Prueba de Suma de Rangos

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Prueba de suma de rangos de Mann Whitney Detectardiferenciasentredospoblacionessobrelabasede sendas muestras seleccionadas de cada poblacin Detectardiferenciasentredosmuestrasprovenientesdela misma poblacin a las que se somete a tratamientos distintos. Ho: F(x) = F(y) las dos muestras fueron extradas de lamismapoblacinodepoblacionesidnticas(las diferencias no son significativas) H1:F(x)F(y)=22 22 1 211 12 1 12) 1 (,2) 1 (Rn nn n URn nn n U++ =++ =Estadstico de Mann Whitney donde:n1 es el tamao de la muestra de la primera poblacin n2 es el tamao de la muestra de la segunda poblacin,R1 es la suma de rangos de la primera muestra yR2 es la suma de rangos de la segunda muestra.U es un estadstico de rango definido para valores enteros y simtricos con respecto a su media.|.|

\|+ +~121 (,22 1 2 1 2 1n n n n n nN UCuando n>10 1. Asignar rangos a las n observaciones provenientes de las n1 mediciones delaprimeramuestraydelasn2medicionesdelasegundamuestra. Seleasignarango1alamaspequeay2alasiguienteyas sucesivamente.Encasodetenerobservacionesigualesseleasignael promedio aritmtico resultante de las iguales. 2. Sumar los rangos de que corresponden a la muestra 1 y a la muestra 2 3. Comolasumadelosnprimerosenterosconsecutivosespuede verificar sumando R1 + R2 4. CalcularelestadsticoU,dadolasrazonesdesimetraesindistinto calcular U1 o U2Calculando ZU1 y ZU2 5. Delimitarlaregincritica.Silahiptesisnulaescierta,valores extremos de U (segn corresponda) indican diferencias significativas 6. Fijar la regla de decisin Proceso de calculo Test rs de Sperman El coeficiente de correlacin de rangos de Sperman es una medida del grado de asociacin entre dos variables ordenadas. La informacin a analizar consiste en una muestra aleatoria de n pares de observaciones relacionadas (x1;y1); (x2;y2); (x3;y3); ....... ; (xn;yn), siendo el estadstico de prueba: ||.|

\|~ ==11, 0) 1 (61212nNn ndrniisHo: = 0 o sea no existe asociacin entre las variables H1: 0 o sea existe relacin entre las variablesn es el numero de observaciones relacionadas y di la diferencia entre los rangos de pares relacionados.- no = 0.05no = 0.05 50.900100.636 60.828110.609 70.745120.580 80.714130.555 90.683140.534 Tabla para el coeficiente de Sperman Otra buena aproximacin es usando la distribucin t de Student de la siguiente forma: 22,12ssnrn rt=oComparacin tabla de Kendall con t de Student n Valor limite de rs segn tabla con o = 0,05 Valor de t equivalente al rs limite P(t) a dos colas10 0,636 2,3310,042 11 0,608 2,2970,042 12 0,580 2,2520,044 13 0,555 2,2130,045 14 0,534 2,1880,046 15 0,518 2,1830,045 16 0,500 2,1600,046 17 0,485 2,1480,046 t t tX Y c | o + + ==ntt tY Y12)(Mnimo ( ) | |=+ ntt tX Y12| o((

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\| =cc = = == =nttnttnttnttnttX X n YfX n Yf1 1 11 12) 1 ( 2| o|| ooFuncin a minimizar Ecuaciones Normales = = == == += +ntt tnttnttntntt tX Y X XY X n1 1211 1| o| ot tnttnttnttnttntt tnttnttnttnttnttntnttntt t tX YX X X nX X Y X YX X X nX Y Y X n| oo| === = == = = == == =1 1 1 ?21 1 1 11 1 1 ?21 1 01Sistema de ecuaciones regresin simple Calculo de cada uno de los coeficientes usando determinantes ( ) XYX2) (oo| =El calculo de beta o de la pendiente = == ntntt tY Y1 12 2)( c) (12122Y nRnttoc= =112 ==k nnttco1) (1) (1221 121221221 122 ((

= ((

= == ==== =k nX X nXk nX X nnnttnttnttnttnttnttnttco oc| oc | o | o | o |c o o o o o o oc cc c = + s s = + s s 1 )] () ([1 )] () ([2 / , 1 2 / , 12 / , 1 2 / , 1k n k nk n k nt t Pt t PLos errores estn incorrelacionados con la variable explicativa o sea c,X = 0 Los errores estn incorrelacionados con la variable dependiente o sea c,Y = 0 Los errores estn incorrelacionados entre s o sea 1 =2=3 =...=k=0. siendocadaunodelosvaloresdekelcoeficientedeAutocorrelacindel retardok.Serecomiendaparaestepuntoleerlapartecorrespondienteala funcindeautocorrelacinyautocorrelacinparcialdeesteapunte.Sedice quesilaseriectestaincorrelacionadaseestafrenteaunprocesoaleatorio, queseloconocecomoruidoblanco,yenconsecuenciaesunproceso impredecible Los errores tienen distribucin N(0,o) Los errores son estables para todos los valores de t analizados, por lo tanto la dispersin de la serie de los t datos analizados, ot, es igual a la dispersin de la seriecont-1datosanalizados,ot-1. Siesteprocesosecumplesedicequeel modeloeshomocedastico,porlotantoladispersionnoestaagrupadaen clusters.Enelcasocontrarioelmodeloseriaheterocedstico,yhabraque quitarle la heterocedasticidad para volverlo homocedastico 95 . 0 ) 96 . 196 . 1( = + s s k kk k kP o o nx xntt txxxx= = =1,,,) ( ) (;c coo oocccc|.|

\|~nNk1, 0 (((((

==) 1 (61212n ndrniis212ssrn rt=Hayquerecordarquediesladiferenciade rangosasignadosalasseries|ci|yXiyel rangoeselordenquelecorrespondeali esimovalordelaserie.Lasignificacindel coeficientersestardadaporelvalordet Studentconngradosdelibertadparaun nivel de confianza dado. Sielvalordetexcedelosvaloresdeunat Studentconngradosdelibertad,paracierta probabilidad,entonceslahiptesisde heterocedasticidadesaceptada,encaso contrario esta es rechazada. Ho : Hay homocedasticidad(no hay relacin) H1 : Hay heterocedasticidad (hay relacin)