PUENTE CANAL ( ACUEDUCTOS )

Estructuras de Cruce.

Son las obras mediante las cuales es posible cruzar un canal con cualquier obstculo

que se encuentra a su paso.

El obstculo puede ser: un ro, una va frrea, un camino, un dren o una depresin o

elevacin natural o artificial del terreno.

Para salvar obstculos se debe recurrir a una estructura de cruce que puede ser:

Puente canal, sifn invertido, alcantarilla, tnel.

En cada caso se escoger la solucin ms conveniente para tener un funcionamiento

hidrulico correcto, la menor prdida de carga posible y la mayor economa factible.

1. Cuando el nivel del agua es menor que la rasante del obstculo, se puede utilizar

una alcantarilla, y si el obstculo es muy grande se usa un tnel.

2. Cuando el nivel de la superficie libre del agua es mayor que la rasante del obstculo

se puede utilizar como estructura de cruce un puente canal o sifn invertido.

2.1 El puente canal se utilizar cuando la diferencia de niveles entre la rasante del

canal y la rasante del obstculo, permite un espacio libre suficiente para lograr el

paso de vehculos en el caso de caminos o ferrocarriles; o el paso del agua en el

caso de canales, drenes, arroyos ros.

2.2 El sifn invertido se utilizar si el nivel de la superficie libre del agua es mayor que

la rasante del obstculo, y no se tiene el espacio libre suficiente para lograr el

paso de vehculos del agua.

Puente canal, definicin.

El puente canal es una estructura utilizada para conducir el agua de un canal, logrando

atravesar una depresin. La depresin puede ser: otro canal, un camino, una va de

ferrocarril o un dren.

Puente canal es un conjunto formado por un puente y un conducto, el conducto puede

ser de concreto, hierro, madera u otro material resistente, donde el agua escurre por

efectos de la gravedad.

Elementos Hidrulcos de un puente canal.

Transicin de entrada une por un estrechamiento progresivo el canal con el puente

canal, lo cual provoca un cambio gradual de la velocidad del agua en el canal.

Conducto elevado, generalmente tiene una seccin hidrulica ms pequea que la

del canal.

Transicin de salida, une el puente canal con el canal.

Consideraciones para el diseo hidrulico

El material utilizado para la construccin de] puente canal puede ser: concreto,

madera, hierro, u otro material duro, lo cual nos permite elegir el coeficiente de

rugosidad.

2. Forma de la seccin transversal

Por facilidades de construccin se adopta una seccin rectangular, aunque puede ser

semicircular o cualquier otra forma.

3. Ubicacin de la seccin de control Por lo general, un puente canal, se disea para las condiciones del flujo subcrtico

(aunque tambin se puede disear para flujo supercrtico), por lo que el puente canal

representa una singularidad del perfil longitudinal del canal, que crea efectos hacia a

singularidad en el perfil longitudinal del canal, que crea efectos hacia aguas arriba.

Figura 2. Esquema de la vista en planta de un puente canal

Por lo anterior, en la seccin 4 de la figura 2, se tienen las condiciones reales, siendo

su tirante real de flujo el correspondiente al yn del canal, por lo que esta seccin

representa una seccin de control.

La ubicacin de una seccin de control, resulta importante para definir el sentido de los

clculos hidrulicos, en este caso, desde la seccin 4 aguas abajo, hacia la seccin 1

aguas arriba.

Cabe recalcar que para el caso de un diseo en flujo supercrtico, el puente canal sera

una singularidad que crea efectos hacia aguas abajo, por lo que la seccin de control

estara en la seccin 1, y los c,alculos se efectuaran desde 1 hacia aguas abajo, hacia

la seccin 4.

Diseo Estructural.

El diseo estructural del acueducto comprende los tres elementos que forman la

estructura, como son:

- La caja que conduce el agua o el acueducto;

- Las columnas;

- Las zapatas.'

Para cada uno de estos elementos debera verificarse cual sera el caso crtico. El

Manual se ha limitado a acueductos con una luz mxima por tramo de 10.0 m.

