¿Qué es simular?

Imitación o duplicación de las características esenciales de ciertos aspectos de un sistema.

¿Para qué?

Entender, chequear y/o optimizar sistemas.

Ejemplos:

– Operación de un banco

– Funcionamiento de una línea de producción

– Verificar diseños

– Colapso de estrellas

¿En qué consiste?

Ejecución de un modelo:– programa computacional (nuestro caso)– da información sobre el asunto investigado– usualmente una simplificación del sistema

Simulación vs Solución Analítica

Sistema

Experimentarcon el sistema

mismo

Experimentarcon un modelo

del sistema

Modelos

físicos

Modelos

Matemáticos

Solución

analíticaSimulación

Stephen Wolfram

•Nació en Londres en 1959

•Se educo en Oxfort y Caltech

•Escribe su primer paper a los 15

•Recibe su PhD a los 20 (Física Teórica)

•Comenzó Mathematica 1986 – Sale en 1988

Principio de equivalencia computacional

• “Almost any process that looks to us complex will correspond to a simple computation”

• “Even simple rules can produce incredibly complicated behavior”

• “All the wonders of the universe can be captured by computational rules, but there is no way to predict the consequences of these rules other than to watch and see what happens”

Simulación vs Solución Analítica

•Simulación: más conveniente y flexible.

•Tercera forma de hacer ciencia junto a la teoría y la experimentación.

•Principio de equivalencia computacional.

Razones para simular

• Investigar sistemas complejos.• Alterar el paso del tiempo.• Más segura o apropiada.• Más económica.• Experimentar con sistemas inexistentes.

Tipos de simulación

Dependiendo de como cambian las variables de estado que describen el sistema en un instante dado:

Cambios en el estado del sistema

Discretos Continuos

Discreto Total de clientes diarios atendidos

Temperatura promedio diaria

Tiempo Continuo

Número de clientes en un supermercado

Nivel de agua en un embalse

Tipos de simulación

• Monte Carlo (calculo de π)

• Por Eventos Discretos (taquilla sencilla)

• Continua(modelo de Lotka-Volterra)

Monte Carlo

r = 1

Área circulo = π.r2 = π

Área cuadrado = b.a= 4

Relación = π /4

Monte Carlo

r = 1

Relación = π /4

lazo x ← aleatorio y ← aleatorio si x2+y2 < 1 dentro ← dentro+1finπ ~ 4.dentro/total

aleatorio

Uniforme(0,1)Independientes

Monte Carlo

r = 1

program calcula_pi;

const limit = 10000000;var x, y, dentro, contador, PI_calc: real;

{ PI = 3.141592653590... }

begin randomize; dentro := 0; contador := 0; while (contador < limit) do begin x := random; y := random; if (x*x + y*y) <= 1 then dentro := dentro + 1; contador := contador + 1; end; PI_calc := 4.0*dentro/limit; writeln('PI: ',PI_calc:10:8, ' Valor Real:',PI:10:8, ' Error:‘,abs(PI_calc-PI):10:8); readln;end.

Taquilla Sencillalambda = 1/4 mu = 1/3.5 rho = lambda/mu = 0.875TheoM = (rho*rho)/(1-rho) = 6.125 NETWORK Arrivals (I) :: IT:=EXPO(MarrT); ACT(Gra,0);

Teller (R) :: STAY:=EXPO(MeCashT);

Exit (E) :: ACT(Gra,0);

Gra (A) :: GRAPH(0,70000,WHITE; TIME:6:0,BLUE; MEDL(EL_Teller):6:0,Queue,0,50,GREEN; TheoM:6:0,Mean,0,50,RED);

INIT TSIM:=60000; ACT(Arrivals,0); MarrT:=4; MeCashT:=3.5; TheoM:=6.125; (*Parameters*)

DECL VAR MarrT,MeCashT,TheoM:REAL; STATISTICS ALLNODES;

END.

Lotka-VolterraNETWORKRF (C) :: R':= C1*(1-R/RM)*R-C2*R*F; (*Lotka-Volterra Equations*) F':=-C3*F+C4*R*F;

(*GRAPHIC R=f(F) or R=f(T), F=f(T) *)

GRAPH(0,650,WHITE; R:6:1,Rabbits,0,4000,GREEN; F:7:1,Foxes ,0,4000,RED); GRAPH(0,700,WHITE; TIME:6:1,BLACK; R:7:1,Rabbits,0,5000,GREEN; F:7:1,Foxes,0,5000,RED);

INIT TSIM:=650; ACT(RF,0); R:=1000; F:=750.0; RM:=20000; (*parameters*) C1:=0.18; C2:=0.00015; C3:=0.2; C4:=0.0001; DT_RF:=0.125; WindowHeight:=400; WindowWidth:=400;

DECL VAR C1,C2,C3,C4,RM:REAL; R,F:CONT;

END.

Cuenca del Guri

Simulación por elementos finitos

Visualización de los desplazamientos de un edificio de quince pisos.

– Azul pequeños.

– Naranja-Rojo mayor desplazamiento.

El parásito del paludismo

Bosquejo del curso

• Introducción y conceptos básicos

• Construcción de un simulador por eventos discretos en Pascal

• GLIDER: Lenguaje de simulación general

• Seguimos con conceptos

• Generadores de números aleatorios

• Pruebas de generadores

Bosquejo del curso (cont)

• Generación de variables aleatorias

• Distribuciones comunes

hhoeger@ula.ve

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