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PUNTES B SICOS SOBREFORJ DOS RETICUL RES

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Apuntes bsicos sobre forjados reticulares y de losa maciza

Desde el comienzo de los tiempos la arquitectura ha precisado de soluciones

estructurales para resolver el problema de cubrir un determinado espacio para permitir su uso

de acuerdo a unas necesidades programticas concretas. Si dicho elemento presenta la

funcin principal de proteger de la intemperie y los agentes climticos, se denomina cubierta y

se considera un elemento de cierre especial que se diferencia de las fachadas por su

disposicin marcadamente horizontal o con leve inclinacin (en ocasiones se percibe esa

diferenciacin, aunque otras veces la fachada y la cubierta estn conformadas por la misma

solucin que envuelve el espacio interior). or otro lado, y esta caracter!stica se vuelve

fundamental en nuestro siglo, surge la posibilidad de superponer plantas de pisos, en cuyo

caso el elemento superficial portante queda en el interior del edificio y tiene como funcin

separar los distintos espacios superpuestos en vertical.

"as soluciones de cubierta presentan gran margen de maniobra tanto para el

proyectista como para el t#cnico encargado de su clculo. or un lado, el nivel de carga que

presentan es casi siempre inferior al de un for$ado interior. %n segundo lugar, la inclinacin de

la cubierta permite soluciones estructurales ms eficientes al poder ganar en canto, lo cual

facilita la consecucin de mayores luces libres. %s ms, muchas veces se permiten mayoresluces, no tanto por la posibilidad de aumentar el canto, sino gracias a movilizar mecanismos

resistentes distintos de la fle&in. %s decir, en vez de intentar cubrir grandes luces con

elementos sometidos a fle&in, se aprovecha el mecanismo resistente por la forma del

elemento estructural ya sea en forma de bvedas, c'pulas, superficies de cscara, superficies

regladas, ...

or el contrario, la solucin estructural necesaria para resolver for$ados de piso debe

contar obligatoriamente con unas limitaciones estrictas por un lado, la cara superior debe ser

totalmente plana, por otro lado, el canto que realmente interesa para alcanzar un

aprovechamiento de alturas resulta en general muy reducido, y por 'ltimo, las cargas que debe

soportar un for$ado interior incluyen pesos propios importantes $unto con unas sobrecargas

considerables en funcin del uso. s! pues, en base a las limitaciones de planeidad horizontal y

de escaso canto, no se pueden movilizar mecanismos resistentes distintos de la fle&in,

resultando un comportamiento claramente menos eficiente, con la consiguiente reduccin de

luces admisibles. dems, el problema se agrava al entrar en $uego un aumento de las cargas

importante. *omo consecuencia de todo esto, el programa del proyecto debe contar con una

distribucin de puntos de soportes que sirvan de apoyo a los elementos de for$ado

conformando una malla ms o menos regular de luces relativamente reducidas. Si se pretende

David +allardo "lopisoro orcha -ila

royectos de %structuras /01

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aumentar las luces por encima de los rangos usuales de aplicacin, se corre el peligro de

precisar un canto considerable incompatible con las necesidades de alturas libres. su vez, si

el tipo de for$ado es de carcter bidireccional, el problema del canto no se concentra en unos

elementos principales de fle&in (vigas) como ocurre en un sistema unidireccional, sino que el

canto se mantiene en toda la superficie generalmente constante. s! pues, con un aumento dela luz pretendida, slo cabe como solucin un aumento de canto, pero este canto puede

resultar (sobre todo en for$ados de funcionamiento bidireccional) causante de un peso propio de

for$ado tan elevado que llegue a ser su valor ms representativo que el resto de cargas, con lo

que se llega a un l!mite superior para las luces imposible de sobrepasar por motivos puramente

estructurales.

%n general los elementos de for$ado planos se resuelven por medio de dos sistemas

globales los for$ados de funcionamiento unidireccional y los for$ados de funcionamiento

bidireccional. %ntre los primeros se encuentra el tradicional for$ado de viguetas (pretensadas o

no, auto2 o semiresistentes, prefabricadas o de nervios hormigonados in situ, con bovedilla

cermica o de hormign, de revoltn cermico, con viguetas de hormign, de madera o de

acero, ...), $unto con los for$ados de placas pretensadas aligeradas de hormign y las placas o

chapas de acero (colaborantes o slo como encofrados perdidos de losas unidireccionales).

3ientras que la primera tipolog!a resulta conveniente para luces de vigueta de hasta 4.4m 2 5m,

empleando cantos de for$ado desde 11cm hasta 64cm, la segunda tipolog!a da servicio a las

estructuras de for$ado de luces o cargas considerablemente mayores, pudi#ndose alcanzar

luces de hasta /1m 2 /4m con cantos totales de for$ado menores de 74cm. or 'ltimo, la chapa

grecada metlica resulta con mucho la solucin ms ligera de for$ado a costa de acotar la luz

m&ima por deba$o de los 6.4m 2 7m, siendo realmente ligera slo con luces inferiores a los 6m.

