QUIMICA GENERAL actual.pdf

PROBLEMAS DE TEORIA ATOMICA

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Se tiene un elemento con 3 istopos cuyos nmeros de masa suman 96 y sus neutrones guardan una progresin aritmtica cuya razn es 3 y suma 36 a) Determinar el nmero atmico de los isbaros b) Determinar el nmero msico de cada istopo QUMICA GENERAL

49

a) Sean los istopos: A1 A2 A3 x 1 x 2 x 3 Z n Z n Z n Datos: A1 + A2+ A3= 96 (1) n1+n2+n3= 36 (2) n2 =n1+3 (3) n3=n1+3+3=n1+6 (4)

a) Determinacin del nmero tomico: Z Por (1) : A1 + A2 + A3 = 96, Sabemos que : A = Z + n Z+n1+Z+n2 + Z+n3= 36 3Z + n1+n2+n3 = 96, 3Z + 36 =96 Resolviendo Z= 20 Respuesta: el nmero atmico es 20 b) Nmero msico de cada istopo: A= Z+n Reemplazando en (3), (4) y en (2) n1+n1 +3+n1+6= 36 3n1+9=36 3n1= 27 Resolviendo n1= 9, n2= 12 y n3=15 A1= 20+9 = 29 A2= 20+12= 32 A3= 20+15= 35 Respuesta: los nmeros de masa son 29, 32 Y 35 2. La diferencia de los nmeros atmicos de 2 isbaros es 24, si sus neutrones suman 40, hallar el nmero de neutrones del tomo que tenga menor valor de nmero atmico. Z1 Xn Z n1 2Y 2 Z2 - Z1= 24 . (1), n1+n2 = 40 . (2)

Sabemos De (1)

A= Z + n Z2 - Z1= 24

Z= A-n A-n2 (A-n1) = 24

A-n2 A+n1 = 24

De (2) y (3) n1-n2= 24 . (3)

n1+n2 = 40 Resolviendo: n2= 8

n1 - n2 = 24 n1= 32

AA Respuesta: El que tiene menor nmero atmico es el tomo cuyo n=32 3. La suma de los nmeros atmicos de 2 isotonos es 18 y la diferencia de sus masas atmicas es 6, hallar sus nmeros atmicos. A1A2Z1 Xn Z2Wn Z1+Z2= 18 . (1) A2-A1= 6 . (2) A= Z+n Z2+n Z1 -n = 6 Z2-Z1= 6 Z2+Z1= 18 Resolviendo Z1= 6 Z2= 12 Respuesta: Los nmeros atmicos son 6 y 12 4. El tomo 22W es isbaro con el 24X, el cual es isoelectrnico con el Y-3, ste en estado neutro tiene un nmero de protones que es doble de los neutrones y su nmero msico es 36. Determinar el nmero atmico del tomo W AIsbaro AIsoelectrnico 3W22 X24 Y Y Neutro

36 Y 36=3a 2a aa=12 Para: 324Y Carga = #p+ - #e- 36Y1224 -3= 24- #e- #e-= 27

? X24 tiene 27e-, como esta en estado neutro #p+ = 27= #e- 27A X24 A= 51 ? 51z W22 Z(W)= 51-22= 29 Respuesta: El nmero atmico de W es 29. 5.De la grfica

Calcular la velocidad de B (VB), si la masa de A es 30 g y la de B es 34 g, si la velocidad de A (VA) es 48 cm/s. De la grfica 6OA= 4OB + OB 6OA= 17 OB OAOB24 Por el principio dual de la materia

