Prpgramación de matemáticas 2017-2018 - edu.xunta.galTIC… · con moita población de étnia...

PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

IES RIBEIRA DO LOURO

CURSO 2017-2018

1. INTRODUCIÓN

2. OBXECTIVOS

2.1.- OBXECTIVOS NA ESO

2.2.- OBXECTIVOS NO BACHARELATO

3. CONTRIBUCIÓN DAS MATEMÁTICAS AO DESENVOLVEMENTO DASCOMPETENCIAS CLAVE

4. CONTIDOS POR UNIDADES, OBXECTIVOS, COMPETENCIAS,CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE,TEMPORALIZACIÓN, GRAO MÍNIMO DE CONSECUCIÓN PARASUPERAR A MATERIA E PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DEAVALIACIÓN.ESO E BACHARELATO

5. CONCRECIÓNS METODOLÓXICAS QUE REQUIRE A MATERIA

6. MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS

7. CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN

8. INDICADORES DE LOGRO PARA EVALUAR O PROCESO DEENSINANZA E A PRÁCTICA DOCENTE.

9. ORGANIZACIÓN DAS ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO,RECUPERACIÓN Y AVALIACIÓN DAS MATERIAS PENDENTES

10. MEDIDAS DE ATENCIÓN A DIVERSIDADE

11. CONCRECIÓN DOS ELEMENTOS TRANSVERSAIS QUE SETRABALLARÁN

12. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS.

13. AVALIACIÓN DA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

1.-INTRODUCIÓN

Para facer esta programación, o Departamento de Matemáticas tivo en conta: os decretos 233/2002 do 6 de xuño e 133/2007 do 5 de xullo, nos que se

regulan as ensinanzas obrigatorias na Comunidade Autónoma de Galicia, a programación do curso anterior 2015/2016 (deste mesmo colexio), a memoria de fin de curso 2015-2016, a orde do 30 de setembro de 2004 sobre avaliación, promoción e titulación na

educación secundaria obrigatoria , o Decreto 86/2015, do 25 de xuño, polo que se establece o currículo de

educación secundaria obrigatoria na Comunidade Autónoma de Galicia, a Resolución do 27 de xullo de 2015, na que se ditan instrucións no curso

académico 2015/2016 para a implantación da educación secundaria obrigatoriaen Galicia.

Constitución do Departamento para o curso 2017/2018.

Neste curso 2017-2018, o Departamento de Matemáticas queda formado por:

Ana Mª Castro Núñez.Inés Estévez Carrera.Miguel Santiago Paz.Pilar González Andelo (xefa de departamento)

O reparto de grupos é o seguinte:

Profesor Cursos que imparte

Ana Mª Castro Núñez Matemáticas 2º ESO AMatemáticas 2º ESO BMatemáticas 2º ESO C

Inés Estévez Carrera Matemáticas académicas 3º ESO AMatemáticas académicas 3º ESO B/CMatemáticas 1º ESO CMatemáticas 1º ESO D

Pilar González Andelo Matemáticas aplicadas 1º BacharelatoMatemáticas aplicadas 2º BacharelatoMatemáticas 1º ESO AMatemáticas 1º ESO B

Miguel Santiago Paz Matemáticas académicas 4º ESO AMatemáticas académicas 4º ESO BMatemáticas I 1º BacharelatoMatemáticas II 2º BacharelatoMatemáticas aplicadas 3º ESO B/C

ContextualizaciónA presente programación didáctica vaise aplicar nun centro clasificado segundo o seuIndice socioeconómico e cultural (ISEC) como de nivel medio baixo.É un centro situado no barrio as aforas de Porriño, unha zona de nivel medio baixo econ moita población de étnia xitana. Os alumnos en xeral proceden de familias dazona ,e tamén de aldeas próximas, de familias prácticamente sen estudios con unpoder adquisitivo baixo.

AS MATEMÁTICAS NA ESO

A finalidade da Educación Secundaria Obrigatoria é transmitir aos alumnos oselementos básicos da cultura, especialmente nos seus aspectos humanístico,científico e tecnolóxico; afianzar neles hábitos de estudo e traballo que favorezan aaprendizaxe autónoma e o desenvolvemento das súas capacidades; formalos paraque asuman os seus deberes e exerzan os seus dereitos, e preparalos para a súaincorporación a estudos posteriores e para a súa inserción laboral.A proposta dundesenvolvemento curricular para as matemáticas na ESO debe ter esta as finalidade.

Poderíamos agrupar en tres grandes apartados o conxunto de utilidades queaportan as matemáticas os alumnos da ESO.

En primeiro lugar estaríamos falando das cousas que o alumno utilizará na vidadiaria: aritmética, porcentaxes, ideas básicas de xeometría, etc. A estatística tamén ébásica para interpretar numerosas informacións periodísticas e económicas.

Un segundo aspecto sería o carácter instrumental desta ciencia. O carácterinstrumental da nosa asignatura fai necesaria a coordinac ión co resto dosdepartamentos do colexio para que saibamos que e cando necesitan saber os nososalumnos de Matemáticas; para comprender e utilizar noutras materias.

O terceiro aspecto é máis sutil pero non menos importante. Trátase do papeldas Matemáticas como adestramento intelectual.

Poderíamos facer unha analoxía coa Educación Física: alí adestrase amusculatura, o corpo. En matemáticas, de xeito similar, adestramos a mente.

O presente proxecto curricular pretende conxugar estas tres vertentes dasMatemáticas e ten como finalidade establecer a coordinación necesaria entre osprocedementos matemáticos que require o entorno social, para resolver situacións eproblemas da vida diaria, e o carácter formativo das matemáticas para o desenrolo dacapacidade científica e intelectual do alumno.

O ensino das matemáticas na ESO débese configurar de forma cíclica, de talxeito que en cada curso aparezan contidos que xa figuraron en forma máis elementalen cursos precedentes, co obxecto de que o sistema permita o repaso e a mellorfixación de ideas e técnicas, ampliando o seu campo de aplicación e posibilidade derelación.

Consecuentemente, a metodoloxía debe adaptarse a grupos e situaciónsdiferentes, procurando sempre unha adecuada motivación para animar os estudiantesa rentabilizar todo o posible os recursos dos que dispoñan.

2. -OBXECTIVOS

2.1.- OBXECTIVOS NA ESO

a) Asumir responsablemente os seus deberes, coñecer e exercer os seus dereitosno respecto ás demais persoas, practicar a tolerancia, a cooperación e asolidariedade entre as persoas e os grupos, exercitarse no diálogo, afianzando osdereitos humanos e a igualdade de trato e de oportunidades entre mulleres ehomes, como valores comúns dunha sociedade plural, e prepararse para oexercicio da cidadanía democrática.

b) Desenvolver e consolidar hábitos de disciplina, estudo e traballo individual een equipo, como condición necesaria para unha realización eficaz das tarefas daaprendizaxe e como medio de desenvolvemento persoal.

c) Valorar e respectar a diferenza de sexos e a igualdade de dereitos eoportunidades entre eles. Rexeitar a discriminación das persoas por razón de sexoou por calquera outra condición ou circunstancia persoal ou social. Rexeitar osestereotipos que supoñan discriminación entre homes e mulleres, así como calqueramanifestación de violencia contra a muller.

d) Fortalecer as súas capacidades afectivas en todos os ámbitos da personalidadee nas súas relacións coas demais persoas, así como rexeitar a violencia, osprexuízos de calquera tipo e os comportamentos sexistas, e resolver pacificamenteos conflitos.

e) Desenvolver destrezas básicas na utilización das fontes de información, paraadquirir novos coñecementos con sentido crítico. Adquirir unha preparación básicano campo das tecnoloxías, especialmente as da información e a comunicación.

f) Concibir o coñecemento científico como un saber integrado, que se estruturaen disciplinas, así como coñecer e aplicar os métodos para identificar osproblemas en diversos campos do coñecemento e da experiencia.

g) Desenvolver o espírito emprendedor e a confianza en si mesmo, aparticipación, o sentido crítico, a iniciativa persoal e a capacidade para aprendera aprender, planificar, tomar decisións e asumir responsabilidades.

h) Comprender e expresar con corrección, oralmente e por escrito, na lingua galega ena lingua castelá, textos e mensaxes complexas, e iniciarse no coñecemento, nalectura e no estudo da literatura.

i) Comprender e expresarse nunha ou máis linguas estranxeiras de maneiraapropiada.

l) Coñecer, valorar e respectar os aspectos básicos da cultura e da historia propias edas outras persoas, así como o patrimonio artístico e cultural. Coñecer mulleres ehomes que realizaran achegas importantes á cultura e á sociedade galega, ou a outrasculturas do mundo.

m) Coñecer e aceptar o funcionamento do propio corpo e o das outras persoas,respectar as diferenzas, afianzar os hábitos de coidado e saúde corporais, e

incorporar a educación física e a práctica do deporte para favorecer odesenvolvemento persoal e social. Coñecer e valorar a dimensión humana dasexualidade en toda a súa diversidade. Valorar criticamente os hábitos sociaisrelacionados coa saúde, o consumo, o coidado dos seres vivos e o medioambiente, contribuíndo á súa conservación e á súa mellora.

n) Apreciar a creación artística e comprender a linguaxe das manifestaciónsartísticas, utilizando diversos medios de expresión e representación.

o) Coñecer e valorar os aspectos básicos do patrimonio lingüístico, cultural,histórico e artístico de Galicia, participar na súa conservación e na súa mellora, erespectar a diversidade lingüística e cultural como dereito dos pobos e daspersoas, desenvolvendo actitudes de interese e respecto cara ao exercicio destedereito.

p) Coñecer e valorar a importancia do uso do noso idioma como elementofundamental para o mantemento da nosa identidade, e como medio de relacióninterpersoal e expresión de riqueza cultural nun contexto plurilingüe, que noscomunica con outras linguas, en especial coas pertencentes á comunidadelusófona

2.2.- OBXECTIVOS NO BACHARELATO

O Bacharelato ten como finalidade proporcionar ao alumnado formación, madurezintelectual e humana, coñecementos e habilidades que lle permitan desenvolverfuncións sociais e incorporarse á vida activa con responsabilidade e competencia. Asímesmo, capacitará o alumnado para acceder á educación superior.

O Bacharelato contribuirá a desenvolver nos alumnos e as alumnas as capacidadesque lles permitan:

a) Exercer a cidadanía democrática, desde unha perspectiva global, e adquirir unhaconciencia cívica responsable, inspirada polos valores da Constitución española asícomo polos dereitos humanos, que fomente a corresponsabilidade na construcióndunha sociedade xusta e equitativa.

b) Consolidar unha madurez persoal e social que lles permita actuar de formaresponsable e autónoma e desenvolver o seu espírito crítico. Prever e resolverpacificamente os conflitos persoais, familiares e sociais.

c) Fomentar a igualdade efectiva de dereitos e oportunidades entre homes e mulleres,analizar e valorar criticamente as desigualdades e discriminacións existentes, e enparticular a violencia contra a muller e impulsar a igualdade real e a nondiscriminación das persoas por calquera condición ou circunstancia persoal ousocial, con atención especial ás persoas con discapacidade.

d) Afianzar os hábitos de lectura, estudo e disciplina, como condicións necesarias parao eficaz aproveitamento da aprendizaxe, e como medio de desenvolvementopersoal.

e) Dominar, tanto na súa expresión oral como escrita, a lingua castelá e, se é o caso,a lingua cooficial da súa Comunidade Autónoma.

f) Expresarse con fluidez e corrección nunha ou máis linguas estranxeiras.

g) Utilizar con solvencia e responsabilidade as tecnoloxías da información e acomunicación.

h) Coñecer e valorar criticamente as realidades do mundo contemporáneo, os seusantecedentes históricos e os principais factores de súa evolución. Participar deforma solidaria no desenvolvemento e mellora do seu contorno social.

i) Acceder aos coñecementos científicos e tecnolóxicos fundamentais e dominar ashabilidades básicas propias da modalidade elixida.

j) Comprender os elementos e procedementos fundamentais da investigación e dosmétodos científicos. Coñecer e valorar de forma crítica a contribución da ciencia e atecnoloxía no cambio das condicións de vida, así como afianzar a sensibilidade e orespecto cara ao medio ambiente.

k) Afianzar o espírito emprendedor con actitudes de creatividade, flexibilidade,iniciativa, traballo en equipo, confianza nun mesmo e sentido crítico.

l) Desenvolver a sensibilidade artística e literaria, así como o criterio estético, comofontes de formación e enriquecemento cultural.

m) Utilizar a educación física e o deporte para favorecer o desenvolvemento persoal esocial.

n) Afianzar actitudes de respecto e prevención no ámbito da seguridade viaria.

3.- CONTRIBUCIÓN DAS MATEMÁTICAS AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS CLAVE

CONTRIBUCIÓN DA ÁREA AO DESENVOLVEMENTO DAS COMPETENCIAS CLAVE

Competencia matemática ecompetencias básicas en ciencia etecnoloxía

- Tomar conciencia dos cambios producidos polo home no contorno natural e as repercusións para a vida futura.

- Recoñecer a importancia da ciencia na nosa vida cotiá.

- Aplicar métodos científicos rigorosos para mellorar a comprensión da realidade circundante.

- Manexar os coñecementos sobre ciencia e tecnoloxía para solucionar problemas e comprender o que acontece arredor nosa.

- Manexar a linguaxe matemática con precisión en calquera contexto.

- Identificar e manipular con precisión elementos matemáticos (números, datos, elementos xeométricos...) en situacións cotiás.

- Aplicar os coñecementos matemáticos para a resolución de situacións problemáticas en contextos reais e en calquera materia.

- Realizar argumentacións en calquera contexto con esquemas lóxico-matemáticos.

- Aplicar as estratexias de resolución de problemas a calquera situación problemática.

Comunicación lingüística

- Comprender o sentido dos textos escritos.

- Captar o sentido das expresións orais: ordes, explicacións, indicacións, relatos...

- Expresar oralmente, de xeito ordenado e clara, calquera tipo de información.

- Utilizar os coñecementos sobre a lingua para buscar información e ler textos en calquera situación.

- Producir textos escritos de diversa complexidade para o seu uso en situacións cotiás ou de materias diversas.

Competencia dixital

- Empregar distintas fontes para a busca de información.

- Seleccionar o uso das distintas fontes segundo a súa fiabilidade.

- Elaborar e publicitar información propia derivada de información obtida a través de medios tecnolóxicos.

- Comprender as mensaxes que veñen dos medios de comunicación.

- Manexar ferramentas dixitais para a construción de coñecemento.

- Actualizar o uso das novas tecnoloxías para mellorar o traballo e facilitar a vida diaria.

- Aplicar criterios éticos no uso das tecnoloxías.

Conciencia e expresións culturais

- Mostrar respecto cara ás obras máis importantes do patrimonio cultural a nivel mundial.

- Apreciar os valores culturais do patrimonio natural e da evolución do pensamento científico.

- Elaborar traballos e presentacións con sentido estético.

Competencias sociais e cívicas

- Desenvolver a capacidade de diálogo cos demais en situacións de convivencia e traballo e para a resolución de conflitos.

- Mostrar dispoñibilidade para a participación activa en ámbitos de participación establecidos.

- Recoñecer a riqueza na diversidade de opinións e ideas.

Sentido de iniciativa e espírito

- Optimizar recursos persoais apoiándose nas fortalezas propias.

emprendedor - Asumir as responsabilidades encomendadas e dar conta delas.

- Ser constante no traballo superando as dificultades.

- Dirimir a necesidade de axuda en función da dificultade da tarefa.

- Priorizar a consecución de obxectivos grupais a intereses persoais.

- Xerar novas e diverxentes posibilidades desde coñecementos previos do tema.

- Optimizar o uso de recursos materiais e persoais para a consecución de obxectivos.

- Actuar con responsabilidade social e sentido ético no traballo.

Aprender a aprender

- Identificar potencialidades persoais: estilos de aprendizaxe, intelixencias múltiples, funcións executivas...

- Aplicar estratexias para a mellora do pensamento creativo, crítico, emocional, interdependente...

- Desenvolver estratexias que favorezan a comprensión rigorosa dos contidos.

- Planificar os recursos necesarios e os pasos que cómpre realizar no proceso de aprendizaxe.

- Seguir os pasos establecidos e tomar decisións sobre os pasos seguintes en función dos resultados intermedios.

- Avaliar a consecución de obxectivos de aprendizaxe.

- Tomar conciencia dos procesos de aprendizaxe.