%n todos estos tipos de for$ado unidireccional, el for$ado cubre la luz entre vigas, siendo

#stas las encargadas de salvar las luces entre pilares. %n ese sentido se pueden conseguir

luces hasta de /m 2 1m en base a vigas de gran canto o con celos!as, aunque para el caso

de for$ados de pisos, lo habitual es no superar los 8m. s! pues las vigas constituirn los

elementos de fle&in principal, y el for$ado cubrir la fle&in secundaria, traba$ando cada uno de

ellos en una direccin.

or otro lado, y como ya se ha indicado previamente, e&iste un sistema diferente para

resolver el elemento de for$ado, consistente en aprovechar las posibilidades de fle&in

bidireccional que otorgan las losas macizas o aligeradas de hormign armado. %n este tipo de

for$ados, la luz libre m&ima del for$ado queda realmente limitada no slo por el

aprovechamiento de las alturas libres, sino sobre todo porque con el aumento de canto, se

produce un aumento de peso mucho ms importante que en un sistema unidireccional de vigas

principales y nervios transversales secundarios. s! pues, a partir de /m el sistema de losa

maciza de hormign armado resulta inviable, mientras que en el caso de for$ados reticulares de

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gran canto se pueden alcanzar hasta los /4m 2/8m. "as losas macizas no suelen superar los

7cm de espesor y los for$ados reticulares los 94cm, aunque los cantos m&imos de aplicacin

prctica son inferiores, en concreto, 1cm para losas macizas (con luces m&imas de 5m) y

5cm en for$ados reticulares (con luces m&imas de /1m 2 /7m).

"a arquitectura contempornea tiende cada vez ms a luces mayores, y plantas lo ms

difanas posibles. su vez se pretende, siempre que sea posible, obtener un elemento

resistente de for$ado lo ms uniforme y delgado posible. "as soluciones unidireccionales

tienden hacia el for$ado de viguetas o placas con vigas planas (su canto igual al del for$ado),

con el consiguiente problema de deformacin e&cesiva que conlleva esta tipolog!a. :tra posible

solucin, que adems permite mayores luces y cargas ms elevadas, es emplear for$ados

reticulares.

3ientras que el alumno llega a dominar la primera tipolog!a, la segunda le queda

habitualmente fuera de aplicacin principalmente por lo r!gido y comple$o de su clculo seg'n la

normativa vigente. "a voluntad de este te&to es simplificar dentro de lo posible, y, en caso de

no ser posible tal simplificacin, e&plicar y aclarar el proceso de clculo de esta tipolog!a,

otorgando ciertas herramientas al alumno que le permitan abordar ya desde el propio proceso

de dise;o un correcto predimensionado acorde con las necesidades reales de este tipo de

for$ados.

%n todo caso, la rigurosidad realmente necesaria para afinar el clculo de los for$ados

sin vigas queda fuera del alcance de este te&to.

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suficientemente cercano al comportamiento real de la estructura. ero presenta la desventa$a

en solares comple$os de que las vigas no siguen alineaciones paralelas, ni siquiera son

colineales, produci#ndose en muchos casos unas desviaciones y unas e&centricidades

realmente peligrosas al no tenerse en cuenta en el anlisis plano por prticos. dems todos

los elementos de for$ado (generalmente prefabricados) deben ser recortados para adaptarse ala morfolog!a comple$a de cada for$ado, con el consiguiente sobrecoste y la falta de coherencia.

or el contrario, los for$ados reticulares se adaptan a cualquier forma gracias a que los

elementos prefabricados (los casetones) pueden disponerse en la ret!cula de forma tal que se

apro&imen (a modo de discretizacin) a los bordes del for$ado. "as zonas restantes quedan

macizadas resultando por tanto ms reforzadas, con lo que se alcanza una solucin ms

coherente.

=odo esto no quiere decir que la normativa no lleve la razn. "as limitaciones que

impone son totalmente coherentes, aunque quiz en e&ceso restrictivas. arece lgico pensar

que si se restringe de la manera que lo hace la norma, el clculo simplificado resultante sea

realmente simple, cuando en la prctica no lo es. *abe rese;ar a este respecto las

posibilidades que ofrecen las normas tecnolgicas, que sin ser de obligatorio cumplimiento

sirven de orientacin en el proceso de proyecto.

%n todo caso, la normativa de obligatorio cumplimiento es como su nombre indica para

ser adoptada como criterio fundamental de dise;o y clculo. "a norma permite, eso s!, que el

proyectista act'e fuera de las restricciones del te&to normativo siempre que puede $ustificar de

una forma coherente y correcta las solucin propuesta, y siempre quedando ba$o su

responsabilidad. Ser pues la e&periencia del proyectista la que le permita ale$arse de los

l!mites normados sin caer en errores.

%n nuestro caso, y con finalidad didctica, pero tambi#n de aplicacin prctica al

traba$o de curso y a otros traba$os que pudieran aprovecharlo, vamos a ofrecer una

metodolog!a sencilla que abre un poco los l!mites de la norma de acuerdo a la e&periencia

adquirida y a lo refle$ado en diversos manuales y tratados a nivel prctico sobre la materia. %n

todo caso, no de$a de ser un proceso laborioso, aunque no complicado, de clculo.

or otro lado, la posibilidad de calcular for$ados reticulares o losas mediante

computadora es una opcin cada vez ms interesante. unque la mayor!a de programas

informticos realizan simplificaciones no del todo coherentes, la potencia de clculo que se ha

alcanzado ya en nuestros d!as permite hacer del ordenador una herramienta de apoyo tanto al

clculo como al dise;o de estructuras, y ms en estos sistemas de for$ado de traba$o

bidireccional, que resultan ms comple$os de simplificar y asociar a modelos planos

equivalentes. "a hiptesis de partida de los programas consiste en discretizar la ret!cula de

nervios en una malla almbrica representativa del for$ado. 3ediante un anlisis tridimensional

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completo se obtienen los desplazamientos de todos los nudos que configuran la malla espacial

y se obtienen los esfuerzos asociados. De las leyes de esfuerzos se obtienen las cuant!as de

armado y con ellas se dibu$an los planos de e$ecucin. %stos dos 'ltimos pasos se resuelven

de manera muy pobre por la aplicaciones actuales, por lo que en general se recomienda una

labor manual de retoque de los mismos. %ste sistema de clculo mediante ordenador, permiteobtener resultados bastante correctos sobre todo ba$o hiptesis de cargas verticales,

resultando menos adecuados para el clculo de hiptesis horizontales.

