UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

AUTOR:

CARLOS MUÑOZ

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA UNA MUESTRA

Prueba para una media poblacional con una desviación estándar poblacional conocida

PRUEBA DE DOS COLAS

CONCEPTO

Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna H1, como:H0 : el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio de los hombres.H1 : el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres.

Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05

Para entender mejor este concepto, a continuación daré un ejemplo con cinco pasos para realizar la prueba de hipótesis, usando una prueba de dos colas. Esto es, no nos interesa si los resultados muestrales son menores o mayores que la media poblacional propuesta. Únicamente nos interesa sin son diferentes del valor propuesto para la media poblacional

Ejemplo:

La empresa Jamestown Steel Company fabrica y ensambla escritorios y otros muebles para oficina, en diversas plantas del oeste de Nueva York. La producción semanal del escritorio modelo A325 en la planta Fredonia, se distribuye normalmente con una media de 200 y una desviación estándar de 16. En tiempos recientes, debido a la expansión del mercado, se han introducido nuevos métodos de producción y se han contratado más empleados. El vicepresidente de la compañía quisiera saber si ha habido alguna variación en la producción semanal. Planteado de otra forma, ¿el número medio de escritorios producidos en la Planta mencionada es diferente de 200? Utilice el nivel de significancia 0.01

DESARROLLO

Se utiliza el procedimiento estadístico de prueba de hipótesis para investigar si la tasa de producción ha cambiado respecto del valor de 200 por semana

Paso 1: La hipótesis nula es la “La media poblacional es 200”. La hipótesis alternativa es “La media es diferente de 200” o “La media no es 200”. Las dos hipótesis se expresa como sigue:

Ho: u = 200

H1: u ≠ 200

Esta es una prueba de dos colas debido a que la hipótesis alternativa no establece una dirección. En otras palabras, no establece si la producción media es mayor o menor que 200. El vicepresidente sólo desea averiguar si la tasa de producción es diferente de 200

DESARROLLO Paso 2: Como se observó, se utilizara el nivel de significancia 0.01. Esto es α, la probabilidad de cometer un error de tipo I, y la posibilidad de rechazar una hipótesis verdadera.

Paso 3: El estadístico de prueba para una media es z. La transformación de los datos de producción a unidades estándar (valores z) permite su uso no sólo en este problema, sino también en otros problemas de prueba de hipótesis . La formula de z entonces es:

Donde es la media muestral, µ la media poblacional, la desviación estándar de la población y √n el número en la muestra.

DESARROLLO Paso 4: La regla de decisión se formula hallando el valor crítico de z en el apéndice D. Puesto que ésta en una prueba de dos colas, la mitad es 0.01, es decir 0.005, esta en cada cola. El área en la que no se rechaza Ho, localizada entre las dos colas es por consiguiente, 0.99. El apéndice D se basa en sólo la mitad del área bajo la curva, o sea 0.5000. luego, 0.5000 – 0.005 es 0.4950, y así este valor de 0.4950 es el área entre 0 y el valor crítico. Localícese 0.4950 en la tabla. El valor más cercano a 0.4950 es 0.4951. Luego se lee el valor crítico en la fila y la columna correspondientes a 0.4951. Este valor es 2.58. Todos los aspectos de este problema se muestran en la grafica siguiente:

DESARROLLOPor consiguiente, la regla de decisión es: rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa (que establece que la media poblacional no es 200), si el valor z calculado no queda en la región entre -2.58 y 2.58. En caso contrario, no se rechaza la hipótesis nula si z queda entre -2.58 y 2.58

Paso 5: Se toma una muestra de la población (producción semanal); se calcula z y con base en la regla de decisión, se toma la decisión de rechazar o no Ho. El número medio de escritorios producidos en el último año (50 semanas, porque la planta estuvo cerrada dos semanas por vacaciones), es 203.5. La desviación estándar de la población es 16 escritorios por semana. Calculando el valor z con la siguiente formula :

= 1.54

DESARROLLOPuesto que 1.55 no cae en la región de rechazo, no se rechaza Ho. De modo que se concluye que la media de la población, no es distinta de 200. Así que se informa al Vicepresidente que la evidencia muestral no refleja que la taza de producción en la Planta Fredonia haya cambiado de 200 por semana. La diferencia de 3.5 unidades entre la tasa de producción semanal histórica, y la del año anterior, puede atribuirse razonablemente al azar. Esta información se resume en el siguiente diagrama.

GRACIAS