“Graficas en 3D usando el paquete pst-solides3dde Pstrick”

Lic. Fabian Inga YoveraUniversidad Nacional de Piura

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Resumen

En este articulo se hara uso del paquete pst-solides3d de Pstricksque es un paquete que esta incluido en LATEX. El paquete fue di-senado especıficamente para graficos matematicos de alta calidad, utili-zando tecnicas de graficos vectorizados, proporcionando ası una calidadque otros paquetes no pueden alcanzar. Con pst-solides3d de Pstricksincluiremos objetos 3D, colores y efectos de texto estilos de lıneas, pun-tos, vectores, planos, rejillas, cubos, cilindro, cono, cono hueco, cilindrohueco, cono truncado, cono truncado hueco, esfera, zona esferica, anillocilındrico, tetraedro, octaedro, dodecaedro, icosaedro, prisma, cuadrıcu-la, cuboides, superficies, curvas. Ası tambien como rotacion de algunosobjetos en 3D.

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1. Introduccion

El paquete pst-solides3d de Pstricks fue creado por Timothy VanZandt de la Universidad de Princeton en 1993. Estas librerıas son com-patibles con AMS-TEX y AMS-LATEX. Con PSTricks se pueden incluirestilos de lıneas, objetos geometricos como rectangulos, triangulos; ejescoordenados, herramientas para graficos de diagramas de flujo, grafos,mayas, objetos 3D, colores y efectos de texto, entre otros. La instalacionde PSTricks, es muy facil, en la version para Windows MIKTEX 2.5 yaviene pre instalado y no requiere manipular archivos para su configura-cion; para versiones inferiores, se debe tener cuidado con la ubicacion delos archivos. PSTricks tambien esta disponible para Linux, Mac y Unix.El objetivo del presente documento es describir la sintaxis PSTrickspara cada operacion proporcionado por el paquete pst-solides3d. A con-tinuacion se presentan graficas en 3D usando el paquete pst-solides3dde Pstrick

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Indice

1. Introduccion 3

2. Constitucion de paquetes 52.1. El Paquete pst-solides3d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Solidos 53.1. La definicion de la opcion Decran . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2. Los ejes en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3. Opciones para graficar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Graficas 74.1. Grafica de un Cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.2. Grafica de un Cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5. Los solidos predefinidos y sus parametros 95.1. Colocacion de un solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5.1.1. Traslacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95.1.2. Rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.1.3. Comandos para dibujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.1.4. Vaciado de un solido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

6. Superficies definidas por una funcion de la forma z = f (x, y) 176.1. Comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.2. Una silla de montar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.3. Una silla de montar sin una cuadrıcula . . . . . . . . . . . . . . 196.4. Un Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206.5. Un onda Cosenoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

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2. Constitucion de paquetes

Para graficar solidos en 3D con el paquete pst-solides3d solo es necesariocolocar en el preambulo los siguientes paquetes:

I. \usepackage { pst-solides3d}

II. \usepackage {pstricks}

III. \usepackage {pst-all}

2.1. El Paquete pst-solides3d

El paquete pst-solides3d, con la ayuda de PSTricks, permite vistas en 3Dde solidos predefinidos. Usted encontrara la mayorıa de los solidos habituales,que pueden extraerse con o sin bordes ocultos, cuyo color puede variar con lailuminacion.Este paquete puede proyectar textos o graficos sencillos (en 2D) en los planosescogidos arbitrariamente o sobre superficies planas de los solidos que soncreados por el usuario.Desde el punto de vista del usuario, la mayorıa de sus funcionalidades sonaccesibles por medio de tres macros TEX:

a. \psSolid, que puede manipular objetos en 3 dimensiones.

b. \psSurface, relacionadas con la primera macro y disenado para represen-tar superficies que estan definidas por una ecuacion del tipo f(x, y) = z.

c. \psProjection, que permite al usuario proyectar graficos de dos dimen-siones / texto sobre cualquier cara plana de un solido 3D.

3. Solidos

3.1. La definicion de la opcion Decran

La pantalla de proyeccion se coloca perpendicular a la perspectiva-OV cen-tral de direccion, a una distancia D desde el punto de vista V: Llamamos aesa distancia “Decran”, con el valor por defecto de Decran = 50; este valorpuede ser positivo o negativo. Si se mantiene el punto de vista y hacer que elvalor Decran mas pequeno, entonces la imagen se hace mas pequeno. Si us-ted hace el valor Decran mas grande, entonces la imagen se hace mas grande.Estos son algunos ejemplos, en los que mantenemos el mismo objeto, el mismopunto de vista y solo varıan el valor Decran.