2.- Metodologa de clculo aproimado

Dado que el ob$etivo de este te&to es mostrar una metodolog!a de clculo apro&imado

susceptible de ser realizada a mano de forma sencilla incluso en el proceso de dise;o, resulta

poco adecuada la opcin anteriormente indicada de clculo por ordenador. s! pues, y del

mismo modo que hace la norma, pero de una forma un poco menos restrictiva, se plantea un

m#todo que permita asociar al for$ado bidireccional con un con$unto de sistema planos

susceptibles de ser calculados de forma simplificada a mano, con el ordenador o con cualquier

otro m#todo de clculo de prticos.

or 'ltimo, y antes de comenzar a e&plicar la metodolog!a propuesta, cabe rese;ar un

aspecto realmente decisivo tanto para el correcto anlisis, como para el adecuado

comportamiento estructural real. Se trata de la influencia de la forma del recuadro bsico entre

cuatro soportes en el comportamiento real del for$ado. or mucho que se pretenda emplear unfor$ado reticular con comportamiento terico bidireccional, si el recuadro resulta alargado en

sus proporciones (es decir, si la luz en una direccin es muy diferente que en la otra), el for$ado

no se comportar $ams de forma bidireccional.

-emoslo en un

e$emplo prctico. Supongamos

que los recuadros bsicos de

nuestro for$ado reticular tienen

una proporcin entre sus lados

de / a 1, es decir que el lado

largo es dos veces el lado corto.

Si tomamos dos nervios que

crucen por deba$o del punto de

aplicacin de una carga puntual

, analicemos qu# fraccin de dicha carga se transmite por el nervio /21 y cual por el /21.

ara ello basta con considerar las condiciones de contorno ba$o la fuerza , que consisten en

que ambos nervios deben presentar la misma flecha en dicho punto. Dado que la flecha es

inversamente proporcional a la inercia y al mdulo de deformacin, y proporcional a la carga y

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al cubo de la luz, resulta que como ambos nervios son del mismo material y tienen la misma

seccin, para obtener la misma flecha en ambos nervios, el ms largo debe llevarse una

fraccin menor que el ms largo de tal modo que

as! que,

*omo se puede ver, en el sentido corto (el ms r!gido) se transmite ocho veces ms

carga que en el sentido largo, por lo que el mecanismo de funcionamiento real del for$ado se

parece mucho al unidireccional. %n consecuencia, la limitacin bsica de este m#todo

apro&imado consiste en que los recuadros sean lo ms parecidos a cuadrados, permiti#ndose

proporciones en las que el lado ms corto es como m!nimo un 54> del lado largo.

or otro lado se ha de indicar que este m#todo no alcanza de forma directa la

posibilidad de calcular distribuciones completamente irregulares de soportes. %stos deben

disponerse en una ret!cula lo ms uniforme posible, permiti#ndose desviaciones de hasta un

64> (frente al /> de la norma). =ampoco se permite que la diferencia entre la luz ms

peque;a y la ms grande supere el factor de 1. dems, no e&iste limitacin alguna en cuanto

al n'mero de recuadros m!nimos en cada sentido. or ello se permite abordar en la prctica el

clculo de una gran cantidad de casos variados, y para distribuciones ms irregulares se debe

contar con el apoyo de un programa de clculo matricial de mallas almbricas.

Se puede ya en este momento especificar cual va a ser la metodolog!a a emplear en el

proceso de dise;o y clculo de for$ados reticulares.

%n primer lugar se debe decidir cual va a ser el canto total bsico del for$ado reticular.

%ste canto se denomina bsico pues puede tener que ser suplementado en las zonas de apoyo

en soportes por problemas de punzonamiento a trav#s de bacos descolgados. ntiguamente

tambi#n se empleaban capiteles, aunque actualmente slo se usan en los casos en los que van

a quedar vistos y se busca el efecto est#tico que produce su forma. Se considera este canto

como el canto total, pues tiene en cuenta no slo el descuelgue de los nervios, sino tambi#n el

espesor de la capa de compresin. Dicha capa de compresin tiene gran importancia en todo

tipo de for$ados, pero todav!a la tiene ms en el caso de for$ados reticulares, pues en ella debe

incluirse la armadura de la capa superior, que en este tipo de for$ados es de consideracin.

=ras elegir el canto de acuerdo a unas sencillas reglas derivadas de la e&periencia, se

procede a la comprobacin a punzonamiento apro&imado en las zonas de soportes. %ste orden

de comprobacin se recomienda, pues de nada sirve analizar toda la problemtica laboriosa de

la fle&in, si despu#s se va a tener que cambiar el canto porque es imposible hacer cumplir el

punzonamiento.

33

bbaa "" =

8

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2.1 (stablecimiento del canto bsico total

"a determinacin del canto en cualquier tipo de for$ado es la decisin ms importante a

tomar en las primeras etapas de dise;o, aunque muchas veces se haga sin rigor ni criterio, con

el consiguiente problema de e&cesiva deformacin.

"as reglas simplificadas de clculo adoptan un canto para el for$ado reticular entre /01

y /014 de la luz m&ima de fle&in, considerada como la distancia entre los e$es de los dos

pilares consecutivos adyacentes ms ale$ados. *omo valor usual para el predimensionado en

for$ados t!picos de viviendas se puede adoptar "017. %llo nos lleva a que con cantos de 6cm,

se puedan alcanzar luces de hasta 9.1m&9.1m, con cuant!as usuales. Si se alcanzan los 9.4m

con 6cm de canto se emplearn cuant!as de armado mayores, por lo que el ancho de nervios

deber aumentar. Si las cargas son algo mayores (como por e$emplo, en nuestro caso de uso

de oficinas) se debe adoptar un valor para el canto total bsico de "011. su vez si la posicin

de los soportes difiere de la ret!cula en ms de un /4> (y siempre menos de un 64>) se

aumentar el canto en 6cm si la desviacin es menor del 14> y en 4m si es mayor del 14>.

dems, si la relacin entre la luz ms grande y ms peque;a del for$ado es mayor de /.4

(pero no mayor que 1), aumentar el canto 1cm.