Para iniciar el clculo de cada elemento, se debe estimar. un valor para su espesor.

Como valor inicial para la losa y las vigas de la caja del acueducto se recomienda

tomar un espesor d = 0.15 m, bsicamente por razones constructivas (vaceado del

concreto). La dimensin mnima para las columnas, segn el Reglamento Nacional de

Construcciones, es para una columna rectangular 0.20 m por 0.30 m. El clculo de las

zapatas se debe iniciar con un espesor mnimo dmin = 0.20 m.

La caja del acueducto.

La caja consiste de una losa soportada por dos vigas laterales, formando as una

canaleta de seccin rectangular para transportar el agua. Las vigas Estn soportadas

en ambos extremos por las columnas. El caso crtico para el diseo es cuando la caja

est llena de agua hasta la parte superior de las vigas laterales o sea sin considerar un

bordo libre.

El clculo de la caja se hace en dos etapas, considerando primero las cargas en la

seccin transversal y luego las cargas que actan sobre las vigas en el sentido

longitudinal.

Las cargas en la seccin transversal (vase la Figura 9) son:

- la presin lateral del agua sobre las vigas;

- el peso del agua sobre la losa;

- el peso propio de la losa.

La presin lateral del agua genera un momento en el punto A:

MA = ((h + 0. 5 d)3/6) ya

donde:

h = altura de la viga lateral (m);

d = espesor total de la losa (m);

Ya = peso especfico de agua (kg/m3).

El momento en el centro de la losa el punto C, se determina con:

Mc =[q(b + d)2/8] MA

Donde:

q = (h-ya ) + (dyc) (.zp - 4

b = ancho de la caja (m);

d = Espesor total de la viga lateral (in);.

h = altura de la viga lateral (M),-

MA = momento en el punto A (kgm/m);

ya = peso Especfico de agua (kg/m3);

yc = peso especfico de concreto (kg/m3)

Las cargas que actan en forma longitudinal sobre las vigas laterales son,.

- El peso propio de la viga;

- El peso propio de la losa;

- El peso del agua sobre la losa.

El peso propio de la viga Lateral (kg/m) se calcula con la relacin:

G1 = ( h + d ) dYC

La carga por el peso propio de la losa y el peso del agua en cada viga lateral (kg/m) es:

Q = 0.5qb

El momento en la viga lateral (kgm) se puede calcular ahora con:

M = (( Q + G1 ) ( L - 0.5C)2] / 8

La reaccin de cada viga lateral hacia la columna (kg) se determina con la relacin:

R = (( Q + G1) L ) x 0.5

La nomenclatura usada en las frmulas

El = peso propio de la viga lateral (kg/m);

D = peso propio de la losa y del agua (kg/m);

b = altura de la viga lateral (m);

d = espesor de la losa y de la viga lateral (m);.

Yc = peso especfico del concreto (kg / m3);

b = ancho de la caja (a);

q = la carga (kg/m2), segn frmula

L = longitud de la Viga lateral (m);

e = espesor de la columna (m).

La columna.

La columna transmite las cargas de la caja hacia la zapata, y cuenta con una viga en la

parte superior, la cual forma el soporte para la caja.

Las cargas que actan sobre la columna son:

- Las reacciones (R) de las vigas laterales de la caja;

- El peso propio G3 y G4

El peso propio de la viga (G3 ) y de columna (G4) se calcula con:

G3 = mc(b 1 7-d)

G4 = (acg)

donde:

a = ancho de la columna ( m )

b = ancho de la caja (m);

c, = espesor de la columna (m);

d = espesor de las vigas laterales de la caja (m);

m = altura de la viga.(m);

g = Altura de la columna (m)

Yc = peso especfico de concreto (kglmx).

Las reacciones (R) d e las vigas laterales de la caja ocasionan un momento en la

viga superior de la columna y adems una fuerza cortante.

El momento en el centro de la parte superior de sta viga se determina con:

M = 0.5 (b - a + d)(2R)

La fuerza cortante, que acta en el plano I(vase la Figura 10) es igual a la reaccin

2R.

