el depsito a travs de la base del cilindro y efecta trabajo WAB al levantar el mbolo. En el proceso B C, la base del cilindro se sustituye por una pared que no es conductora trmica y el gas se expande adiabticamente; es decir, ninguna energa trmica entra o sale del sistema. Durante la expansin, la temperatura cae de Tc a Tf y el gas realiza trabajo WBC al elevar el mbolo.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *En el proceso C D, el gas se coloca en contacto trmico con un depsito de calor a la temperatura Tf y se comprime isotrmicamente a temperatura Tf. Durante ese tiempo, el gas libera la energa trmica Qf hacia el depsito y el trabajo realizado sobre el gas por un agente externo es WCD. En la etapa final, D A, la base del cilindro se sustituye por una pared no conductora y el gas se expande adiabticamente. La temperatura del gas aumenta a Tc y el trabajo efectuado sobre el gas por un agente externo es WDA.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *La eficiencia trmica de la mquina esta dada por: Es fcil mostrar que para el ciclo de Carnot se cumple: En consecuencia, la eficiencia trmica de la mquina de Carnot es:


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *La forma de Kelvin-Planck de la segunda ley de la termodinmica establece lo siguiente: Es imposible construir una mquina trmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorcin de energa trmica de un depsito y la realizacin de una cantidad igual de trabajo.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *El enunciado de Clausius afirma lo siguiente:

Es imposible construir una mquina que opere en un ciclo y que no produzca ningn otro efecto ms que transferir energa trmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Procesos reversibles e irreversibles

Un proceso reversible, es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su conclusin, tanto el sistema como sus alrededores, hayan regresado a sus condiciones iniciales exactas. Un proceso que no cumple con esta condicin es irreversible.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Todas las mquinas de Carnot que operan de modo reversible entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia.

De acuerdo con el teorema de Carnot, la eficiencia de cualquier mquina reversible que opera en un ciclo entre dos temperaturas es ms grande que la eficiencia de cualquier mquina irreversible (real) operando entre las dos mismas temperaturas.

Todas las mquinas reales son menos eficientes que la mquina de Carnot porque estn sujetas a dificultades prcticas como la friccin y las prdidas trmicas por conduccin.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *El motor de gasolina El motor de gasolinas puede describirse mediante el ciclo Otto, el cual se ilustra en la siguiente figura:


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Durante la carrera de admisin O A, se introduce aire al cilindro a presin atmosfrica y el volumen aumenta de V1 a V2. En el proceso A B (carrera de compresin), la mezcla de aire y combustible se comprime adiabticamente del volumen V1 a V2, y la temperatura aumenta de TA a TB. El trabajo realizado por el gas es el rea bajo la curva AB.En el proceso B C, la combustin ocurre y se aade la energa trmica Qc al gas. Esto no es una entrada de energa trmica, sino ms bien una liberacin de energa trmica del proceso de combustin. Durante este tiempo la presin y la temperatura aumentan rpidamente, aunque el volumen permanece constante. No se efecta trabajo sobre el gas.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *En el proceso C D (carrera de potencia), el gas se expande adiabticamente de lo que origina que la temperatura descienda de TC a TD. El trabajo realizado por el gas es el rea bajo la curva CD. En el proceso D A se extrae la energa trmica Qf del gas a medida que su presin disminuye a volumen constante al abrir una vlvula de escape. No se hace trabajo durante este proceso. En el proceso final de la carrera de escape A O, los gases residuales se expulsan a presin atmosfrica, y el volumen disminuye de V2 a V1. El mismo ciclo se repite despus.


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elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Refrigeradores y bombas de calor Los refrigeradores y las bombas de calor son mquinas trmicas que operan a la inversa. La mquina absorbe energa trmica Qf del depsito fro y entrega energa trmica Qc al depsito caliente.Esto puede lograrse slo si se hace trabajo sobre el refrigerador.

En trminos simples, la energa trmica no fluye espontneamente de un objeto fro a uno caliente.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Bombas de calor y refrigeradores Una bomba de calor es un dispositivo mecnico que transporta energa trmica de una regin a baja temperatura a una regin a temperatura mayor.

La temperatura exterior es Tf y la energa trmica absorbida por el fluido circulante es Qf. La bomba de calor realiza un trabajo W sobre el fluido, y la energa trmica transferida de la bomba de calor hacia el interior del edificio es Qc.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *La eficacia de la bomba de calor, en el modo de calentamiento, se describe en funcin de un nmero conocido como el coeficiente de rendimiento, CDR.ste se define como la razn entre el calor transferido al depsito y el trabajo que se requiere para transferir el calor:

CDR (bomba de calor)


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Una mquina trmica en un ciclo de Carnot que opere a la inversa constituye una bomba de calor; de hecho, es la bomba de calor con el coeficiente de rendimiento ms alto posible para las temperaturas entre las cuales opera. El mximo coeficiente de rendimiento es CDRf (bomba de calor)