Del canto obtenido, una parte corresponde a la capa de compresin, nunca menor de

4cm. Se suele adoptar un espesor igual a 4cm que se incrementa en /cm si la sobrecarga

variable es mayor de 7AB0m1, y se aumenta 1cm si el valor de dicha sobrecarga es superior

5AB0m1

, pero no superior a 8AB0m1

. ara estados de carga especiales se requiere un estudioespec!fico.

unque todav!a no tengamos claro el intere$e y el ancho de nervio que se emplear,

estimamos el peso propio del for$ado para poder calcular el estado de cargas que en el

siguiente paso nos conducir a comprobar el punzonamiento. *omo valor apro&imado se tiene

este valor hay que a;adirle en lo que sigue la estimacin del resto de cargas permanentes y

sobrecargas.

6 7 )829 - )82:;i/ienda 6

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2.2 ,omprobacin simplificada a punzonamiento

"a comprobacin de punzonamiento sigue el siguiente esquema. Se cuenta con un a&il

a transmitir desde el soporte hasta la placa de for$ado. ara ello, se desarrolla una superficie

troncocnica alrededor del soporte en la que se generan las tensiones (tangenciales en sumayor!a) que permiten la transmisin del esfuerzo. De este mecanismo se modeliza un

procedimiento que consiste en calcular

la tensin media en una superficie de

referencia en torno al pilar, y

comprobar que es menor que un valor

l!mite. "a superficie de referencia se

encuentra a una distancia de dos

cantos 'tiles respecto del contorno del

soporte con un canto igual al canto 'til

del for$ado y se denomina per!metro

cr!tico. dicho per!metro hay que

descontar posibles huecos cercanos.

unque la determinacin

rigurosa de la resistencia a punzonamiento requiere la obtencin de datos detallados como la

cuant!a geom#trica de armadura en las dos direcciones, que en esta fase de dise;o todav!a no

se conocen, procedemos a indicar un m#todo simplificado que nos permita saber si cumplimos

o no con el canto que tenemos, o bien que canto necesitar!amos para poder cumplir las

condiciones de punzonamiento.

*omo a&il de clculo se adopta la carga que le llega al soporte por el recuadro de carga

que le toca, sin descontar nada. "a norma permite descontar la carga que queda dentro del

per!metro situado a medio canto 'til del contorno del soporte, pero como el a&il que estamos

considerando es apro&imado, ya que no tenemos en cuenta el reparto real de cargas en base

al efecto de los cortantes hiperestticos, consideramos una prctica coherente con la

simplificacin que se pretende en este m#todo el no descontar ninguna porcin de carga y a la

vez no considerar el efecto de los cortantes hiperestticos. %ste a&il se incrementa de acuerdo

al tipo de soporte seg'n su ubicacin en el for$ado (soportes de esquina, de borde o interiores),

y seg'n si las luces de los vanos que recaen sobre el mismo sean ms o menos desiguales.

s! pues, si el soporte es de esquina, se multiplica el a&il de clculo por /.4, si es de borde por

/.7, si es interior con diferencias de luces a un lado y otro de ms del 14> se multiplica por

/.14, si es interior con diferencias de luces a un lado y otro de menos del 14> se multiplica por

/./4, y si es interior y centrado, se multiplica por /.. =#ngase en cuenta tambi#n que el a&il de

clculo corresponden a una planta (la que estamos comprobando) y no es el a&il que lleva el

soporte, pues #ste es la suma de los a&iles de todas las plantas sobre el pilar en cuestin.

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"a resistencia del for$ado al punzonamiento es igual a la superficie del per!metro cr!tico

de punzonamiento upor la resistencia unitaria 'ltima del hormign del for$ado a este esfuerzo.

Dicho valor depende de la cuant!a geom#trica de armadura en las dos direcciones, del canto

'til D y de la resistencia caracter!stica del hormign empleado. De forma simplificada se tiene

pesar de que la formulacin se ha simplificado lo m&imo que se puede, todav!a

resulta laborioso de aplicar, por lo que se recomienda en fase de dise;o analizar 'nicamente

los soportes ms desfavorables. %stos son el soporte de esquina que tenga un recuadro de

carga mayor, el soporte de borde que tenga un recuadro de carga mayor, y el soporte interior

ms cargado (o en ocasiones tambi#n el que tenga mayor diferencia de luces a ambos lados

del soporte en cuestin).

ara la determinacin del per!metro cr!tico cuenta no slo el canto 'til del for$ado, sino

tambi#n las dimensiones del soporte, por lo que el caso ms desfavorable se presenta en la

'ltima planta de piso (ya que en la cubierta generalmente las cargas son algo menores). s!

pues, analizando 'nicamente tres o cuatro casos, es posible saber si se cumplir la condicin

de punzonamiento en el for$ado.

or 'ltimo cabe indicar que medidas se pueden adoptar cuando el for$ado no cumpla la

condicin de punzonamiento. %n primer lugar, se puede contar con la posibilidad de incluir

armadura de punzonamiento de acuerdo a lo que indica al respecto la norma (comprobacin de

compresiones en el hormign, clculo de la armadura transversal de punzonamiento y

comprobacin de las tensiones tangentes en la zona e&terior a la armadura de punzonamiento).

%n este te&to se pretende una simplificacin que de$a fuera de su alcance el clculo de la

armadura de punzonamiento. Se recomienda la lectura de la norma %C%, los apuntes de la

asignatura ndustrializacin y lo indicado en las B=% al respecto de incluir perfiles metlicos

como armadura de punzonamiento. or eso, antes de tomar la decisin de disponer armadura

de punzonamiento, conviene conocer las medidas que podr!an evitarlo.

