PRUEBA DE HIPOTESIS

Como primera parte se debe de tener claro el concepto de hiptesis, el cual hace referencia a dar una explicacion a algn hecho u acontecimiento de manera tentativa o mediante suposiciones respectivas de sus posibles estados los cuales darn una explicacin al mismo de manera provisional mientras se realiza una investigacin adecuada. Dentro de la estadstica la hiptesis consiste en establecer un enuncia en el cual se fundamenta en un parmetro dentro de una poblacin o ms las cuales se denotan (, , ), la cual se busca comprobar mediante un experimento, este arrojara resultados acordes, con base a la informacin que se muestras se puede aprobar o rechazar la hiptesis evaluando al tamao de los parmetros.Al momento de realizar una hiptesis se debe de realizar un paso a paso que permita el planteamiento adecuado a lo que se est estudiando, (ver grfico 1).Dentro de los pasos encontramos:1. Identificar parmetro de decisin: es definir si es la proporcin, medio o desviacin estndar con parmetro a cual se realizara estudio.

2. Plantear Ho y H1: antes de establecer este contexto se debe de tener definido y claro que significa cada variable ya que para la prueba de hiptesis se plantean estas dos variables, (Ho) es definir hiptesis nula la cual se conoce como punto de partida y la cual ha de incluir una igualdad (Jaramillo lvarez, 2011) y la (H1) la cual hace referencia a lo opuesto a la anterior y en caso de rechazar una de los dos se aprueba la otra dependiendo los datos que arrojen el estudio

Nota: en casos de rechazar la hiptesis nula (Ho), se puede presentar dos casos de error: Error Tipo I: cuando la hiptesis nula se rechaza y es realmente verdadera se denota con , a lo cual se denomina nivel de significanciaError Tipo II: cuando no se rechaza la hiptesis nula y es realmente falsa, se denota con como probabilidad de cometerlo

3. Seleccionar nivel de significancia: hace referencia a la probabilidad de que el resultado de la prueba de hiptesis (estadgrafo), caiga fuera de la regin de aceptacin

4. Formular la regla de decisin: ya teniendo el nivel de significancia, el valor supuesto de parmetro de estudio y los datos poblacionales se continua a una distribucin normal, la cuales establece una regin de rechazo y otra de aceptacin

5. Tomar una muestra, calcular estadstico de prueba, compara y decidir: tomando una muestra aleatorio la cual permite una confiabilidad mayor se determina Z (estadstico de prueba), el cual varia con base al parmetro que se tiene para el estudio

Nota se tiene en cuenta:ESTADISTICO DE PRUEBA:

De este valor se puede ubicar dentro de la regin a la cual corresponda (aceptacin o rechazo) y deriva su respuesta a la hiptesis nula

Grafico 1. Pasos prueba de hiptesis

1. IDENTIFICAR PRAMETRO DE INTERES

5. TOMAR MUESTRA, CALCULAR ESTADISTICO DE PRUEBA, COMPARAR Y DECIDIR

4. FORMULAR REGLA DE DECISIN

2. SELECCIONAR NIVEL DE SIGNIFICANCIA

3. PLANTEAR Ho Y H1

Una hiptesis estadstica puede adoptar una de tres formas diferentes, se ejemplificar utilizando hiptesis para la media poblacional ().

El casoIse denominaContraste con cola a la derecha, porque los valores caen en el lado derecha de la recta real, es decir, rechazamosen favor depara valores positivos grandes del estadstico de prueba. El casoIIse denominaContraste con cola a la izquierda, porque los valores caen en el lado izquierdo de la recta real, es decir rechazamosen favor depara valores negativos grandes del estadstico de prueba. (Observe que en los casos I y II las hiptesis alternativas son unilaterales).Generalmente, los casos I y II se plantean porque existea prioriuna informacin que sugiera su planteamiento.En el casoIII, el contraste se denominaContraste con dos colas.Con ste ltimo, rechazamos la hiptesis nula para los valores inusualmente grandes o pequeos del estadstico de prueba. (En este caso, la hiptesis alternativa es bilateral). (Universidad Nacional de Colombia, 2001)

Hiptesis unilaterales y bilateralesAnteriormente hacemos referencia a las hiptesis unilaterales las cuales se realiza su estudio sin alguna comparacin continua, en cuanto a la hiptesis bilateral es cuando se analizan dos parmetros simultneamente del mismo tipo (media, desviacin estndar o proporcin).A partir del valor hipottico del parmetro que se encentre a su derecha o a su izquierda, en este caso la hiptesis alternativa se plantea con un ejemplo o, (Jaramillo lvarez, 2011), esto se ve reflejado en la regin critica la cual es divida en dos extremos los cuales tendrn la misma proporcin con la misma probabilidad de ocurrencia del hecho.

TEORIA DEL CAOSAntes de comprender el contexto de la teora del caos se debe de tener en cuenta al representante de la misma (Ilya Prigogine), mediante sus aportes podemos tener grandes avances en la actualidad, para ello se conocer un poco de su bibliografa.