OA h h= OAmA VA mVA OAmAVA = OBmB VB

OB h h= OBmBVB mVBOm VVB = A n A . (2) OB Bm

(1) 17(30 )48gcms(1) en (2): VB 30cm s/ 24(34 )gRespuesta: La velocidad de B es 30 cm/s 6. Determinar el # de subniveles y orbitales llenos que posee un tomo cuyo nmero atmico es 36. Z= 36 C.E. = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 Subniveles: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) : 8

orbitales: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

(1) (1) (3) (1) (3) (1) (5) (3) :18

Respuesta: El nmero de subniveles es 8 y el nmero de orbitales es 18 7. Determinar los nmeros cunticos del ltimo electrn del tomo X, cuyo ion X3- es isoelectrnico con 28N-5 28N-5: Carga = #p+ - #e -5 = 28 - #e- #e- = 33 Como: X-3 es isoelectrnico con 28N-5 X-3 tiene 33 electrones Para x-3 Carga = #p+ - #e- -3 = #p+ - 33 #p+ = 30 Como el #p+ = #e- en un tomo sin carga, el tomo X tiene 30 e- 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 Nmeros cunticos 3d10 n = 3 l = 2 m = +2 s = -1/2 8. Indique el nmero mnimo y mximo de electrones que tienen un tomo que solamente posee: a) 2 subniveles llenos mnimo mximo

1s2 2s2 : 4 e- b) 1 nivel lleno 1s2 2s2 2p5: 9e-

mnimo mximo

1s2: 2e- 1s2 2s2 2p5: 9e-

c) 2 orbitales llenos mnimo mximo 1s2 2s2: 4e- 1s2 2s2 2p3: 7e- 9. Hallar el nmero de masa de un tomo que posee 51 neutrones y que solamente tiene 4e- en la quinta capa. Nmero masa: A= Z+n (1) Como sabemos Z= #e- = #p+ ,,,,. (2) Si el tomo tiene 4e- en la quinta capa: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p2 4 e- en la quinta capa Entonces #e- = 50 por la ecuacin (2) Z = 50 A = Z+n A = 50+51 A = 101 Respuesta: El nmero de masa es 101 10.El X+2 y 13W-2 son isoelectrnicos, sobre el tomo X determinar: a) Configuracin electrnica b) Nmeros cunticos del ltimo e- de la configuracin electrnica c) Representacin LEWIS El tomo 13W-2: Carga = #p+ - #e- -2 = 13 - #e- #e- = 15 Si X-2 es isoelectrnico con 13W-2 X+2 tiene 15e- Carga = #p+ - #e- +2 = #p+ -15 #p+ = 17 RESPUESTAS: Como el tomo x tiene 17 e- (por ser neutro) a.1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 b. Nmeros cunticos 3p5 n=3 m= 0 l= 1 s= -1/2 c. Representacin Lewis 11. Un equipo de disk compact funciona con una radiacin de O de 2500 A. Si el equipo es de 1000 watts (J/s) de potencia y se ha utilizado 3x1024 fotones para la lectura del C.D. Qu tiempo demor la lectura. Potencia EnergiaTiempo ! J St energia (1) potencia Para el clculo de la Energa de un fotn E h c O34101E 6,63 10xJ sx x. . 3 108cms simplificando 1Aq cm102500Aq