4.- CONTIDOS POR UNIDADES, OBXECTIVOS, COMPETENCIAS, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE,TEMPORALIZACIÓN, GRAO MÍNIMO DE CONSECUCIÓN PARA SUPERAR A MATERIA E PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DEAVALIACIÓN.

MATEMÁTICAS 1º ESO

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT), competenciadixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (SIEP) e conciencia eexpresións culturais (CEC).

UNIDADE 1: OS NÚMEROS NATURAIS

Temporalización: 2ªquincena de setembro

ContidosCriterios

de avaliaciónEstándares de aprendizaxe avaliables CC

Mínimos Procedementos de avaliación

- Orixe e evolución dos números.

- Sistemas de numeración aditivose posicionais.

- Estrutura do sistema denumeración decimal.

- Os números grandes: millóns,billóns, trillóns...

- Aproximación de números naturaispor redondeo.

1. Coñecer distintos sistemasde numeración utilizados através da historia.Diferenciar os sistemasaditivos dos posicionais.

1.1. Codifica números en distintossistemas de numeración, traducindoduns a outros (exipcio, romano,decimal...). Recoñece cando utiliza unsistema aditivo e cando, un posicional.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

CEC

Observación directa na aula

Corrección da libreta do alumno.

1.2. Establece equivalencias entre asdistintas ordes de unidades do SMD.

CCL

CMCT

CAA.

. Establece equivalenciasentre as distintas ordes deunidades do SMD.



Inclusión do estándar nunha probade avaliación escrita

1.3. Le e escribe números grandes(millóns, mil millóns, billóns...). CCL

CMCT

CSC

. Le e escribe númerosgrandes (millóns, mil millóns,billóns...).




1.4. Aproxima números, por redondeo,a diferentes ordes de unidades. CCL

CMCT

CSC

Aproxima números, porredondeo, a diferentes ordesde unidades.




- Operacións con números naturais.

- A suma. A resta.

- A multiplicación. Propiedades damultiplicación.

- A división. División exacta edivisión enteira.

- Cálculo exacto e aproximado.

2. Manexar con soltura ascatro operacións. Utilizarcon eficaciaprocedementos eestratexias de cálculomental e escrito.

2.1. Aplica, con axilidade, os algoritmosde cálculo relativos ás catrooperacións. CMCT

CAA

Aplica, con axilidade, osalgoritmos de cálculo relativosás catro operacións.




2.2. Resolve expresións con paréntesee operacións combinadas. CCL

CMCT

CAA.

Resolve expresións conparéntese e operaciónscombinadas.




- Resolución de problemasaritméticos con números naturais.

3. Afrontar con seguridade econstancia a resolución deproblemas aritméticos.

3.1. Resolve problemas aritméticos connúmeros naturais que requiren unha oudúas operacións.

CCL

CMCT

CAA

CS

SIEP

CEC

Resolve problemas aritméticoscon números naturais querequiren unha ou dúasoperacións.




3.2. Resolve problemas aritméticos connúmeros naturais que requiren tres oumáis operacións.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

CEC




3.3. Resolve problemas aritméticos connúmeros naturais desenvolvendo eobtendo o resultado a través dunhaexpresión con operacións combinadas.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

CEC



Inclusión do estándar nunha probade avaliación escrita.

- Uso da calculadora. Distintos tiposde calculadora.

4. Coñecer os distintos tiposde calculadora e as súasdiferenzas. Utilizar deforma adecuada acalculadora elemental.

4.1. Coñece as prestacións básicas dacalculadora elemental e fai un usocorrecto desta adaptándose ás súascaracterísticas.

CMCT

CD

CAA



UNIDADE 2: POTENCIAS E RAÍCES

Temporalización: 1ªquincena de outubro

ContidosCriterios

de avaliaciónEstándares de aprendizaxe

avaliablesCC


- Potencias de base e expoñentenatural. Expresión enomenclatura.

- O cadrado e o cubo. Significadoxeométrico.

Os cadrados perfectos.

1. Coñecer o concepto de potenciade expoñente natural.

1.1. Interpreta como potencia unhamultiplicación reiterada. Traduceprodutos de factores iguais en formade potencia e viceversa.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

CEC

Interpreta como potencia unhamultiplicación reiterada.Traduce produtos de factoresiguais en forma de potencia eviceversa.




1.2. Calcula potencias deexpoñente natural. Potencias debase 10 (cálculo escrito, mental econ calculadora, segundo conveña acada caso).

CCL

CMCT

CD

CAA

Calcula potencias deexpoñente natural. Potenciasde base 10




- Potencias de base 10.

Descomposición polinómica dunnúmero.

- Expresión abreviada de grandesnúmeros.

2. Manexar con soltura aspropiedades elementais daspotencias e as súas aplicacións, adescomposición polinómica dunnúmero e a expresión abreviada de

2.1. Calcula o valor de expresiónsaritméticas nas que interveñenpotencias.

CMCT

CD

SIEP

CEC

Calcula o valor de expresiónsaritméticas nas que interveñenpotencias




- Propiedades das potencias.

Potencia dun produto e duncociente.

Produto e cociente de potenciasda mesma base.

Potencias de expoñente cero.

Potencia dunha potencia.

- Operacións con potencias.

números grandes. 2.2. Reduce expresiónsaritméticas e alxébricassinxelas con potencias(produto e cociente depotencias da mesma base,potencia doutrapotencia,etc.)

CCL

CMCT

CAA

CSC

Reduce expresións aritméticase alxébricas sinxelas conpotencias




2.3. Escribe a descomposiciónpolinómica dun número eexpresa números grandesen forma abreviada,redondeando se é preciso.

CCL

CMC

CD

CAA

CSC

CEC

Escribe a descomposiciónpolinómica dun número eexpresa números grandes enforma abreviada, redondeandose é preciso.




- Raíz cadrada.

Concepto.

Raíces exactas e aproximadas.

Cálculo de raíces cadradas (portenteo, co algoritmo e coacalculadora).

3. Coñecer o concepto de raízcadrada, o algoritmo paracalculala e a súa aplicación aproblemas sinxelos.

3.1. Calcula mentalmente a raízcadrada enteira dun númeromenor que 100 apoiándosenos dez primeiros cadradosperfectos.

CCL

CMCT

CEC

Calcula mentalmente a raízcadrada enteira dun númeromenor que 100 apoiándosenos dez primeiros cadradosperfectos.




3.2. Calcula, por tenteo, raícescadradas enteiras denúmeros maiores que 100.

CMCT

CAA

CEC



3.3. Calcula raíces cadradasenteiras de númerosmaiores que 100, utilizandoo algoritmo.

CMCT

CAA

CEC



3.4. Resolve problemas sinxeloscuxo resultado se obténmediante o cálculo da raízcadrada.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC



UNIDADE 3: DIVISIBILIDADE


ContidosCriterios


avaliablesCC


- A relación de divisibilidade.Concepto de múltiplo e divisor.

- Múltiplos e divisores dun número.

- Números primos e númeroscompostos.

- Identificación dos números primosmenores que 50.

1. Identificar relacións dedivisibilidade entre númerosnaturais e coñecer osnúmeros primos.

1.1. Recoñece se un número émúltiplo ou divisor doutro. CCL,

CMCT

CSC

Recoñece se un número émúltiplo ou divisor doutro



1.2. Obtén os divisores dunnúmero. CCL

CMCT

CD

Obtén os divisores dunnúmero.



1.3. Inicia a serie de múltiplos dunnúmero. CMCT

SEIP

Inicia a serie de múltiplos dunnúmero.



1.4. Identifica os números primosmenores que 50 e xustificapor que o son.

CCL,

CMCT

CAA



- Criterios de divisibilidade por 2, 3,5, 10 e 11.

- Descomposición dun número enfactores primos.

2. Coñecer os criterios dedivisibilidade e aplicalos nadescomposición dun númeroen factores primos.

2.1. Identifica mentalmente nunconxunto de números osmúltiplos de 2, de 3, de 5, de10 e de 11.

CCL

CMCT

CAA

SEIP

Identifica mentalmente nunconxunto de números osmúltiplos de 2, de 3, de 5, de10



2.2. Descompón números enfactores primos. CMCT

CD

CAA

CSC

. Descompón números enfactores primos.




- Máximo común divisor de dous oumáis números.

- Mínimo común múltiplo de dousou máis números.

- Métodos para a obtención doMCD e do MCM.

3. Coñecer os conceptos demáximo común divisor emínimo común múltiplo dedous ou máis números edominar estratexias para asúa obtención.

3.1. Obtén MCD ou o MCM dedous números en casos moisinxelos, mediante o cálculomental, ou a partir daintersección das súasrespectivas coleccións dedivisores ou múltiplos(método artesanal).

CCL

CMCT

CAA

SEIP

Obtén MCD ou o MCM dedous números en casos moisinxelos, mediante o cálculomental, ou a partir daintersección das súasrespectivas coleccións dedivisores ou múltiplos (métodoartesanal).




3.2. Obtén o MCD e o MCM dedous ou máis númerosmediante a súadescomposición en factoresprimos.

CCL

CMCT

CAA

SEIP

Obtén o MCD e o MCM dedous ou máis númerosmediante a súadescomposición en factoresprimos




- Resolución de problemas.

- Resolución de problemas demúltiplos e divisores.

- Resolución de problemas de MCDe MCM.

4. Aplicar os coñecementosrelativos á divisibilidade pararesolver problemas.

4.1. Resolve problemas nos que serequire aplicar os conceptosde múltiplo e divisor.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SEIP

CEC

Resolve problemas nos quese require aplicar osconceptos de múltiplo edivisor.




4.2. Resolve problemas nos que serequire aplicar o conceptode mínimo común múltiplomáximo común divisor.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SEIP

CEC




UNIDADE 4: OS NÚMEROS ENTEIROS

Temporalización: Tres primeiras semanas de novembro

ContidosCriterios


avaliablesCC


- Os números negativos. Utilidade.

- O conxunto dos números enteiros.

1. Coñecer os números enteiros ea súa utilidade,diferenciándoos dos númerosnaturais.

1.1. Utiliza os números enteirospara cuantificar e transmitirinformación relativa asituacións cotiás.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Utiliza os números enteirospara cuantificar e transmitirinformación relativa asituacións cotiás.




1.2. Nun conxunto de númerosenteiros distingue osnaturais dos que non o son.

CCL

CMCT

CAA

Nun conxunto de númerosenteiros distingue os naturaisdos que non o son.




- Representación e orde. A rectanumérica.

- Valor absoluto dun númeroenteiro.

- Oposto dun número enteiro.

2. Ordenar os números enteiros erepresentalos na rectanumérica.

2.1. Ordena series de númerosenteiros. Asocia os númerosenteiros coscorrespondentes puntos darecta numérica.

CCL

CMCT

CAA

CEC

Ordena series de númerosenteiros. Asocia os númerosenteiros cos correspondentespuntos da recta numérica




2.2. Identifica o valor absoluto dunnúmero enteiro. Coñece oconcepto de oposto.Identifica pares de opostos erecoñece os seus lugares narecta.

CCL

CMCT

CAA

SEIP

CEC

Identifica o valor absoluto dunnúmero enteiro. Coñece oconcepto de oposto. Identificapares de opostos e recoñeceos seus lugares na recta.




- Suma e resta de númerosenteiros.

- Regras para a supresión deparénteses en expresións consumas e restas de enteiros.

- Multiplicación e cociente denúmeros enteiros.

- Regra dos signos.

- Potencias e raíces de númerosenteiros.

3. Coñecer as operacións básicascon números enteiros eaplicalas correctamente naresolución de problemas.

3.1. Realiza sumas e restas connúmeros enteiros e expresacon corrección procesos eresultados.

CMCT

CD

CAA

SEIP

CEC

Realiza sumas e restas connúmeros enteiros e expresacon corrección procesos eresultados.




3.2. Coñece a regra dos signos eaplícaa correctamente enmultiplicacións e divisións denúmeros enteiros.

CMCT

CD

CAA

SEIP

CEC

Coñece a regra dos signos eaplícaa correctamente enmultiplicacións e divisións denúmeros enteiros.




3.3. Calcula potencias naturais denúmeros enteiros.

CMCT

CD

CAA

SEIP

CEC




3.4. Resolve problemas connúmeros enteiros.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SEIP

CEC




- Orde de prioridade dasoperacións.

4. Manexar correctamente aprioridade de operacións e ouso de parénteses no ámbitodos números enteiros.

4.1. Elimina parénteses concorrección e eficacia.

CMCT

CAA

CEC

Elimina parénteses concorrección e eficacia.



Inclusión do está proba deavaliación escrita ndar nunha probade evaluación escrita.

4.2. Aplica correctamente aprioridade de operacións. CMCT

CAA

CEC

Aplica correctamente aprioridade de operacións.




4.3. Resolve expresións conoperacións combinadas.

CMCT

CD

CAA

CSC

SEIP

CEC

Resolve expresións conoperacións combinadas.




UNIDADE 5: OS NÚMEROS DECIMÁIS

Temporalización: Última semana de novembro e 1ª quincena de decembro

ContidosCriterios

de avaliaciónEstándares de

aprendizaxe avaliablesCC


- Os números decimais. Ordes deunidades decimais.Equivalencias.

- Tipos de números decimais:exactos, periódicos, outros.

- Lectura e escritura de númerosdecimais.

1. Coñecer a estrutura do sistemade numeración decimal paraas ordes de unidadesdecimais.

1.1. Le e escribe númerosdecimais. CCL

CMCT

CAA

CSC

Le e escribe númerosdecimais




1.2. Coñece as equivalencias entreas distintas ordes deunidades decimais.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Coñece as equivalencias entreas distintas ordes de unidadesdecimais.




- Orde e representación. A rectanumérica.

- Interpolación dun decimal entredous dados.

- Aproximación por redondeo.

2. Ordenar números decimais erepresentalos sobre a rectanumérica.

2.1. Ordena series de númerosdecimais. Asocia númerosdecimais coscorrespondentes puntos darecta numérica.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

Ordena series de númerosdecimais




2.2. Dados dous números decimais,escribe outro entre eles. CCL

CMCT

CAA

CSC




2.3. Redondea números decimais áorde de unidades indicada. CCL,

CMCT,

CSC

Redondea números decimaisá orde de unidades indicada




- Operacións con númerosdecimais.

- Aproximación do cociente á ordede unidades desexada.

- Produto e cociente pola unidade

3. Coñecer as operacións entrenúmeros decimais emanexalas con soltura.

3.1. Suma e resta númerosdecimais. Multiplica númerosdecimais.

CMCT

CD

CIEP

Suma e resta númerosdecimais. Multiplica númerosdecimais




seguida de ceros. 3.2. Divide números decimais (concifras decimais no dividendo,no divisor ou en ambos osdous).

CMCT

CD

CIEP

Divide números decimais (concifras decimais no dividendo,no divisor ou en ambos osdous).




3.3. Multiplica e divide pola unidadeseguida de ceros. CMCT

CD

CIEP

Multiplica e divide polaunidade seguida de ceros.




- Resolución de problemasaritméticos con númerosdecimais.

4. Resolver problemas aritméticoscon números decimais.

4.1. Resolve problemas aritméticoscon números decimais querequiren unha ou dúasoperacións.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas aritméticoscon números decimais querequiren unha ou dúasoperacións.




4.2. Resolve problemas aritméticoscon números decimais querequiren máis de dúasoperacións.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC




UNIDADE 6: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Temporalización: 2ª e 3º semanas de xaneiro

ContidosCriterios


avaliablesCC


- Concepto de magnitude.

- Medida de magnitudes.Estimacións.

- Unidade de medida.

- Unidades arbitrarias econvencionais.

1. Identificar as magnitudes ediferenciar as súas unidadesde medida.

1.1. Diferenza, entre as calidadesdos obxectos, as que sonmagnitudes.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Diferenza, entre as calidadesdos obxectos, as que sonmagnitudes.



1.2. Asocia a cada magnitude aunidade de medida que llecorresponde.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Asocia a cada magnitude aunidade de medida que llecorresponde.



1.3. Elixe, en cada caso, a unidadeadecuada á cantidade quese vai medir.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Elixe, en cada caso, aunidade adecuada ácantidade que se vai medir.



- O Sistema Métrico Decimal.

- Lonxitude, masa e capacidade.Unidades e equivalencias.

- Operacións con cantidadescomplexas e incomplexas.

- Algunhas unidades de medidatradicionais.