Para el diseo de la columna se debe considerar dos casos que son:

CASO I: cajas del acueducto a ambos lados de la columna instaladas y llenas con

agua o sea un sistema de carga simtrica.

CASO II: instalado solamente una caja a un lado de la columna y esta se encuentra

llena de agua, o sea un sistema de carga no simtrica.

El diseo de la columna se hace ahora, considerando los dos casos mencionados, en

base a la teora correspondiente y las recomendaciones respectivas, presentadas en el

Reglamento Nacional de Construcciones. La teora para calcular una columna de

concreto armado est explicada en cualquier libro sobre diseos en concreto armado y

no ser repetido en este manual.

La zapata.

La zapata debe transmitir todas las cargas de la estructura hacia el terreno, sin causar

asentamientos inaceptables. El rea portante de la zapata debe ser suficiente para

garantizar dicha transmisin, y consecuentemente la presin de la zapata debe ser

menor que la capacidad de carga del terreno, considerando un factor de seguridad

mayor de 3.0. En el presente manual se describe solo el diseo de una zapata

cuadricular.

En el diseo de la zapata se considera tambin los dos casos usados para el clculo de

la columna (ver acpite L pite 3.3.2).

El peso propio de la zapata se determina con la relacin:

G5 = dk2 YC

donde:

d = Espesor de la zapata (r,);

K = ancho y longitud de la zapata (&-,);

Yc = peso especfico de concreto (kg / m).

CASO I

Este caso presenta un sistema de carga simtrica, as que la presin de la zapata

sobre el terreno est dada por:

Ot = (4R + G3 + G4 + G5) / k2

donde:

R = reaccin de la viga lateral hacia la columna (kg);

G3 = peso propio de la viga superior en la columna (kg);

G4 = peso propio de la columna (kg);

G5 = peso propio de la zapata (kg);

K2 = rea de la zapata (cm2,).

La presin calculada debe cumplir la condicin:

OC/ Ot 7 > 3. 00

donde:

OC = la capacidad de carga del terreno (kg/cm2);

OC = la presin de la zapata sobre el terreno (kglcm2)

CASO II

Un factor importante en el calculo de este caso es la ubicacin del resultante de todas

las cargas, tanto de las reacciones (R), as como el momento generado por la

excentricidad, de estas reacciones.

Si el resultante cae en el tramo central de la base, con una longitud igual a k/3, la

reaccin es distribuida como se muestra en la Figura 10(a). Sin embargo, cuando el

resultante cae en el primer tramo de la base, tambin con longitud k/3, la distribucin es

como se muestra en la Figura 10(b). Esta distribucin no es recomendable y en este

caso habr que ampliar el ancho k de la zapata, hasta que resulte la primera

distribucin.

El momento generado por la excentricidad de las reacciones,(R) sobre la columna es

igual a:

M = 2R(0.25c)

donde:

R = reaccin de la viga lateral (kg);

c = espesor de la columna (cm).

La excentricidad (e) de las cargas verticales (vase Figura 11) conrespecto al eje de la

columna sale de la relacin:

e = M / 2R + G3 + G4 + G5)

Si la excentricidad no resulta mayor de k/6, las presiones puedes ser calculadas con las

frmulas:

O1 = (Rv/k2) + (M/W)

O2 = (Rv/k2) - (M/W)

donde:

W = k3/6, mdulo de la seccin (cm3);

Rv = 2R + G3 + G4 + G5 (kg);

M = el momento

K2 = rea de la zapata (cm2).

Luego se verifica si se cumple con la condicin:

OC / O1 > 3.0

El ejemplo numrico trata de un canal de riego proyectado en una zona donde debe

cruzar un dren existente. Las caractersticas hidrulicas del canal, revestido con

concreto, son:

Q =2.35 m/seg3 S= 0.008 B = 1 .00 m Z = 1.0

N = 0.014 V= 1.27 m/seg. y = 0. 95 m F = 0.51

El bordo libre del revestimiento con respecto al pelo de agua se determina, usando la

Figura 3 en 0.2 m. El bordo libre con respecto al bordo del canal resulta ser 0.55 m,

usando la misma Figura.