E= 0,7956 x 10-18 J (de un foton) Como se han utilizado 3x1024 fotones 0,7956 10x18J x 3x1024 fotones E1 fotonE= 2,3868 x 106 J Reemplazando en la Ec. (1) 2,3868 10u 6 Jt = 2386 seg 39 m, 46 s 1000J s/Respuesta: El tiempo necesario ser 39 minutos 12. Una partcula cuya masa es 12,3 g se desplaza segn figura: Determinar: a) O b) Velocidad a) De la grfica 2O = 30 cm O = 15 cm b) Sabemos: hg cm2Q Si 1 erg= 2 mOs6,63 10x27 g cm s2 2 .sQ 12,3gx15cm V= 3,59 x 10-29 cm/s Respuesta: a) La longitud de onda es de 15cm b) La velocidad es de 3,59x10-29 cm/s 13. Si un tomo tiene 4 orbitales llenos como mnimo en el nivel 3 determinar: a) El nmero de electrones b) Nmero cunticos del ltimo e- de la configuracin electrnica Respuesta: Como el tomo tiene: 4 orbitales llenos como mnimo en el perodo 3 1s2 2s2 2p6 3 s2 3p6 3s23p6 np np np np 4 orbitales llenos en el tercer nivel (mnimo) a) Nmero de electrones: 18e- b) Nmero cunticos 3p6 l= 1 s= -1/2 14. Qu energa generan 5x1026 fotones de una radiacin cuya frecuencia es 300 MHz y cual es su longitud de onda? (1MHz=106Hz) (1Hz=1/s) a) Energa de un fotn E= hf 106Hz -27 E= 6,63 x 10 Erg. s x 300 MHz (Hz = 1/s) 1MHzE= 1,989 x 10-18 Erg. 1,989 10x18 Erg x 5x1026 fotn Etotal1 fotonEtotal= 9,945 x 108 Erg b) Clculo de O Sabemos Of= C O C f3 10x10 cms1O 6 100 cm. 300 10 1x/ sLa longitud de onda es 100 cm. = 1 m Respuesta: a) La energa total es 9,945 x 108 erg b) Su longitud de onda es 100 cm 15. Una estacin de radio emite seales con una frecuencia de 0,7 MHz, estas ondas son recepcionadas en la localidad B, si se generan como mximo 210 crestas. Calcular E, y a que distancia esta ubicada B. f= 0,7 MHz x 106 Hz 7 10x5 1 (1 Hz=1/s) 1MHzsa) Calculando 101O Qc3 10x7 10xcms5s1 4,28 10x4cm Cada cresta esta contenida en una longitud de onda, la distancia total ser: D= 4,28 x 104 cm x 210= 8,98 x 106 cm b) E= h x f = 6,63 x 10-27 Erg.s x 7x105 s-1 E= 4,6 x 10-21 Erg. Respuesta: a) La distancia es 8,98 x 106 cm b) El valor de E es 4,6 x 10-21 erg 16. Cuantos electrones posee como mximo y mnimo un tomo que tiene 3 niveles energticos llenos. x #e- mnimos 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 : 30 e- x #e- mximos ( se considera un electrn antes de completar el cuarto nivel) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f13 : 69 e- Respuesta: El tomo como mnimo posee 30 e- y como mximo 69 e- 17. Segn la ecuacin de Planck. Cul es la energa desprendida en forma de onda electromagntica, si la longitud de onda de la radiacin emitida es O=10-15 cm, sabiendo que el nmero de fotones que realizan la transmisin son 103 Solucin: Calculemos la energa de un fotn E hc O2786,63 x 10erg.s x 3 x 10 m / sE 152 = 0,1989 erg. 10x 10m Si un fotn irradi 0,1989 erg. Luego 103 fotones irradian Etotal = 103 x 0,1989 erg = 198,9 erg Respuesta: Etotal = 198,9 erg 18. Cul ser la energa en calora que puede transportar un foton de coloracin violeta? Solucin: E hc , la longitud de onda de una radiacin de color violeta es O390x10-9m E 663 10,x27erg . 3 109 x8m/ s

390 10xmE 5,1 x 1012erg x1 calora 4,186 x 107ergE 1,22 x 1019calora 19. Calcular la energa en caloras de una mol de fotones de la luz amarilla cuya longitud de onda es de 542,8 nm Solucin: Sabemos que: 1 mol fotones contiene 6,023 x 1023 fotones 1 calora equivale a 4,18 x 107 erg 1 nm equivale a 10-9 m E hc O = 542,8 nm O278E 6,63 x 10erg.sx 39 x 10 m/ s

542,8 x 10mE = 0,0366 x 10-10 erg o energa de un foton -10 231 calEtotal = 0,0366 x 10erg x 6,023 x 10 fotones x 74,18 x 10ergRespuesta: Etotal = 52,74 x 103 caloras 20. Un electrn al descender de un nivel a otro nivel energtico pierde 2,84 x 10-12 erg. en forma de un fotn de luz monocromtico. Calcular la coloracin aproximada del fotn a) verde c) azul e) ndigo b) rojo d) amarillo Solucin: El electrn cuando desciende de un nivel superior a otro inferior, desprende energa emitiendo un fotn cuya coloracin es apreciable cuando su longitud de onda cae dentro del rango visible. E hc OE 6,63 x 1027Erg.s x 3 x 108 m/ s