Ilya Prigogine

(25 de enerode1917Mosc-28 de mayode2003,Bruselas) fue unfsico,qumico,sistmicoyprofesoruniversitariobelgade origen ruso, galardonado con elPremio Nobel de Qumicaen el ao1977por sus investigaciones que lo llevaron a crear el concepto, en 1967, deestructuras disipativas (Wikipedia, 2015), tambin conocida como teora del caos.Especialista entermodinmica, realiz investigaciones tericas sobre la expansin de la termodinmicaclsicaen el estudio de los procesos irreversibles con la teora de lasestructuras disipativas. Utiliz lateora del caosen sus investigaciones.En 1977 fue galardonado por la Real Academia sueca de Ciencias con elpremio Nobelde Qumicapor una gran contribucin a la acertada extensin de la teora termodinmica a sistemas alejados del equilibrio, que slo pueden existir en conjuncin con su entorno.Otro de sus ms clebres libros, de ttuloTan slo una ilusin, es una antologa de diez ensayos (elaborados entre 1972 y 1982) en los que Prigogine habla con especial ahnco sobre este nuevo estado de la materia: las estructuras disipativas, asegurando que con estos novedosos conceptos se abre un nuevo dilogo entre el hombre y la naturaleza. (Wikipedia, 2015)

Desde este punto podemos definir la teora del caos, la cual se muestra como una forma de explicar el comportamiento del mundo se da de forma catica, para lo cual este no est determinado estrictamente del tiempo, muchas de las causas no ocurren por incidencia de otros factores sino que estas se encuentra hay por qu si, todo esto se puede ver reflejado en la realidad que se est viviendo y los hechos que ocurren en ella los cuales conforman un conjunto de actividades incierta las cuales no se pueden predecir.Dentro de la teora del caos encontramos el efecto mariposa como su principio el cual se enfoca en encontrar el punto central desde su estado ms visible, aunque cabe aclarar que este es una fraccin muy pequea de todo lo que se est analizando, esto conlleva a ver la causa y efecto de la misma, de forma cualitativa y/o cuantitativa. Desde la primera perspectiva, las relaciones causa-efecto pueden ser concebidas de varias maneras: a) como vnculos unidireccionales: A causa B, B causa C, etc., pero los efectos resultantes no vuelven a ejercer influencia sobre sus causas originales; b) como eventos independientes: segn esta concepcin, no habra ni causas ni efectos: cada acontecimiento ocurrira al azar e independientemente de los otros; c) como vnculos circulares: A causa B, y B a su vez causa A, es decir, el efecto influye a su vez sobre la causa, como resultado de los cual ambos acontecimientos son a la vez causas y efectos. Se trata de los llamados circuitos de retroalimentacin, que pueden ser negativos o positivos. (Cazau, 2002).Cuando se tiene procesos aleatorios se tiene un evento independiente el cual no se puede presentar de manera catica sino ms bien ordenados los cuales presentan casualidades que tendrn efectos positivos en cuanto a su retroalimentacin haciendo referencia que se ampla el campo de interaccin y sus desviaciones posibles.OrgenesEl concepto de Caos ha estado presente en prcticamente toda la historia de la humanidad, a travs de las leyendas que han acompaado a las distintas civilizaciones antiguas. Como mencionan Briggs y Peat (1994), Los pueblos antiguos crean que las fuerzas del caos y el orden formaban parte de una tensin inestable, una armona precaria. Pensaban que el caos era algo inmenso y creativo. Un exceso de ying o de yang nos devolvera al caos.Pero solo fue hasta en 1908, en que el matemtico francs Henri Poincar (1854-1912) que haba ensayado con sistemas matemticos no lineales, llega a ciertas conclusiones que, pasado el tiempo, habran de ser un importante antecedente histrico y conceptual de la teora del caos. Poincar parti del esquema laplaceano segn el cual, si conocemos con exactitud las condiciones iniciales del universo, y si conocemos con exactitud las leyes naturales que rigen su evolucin, podemos prever exactamente la situacin del universo en cualquier instante de tiempo subsiguiente. Hasta aqu, todo bien, pero ocurre que nunca podemos conocer con exactitud la situacin inicial del universo, y siempre estaramos cometiendo un error al establecerla. En otras palabras, la situacin inicial del universo slo podemos conocerla con cierta aproximacin. Dicho sea de paso, a esto se opondr Prigogine: el caos es imprevisible por naturaleza, puesto que para preverlo sera necesaria una cantidad infinita de informacin.Desde hace mucho tiempo los cientficos han credo que la naturaleza era determinista, es decir, que todos sus componentes seguan unas leyes universales, y que conociendo dichas leyes era posible prever todos lo fenmenos. Tal como lo explica Resano (2005), cuando Newton cre el Clculo, se descubri que estas leyes universales podran describirse con ecuaciones diferenciales, las cuales permiten conocer con exactitud el comportamiento de un sistema tan solo conociendo la ecuacin que lo caracteriza y los valores iniciales de las variables. Al observar las superficies generadas por estas ecuaciones conocidas se descubri que convergan a unas estructuras especiales que llamaron atractores (1). Las ecuaciones con estos atractores tenan un comportamiento muy regular. Se analiza del siguiente modo: si se parte de unas condiciones iniciales cualesquiera, y estas llevan a un determinado resultado, entonces partiendo de condiciones cercanas se obtendr tambin un resultado cercano, planteamiento que encaja muy bien con la idea del determinismo (Resano, 2005).La ciencia del caos y de lo complejo supone uno de los grandes avances en la investigacin cientfica del siglo XX y representa un cambio de enfoque radical en la concepcin que existe sobre el poder de la ciencia. El caos termina con la Henri Poincar, ya en sus estudios pioneros en este campo, se dio cuenta de que no son necesarios sistemas complejos para producir aleatoriedad, segn l, esto es debido a lo que se conoce como sensibilidad a las condiciones iniciales que origina