Pruebas para contrastar la correlación en un grupo
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Tema 18: Contraste paramétrico de hipótesis III:
Pruebas para contrastar correlaciones y diferencias de
correlaciones. Contraste de los coeficientes de regresión.
Regresión y ANOVA.
Pruebas para contrastar la correlación en un grupo
-la hipótesis nula es que el índice de correlación de Pearson sea 0
-la hipótesis alternativa es que no lo sea.
El estadístico de contraste es el siguiente:
Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución t de Student con n-2 grados de libertad.
Pruebas para contrastar dos correlaciones (grupos independientes)
-la hipótesis nula es que ambos índices de correlación sean iguales
-la hipótesis alternativa es que no lo sean.
El estadístico de contraste es el siguiente:
Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución Normal estandarizada.
3
1
3
1
21
21
nn
zzz
rr
Cálculo a mano tedioso. Ejemplo de cálculo en internet:
http://www.people.ku.edu/~preacher/corrtest/corrtest.htm
Pruebas para contrastar dos correlaciones (grupos relacionados)
-la hipótesis nula es que 12=13
-la hipótesis alternativa es que no lo sean.
El estadístico de contraste es el siguiente:
Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución t de Student con n-3 grados de libertad.
)21(2
)1)(3()(
12211221
2121
222xxyxyxxxyxyx
xxyxyx
rrrrrr
rnrrt
Pruebas para contrastar los coeficientes de regresión
Veremos el caso de la pendiente
-la hipótesis nula es que la pendiente sea 0
-la hipótesis alternativa es que no lo sea
El estadístico de contraste es el siguiente:
Si la hipótesis nula es cierta, dicho estadístico sigue una distribución t de Student con n-2 grados de libertad.
Observa que la información de este índice es análoga al del caso del coeficiente sobre el índice de correlación de Pearson.
Recuerda que, si trabajamos en puntuaciones típicas, el índice del coeficiente de correlación de Pearson corresponde a la pendiente en la recta de regresión.