Puentes de Hormigon Armado, Losa-Viga 2013

PUENTES DE

HORMIGON ARMADO

PUENTES TIPO LOSA - VIGAS

PUENTES VIGAS - LOSA

PUENTES LOSA – VIGA CARACTERISTICAS GENERALES

ESTOS PUENTES SE ENCUENTRAN COMPUESTOS POR UNA LOSA APOYADA SOBRE VIGAS DISPUESTAS LONGITUDINALMENTE.

EL SISTEMA SE APOYA A SU VEZ EN ESTRIBOS LATERALES, ADICIONANDOSE PILAS EN EL CASO DE PUENTES DE VARIOS TRAMOS, SIN QUE EXISTA CONTINUIDAD ENTRE ELLOS

LA LOSA SOLIDARIA A LAS VIGAS PUEDE ARMARSE DE LAS SIGUIENTES MANERAS:

PERPENDICULAR A LA DIRECCION DEL TRANSITO, APOYANDOSE SOBRE LAS VIGAS.(SE COMPORTAN COMO VIGAS “T”)

LA LOSA SOLIDARIA A LAS VIGAS PUEDE ARMARSE DE LAS SIGUIENTES MANERAS:

PARALELA A LA DIRECCION DEL TRANSITO, APOYANDOSE EN VIGUETAS SECUNDARIAS TRANSVERSALES (DIAFRAGAMAS), DISPUESTAS ESPECIALMENTE CON ESE PROPOSITO

METODOS DE ANALISIS

APROXIMADOS

REGLAMENTO

AASHTO

MODERNOS

LOSA ORTOTROPA

LAMINA PLEGADA

EMPARRILLADO PLANO

ELEMENTOS FINITOS

CLASICOS

PIGEAUD

WESTERGARD

COURBON

METODOS APROXIMADOS

SE BASA EN EL EMPLEO DE FORMULAS, TABLAS Y COEFICIENTES ESPECIFICADOS PARA MODELOS GENERALES DE PUENTES LOSA CON VIGAS. USUALMENTE SE ENCUENTRAN ENUNCIADOS EN LOS REGLAMENTOS (ESPECIFICACIONES) A MODO DE RECOMENDACIONES O REQUISITOS MINIMOS. COMO POR EJEMPLO EL DE LA AASHTO.

METODOS APROXIMADOS

METODO DE LA AASHTO

METODOS CLASICOS PIAGEAUD, WESTERGARD, COURBON

EL ANALISIS DEL PUENTE SE REALIZA EN VARIAS ETAPAS:

1.- CALCULANDO EL TABLERO BAJO ACCION DE LAS CARGAS CONCENTRADAS (EFECTOS LOCALES)

2.- CALCULANDO EL TABLERO COMO UN ELEMENTO BIDIMENSIONAL, ESTUDIANDO:

- LOS ESFUERZOS TRANSVERSALES QUE SE PRESENTAN EN LOS ELEMENTOS, SIENDO EL MAS IMPORTANTE ENTRE ELLOS, LOS MOMENTOS FLECTORES.

- REALIZANDO EL REPARTO TRANSVERSAL DE LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES COMO LOS MOMENTOS FLECTORES, CORTE Y/O REACCIONES , CON LA AYUDA DE COEFICIENTES DE CONCENTRACION.

METODOS CLASICOS PIAGEAUD, WESTERGARD, COURBON

APLICABLES A PUENTES CON GEOMETRIA REGULAR EN PLANTA: PUENTES RECTANGULARES, PUENTES CURVOS DE RADIO GRANDE, PUENTES CON ESVIAMIENTOS NO MAYORES DE 20º.

SE CONSIDERA LA LOSA DE UN PUENTE CON VIGA, SOBRE ELLA SE DISPONEN VARIOS SEGMENTOS DE LOSA DELIMITADOS POR ELEMENTOS DE DIFERENTE RIGIDEZ COMO LAS VIGAS PRINCIPALES Y LAS VIGAS DIAFRAGMAS.

