¿Qué cosas importantes crees que deberías aprender para trabajar en el siglo XXI?

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  • 1. Universidad Tecnolgica De TorrenProcesos Industriales rea ManufacturaEstadstica Tema 1. Prueba De HiptesisPrimera parte trabajo final de la unidad tresTema 2. Intervalos De Confianza Alejandra Ros Zamora2DLic. Edgar Gerardo Mata OrtizSegunda parte

2. Pruebas De HiptesisTenemos que empezar por definir que es una hiptesis y que es prueba dehiptesis.Hiptesis es una aseveracin de una poblacin elaborado con el propsito de ponera prueba, para verificar si la afirmacin es razonable se usan datos.En el anlisis estadstico se hace una aseveracin, es decir, se plantea una hiptesis,despus se hacen las pruebas para verificar la aseveracin o para determinar queno es verdadera.Por tanto, la prueba de hiptesis es un procedimiento basado en la evidenciamuestral y la teora de probabilidad; se emplea para determinar si la hiptesis esuna afirmacin razonable.Prueba de una hiptesis: se realiza mediante un procedimiento sistemtico de cincopaso:Siguiendo este procedimiento sistemtico, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar lahiptesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinacin ya que en la consideracin deestadstica no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clasede prueba ms all de una duda razonable. Analizaremos cada paso en detalleObjetivo de la prueba de hiptesis.El propsito de la prueba de hiptesis no es cuestionar el valor calculado del estadstico(muestral), sino hacerun juicio con respecto a la diferencia entre estadstico de muestra y un valor planteado delparmetro.3.- Procedimiento sistemtico para una prueba de hiptesis de una muestra.Paso 1: Plantear la hiptesis nula Ho y la hiptesis alternativa H1.Cualquier investigacin estadstica implica la existencia de hiptesis o afirmaciones acerca delas poblaciones que se estudian.La hiptesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parmetro de poblacin,no a una estadstica de muestra. La letra H significa hiptesis y el subndice cero no hay 3. diferencia. Por lo general hay un "no" en la hiptesis nula que indica que "no hay cambio"Podemos rechazar o aceptar Ho.La hiptesis nula es una afirmacin que no se rechaza a menos que los datos maestralesproporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hiptesis nulasiempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parmetro.La hiptesis alternativa (H1) es cualquier hiptesis que difiera de la hiptesis nula. Es unaafirmacin que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que lahiptesis nula es falsa. Se le conoce tambin como la hiptesis de investigacin. Elplanteamiento de la hiptesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto alvalor especificado del parmetro.Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia.Nivel de significacia: Probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera. Se ledenota mediante la letra griega , tambin es denominada como nivel de riesgo, este termino esmas adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hiptesis nula, cuando en realidad esverdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba.Si suponemos que la hiptesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significacinindicar la probabilidad de no aceptarla, es decir, estn fuera de rea de aceptacin. El nivelde confianza (1-), indica la probabilidad de aceptar la hiptesis planteada, cuando esverdadera en la poblacin.La distribucin de muestreo de la estadstica de prueba se divide en dos regiones, una regin derechazo (conocida como regin crtica) y una regin de no rechazo (aceptacin). Si laestadstica de prueba cae dentro de la regin de aceptacin, no se puede rechazar la hiptesisnula.La regin de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadstica deprueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hiptesis nula es verdadera. Por otro lado,estos valores no son tan improbables de presentarse si la hiptesis nula es falsa. El valor crticosepara la regin de no rechazo de la de rechazo.Tipos de erroresCualquiera sea la decisin tomada a partir de una prueba de hiptesis, ya sea de aceptacin dela Ho o de la Ha, puede incurrirse en error: 4. Un error tipo I se presenta si la hiptesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debaser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa Un error tipo II, se denota con la letra griega se presenta si la hiptesis nula es aceptadacuando de hecho es falsa y deba ser rechazada.En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisin equivocada.En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y lasconsecuencias posibles.Para que cualquier ensayo de hiptesis sea bueno, debe disearse de forma que minimice loserrores de decisin. En la prctica un tipo de error puede tener ms importancia que el otro, yas se tiene a conseguir poner una limitacin al error de mayor importancia. La nica forma