- Resolución de problemas conmedidas de lonxitude, capacidadee peso.

2. Coñecer as unidades delonxitude, capacidade e pesodo SMD e utilizar as súasequivalencias para efectuarcambios de unidade e paramanexar cantidades en formacomplexa e incomplexa.

2.1. Coñece as equivalencias entreos distintos múltiplos esubmúltiplos do metro, dolitro e do gramo.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Coñece as equivalenciasentre os distintos múltiplos esubmúltiplos do metro, do litroe do gramo.




2.2. Cambia de unidade cantidadesde lonxitude, capacidade epeso.

CCL

CMCT

CD

SIEP

Cambia de unidadecantidades de lonxitude,capacidade e peso.




2.3. Resolve problemas nos queutiliza correctamente asunidades de lonxitude,capacidade e peso.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas nos queutiliza correctamente asunidades de lonxitude,capacidade e peso




- Unidades de superficie do SMD eas súas equivalencias.

- Cambios de unidade.

- Operacións.

- Recoñecemento dalgunhasmedidas tradicionais desuperficie.

- Resolución de problemas conmedidas de superficie.

3. Coñecer as unidades desuperficie do SMD. e utilizaras súas equivalencias paraefectuar cambios de unidadee para manexar cantidades.

3.1. Coñece as equivalencias entreos distintos múltiplos esubmúltiplos do metrocadrado. Cambia de unidadecantidades de superficie

CCL

CMCT

CD

SIEP

Coñece as equivalenciasentre os distintos múltiplos esubmúltiplos do metrocadrado. Cambia de unidadecantidades de superficie




3.2. Resolve problemas nos queutiliza correctamente asunidades de superficie.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas nos queutiliza correctamente asunidades de superficie.




UNIDADE 7: AS FRACCIÓNS

Temporalización: 4º semana de xaneiro e 1ª quincena de febreiro

ContidosCriterios


avaliablesCC


Significados dunha fracción:

- Como parte da unidade.

Representación.

- Como cociente indicado.

Paso a forma decimal.

Transformación dun decimal enfracción (en casos sinxelos).

- Como operador. Fracción dunnúmero.

1. Coñecer, entender e utilizar osdistintos conceptos defracción.

1.1. Representa graficamente unhafracción. CCL

CMCT

CAA

CEC

Representa graficamente unhafracción.



Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita.

1.2. Determina a fracción quecorresponde a cada partedunha cantidade.

CCL

CMCT

CAA

CEC

Determina a fracción quecorresponde a cada parte dunhacantidade.




1.3. Calcula a fracción dun número.

CCL

CMCT

CAA

Calcula a fracción dun número. Observación directa na aula



1.4. Identifica unha fracción cocociente indicado de dousnúmeros. Pasa de fracción adecimal.

CCL

CMCT

CAA

Identifica unha fracción cocociente indicado de dousnúmeros. Pasa de fracción adecimal.




1.5. Pasa a forma fraccionarianúmeros decimais exactossinxelos.

CCL

CMCT

CAA

Pasa a forma fraccionarianúmeros decimais exactossinxelos.




- Comparación de fraccións, logo depaso a forma decimal.

2. Ordenar fraccións con axudado cálculo mental oupasándoas a forma decimal.

2.1. Compara mentalmente fracciónsen casos sinxelos (fracciónmaior ou menor que a unidade,ou que 1/2; fraccións de igualnumerador, etc.) e é capaz dexustificar as súas respostas.

CCL

CMCT

CAA




2.2. Ordena fraccións pasándoas aforma decimal.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

Ordena fraccións Observación directa na aula



- Fraccións equivalentes.

- Transformación dun enteiro enfracción.

- Simplificación de fraccións.

- Relación entre os termos defraccións equivalentes.

- Cálculo do termo descoñecido.

3. Entender, identificar e aplicar aequivalencia de fraccións.

3.1. Calcula fraccións equivalentes aunha dada. CMCT

CAA

CSC

SIEP

Calcula fraccións equivalentes aunha dada.




3.2. Recoñece se dúas fraccións sonequivalentes. CCL

CMCT

CAA

CEC

Recoñece se dúas fraccións sonequivalentes.




3.3. Simplifica fraccións. Obtén afracción irredutible dunha dada. CCL

CMCT

CAA

SIEP

Simplifica fraccións. Obtén afracción irreducible dunha dada.




3.4. Utiliza a igualdade dos produtoscruzados para completarfraccións equivalentes.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

Utiliza a igualdade dos produtoscruzados para completarfraccións equivalentes




- Problemas nos que se calcula afracción dunha cantidade.

- Problemas nos que se coñece afracción dunha cantidade e sepide o total (problema inverso).

4. Resolver algúns problemasbaseados nos distintosconceptos de fracción.

4.1. Resolve problemas nos que sepide o cálculo da fracción querepresenta a parte dun total.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC




4.2. Resolve problemas nos que sepide o valor da parte (fraccióndun número, problema directo).

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas nos que sepide o valor da parte (fraccióndun número, problema directo)




4.3. Resolve problemas nos que sepide o cálculo do total (fraccióndun número, problemainverso).

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC




UNIDADE 8: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS

Temporalización: 2º quincena de de febreiro

ContidosCriterios


avaliablesCC


- Redución de fraccións acomún denominador.

- Comparación de fraccións,logo de redución a comúndenominador.

1. Reducir fraccións a comúndenominador baseándose naequivalencia de fraccións.

1.1. Reduce a común denominadorcalquera tipo de fraccións (ocálculo do denominadorcomún esixe a obtenciónprevia do mínimo comúnmúltiplo dos denominadores).

CCL

CMCT

CAA

Reduce a común denominadorfraccións con denominadoressinxelos


Corrección da libreta doalumno.


1.2. Ordena calquera conxunto defraccións reducíndoas acomún denominador ouexpresándoa en formadecimal.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

Ordena calquera conxunto defraccións reducíndoas a comúndenominador ou expresándoaen forma decimal




- Suma e resta de fraccións.

- Resolución de expresións consumas, restas e fraccións.

- Produto de fraccións.

- Inversa dunha fracción.

- Fracción dunha fracción.

2. Operar fraccións. 2.1. Calcula sumas e restas defraccións de distintodenominador. Calcula sumase restas de fraccións eenteiros. Expresións conparénteses.

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

Calcula sumas e restas defraccións de distintodenominador.




- Cociente de fraccións.

- Operacións combinadas.

- Prioridade das operacións.

2.2. Calcula a fracción dunhafracción. CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

Calcula a fracción dunhafracción.




2.3. Resolve expresións conoperacións combinadas defraccións.

CMCT

CD

CAACSC

SIEP

Resolve expresións conoperacións combinadas defraccións sinxelas




- Resolución de problemas nosque se opera con fraccións.

3. Resolver problemas connúmeros fraccionarios.

3.1. Resolve problemas defraccións.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas defraccións sinxelos.




UNIDADE 9: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES

Temporalización: 3 semanas de de marzo

ContidosCriterios


avaliablesCC

Mínimos Procedementos deavaliación

- Relacións de proporcionalidadedirecta e inversa.

1. Identificar as relacións deproporcionalidade entremagnitudes.

1.1. Recoñece se entre dúasmagnitudes existe relación deproporcionalidade,diferenciando a directa dainversa.

CCL

CMCT

CAA

CSC

SIEP

Recoñece se entre dúasmagnitudes existe relación deproporcionalidade,diferenciando a directa dainversa.

- Razón e proporción.

- Táboas de valores directa einversamente proporcionais.

- Constante deproporcionalidade.

- Fraccións equivalentes nas

2. Construír e interpretar táboasde valores correspondentes apares de magnitudesproporcionais.

2.1. Completa táboas de valoresdirectamente proporcionais eobtén delas pares defraccións equivalentes.

CCL

CMCT

Completa táboas de valoresdirectamente proporcionais eobtén delas pares de fracciónsequivalentes.




táboas de valoresproporcionais.

- Aplicación da equivalencia defraccións para completar paresde valores nas táboas deproporcionalidade directa einversa.

2.2. Completa táboas de valoresinversamente proporcionais eobtén delas pares defraccións equivalentes.

CCL

CMCT

Completa táboas de valoresinversamente proporcionais eobtén delas pares de fracciónsequivalentes




- Problemas deproporcionalidade directa einversa. Método de redución áunidade. Regra de tres.

3. Coñecer e aplicar técnicasespecíficas para resolverproblemas deproporcionalidade.

3.1. Resolve problemas deproporcionalidade directapolo método de redución áunidade, coa regra de tres ecoa constante deproporcionalidade.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CE

Resolve problemas deproporcionalidade directa




3.2. Resolve problemas deproporcionalidade inversapolo método de redución áunidade e coa regra de tres.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas deproporcionalidade inversa




3.3. Resolve problemas derepartimentos directamenteproporcionais.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC




- Concepto de porcentaxe. Aporcentaxe como fracción ecomo proporción.

- Relación entre porcentaxes enúmeros decimais.

- Cálculo de porcentaxes.

4. Comprender o concepto deporcentaxe e calcularporcentaxes directas.

4.1. Identifica cada porcentaxecunha fracción e cun númerodecimal e viceversa.

CCL

CMCT

CD

CAA

Identifica cada porcentaxecunha fracción e cun númerodecimal e viceversa.




4.2. Calcula a porcentaxe indicadadunha cantidade dada eobtén a inicial dando aporcentaxe.

CCL

CMCT

CD

CAA

Calcula a porcentaxe indicadadunha cantidade dada e obténa inicial dando a porcentaxe.




4.3. Calcula porcentaxes coacalculadora. CMCT

CD

CAASIEP



- Problemas de porcentaxes. 5. Resolver problemas deporcentaxes.

5.1. Resolve problemas deporcentaxes directas.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas deporcentaxes directas.




5.2. Resolve problemas nos que sepide a porcentaxe ou o total.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC

Resolve problemas nos que sepide a porcentaxe ou o total.




5.3. Resolve problemas deaumentos e diminuciónsporcentuais.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC




UNIDADE 10: ÁLXEBRA

Temporalización: 2 ultimas semanas de marzo

ContidosCriterios


avaliablesCC


- A linguaxe alxébrica. Utilidade. 1. Traducir á linguaxe alxébricaenunciados, propiedades ourelacións matemáticas.

1.1. Traduce de linguaxe verbal alinguaxe alxébricaenunciados de índolematemática.

CCL

CMCT

CAA

Traduce de linguaxe verbal alinguaxe alxébrica enunciadosde índole matemática




1.2. Xeneraliza nunha expresiónalxébrica o termo enésimodunha serie numérica.

CCL

CMCT

CAA

Xeneraliza nunha expresiónalxébrica o termo enésimodunha serie numérica.


Corrección da libreta do

alumno.

- Expresións alxébricas.valornumérico

- Monomios. Elementos enomenclatura.

- Monomios semellantes.

- Polinomios.

2. Coñecer e utilizar anomenclatura relativa ásexpresións alxébricas e aosseus elementos.

2.1. Identifica, entre variasexpresións alxébricas, as queson monomios.

CCL

CMCT

CAA

Identifica, entre variasexpresións alxébricas, as queson monomios.



2.2. Nun monomio, diferencia ocoeficiente, a parte literal e ograo. CCL

CMCT

CAA

Nun monomio, diferencia ocoeficiente, a parte literal e ograo.




2.3. Recoñece monomiossemellantes. CCL

CMCT

CAA

Recoñece monomiossemellantes.



2.4.Calcula o valor numérico dunhaexpresión alxébrica.

CCL

CMCT

CAA

Calcula o valor numéricodunha expresión alxébrica.




- Operacións con monomios epolinomios.

- Redución de expresiónsalxébricas sinxelas.

3. Operar con monomios epolinomios.

3.1. Reduce ao máximo expresiónscon sumas e restas demonomios e polinomios. CCL

CMCT

CAA

Reduce ao máximo expresiónscon sumas e restas demonomios e polinomios.




3.2. Multiplica monomios.

CCL

CMCT

CAA

Multiplica monomios. Observación directa na aula



3.3. Divide dous monomios.

CCL

CMCT

CAA

Divide dous monomios Observación directa na aula



- Ecuacións. Membros, termos,incógnitas e solucións.

- Ecuacións de primeiro graocunha incógnita.

- Ecuacións equivalentes.

4. Coñecer, comprender e utilizaros conceptos e anomenclatura relativa ásecuacións e aos seuselementos.

4.1. Diferencia e identifica osmembros e os termos dunhaecuación.

CCL

CMCT

CAA

Diferencia e identifica osmembros e os termos dunhaecuación.



4.2. Recoñece se un valor dado ésolución dunha determinadaecuación.

CCL

CMCT

CAA

CD

Recoñece se un valor dado ésolución dunha determinadaecuación.



- Técnicas básicas para aresolución de ecuacións deprimeiro grao sinxelas.Transposición de termos.Redución dunha ecuación aoutra equivalente.

5. Resolver ecuacións de primeirograo cunha incógnita.

5.1. Coñece e aplica as técnicasbásicas para a transposiciónde termos.

(xa b; xa b;

x · a b; x/a b).

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC




5.2. Resolve ecuacións do tipo axb cxd ou similares. CCL

CMCT

CD

CAA

CEC




6. Utilizar as ecuacións comoferramentas para resolverproblemas.

6.1. Resolve problemas deiniciación.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

SIEP

CEC




UNIDADE 11:RECTAS E ÁNGULOS


ContidosCriterios


avaliablesCC


Instrumentos de debuxo.

- Uso destro dos instrumentosde debuxo. Construción desegmentos e ángulos.

- Trazado da mediatriz dunsegmento. Trazado dabisectriz dun ángulo.

Ángulos.

- Elementos. Nomenclatura.Clasificación. Medida.

- Construción de ánguloscomplementarios,suplementarios, consecutivos,adxacentes, etc.

- Construción de ángulos dunhaamplitude dada.

- Ángulos determinados candounha recta corta un sistema deparalelas.

- Identificación e clasificacióndos distintos ángulos, iguais,determinados por unha rectaque corta un sistema deparalelas.

O sistema sesaxesimal demedida.

- Unidades. Equivalencias.

- Expresión complexa eincomplexa de medidas deángulos.

- Operacións con medidas deángulos: suma, resta,multiplicación e división por unnúmero.

- Aplicación dos algoritmos paraoperar ángulos en forma

1. Coñecer os elementosxeométricos básicos e asrelacións que hai entre eles erealizar construcións sinxelasutilizando os instrumentos dedebuxo necesarios.

1.1. Coñece os conceptos de punto,recta, semirrecta, segmento,plano e semiplano e utilizaprocedementos paradebuxalos.

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC

Coñece os conceptos depunto, recta, semirrecta,segmento, plano e semiplano eutiliza procedementos paradebuxalos.



1.2. Coñece as propiedades darecta con respecto ao puntoou puntos por onde pasa eutiliza os procedementosaxeitados para o trazado derectas paralelas eperpendiculares.

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC



1.3. Constrúe a mediatriz dunsegmento e coñece acaracterística común a todosos seus puntos.

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC



1.4. Constrúe a bisectriz dun ánguloe coñece a característicacomún a todos os seuspuntos.

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC



2. Recoñecer, medir, trazar eclasificar distintos tipos deángulos.

2.1. Recoñece, clasifica e nomeaángulos segundo a súaabertura e posiciónsrelativas.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSYS

Recoñece, clasifica e nomeaángulos segundo a súaabertura e posicións relativas.



2.2. Nomea os distintos tipos deángulos determinados porunha recta que corta dúasparalelas e identificarelacións de igualdade entreeles.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSC

Nomea os distintos tipos deángulos determinados porunha recta que corta dúasparalelas e identifica relaciónsde igualdade entre eles.



complexa (suma e resta,multiplicación ou división porun número natural).

Ángulos nos polígonos.

- Suma dos ángulos duntriángulo. Xustificación.

- Suma dos ángulos dunpolígono de n lados.

Ángulos na circunferencia.

- Ángulo central. Ángulo inscrito.Relacións.

2.3. Utiliza correctamente otransportador para medir edebuxar ángulos.

CMCT

CAA

CEC

Utiliza correctamente otransportador para medir edebuxar ángulos.



3. Operar con medidas deángulos no sistemasesaxesimal.

3.1. Utiliza as unidades do sistemasesaxesimal e as súasequivalencias.

CCL

CMCT

CD

CAA

Utiliza as unidades do sistemasesaxesimal e as súasequivalencias.