2,84 x 1012ergO 7x107 m O 7 x 107 m x1nm9 700 nm 10mRespuesta: La coloracin es roja 21. Calcular la energa emitida por un electrn que del quinto nivel de energa cae al primer nivel. Exprese tambin el vector de la longitud de onda (A) y frecuencia de la radiacin emitida. Solucin: Ni = 5 'E = 2,18 x 10-11 erg 2 2 ninf

Nf = 1 'E = 2,18 x 10-11 erg 1 1 251

11 52,32O, f, 'E = ? 'E = 2,18 x 10-11 erg = x 1011erg 25 25 'E = 2,09 x 10-11 erg El signo negativo denota emisin o prdida de energa. E hc hvf , C = 3 x 1018 A/s O3 x 1018Aos1 -11-272,09 x 10 erg = 6,63 x 10 erg . s x OO 6,62 x 1027 x 3 x 1018 Ao 9,5 x 102 Ao O = 951,6 Ao 2,09x1011erg16-1f = 27 = 0,31 x 10 s 6,63x10erg.sRespuesta: f = 3,1 x 1015 s-1 E = 2,09x10-11 erg = 951,6 22. El nmero de masa de un elemento es 238 y su nmero atmico es 92. El nmero de protones que existe en el ncleo de este elemento es: a) 238 b) 92 c) 146 d) 330 e) Faltan datos Solucin: El nmero atmico Z indica el nmero de protones # p+ = Z = 92 Respuesta: (b) 23. Si un elemento tiene nmero atmico 24 y peso atmico 52. Cuntos electrones tiene un tomo neutro? a) 24 b) 76 c) 52 d) 28 e) 48 Solucin: Para el tomo neutro se cumple que: # p+ = #e- = Z = 24 luego hay 24 electrones Respuesta: (a) 24. Un cierto tomo es doblemente inico con carga positiva y presenta 4 electrones en su capa N, Cul es su nmero atmico? a) 41 b) 40 c) 34 d) 38 e) 32 Solucin: El nivel tambin se puede sealar con letras: K L M N 1 2 3 4 O sea en la configuracin electrnica deben aparecer 4 electrones en la cuarta capa: X+2 o 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2 2e- 2e- el catin perdi electrones: (#e- = Z 2) 6e- = 32

32 = Z 2 Z = 34

Respuesta: (c) 25. Si el ltimo electrn de la configuracin electrnica de un elemento tiene los nmeros cunticos 3, 1, +1, -1/2 respectivamente (n, l, m, s) Calcular el nmero atmico del elemento. Solucin: 3p6 ! __ ___ __ ultimo electrn -1 0 +1 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Sumando sus electrones se tiene Z = 18 Respuesta: El nmero atmico es 18 26. Indique cual de los siguientes tomos tiene el mayor nmero de electrones desapareados o celibatarios: I. P (Z=15) : [Ne] 3s2 3p3 II. Ni (Z=28) : [Ar] 4s2 3d8 III. K (Z=19) : [Ar] 4s1 IV. Fe (Z=26) : [Ar] 4s2 3d6 V. Cl (Z=17) : [Ne] 3s2 3p5 VI. Mo (Z=42) : [Kr] 5s2 4d4 VII. Mn (Z=25) : [Ar] 4s2 3d5 Respuesta: El Mo: [Kr] 5s2 4d4 o [Kr] 5s14d5 (6 electrones celibatarios) 27. El nmero atmico (Z) de un elemento indica el nmero de protones y el nmero msico (A) indica la suma de protones y neutrones que se encuentran en un ncleo de un tomo. En general, un elemento X se representa como: ZA X n De acuerdo a esto, indique cuantos protones, neutrones y electrones tienen los siguientes elementos: Al2813 1632S 2964Cu 23592U 80 Br 35