que un error pequeo en la medicin de stas se convierte en un gran efecto el fenmeno final, de manera que la prediccin se convierte en imposible.Para aquellos que no son especialistas, el nombre "Teora del Caos" puede inducir a error por dos motivos:1. No necesariamente es una teora sino que puede entenderse como un gran campo de investigacin abierto, que abarca diferentes lneas de pensamiento.2. Caos est entendido no como ausencia de orden, sino como cierto tipo de orden de caractersticas impredecibles, pero descriptibles en forma concreta y precisa. Es decir: un tipo de orden de movimiento impredecible.La teora plantea que el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caticos. El observador no es quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por s, y un ejemplo tpico el clima. Los procesos de la realidad dependen de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequea variacin en un punto del planeta, genere en los prximos das o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra. Condicin por cierto tambin aplicable a la economa.Los sistemas estables, como la rbita de la tierra alrededor del sol, son la excepcin: la mayora son inestables, siendo un ejemplo tpico el clima. Podemos prever un eclipse o la aparicin de un cometa con siglos de antelacin, pero no el clima de la prxima semana. Ello es as porque depende de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequea variacin en un punto del planeta, genere en los prximos das o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.Examinemos ahora con mayor detenimiento los argumentos de esta teora del caos que, en lo esencial, sostiene que la realidad es una "mezcla" de desorden y orden, y que el universo funciona de tal modo que del caos nacen nuevas estructuras, llamadas estructuras "disipativas". Tengamos presente que la teora del caos no se opone radicalmente a la teora determinista, en el sentido de proponer que slo existe el caos y el azar. Si esto fuera as sera imposible cualquier intento de hacer ciencia, salvo que esta consistiera en inventar algn orden artificial en los fenmenos. La teora del caos propone para el universo un ciclo de orden, desorden, orden, etc., de forma tal que uno lleva al otro y as sucesivamente tal vez en forma indefinida.Tenemos por tanto que pasar del anlisis de sistemas estticos y estables a sistemas dinmicos, caticos e inestables de los cuales poco se puede dar por cierto, sino mas bien que estn en constante evolucin de forma como enfrentar Estable: tiende a lo largo de tiempo a un punto segn su dimensin (atractor). Inestable: se escapa de los atractores y tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales, de modo que de un sistema del que conocemos sus ecuaciones caractersticas, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolucin en el tiempo. Catico: manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el cual el sistema es atrado, pero a la vez, hay fuerza que lo alejan de ste. De esta manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a una atractor fijo. Adems una mnima diferencia en las condiciones iniciales hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta.En principio, las relaciones entre causas y efectos pueden examinarse desde dos puntos de vista: cualitativo y cuantitativo.Desde la primera perspectiva, las relaciones causa-efecto pueden ser concebidas de varias maneras:a) Como vnculos unidireccionales: A causa B, B causa C, etc., pero los efectos resultantes no vuelven a ejercer influencia sobre sus causas originales.b) Como eventos independientes: segn esta concepcin, no habra ni causas ni efectos: cada acontecimiento ocurrira al azar e independientemente de los otros;.c) Como vnculos circulares: A causa B, y B a su vez causa A, es decir, el efecto influye a su vez sobre la causa, como resultado de los cual ambos acontecimientos son a la vez causas y efectos. Se trata de los llamados circuitos de retroalimentacin, que pueden ser negativos o positivos.La teora del caos, en la medida en que considera que existen procesos aleatorios, adopta la postura (b), pero en la medida en que dice que ciertos otros procesos no son caticos sino ordenados, sostiene que s, que existen vnculos causales. Los vnculos causales que ms desarrollar son los circuitos de retroalimentacin positiva, es decir, aquellos donde se verifica una amplificacin de las desviaciones: por ejemplo, una pequea causa inicial, mediante un proceso amplificador, podr generar un efecto considerablemente grande. No nos alarmemos. Esto lo iremos aclarando poco a poco.Si examinamos las posibles relaciones cuantitativas que pueden existir entre causas y efectos, las alternativas podran ser las siguientes:1) Causas y efectos son razonablemente proporcionales: pequeas causas producen pequeos efectos, y grandes causas grandes efectos (como cuando decimos que, dentro de cierto espectro de variabilidad, cuanto mayor es la frustracin mayor ser la respuesta agresiva, siendo ambas variaciones razonablemente proporcionales).2) Una causa pequea produce un gran efecto (como cuando un comentario intrascendente desata una crisis psictica).3) Una causa grande produce un pequeo efecto (como cuando una interpretacin nuclear que apunte directamente al conflicto patgeno infantil, genera una respuesta indiferente en el paciente).La primera de las tres alternativas parece tener una mayor aceptacin entre las personas. El sentido comn prescribe una cierta proporcin entre la causa y el efecto: una fuerza pequea produce un movimiento pequeo, y una fuerza grande, un gran desplazamiento. Sin embargo, ciertas experiencias cotidianas y determinados planteos cientficos nos obligan a considerar la posibilidad de algunas excepciones de aquellas impresiones subjetivas que habitan nuestra mente de fsicos o matematicos acostumbrados a establecer modelos simplificados del universo. Examinemos entonces algunos ejemplos de desproporcin cuantitativa -aparente o no- entre causas y efectos y que hemos clasificado de la siguiente