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UNIVERSIDAD DE HUNUCO ESTADISTICA II BIOESTADISTICA FACULTAD DE INGENIERIA.

Ing. Ambiental ing. Sistemas Lenin Justiniano Po

PRUEBA DE HIPOTESIS

Nuestro objetivo al tomar una muestra es extraer alguna conclusin o inferencia sobre una poblacin. El inters es conocer acerca de los parmetros que caracterizan la poblacin en estudio. El nico motivo para examinar muestras es que las poblaciones suelen ser demasiado grandes y costosas de estudiar. La prueba de hiptesis es un procedimiento estadstico que comienza con una suposicin que se hace con respecto a un parmetro de poblacin, luego se recolectan datos de muestra, se producen estadsticas de muestra y se usa esta informacin para decidir qu tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parmetro de la poblacin en estudio. Ejemplos de hiptesis pueden ser: Se desea

a) Probar si las ventas diarias de un centro de abasto es de 15000 soles o no b) Probar si la proporcin de individuos que compran algn artculo en una tienda es o no mayor

del 0.3. Objetivo de la prueba de hiptesis Decidir, basado en una muestra de una poblacin, cul de dos hiptesis complementarias es cierta. Las dos hiptesis complementarias se denominan hiptesis nula e hiptesis alternativa (tambin conocida como hiptesis alterna). Conceptos Bsicos

Hiptesis Nula (H0) Representa la hiptesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen su falsedad. Esta hiptesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir es que no hay suficiente evidencia estadstica para rechazarla por lo que aceptar H0 no garantiza que H0 sea cierta. Es la hiptesis que se desea probar.

Hiptesis Alternativa (H1) Hiptesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hiptesis nula.

Tipos de errores Cuando se decide sobre el rechazo de una hiptesis se pueden cometer dos equivocaciones.

a) Error tipo I (): Es el rechazo de una hiptesis nula cuando esta es cierta. b) Error tipo II (): Es la aceptacin de una hiptesis nula cuando esta es falsa.

Una vez especificado el valor de , el de queda fijado para cualquier tamao de muestra determinado. El valor de depende del valor verdadero de por lo tanto existe un nmero infinito de valores de , ya que hay un valor de diferente para cada valor verdadero que pueda tomar . Ahora bien, dado un valor fijo de , la probabilidad de cometer un error de tipo II disminuir a medida que aumente el tamao de la muestra.

Existe un equilibrio entre los dos tipos de errores, la probabilidad de cometer un tipo de error puede reducirse slo si deseamos incrementar la probabilidad de cometer el otro.



c) Se llama potencia a la probabilidad de rechazar H0 siendo H0 falsa, es decir, potencia = 1-.

SITUACIONES POSIBLES AL PROBAR UNA HIPTESIS.

Hay que dejar claro que al trabajar con una muestra y no con toda la poblacin, el rechazar no

rechazar la hiptesis nula puede llevar a un error.

Tipos de pruebas

a) Pruebas de hiptesis de 2 extremos o bilaterales.

Es una prueba en la que H0 se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayor o menor que el valor hipotetizado del parmetro de poblacin. Esta prueba involucra dos regiones de rechazo

Ejemplo: Para probar la hiptesis alternativa bilateral:

H0 : = 46

H1 : 46

b) Pruebas de hiptesis de 1 extremo o unilaterales. Es una prueba en la que slo hay una regin de rechazo, es decir, slo nos interesa si el valor observado se desva del valor hipotetizado en una direccin. Pueden ser: b.1) Prueba de extremo inferior: Es una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente por debajo del valor de la poblacin hipotetizado, nos llevar a rechazar la hiptesis nula. Grficamente:


H0 : = 46

H1 : < 46

b.2) Prueba de extremo superior

H0 es verdadera H0 es falsa

Se acepta H0 Decisin correcta Error tipo II

Se rechaza H0 Error tipo I Decisin correcta



Es una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente por encima del valor de la poblacin hipotetizado, nos llevar a rechazar la hiptesis nula. Grficamente:


H0 : = 46

H1 : > 46

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS

1) Del contexto del problema, identificar el parmetro de inters.

2) Establecer la hiptesis nula, 0. 3) Especificar una apropiada hiptesis alternativa, 1. 4) Seleccionar un nivel de significancia . 5) Establecer un estadstico de prueba apropiado. 6) Establecer la regin de rechazo para el estadstico. 7) Calcular todas las cantidades muestrles necesarias, sustituirlas en la ecuacin para el

estadstico de prueba, y calcular el valor correspondiente.

8) Decidir si debe o no rechazarse 0 y notificar esto en el contexto del problema. Los pasos 1 a 4 deben completarse antes de examinar los datos muestrles.

1. PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DE LA MEDIA Varianza 2 supuesta conocida

Si se trata de una prueba Bilateral.



Prueba unilateral de cola a la derecha.



Prueba unilateral de cola a la Izquierda.

Tamao de la Muestra.

Solucin.



Se deduce que.

Luego resolviendo las ecuaciones 1 y 2 se obtiene.

2. PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DE LA MEDIA

Varianzas 2 supuesta desconocida. a) Poblacin no normal. Solo si el tamao de muestra es grande es decir mayor a 30. Se

puede utilizar la estadstica.

b) Poblacin normal.

Prueba Bilateral o de dos colas.

Prueba Unilateral, cola a la derecha.



Prueba Unilateral, cola a la izquierda.

3. PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DE UNA VARIANZA.



Prueba Bilateral de dos colas.

Prueba unilateral de cola a la derecha.



Prueba unilateral de cola a la Izquierda

4. PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DE LA RAZN DE DOS VARIANZAS.



5. PRUEBA DE HIPOTESIS ACERCA DE DOS MEDIAS.

a. Pruebas de hiptesis acerca de dos medias: Varianzas

supuestas conocidas.



b. Pruebas de hiptesis acerca de dos medias: Varianzas

supuestas desconocidas. Poblaciones no normales. Siempre que los tamaos de muestras sean grandes mayores e iguales a 30 los parmetros poblacionales se pueden estimar.

Poblaciones normales.

Poblaciones normales con varianzas desconocidas supuestas iguales: =

=



Prueba Bilateral de dos colas.

Prueba Unilateral de cola a la derecha

Prueba Unilateral de cola a la izquierda.

Poblaciones normales con varianzas desconocidas supuestas distintas:



6. Prueba de Hiptesis de Proporciones. a) Una sola Proporcin.



b) Dos proporciones con observaciones independientes.

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