3.2. Suma e resta medidas deángulos expresados en formacomplexa. CMCT

CD

CAA

Suma e resta medidas deángulos expresados en formacomplexa.




3.3. Suma e resta medidas deángulos expresados en formacomplexa. CMCT

CD

CAA

Suma e resta medidas deángulos expresados en formacomplexa.




4. Coñecer e utilizar algunhasrelacións entre os ángulosnos polígonos e nacircunferencia.

4.1. Coñece o valor da suma dosángulos dun triángulo ecuadrilátero e utilízao pararesolver problemas

CMCT

CD

CAA

SIEP

Coñece o valor da suma dosángulos dun triángulo ecuadrilátero e utilízao pararesolver problemas




4.2. Coñece as relacións entreángulos inscritos e centraisnunha circunferencia eutilízaas para resolversinxelos problemasxeométricos.

CMCT

CCL

CD

CAA

SIEP

CSC



UNIDADE 12: FIGURAS XEOMÉTRICAS


ContidosCriterios


avaliablesCC


Figuras planas.

- Clasificación.

- Eixes de simetrías defiguras planas.

- Número de eixes desimetría dunha figura plana.

Triángulos.

- Clasificación e construción.

- Relacións entre lados eángulos.

- Medianas: baricentro.Alturas: ortocentro.Circunferencia inscrita ecircunscrita.

Cuadriláteros.

- Clasificación.

- Paralelogramos:propiedades. Trapecios.Trapezoides.

Polígonos regulares.

- Triángulo rectánguloformado por raio, apotema emedio lado de calquerapolígono regular.

- Eixes de simetría dunpolígono regular.

Circunferencia.

- Elementos e relacións.

- Posicións relativas: derecta e circunferencia; dedúas circunferencias.

Teorema de Pitágoras.

1. Coñecer os distintos tipos depolígonos, a súa clasificaciónsegundo o número de lados edistinguilos doutras figuras planas.

1.1. Recoñece os distintos tipos deliñas poligonais e distíngueas dasliñas non poligonais.

CCL

CMCT

CD

CAA

Recoñece os distintostipos de liñas poligonais edistíngueas das liñas nonpoligonais.



1.2. Recoñece un polígono entrevarias figuras, e clasifícao segundo onúmero de lados.

CCL

CMCT

CD

SIEP

Recoñece un polígonoentre varias figuras, eclasifícao segundo onúmero de lados.



2. Identificar e debuxarrelacións de simetría.

2.1. Recoñece e debuxaos eixes de simetría defiguras planas.

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC

Recoñece e debuxa oseixes de simetría defiguras planas.



Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

3. Coñecer os triángulos,as súas propiedades, a súaclasificación, a relación entreos seus lados e os seusángulos, a súa construción eos seus elementos notables(puntos, rectas ecircunferencias asociadas).

3.1. Dado un triángulo,clasifícao segundo os seuslados e segundo os seusángulos e xustifica o porqué.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Dado un triángulo,clasifícao segundo osseus lados e segundo osseus ángulos e xustifica oporqué.




3.2. Debuxa un triángulodunha clase determinada(por exemplo, obtusángulo eisóscele).

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

Debuxa un triángulodunha clase determinada(por exemplo,obtusángulo e isóscele).



3.3. Dados tressegmentos, decide se coneles se pode construír untriángulo; en caso positivo,constrúeo e ordena os seusángulos de menor a maior.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP



- Relación entre áreas decadrados. Demostración.

- Aplicacións do teorema dePitágoras:

- Cálculo dun lado duntriángulo rectángulocoñecendo os outrosdous.

- Cálculo dun segmentodunha figura plana apartir doutros que, con el,formen un triángulorectángulo.

- Identificación detriángulos rectángulos apartir das medidas dosseus lados.

Corpos xeométricos.

- Poliedros: prismas,pirámides, poliedrosregulares, outros.

- Corpos de revolución:cilindros, conos, esferas.

3.4. Identifica e debuxa asmediatrices, as bisectrices,as medianas e as alturasdun triángulo, así como osseus puntos de corte, ecoñece algunhas das súaspropiedades.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP



3.5. Constrúe ascircunferencias inscritas ecircunscrita a un triángulo ecoñece algunhas das súaspropiedades.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP



4. Coñecer e describir oscuadriláteros, a súaclasificación e aspropiedades básicas decada un dos seus tipos.Identificar un cuadrilátero apartir dalgunhas das súaspropiedades.

4.1. Recoñece osparalelogramos a partir dassúas propiedades básicas(paralelismo de ladosopostos, igualdade de ladosopostos, diagonais que secortan no seu punto medio).

CL

CMCT

CD

SIEP

Recoñece osparalelogramos a partirdas súas propiedadesbásicas (paralelismo delados opostos, igualdadede lados opostos,diagonais que se cortanno seu punto medio).




4.2. Identifica cada tipo deparalelogramo coas súaspropiedades características.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Identifica cada tipo deparalelogramo coas súaspropiedadescaracterísticas.




4.3. Traza os eixes desimetría dun cuadrilátero. CMCT

CD

CAA

CEC

Traza os eixes desimetría dun cuadrilátero.




5. Coñecer ascaracterísticas dospolígonos regulares, os seuselementos, as súasrelacións básicas e saberrealizar cálculos econstrucións baseadosneles.

5.1. Traza os eixes desimetría dun polígonoregular dado.

CMCT

CD

CAA

CEC

Traza os eixes desimetría dun polígonoregular dado.



5.2. Distingue polígonosregulares de non regulares eexplica por que son dun tipoou outro.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSC

Distingue polígonosregulares de nonregulares e explica porque son dun tipo ou outro.




6. Coñecer os elementosda circunferencia, as súasrelacións e as relacións detanxencia entre recta ecircunferencia e entre dúasrectas.

6.1. Recoñece a posiciónrelativa dunha recta e unhacircunferencia e debúxaas.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC



6.2. Recoñece a posiciónrelativa de dúascircunferencias e edebúxaas.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC



7. Coñecer e aplicar oteorema de Pitágoras.

7.1. Dadas as lonxitudesdos tres lados dun triángulo,recoñece se é rectángulo,acutángulo ou obtusángulo.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Dadas as lonxitudes dostres lados dun triángulo,recoñece se é rectángulo,acutángulo ouobtusángulo



7.2. Calcula o ladodescoñecido dun triángulorectángulo coñecidos osoutros dous.

CL

CMCT

CD

CAA

Calcula o ladodescoñecido dun triángulorectángulo coñecidos osoutros dous




7.3. Nun cadrado ourectángulo, aplica o teoremade Pitágoras para relacionara diagonal cos lados ecalcular o elementodescoñecido.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSC

Nun cadrado ourectángulo, aplica oteorema de Pitágoraspara relacionar a diagonalcos lados e calcular oelemento descoñecido.




7.8. Aplica o teorema dePitágoras na resolución deproblemas xeométricossinxelos.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSC

Aplica o teorema dePitágoras na resoluciónde problemasxeométricos sinxelos.




8. Coñecer figurasespaciais sinxelas,identificalas e nomear osseus elementosfundamentais.

8.1. Identifica poliedros,noméaos adecuadamente(prisma, pirámide) erecoñece os seus elementosfundamentais.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Identifica poliedros,noméaos adecuadamente(prisma, pirámide) erecoñece os seuselementos fundamentais



8.2. Identifica corpos derevolución (cilindro, cono,esfera) e recoñece os seuselementos fundamentais.

CL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Identifica corpos derevolución (cilindro, cono,esfera) e recoñece osseus elementosfundamentais.



UNIDADE 13:ÁREAS E PERÍMETROS


ContidosCriterios


avaliablesCC


Áreas e perímetros noscuadriláteros.

- Cadrado. Rectángulo.

- Paralelogramo calquera.Obtención razoada da fórmula.Aplicación.

- Rombo. Xustificación dafórmula. Aplicación.

- Trapecio. Xustificación dafórmula. Aplicación.

Área e perímetro no triángulo.

- O triángulo como medioparalelogramo.

- O triángulo rectángulo comocaso especial.

Áreas de polígonos calquera.

- Área dun polígono mediantetriangulación.

- Área dun polígono regular.

Medidas no círculo e figurasasociadas.

- Perímetro e área de círculo.

- Área do sector circular.

- Área da coroa circular.

Cálculo de áreas e perímetrosco teorema de Pitágoras.

- Cálculo de áreas e perímetrosde figuras planas que requirena obtención dun segmentomediante o teorema dePitágoras.

Resolución de problemas concálculo de áreas.

- Cálculo de áreas e perímetrosen situaciónscontextualizadas.

1. Coñecer e aplicar osprocedementos e as fórmulaspara o cálculo directo deáreas e perímetros de figurasplanas.

1.1. Calcula a área e o perímetrodunha figura plana(debuxada) dándolle todos oselementos que necesita.

- Un triángulo, cos tres lados eunha altura.

- Un paralelogramo, cos douslados e a altura.

- Un rectángulo, cos seus douslados.

- Un rombo, cos lados e asdiagonais.

- Un trapecio, cos seus lados ea altura.

- Un círculo, co seu raio.

- Un polígono regular, co lado eo apotema.

CCL

CMCT

CD

CAA

CEC

SIEP

Calcula a área e o perímetrodunha figura plana (debuxada)dándolle todos os elementosque necesita.

Un triángulo, cos tres lados eunha altura.

Un paralelogramo, cos douslados e a altura.

Un rectángulo, cos seus douslados.

Un rombo, cos lados e asdiagonais.

Un trapecio, cos seus lados e aaltura.

Un círculo, co seu raio.

Un polígono regular, co lado eo apotema.




1.2. Calcula a área e o perímetrodun sector circular dándolle oraio e o ángulo.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP




1.3. Calcula a área de figuras nasque debe descompoñer erecompoñer para identificaroutra figura coñecida.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Calcula a área de figuras nasque debe descompoñer erecompoñer para identificaroutra figura coñecida.




1.4. Resolve situaciónsproblemáticas nas queinterveñan áreas eperímetros.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSC

Resolve situaciónsproblemáticas sinxelas, nasque interveñan áreas eperímetros.




- Cálculo de áreas pordescomposición .

2. Obter áreas calculandopreviamente algún segmentomediante o teorema dePitágoras.

2.1. Calcula a área e o perímetrodun triángulo rectángulo,dándolle dous dos seus lados(sen a figura).

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Calcula a área e o perímetrodun triángulo rectángulo,dándolle dous dos seus lados.



Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación

escrita.

2.2. Calcula a área e o perímetrodun rombo, dándolle as súasdúas diagonais ou unhadiagonal e o lado.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Calcula a área e o perímetrodun rombo, dándolle as súasdúas diagonais .




2.3. Calcula a área e o perímetrodun trapecio rectángulo ouisóscele cando non se lle dá aaltura ou un dos lados.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP




2.4. Calcula a área e o perímetrodun segmento circular(debuxado), dándolle o raio, oángulo e a distancia do centroá base.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC




2.5. Calcula a área e o perímetrodun triángulo equilátero oudun hexágono regulardándolle o lado.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP




UNIDADE 14:GRÁFICAS E FUNCIÓNS


ContidosCriterios


avaliablesCC


Coordenadas cartesianas.

- Coordenadas negativas efraccionarias.

- Representación de puntos noplano. Identificación de puntosmediante as súascoordenadas.

- Recoñecemento de puntos queresponden a un contexto.

Idea de función.

- Variables independente edependente.

- Relacións lineais que cumpreun conxunto de puntos.

- Gráficas funcionais.

- Interpretación de gráficasfuncionais de situaciónspróximas ao mundo doalumnado.

- Resolución de situaciónsproblemáticas relativas ásgráficas e á súa interpretación.

- Elaboración dalgunhas gráficasmoi sinxelas.

- Comparación de dúas gráficasque mostran situaciónspróximas ao alumnado.

- Representación de funciónslineais sinxelas a partir dassúas ecuacións.

1. Dominar a representación e ainterpretación de puntos nunseixes cartesianos.

1.1. Representa puntos dados polassúas coordenadas e obtén osseus simétricos con respectoaos eixes coordenados e aordenada na orixe.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

Representa puntos dadospolas súas coordenadas eobtén os seus simétricos conrespecto aos eixescoordenados e a ordenada naorixe.




1.2. Asigna coordenadas a puntosdados graficamente. CMCT

CD

CEC

CAA

Asigna coordenadas a puntosdados graficamente




2. Recoñecer e establecerrelacións lineais entre puntos.

2.1. Recoñece puntos que cumprenunha relación lineal. CMCT

CD

CEC

CAA

Recoñece puntos que cumprenunha relación lineal.




2.2. Establece a relación lineal quecumpre un conxunto depuntos.

CMCT

CD

CEC

CAA




3. Interpretar puntos ou gráficasque responden a un contexto.

3.1. Interpreta puntos dentro duncontexto.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP

CSC

Interpreta puntos dentro duncontexto.




3.2. Interpreta unha gráfica queresponde a un contexto.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP

CSC

Interpreta unha gráfica queresponde a un contexto.




3.3. Compara dúas gráficas queresponden a un contexto.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP




4. Representar funcións lineaissinxelas dadas pola súaecuación.

4.1. Representa unha recta a partirda súa ecuación.

CCL

CMCT

CD

CEC

CAA

SIEP




UNIDADE 15:ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE


ContidosCriterios


avaliablesCC


Estudo estatístico.

- Procedemento para realizar unestudo estatístico.

- Variables estatísticascualitativas e cuantitativas.

- Poboación e mostra.

Táboas de frecuencias.

- Frecuencia absoluta, relativa eporcentual.

- Táboas de frecuencias.Construción. Interpretación.

Gráficos estatísticos.

- Gráficas estatísticas.Interpretación. Construción

1. Coñecer o concepto de variableestatística e os seus tipos.

1.1. Distingue entre variablescualitativas e cuantitativas endistribucións estatísticasconcretas.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Distingue entre variablescualitativas e cuantitativas endistribucións estatísticasconcretas.




2. Elaborar e interpretar táboasestatísticas.

2.1. Elabora táboas de frecuenciasabsolutas, relativas e deporcentaxes a partir dunconxunto de datos.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC

Elabora táboas de frecuenciasabsolutas, relativas e deporcentaxes a partir dunconxunto de datos.




dalgunhas moi sinxelas.

- Diagrama de barras.

- Histograma.

- Polígono de frecuencias.

- Diagrama de sectores.

Gráficos estatísticos.

- Parámetros estatísticos:

- Media.

- Mediana.

- Moda.

- Percorrido.

- Desviación media.

- Interpretación e obtención endistribucións moi sinxelas.

Sucesos aleatorios.

- Significado. Recoñecemento.

- Cálculo de probabilidadessinxelas:

- de sucesos extraídos deexperiencias regulares.

- de sucesos extraídos deexperiencias irregularesmediante aexperimentación:frecuencia relativa.

2.2. Interpreta e compara táboas defrecuencias sinxelas.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CSC




3. Representar graficamenteinformación estatística dadamediante táboas einterpretala.

3.1. Representa os datos dunhatáboa de frecuenciasmediante un diagrama debarras, un polígono defrecuencias ou unhistograma.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC

Representa os datos dunhatáboa de frecuencias medianteun diagrama de barras, unpolígono de frecuencias ou unhistograma.




3.2. Representa datos mediante undiagrama de sectores.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC




3.3. Interpreta informaciónestatística dada graficamente(mediante diagramas debarras, polígonos defrecuencias, histogramas,diagramas de sectores).

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

CEC

Interpreta informaciónestatística dada graficamente(mediante diagramas debarras, polígonos defrecuencias, histogramas,diagramas de sectores).




4. Coñecer e calcular os seguintesparámetros estatísticos:media, mediana, moda,percorrido e desviaciónmedia.

4.1. Calcula a media, a mediana e amoda dunha variableestatística.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Calcula a media, a mediana ea moda dunha variableestatística, nunha distribuciónsinxela.




5. Identificar sucesos aleatorios easignarlles probabilidades.

5.1. Distingue sucesos aleatoriosdos que non o son. CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Distingue sucesos aleatoriosdos que non o son.




5.2. Calcula a probabilidade dunsuceso extraído dunhaexperiencia regular.

CCL

CMCT

CD

CAA

SIEP

Calcula a probabilidade dunsuceso extraído dunhaexperiencia regular.




MATEMÁTICAS 2º ESO

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT), competenciadixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE) e conciencia eexpresións culturais (CEC).

