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UTal, Talca. Algebra, Agronoma18 de Abril

Formativa.

Nombre:

1. Los vertices de un triangulo son A(1, 5), B(3, 7) y C(7, 1). SiD es el punto medio de AB y Ees el puntomedio de BC, verificar que la longitud del segmento DEes la mitad de la longitud del segmento AC.

2. Hallar la ecuacion de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 5x+2y10 = 0.

3. De cada esquina de un cuadrado de hojalata de 16 pulgadas de lado se retiran pequenos cuadrados de x pul-gadas de lado y los extremos se doblan para formar una caja abierta. Exprese el volumen de la caja en funcionde x y determine el dominio.

4. Determine una funcion para las diagonales de un p olgono regular de n lados. Determine el dominio.

5. Determine el dominio de las siguientes funciones:

(a) f(x) =

x2 1

x2 7x + 10

(b) f(x) = 1

ln(9 4x2)

(c) f(x) = 1

1 4e2x+3

(d) f(x) =

ln

x 1

x

6. La razon de cambio de la temperatura de un cuerpo respecto al tiempo es proporcional a la diferencia entre latemperaturaTdel cuerpo y la temperatura tm del medio ambiente. Luego, si T =T(t) representa la temper-atura de un cuerpo en el instante t, entonces la funcion de la situacion es:

T =T(t) = tm+ (t0 tm)ekt

donde, t0 es la temperatura inicial del cuerpo, tm es la temperatura del medio ambient y k es una constantepositiva que depende de la situacion en estudio.

Si una habitacion se mantiene a una temperatura constante de 70circ y que un objeto se enfra de 350 a150 en 45min.

(a) Cual es la temperatura del objeto despues de 30 min.?

(b) Que tiempo se necesitara para enfriar dicho objeto hasta una temperatura de 80?

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7. El numero de bacterias, y, en un cultivo en un tiempo t (en das) esta dado por la funcion y = bekt. Siinicialmente la poblacion de bacterias es de 65. y despues de tres das a aumentado a 98

(a) Determine los valores deb y k.

(b) En que tiempo se tendra el doble de bacterias.

8. En cierta ciudad la funcion que representa (aproximadamente) la temperatura promedio en la semana x de unano viene dada por:

y= C(t) = 20 sinx

20

+ 10

Si y representa los grados Celcius.

(a) Determine el dominio de la funcion considerando que cada mes esta compuesto por cuatro semanas.

(b) Determine cual es la temperatura de la segunda semana de Agosto.

(c) Determine cuando se tiene la temperatura mnima y en que semana del ano ocurre.

9. Un helicoptero vuela a 80m sobre uno de los extremos de un puente que se tiende sobre el ro Loncomilla en laciudad de San Javier. El angulo de depresion del otro extremo del puente visto desde el helic optero es de 32o.Que longitud tiene el puente?

10. Un resorte de largo 10cm esta en reposo. Si se le aplica una fuerza determida que permite que la longituddel resorte vare entre 5cm y 15 cm. Si se considera que el resorte no tiene roce alguno y mantiene este pro-ceso infinitamente. y satisface el ciclo en un tiempo de 0,5s. Determinar el modelo que permita describir elmovimineto del resorte. Grafique la situacion.