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Figura 1: Decran

3.2. Los ejes en 3D

El comando \axesIIID [opciones] (x1, y1, z1)(x2, y2, z2), dibuja los ejes Ox,Oy y Oz discontinuas desde el origen O a las coordenadas (x1, 0, 0) para eleje x, (0, y1, 0) para el eje y, y (0, 0, Z1) para el eje z y desde allı continuadibujando los ejes como lıneas a los puntos (x2, 0, 0), (0, Y 2, 0) y (0, 0, Z2).

3.3. Opciones para graficar

Todas las opciones de color, grosor de lınea, ası como todos los tipos deflechas.

I viewpoint=n1,n2,n3 para el modo como vamos a visualizar la grafica.

I object=“nombre del objeto”, aquı se colocara el nombre del objeto quese quiere graficar, por ejemplo object= cube quiere decir que vamos agraficar un cubo.

I linewidth=1pt, sirve para dar grosor a los ejes, su valor por defecto es 1.

I linecolor=red,sirve para dar color a los ejes coordenados.

I arrowsize=5pt, para dar el grosor de de las cabezitas de las flechas de losejes, su valor por defecto es 5.

I arrowinset=0, para alargar tamano de de las cabezitas las flechas de losejes, su valor por defecto es 0.

I labelsep =longitud que le permite colocar la etiqueta en una distanciadefinida auto lejos de la extremidad de la flecha del eje, el valor pordefecto es labelsep = 5pt-esto es una distancia real en tres dimensionesy no en la pantalla. la eleccion de las etiquetas de cada uno de los ejescon la opcion:

I axisnames = a, b, c , para colocar nombres a los ejes ,los valores prede-terminados son axisnames = x, y, z.

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I El potencial para especificar el estilo de las etiquetas con la opcion:

I axisemph = \boldmath\grande \color {red}, para poner color a los nom-bres de los ejes.Por defecto no hay un estilo predefinido, lo que significaque, si no se elige el estilo uno conseguira x, y, z.

I showOrigin es un booleano, true-por defecto. Si se establece en showO-rigin = false las lıneas de trazos no se sienten atraıdos por el origenmas.

I mathLabel, es un booleano, true-por defecto, en cuyo caso se activa elmodo matematico. Se establece en mathLabel= false ,las etiquetas seencuentran en modo de texto.

4. Graficas

Para incluir una grafica con PSTricks usando el paquete pst-solides3d ennuestro documento, debemos invocar el entorno pspicture con la siguientesecuencia de instrucciones:\begin{pspicture}(x, y)(x′, y′)......\end {pspicture}Los parametros x, y y x′, y′ son las esquinas opuestas de un rectangulo imagi-nario.

4.1. Grafica de un Cubo

Codigo:

�\begin { p s p i c t u r e }(−4 ,−4)(5 ,5)\ ps s e t { viewpoint=50 30 20 , Decran=140}\ psSo l i d [ ob j e c t=cube , a=2,

ac t i on=draw ∗ ,f i l l c o l o r=green ! 8 0 ]\ axes I I ID [ showOrigin=true ] ( 0 , 0 , 0 ) ( 3 , 2 , 2 )\end{ p s p i c t u r e }� �

I En nuestro ejemplo las esquinas opuestas de un rectangulo imaginarioseran (−4,−4)(5, 5).

I Si hacemos Decran pequeno, la imagen se hace mas pequeno.

I Si hacemos Decran mas grande, la imagen se hace mas grande.

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I psSolid[object=cube,a=2, dibuja el cubo de arista 2.

I action=draw*, da el color al solido, si colocamos solo action=draw, esdecir sin asterisco el solido saldra sin color.

I fillcolor=green!80], es para el degradado del color, mientras mas grandesea el numero el color del solido sera mas intenso.

El codigo anterior genera el siguiente grafico.