dereducir ambos tipos de errores es incrementar el tamao de la muestra, lo cual puede ser o noser posible.La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta , depende dela diferencia entre los valores supuesto y real del parmetro de la poblacin. Como es ms fcilencontrar diferencias grandes, si la diferencia entre la estadstica de muestra y elcorrespondiente parmetro de poblacin es grande, la probabilidad de cometer un error de tipoII, probablemente sea pequea.El estudio y las conclusiones que obtengamos para una poblacin cualquiera, se habrnapoyado exclusivamente en el anlisis de una parte de sta. De la probabilidad con la queestemos dispuestos a asumir estos errores, depender, por ejemplo, el tamao de la muestrarequerida. Las contrastaciones se apoyan en que los datos de partida siguen una distribucinnormalExiste una relacin inversa entre la magnitud de los errores y : conforme a aumenta, disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a para las pruebas estadsticas. Loideal sera establecer y .En la prctica se establece el nivel y para disminuir el Error seincrementa el nmero de observaciones en la muestra, pues as se acortan los limites deconfianza respecto a la hiptesis planteada .La meta de las pruebas estadsticas es rechazar lahiptesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando sta es verdadera, o sea, 5. incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- )La aceptacin de la hiptesisplanteada debe interpretarse como que la informacin aleatoria de la muestra disponible nopermite detectar la falsedad de esta hiptesis.Paso 3: Clculo del valor estadstico de pruebaValor determinado a partir de la informacin muestral, que se utiliza para determinar si serechaza la hiptesis nula., existen muchos estadsticos de prueba para nuestro casoutilizaremos los estadsticos z y t. La eleccin de uno de estos depende de la cantidad demuestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o mas se utiliza elestadstico z, en caso contrario se utiliza el estadstico t.Tipos de pruebaa) Prueba bilateral o de dos extremos: la hiptesis planteada se formula con la igualdadEjemploH0 : = 200H1 : 200b) Pruebas unilateral o de un extremo: la hiptesis planteada se formula con o H0 : 200 H0 : 200H1 : < 200 H1 : > 200En las pruebas de hiptesis para la media (), cuando se conoce la desviacin estndar ()poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o ms), el valor estadstico deprueba es z y se determina a partir de:El valor estadstico z, para muestra grande y desviacin estndar poblacional desconocida sedetermina por la ecuacin: 6. En la prueba para una media poblacional con muestra pequea y desviacin estndarpoblacional desconocida se utiliza el valor estadstico t.Paso 4: Formular la regla de decisinSE establece las condiciones especficas en la que se rechaza la hiptesis nula y las condicionesen que no se rechaza la hiptesis nula. La regin de rechazo define la ubicacin de todos losvalores que son tan grandes o tan pequeos, que la probabilidad de que se presenten bajo lasuposicin de que la hiptesis nula es verdadera, es muy remotaDistribucin muestral del valor estadstico z, con prueba de una cola a la derechaValor critico: Es el punto de divisin entre la regin en la que se rechaza la hiptesis nula y laregin en la que no se rechaza la hiptesis nula.Paso 5: Tomar una decisin.En este ltimo paso de la prueba de hiptesis, se calcula el estadstico de prueba, se comparacon el valor crtico y se toma la decisin de rechazar o no la hiptesis nula. Tenga presente queen una prueba de hiptesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar lahiptesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hiptesis nulacuando no debera haberse rechazado (error tipo I). Tambin existe la posibilidad de que lahiptesis nula se acepte cuando debera haberse rechazado (error de tipo II).Ejemplo en la cual se indica el procedimiento para la prueba de hiptesisEjemplo 7. El jefe de la Biblioteca Especializada de la Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica de laUNAC manifiesta que el nmero promedio de lectores por da es de 350. Para confirmar o noeste supuesto se controla la cantidad de lectores que utilizaron la biblioteca durante 30 das. Seconsidera el nivel de significancia de 0.05Datos:Da UsuariosDa Usuarios DaUsuario1 356 11 305 214292 427 12 413 223763 387 13 391 233284 510 14 380 244115 288 15 382 253976 290 16 389 263657 320 17 405 274058 350 18 293 283699 403 19 276 2942910329 20 417 30364Solucin: Se trata de un problema con una media poblacional: muestra grande y desviacinestndar poblacional desconocida.Paso 01: Seleccionamos la hiptesis nula y la hiptesis alternativaHo: 350Ha: 350Paso 02: Nivel de confianza o significancia 95%0.05Paso 03: Calculamos o determinamos el valor estadstico de pruebaDe los datos determinamos: que el estadstico de prueba es t, debido a que el numero demuestras es igual a 30, conocemos la media de la poblacin, pero