La cota del fondo del canal al inicio de la transicin aguas arriba del acueducto es +

58.54 msnm. (Cota A). La cota al final (Cota D) de la estructura est por determinarse

con el clculo hidrulico del acueducto.

Las caractersticas del suelo, determinadas en base al estudio de mecnica de suelos,

son:

-Textura : arena

-Peso unitario del material seco : = 1680 kg/m3

-Peso unitario bajo agua : = 1050 kg/m3

-Capacidad de carga, seco : = 3.5 kg/cm2

-Capacidad de carga, saturado : = 1.5 kg/cm2

-Angulo de friccin interna : = 28

4.1 Calculo hidrulico del acueducto

Para poder realizar el clculo hidrulico se debe conocer las caractersticas

geomtricas del acueducto. Debe estimarse la longitud del acueducto sin transiciones

en 21.0 a (tres tramos de 7.0 m cada uno) en base de la seccin transversal del dren.

El ancho interior del acueducto se fija en 1.25 m y la pendiente en S = 0. 002, as que

las caractersticas hidrulicas seran:

Q = 2.35 m3/seg. V = 1.73 m/seg.

S = 0.002 y = 1.09 a

B = 1.25 m F = 0.53

Z = 0 n = 0.014

LAS TRASICIONES.

La longitud de la transicin, tanto aguas arriba as como aguas abajo del acueducto es:

L = (( (1.00/2) + 1.00 x 0.95) - (1.25/2}/tan 12' 30'

L = 3.74 adoptar L = 3.75 m

La disminucin del pelo de agua en la transicin aguas arriba se calcula, usando los

siguientes parmetros:

AhV = (V

22 V

21)/ 2g = (1.73

2 1.232)/19.62 = 0.07 m

C2 = 0.30

Por lo tanto:

Ay = (1 + 0.30)0.07 = 0.09 m

La Cota B = + 58.54 + 0.95 - (1.09 + 0.09) = + 58.31 msnm.

La elevacin del pelo de agua en la transicin aguas abajo se determina, usando un

valor C0 = 0.50, en:

Ay (1 - 0.50)0.07 = 0.03 m

.

La Cota C = + 58.31 - (21.0 x 0.002) = + 58.27 asna

La Cota D = + 58.27 + 1.09 + 0.03 - 0.95 = + 58.44 asna

La prdida de carga total por la construccin de la estructura resulta ser:

+ 58.54 - 58.44 = 0.10 IB, o sea igual a:

(AhVCI) + (SfL) + (AhVCo)

La prdida de carga hidrulica de 0.10 m es considerada normal para este tipo de

estructuras, y por lo tanto acertado.

La relacin b/y del acueducto es: 1.25/1.09 = 1.15, entonces dentro de los valores

recomendados (1 ---> 3).

Luego se verifica el comportamiento del acueducto con el valor n reducido con el 20 %,

o sea con n = 0.0112, lo cual d el siguiente resultado:

Y = 0.91

V = 2.06 m/seg.

F = 0.69

Este resultado es satisfactorio, porque el nmero de Froude es mucho

menor que 1.0.

Al acueducto se d un bordo libre igual al bordo libre del revestimiento del canal o

sea 0.20 m, lo que resulta en una altura de la caja de 1.29 m; adoptar h = 1.30 m.

4.2 Clculo estructural.

El primer paso del clculo estructural es el de la caja o sea la canaleta del acueducto.

Clculo estructural de la caja.

Se ha adoptado como valor inicial para el espesor de las paredes de dT = 0.25 m, tanto

para la losa como las vigas laterales, o sea las paredes de la canaleta. Como la altura

de estas ltimas se determin anteriormente en h = 1.30 m, entonces el momento en el

punto A es:

MA = Ya(h + 0.5d)

3/6 = 1000 x (1.30 - 0.125)3/6

MA = 482 Kgm/m.