LA MAYOR DEFLEXION SE PRESENTA EN LA MENOR DIMENSION. POR ELLO EL ACERO PRINCIPAL, VA EN EL SENTIDO TRANSVERSAL AL TRAFICO

EFECTOS LOCALES

METODOS CLASICOS METODO DE PIAGEAUD

ESTUDIA EL COMPORTAMIENTO DE PLACAS MEDIANTE LA ECUACION DE LAGRANGE: RANGO AMPLIO DE VALORES COEFICIENTE ρ=a/b ENTRE DIMENSIONES DE LOS LADOS.

ASUME QUE LOS CUATRO BORDES DE LA PLACA ESTAN EN APOYO SIMPLE Y QUE EXISTE UNA CARGA CENTRADA REPARTIDA SOBRE UN RECTANGULO DE LADOS u Y v.

a= LUZ LIBRE ENTRE VIGAS PRINCIPALES Y

b= LUZ LIBRE ENTRE VIGAS DIAFRAGMAS.

METODOS CLASICOS METODO DE COURBON

METODOS MODERNOS MODELO DE LA LOSA ORTOTROPA

IDEALIZA EL TABLERO EN UNA ESTRUCTURA PLANA DE RIGIDEZ EQUIVALENTE, CON CARACTERÍSICAS ELASTOMECANICAS CONSTANTES O VARIABLES EN DIFERENTES PUNTOS DE ELLA. EL CALCULO ES BIDIMENSIONAL EXISTIENDO NUMEROSOS PROCEDIMIENTOS DE SOLUCION (SERIES DE FOURIER, DIFERENCIAS FINITAS, ELEMENTOS FINITOS, BANDAS FINITAS)

METODOS MODERNOS MODELO DE LA LAMINA PLEGADA

CORRESPONDE A UNA ESTRUCTURA COMPUESTA POR DIFERENTES ELEMENTOS NO COPLANARIAS, PERO PARALELOS A UNA DIRECCION DETERMINADA. REPRESENTA UN MODELO ESTRUCTURAL MUY POTENTE. PROCEDIMIENTOS (SERIES DE FOURIER, ELEMENTOS FINITOS, BANDAS FINITAS.

METODOS MODERNOS MODELO DEL EMPARRILLADO PLANO

PRESENTA EL MISMO TIPO DE LIMITACIONES QUE LA LOSA ORTOTROPA. SE EMPLEA CUANDO LA SEPARACION DE VIGAS NO ES MUY GRANDE, EN CASO CONTRARIO SE RECOMIENDA EMPLEAR EL METODO DE EMPARRILLADO ESPACIAL.

METODOS MODERNOS MODELO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

LA IDEALIZACION ESTRUCTURAL SE REALIZA CON EL MINIMO DE COMPLICACION Y ARTIFICIO. TRADUCE EL SISTEMA EN ELEMENTOS ESPECIFICOS: ELEMENTO VIGA, ELEMENTO LOSA, ELEMENTO LAMINA.

ESTA HERRAMIENTA ES POTENTE, VERSATIL Y PREDILECTA UTILIZADA POR LOS INGENIEROS ESTRUCTURALES.

EJEMPLO DE APLICACION

Diseñar un puente viga – losa, simplemente apoyado

de 12.00 m de longitud, dos vías. Utilizar concreto f’c=

280 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. La carga viva utilazada

es HL-93. (AASHTO)

ANALISIS, CALCULO Y DISEÑO DE UN PUENTE TIPO LOSA - VIGA

DATOS:

NUMERO DE VIAS: DOS VIAS (7,20 mts.)

LUZ DEL PUENTE: 12,00 mts.

ANCHO DE MURO BARRERA TIPO NEW JERSEY: 0,375 mts.