UNIDADE 1: OS NÚMEROS NATURAISTemporalización: 2ªquincena de setembro

Contidos Criteriosde avaliación

Estándares de aprendizaxeavaliables

CC Mínimos Procedementos de avaliación

Sistemas denumeración

- O conxunto dosnúmeros naturais.Orden erepresentación.

- Distintos sistemasde numeración.Sistema binario.Sistema sesaxesimal.

Divisibilidade

- A relación dedivisibilidade.

- Múltiplos edivisores.

- Criterios dedivisibilidade.

Números primos ecompostos Númerosprimos e númeroscompostos.Identificación.

- Descomposición enfactores primos.

1. Coñecer diferentessistemas de numeración eidentificar a súa utilidade ysúas diferenzas.

1.1. Traduce números do sistemade numeración decimal a outrossistemas de numeración eviceversa. CMCT

CD

CEC


Corrección do caderno do alumno.

Inclusión do estándar nunha proba de avaliaciónescrita .

1.2. Expresa cantidades de tempoe medidas angulares nas formascomplexa e incomplexa.



Inclusión do estándar nunha proba de avaliaciónescrita

2. Identificar relaciones dedivisibilidade entre númerosnaturais. Coñecer e aplicar oscriterios de divisibilidade.

2.1. Recoñece si un número émúltiplo ou divisor de outro.

CCL

CMCT

CAA

Recoñece se un número é múltiplo oudivisor doutro.




2.2 . Obtén o conxunto dosdivisores dun número.

Obtén o conxunto dos divisores dunnúmero.




2.3. Atopa múltiplos dun número,dadas unhas condicións.

Atopa múltiplos dun número, dadasunhas condicións.




2.4. Aplica os criterios dedivisibilidade.

Aplica os criterios de divisibilidade.Observación directa na aula


Inclusión do estándar nunha proba de avaliación

- Relacións dedivisibilidade entrenúmerosdescompostos enfactores.

Máximo común divisore mínimo comúnmúltiplo

- Mínimo comúnmúltiplo e máximocomún divisor dedous o máis números.

- Algoritmos para ocálculo do mínimocomún múltiplo e domáximo comúndivisor.

Resolución deproblemas

- Resolución deproblemas connúmeros naturais.

escrita

3.Diferenciar os númerosprimos e os númeroscompostos. Descompoñernúmeros en factores primos.Recoñecer relacións dedivisibilidade entre númerosdescompostos en factoresprimos.

3.1. Identifica os números primosmenores que 100.

SIEP

CMCT

Recoñece os números primosmenores que 25.



3.2. Dado un conxunto denúmeros, separa os primos doscompostos.




3.3 . Descompón números enfactores primos.

Descompón un número en factoresprimos .




3.4 . Identifica relacións dedivisibilidade entre númerosdescompostos en factores primos.




4.Calcular o máximo comúndivisor e o mínimo comúnmúltiplo de dos ou máisnúmeros.

4.1 . Calcula mentalmente o m.c.d.e o m.c.m. de parellas denúmeros sinxelos.

CMCT

SIEP

CD

. .

Observación directa na aula.


4.2 .Aplica procedementos óptimospara calcular o m.c.d. e o m.c.m.de dous o máis números.

Calcula o m.c.d. e o m.c.m. deparellas de números sinxelos.




5.Resolver problemas dedivisibilidade.

5.1 . Resolve problemas demúltiplos e divisores.

CSYC

CMCT

CCL




5.2 . Resolve problemasapoiándose nos conceptos demáximo común divisor e demínimo común múltiplo.

Resolve problemas de múltiplos edivisores.



Inclusión do estándar nunha proba de avaliaciónescrita.

UNIDADE 2: OS NÚMEROS ENTEIROS


ContidosCriterios


avaliablesCC


Números enteiros

- O conxunto Z dosnúmeros enteiros. Ordee representación.

- Valor absoluto dunnúmero enteiro.

Operacións

- Suma e resta denúmeros positivos enegativos. Expresiónsde sumas e restas conparénteses.

- Multiplicación e divisiónde números enteiros.

Operacións combinadas

- Resolución deexpresións conparénteses eoperaciónscombinadas.

- Prioridade dasoperacións.

Potencias

1. Diferenciar os conxuntosN y Z e identificar osseus elementos e a súaestrutura.

1.1 . Identifica os númerosentei ros e, dentro destes,os naturais.

CEC

CSYC

CAA

CCL




1.2. Cuantifica, mediantenúmeros enteiros,situacións do entorno.

Cuantifica, mediante númerosenteiros, situación do entorno.




2. Sumar e restar númerospositivos e negativos.Resolver expresións desumas y restas conparénteses.

Multiplicar e dividirnúmeros enteiros.

2.1. Suma e resta númerospositivos e negativos.Resolve expresiónsaplicando correctamenteas regras de eliminaciónde parénteses.

CMCT

CD

Suma e resta números positivos enegativos. Resolve expresiónssinxelas aplicando correctamenteas regras de eliminación deparénteses




2.2. Multiplica e divide númerosenteiros aplicando a regrados signos.

Multiplica e divide númerosenteiros aplicando a regra dossignos.




3. Resolver expresións denúmeros enteiros conparénteses y operaciónscombinadas.Coñecer eaplicar as regras paraquitar parénteses.

3.1. Resolve con seguridadeexpresións conparénteses e operaciónscombinadas, aplicandocorrectamente aprioridade das operación.

CCL

CAA

CSIEE




- Potencias de baseenteira e expoñentenatural. Propiedades.

Raíces

- Raíces sinxelas denúmeros enteiros.

Resolución deproblemas

- Resolución deproblemas connúmeros enteiros.

4. Realizar cálculos conpotencias de baseenteira e expoñentenatural.

Coñecer e aplicar aspropiedades daspotencias de baseenteira e expoñentenatural.

4.1 . Calcula potencias de baseenteira e expoñentenatural.

CMCT

CCL

CAA

CSIEE




4.2 . Coñece e aplica aspropiedades daspotencias.

Coñece e aplica as propiedadesdas potencias.




5. Calcular raíces sinxelasde números enteiros erecoñecer cándo nonexisten.

5.1.Resolve raíces de númerosenteiros sinxelos,identificando cándo nonexisten.

CMCT

CAA

CSIEE




6. Resolver problemas connúmeros enteiros.

6.1 . Resolve problemas connúmeros enteiros. CCL

CAA

CSYC

CSIEE

Resolve problemas con númerosenteiros.




UNIDADE 3: OS NÚMEROS DECIMAIS E AS FRACCIÓNS

Temporalización: 2ª quincena de outubro.

ContidosCriterios



Os números decimais

- Orden de unidades eequivalencias.

- Clases de númerosdecimais.

- Orden no conxunto dosnúmeros decimais.

- A recta numérica.

- Interpolación d un decimalentre outros dous.

- Aproximación de decimaispor redondeo. Errorcometido no redondeo.

Operacións con decimais

- Aplicación dos distintosalgoritmos para sumar,restar, multiplicar e dividirnúmeros decimais.

- Resolución de expresiónscon operación combinadas.

- Raíz cadrada.

As fraccións

- Fraccións equivalentes.

- Simplificación.

- Redución a comúndenominador.

- Orden.

Fraccións e decimais

1. Comprender a estrutural dosistema de numeracióndecimal e manexar asequivalencias entre osdistintos ordenes deunidades decimais.

Ordenar, aproximar eintercalar númerosdecimais.

1.1. Lee e escribe números decimais.Manexa con axilidade asequivalencias entre os distintosorden de unidades.

CCL

CMCT

CD

CEC

Lee e escribe númerosdecimais. Aplica asequivalencias entre osdistintos orden deunidades.



Inclusión do estándar nunha proba deavaliación escrita.

1.2. Distingue os distintos tipos denúmeros decimais (exactos,periódicos, outros).



1.3. Aproxima, por redondeo, un decimal alorden de unidades desexado.Estima o error cometido nunredondeo.

Aproxima, por redondeo,un decimal a orde deunidades desexado.




1.4. Órdea números decimais, os sitúa na larecta numérica e intercala undecimal entre outros dous dados.

Órdea númerosdecimais.

Observación directa en el aula


Inclusión del estándar en una proba deavaliación escrita.

2. Operar con númerosdecimais.

2.1. Aplica os distintos algoritmos parasumar, restar, multiplicar e dividirnúmeros decimais, aproximando osresultados a orden de unidadesdesexado. CMC

CAA

CSIEE

Aplica os distintosalgoritmos para sumar,restar, multiplicar edividir números decimais




2.2. Resolve expresións con operacióncombinadas nas que interveñennúmeros decimais.

Resolve expresións conoperación combinadasnas que interveñennúmeros decimais.




- Relacións entre fraccións edecimais.

- Os números racionais.

Resolución de problemas

- Resolución de problemascon varias operacións denúmeros decimais.

3. Recoñecer y calcularfracciones equivalentes.Simplificar fracciones.

Reducir fracciones acomún denominador.

Ordenar fracciones.

3.1. Identifica si dúas fraccións sonequivalentes. Obtén varias fracciónsequivalentes a unha dada.

Obtén a fracción equivalente a unhadada con certas condicións.

SYC

CMCT

CCL

Identifica si dosfracciones sonequivalentes.Obtén. variasfraccionesequivalentes auna dada.




3.2. Simplifica fraccións ata obter a fracciónirredutible.

Simplifica fraccións ataobter a fracciónirredutible.

3.3. Reduce fraccións a comúndenominador.

Reduce fraccións acomún denominador.




3.4. Ordena fraccións reducido previamentea común denominador.

Ordena fraccións. Observación directa na aula.



4. Coñecer e utilizar asrelacións entre osnúmeros decimais y asfracciones.

4.1. Pasa cantidades de la formafraccionaria a decimal e viceversa(en casos sinxelos).

CAA

CCL

CMTC

Pasa cantidades deforma fraccionaria adecimal e viceversa (encasos sinxelos).




4.2. Deferencia os números racionais dosque non o son.



5. Resolver problemas connúmeros decimais, confraccións e con cantidadessesaxesimais.

5.1. Resolve problemas con variasoperacións de números decimais eproblemas que esixen o manexo decantidades sesaxesimais en formacomplexa e a súa transformación aexpresión decimal.

CSIEE

CCL

CSYC

CMC

Resolve problemas conoperacións de númerosdecimais e problemasonde aparezancantidadessesaxesimais en formacomplexa e a súatransformación aexpresión decimal.




UNIDADE 4: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS

Temporalización: 2ª e 3º semanas de novembro.

ContidosCriterios



Operacións con fraccións

- Suma y resta de fracciones.

- Produto e cociente de fraccións.

- Fracciones inversas.

- Fracción doutra fracción.

- Expresións con operaciónscombinadas.

- Eliminación de parénteses.

Propiedades das potencias conbase fraccionaria

- Potencia de un produto e duncociente.

- Produto e cociente de potenciasda mesma base.

- Potencia dunha potencia.

- Potencias de expoñente cero ede expoñente negativo. Paso aforma de fracción.

Operacións con potencias

Potencias de base 10. Notacióncientífica


- Problemas nos que interveñen afracción dunha cantidade.

- Problemas de sumas e restas defraccións.

1. Operar con fracciones.

Sumar y restar fracciones.

Multiplicar y dividirfracciones.

Resolver expresións conparénteses e operaciónscombinadas.

1.1. Calcula a fracción dun número.

CD

CMCT

CEC

CCL

Calcula a fracción dunnúmero..



1.2. Suma e resta fraccións. Suma e restafraccións.esta fracciones.



1.3. Multiplica e divide fraccións. Multiplica e dividefraccións..



1.4. Reduce expresións con operaciónscombinadas

Reduce expresións conoperacións combinadas.



Inclusión del estándar en unha proba deavaliación escrita.

2. Calcular potencias deexpoñente enteiro.

Aplicar as propiedades daspotencias para reducirexpresións numéricas oualxébricas.

2.1. Calcula potencias de basefraccionaria e expoñente natural.

CSIEE

CSYC

CMTC




2.2. Interpreta e calcula as potencias deexpoñente negativo.



2.3. Calcula a potencia dun produto oudun cociente.




2.4. Multiplica e divide potencias damesma base.



- Problemas de produto e cocientede fraccións.


2.5. Calcula a potencia de outra potencia. Observación directa na aula



3. Utilizar as potencias debase 10 para expresarnúmeros moi grandes oumoi pequenas.

3.1. Obtén a descomposición polinómicadun número decimal, sagú aspotencias de base dez.

CAA

CCL

CD



3.2 Expresa en notación científicaaproximacións de números moigrandes ou moi pequenos.

Expresa en notacióncientífica aproximaciónsde números moi grandesou moi pequenos.




4. Resolver problemas connúmeros fraccionarios nosque interveñen:

A fracción dunhacantidade.

Suma, resta, multiplicacióne división entre fraccións.

A fracción de outrafracción.

4.1. Resolve problemas nos que intervén afracción de unha cantidade.

CSIEE

CCL

CSYC

CMCT

Resolve problemas nosque intervén a fracción deunha cantidade.




4.2.. Resolve problemas de sumas erestas con fraccións.

Resolve problemas desumas e restas confraccións.




4.3 Resolve problemas de sumas e restascon fraccións.

Resolve problemas demultiplicación e/ou divisiónde fraccións.




4.4. Resolve problemas utilizando oconcepto de fracción de unhafracción.




UNIDADE 5: PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES

Temporalización: última semana de novembro e 1º e 2º de decembro.

ContidosCriterios



Razón e proporción

- Concepto.

- Relacións coas fracciónsequivalentes.

- Cálculo do termo descoñecidodunha proporción.

Proporcionalidade directa einversa

- Magnitudes directamente einversamente proporcionais.

- Táboas de valores. Relacións.Constante de proporcionalidade.

- Resolución de problemas deproporcionalidade simple.

- Métodos de redución a unidade eregra de tres.

Proporcionalidade composta

Reparto directa e inversamenteproporcionais

Porcentaxes

- A porcentaxe como proporción,como fracción e como númerodecimal.

- Cálculo de porcentaxes.

- Aumentos e diminuciónsporcentuais.

1. Coñecer e manexar osconceptos de razón eproporción.

1.1. Obter a razón de dous números. Calculaun número que garda con outro unharazón dada.

CAA

CMCT

CEC

CSYC

1.2. Identifica si dúas razóns forman unhaproporción.

1.3. Calcula o termo descoñecido dunhaproporción.

Calcula o termodescoñecido dunhaproporción.




2. Recoñece as magnitudesdirecta o inversamenteproporcionais, constrúe assúas correspondentestáboas de valores e formacon elas distintasproporcións.

2.1. Distingue as magnitudes proporcionaisdas que non o son.

CMCT

CD

Distingue as magnitudesproporcionais das quenon o son.

2.2. Identifica si a relación deproporcionalidade que liga dúasmagnitudes é directa ou inversa,constrúe a táboa de valores e obténdistintas proporcións.

Identifica si a relación deproporcionalidade queliga dúas magnitudes édirecta ou inversa,constrúe a táboa devalores e obtén distintasproporcións.




3. Resolver problemas deproporcionalidade directaou inversa, por redución ala unidade e pola regra detres.

3.1. Resolve, reducindo a unidade, ouapoiándose na regra de tres,problemas sinxelos deproporcionalidade directa e inversa.

CMCT

CAA

Resolve, reducindo aunidade, ou apoiándosena regra de tres,problemas sinxelos deproporcionalidade directae inversa.




4. Resolver problemas deproporcionalidadecomposta.

4.1. Resolve problemas de proporcionalidadecomposta.

CSIEE

CCL

CSYC




- Resolución de problemas deporcentaxes.

- O interese simple como unproblema de proporcionalidadecomposta. Fórmula.

5. Comprender e manexar osconceptos relativos aosporcentaxes.

5.1. Asocia cada porcentaxe con unhafracción, con unha proporción ou conun número decimal.

CD

CAA

Asocia cada porcentaxecon unha fracción, conuna proporción e con unnúmero decimal.



5.2. Calcula porcentaxes. Calcula porcentaxes. Observación directa na aula



6. Utilizar procedementosespecíficos para aresolución dos distintostipos de problemas conporcentaxes.

6.1.Resolve problemas:

- De porcentaxes directos.

- Que esixen o cálculo do total, coñecidos aparte e o tanto por cento.

- Que esixen o cálculo do tanto por cento,coñecidos o total e a parte.

CSIEE

CCL

CSYC

CMCT

Resolve problemassinxelos

-De porcentaxesdirectos.