Si el canto elegido ya era a$ustado, conviene en primer lugar aumentar el canto, por lo

que aumentar el per!metro cr!tico y la superficie cr!tica de punzonamiento. %l per!metro se

encuentra a dos cantos 'tiles del contorno del soporte, por lo que el canto 'til tiene influencia, y

el canto 'til vuelve a afectar al ser la superficie de punzonamiento igual al per!metro cr!tico por

B #d B B Cfc@DC18DB uoB ' ? todo en EBF y EmmF < 1. &oportes esEuina < 1.0 &oportes borde < 1.2 &oportes interiores CF2> diferencia lucesD < 1.1 &oportes interiores C=2> diferencia lucesD < 1.9 &o ortes interiores centrados

< 9.19 si )86 =29 < 9.12 si )86 729 - 20: < 9.10 si )86 F 20< 1. G C6 7en cm: G 29D 8 199

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el canto 'til. or ello resulta una buena opcin aumentar en primer lugar el canto del for$ado,

siempre y cuando no tengamos ya un canto e&cesivo, en cuyo caso, un aumento del mismo

provocar!a un aumento importante de cargas que resultar!a en unos esfuerzos de fle&in

mucho mayores.

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ara la comprobacin a corte de los nervios es preciso conocer el replanteo, es decir la

distribucin final, de casetones en la planta del for$ado. %l primer dato que se debe definir a la

hora de poder realizar dicho replanteo, es el intere$e que se emplear para los nervios del

for$ado. Dicho valor suele ser adoptado de forma tradicional entre tres valores tipo de 5cm,

9cm y 8cm. %stos valores muchas veces resultan incompatibles con las soluciones que elmercado permite. @ealmente, lo que resulta estandarizado y que presenta dimensiones fi$as es

el casetonado de aligeramiento. Sus dimensiones vienen tipificadas en los catlogos de

empresa. la dimensin del casetn se le a;ade el ancho del nervio (en realidad medio ancho

de nervio hacia cada lado) para obtener el intere$e. or ello, si queremos elegir un ancho de

nervio a discrecin, como lo que s! nos viene fi$o es el casetonado, tendremos un intere$e que

puede no ser estndar.

%n todo caso, para poder realizar esta comprobacin basta con tomar un intere$e

apro&imado a lo que realmente ser. dems e&isten casas que actualmente fabrican el

casetonado a medida de lo que el arquitecto pida, de manera que #ste ya no se debe adaptar a

las dimensiones de catlogo, sino que puede escoger las que desee. %sto se puede hacer con

piezas de casetonado de poliestireno e&pandido, que se proyectan en moldes a medida.

ara nuestro m#todo simplificado vamos a considerar esta 'ltima opcin, de manera

que podremos elegir el intere$e y el ancho de nervios de acuerdo a nuestras necesidades, y en

funcin de dichas dimensiones haremos la distribucin de casetones en la planta del for$ado.

%l intere$e lo adoptaremos de entre los siguientes valores 5cm, 9cm y 8cm. Si se

trata de un for$ado normal con cargas moderadas podremos tomar 8cm, pero si las cargas son

algo mayores, o si la sobrecarga variable es mayor que el 94> de las cargas permanentes

deberemos tomar 9cm de intere$e. Si el for$ado esta muy cargado, queremos que las zonas

macizadas de los bacos sean menores o se prev#n problemas de flechas, tomaremos 5cm.

%l ancho de los nervios se adopta seg'n el grado de armadura que se prevea

necesario. *omo esto es dif!cil de predecir en esta fase, se puede adoptar un valor entre /1cm

y /8cm, siendo el ms habitual el de /4cm. *uanto ms holgado se prevea el for$ado en cuanto

a fle&in, ms delgados podrn ser los nervios. %n caso de fuertes cargas o luces importantes,

el ancho de nervios puede aumentar hasta los 1cm217cm. 3s all de dichas dimensiones no

resulta conveniente pues aumenta en e&ceso el peso propio.

( < 9 cm *orjados ligeros( < J9 cm *orjado medios( < 49 cm *orjados pesados

K ) 8 6 G 19 cm E = 2. @#8m2K ) 8 6 G cm E 72. G .: @#8m2K ) 8 6 G 4 cm F . @#8m2

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s! pues, en estos momentos ya se puede tener completamente definida la seccin del

for$ado con el aligeramiento, ya que del primer punto decid!amos el canto total C y el espesor

de la capa de compresin *, y ahora hemos adoptado el intere$e % y el ancho de nervio .

*on esta seccin podemosconocer el peso He&actoI del for$ado

reticular, de manera que podemos

evaluar la diferencia con el peso

estimado inicialmente para la

comprobacin de punzonamiento.

"a e&presin que nos da el peso

por unidad de superficie es

%n la disposicin de las piezas de aligeramiento se deben seguir una serie de reglas.

%n primer lugar se debe escoger un origen del replanteo del casetonado (generalmente el e$e

de un pilar central) de manera que luego en obra se puedan disponer las piezas en la posicin

prevista en proyecto. partir de ese origen y en las dos direcciones ortogonales se disponen

los casetones en intervalos iguales al intere$e. l llegar a los bordes y a huecos se debe de$ar

de colocar piezas de

aligeramiento, es decir, en dichas

zonas el for$ado ser macizo de

todo el canto completo. "a

distancia libre de casetones a

de$ar puede variar bastante, pero

se recomienda de$ar entre 6cm y

7cm hasta el hueco o borde de

for$ado. Si el despiece no lo

permite se pueden emplear

medios casetones que las

empresas proporcionan.

lrededor de los soportes se de$a la losa maciza de todo el canto. %s decir, aunque no

haya bacos descolgados por problemas de punzonamiento, siempre debe haber bacos

macizos en las zonas de for$ados en torno a los soportes. Se debe de$ar al menos /m a cada

lado del e$e del soporte sin casetones, y como m!nimo deben quedar tres casetones en cada

direccin sin colocar (lo que equivale a que de la zona macizada salgan al menos en cada

direccin cuatro nervios de for$ado).