El momento en el centro de la losa es:

q = (1.30 x 1000) + (0.25 x 2400) = 1900 kg/m2

Mc = (1900(1.25 + 0.25)2/8) 482 = 52 Kg/m

El refuerzo vertical de la cara interior de la viga lateral, se calcula con la siguiente

informacin bsica:

barras de dimetro de 3/8 (0.95 cm);

c = 4 cm;

d = 25 - 4 - (0.95/2) = 20.5 cm;

a = 0.3 cm.

Mu = 1.8 x 482 x 100 = 86760 kgcm/m

As = Mu/ (0. 90f y [ d - (a/2) ) = 86760/(0.90 x 4200(20.5 - (0.3/2))

As = 1.13 cm2

a = As fy /(0.85fcb) = (1.13 x 4200)/(0.85 x 210 x 100)

a = 0.27 cm. ( valor aceptado )

Asmin = 0.0015 x 100 x 20.5 = 3.49 cm

2 / m

Por lo tanto deber colocarse, puesto que es mayor que el valor para As = 1.13 cm2 / m

En la losa deber colocarse tambin el refuerzo mnimo de:

Asmin = 0.0017 x 100 x 20.5 = 3.49 cm2 / m

El refuerzo por contraccin y temperatura ser:

- para la cara de la viga: 0.0025 x 100 x 25 = 6.25 cm2 / m

- para la losa : 0.0020 x 100 x 25 = 5.00 cm2 / m

CALCULO ESTRUCTURAL DE LA VIGA LATERAL.

El momento ltimo en las vigas laterales es calculado mediante las siguientes

relaciones:

- Peso propio de la viga:

G1 = (1.30 + 0.25) x 0.25 x 2400 = 930 Kg/m.

- peso propio de la losa y el peso del agua:

Q = 0.5 x 1900 x 1.25 = 1188 kg/m

Consecuentemente:

Mu = {((1.8 x 1198) + (1.5 x 930)) /8)6.802 = 20423 Kgm.

La reaccin en cada extremo de la viga lateral es:

R = (1188 + 930) 7.00 x 0.5 = 7413 Kg.

El refuerzo de la viga lateral se calcula con la siguiente informacin bsica:

barras de dimetro de 5/8 (1.59 cm)

c = 4 cm;

d = (130 + 25) - 4 - (1.59/2) = 150.2 cm;

b = 25 cm;

a = 3.5 cm.

Mu = 20423 kgm = 2042300 kgcm

As = Mu / (0.90 fy ( d ( a/2 ))

As = 2042300/(0.90 x 4200(150.2 - ( 3.5 / 2 )) = 3.64 cm2

a = As fy / (0.85f cb) = (3.64 x 4200) / (0.85 x 210 x 25)

a = 3.43 cm ----- > valor aceptado!

Asmin = 0.0020 x 25 x 150.2 = 7.51 cm2

Entonces deber colocarse el refuerzo mnimo.

La fuerza cortante ltima es:

Ru = (1.8 x 1188) + (1.5 x 930)7.00 x 0.5 = 12367 kg

El esfuerzo cortante Tc = 12367 / (150.2 x 25) = 3.29 Kg / cm2

Este valor es menor que 6.16 kg / cm2 (vase acpite 3.4.3), entonces el

resultado es aceptado.

Clculo estructural de la columna.

Las dimensiones iniciales de la viga superior (vase la Figura 14) son:

- ancho de 0.40 m;

- altura de 0.50 m.

Las dimensiones iniciales de la columna son:

- ancho de 0.40 m;

- espesor de 0.40 m.

CALCULO ESTRUCTURAL DE LA VIGA SUPERIOR EN LA COLUMNA.

El momento ltimo por las reacciones Ru que actan en la viga superior de la

columna debe determinarse primero:

Mu = 0.5(1.25 - 0.40 + 0.25)(2 x 12367) = 13604 kgm

El refuerzo de la viga se calcula con la siguiente informacin bsica:

Barras de dimetro de 5/8 (1.59 cm);

c = 4 cm;

d = 50 - 4 - (1.59/2) = 45.2 cm;

b = 40 cm;

a = 5.0 cm.