Respuesta: Al (13 p, 15 n y 13 e-); S(16 p, 16 n y 16 e-); Cu(29 p, 35 n y 29 e-); U(92 p, 143 n y 92 e-); Br(35 p, 45 n y 35 e-) 28. Cul de los siguientes elementos tiene 4 neutrones ms que el elemento 37Li ? I. 115B II. 147 N III. 168O IV. 199F V. 1326Al Respuesta: El 37Li tiene 4 n. El 168O tiene 8 n (4 ms que el Li) 29. Cul de los siguientes smbolos representa a la partcula que contiene 24 protones, 26 neutrones y 22 electrones? I. {2426X }2+ II. {2450X }2+ III. {2650X }2+ IV. {2250X }2- Respuesta: El {2450X }2+ tiene 24p, 26 n y 22 e. 30. La diferencia de los cuadrados del nmero de masa y nmero atmico de un tomo es 420; si tiene 6 neutrones. Determinar el # de electrones del in que tiene carga -1. Solucin: A2-Z2 = 420 (A+z) (A-z) = 420 (z+n + z) (z+n-z) = 420 (n+2z) (n) = 420 (6 + 2z) (6) = 420 6 + 2z = 70 2z = 64 z = 32 Cuando el tomo es neutro: El nmero de electrones = # p+ = 32 Carga = #p+ - #e- -1 = 32 - # e- #e- = 33 Respuesta: El ion tiene 33 e- 31. Considere tres tomos que contienen la siguiente relacin de partculas fundamentales: X : 14 p+, 15 n y 14 e- Y : 14 p+, 16 n y 14 e- Z : 15 p+, 14 n y 15 e- De acuerdo a esto, indique cual aseveracin es(son) correcta(s) I. Los elementos Y y Z son istopos II. X y Z tienen la misma masa atmica III. X y Z corresponden a un mismo elemento IV.Y y X corresponden a un mismo elemento V.X, Y y Z son istopos Respuesta: Son correctas II y IV 32. La longitud de onda de una luz violeta es de 410 nm. Cual es su frecuencia? Solucion: C= f=C/ = (3u108 m/s) / 410nmx (1u10-9/1nm) =7,32u1014 1/s Respuesta: La frecuencia es 7,32u1014 1/s 33. La longitud de onda de la luz verde de un semforo se sita alrededor de 500 nm. Cual es la frecuencia de esta radiacin MHz? Solucion: C = f f = C/ = (3u108 m/s)/ 500nmx (1u10-9/1nm)=6,0u1014 1/s = 6,0x108 Mz Respuesta: La frecuencia es 6,0u108 Mz 34. Considerando el dibujo esquemtico siguiente sobre ondas electromagnticas. Cul ser en cm-1? 6.0x10-3cm Wavelenght Solucion:

1,5 = 6,0 x 10-3 cm = 4,0 x 10-3 cm = 1 / = 1 / 4 x 10-3 = 250 cm -1 Respuesta: 250 cm-1 35. La longitud de onda de cierta luz roja es de 660 nm. Cual es su frecuencia? Cual es la energa en ergios de un fotn de luz? Solucion: C= f=C/ = (3x108 m/s) / 660nmx (1x10-9m/1nm) =4,55x1014 1/s E=h E = (6,63x10-34 j.s) (4,55x1014 1/s) E = 30,16x10-20 julios x (107 ergios / 1 julios) E = 30,16x10-13 ergios Respuesta: La energa es 30,16u10-13 Ergios 36. Un T.V. a colores funciona con 50 Kv. Demuestre que en un TV se producen rayos X y por lo tanto constituye fuente de contaminacin radioactiva. Solucion: Carga del electrn ( e ) : 1,602x10-19 C