forma:Quizs una de las principales implicancias de la teora del caos tiene que ver con la retroalimentacin que se genera en situaciones caticas. Mientras que los sistemas cerrados tienen retroalimentacin negativa, los sistemas abiertos que evolucionan caticamente lo hacen por retroalimentacin positiva.Prigogine en cambio exhorta a estudiar la forma en que la retroalimentacin positiva promueve el cambio y la inestabilidad. Ejemplo: una innovacin tecnolgica crea un nuevo negocio y la presencia de esta, estimula a su vez la generacin de mas innovaciones. En la sociedad hay muchos ejemplos de esto: la riqueza genera ms riqueza, los votos que atraen ms votos, o las corridas bancarias, o las escaladas armamentistas. La retroalimentacin positiva implica que cuando una variable aumenta, tambin lo hace la otra (o bien cuando una disminuye, tambin disminuye la otra), Esto explica finalmente cmo a partir de pequeos cambios terminan producindose cambios muy grandes (efecto mariposa), o bien, como a partir de grandes cambios terminan producindose modificaciones insignificantes.Segn Prigogine cuando se empuja al sistema ms all de sus lmites de equilibrio proliferan estos circuitos de retroalimentacin positiva, y tal vez ello ayude a explicar en la opinin de Toffler, un conspicuo defensor de la teora del caos, los acelerados cambios que se producen hoy en da. La evolucin requiere antes que nada inestabilidad, o sea que los pequeos acontecimientos sean magnificados, y esto slo es posible en una situacin de no equilibrio. El equilibrio es por definicin no evolutivo. En cambio, la evolucin requiere inestabilidad, irreversibilidad y la posibilidad de dar sentido a los pequeos acontecimientos para que se produzca un cambio de estructuras.3. EL CAOS EN OTRAS DISCIPLINASEl caos esta presente en una gran diversidad de disciplinas de las ciencias. La tercera solucin (2) fue la elegida por quienes desde entonces en ms concentraron sus neuronas en la teora del caos, y ello en las ms diversas disciplinas cientficas. Estas investigaciones comenzaron en la dcada del 70: los fisilogos empezaron a investigar porqu en el ritmo cardaco normal se filtraba el caos, produciendo un paro cardaco repentino; los eclogos examinaron la forma aparentemente aleatoria en que cambiaban las poblaciones en la naturaleza; los ingenieros concentraron su atencin en averiguar la razn del comportamiento a veces errtico de los osciladores; los qumicos, la razn de las inesperadas fluctuaciones en las reacciones; los economistas intentaron detectar algn tipo de orden en las variaciones imprevistas de los precios. Poco a poco fue pasando a un primer plano el examen de ciertos otros fenmenos tan inherentemente caticos y desordenados que, al menos en apariencia, venan a trastocar la imagen ordenada que el hombre tena del mundo: el movimiento de las nubes, las turbulencias en el cauce de los ros, el movimiento de una hoja por el viento, las epidemias, los atascamientos en el trnsito de vehculos, los a veces errticos dibujos de las ondas cerebrales, etc.Para Prigogine, un problema de la ciencia actual es precisamente determinar cunto hay de determinismo y cunto de azar en los fenmenos que estudiamos. Puesto que ambos elementos estn siempre presentes en mayor o menor medida, las predicciones ya no pueden ser absolutas sino probabilsticas, y ello no por nuestra incompetencia o ignorancia sino porque la misma realidad tiene de por s esa mezcla. De esta forma se puede observar que el caos esta presente en diversas disciplinas como la biologa, qumica, fsica, economa, etc..4. EL CAOS TAMBIEN PRESENTE EN LA ECONOMIA4.1. Primeros antecedentesUna de los mtodos en boga en la actualidad para explicar los cambios aparentemente aleatorios de las variables econmicas, corresponde a la teora de caos, segn esta teora plantea que existen evidencias para pensar que los agentes econmicos asumen conductas que se reflejan en las variables macroeconmicas de manera parecida a procesos caticos, los cuales pueden ser explicados usando modelos no lineales. Pero el inters de los economistas por la teora de caos no es reciente, comenz a finales de los aos 1980, ms de veinte aos despus del establecimiento de esta teora por Lorenz en 1963. El primer trabajo en llamar la atencin de los economistas sobre la teora de caos fue el de Broca (1986), quien examin las cifras trimestrales del producto nacional bruto de los Estados Unidos, del 1947 al 1985, pudiendo percatarse de una no linealidad manifiesta.En este mismo sentido la teora del caos presenta una interesante perspectiva desde el punto de vista econmico, principalmente en la explicacin de fenmenos que aparentan tener un comportamiento desordenado. Detrs de ese aparente desorden, existe una dinmica que puede ser explicada usando apropiadas tcnicas matemticas y estadsticas, propias de esta teoria. En sistemas dinmicos como los econmicos, los cuales cambian constantemente en el tiempo, cambios minsculos en un momento dado, pueden ser los causantes de grandes consecuencias en un futuro.Dado que la hiptesis de caos dentro del sistema econmico no ha sido comprobada, se podra argumentar que de encontrarse caos en las variables econmicas no provocaran tal comportamiento de la economa de forma intencional. De haber evidencia de caos en la economa, esto implicara la falta de seguridad en la prediccin del comportamiento de las variables econmicas (Llaugel, 2005). El concepto que prevalece es que el caos en principio, por ser aparentemente desordenado, es impredecible su evolucin. Por otro lado, al ser determinstico, y gobernado por sistemas de ecuaciones no lineales, debe ser posible su prediccin y control una vez que se conocen las relaciones matemticas de las variables que lo influyen. Diversos estudios han demostrado que un proceso catico aunque es impredecible, es controlable. Se explica a continuacin un ejemplo ilustrativo de la presencia y aplicacin del caos como puede ser el estudio de la psicologa en el mercado, donde es conocido que la gente