Mu = 1360400 kgcm

As = Mu/(0.90fy (d - (a/2))}

As = 1360400 / (0.90 x 4200(45.2 - (7.0 / 2)) = 8.43 cm2

a = Asfy / (0.85f'cb) = (8.43 x 4200) / (0.85 x 210 x 40)

a = 4.96 cm ---- valor aceptado.

La fuerza cortante ltima en la viga es igual a 2Ru = 24734 kg, y como consecuencia

el esfuerzo cortante es:

Tu = 24734 / (40 x 45.2) = 13.68 kg/cm2

El esfuerso cortante es mayor que el esfuerzo cortante permisible ( Tc = 6.16

kg/cm2), y parte debe ser asumido entonces por el refuerso adicional, que en este

caso sern los estribos.

Aplicando estribos con un dimetro de 3/8 se tiene un rea de refuerzo:

A = 2 x 0.71 = 1.41 cm2. El rea de refuerzo necesaria se calcula con la frmula:

Tu = Tc + AVfY AV = ( Tu Tc ) bs bs fY donde:

TU = esfuerzo cortante ltimo (kg/cm2);

TC = esfuerzo cortante permisible (kg/cm2);

AV= rea del refuerzo (cm2);

fY = lmite de fluencia del refuerzo;

b = ancho de la viga (m);

s = distancia de la reaccin R hasta la cara de la columna.

El clculo debe hacerse con la siguiente informacin bsica:

b = 40 cm;

S = 55 cm;

TU = 13.68 kg / cm2

TC = 6.16 kg / cm2;

fY = 4200 kg / cm.

AV= (13.68 - 6.16)(40 x 55) / 4200 = 3.94 cm

2

El nmero de estribos es calculado:

n = AV / A = 3.94 / 1.41 = 2.8

Resulta un espaciamiento entre estribos de:

S = 55 / 2.8 = 19.6 cm

Se colocar estribos de dimetro de 3/8 a cada 15 cm sobre toda la longitud de la

viga.

LA COLUMNA - CASO I

Las cuatro reacciones RU sern reemplazadas por una reaccin RTOT en el

centro de la columna:

RTOT = 4RU = 4 x 12367 = 49468 kg

La carga ltima (PU) , que debe resistir la columna, incluye tambin el peso

propio de ella y de la viga superior.

El peso propio de la viga superior es:

G3 = ( 2.14 x 0.50 x 0.40) x 2400 = 1027 Kg.

El peso propio de la columna es:

G4 = ( 3.25 x 0.40 x 0.40) x 2400 = 1248 kg

La carga ltima:

PU = RTOT + 1.5 ( G3 + G4) = 49468 + 1.5(1027 + 1248)

PU = 52881 Kg.

Adems de la carga ltima PU, la columna debe resistir tambin un momento MU =

PU e, donde e = 0.10h, y es la excentricidad mnima que debe considerarse, as que:

MU= PU(0.10 h) = 52881 x 0.10 x 40 = 211524 kgcm

Los efectos de la esbeltez pueden despreciarse cuando el factor kL / r es

menor que 22.

El factor r = ( I / A )1/2 y el factor k = 2.00 en este caso:

I = 404 / 12 = 213333 cm4

A = 40 x 40 = 1600 cm --- > r

r = ( 213333 / 1600)1/2 = 11.55 cm

As que el factor kL/r = 2325 / 11.55 = 56 >22 ---- > debe considerarse los Efectos de

la esbeltez.