CARGA VEHICULAR: HL - 93

RESISTENCIA COMPRESION DEL CONCRETO: f`c=280 kg/cm2.

ESFUERZO PERMISIBLE A COMPRESION: fc=112 kg/cm2.

MODULO ELASTICIDAD CONCRETO: Ec= 256754,00 kg/cm2.

RESISTENCIA A LA FLUENCIA DEL ACERO: fy= 4200 kg/cm2

ESFUERZO ADMISIBLE EN TRACCION: fs= 1680 kg/cm2.

MODULO ELASTICIDAD ACERO: Es= 2039400 kg/cm2.

PESO ESPECIFICO CONCRETO: 2400 kg/m3

PESO ESPECIFICO ASFALTO: 2250 kg/m3.

CAMION ESTANDAR HS - AASHTO

Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S’= 2.10m, voladizos de aproximadamente 0.4S’ = 0.84m n = 0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New Jersey con un área en su sección transversal= 2028.75cm² (C.G. a 0.13m de la cara vertical):

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal

perpendicular al tráfico

A) Pre-dimensionamiento de losa

ANCHO DE LA VIGA

Siendo:

S’ = espaciamiento entre ejes de vigas = 2.10m

L = luz del puente = 12,00 mts.

b = 0.0157 √S' L (Continuos Concrete Bridges,

PORTLAND CEMENT ASSOCIATION)

b = 0.0157 √2.10 x12 = 0.27 mts .

Adoptamos b = 0.30 mts.




ESPESOR DE LOSA

En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales:

tmín = 0.175 mts. (Art. 9.7.1.1)

Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible

tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión:

siendo s = luz libre de losa = 1800 mm.




ESPESOR DE LOSA

En voladizos de concreto que soportan

barreras de concreto, el espesor mínimo

de losa es:

tmín= 0.20m (Art. 13.7.3.1.2)

Teniendo en cuenta las disposiciones

sobre el espesor de la losa uniformizamos

con t = 0.20m.



B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)

Resistencia I:

U = n[(1.25 ó 0.9)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)]

Servicio I:

U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)]

Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el

estado de fatiga en tableros de concreto en vigas

múltiples.



C) Momentos de flexión por cargas



C.1) Momento Negativo de Diseño

Sabiendo que la carga que determina el diseño

es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas

DC y DW significativamente menores,

calcularemos el momento negativo en el apoyo

interior B para franjas de losa de 1m.

El cálculo del momento negativo en los apoyos

externos se realizará posteriormente al calcular

el volado.

1. Carga Muerta (DC): Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos

(programa SAP2000) se tiene: Peso propio de losa:

wlosa = 0.20m x 1.0m x 2400 kg/m³ = 480 kg/m

Momento por Carga Muerta (MDC):

El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento

negativo en construcciones monolíticas de

concreto se puede tomar la sección de diseño

en la cara del apoyo. Tomamos entonces con

respecto al apoyo B, los siguientes resultados

del diagrama de momentos:

MDC1 = -178.98 kg-m = -0.18 T-m (en el eje B)

MDC1,izq = -117.38 kg-m = -0.12 T-m (cara izq. de B)

MDC1,der = -120.66 kg-m = -0.12 T-m (cara der. de B)

Peso de barreras: Pbarrera = 0.202875 m² x 1.0m x 2400 kg/m³ = 487 kg (aplicado en x =

0.13m )


Tomamos del diagrama de momentos:

MDC2 = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (en el eje B)

MDC2,izq = +37.89 kg-m = +0.04 Tm (cara izq. de B)

MDC2,der = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (cara der. de B)

En la mayoración de cargas para el estado

límite de Resistencia I, los valores positivos de

momento serán multiplicados por = 0.9 para

obtener en la combinación de cargas el máximo

momento negativo.