-Que esixen o cálculo dototal, coñecidos a parte eo tanto por cento.

-Que esixen o cálculo dotanto por cento,coñecidos o total e aparte.



Inclusión do estándar en unha proba deavaliación escrita.

UNIDADE 6: ÁLXEBRA

Temporalización: 2º e 3º semanas de Xaneiro

ContidosCriterios



Linguaxe alxébrica

- Utilidade da álxebra.

- xeneralizacións.

- Fórmulas.

- Codificación de enunciados.

- Ecuacións.

- Tradución de enunciados do

1. Utilizar a linguaxealxébrica paraxeneralizar propiedadese relaciónsmatemáticas.

1.1. Traduce a linguaxe alxébrica enunciadosrelativos a números descoñecidos ouindeterminados.

CCL,

CMCT

CEC

CSYC

Traduce a linguaxealxébrica enunciadosrelativos a númerosdescoñecidos ouindeterminados.




2. Interpretar a linguaxealxébrica.

2.1. Interpreta relacións numéricas expresadasen linguaxe alxébrica (por exemplo,completa unha táboa de valorescoñecendo a lei xeral de asociación).

CCL,

CMCT

CEC



linguaxe natural a linguaxealxébrica.

- Interpretación de expresións enlinguaxe alxébrica.

Expresións alxébricas

- Monomios. Elementos:coeficiente, grado.


- Polinomios. Elementos enomenclatura. Valor numérico.

Operacións con polinomios

- Suma e resta de polinomios.

- Oposto dun polinomio.

- Produto de polinomios.

- Simplificación de expresiónsalxébricas con parénteses eoperacións combinadas.

- Os produtos notables.

- Automatización das fórmulasrelativas aos produtos notables.

- Extracción de factor común.

- Aplicación del factor común y delos produtos notables nadescomposición factorial e nasimplificación de fracciónsalxébricas.

CSYC

3. Coñecer os elementos ea nomenclatura básicarelativos as expresiónsalxébricas.

3.1. Identifica o grao, o coeficiente e a parteliteral dun monomio.

CMCT

CD

CSIEE

Identifica o grao, ocoeficiente e a parteliteral dun monomio.




3.2. Calcula o valor numérico dun polinomiopara un valor dado da indeterminada.

Calcula o valor numéricodun polinomio para unvalor dado daindeterminada.




4. Operar e reducirexpresións alxébricas..

4.1. Suma, resta, multiplica e divide monomios.

CAA

CMCT

CCL

Suma, resta, multiplica edivide monomios.




4.2. Suma resta e multiplica polinomios. Suma resta e multiplicapolinomios




4.3. Extrae factor común. Extrae factor común. Observación directa na aula.



4.4. Aplicalas fórmulas dos produtos notables. Observación directa na aula.



4.5. Transforma en produto certos trinomiosutilizando as fórmulas dos produtosnotables.




UNIDADE 7: ECUACIÓNS DE PRIMEIRO E SEGUNDO GRAO

Temporalización: 4º semana de xaneiro e 1º semana de Febreiro

ContidosCriterios

de avaliaciónEstándares de aprendizaxe avaliables CC Mínimos Procedementos de avaliación

Ecuacións- Identificación.

- Elementos: termos, membros,incógnitas e solucións.

Ecuacións de primeiro grao- Transposición de termos.

- Redución de membros enecuacións.

- Eliminación de denominadores.

- Resolución de ecuacións deprimeiro grao.

Ecuacións de segundo grao

- Solucións.- Resolución de ecuacións de

segundo grao incompletas.- Fórmula para a resolución de

ecuacións de segundo grao.


- Resolución de problemas conecuacións de primeiro grao.Pasos que cómpre seguir.

- Asignación da incógnita.- Codificación dos elementos dun

problema en linguaxe alxébrica.

- Construción da ecuación.- Resolución. Interpretación e

crítica da solución.

1. Recoñecer as ecuacións eos seus elementos: termos,membros, grao, solucións.

1.1. Recoñece se un valor determinado é ounon solución dunha ecuación

CSIEE

CCL

CD

CEC



1.2 . Escribe unha ecuación que teña porsolución un valor dado.



2.Resolver ecuacións deprimeiro grao.

Reducir membros e traspoñertermos.

Eliminar denominadores.

2.1. Traspón termos nunha ecuación (oscasos inmediatos).

CSC

CMCT

CAA



2.2. Resolve ecuacións sinxelas (senparénteses nin denominadores).

Resolve ecuaciónssinxelas (senparénteses nindenominadores).




2.3. Resolve ecuacións con parénteses.

Resolve ecuaciónscon parénteses.




2.4. Resolve ecuacións con denominadores.

Resolve ecuaciónscon denominadores.




2.5. Resolve ecuacións con parénteses edenominadores.




3. Resolver ecuacións desegundo grao.

Incompletas.

Completas, coa fórmula.

3.1 . Resolve ecuacións de segundo graoincompletas.

CMCT

CAA

CD




3.2. Resolve ecuacións de segundo graodadas na forma xeral. Resolve ecuacións de

segundo grao dadasna forma xeral.




3.3. Resolve ecuacións de segundo graoque esixen a previa redución á formaxeral.




4.Resolver problemas coaaxuda das ecuacións deprimeiro e segundo grao.

4.1. Resolve, coa axuda das ecuacións,problemas de relacións numéricas.

CCL

CAA

CSIEE




4.2. Resolve, coa axuda das ecuacións,problemas aritméticos sinxelos (idades,orzamentos...).

Resolve, coa axudadas ecuacións,problemas aritméticossinxelos (idades,orzamentos...).




4.3. Resolve, coa axuda das ecuacións,problemas aritméticos de dificultade media(móbiles, mesturas...).




4.4. Resolve, coa axuda das ecuacións,problemas xeométricos.




UNIDADE 8: SISTEMAS DE ECUACIÓNS

Temporalización: 2º e 3º semana de Febreiro

ContidosCriterios


Ecuacións lineais

- Solucións dunha ecuación lineal.

- Construción da táboa de valorescorrespondente ás solucións.

- Representación gráfica.

Sistema de ecuacións lineais.Concepto.

- Solución dun sistema.

- Interpretación gráfica dunsistema de ecuacións lineais.

- Sistemas con infinitas solucións.Sistemas indeterminados.

- Sistemas incompatibles ou sensolución.

Resolución de sistemas deecuacións lineais

- Método gráfico.

- Métodos de substitución,redución e igualación.


- Resolución de problemas coaaxuda dos sistemas deecuacións.

- Codificación alxébrica doenunciado (sistema deecuacións lineais).

1. Calcular, recoñecer erepresentar as solucións dunhaecuación de primeiro grao condúas incógnitas.

1.1. Recoñece se un par de valores (x, y) ésolución dunha ecuación de primeiro grao condúas incógnitas. CSIEE

CCEC

CSC

CAA



1.2. Dada unha ecuación lineal, constrúeunha táboa de valores (x, y), con varias dassúas solucións, e represéntaa no planocartesiano.



2.Coñecer o concepto desistema de ecuacións. Saber enque consiste a solución dunsistema de ecuacións lineais ecoñecer a súa interpretacióngráfica.

2.1. Identifica, entre un conxunto de pares devalores, a solución dun sistema de ecuaciónsde primeiro grao con dúas incógnitas.

CMCT

CCL

CAA




2.2. Recoñece, ante a representación gráficadun sistema de ecuacións lineais, se osistema ten solución; e, en caso de que ateña, identifícaa.




3.Resolver sistemas deecuacións lineais polo métodográfico e por métodosalxébricos.

3.1. Obtén graficamente a solución dunsistema de ecuacións de primeiro grao condúas incógnitas.

CD

CMCT

CAA

Resolve sistemas deecuacións lineais




3.2. Resolve sistemas de ecuacións lineaispolo método de substitución.




3.3. Resolve sistemas de ecuacións lineaispolo método de igualación.




- Resolución do sistema.

- Interpretación e crítica dasolución.

3.4. Resolve sistemas de ecuacións lineaispolo método de redución.




3.5. Resolve sistemas de ecuacións lineaiselixindo o método que vai seguir.



Inclusión do estándar nunha proba deavaliación escrita

4.Utilizar os sistemas deecuacións como ferramentapara resolver problemas.

4.1. Resolve problemas aritméticos sinxeloscoa axuda dos sistemas de ecuacións.

CCL

CMCT

CSIEE

Resolve problemasaritméticos sinxelos coaaxuda dos sistemas deecuacións.




4.2. Resolve problemas aritméticos dedificultade media coa axuda dos sistemas deecuacións.




4.3. Resolve problemas xeométricos coaaxuda dos sistemas de ecuacións.




UNIDADE 9: TEOREMA DE PITÁGORAS

Temporalización: 4º de febrero e 1º de marzo

iuu

ContidosCriterios


Teorema de Pitágoras

- Relación entre áreas decadrados. Demostración.

- Aplicacións do teorema dePitágoras:

- Cálculo dun lado duntriángulo rectángulo

1. Coñecer e aplicar o teoremade Pitágoras.

1.1. Aplica o teorema de Pitágoras paracalcular lonxitudes descoñecidas naresolución de triángulos e áreas de polígonosregulares.

CSC

CCEC

CSIEE

CMCT

CL

Aplica o teorema dePitágoras para calcularlonxitudes descoñecidasna resolución detriángulos e áreas depolígonos regulares.




1.2. Aplica o teorema de Pitágoras naresolución de problemas xeométricos.

Aplica o teorema dePitágoras na resoluciónde problemas



coñecendo os outros dous.

- Cálculo dun segmento dunhafigura plana a partir doutrosque, con el, formen untriángulo rectángulo.

- Identificación de triángulosrectángulos a partir dasmedidas dos seus lados.

Cálculo de áreas e perímetrosde figuras planas

- Áreas dos cuadriláteros,polígonos regulares e partes docírculo.

xeométricos sinxelos. Inclusión do estándar nunha proba deavaliación escrita.

2. Obter áreas calculando,previamente, algún segmentomediante o teorema dePitágoras.

2.1. Calcula a área e o perímetro de figurasplanas (sen a figura).

CMCT

CAA

CD

Calcula a área e operímetro de figurasplanas (sen a figura).




2.2. Calcula a área e o perímetro de figurasplanas (con a figura).




2.3.Resolve problemas mediante o cálculo deáreas Resolve problemas

sinxelos mediante ocálculo de áreas




UNIDADE 10: SEMELLANZA

Temporalización: 2º e 3ºsemanas de marzo

ContidosCriterios


Figuras semellantes

- Razón de semellanza.Ampliacións e reducións.

- Relación entre as áreas e osvolumes de dúas figurassemellantes.

- Planos, mapas e maquetas.Escala. Aplicacións.

Semellanza de triángulos

- Triángulos semellantes.Condicións xerais.

1. Coñecer e comprender oconcepto de semellanza. 1.1. Recoñece, entre un conxunto de figuras,

as que son semellantes, e enuncia ascondicións de semellanza.

CCL

CMCT

CCEC

Recoñece, entre unconxunto de figuras, asque son semellantes,




2.Comprender o concepto derazón de semellanza e aplicalopara a construción de figurassemellantes e para o cálculoindirecto de lonxitudes.

2.1. Constrúe figuras semellantes a unhadada segundo unhas condicións establecidas(por exemplo, dada a razón de semellanza). CMTCC

D

CSC



- Teorema de Tales. Triángulosen posición de Tales.

- A semellanza entre triángulosrectángulos.

Aplicacións da semellanza

- Cálculo da altura dun obxectovertical a partir da súa sombra.

- Outros métodos para calcular aaltura dun obxecto.

- Construción dunha figurasemellante a outra.

2.2. Coñece o concepto de escala e aplícaapara interpretar planos e mapas.

Coñece o concepto deescala e aplícaa parainterpretar planos emapas.




2.3. Obtén a razón de semellanza entredúas figuras semellantes (ou a escala dunplano ou mapa).




2.4. Calcula a lonxitude dos lados dunhafigura que é semellante a unha dada e cumpreunhas condicións determinadas.

Calcula a lonxitude doslados dunha figura que ésemellante a unha dadae cumpre unhascondiciónsdeterminadas.

2.5. Coñece e calcula a razón entre as árease a razón entre os volumes de dúas figurassemellantes e aplícaa para resolverproblemas.

Coñece e calcula arazón entre as áreas e arazón entre os volumesde dúas figurassemellantes e aplícaapara resolver problemassinxelos




3. Coñecer e aplicar oscriterios de semellanza detriángulos e, máisconcretamente, entretriángulos rectángulos.

3.1. Recoñece triángulos semellantesaplicando criterios de semellanza.

CAACSIEE

CMTC




3.2. Recoñece triángulos

rectángulos semellantes aplicando criterios desemellanza.



4. Resolver problemasxeométricos utilizando osconceptos e osprocedementos propios dasemellanza.

4.1 . Calcula a altura dun obxecto a partir dasúa sombra. Calcula a altura dun

obxecto a partir da súasombra




4.2. Calcula a altura dun obxecto medianteoutros métodos, aplicando asemellanza de triángulos.




UNIDADE 11: CORPOS XEOMÉTRICOS

Temporalización: 4º de marzo e 1º de abril

ContidosCriterios


Poliedros

- Características. Elementos:caras, arestas e vértices.

- Prismas.

- Clasificación dos prismassegundo o polígono dasbases.

- Desenvolvemento dun prismarecto. Área.

- Paralelepípedos. Ortoedros. Ocubo caso particular.

- Aplicación do teorema dePitágoras para calcular adiagonal dun ortoedro.

- Pirámides: características eelementos.

- Desenvolvemento dunhapirámide regular. Área.

- Desenvolvemento e cálculoda área nun tronco depirámide.

- Os poliedros regulares. Tipos.

- Descrición dos cincopoliedros regulares.

Corpos de revolución

- Representación do corpo que seobtén ao xirar unha figura plana

1. Recoñecer e clasificar ospoliedros e os corpos derevolución.

1.1 . Coñece e nomea os distintos elementosdun poliedro (arestas, vértices, caras, caraslaterais dos prismas, bases dos prismas epirámides...).

CMCT

CCL

CEC

Coñece e nomea osdistintos elementos dunpoliedro (arestas, vértices,caras, caras laterais dosprismas, bases dosprismas e pirámides...).



1.2. Selecciona, entre un conxunto defiguras, as que son poliedros e xustifica a súaelección.



1.3. Clasifica un conxunto de poliedros. Observación directa en el aula


1.4 . Describe un poliedro e clasifícaoatendendo as características expostas.



1.5 . Identifica, entre un conxunto de figuras,as que son de revolución, nomea os cilindros,os conos, os troncos de cono e as esferas, eidentifica os seus elementos (eixe, bases,xeratriz, raio...).

Identifica, entre unconxunto de figuras, asque son de revolución,nomea os cilindros, osconos, os troncos de conoe as esferas, e identificaos seus elementos (eixe,bases, xeratriz, raio...).


Corrección do caderno do do alumno.

2. Desenvolver os poliedrose obter as superficies dosseus desenvolvementos(coñecidos todas asmedidas necesarias).

2.1. Debuxa de forma esquemática odesenvolvemento dun prisma, pirâmide, conoe cilindro

CMCT,

CSIEE



ao redor dun eixe.

- Identificación da figura que debexirar arredor dun eixe paraxerar certo corpo de revolución.

- Cilindros rectos .

- Desenvolvemento duncilindro recto. Área.

- Os conos.

- Identificación de conos.Elementos e a súa relación.

- Desenvolvemento dun conorecto. Área.

- A esfera.

- Seccións planas da esfera. Ocírculo máximo.

- A superficie esférica.

3. Recoñecer, nomear edescribir os poliedrosregulares.

3.1 . Ante un poliedro regular, xustifica a súaregularidade, noméao, analízao dando onúmero de caras, arestas, vértices e caras porvértice, e debuxa esquematicamente o seudesenvolvemento.

CMCT

CSC

CD

CSIEE

CAA P



3.2. Nomea os poliedros regulares queteñen por caras un determinado polígonoregular.



4. Resolver problemasxeométricos que impliquencálculos de lonxitudes esuperficies nos poliedros ecorpos de revolución.

4.1. Calcula a altura e a superficie dediferentes poliedros e corpos de revolución.

CMCT

CSC

CAA




5. Coñecer e aplicar asfórmulas para o cálculo dasuperficie dunha esfera,

5.1 . Calcula a superficie dunha esfera,.

