QUE ES LA MULTIPLICACINLa multiplicacin es una operacin matemtica que consiste en sumar un nmero tantas veces como indica otro nmero. As, 43 1 (lase cuatro multiplicado por tres o, simplemente, cuatro por tres) es igual a sumar tres veces el valor 4 por s mismo (4+4+4). Es una operacin diferente de la suma, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, slo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicacin est asociada al concepto de rea geomtrica.

La potenciacin es un caso particular de la multiplicacin donde el exponente indica las veces que debe multiplicarse un nmero por s mismo.

El resultado de la multiplicacin de varios nmeros se llama producto. Los nmeros que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (nmero a sumar o nmero que se est multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciacin en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde est definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicacin (por ejemplo, en los conjuntos numricos), pero puede ser til cuando se ocupa para referirse al multiplicador de una expresin algebraica (ej: en a2b + a2b + a2b 3a2b, 3 es el multiplicador o coeficiente, mientras que el monomio a2b es el multiplicando).

LEY DE SIGNOSSuma1.Si los nmeros tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.3 + 5 = 8(3) + (5) = 82.Si nmeros tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del nmero con mayor valor absoluto.3 + 5 = 23 + (5) = 2

Multiplicacin y divisin

2 5 = 10(2) (5) = 102 (5) = 10(2) 5 = 1010 : 5 = 2(10) : (5) = 210 : (5) = 2(10) : 5 = 2Potencias1.Laspotencias de exponente parson siemprepositivas.

26= 64(2)6= 642.Laspotencias de exponente impartiene elmismo signode labase.

23= 8(2)3= 8

LEY DE EXPONENTETodas las "Leyes de los Exponentes" (o tambin "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:El exponente de un nmero dicemultiplica el nmero por s mismotantas veces

Lo contrario de multiplicar es dividir, as que unexponente negativo significa dividir

Unexponente fraccionariocomo1/nquiere decirhacer la raz n-sima:

Si entiendes esto, entonces entiendes todos los exponentes!Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.Leyes de los exponentesAqu estn las leyes (las explicaciones estn despus):LeyEjemplo

x1= x61= 6

x0= 170= 1

x-1= 1/x4-1= 1/4

xmxn= xm+nx2x3= x2+3= x5

xm/xn= xm-nx4/x2= x4-2= x2

(xm)n= xmn(x2)3= x23= x6

(xy)n= xnyn(xy)3= x3y3

(x/y)n= xn/yn(x/y)2= x2/ y2

x-n= 1/xnx-3= 1/x3

Explicaciones de las leyesLas tres primeras leyes (x1= x,x0= 1yx-1= 1/x) son slo parte de la sucesin natural de exponentes. Mira este ejemplo:Ejemplo: potencias de 5

... etc...

521 5 525

511 55

5011

5-11 50,2

5-21 5 50,04

... etc...

vers que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrn, es decir 5 veces ms grande (o pequeo) cuando el exponente crece (o disminuye).La ley que dice que xmxn= xm+nEn xmxn, cuntas veces multiplicas "x"?Respuesta:primero "m" veces, despusotras"n" veces, en total "m+n" veces.Ejemplo: x2x3= (xx) (xxx) = xxxxx = x5As que x2x3= x(2+3)= x5La ley que dice que xm/xn= xm-nComo en el ejemplo anterior, cuntas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, despusreduce eso"n" veces (porque ests dividiendo), en total "m-n" veces.Ejemplo: x4-2= x4/x2= (xxxx) / (xx) = xx = x2(Recuerda que x/x = 1, as que cada vez que hay una x "sobre la lnea" y una "bajo la lnea" puedes cancelarlas.)Esta ley tambin te muestra por qux0=1:Ejemplo: x2/x2=x2-2=x0=1La ley que dice que (xm)n= xmnPrimero multiplicas x "m" veces. Despus tienes quehacer eso "n" veces, en total mn veces.Ejemplo: (x3)4= (xxx)4= (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12As que (x3)4= x34= x12La ley que dice que (xy)n= xnynPara ver cmo funciona, slo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:Ejemplo: (xy)3= (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3La ley que dice que (x/y)n= xn/ynParecido al ejemplo anterior, slo ordena las "x"s y las "y"sEjemplo: (x/y)3= (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3La ley que dice quePara entenderlo, slo recuerda de las fracciones que n/m = n (1/m):Ejemplo:Y eso es todoSi te cuesta recordar todas las leyes, acurdate de esto:siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta pgina.Ah, una cosa ms... Qu pasa si x= 0?Exponente positivo (n>0)0n= 0

Exponente negativo (n