La carga crtica de la columna Pcr es calculado:

Pcr =II 2 EI / (kL2)

Donde: EI = ECIg / 2.5

1 + Bd

EC= YC

1.5 (4270) fC = 2.41.5 x 4270 210 = 230067 kg/cm2

Ig = 213333cm4 y Bd = 0

EI = (( 230067 x 213333 ) / 2.5 ) / (1 + 0) = 1.96 x 1010 kgcm

PCR = ( 3.142 x 1.96 x 1010 ) / (2 x 325 )2 = 457856

Con PU = 52881 kg, = 0.7 y el factor CM = 1.0, el factor de amplificacin del

momento es:

6 = C m = 1.0 . = 1.20

1-PU / oPCr 1-52881/(0.7x457856)

El momento amplificado resulta de:

Mc = 6 Mu = 1.20 x 211514 = 253829 kgcm

Ahora, la columna debe disearse para soportar las cargas calculadas

anteriormente, que son:

Pu = 52881 kg;

Mc = 253829 kg/cm.

El diseo se efecta con el uso de los grficos de diseo presentados en el Anexo

B, que fueron copiados del libro 'Design of Concrete Structures".

A continuacin la determinacin de los factores necesarios para el uso de los

grficos antes mencionados:

La relacin de excentricidad:

E/h = 253829/(52881 x 40) = 0.12

El factor y / h = 40 - 2[4 + (1.59/2))/40 = 0.76

El factor PU / (ofcbh = 52881 / (0.7 x 210 x 40 x 40) = 0.225

Entrando el grfico con los valores arriba mencionados se observa que a la

columna se debe proporcionar el refuerzo mnimo:

Asmin = 0.01 x 40 x 40 = 16.0 cm2

LA COLUMNA, CASO Il

Para este caso deber reemplazarse las dos reacciones Ru por una reaccin RTOT,

actuando en el centro de la columna con una excentricidad e = 0.10 m en la

direccin que coincide con el Eje del acueducto. La excentricidad e = 10 cm es

mayor que la excentricidad mnima e = 0.10h = 4 cm, as que:

PU = (2 x 12367) + 1.5(1027 + 1248) = 28147 kg

MU = 10 x 28147 = 281470 kgcm

La carga crtica PCM es igual a la del CASO 1, as que el factor de amplificacin

del momento es:

6 = 1.0 . = 1.10 1-28147/(0.7x457856 El momento amplificado:

Mc = 1.10 x 281470 = 309617 kgcm

A continuacin la determinacin de los factores necesarios para el uso de los

grficos antes mencionados:

La relacin de excentricidad:

E / h = 309617/(28147 x 40) = 0.275

El factor PU/ofcbh = 28147/(0.7 x 210 x 40 x 40) = 0.12O

Entrando en el mismo grfico con estos valores, da como resultado tambin el uso

de refuerzo mnimo.

La zapata

Para el clculo se ha adoptado las siguientes dimensiones: - ancho 2.80 m;

- Longitud 2.80 m;

- Espesor 0.40 m.

El peso propio de la zapata es:

G = 2.80 x 2.80 x 0.40 x 2400 = 7526 kg (caso sin agua)

Gn = 7526 x (14/24) = 4390 kg (bajo agua)

CASO 1

La presin sobre al terreno es, considerando el caso que el dren est con agua:

ct = ( (4 x 7413) + 1027 +1248 + 4390) / ( 280 x 280 )

ct = 36317 / 78400 = 0.46 Kg / cm2

El factor de seguridad oc / ot = 1.5 / 0.46 = 3.26 > 3.00 (aceptado)

CASO II.

El momento que acta sobre la zapata es:

M = ( 2 x 7413 ) ( 0.25 x 40 ) 148260 Kgcm

La excentricidad de las cargas verticales, para el caso del dren con agua, es:

e = 148260 / (( 2 x 7413 ) + 1027 + 1248 + 4390 )

e = 148260 / 21491

e = 6.7 cm

Este valor calculado es menor que 280 / 6 = 47 cm, entonces la presin sobre el

terreno deber calcularse con:

W = (2803) / 6 = 3658667 cm3

o1 = (21491/78400) + (148260/3658667) = 0.27 + 0.04 = 0.31 Kg / cm2

o2 = (21491/78400) - (148260/3658667) = 0.27 + 0.04 = 0.23 Kg / cm2

El factor de seguridad oC / o1 = 1.5/0.31 = 4.84 > 3.00

En este caso el factor de seguridad resulta tambin mayor que 3.0.