con frecuencia reacciona en exceso frente a las malas noticias. Toffler, tambin da el ejemplo de una gran conmocin internacional que se produjo como consecuencia de un hecho fortuito donde un camarero de un barco vio cmo unas personas limpiaban armas (se trataba de guerrileros que iban a cometer un atentado importante).4.2. Linealidad y no linealidad en economaEl descubrimiento de nuevos resultados fundamentales en dinmica no lineal y su rpida difusin ha proporcionado a la economa herramientas de anlisis y el enfoque necesario para abordar con mayor rigor matemtico algunos de los difciles problemas relacionados con la inestabilidad y las fluctuaciones. Existe un consenso amplio entre los economistas acerca de la enorme dificultad presente a la hora de explicar los ciclos econmicos, de hecho, a lo largo de los dos ltimos siglos se han propuesto multitud de modelos que intentan describir este comportamiento.Las nuevas realidades exigen un nuevo enfoque metodolgico en el que el mundo y la organizacin econmica ya no sean considerados bajo el aspecto del orden y en el que desaparezca la fe ciega en la predecibilidad del sistema. Bajo esta nueva perspectiva el todo es distinto que la mera suma de las partes de acuerdo con el principio holstico, y los pequeos errores se ven amplificados con el cambio y las innovaciones en el tiempo Para entender de forma clara lo que este nuevo enfoque supone, resulta interesante hacer hincapi en una serie de ideas interrelacionadas que son especialmente relevantes:- la no linealidad supone una condicin necesaria pero no suficiente para la presencia de comportamiento complejo en un sistema dinmico determinista. El abandono de la linealidad supone que ya no funciona la localidad temporal y espacial.- la inestabilidad del equilibrio no significa necesariamente la explosin del sistema sino la apertura a modos de comportamiento ms interesantes y complejos que los equilibrios y ciclos estables que permiten los modelos lineales en economa.- la complejidad de los sistemas no lineales exhibe saltos cada vez que se incrementa su dimensin en una unidad. Incluso sistemas no lineales de baja dimensin pueden tener soluciones lo bastante complejas como para justificar la aplicacin de los mtodos estadsticos de la teora del caos.De todas estas consideraciones se deduce claramente la dicotoma linealidad frente a no linealidad. Este es un tema especialmente importante en la economa puesto que, salvo en la dcada de los cincuenta marcada por el uso de los modelos no lineales, durante la mayor parte de la historia del pensamiento econmico, y debido a que su consolidacin como ciencia coincide con la poca en la que est en auge la visin del mundo determinista y el paradigma newtoniano (3) en la fsica que era considerada como la ciencia exacta por excelencia, han predominado los modelos lineales. Esta visin del mundo econmico supone que una economa puede describirse por medio de relaciones funcionales lineales o cuasi-lineales y que todos los efectos de las no linealidades son considerados como irregularidades con respecto del comportamiento cualitativo de un sistema lineal, analizndose slo las que pueden ser aproximadas por sistemas lineales. No obstante, como sealan Barnett y Choi los supuestos de linealidad frecuentes en los modelos econmicos rara vez se han considerado como inherentes a la teora econmica sino como aproximaciones locales simplificadoras.Aparece as la economa como repleta de fenmenos dinmicos que van desde catstrofes del mercado burstil hasta las externalidades de red presentes en los mercados virtuales. Adems, no parece irrazonable esperar mecanismos no lineales en el sistema econmico. Sino mas bien en opinin de Day resulta bastante apropiada para modelizar el comportamiento de la economa y enumera una serie de hechos que justifican en cierto modo esta pretensin:1. Los precios de los bienes y las cantidades fluctan con perodo y amplitud irregular.2. Los indicadores agregados que representan la economa, exhiben tambin fluctuaciones irregulares.3. El crecimiento econmico no sigue una tendencia continua, sino ms bien una con tasas de cambio fluctuantes.4. La economa presenta ondas solapadas de consumo, tecnologa y organizacin.5. El desarrollo econmico agregado es un fenmeno inestable y explosivo cuando se mide en una escala temporal bio-astronmica.De todas estas afirmaciones se llega a una conclusin de vital importancia para la construccin de la ciencia econmica y es que hay poca evidencia de que los datos econmicos converjan a estados estacionarios, a un crecimiento uniforme o a ciclos peridicos. De hecho, estos comportamientos parecen ser de carcter temporal y siempre son interrumpidos. Se aborda as el estudio de la economa del no-equilibrio y de la no-linealidad, el anlisis de la complejidad y los modelos de autoorganizacin, en los que el caos y la aleatoriedad evolucionan de forma espontnea hacia un orden insospechado. Adems, con la teora del caos la economa dispone de una doble alternativa para la modelizacin de las fluctuaciones econmicas; ya sea a travs de la dinmica endgena o de un shock exgeno.4.3. Complejidad y economaLa complejidad, al igual que otros trminos como son el caos, la autoorganizacin, el desorden, etc., constituye un concepto de gran relevancia en el nuevo enfoque epistemolgico que se est desarrollando en estos tiempos. Fernndez Daz indica que los sistemas complejos presentan con frecuencia propiedades de autoorganizacin de una manera espontnea en el sentido de que tienden a evolucionar hacia comportamientos ordenados, y de que responden a pautas constantes y sencillas. Adems, la complejidad de las redes encierra rizos de alimentacin no lineal positivos que conducen al sistema hacia zonas de inestabilidad limitada que exhiben un alto grado de flexibilidad y creatividad.La investigacin en las ciencias de la complejidad, tal y como indica Gell-Mann, no slo intenta desentraar el significado de lo simple y lo complejo, sino tambin las semejanzas y diferencias