Figura 2: Cubo

4.2. Grafica de un Cilindro

Codigo:�\begin { p s p i c t u r e }(−2 ,−1)(3 ,4)\ ps s e t { viewpoint=50 25 20 , Decran=100}\ psSo l i d [ ob j e c t=cy l indre , h=2, r =1,ac t i on=draw ∗ ,mode=4,f i l l c o l o r=green ! 8 0 ]\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,

a r row inse t =0, axisnames={Eje x , Eje y , Eje z } ,axisemph= {\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=9pt ]( 1 , 1 , 2 ) ( 3 , 2 , 3 )\end{ p s p i c t u r e }� �

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Figura 3: Cilindro

5. Los solidos predefinidos y sus parametros

El comando basico es: \psSolid [object = nombre] (x, y, z), nos permitetraducir el objeto elegido al punto con las coordenadas (x, y, z). Los nombrespredefinidos disponibles para los objetos son:

I Punto, lınea, vector, plano, rejilla, cubos, cilindro,cono, cono hueco,cilindrohueco, cono truncado, cono truncado hueco, esfera,zona esferica.

I Anillo cilındrico ,tetraedro ,octaedro ,dodecaedro icosaedro ,prisma ,cuadrıcu-la ,cuboides ,cara ,tira ,superficie,nuevo,curva. Parte de la informacionsobre los anillos y paralelepıpedos esta disponible en los documentos:

I doc-parrilla-parallelepiped.tex (pdf.);

I doc-anneau.tex (pdf.).

La siguiente tabla muestra un ejemplo de cada uno de los solidos mencionadosanteriormente con su especificada

5.1. Colocacion de un solido

5.1.1. Traslacion

El siguiente comando \psSolid [object = cubo, + opciones] (x, y, z) desplazael centro del cubo hasta el punto con las coordenadas(x, y, z). En el siguiente

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ejemplo se copia el cubo con la longitud de la arista de 1 a los puntos con lascoordenadas (0,5, 0,5, 0,5), (4,5, 0,5, 0,5), etc de manera que los cubos den unnuevo cubo con la longitud del borde 5.

Figura 4: Cubitos

Codigo:

�\begin { p s p i c t u r e } ( 1 , 2 ) ( 3 , 4 )\ ps s e t { viewpoint=50 25 20 , Decran=35}\ ps s e t { f i l l c o l o r=yel low , mode=3}\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 0 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 4 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 0 . 5 , 4 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 4 . 5 , 4 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 0 . 5 , 4 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 4 . 5 , 4 . 5 , 0 . 5 )\ psSo l i d [ ob j e c t=cube ] ( 0 . 5 , 4 . 5 , 4 . 5 )\end{ p s p i c t u r e }� �5.1.2. Rotacion

La rotacion se efectua en torno a los tres ejes Ox,Oy y Oz. Echemos uncubo como ejemplo, que sera girado por separado en torno a los ejes Ox,Oy yOz.

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Figura 5: Cubo Rotado en x = 30,y = −45 y z = 60

Codigo:

�\begin { p s p i c t u r e }(−4 ,−4)(5 ,5)\ ps s e t { viewpoint=50 30 20 , Decran=110}\ psSo l i d [ ob j e c t=cube , a=2,RotX=30,RotY=−45,RotZ=60,ac t i on=draw ∗ ,f i l l c o l o r=green ! 8 0 ]\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,

a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=9pt ]( 1 , 1 , 2 ) ( 3 , 2 , 3 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Mas opciones de \psSolid

5.1.3. Comandos para dibujo

El parametro para el dibujo viene con la accion de valor clave dentro delcomando \psSolid. Cuatro valores son posibles:

I none: no se dibuja nada.

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I dibujar: dibuja el solido como marco y establece lıneas de puntos paralos bordes ocultos.

I dibujar ∗: dibuja el solido con lıneas discontinuas para los bordes ocultosy colores las caras visibles.

I dibujar ∗∗: dibuja el solido con un algoritmo de pintura, sin las aristasocultas y con la coloracion de las caras visibles.

Nota: Los valores de las claves dibujar y dibujar ∗ solo tienen sentidopara los solidos convexos.

Ejemplo:

Figura 6: Cubos

5.1.4. Vaciado de un solido

Varios de los solidos predefinidos tienen un pariente ”hueco”que se asocianaturalmente con ella (el cono, el tronco de cono, el cilindro, el prisma y lazona esferica).Para todos aquellos, hueco = true se proporciona la opcion. Se establece enfalse, se obtiene la “llena” solido; si se establece en true obtenemos la version“hueco”.

Ejemplo 1: un cilindro y un cilindro hueco.