CMCT

CD




UNIDADE 12: MEDIDA DO VOLUME

Temporalización: 3º e 4º semana de abril

ContidosCriterios

de avaliaciónEstándares de aprendizaxe avaliables CC Mínimos

Procedementos de avaliación.

Unidades de volume no SMD

- Capacidade e volume.

- Unidades de volume e

1. Comprender o concepto demedida do volume e coñecer emanexar as unidades de medidado SMD.

1.1. Utiliza as equivalencias entre asunidades de volume do SMD para efectuarcambios de unidades.

CMCT

CCL

CD

CCEC

Utiliza as equivalenciasentre as unidades devolume do SMD paraefectuar cambios deunidades




capacidade. Relacións eequivalencias. Múltiplos edivisores.

Principio de Cavalieri

- Cálculo do volume deparalelepípedos, ortoedros ecubos. Aplicación ao cálculodoutros volumes.

- Volume de corpos xeométricos.

Volume de prismas e cilindros

- Volume de pirámides e conos.

-- Volume da esfera e corposasociados.


- Resolución de problemas queimpliquen o cálculo de volumes.

2. Coñecer e utilizar asfórmulas para calcular o volumede prismas, cilindros, pirámides,conos e esferas (dados os datospara a aplicación inmediatadestas).

2.1. Calcula o volume de prismas, cilindros,pirámides, conos ou esferas, utilizando ascorrespondentes fórmulas (darase a figura esobre ela os datos necesarios).

CMCT

CSIEE

CAA

Calcula o volume deprismas, cilindros,pirámides, conos ouesferas, utilizando ascorrespondentes fórmulas(darase a figura e sobreela os datos necesarios).




3.Resolver problemasxeométricos que impliquen ocálculo de volumes.

3.1 . Calcula o volume de prismas, pirámides,cilindros e conos de maneira que haxa quecalcular previamente algún dos datos parapoder aplicar a fórmula

CMCT

CSC

CCL




3 2. Calcula o volume de corpos compostos.Calcula o volume decorpos compostos.




3.3. Resolve outros problemas de volume(por exemplo, que impliquen o cálculo decustos, que combinen co cálculo desuperficies, etc.).




UNIDADE 13: FUNCIÓNS

Temporalización: 1º e 2º semana de maio

ContidosCriterios


As funcións e os seuselementos

- Nomenclatura: variabledependente, variableindependente, coordenadas,

1. Coñecer e manexar osistema de coordenadascartesianas.

1.1 . Localiza puntos no plano a partir dassúas coordenadas e nomea puntos do planoescribindo as súas coordenadas.

CSIEE

CMCT

CCEC

Localiza puntos no plano apartir das súascoordenadas e nomeapuntos do planoescribindo as súascoordenadas




asignación de valores y avalores x.

- Elaboración da gráfica dadapor un enunciado.

- Diferenciación entre gráficasque representan funcións eoutras que non o fan.

- Crecemento e decrecemento defuncións.

- Recoñecemento de funciónscrecentes e decrecentes.

- Lectura e comparación degráficas.

- Funcións dadas por táboas devalores.

- Construción de gráficaselaborando, previamente,unha táboa de valores.

- Funcións dadas por unhaexpresión analítica.

Funcións lineais

- Funcións de proporcionalidadedo tipo y mx.

- As funcións lineais

y mx+ n.

- Representación dunha rectadada por unha ecuación eobtención da ecuación a partirdunha recta representadasobre papel cuadriculado.

- A función constantey = k.

2. Comprender o concepto defunción e recoñecer, interpretare analizar as gráficas funcionais.

2.1. Distingue se unha gráfica representa ounon unha función.

CSC

CAA

CMCT

Distingue se unha gráficarepresenta ou non unhafunción




2.2. Interpreta unha gráfica funcional eanalízaa, recoñecendo os intervalosconstantes, os de crecemento e os dedecrecemento

Máximos e mínimos, continuidade e cortes cóseixos.

Interpreta unha gráficafuncional e analízaa,recoñecendo os intervalosconstantes, os decrecemento e os dedecrecemento




3.Construír a gráfica dunhafunción a partir da súa ecuación.

3.1. Dada a ecuación dunha función,constrúe unha táboa de valores (x, y) erepreséntaa, punto por punto, no planocartesiano.

CD

CCL

CSIEE

Dada a ecuación dunhafunción, constrúe unhatáboa de valores (x, y) erepreséntaa, punto porpunto, no plano cartesiano




4.Recoñecer, representar eanalizar as funcións lineais.

4.1. Recoñece e representa unha función dotipo lineal

y mx.

y mx+ n.

CD

CCL

CMCT

Recoñece e representaunha función lineal a partirda ecuación,.




4.2. Recoñece unha función constante polasúa ecuación ou pola súa representacióngráfica. Representa a recta y = k ou escribe aecuación dunha recta paralela ao eixehorizontal.

Representa a recta y = k




UNIDADE 14:ESTATÍSTICA


ContidosCriterios


Proceso para realizar unhaestatística

- Toma de datos.

- Elaboración de táboas egráficas.

- Cálculo de parámetros.

Variables estatísticas

- Variables estatísticascuantitativas e cualitativas.

- Identificación de variablescualitativas ou cuantitativas.

- Frecuencia. Táboa defrecuencias.

- Elaboración de táboas defrecuencia a partir de:

Datos illados.

Datos agrupados en intervalos(dando os intervalos).

Representación gráfica deestatísticas

- Diagramas de barras.

- Histogramas.

- Diagramas de sectores.

- Construción de gráficas a partir

1. Coñecer o concepto devariable estatística e diferenciaros seus tipos.

1.1 . Distingue entre variables cualitativas ecuantitativas en distribucións concretas. CCL

CCEC

CSC

Distingue entre variablescualitativas e cuantitativasen distribucións concretas.




2.Elaborar e interpretar táboasestatísticas cos datosagrupados.

2.1. Elabora e interpreta táboas estatísticassinxelas (relativas a variables discretas). CSIEE

CMCT

Elabora e interpretatáboas estatísticassinxelas (relativas avariables discretas




3.Representar graficamenteinformación estatística dadamediante táboas e interpretarinformación estatística dadagraficamente.

3.1. Representa e interpreta informaciónestatística dada graficamente (diagramas debarras, polígonos de frecuencias, histogramas,diagramas de sectores...).

CMTC

CD

CAA

Representa e interpretainformación estatísticadada graficamente(diagramas de barras,polígonos de frecuencias)




3.2. Interpreta pictogramas, pirámides depoboación e climogramas.

Interpreta pictogramas,pirámides de poboación eclimogramas.




4.Calcular os parámetrosestatísticos básicos relativos aunha distribución.

4.1. Calcula a media, a mediana, a moda e adesviación media dun pequeno conxunto devalores (entre 5 e 10).

CMTC

CD

CSIEE

Calcula a media, amediana, a moda




4.2. Nunha táboa de frecuencias, calcula a Observación directa na aula

de táboas estatísticas.

- Interpretación de gráficas.

Parámetros estatísticos

Táboas de dobre entrada

- Interpretación dos datoscontidos en táboas de dobreentrada.

media e a moda. Corrección do caderno do alumno.


UNIDADE 15: AZAR E PROBABILIDADE

Temporalización: 1º e 2º semana de xuño

ContidosCriterios


Sucesos

- Experiencia aleatoria.

- Espazo mostral.

- Suceso aleatorio.

- Suceso individual.

- Suceso seguro.

Probabilidade

- Probabilidade dun suceso.

- Probabilidade en experienciasregulares.

- Probabilidade en experienciasirregulares.

1. Identificar as experiencias eos sucesos aleatorios, analizaros seus elementos e describiloscoa terminoloxía adecuada.

1.1. Distingue, entre varias experiencias, asque son aleatorias.

CCL

CMCT

CAA

CSC

Distingue, entre variasexperiencias, as que sonaleatorias.


Corrección d caderno do alumno.

1.2 . Ante unha experiencia aleatoria sinxela,obtén o espazo mostral, describe distintossucesos e clasifícaos segundo a súaprobabilidade (seguros, probables, moiprobables, pouco probables...).

Ante unha experienciaaleatoria sinxela, obtén oespazo mostral, describedistintos sucesos eclasifícaos segundo a súaprobabilidade (seguros,probables, moi probables,pouco probables...).




2.Comprender o concepto deprobabilidade e asignarprobabilidades a distintossucesos en experiencias

2.1. Aplica a lei de Laplace para calcular aprobabilidade de sucesos pertencentes aexperiencias aleatorias regulares.

CCL

CMCT

CD

CAA

Aplica a lei de Laplacepara calcular aprobabilidade de sucesosasociados a experimentossinxelos




- Lei de Laplace.

Cálculo de probabilidades

- Diagrama en árbore.

- Repartición da probabilidadenunha ramificación.

- Táboas de continxencia.

aleatorias. 2.2 . Constrúe táboas de frecuenciasabsolutas e relativas a partir da listaxe deresultados dunha experiencia aleatoriarealizada de forma reiterada.

CSC Observación directa na aula



2.3. Constrúe e interpreta táboas defrecuencias asociadas a distintos sucesos e, apartir delas, estima a probabilidade destes.



3.Utilizar estratexias para ocálculo de probabilidades comodiagramas en árbore e táboasde continxencia.

3.1. Utiliza o diagrama en árbore pararealizar recontos sistemáticos e calculaprobabilidades a partir destes.

CCL

CMCT

CD

CAA

CSC

CSIEE



3.2 . Resolve problemas de probabilidadenos que os datos veñen dados en táboas decontinxencia.



MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT),competencia dixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE) econciencia e expresións culturais (CEC).

UNIDADE 1: FRACCIÓNS E DECIMAIS

Temporalización: 2ª quincena de setembro e 1ª quincena de outubro

ContidosCriterios

de avaliación Estándares de aprendizaxe avaliables CC Mínimos Procedementos de avaliación

Números racionais. Expresiónfraccionaria

- Números enteiros.

- Fraccións.

- Fraccións propias e impropias.

- Simplificación e comparación.

- Operacións con fraccións. Afracción como operador.

- Representación dos númerosfraccionarios na recta numérica

1. Coñecer os númerosfraccionarios, a relación entrefraccionarios e decimais erepresentalos sobre a recta.

1.1. Representa aproximadamentefraccións sobre a recta e descompónunha fracción impropia en parte enteiramais unha fracción propia.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC


Corrección da libreta do alumno/a.

1.2. Simplifica e compara fraccións.

Simplifica e comparafraccións.




1.3. Pasa unha fracción a númerodecimal e un número decimal a fracción. Pasa unha fracción a número

decimal e un número decimala fracción.




1.4. Calcula a fracción dunha cantidade.Calcula a cantidade coñecendo afracción correspondente.

Calcula a fracción dunhacantidade. Calcula a

cantidade coñecendo afracción correspondente.




Números decimais e fraccións

- Representación aproximada dunnúmero decimal sobre a recta.

- Tipos de números decimais:

2. Realizar operacións connúmeros racionais.

2.1. Realiza operacións combinadascon números racionais.

CCL

CMCCT,

CD,

CAA,

Realiza operaciónscombinadas sinxelas con

números racionais.




exactos, xornais e outros.

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal exacto e decimalperiódico a fracción.

2.2. Compara números decimais erealiza operacións combinadas condecimais.

CSC,

CSIEE

Compara números decimaise realiza operacións

combinadas sinxelas condecimais.




Resolución de problemas connúmeros decimais e fraccionarios

3. Resolver problemas connúmeros enteiros, decimais efraccionarios.

3.1 Resolve problemas para os que senecesitan a comprensión e o manexo daoperatoria con números fraccionarios.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Resolve problemas para osque se necesitan acomprensión e o manexo daoperatoria con númerosfraccionarios.




UNIDADE 2: POTENCIAS E RAÍCES. NOTACIÓN CIENTÍFICA

Temporalización: 2ª quincena de outubro e primeira semana de novembro.

ContidosCriterios


Potenciación

- Potencias de expoñenteenteiro. Propiedades.

- Operacións con potencias deexpoñente enteiro e baseracional. Simplificación.

1. Coñecer as potencias deexpoñente enteiro e aplicar assúas propiedades nasoperacións con númerosracionais.

1.1. Calcula potencias de expoñenteenteiro e expresa un número como potenciade expoñente enteiro.1.2. Calcula e simplifica expresións

aritméticas aplicando as propiedades daspotencias de expoñente enteiro.1.3. Resolve operacións combinadas nas

que aparecen expresións con potencias deexpoñente enteiro.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA

Resolve operaciónscombinadas sinxelas nas queaparecen expresións conpotencias de expoñenteenteiro.




Raíces exactas- Raíz cadrada, raíz cúbica.

Outras raíces.

- Obtención da raíz enésimaexacta dun númerodescompoñéndoo enfactores

2. Coñecer o concepto de raízenésima dun número racional ecalcular raíces exactas denúmeros racionais.

2.1. Calcula raíces exactas de númerosracionais xustificando o resultado medianteo concepto de raíz enésima.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA



Radicais

- Conceptos e propiedades.

- Simplificación de radicais.

3. Coñecer algunhaspropiedades dos radicais eaplicalas na simplificación encasos sinxelos.

3.1. Simplifica radicais en casos sinxelos.CCL,

CMCCT,

CD,

CAA

Simplifica radicais en casossinxelos.




Notación científica

- Notación científica paranúmeros moi grandes ou moipequenos.

- Operacións en notacióncientífica.

- A notación científica nacalculadora.

4. Coñecer e manexar anotación científica.

4.1. Utiliza a notación científica paraexpresar números grandes ou pequenos eexpresa con todas as súas cifras un númeroescrito en notación científica.

CL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Utiliza a notación científicapara expresar númerosgrandes ou pequenos e

expresa con todas as súascifras un número escrito en

notación científica.




4.2. Realiza operacións con números ennotación científica. Realiza operacións con

números en notacióncientífica.




4.3. Utiliza a calculadora para operar ennotación científica.


Corrección da libreta do alumno/a.4.4. Resolve problemas utilizando anotación científica. Resolve problemas sinxelos

utilizando a notacióncientífica.




Números racionais eirracionais

- Números racionais.

- Números irracionais.

5. Recoñecer númerosracionais e irracionais.

5.1. Clasifica números de distintos tiposidentificando, entre eles, os irracionais.

CCL,

CMCCT,

CAA

Clasifica números de distintostipos identificando, entre eles,

os irracionais.




UNIDADE 3: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

Temporalización: Tres últimas semanas de novembro

ContidosCriterios


Números aproximados

- Redondeo. Cifrassignificativas.

- Erros. Erro absoluto e errorelativo.

- Relación da cota de errocometido coas cifrassignificativas da expresiónaproximada.

1. Expresar unha cantidadecun número adecuado de cifrassignificativas e valorar o errocometido.

1.1. Utiliza un número razoable de cifrassignificativas para expresar unha cantidade.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA



1.2. Aproxima un número a unha ordedeterminada, recoñecendo o erro cometido. Aproxima un número a unha

orde determinada,recoñecendo o erro cometido.




1.3. Compara o erro relativo de dúascantidades Observación directa na aula


Problemas deproporcionalidade

- Problemas tipo deproporcionalidade simple.

- Problemas tipo deproporcionalidadecomposta.

2. Resolver problemas deproporcionalidade simple ecomposta.

2.1. Resolve problemas deproporcionalidade simple. CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Resolve problemas deproporcionalidade simple.




2.2. Resolve problemas de proporcionalidadecomposta.



Cálculo con porcentaxes

- Problemas de porcentaxes.

- Cálculo da parte, do total edo tanto por cento aplicado.

- Problemas de aumentos ediminucións porcentuais.

- Cálculo da cantidade final,da inicial e do índice devariación.

- Encadeamento de variaciónsporcentuais.

- Interese composto.

3. Manexar con soltura asporcentaxes e resolverproblemas con elas.

3.1. Relaciona porcentaxes con fraccións econ números decimais, calcula a porcentaxedunha cantidade e a cantidade inicial dada aporcentaxe e acha a porcentaxe querepresenta unha parte.

CL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Relaciona porcentaxes confraccións e con números

decimais, calcula aporcentaxe dunha cantidade e

a cantidade inicial dada aporcentaxe e acha a

porcentaxe que representaunha parte.




3.2. Resolve problemas de aumentos ediminucións porcentuais.

Resolve problemas deaumentos e diminucións

porcentuais.




3.3. Resolve problemas nos que seencadean aumentos e diminuciónsporcentuais.




UNIDADE 4: PROGRESIÓNS

Temporalización: Primeiras tres semanas de decembro

ContidosCriterios


Sucesións

Termo xeral.