El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para momento

negativo en construcciones monolíticas de

concreto se puede tomar la sección de diseño

en la cara del apoyo. Tomamos entonces con

respecto al apoyo B, los siguientes resultados

del diagrama de momentos:

MDC1 = -178.98 kg-m = -0.18 T-m (en el eje B)

MDC1,izq = -117.38 kg-m = -0.12 T-m (cara izq. de B)

MDC1,der = -120.66 kg-m = -0.12 T-m (cara der. de B)

2. Carga por superficie de rodadura (DW): Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos

Asfalto Wasf. = 0.05m x 1.0m x 2250 kg/m³ = 113 kg/m

Momento por superficie de rodadura:

Asfalto (MDW):

Tomamos del diagrama de momentos:

MDW = -47.47 kg-m = -0.05 T-m (en el eje B)

MDW,izq = -30.66 kg-m = -0.03 T-m (cara izq. de B)

MDW,der = -33.74 kg-m = -0.03 T-m (cara der. de B)

3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica

(LL+IM):

MÉTODO A: Proceso Analítico (5D)

Haciendo uso de la línea de influencia

para momento flector en el apoyo B

(ver APÉNDICE II-D) calculamos el

momento por carga viva en la sección

de máximo momento negativo (apoyo

B) colocando los ejes de carga de

camión en posiciones críticas:

Momento por carga viva y efecto de

carga dinámica (MLL + IM):

Momento por carga viva en la sección de

máximo, momento negativo (apoyo B)

Para un carril cargado, y afectado del factor de

presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2)

M(-) = [7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)]1.2 = -2.80 Tm x 1.2

= -3.36T-m

Para dos carriles cargados:

M(-)=[7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)+7.4(+0.008m)+

7.4(0.016m)]1.0 = -2.63 Tm

El ancho de franja en que se distribuye es:

E(-) = 1220+0.25 S’ (Tabla 4.6.2.1.3-1)

E = 1220+0.25(2100) = 1745mm = 1.75m

Momento por carga viva en la sección de

máximo, momento negativo (apoyo B)

Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el

efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:

Conociendo la posición de cargas que genera el

máximo momento negativo en B, calculamos también

los momentos en la cara de la viga a la izquierda y

derecha resolviendo la losa hiperestática apoyada

sobre las cuatro vigas:

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR

CARGA VIVA CRITICA

(en la cara de la viga a la izquierda y derecha)

De donde se obtiene:

MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1 (AASHTO LRFD)

Para S = 2,10 mts.

MÉTODO C: De momentos corregidos (Ver apéndice III - A)

LINEA DE INFLUENCIA DE REACCION EN

APOYO B

MÉTODO C:

Usando respectivamente las líneas de

influencia de momento flector y

reacción en el apoyo B, y la Ecuación 2

del Apéndice III-A, determinamos el

momento en la cara del apoyo con:

Para un carril cargado:

ML = momento negativo de diseño ajustado para carga viva

MOL= momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas

= 7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m) = -2.80 T-m

R = reacción del apoyo debido a cargas de rueda concentradas

= 7.4T(0.830)+7.4T(0.628) = 10.79T (10.77 en SAP2000)

BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la sección de diseño negativa

= 2(0.15m) = 0.30m


MOL= 7.4T(-0.215m)+7.4T( -

0.164m)+7.4T(+0.008m)+7.4T(+0.016m)

= -2.63 Tm

R = 7.4T(0.830)+7.4T(0.628)+7.4T(-

0.022)+7.4T(-0.045)

= 10.29T (10.28 en SAP2000)

BN = 2(0.15m) = 0.30m

Incluyendo el factor de presencia múltiple m

(Art. 3.6.1.1.2) se tiene:

M(-)=(-2.24 Tm)1.0= -2.24 T-m

Entonces en la cara de viga, el momento

negativo crítico afectado del efecto de carga

dinámica y el ancho de franja es:

Y en el eje del apoyo B el momento es:

Resultados:

Optaremos por la solución que ofrece el Método

A, aunque es posible optar por cualquiera de

los otros métodos. Observar que los resultados

del Método C son una aproximación a lo

encontrado con detalle por el Método A y que el

Método B siendo más conservador, simplifica

considerablemente el proceso de diseño.

RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR

CARGAS EN B

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia

I, con n= nDnRnI=1:

Mu = n[(1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)MDW +

1.75M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS

EN B

En el eje B:

Mu = 1.25(-0.18)+0.9(0.07)+1.50(-0.05)+1.75(-2.54)

= -4.68 T-m

En cara de viga izquierda:

Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.04)+1.50(-0.03)+1.75(-1.75)

= -3.22 T-m

En cara de viga derecha:

Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.07)+1.50(-0.03)+1.75(-1.86)

= -3.39 T-m

El acero negativo será diseñado con este último

valor de momento que es el mayor de las dos caras

de viga.

C.2) Momento Positivo de Diseño

La carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores. El máximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos AB ó CD , a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una sección tal como F. En base a esa sección se realizará el diseño para momento positivo en franjas de losa de 1m.

Las expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F (ver APÉNDICE II-D) son:

Expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F

Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la

losa, calculamos los momentos en la sección de

máximo momento positivo (a 0.4L):

1. Carga Muerta (DC):

Del diagrama de momentos en losa por peso propio,

en la sección F (x = 0.4L):

MDC1 = 84.42 kg-m = 0.08 T-m

Igualmente para las barreras:

MDC2 = -176.34 kg-m = -0.18 T-m

En la mayoración de cargas para el estado límite de

Resistencia I, a este último valor por ser negativo lo

multiplicaremos por = 0.9, para obtener en la

combinación de cargas el máximo momento

positivo.

2. Carga por superficie de rodadura

(DW):

Del diagrama de momentos en losa por

carga de asfalto, en la sección F (x =

0.4L):

MDW = 33.95kg-m = 0.03T-m

3. Carga Viva y efecto de Carga

Dinámica (LL+IM):

MÉTODO A: Proceso analítico

LINEA DE INFLUENCA DE MOMENTO

FLECTOR EN X = O,4 L

Para un carril cargado, y con el factor de

presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2):

M(+)= [7.4T(0.429m)+7.4T(-0.061m)]1.2 =

2.723T-m x 1.2 = 3.27 T-m


M(+)=[7.4T(0.429m)+7.4T(-

0.061m)+7.4(0.007m)+7.4(0.004)]1.0

= 2.80 T-m

El ancho de franja en que se distribuye es:

E(+)= 660+0.55 S’ (Tabla 4.6.2.1.3-1)

E = 660+0.55(2100)= 1815 mm = 1.82 m

Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es:

MÉTODO B: Uso de la Tabla A4-1(AASHTO LRFD)

Para S= 2.10 m = 2100 mm.:

MÉTODO C: De momentos corregidos (Ver Apéndice III-A)

Para un carril cargado:

Usando la línea de influencia de momento flector

en x=0.4L, y la Ecuación 1 del Apéndice III-A, se puede reducir el momento para el eje vehicular que coincide con la ordenada máxima (en x = 0.4L) extendiendo la carga de rueda en un ancho de 0.51m más el espesor de la losa (Art. 4.6.2.1.6) con:

Donde:

ML = momento positivo de diseño ajustado por carga

viva para un eje

MOL= momento positivo usando cargas de rueda

concentradas

= 7.4T(0.429) = 3.17 T-m

P = carga de rueda concentrada en el punto de interés

= 7.4T

BP = longitud de base de la carga de rueda extendida

(0.51m más el peralte de la losa)

= 0.51m + 0.20m = 0.71m

Para el otro eje vehicular la modificación

es despreciable, por lo que incluyendo el

factor de presencia múltiple m (Art.