entre los sistemas complejos adaptativos (es decir, dinmicos) que estn implicados en procesos tan diversos como la evolucin de las sociedades humanas o el comportamiento de los inversores en los mercados financieros.Los sistemas econmicos pueden considerarse sistemas complejos adaptativos. As, por ejemplo los inversionistas pueden hacer uso de diferentes esquemas elementales basados en la historia de los precios de las acciones generndose fluctuaciones en los precios. Estas fluctuaciones surgen de un modelo evolutivo que trata con agentes que distan de la perfeccin pero que intentan mantenerse informados. Esta versin de los sistemas econmicos est en estrecha relacin con el concepto de los sistemas dinmicos evolutivos de Prigogine y la relacin causa-efecto.Para Prigogine la realidad tiene un carcter puramente evolutivo e irreversible, esta descripcin evolutiva de la realidad est asociada con la entropa. No obstante, la irreversibilidad ya no se asocia slo a un aumento del desorden, por el contrario, los desarrollos ms recientes de la dinmica del no-equilibrio muestran que aquella puede conducir a la vez al desorden y al orden.As pues, son los procesos irreversibles alejados del equilibrio los causantes de que la naturaleza realice sus estructuras ms delicadas y complejas existiendo una fuerte relacin entre la complejidad y la flecha del tiempo. Para Prigogine resulta necesaria la nueva formulacin de la dinmica que presenta la teora del caos para describir el mundo como una realidad de fluctuaciones, bifurcaciones, asimetras e inestabilidades en todos los niveles. Los sistemas estables conducentes a certidumbres corresponden a idealizaciones.Esta nueva visin, seala que en la economa al ir emergiendo nuevos valores y realidades, se han producido rupturas de simetra que obligan a crear formas de organizacin distintas para los nuevos niveles de complejidad de los que emanan nuevas propiedades para los que sern necesarios nuevos planteamientos.4.4. La planificacin econmicaConsiderando que la economa estudia las relaciones entre la adquisicin, la distribucin y el uso racional de recursos escasos y de los sistemas que las personas usan para llevar a cabo estas relaciones, existiendo ademas relaciones entre el anlisis tico y el anlisis econmico que no se pueden obviar, entre estas est la importancia de la equidad y de la eficiencia en la asignacion de recursos y al igual que en varias otras disciplinas, en la economa se trata bsicamente de entender y explicar fenmenos, relaciones o leyes generales (la teora) y aplicar estos entendimientos a la solucin de problemas prcticos, como por ejemplo la eficacia de una politica economica aplicada por un gobierno cualquiera.Por otro lado, si se toman en cuenta los encadenamientos entre las empresas y sus efectos sobre el empleo, la tecnologa, la equidad y la localizacin geogrfica, entonces la importancia relativa de las PyMEs -que poda no ser tan determinante en s- adquiere implicaciones mucho mayores. En efecto, surge una cuestin de equidad respecto a la distribucin del ingreso, respecto a la distribucin regional/espacial y respecto a la propiedad y la toma de decisiones. Tambin surge una cuestin respecto a la capacidad nacional o local de creacin de conocimientos propios, de investigacin y de adaptacin de tecnologas en distintos puntos de la trama de relaciones insumo-(servicios)-producto. Todoloanterior sujeto alcomportamiento de un sistema dinamico,no lineal y complejo que dificulta lacapacidad de planificar y anticiparse a sus problematicas,lo que obliga a considerar que las perspectivas de desarrollo a largo plazo, bajo estas condiciones, debieran ser miradas con mximo cuidado.Si la teora del caos esta presente o no en la planificacin econmica y sus resultados es una pregunta que muchos gobernantes no quisieran hacerse. Sin duda que en muchos planes de desarrollo como los que tienen que ver con el desarrollo econmico territorial, la formacin de cluster o encadenamientos productivos pueden representar solamente un espejismo ya que se puede pensar que los factores que contribuyen al desarrollo econmico territorial estaran gobernados por la teora del caos, lo que explicara el fracaso de las polticas publicas en muchos lugares del mundo.Significa esto que debemos dejar de planificar, de ninguna manera, eso seria restarle la posibilidad al ser humano de mejorar su entorno y su condicin de vida, mas bien debemos saber reconocer cuando el caos y la complejidad estan presentes y como enfrentar este escenario de la mejor manera posible. Otra forma es crear escenarios que sean favorables donde existan ms posibilidades de que se produzca el efecto mariposa en una direccin deseada que en una direccin no deseada.Bajo estas condiciones (no linealidad y complejidad) si un fenmeno economico no puede predecirse, ello puede deberse en principio y como mnimo a una de tres razones:a) la realidad es puro azar, y no hay leyes que permitan ordenar los acontecimientos. En consecuencia: resignacin, propio de mercados burstiles agitados, crisis sociales o polticas que afectan la economa, procesos de devaluacin o conflictos militares.b) la realidad est totalmente gobernada por leyes causales, y si no podemos predecir acontecimientos es simplemente porque an no conocemos esas leyes. En consecuencia sera cuestion de tiempo, recursos y trabajo para descubrir las leyes que rigen ese fenmeno en particular.c) En la realidad hay desrdenes e inestabilidades momentneas, pero todo retorna luego a su cauce determinista. Los sistemas son predecibles, pero de repente, sin que nadie sepa muy bien porqu, empiezan a desordenarse y caotizarse (periodo donde se tornaran imposibles las predicciones), pudiendo luego retornar a una nueva estabilidad. En consecuencia: empezar a investigar porqu ocurren estas inestabilidades, porqu el orden puede llevar al caos y el caos al orden y, eventualmente, si pueden crearse modelos para determinar, un poco paradjicamente, si dentro del mismo caos hay tambin un orden.Por