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Figura 7: Cilindro

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−2 ,−3)(6 ,6)\ psSo l i d [ ob j e c t=cy l indre , h=6, r =2,

f i l l c o l o r=green !80] ( 0 , 4 , 0 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Figura 8: Cilindro Hueco

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�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−2 ,−3)(6 ,6)\ psSo l i d [ ob j e c t=cy l indre , h=6, r =2,

f i l l c o l o r=green , i n c o l o r=red , hol low ] ( 0 , 4 , 0 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Ejemplo 2: PrismaCodigo:

�\ ps s e t { uni t =0.5}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25

rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−9 ,−4)(4 ,8)\defFunct ion {F}( t ){ t cos 3 mul}{ t s i n 3 mul}{}\defFunct ion {G}( t ){ t cos }{ t s i n }{}\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , base=−6 6 −4 4 , ac t i on=draw ∗ , f i l l c o l o r=ye l low ]\ psSo l i d [ ob j e c t=prisme ,

h=8, f i l l c o l o r=cyan ,RotX=90, ngr id=8 18 ,

base=0 180 {F} CourbeR2+180 0 {G} CourbeR2 +](0 ,4 ,0 )\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ]( 3 , 4 , 3 ) ( 8 , 6 , 7 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Grafica

Figura 9: Prisma

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Ejemplo 3: Prisma hueco.Codigo:

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint , v iewpoint=50 60 25rtp2xyz , Decran=50}\begin { p s p i c t u r e }(−9 ,−4)(3 ,8)\defFunct ion {F}( t ){ t cos 3 mul}{ t s i n 3 mul}{}\defFunct ion {G}( t ){ t cos }{ t s i n }{}\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , base=−6 6 −4 4 , ac t i on=draw ∗∗ , f i l l c o l o r=ye l low ]\ psSo l i d [ ob j e c t=prisme ,

h=8, f i l l c o l o r=cyan , i n c o l o r=blue ,RotX=90, hollow , ngr id=8 18 ,base=0 180 {F} CourbeR2+180 0 {G} CourbeR2 +](0 ,4 ,0 )\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,

a r row inse t =0, axisnames={x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ]( 3 , 4 , 3 ) ( 8 , 6 , 7 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Grafica

Figura 10: Prisma Hueco

Ejemplo 4: zona esferica.

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =50 20 30 , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz

, Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−4)(5 ,7)

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\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , f i l l c o l o r=red ,base=−5 5 −5 5 ,ac t i on=draw ∗ ]\ psSo l i d [ ob j e c t=ca l o t t e sphe r e ,

r =3, ngr id=8 10 ,f i l l c o l o r=cyan ! 8 0 ,i n c o l o r=yel low ,theta =45, phi =−30](0 ,0 ,1.5) %\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,

a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ] ( 3 , 3 , 3 . 6 ) ( 6 , 6 , 5 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Grafica

Figura 11: zona esferica

Ejemplo 5: zona esferica hueca.

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =50 20 30 , v iewpoint=50 60 25 rtp2xyz

, Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−5)(7 ,5)\ psSo l i d [ ob j e c t=ca l o t t e sphe r e ,r =3, ngr id=8 10 ,f i l l c o l o r=cyan ! 8 0 ,i n c o l o r=yel low ,theta =45, phi=−30,hollow ,RotY=−80]\ axes I I ID [ l i n ew id th=1pt , l i n e c o l o r=red , a r rows i z e=5pt ,a r row inse t =0, axisnames={ x , y , z } ,

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axisemph={\boldmath\ l a r g e \ c o l o r {blue }} ,l a b e l s e p=7pt ] ( 0 , 3 , 3 ) ( 6 , 5 , 4 )\end{ p s p i c t u r e }� �

Grafica

Figura 12: zona esferica

6. Superficies definidas por una funcion de la

forma z = f (x, y)

6.1. Comandos

El comando tiene la siguiente forma: \psSurface[options](xmin,ymin)(xmax,ymax){equationof the surface z = f(x, y)} con las mismas opciones que se aplican a los solidos,y estos son adicionales:

I La rejilla de superficie se define por el parametro ngrid = n1n2, que tieneestos detalles:

I Si n1 y / o n2 son enteros, el numero (s) representa (s) el numero decuadrıculas siguiente ox y / o oy.

I Si n2 y n1 y / o son decimales, el numero (s) representa (s) los pasosincrementales siguientes ox y / o oy.

I Si ngrid, con un solo valor de parametro, el numero de rejillas, o lospasos incrementales, son identicos en ambos ejes.