Voltaje aplicado Sabemos: E = eV : 50 000 V

=h.c / E = (6,63x10-34 J.s x 3x108 m/s) / eV = (6,63x10-34 J.s x 3x108 m/s) / 1,602x10-19C x 50 000 V = 0,025 nm Respuesta: La longitud de onda es 0,025nm 37. En la llama del mechero bunsen, los tomos de bario proveniente de la descomposicin de una muestra que contiene este elemento, sufre una transicin electrnica de energa igual a 3,92x10-12 ergios. a) Indicar el color de la llama que indica la presencia de bario b) Determinar la longitud de onda en nanmetros Solucion: E= 3,92x10-12 ergios E=hf E=h.C/ = hC/ E=(6,63x10-34j.s)(3x108m/s)/3,92x10-12 ergiosx(1j/107 ergios) = 5,07 x 10-7m. (1x10 9nm/1m) = 507 nm..... verde Respuesta: a) El color de la llama es verde b) La longitud de onda es 507nm 38. Una conocida emisora comercial de radio FM opera con una frecuencia de 100 MHz. Calcule la longitud de onda y energa para una onda de radio de esta emisora. Solucion: E=hf E = 6,63x10-34 j.s x 100 MHz x (106 Hz / 1 MHz) E = 6,63x10-26 j C= Hz = 1 / s =C/f = (3x108 m/s) / 1x108 Hz) = 3 m Respuesta: La longitud de onda es 3m y la energa es 6,63u10-26J 39. Calcular la diferencia de potencial que se requiere aplicar en un tubo de rayos X para que se emitan radiaciones de longitud de onda de 1 (amstrong) Solucion: E = eV = h f Donde: eV = electrn voltio eV = hC / V(voltaje) = hC / e V =( 6,63x10-34 j.s)(3x108 m/s) / 1,6x10-19 Cx1 x (1x 10-10 m / 1) 1Joule = C x V (coulombxvoltio) V = 12431,25 voltios Respuesta: La diferencia de potencial es 12431,25 voltios 40. Un rayo de luz de 1500 (amstrong) de longitud de onda que transporta una energa de 6,62x1010 ergios/seg., incide sobre una celda fotoelctrica y se gasta totalmente en producir fotoelectrones. a) Cul es la magnitud de la corriente elctrica producida por la celda? (I = intensidad de corriente) Solucion: E=hf E=h.C/ E= (6,63x10-27 ergios) (3x1010 cm/s) / 1 500. (1x10-8 cm / 1 ) E= 13,26x10-12 ergios/foton Para hallar el nmero de fotones por segundo: E(rayo de luz)/E(foton) = (6,62x1010 erg/s)/(13,24x10-12)erg/foton Nmero de fotones=0,5x1022foton/seg. Nmero de fotones es igual al nmero de fotones incidentes: 0,5 x1022 foton/s Para hallar la intensidad de corriente (I): I = 0,5x1022 fotones/s x 1,6x10-19 C/foton I = 800 C/s = 800 amperios Respuesta: La intensidad de corriente es de 800 amperios 41. La energa requerida para la ionizacin de un cierto tomo es 3,44x10-18 joule. La absorcin de un fotn de longitud de onda desconocida ioniza el tomo y expulsa un electrn con velocidad 1,03x106 m/s. calcule la longitud de onda de radiacin incidente. Solucion: Sabemos: Ecintica=Ecmx=hf-hfo hf =hfo donde: Ec: energa cintica del electrn hfo: energa requerida para arrancar un electrn del metal hf = KE + BE . (1) KE = mV2 donde: m= masa, v= velocidad BE = 3,44 x10-18 J hf = hC / Reemplazando en (1) hC / = mV2 + 3,44 x10-18 J = hC / mV2 + 3,44 x10-18 J 6,63 u 1034J.s.3 u 108m/s

12 9,109 u 1031J.s/m21,03 u 106m/s2 3,44 u 1018J = 5,07x10-8 m Respuesta: La longitud de onda es de 5,07u10-8m 42. Calcular la masa de la partcula que genera una onda electromagntica de longitud de onda igual a 3850 Amstrong Solucion: Ecuacin De Broglie: = h / mv donde: = longitud de onda m = masa v = velocidad h = cte de Planck m = h / v m = 6,63x10-34 j.s / 3850 x (10-10 m / 1 )x (3x 108 m/s) j = kg.m2 / s2 m = 5,74 x 10 -36 Kg Respuesta: La masa es 5,74u10-36Kg 43. Cual es la longitud de onda de De Broglie asociado a un electrn cuya velocidad es 2x108 m/seg.? Solucion: = h / mv donde: = longitud de onda m = masa v = velocidad h = cte de Planck = 6,63x10-34 j.s / 9,109 x 10-31 kg x 2. 108 m/s = 3,64 x 10 -12 m x (1 / 10-10 m) = 0,036 Respuesta: La longitud de onda es 0,036