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *El refrigerador trabaja de un modo muy similar a una bomba de calor; enfra su interior bombeando energa trmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior ms caliente. Durante su operacin, un refrigerador elimina una cantidad de energa trmica Qf del interior del refrigerador, y en el proceso su motor realiza trabajo W. El coeficiente de rendimiento de un refrigerador se define en trminos de Qf:CDR (refrigerador)


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Diagrama esquemtico de un refrigerador. Diagrama esquemtico de un refrigerador imposible.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *En este caso, el coeficiente de rendimiento ms alto posible es tambin el de un refrigerador cuya sustancia de trabajo se lleva por un ciclo de mquina trmica de Carnot a la inversa. CDRf (refrigerador)


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Entropa La funcin de estado, relacionada con la segunda ley de la termodinmica, es la entropa.Considere un proceso infinitesimal en un sistema entre dos estados de equilibrio.Sea dQr es la cantidad de energa trmica que se transferira si el sistema hubiera seguido una trayectoria reversible, entonces el cambio en la entropa dS, independientemente de la trayectoria real seguida, es igual a la cantidad de energa trmica transferida a lo largo de la trayectoria reversible dividida entre la temperatura absoluta del sistema:


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Cuando la energa trmica es absorbida por el sistema, dQr, es positiva y por lo tanto la entropa crece. Cuando la energa trmica es liberada por el sistema, dQr, es negativa y la entropa disminuye.En la mecnica estadstica, el comportamiento de una sustancia se describe en funcin del comportamiento estadstico de tomos y molculas contenidos en la sustancia. Uno de los principales resultados de este tratamiento es que:Los sistemas aislados tienden al desorden, y la entropa es una medida de dicho desorden.Todos los procesos fsicos tienden a estados ms probables para el sistema y sus alrededores. El estado ms probable siempre es el de mayor desorden. Debido a que la entropa es una medida del desorden, una manera alternativa de decir lo anterior es:La entropa del universo aumenta en todos los procesos.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Para calcular el cambio en la entropa en relacin con un proceso finito, debemos recordar que T por lo general no es constante.

Si dQr es la energa trmica transferida cuando el sistema est a una temperatura T, entonces el cambio de entropa en un proceso reversible arbitrario entre un estado inicial y un estado final es Debido a que la entropa es una funcin de estado, el cambio en la entropa de un sistema al ir de un estado a otro tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan los dos estados.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Considere los cambios en la entropa que ocurren en una mquina trmica de Carnot que opera entre las temperaturas Tf y Tc En un ciclo, la mquina absorbe energa trmica Qc del depsito cliente y libera energa trmica Qf al depsito fro. De modo que, el cambio total de entropa para el ciclo es

Donde el signo negativo representa el hecho de que la energa trmica Qf es liberada por el sistema. Para el ciclo de Carnot se cumple que Al usar este resultado en la expresin para DS, encontramos que el cambio total en la entropa para la mquina de Carnot que opera en un ciclo es cero.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Considere ahora un sistema que sigue un ciclo arbitrario.

Puesto que la funcin entropa es una funcin de estado y, por lo tanto, slo depende de las propiedades de un estado de equilibrio determinado, concluimos que DS = 0 para cualquier ciclo.En general, podemos escribir esta condicin en la forma matemticaDonde la integral es sobre un ciclo cerrado.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Proceso reversible y cuasiesttico para un gas ideal Un gas ideal experimenta un proceso reversible y cuasiesttico de un estado inicial Ti, Vi a otro final Tf, Vf. Calculemos el cambio de entropa en este proceso.De acuerdo con la primera ley, dQ = dU - dW, donde dW = -PdV. Recuerde que dU = nCVdT, y si se esta describiendo un sistema en fase gas, que se comporta de acuerdo a la EGEG, tenemos que P = nRT/V. En consecuencia, podemos expresar la energa trmica transferida como:


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Podemos integrar ambos trminos Suponiendo que CV sea constante sobre el intervalo en cuestin, e integrando a partir de Ti, Vi a Tf, Vf obtenemos Esta expresin muestra que DS slo depende de los estados inicial y final y es independiente de la trayectoria reversible. DS puede ser positiva o negativa dependiendo de si el gas absorbe o libera energa trmica durante el proceso.


elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Expansin libre de un gasCuando se rompe la membrana, el gas se expande irreversiblemente de modo que ocupa un volumen ms grande.Como la expansin es isotrmica:


Octubre 2008elaborado por Dra. Mnica Ma. Alcal Rdz. *Transferencia irreversible de calorUna sustancia de masa m1, calor especfico c1 y temperatura inicial T1, se pone en contacto trmico con una segunda sustancia de masa m2, calor especfico c2 y temperatura inicial T2, donde T2 > T1. La temperatura final Tf es:El cambio en la entropa es:


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