!eso 7en @#8m2: < 2 B 7, ? A B C 2 ( K G K 2D 8 (2: ? E,,*,% en mF

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"a simplificacin realizada resulta en una formulacin anloga a la anterior de

punzonamiento, por lo que se recomienda realizar la comprobacin a cortante $usto tras la

comprobacin a punzonamiento. %l punzonamiento afecta al baco macizado (recu#rdese la

superficie cr!tica de punzonamiento dentro del baco), y el corte afecta a los nervios, por lo que

la seccin donde se efect'a la comprobacin corresponde al nervio, con lo que es el anchodel nervio, D es el canto 'til del nervio y B es el n'mero de nervios atravesados.

Se recuerda que el cortante efectivo de clculo es el valor de la carga del recuadro

sobre el soporte en cuestin menos el valor de la carga que recae dentro del baco macizado.

nte la posible situacin de que la comprobacin a realizar no sea superada por la

estructura planteada, se ofrecen varias alternativas viables, siendo la ms adecuada dif!cil de

discernir, en tanto en cuanto depende de la situacin particular de cada caso.

%n primer lugar cabe la posibilidad de aumentar el ancho de los nervios, con lo que la

capacidad resistente aumenta proporcionalmente al aumento de la citada magnitud. Del mismo

modo, se puede aumentar el canto del for$ado, obteniendo un efecto anlogo. "a primera

opcin resulta en un sobrepeso que afectar de manera ms negativa a la fle&in del for$ado

que la segunda opcin. Depender de lo holgado que haya sido dimensionado el canto

inicialmente, para que una u otra opcin sea la ms adecuada.

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%n esta comprobacin resulta realmente interesante que el hormign por s! slo pueda

resistir el esfuerzo de corte, pues precisar la inclusin de armadura de corte espec!fica, provoca

un sobrecoste e&cesivo en la mayor!a de los casos. hora bien, en ocasiones no se podr

evitar esta situacin, pues si no, los bacos resultar!an tan e&tensos que no quedar!a

aligeramiento efectivo, con los problemas de pesos propio asociados. or ello, se recomiendala lectura de la norma en lo referente a la armadura de cortante de piezas lineales, para

proceder al armado preciso en caso de ser necesario. "a e&plicacin de estos aspectos queda

fuera del alcance de este te&to y debe estudiarse en las fuentes adecuadas, como los apuntes

de clase de la asignatura *onstruccin .

2.0 ,lculo de leyes de flein por el mtodo de los prticos /irtuales

"legados a este punto, el predimensionado de dise;o estructural del for$ado reticular ya

ha sido validado por las comprobaciones anteriormente indicadas. @esta realizar el clculo

definitivo de los esfuerzos de fle&in en el for$ado para disponer la armadura principal

adecuada. %ste punto se resuelve por el m#todo indicado por la norma como m#todo de los

prticos virtuales. *omo su nombre indica, se trata de analizar una serie de prticos que

realmente no e&isten en la estructura, pues #sta traba$a de forma bidimensional en cada

for$ado, y tridimensional en con$unto. or tanto, se ha de simplificar el comportamiento real por

un modelo de clculo de prticos planos que resulta ms pr&imo a la prctica habitual. %n eso

consiste la filosof!a del m#todo de los prticos virtuales.

Dada la distribucin de los soportes en la planta del for$ado se procede a dividir el

for$ado en bandas paralelas y en las dos direcciones ortogonales. *ada banda est asociada a

una fila o columna de pilares y se considera dicha banda como la viga (la seccin de esa viga

es tan ancha como la suma de las semiluces a uno y otro lado de la fila o columna de soportes)

que apoyando sobre los soportes en cuestin y ba$o la carga total aplicada sobre su superficie

de influencia se calcula como si de una viga sobre soportes dentro de un prtico plano t!pico se

tratara. %s decir, el m#todo consiste en considerar que fran$as de for$ado se idealizan como

vigas, y #stas $unto con los soportes conforman prticos (virtuales, claro est) que se calculan

para la carga correspondiente. De esta modelizacin o idealizacin se obtienen las leyes de

esfuerzos t!picas de prticos planos (en nuestro caso lo que nos interesa es el for$ado, o sea, la

viga virtual del prtico virtual) consistentes en flectores y cortantes.

&%)",I%#(& A) ,%$A#$(

1.- Aumentar el anc3o de los ner/ios2.- Aumentar el canto del forjado

.- 'isminuir el intereje del forjado0.- Aumentar los bacos macizados.- 'isponer armadura de corte especfica

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Dichos esfuerzos se suponen absorbidos por toda la banda o fran$a idealizada. ero lo

que resulta obvio es que la zona de fran$a ms cercana al e$e entre soportes resulta ms r!gida,

y conforme nos ale$amos de dicha zona, la banda se hace ms fle&ible. %s el efecto de las

vigas planas. %n su zona central se comportan relativamente bien, pero si son muy anchas

llegan a tener fle&in transversal, porque las viguetas apoyan en sus bordes. or ello, la fle&inprincipal es absorbida de forma eficiente slo por la zona central de la viga. %n este caso

ocurre lo mismo. "a zona central de la banda analizada se lleva ms parte del esfuerzo, al ser

ms r!gida. "a manera en que se eval'a cuanto se lleva cada parte se basa en un reparto

porcentual, que en la norma se complica de manera importante por tener en cuenta el efecto de

influencia de los soportes en relacin a la placa (relacin de inercias). %se planteamiento es el

correcto, pero provoca que el m#todo de$e de ser sencillo en su aplicacin y por tanto pierde el

inter#s que se busca en este te&to. s! pues, se e&pondr aqu! un sistema de reparto

porcentual fi$o que habitualmente quedar del lado de la seguridad. Slo en for$ados realmente

comple$os de modelizar o en caso de variaciones fuertes de la posicin de los soportes

respecto de la malla se deber analizar el efecto de las rigideces relativas sobre el reparto de

esfuerzos en las bandas. ntes de comentar en detalle el m#todo y su aplicacin cabe indicar

las definiciones que nos permitan saber de qu# estamos hablando en cada momento.