I algebraic: esta opcion le permite escribir la funcion en la notacion al-gebraica. Esta version de pstricks esta provisto de pst-solides3d. Si esnecesario, debe cargar el paquete pstricks-add en el preambulo del docu-mento.

I grid: es rejilla por defecto se activa la red.

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I axesboxed: esta opcion le permite dibujar en 3D ejes de coordenadas deuna manera semi-automatica, pero debido a la necesidad de especificarlos lımites de z a mano esta opcion esta desactivada de forma predeter-minada.

I Zmin: minimum value, significa valor mınimo.

I Zmax: maximum value,significa valor maximo.

I QZ: permite un desplazamiento vertical de los ejes de coordenadas conel valor QZ = valor.

I Spotx: altera la colocacion de los valores del eje x. El posicionamiento sepuede modificar con el comando uput [Angulo] (x, y) ticklabel.

I Spoty: es similar.

I Spotz: lo mismo.

Si el axesboxed opcion no satisface sus necesidades, es posible adaptar el si-guiente comando, que es apropiado para nuestro primer ejemplo:

6.2. Una silla de montar

Codigo

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { viewpoint=50 40 30 rtp2xyz , Decran=100}\ ps s e t { l i g h t s r c=viewpoint }\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ ngr id =.25 . 2 5 , i n c o l o r=yel low ,l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth , axesboxed ,

a l g eb ra i c , hue=0 1](−4 ,−4)(4 ,4){%( ( yˆ2)−(x ˆ2))/4 }\end{ p s p i c t u r e }� �

Grafica

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Figura 13: Silla de montar

6.3. Una silla de montar sin una cuadrıcula

Las lıneas de cuadrıcula se suprimen, cuando se utiliza en la opcion: grid,que como se sabe es rejilla o cuadrıcula.

Codigo

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 30 25}\ ps s e t { viewpoint=50 40 30 rtp2xyz , Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ f i l l c o l o r=red ! 7 0 , ngr id =.28 . 2 8 ,

i n c o l o r=yel low , l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth ,gr id , axesboxed ](−4 ,−4)(4 ,4){%y dup mul x dup mul sub 4 div }\end{ p s p i c t u r e }� �

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Figura 14: Silla de montar sin cuadrıcula

6.4. Un Paraboloide

Codigo

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 −10 10 , l i n ew id th =0.5\ ps l in ew id th }\ ps s e t { viewpoint=50 40 30 rtp2xyz , Decran=100}\begin { p s p i c t u r e }(−7 ,−4)(7 ,12)\ psSo l i d [ ob j e c t=g r i l l e , base=−4 4 −4 4 , ac t i on=draw] %\ psSur face [f i l l c o l o r=ye l low ! 7 0 ,i n t e r s e c t i o n p l a n ={[0 0 1 −5]} ,i n t e r s e c t i o n c o l o r =(bleu ) ,i n t e r s e c t i o n l i n e w i d t h =3,i n t e r s e c t i o n t y p e =0,ngr id =.25 . 2 5 , i n c o l o r=green ,axesboxed , Zmin=0,Zmax=8,QZ=4](−4 ,−4)(4 ,4){%y dup mul x dup mul add 4 div }\end{ p s p i c t u r e }� �

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Figura 15: Paraboloide

6.5. Un onda Cosenoidal

Codigo

�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 −10 10}\ ps s e t { viewpoint=50 20 30 rtp2xyz , Decran=200}\begin { p s p i c t u r e }(−11 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ ngr id =.2 . 2 , a l g eb ra i c , Zmin=−1,Zmax=1,l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth , spotX=r , spotY=d

, spotZ=l ,hue=0 1](−5 ,−5)(5 ,5){%cos ( ( xˆ2+y ˆ2)/3) }\end{ p s p i c t u r e }� �

Figura 16: Onda Cosenoidal

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�\ ps s e t { uni t =0.8}\ ps s e t { l i g h t s r c =30 −10 10}\ ps s e t { viewpoint=50 20 30 rtp2xyz , Decran=200}\begin { p s p i c t u r e }(−11 ,−8)(7 ,8)\ psSur face [ ngr id =.2 . 2 , a l g eb ra i c , Zmin=−1,Zmax=1,l i n ew id th =0.5\ ps l inewidth , spotX=r , spotY=d

, spotZ=l ,hue=0 1](−5 ,−5)(5 ,5){%cos ( ( xˆ2+y ˆ2)/3) }\end{ p s p i c t u r e }� �

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