otra parte, mientras los sistemas abiertos evolucionan caticamente, las influencias externas acentan ese caos hasta un punto culminante, llamado punto de bifurcacin, donde el sistema deber optar por retornar al equilibrio, o reorganizarse en una estructura y un equilibrio superiores. Ejemplo de esto es que la propaganda extranjera o una alteracin en las tasas cambiarias mundiales (influencias externas) deberan producir un impacto interno mucho mayor en una sociedad inestable o desequilibrada que en otra en equilibrio. Por lo dems, como esas pequeas entradas pueden causar grandes efectos, no debera sorprendernos que una influencia insignificante provoque una reaccin enorme en esa sociedad. Tambin debera ocurrir que, al generar esa influencia ms inestabilidad an, la sociedad termine a la larga por reestructurarse ingresando en un nuevo ordenamiento (tal vez, econmicamente la posibilidad de acceder al Primer Mundo). A nivel psicolgico tambin ocurre esto: una persona inestable es ms hipersensible a las crticas que otra ms equilibrada. No hace mucho, en diciembre de 1994, observamos en Argentina un ejemplo palpable. Este pas sufri una importante influencia externa: la crisis econmica de Mxico. Argentina acus recibo de esa influencia, caus un impacto interno muy importante, lo que nos puede hacer pensar que se trata de un pas altamente inestable, por ser precisamente tan hipersensible a la influencia fornea. Estados Unidos, un pas estable, no sufri tanto la conmocin mexicana en la medida argentina, an cuando tom debida cuenta de ella.4.4. Caos en los Mercados BurstilesLas bolsas de comercio son simblicamente los barmetros de la economa y si como ya vimos la economa tiene un comportamiento complejo y catico, lo mismo podemos esperar de los precios de los activos tranzados al interior del mercado burstil. Si Albert Einstein tuviera razn cuando acuo la famosa frase Dios no juega a los dados, los precios accionarios solo seguiran su propia dinmica. Es decir, evolucionan de acuerdo a un patrn conocido. Si observamos las grficas de la evolucin de distintas acciones, a primera vista, pareciera que se comportan de forma errtica, sin un patrn reconocible. No obstante, si analizamos la informacin contenida en los precios histricos, podramos conocer este patrn y predecir cual ser su comportamiento futuro. A lo menos, en el corto plazo, no cabe duda que la Teora de Caos esta presente. La informacin mas insignificante a veces puede ocasionar un efecto maysculo y posiblemente grandes ganancias o perdidas para un inversionista o toda la economa de un pas, en este caso no cabria dudas que se tratara del mencionado efecto mariposa.La implicancia terica de contrastar un comportamiento catico en los mercados burstiles radica en que la informacin que se va incorporando a los precios accionarios (cambio de directores, anuncio de aumento de dividendos, etc.) no es externa sino que es propia de la dinmica interna del mercado y esta reflejada en los precios. Es decir, sera posible determinar cual es la evolucin de un activo financiero. Evidenciar este comportamiento en series financieras justifica que Bancos, Administradoras de Fondos de Pensiones, Fondos de inversin y otros inversionistas busquen tcnicas y modelos, basados en este nuevo paradigma, que les permitan obtener una mayor eficiencia en la administracin de sus portafolios.Por ltimo, el desafo actual para los investigadores y economistas, radica en demostrar que la Teora de Caos, que propone un corte transversal en la historia de la bsqueda de modelos para predecir la evolucin de precios accionarios, puede no solo mejorar los pronsticos sino que, adems, permitira a los mercados accionarios tener mayor profundidad y liquidez. Dos caractersticas mas que deseadas, necesarias hoy en da para plantearse nuevos modelos de desarrollo y crecimiento econmico, cuando el modelo actual pareciera por momentos no ofrecer respuesta adecuada a la problemtica presente que contrapone el desarrollo econmico y la sustentabilidad del medio. La idea que esta detrs de este planteamiento es la de dinamizar y profundizar la desagregacin de la economa en respuesta a su posible estancamiento y desaceleracin.5. CONCLUSIONESA travs de la teora del caos se pone de manifiesto como sistemas con pocos grados de libertad pueden ofrecer un comportamiento aleatorio, esto cambia el significado de la complejidad que pasa a ser una categora cualitativa y adems termina con la disyuntiva que exista entre determinismo y aleatoriedad.Bajo este nuevo enfoque la dinmica econmica intenta identificar mecanismos internos para explicar de forma endgena las variaciones observadas en las variables econmicas, disponiendo as la economa de una doble alternativa para modelizar las fluctuaciones econmicas: los "shocks" exgenos y los modelos deterministas caticos.La economa por tanto debe ser entendida bajo un nuevo paradigma, el del comportamiento no lineal o catico, donde es posible observar efectos como el denominado efecto mariposa donde el pequeo aleteo de una mariposa en algn lugar puede provocar un huracn en el otro extremo del mundo.laTeora del Caosgeneralmente por error es asociado a algo negativo, a una visin de desorden donde no funcionan las cosas bien.A lo largo de la historia hemos considerado que fuimos creados a travs de un orden establecido, pero qu pasa si el desordenfuera armonioso, un evento necesario para la continuidad universal.LaTeora del Caoses una investigacin con diferentes aristas. La matemtica, fsica y muchas otras ciencias se centran en estudiar y apreciar este fenmeno del universo y uno de los ejemplos para clarificar esteconceptoes elEfectoMariposa, una ancdota que se refiere a cmo elaleteo de una mariposapuede provocar un Tsunami del otro lado del mundo, bajo la idea de que en unas condiciones iniciales, la ms mnima variacin determina un sistema catico a medida que la evolucin se da en ciertas formas completamente diferentes. Es la vida una creacin bajo un sistema catico en un universo infinito?