@ecuadro %s la zona rectangular de for$ado reticular limitada por las l!neas que unen los

centros de cuatro soportes contiguos. %n cada direccin se clasifican los

recuadros en interiores (si a ambos lados en esa direccin tiene otros

recuadros), e&teriores (si en la direccin analizada no tiene en al menos un

lado otro recuadro adyacente) o de esquina (si en las dos direcciones resulta

un recuadro e&terior).

anda %s la fran$a ideal paralela a la direccin de clculo en que se supone dividida

una fila de recuadros. Se subclasifica en

anda de soportes %s la situada $unto a las hileras de soportes que delimitan la banda de

ancho l1, de ancho igual a l107. Cay bandas de pilares interiores y

bandas de soportes e&teriores.

anda central %s la banda situada entre dos bandas de soportes.

rtico virtual %s un elemento ideal que se adopta para el clculo de la placa en la direccin

dada. %sta formado por una fila de pilares y una zona de placa comprendida

entre los e$es de dos filas de recuadros adyacentes, si de una fila de soportes

interiores se trata, o entre el e$e de la fila de recuadros y el borde de la placa, si

la fila de los pilares se sit'a al borde de la placa. %n el primer caso, est

compuesto por una banda de soportes y dos bandas centrales, mientras que en

el segundo caso slo cuenta con una banda de soportes y una banda central.

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De todas formas, se plantea el problema de calcular la inercia de esa seccin comple$a

que depende del reparto de casetones de aligeramiento, y de las dimensiones de las zonas

macizadas. ara que el m#todo siga las directrices de sencillez planteadas inicialmente, se

adopta la siguiente e&presin apro&imada para obtener la inercia de la placa

%n ambas e&presiones las magnitudes , , *, %, C se refieren a las dimensiones

definidas para la seccin del for$ado, e indicadas en el apartado 1.6.

dems de necesitar la inercia de la Hviga idealI del prtico virtual, necesitamos las

inercias de los soportes para poder calcular el prtico. "a e&periencia demuestra que para

cargas verticales resulta adecuado una reduccin de entre .55 y .8 de la inercia de los

soportes, de manera que al ser considerados en el clculo como menos r!gidos, los for$ados se

llevan ms carga de positivos. lg'n te&to indica que ba$o hiptesis de cargas horizontales en

las que los soportes sean los encargados de absorber dichos esfuerzos, resulta recomendable

aumentar la inercia de los soportes en vez de disminuirla, o bien reducir con un factor .94 la

inercia de las Hvigas idealesI. %n nuestro caso no se produce esta situacin pues tenemos

n'cleos o pantallas para resolver los problemas de carga horizontales. s! pues, lo que

hacemos es reducir en .94 (como t#rmino medio) las inercias de los soportes.

a$o estas hiptesis de partida se puede calcular cada prtico virtual con una carga

igual a la carga superficial total por su correspondiente ancho de prtico l p. %l m#todo para

calcular los prticos es indiferente, pudi#ndose emplear desde el m#todo simplificado para

prticos planos de la %C%, hasta el uso de cualquier programa de clculo por computadora de

prticos planos, o mediante un *ross, ... "o importante es que se obtienen unas leyes de

momentos que son las que nos servirn para realizar el armado del for$ado.

@especto de las leyes obtenidas cabe indicar una puntualizacin. "os momentos

negativos obtenidos resultan ser mayores de los que realmente se van a producir, ya que el

for$ado se adaptar a trav#s de la fisuracin controlada a una configuracin deformada de

menor energ!a de deformacin. %sto quiere decir que se produce una readaptacin plstica que

tiene como consecuencia la disminucin de los momentos negativos y el aumento de los

momentos positivos. ero se recuerda que al haber considerado constante la seccin de la

Hviga idealI, se ha considerado una rigidez mayor de la real en centro de vano, por lo que el

momento de clculo obtenido ser mayor al real. s! pues el proceso de readaptacin plstica

I !)A,A< 1 8 4 C)2182 ? )2282D B 6? 2 8 C)2182 ? )2282D 8 ( B I #(;I%

I #(;I%< 1812 C(,? KAD ? (, 79. CA2K?A,(?AK,D8CAK ? ,(D:2? KA 79. ,2( 8 CAK ? ,(D:2

I !I)A ,A),")%< 9.J I !I)A (A)

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que se producir!a en el for$ado nos induce a reducir los momentos negativos pero no ha

aumentar los momentos positivos, pues #stos ya estaban sobrevalorados por la simplificacin

de clculo mencionada.