El clculo estructural de la zapata se realiza en base del CASO I, que es el

caso crtico, y en base de una fuerza ltima cortante de:

Vu = 4 x Ru + 1.5(G3 + G4) = 52881 kg

La carga unitaria sobre la parte inferior es:

OU = 52881 / (280 x 280) = 0.67 kg/cm2

La seccin perimtrica ('abcd') est ubicada a una distancia de 40/2 = 20 cm de la

cara de la columna y comprende un rea de (40 + 2 x 20)2 = 6400 cm2.

La fuerza ltima VU1:

VU1 = oU ( K2 - Aabcd)

Vui = 0.67(2802 - 6400) = 48240 kg

El esfuerzo cortante es:

TU1 = VU1/(bof)

TU1 = 48240 / [(4 x 80) x 40) = 3.77 kg/cm2 < 12.32 kg/cm2

La fuerza ltima VU2:

VU2 = OUAefgh

VU2= 0.67(80 x 280) = 15008 kg

El esfuerzo cortante es:

TU2 = VU2 / (kf)

TU2=15008/(280x40)

TU2= 1.34 km/cm2 < 6.16 kg / cm2

El refuerzo de la zapata se calcula en base al momento: MU = (A OU) x 0.25 (k-c)

MU = (120 x 280 x 0.67 ) x 0.25(280-40)

MU = 1350720 kgcm

El refuerzo de la zapata se calcula con la siguiente informacin bsica:

barras de dimetro de 1/2" (1.27 cm);

c = 7.5 cm;

d = 40 - 7.5 1.27 - (1.27/2) = 30.6 cm, segunda lmina de refuerzo;

a = 1.0 cm;

b = 280 cm.

As = MU/{0.90fY[d - (a/2)]}

As = 1350720 / (0.9 x 4200 ( 30.6 ( 1.0/2)))

a = As fY/ (0.85fcb)

a = (11.87 x 4200) / ( 0.85 x 210 x 280 )

a = 1.0 cm ---- ~> valor aceptado!

Asmin = 0.0017 x 280 x 30.6 = 14.57 cm2/m

Por lo ,tanto deber colocarse el refuerzo mnimo en ambas direcciones, o sea

@0.225 m.

Los resultados del clculo de la zapata muestran que es factible de reducir el

espesor de la zapata, porque todos los valores calculados son mucho menor que los

valores permisibles.

Debe anotarse que no solo el, clculo del refuerzo de la zapata ha resultado en la

colocacin de refuerzo mnimo, sino tambin los clculos del refuerzo de las

columnas y de la caja de la canaleta. Por lo tanto no es necesario realizar el clculo

para el control del agrietamiento. El resumen del los clculos del refuerzo en los

distintos elementos del acueducto se presenta en la pgina 50.

RESUMEN DEL CALCULO.

La caja del acueducto - piso

cara superior perpendicular al eje, Asmin = 3.49 cm2/m : O3/8 @ 0.20

paralelo al eje, ATemp = 5.00 cm2/m : O1/2 @ 0.25

cara inferior perpendicular al eje, Asmin = 3.49 cm

2/m : O1/2 @ 0.20

paralelo al eje, ATemp = 5.00 cm2/m : O1/2 @ 0.25

cara exterior vertical, Asmin = 3.08 cm

2/m : O3/8 @ 0.20

horizontal, ATemp = 6.25 cm2/m : O1/2 @ 0.20

cara interior vertical, Asmin = 3.08 cm

2/m : O3/8 @ 0.20

horizontal, ATemp = 6.25 cm2/m : O1/2 @ 0.20

parte inferior, Asmin = 7.51 cm

2/m : 4 O 5/8

parte superior, refuerzo nominal As = : 2 O 5/8

La columna

Vertical, Asmin = 16.0 cm2/m : 8 O 5/8

horizontal = estribos = O 5/8 @ 0.20

La zapata

cara inferior, malla de, Asmin = 4.57 cm2/m ---- ~>:

O1/2@ 0.225