Correlación lineal

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA

ESTADÍSTICA

Facultad de Ciencias de la Salud

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

Al término de la clase el estudiante será capaz de determinar el grado

de relación entre dos variables usando coeficientes y gráficos de

dispersion, contrastar si esa relación es significativa y predecir el

comportamiento de las mismas cuando varía una variable en función

de otra.

Propósito

Problema tipo

Un equipo de profesionales de salud mental de un hospital psiquiátricodesea investigar el nivel de respuesta de pacientes distraídos mediante unprograma de terapia de remotivación: nueva prueba (X), contra la pruebaestándar (Y) que están aplicando actualmente. Los resultados fueron:

n = 11

𝑌 = 916

𝑋𝑌 = 71790

𝑋 = 825

𝑥2 = 64625

𝑦2 = 80076

Determine e interprete elcoeficiente de correlación yde determinación

Es una técnica que permite medir la fuerza o intensidad de larelación entre dos variables linealmente relacionadas, su gradode relación y su sentido

Correlación lineal simple

Se logra a través del Coeficiente de Correlación de Pearson: r

Para estimar el parámetro ρ (rho) se recurre a una

muestra aleatoria de “n” unidades

Es la representación gráfica de larelación entre variablescuantitativas. Es el primer indicio dela forma o naturaleza de la relaciónentre variables .

Diagrama de dispersión de puntos

r=+0,96

r=- 0,96

r=+0,34

r=0Correlación alta (aceptable) e inversa

Se representan los datos en unagráfica para verificar la linealidad ydirección

Las variables de preferencia deben ser cuantitativas y aleatorias.

Correlación lineal simple

r2: es el coeficiente de determinación y se suele expresar en porcentaje, indica en

qué porcentaje es explicada la variabilidad total de Y por la relación lineal entreambas variables.

El estimador del parámetro Rho está dado por

el coeficiente de correlación muestral “r”

Correlación lineal simple

r: Coeficiente de Correlación de Pearson

r =𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)

𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2)−( 𝑦)2

Coeficiente de correlación lineal simple

Guía para la interpretación de r

Valor de r Interpretación

0,00 Ausencia de correlación lineal

± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante

± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve

± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada

± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta

± 1,00 Función lineal perfecta

El recorrido delcoeficiente decorrelación muestral

r está en el intervalo:

-1 ≤ r ≤ 1

Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)

Supuesto¿X e Y están correlacionadas lineal y significativamente?

Para determinar la significación estadística de r

Ho : ρ = 0 (X e Y no están ni lineal, ni significativamente correlacionadas)

H1 : ρ ≠ 0 (X e Y están lineal y significativamente correlacionadas)

Planteamiento de hipótesis

Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)

Prueba estadística

Para determinar la significación estadística de r

t n-2 = 𝑟.𝑛−2

1 −𝑟2

Grado de libertad (gl) de la distribución t = n-2

“t” sigue una distribución t deStudent con (n-2) grados delibertad si Ho es verdadera

Decisión estadística

Considerando el valor de “t” se calcula en la tabla la probabilidad decometer el error tipo I (denotado por p), estableciendo la regla de decisión:

Si, p < 0,05 se rechaza HoSi, p ≥ 0,05 NO se rechaza Ho

Correlación lineal simple

Se realizaron mediciones de la presión sanguínea sistólica (mmHg) mediante dosmétodos en 25 pacientes con hipertensión arterial. Se desea saber si existerelación directa entre las medidas de presión obtenidas y los dos métodos deobtención. N.C: 95%

Paciente Método I Método II X2 Y2 XY

1234.

25

132138144146

220

130134132140

202

17424190442073621316

48400

16900179561742419600

40804

17160184921900820440

44440

Total 4440 4172 808408 710952 757276

Ejemplo

Primero calculemos el valor de r:

r =𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)

𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2)−( 𝑦)2

r =25 757276 −(4440)(4172)

25 808408 − 4440 2 25 710952 − 4172 2

r = 0,95

Correlación lineal alta a muy alta

Coeficiente de correlación lineal simple

Guía para la interpretación de r

Valor de r Interpretación

0,00 Ausencia de correlación lineal

± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante

± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve

± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada

± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta

± 1,00 Función lineal perfecta

Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)

Prueba estadística

Para determinar la significación estadística de r

t n-2 = 𝑟.𝑛−2

1 −𝑟2

Nivel de significación: 0,05

Planteamiento de hipótesis Ho : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

t 25-2 = 𝑟.25−2

1 −(0,95)2

t 23= 14,41

Existe correlación lineal significativa entre lasmedidas de presión arterial obtenidas por los dosmétodos

No existe correlación significativa o es igual a 0

Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)

Para determinar la significación estadística de r

t 23= 14,41

Ubicamos el valor 14,41 dentro de la distribución T para determinar el valor de p

El valor p, se halla hacia la derechapor debajo de un nivel designificancia de 0,05.

O sea por encima de un N.C. deconfianza de 95%

Se rechaza

Ho

No se rechaza

Ho

Se rechaza HoNo se rechaza Ho

t 23= 14,41

Rechazar la Ho

Conclusión:

Decisión Valor de p: para una t de 14,41 con 23 g.l.:

p˂ 0,05

Existe alta correlación lineal y significativa entre las medidas depresión arterial obtenidas por los dos métodos (p˂ 0,05)

Correlación lineal simple

Coeficiente de determinación (r2)

Este coeficiente nos indica el porcentaje de la variabilidad total de los valores de Y que están siendo explicadas por la regresión lineal simple

Toma valores entre 0 y 100%

Si por ejemplo el valor de r2= 78,39%

Se interpretará:

El 78,39% de la variabilidad existente …está siendo explicadapor la regresión

Conclusiones

- Los métodos de correlación permiten asignar un valor numérico alnivel de relación existente entre dos variables y además verificarsu significancia

- Los gráficos de dispersión nos orientan a decidir el uso de losmétodos de regresión y correlación lineal

Pregunta 01

Un equipo de profesionales de salud mental de un hospital psiquiátricodesea investigar el nivel de respuesta de pacientes distraídos mediante unprograma de terapia de remotivación: nueva prueba (X), contra la pruebaestándar (Y) que están aplicando actualmente. Los resultados fueron:

n = 11

𝑌 = 916

𝑋𝑌 = 71790

𝑋 = 825

𝑥2 = 64625

𝑦2 = 80076

Determine e interprete elcoeficiente de correlación yde determinación