3.6.1.1.2) se tendrá:

M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)]1.2= 2.47T-m


M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)+7.4T(0.007m)

+7.4T(0.004)]1.0

= 2.14 T-m

Entonces el momento positivo crítico, afectado del

efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite

de Resistencia) y el ancho de franja, es:

RESULTADOS:

Optaremos en este caso conservadoramente por los

resultados del Método A.

Notar que el Método C en este caso logra menores

valores al tratar las cargas de eje como cargas

distribuidas antes que puntuales, situación

permitida por el Reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6).

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR

CARGAS EN F

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con

n= nDnRnI=1:

Mu = n[(1.25 ó 0.9)MDC+(1.50 ó 0.65)MDW+

1.75M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1)

= 1.25(0.08)+0.9(-0.18)+1.50(0.03)+1.75(2.39)= +4.17 T-m

D) Cálculo del Acero D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico)

Mu =-3.39 T-m

Utilizando As Ø ½” y recubrimiento r = 5.0 cm (Tabla

5.12.3-1)

As máximo (Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple

con: c /de ≤ 0.42

Como:

As mínimo (Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe

ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr

y 1.33Mu:

a) 1.2Mcr = 1.2(fr S) = 1.2(33.63 kg/cm2)(6,667

cm3) = 2.69 T-m

Siendo:

b) 1.33 Mu= 1.33(3.39T-m) = 4.51T-m

El menor valor es 2.69T-m y la cantidad

de acero calculada (6.50cm2) resiste:

Mu = 3.39T-m > 2.69T-m OK!

D.2) Acero Positivo (perpendicular al

tráfico)

Mu =+4.17 T-m

Utilizando As Ø ½” y recubrimiento r = 2.5 cm (Tabla

5.12.3-1)

As máximo (Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42

Como:

As mínimo (Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe

ser capaz de resistir el menor valor de 1.2Mcr

y 1.33Mu:

a) 1.2Mcr = 1.2(fr S) = 1.2(33.63 kg/cm2)(6,667

cm3) = 2.69 T-m

Siendo:

b) 1.33 Mu= 1.33(4.17T-m) = 5.55T-m

El menor valor es 2.69T-m y la cantidad

de acero calculada (6.78cm2) resiste:

Mu=4.17T-m > 2.69T-m OK!

D.3) As de temperatura (5.10.8.2)

D.4) As de distribución 9.7.3.2

COLOCACION DE ARMADURA EN LOSA

Nota.- El C4.6.2.1.6, establece: “anteriormente ha sido una práctica no chequear el cortante en tableros típicos…No es la intención exigir que se investigue el corte en todos los tableros”. El Art. 5.14.4.1 señala que las losas y los puentes de losa diseñados para momento de acuerdo con el Art. 4.6.2.3 se pueden considerar satisfactorios desde el punto de vista del corte. Por tales consideraciones no efectuamos en este caso la revisión por corte.

E) Revisión de fisuración por distribución

de armadura (Art. 5.7.3.4)

E.1) Acero negativo

Esfuerzo máximo del acero:

Luego:

Ms = (-1.94T-m/m) (0.20m) =-0.39T-m

Es =200,000 MPa = 2’039,400 kg/cm2 (5.4.3.2)

Área de acero transformada:

Ast = relación modular x área de acero

Ast = 8(1.29 cm2) = 10.32 cm2

Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

20y (y/2) = 10.32(14.36-y) 10 y²+10,32-148,20 = 0

y = 3.37cm, c= 10.99cm

Inercia respecto del eje neutro de

sección transformada:

E.2) Acero positivo:

Esfuerzo máximo del acero:

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

Luego:

Área de acero transformada:

Momentos respecto del eje neutro para determinar y:

19y (y/2) = 10.32(16.86-y) 19y²+10,32y-174,00 = 0

y = 3.77cm, c= 13.09cm

Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:

II PARTE DISEÑO DE VIGA

PRINCIPAL INTERIOR

EN CONSTRUCCION

Puentes de Hormigon Armado, Losa-Viga 2013

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