En Internet se desarrolla este concepto enTeora del Caos, el tercer paradigma, de cmo la estadstica inferencial trabaja con modelos aleatorios para crearseries caticas predictoraspara el estudio de eventos presumiblemente caticos en las Ciencias Sociales. Por esta razn la Teora del Caos ya no es en s unateora: tiene postulados, frmulas y parmetros recientemente establecidos con aplicaciones, por ejemplo, en las reas de lameteorologao lafsica cuntica, y actualmente hay varios ejemplos de aplicacin en laarquitecturaa travs de los fractales, por ejemplo elJardn Botnico de BarcelonadeCarlos Ferrater.LaTeora del caoses la denominacin popular de la rama de las matemticas que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles de los sistemas dinmicos. Pero,qu es un sistema dinmico? Unsistema dinmicoes un sistema complejo que presenta un cambio en su estado al pasar un ciertotiempo.Lossistemas dinmicos se pueden clasificar en tres grandes grupos: Estables:Un sistema estable es el que a lo largo del tiempo tiende a una rbita. Inestables:Que escapa de todo punto u rbita. Caticos:De los que me ocupare en gran medida en esta entrada. Son los que presentan los dos comportamientos anteriores.Una de las mayores caractersticas de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales, y esto se transmite a los sistemas caticos.Qu quiere decir esto? Pues no ms de lo que he dicho en varias entradas del blog, que una pequea variacin(aunque sea infinitesimal) da lugar a una evolucin totalmente diferente del sistema a lo largo del tiempo.Y la idea de esta teora es que en determinados sistemas naturales, pequeos cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados, como expliqu anteriormente ensta entrada.Para que un sistema dinmico, sea clasificado como catico, a parte de cumplir la condicin anterior, debe cumplir otras tres cualidades que enuncio como simple curiosidad:1. Debe ser sensible a las condiciones iniciales.2. Debe ser transitivo.3. Las rbitas deben formar un conjunto denso dentro del retrato de fases.Pero dejemonos de formalidades y vamos al meollo de la cuestin. La Teora del Caos, puede inducir bastante a error por su nombre. En primer lugar, aun no se la puede denominar teora en s, pues es una linea de investigacin abierta,y no esta ni tan siquiera cerca de estar terminada. En segundo lugar, en una jerga no matemtica, caos suele significar ausencia de orden, mientras que en el mbito en el que nos encontramos ahora, viene a significar algo as, como un orden de caractersticas impredecibles.En Teora del Caos los sistemas dinmicos son estudiados a partir de su Retrato de fases, es decir, la representacin coordenada de sus variables independientes en funcin de las condiciones iniciales de la/las ecuaciones tratadas. En estos sistemas caticos, es fcil encontrar trayectorias de movimiento no peridico, pero cuasi-peridicas, como en el ejemplo de la foto de arriba.Pero no puede haber una entrada que hable de la Teora del Caos, sin hablar deAtractores extraos.El movimiento catico est ligado a estos de manera nica,y no son ms que atractores que pueden llegar a tener una enorme complejidad, siendo atractores, respulsores, ambas cosas al mismo tiempoY terminaremos esta entrada hablando de aplicaciones de esta teora en el mundo real:En Internet se desarrolla este concepto en Teora del Caos, el tercer paradigma, de como la estadstica inferencial trabaja con modelos aleatorios para crear series caticas predictoras para el estudio de eventos presumiblemente caticos en las Ciencias Sociales. Por esta razn la Teora del Caos ya no es en s una teora: tiene postulados, frmulas y parmetros recientemente establecidos con aplicaciones.El clima, adems de ser un sistema dinmico, es muy sensible a los cambios en las variables iniciales, es un sistema transitivo y tambin sus rbitas peridicas son densas, lo que hace del clima un sistema apropiado para trabajarlo con matemtica catica. La precisin de las predicciones meteorolgicas es relativa, y los porcentajes anunciados tienen poco significado sin una descripcin detallada de los criterios empleados para juzgar la exactitud de una prediccin.Antes de la aparicin de la Teora del Caos, se pensaba que para que el clima llegara a predecirse con exactitud newtoniana no era ms que una cuestin de introducir ms y ms variables en un ordenador lo suficientemente potente como para procesarlas, pero como ya dije antes en este blog: Justo cuando podemos utilizar nuestra tecnologa para predecir el futuro, nos damos cuenta de que no podemos hacerlo..

Referencias

Cazau, P. (09 de 10 de 2002). la teora del caos. Recuperado el 05 de 10 de 2015, de antroposmoderno.com: http://antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=152

Jaramillo lvarez, F. (2011). Notas de estadstica. sabaneta: Ceipa.

Universidad Nacional de Colombia. (2001). Inferencia Estadstica usando prueba de hiptesis. Recuperado el 05 de 10 de 2015, de virtual.unal.edu: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/un6/cont_601_54.html

Wikipedia. (2015). Ilya Prigogine. Recuperado el 05 de 10 de 2015, de wikipedioa.org: https://es.wikipedia.org/wiki/Ilya_Prigogine