"a magnitud por la que se pueden reducir los momentos negativos se ve afectadatambi#n por el hecho de que las luces reales de fle&in suelen ser inferiores a las distancias de

e$es que se han adoptado en el clculo, por lo que se acepta como prctica habitual reducir los

momentos negativos en un /4>.

hora bien, las leyes de esfuerzos

as! calculadas son las que solicitan al prtico

virtual completo. "o que resta por hacer es

repartir esos valores de momentos

(realmente slo nos interesan los momentos

positivos en vano 3O, y los momentos

negativos en apoyo 32) entre las bandas de

soportes y centrales de cada prtico en

cuestin. *omo ya se ha indicado, esto se

realiza de forma simplificada a base de unos

porcenta$es fi$os (mientras que en la norma

esta fase se complica en demas!a) seg'n lo

indicado en la figura ad$unta.

partir de los momentos asignados

a cada banda de cada prtico se calcula la cuant!a necesaria de armadura en la seccin

correspondiente. ara ello se debe tener en cuenta qu# seccin se est realmente solicitando.

"os momentos negativos de banda de soportes solicitan una seccin maciza de canto

el canto total del for$ado y de ancho el menor de los dos valores siguientes el ancho de la

banda de soportes o el ancho del baco macizado. ara el momento final que resulte, y dada

esa seccin maciza, se obtiene una cuant!a necesaria de armadura.

%n cambio los momentos negativos en las bandas centrales act'an sobre zonas en las

que e&isten aligeramientos. Dado que se trata de fle&in negativa, es decir la zona comprimida

(el bloque comprimido de hormign) se encuentra en la parte inferior de la seccin, slo se

puede considerar una seccin resistente de canto igual al canto total del for$ado y con un ancho

igual a la suma de todos los anchos de nervios implicados. ara cada momento negativo que

corresponda se calcula as! la cuant!a necesaria.

M #(5A$I;% *I#A)< 9. M #(5A$I;% ,A),")%

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"os momentos positivos tanto en banda de soportes como en bandas centrales se

calculan para una seccin resistente de ancho igual al de la banda en cuestin y canto el canto

total del for$ado. uede parecer e&tra;o, puesto que la seccin es realmente aligerada, pero si

se recuerda la teor!a de la fle&in, en piezas en = o aligeradas inferiormente, la fle&in positiva

puede suponerse actuando sobre una seccin maciza sin aligeramiento, siempre que la fibraneutra de tensiones no supere el espesor del ala superior (aqu!, la capa de compresin). %sa

situacin no suele ser el caso habitual, por lo que se considera una seccin maciza tal y como

se ha descrito en este prrafo. ara cada momento positivo se calcula la cuant!a necesaria.

or 'ltimo y para terminar con esta fase del m#todo de clculo, conviene indicar que

resulta conveniente hacerse una tabla de momentos 'ltimos para cada esquema de armado

posible. "os esquemas de armado posibles se diferencian en fle&in positiva y negativa.

%n el primer caso, la armadura m!nima por nervio es dos redondos (aunque las normas

B=% indiquen la posibilidad de un 'nico redondo), de manera que se puede ver qu# momento

'ltimo se obtiene con 1/1, 1/5, 11, 6/1, 6/5, 61, 7/1, 7/5, 71, 1/1 O

//5, ... Se debe prestar atencin a que la cantidad de armadura calculada quepa

correctamente en los nervios y permita el correcto hormigonado. l tratarse de la armadura

inferior, basta con que quede /.4de separacin entre los redondos. @esulta recomendable

escoger una armadura de base igual para todos los nervios, que absorba cerca del 54> del

momento m&imo de for$ado, de manera que luego se suplemente con la armadura de refuerzo

de positivos necesaria.

%n la fle&in negativa se procede de forma anloga. Se adopta una armadura base de

negativos que en este caso no se asocia a los nervios sino que se reparte uniformemente, por

lo que puede consistir en /1c07cm, /5c07cm, /5c06cm, 1c07cm, ... *onviene que

dicha armadura de base absorba cerca del 54> del momento m&imo negativo de manera que

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se suplemente en las zonas correspondientes con esquemas de armado relacionados con la

armadura de base. s! pues, si se escoge una armadura base de /5c06cm, se puede

reforzar a;adiendo un /5 en medio (es decir, a /4cm de cada /5), con 1/5 en medio (es

decir, resultar!a una armadura total de /5c0/cm), con /1 en medio, ... De este modo se

evitan repartos no uniformes que resultan comple$os de e$ecutar, controlar y tampoco

demuestran un comportamiento ms eficiente.

2. ,lculo de la armadura de los zunc3os de forjado

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2.4 5eneracin de planos de ejecucin

este respecto 'nicamente cabe rese;ar la importancia de una correcta y completa

definicin para que la obra e$ecutada se aseme$e lo ms posible al proyecto dise;ado y

calculado. %n el caso de los for$ados reticulares la completa definicin abarca los siguienteplanos

/.2 lano de replanteo de e$es de soporte, de casetonado y de zonas macizadas

1.2 lano de armadura de la capa inferior. *apa base ms refuerzos

6.2 lano de armadura de la capa superior. *apa base ms refuerzos

7.2 Detalles de for$ado.

%ncuentros con soportes

rmadura de punzonamiento

rmadura de zunchos

"ongitudes y posiciones de empalme por solapo de barras

dems se debe indicar que la me$or forma de representar los planos de armado

consiste en dibu$arse el despiece de casetones de todo el for$ado, apareciendo en el plano de

la capa inferior de armadura (momentos positivos) los casetones dibu$ados de forma normal, y

en el plano de la capa superior de armadura (momentos negativos) dibu$ando los casetones a

puntos, de manera que se entienda que dicha armadura no tiene por qu# seguir la ret!cula

marcada por los nervios, y que se reparte de manera uniforme en toda la planta.

hora bien, para la indicacin de los refuerzos resulta habitual y conveniente evitar la

necesidad de acotar las barras, sus longitudes y su posicin, por lo que se recurre a la

simplificacin de que todas las barras de refuerzo se cortan o bien en los e$es de los nervios o

bien en los puntos intermedios entre dos nervios. De esa manera resulta muy sencilla la labor

de control en obra de la ferralla, as! como su e$ecucin.