- Obtención de termos dunhasucesión dado o seu termo xeral.

- Obtención do termo xeralcoñecendo algúns termos.

Forma recorrente.

1. Coñecer e manexara nomenclatura propiadas sucesións efamiliarizarse coa buscade regularidadesnuméricas.

1.1. Escribe un termo concreto dunhasucesión dada mediante o seu termo xeral,ou de forma recorrente. CCL,

CMCCT,

CAA,

CEC



1.2. Obtén o termo xeral dunha sucesióndada polos seus primeiros termos (casos moisinxelos).



- Obtención de termos dunhasucesión dada en forma recorrente.

- Obtención da forma recorrente apartir dalgúns termos da sucesión.

Progresións aritméticas

Concepto. Identificación.

Relación entre os distintoselementos dunha progresiónaritmética.

Obtención dun deles a partir dosoutros.

Suma de termos consecutivosdunha progresión aritmética.

2. Coñecer e manexarcon soltura asprogresións aritméticas.

2.1. Recoñece as progresións aritméticas ecalcula a súa diferenza, o seu termo xeral eobtén un termo calquera.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA

Recoñece as progresiónsaritméticas e calcula a súadiferenza, o seu termo xerale obtén un termo calquera.




2.2. Calcula a suma dos primeiros termosdunha progresión aritmética. Calcula a suma dos

primeiros termos dunhaprogresión aritmética.




Progresións xeométricas

Concepto. Identificación.

Relación entre os distintoselementos dunha progresiónxeométrica.

Obtención dun deles a partir dosoutros. Suma de termosconsecutivos dunha progresiónxeométrica. Suma dos infinitostermos dunha progresión xeométricacon | r | <1.

3. Coñecer e manexarcon soltura asprogresións xeométricas.

3.1. Recoñece as progresións xeométricas,calcula a súa razón e o seu termo xeral eobtén un termo calquera.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA

Recoñece as progresiónsxeométricas, calcula a súarazón e o seu termo xeral eobtén un termo calquera.




3.2. Calcula a suma dos primeiros termosdunha progresión xeométrica. Calcula a suma dos

primeiros termos dunhaprogresión xeométrica.




3.3. Calcula a suma dos infinitos termosdunha progresión xeométrica con | r | <1.



Resolución de problemas deprogresións

4. Aplica asprogresións aritméticas exeométricas á resoluciónde problemas.

4.1. Resolve problemas, con enunciado, deprogresións aritméticas.

4.2. Resolve problemas, con enunciado, deprogresións xeométricas.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Resolve problemas, conenunciado, de progresiónsaritméticas e xeométricas.




UNIDADE 5: A LINGUAXE ALXÉBRICA

Temporalización: 2ª e 3ª semanas de xaneiro

ContidosCriterios


A linguaxe alxébrica

- Tradución da linguaxe natural áalxébrica, e viceversa.

- Expresións alxébricas: monomios,polinomios, fraccións alxébricas,ecuacións, identidades...

- Coeficiente e grao. Valornumérico.


Operacións con monomios epolinomios

- Operacións con monomios: sumae produto.


- Produto dun monomio por unpolinomio.


- Factor común. Aplicacións.

Identidades

- As identidades como igualdadesalxébricas certas para valorescalquera das letras queinterveñen.

- Distinción entre identidades eecuacións. Identificación dunhase outras.

- Identidades notables: cadradodunha suma, cadrado dunhadiferenza e suma por diferenza.

- Utilidade das identidades paratransformar expresións alxébricasnoutras máis sinxelas, máis

1. Coñecer e manexaros conceptos e aterminoloxía propios daálxebra.

1.1. Coñece os conceptos de monomio,polinomio, coeficiente, grao, monomiossemellantes, identidade e ecuación eidentifícaos.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC



2. Operar con expresiónsalxébricas.

2.1. Opera con monomios e polinomios.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Opera con monomios epolinomios.




2.2. Aplica as identidades notables paradesenvolver e simplificar unha expresiónalxébrica.

Aplica as identidadesnotables para desenvolver esimplificar unha expresión

alxébrica.




2.3. Recoñece o desenvolvemento deidentidades notables e exprésao comocadrado dun binomio ou un produto de dousfactores.




2.4. Calcula o cociente e o resto da divisiónde polinomios. Calcula o cociente e o resto

da división de polinomios.




3. Traducir situacións dalinguaxe natural áalxébrica.

3.1. Expresa en linguaxe alxébrica unharelación dada por un enunciado.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC,

CEC

Expresa en linguaxealxébrica unha relacióndada por un enunciado.




cómodas de manexar.

- Cociente de polinomios. Regra deRuffini

UNIDADE 6: ECUACIÓNS

Temporalización: última semana de xaneiro e 1ª quincena de febreiro

ContidosCriterios


Ecuación

- Solución.

- Comprobación de se un número éou non solución dunha ecuación.

- Resolución de ecuacións portenteo.

- Tipos de ecuacións.

1. Coñecer osconceptos propios dasecuacións.

1.1. Coñece os conceptos de ecuación,incógnita, solución, membro, equivalencia deecuacións, etc., e identifícaos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSIEE,

CEC



1.2. Busca a solución enteira dunhaecuación sinxela mediante tenteo (con ou sencalculadora) e compróbaa.



1.3. Busca a solución non enteira, de formaaproximada, dunha ecuación sinxelamediante tenteo con calculadora.



1.4. Inventa ecuacións con soluciónsprevistas.



Ecuacións de primeiro grao


- Transformacións que conservan aequivalencia.

- Técnicas de resolución deecuacións de primeiro grao.

- Identificación de ecuacións sensolución ou con infinitassolucións.


- Discriminante. Número desolucións.

- Ecuacións de segundo grao

2. Resolver ecuaciónsde diversos tipos.

2.1. Resolve ecuacións de primeiro grao.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA

Resolve ecuacións deprimeiro grao.




2.2. Resolve ecuacións de segundo graocompletas (sinxelas). Resolve ecuacións de

segundo grao completas(sinxelas).




2.3. Resolve ecuacións de segundo graoincompletas (sinxelas). Resolve ecuacións de

segundo grao incompletas(sinxelas).




incompletas.

- Técnicas de resolución deecuacións de segundo grao.

2.4. Resolve ecuacións de segundo grao(complexas).





- Resolución de problemasmediante ecuacións.

3. Formular e resolverproblemas medianteecuacións.

3.1. Resolve problemas numéricosmediante ecuacións.

3.2. Resolve problemas xeométricosmediante ecuacións.

3.3. Resolve problemas deproporcionalidade mediante ecuacións.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Resolve problemassinxelos mediante

ecuacións.





Temporalización: 2ª quincena de febreiro




Ecuación con dúasincógnitas Representacióngráfica.

- Obtención de soluciónsdunha ecuación con dúasincógnitas.Sistemas deecuacións lineais

- Representación gráfica.Representación medianterectas das soluciónsdunha ecuación lineal condúas incógnitas.

- Sistemas equivalentes.

- Número de solucións.Representación medianteun par de rectas dunsistema de dúasecuacións lineais condúas incógnitas e a súa

1. Coñecer os conceptosde ecuación lineal condúas incógnitas, as súassolucións; sistemas dedúas ecuacións con dúasincógnitas, así como assúas interpretaciónsgráficas.

1.1. Asocia unha ecuacióncon dúas incógnitas e as súassolucións a unha recta e aospuntos desta.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CEC



1.2. Resolve graficamentesistemas de dúas ecuaciónscon dúas incógnitas moisinxelos e relaciona o tipo desolución coa posición relativadas rectas.


Corrección da libreta do alumno/a


relación co número desolucións.

Métodos de resolución desistemas

- Resolución de sistemas deecuacións.

- Substitución.

- Igualación.

- Redución.

- Dominio de cada un dosmétodos. Hábito de elixir omáis adecuado en cadacaso.

- Utilización das técnicas deresolución de ecuaciónsna preparación desistemas concomplicacións alxébricas.


- Resolución de problemasmediante sistemas deecuacións.

2. Resolver sistemas dedúas ecuacións lineaiscon dúas incógnitas.

2.1. Resolve un sistemalineal de dúas ecuacións condúas incógnitas mediante unmétodo determinado(substitución, redución ouigualación).

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSIEE




2.2. Resolve un sistemalineal de dúas ecuacións condúas incógnitas por calquerados métodos.

Resolve un sistema lineal de dúas ecuaciónscon dúas incógnitas por calquera dos métodos.



Inclusión do estándar nunha proba deavaliación e scrita

2.3. Resolve un sistema linealde dúas ecuacións con dúasincógnitas que requiratransformacións previas.




3. Formular e resolverproblemas mediantesistemas de ecuacións.

3.1. Resolve problemasmediante sistemas deecuacións.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Resolve problemas sinxelos mediante sistemasde ecuacións.




UNIDADE 8: FUNCIÓNS E GRÁFICAS

Temporalización: 1ª quincena de marzo

ContidosCriterios


avaliablesCC Mínimos Procedementos de avaliación

Funcións

- Concepto de función.

- Gráfica.

- Variable dependente eindependente.

- Dominio, percorrido.

- Interpretación de funciónsdadas por gráficas.

- Crecemento edecrecemento.

- Máximos e mínimos.

- Continuidade edescontinuidade.

- Tendencia. Periodicidade.

1. Interpretar e construírgráficas quecorrespondan a contextoscoñecidos polo alumnadoou a táboas de datos emanexar os conceptos e aterminoloxía propios dasfuncións.

1.1. Responde preguntassobre o comportamentodunha función observando asúa gráfica e identificaaspectos relevantes desta(dominio, crecemento,máximos, etc.).

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Responde preguntas sobre o comportamentodunha función observando a súa gráfica eidentifica aspectos relevantes desta (dominio,crecemento, máximos, etc.).




1.2. Asocia enunciados agráficas de funcións.

Asocia enunciados a gráficas de funcións.




1.3. Constrúe a gráficadunha función a partir dunenunciado.




1.4. Constrúe a gráficadunha función a partir dunhatáboa de valores.




Expresión analítica dunhafunción

- Expresión analíticaasociada a unha gráfica.

2. Indicar a expresiónanalítica dunha funciónmoi sinxela a partir dunenunciado.

2.1. Indica a expresiónanalítica dunha función moisinxela a partir dunenunciado.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




UNIDADE 9: FUNCIÓNS LINEAIS E CUADRÁTICAS


ContidosCriterios



Función deproporcionalidade

- Situacións prácticas ásque responde unhafunción deproporcionalidade.

- Ecuación y = mx.

- Representación gráficadunha función deproporcionalidade dadapola súa ecuación.

- Obtención da ecuaciónque corresponde ágráfica.

A función y = mx + n

- Situacións prácticas ásque responde.

- Representación gráficadunha función y = mx + n.

- Obtención da ecuaciónque corresponde a unhagráfica.

Formas da ecuación dunharecta

- Punto-pendente.

- Que pasa por dous puntos.

- Representación da gráficaa partir da ecuación, eviceversa.

1. Manexar con solturaas funcións lineais,representándoas,interpretándoas eaplicándoas en diversoscontextos.

1.1. Representa funciónslineais a partir da súaecuación.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Representa funcións lineais a partir da súaecuación.




1.2. Acha a ecuación dunharecta coñecendo un punto e asúa pendente ou dous puntosdesta.

Acha a ecuación dunha recta coñecendo unpunto e a súa pendente ou dous puntos desta.




1.3. Acha a ecuación dunharecta observando a súagráfica. Acha a ecuación dunha recta observando a súa

gráfica.




1.4. Obtén a función linealasociada a un enunciado,analízaa e represéntaa. Obtén a función lineal asociada a un enunciado,

analízaa e represéntaa.




1.5. Resolve problemas deenunciado mediante o estudoconxunto de dúas funciónslineais.




2. Representar funcións 2.1. Representa funciónscuadráticas facendo un

CCL,

CMCCT,

Representa funcións cuadráticas facendo unestudo completo delas (vértice, cortes cos



Resolución de problemasnos que interveñanfuncións lineais

Estudo conxunto de dúasfuncións lineais

Función cuadrática

- Representación gráfica.Parábola. Cálculo dovértice, puntos de cortecos eixes, puntospróximos ao vértice.

- Resolución de problemasnos que interveñanecuacións cuadráticas.

- Estudo conxunto dunharecta e dunha parábola.

cuadráticas. estudo completo delas(vértice, cortes cos eixes...).

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

eixes...). Inclusión do estándar nunha proba deavaliación escrita

2.2. Calcula, analiticamentee graficamente, os puntos decorte entre unha parábola eunha recta.




UNIDADE 10: PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO

Temporalización: 1ª quincena de abril

ContidosCriterios



Ángulos na circunferencia

- Ángulo central e inscritonunha circunferencia.

- Obtención de relacións emedidas angularesbaseadas en ángulosinscritos.

Semellanza

1. Coñecer asrelacións angulares nospolígonos e nacircunferencia.

1.1. Coñece e aplica asrelacións angulares nospolígonos. CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CEC

Coñece e aplica as relacións angulares nospolígonos.




1.2. Coñece e aplica asrelacións dos ángulossituados sobre acircunferencia.

Coñece e aplica as relacións dos ángulossituados sobre a circunferencia.




- Semellanza de triángulos.Criterio: igualdade de dousángulos.

- Obtención dunha lonxitudenun triángulo a partir da súasemellanza con outro.


- Aplicacións.

- Obtención da lonxitude dunlado dun triángulo rectángulodo que se coñecen os outrosdous.

- Identificación do tipo detriángulo (acutángulo,rectángulo, obtusángulo) apartir dos cadrados dos seuslados.

- Aplicación alxébrica:Obtención dunha lonxitudedun segmento mediante arelación de dous triángulosrectángulos.

- Identificación de triángulosrectángulos en figurasplanas variadas.

Lugares xeométricos

- Concepto de lugar xeométricoe recoñecemento como taldalgunhas figuras coñecidas(mediatriz dun segmento,bisectriz dun ángulo,circunferencia, arcocapaz...).

- As cónicas como lugaresxeométricos.

- Debuxo (representación) decónicas aplicando a súacaracterización como lugares

2. Coñecer osconceptos básicos dasemellanza e aplicalosá resolución deproblemas.

2.1. Recoñece figurassemellantes e utiliza a razónde semellanza para resolverproblemas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




2.2. Coñece o teorema deTales e utilízao para resolverproblemas. Coñece o teorema de Tales e utilízao para

resolver problemas.




3. Dominar o teoremade Pitágoras e as súasaplicacións.

3.1. Aplica o teorema dePitágoras en casos directos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos.




3.2. Aplica o teorema dePitágoras en casos máiscomplexos.




3.3. Recoñece se untriángulo é rectángulo,acutángulo ou obtusángulocoñecendo os seus lados.




4. Coñecer oconcepto de lugarxeométrico eaplicalo ádefinición dascónicas.

4.1. Coñece e aplica oconcepto de lugarxeométrico.



4.2. Identifica os distintostipos de cónicas ecaracterízaas como lugaresxeométricos.



5. Calcular áreas de 5.1. Calcula áreas de CCL, Calcula áreas de polígonos sinxelos. Observación directa na aula

xeométricos, coa axuda depapeis con tramasadecuadas.

Áreas de figuras planas

- Cálculo de áreas de figurasplanas aplicando fórmulas,con obtención dalgún dosseus elementos (teorema dePitágoras, semellanza...) erecorrendo, se senecesitase, ádescomposición e arecomposición.

figuras planas. polígonos sinxelos. CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC



5.2. Calcula a áreadalgunhas figuras curvas.

Calcula a área dalgunhas figuras curvas.




5.3. Calcula áreas de figurasplanas descompoñéndoas enpolígonos ou curvas sinxelas.




UNIDADE 11: FIGURAS NO ESPAZO


ContidosCriterios


aprendizaxe avaliablesCC Mínimos Procedementos de avaliación

Poliedros e corpos derevolución

- Poliedros regulares.- Propiedades. Características.

Identificación. Descrición.- Teorema de Euler.

- Dualidade. Identificación depoliedros duais. Relaciónsentre eles.

- Poliedros semirregulares.Concepto. Identificación.

1. Coñecer ospoliedros e os corposde revolución.

1.1. Asocia undesenvolvemento plano aun poliedro ou a un corpode revolución. CCL,

CMCCT,

CAA,

CSIEE,

CEC

Asocia un desenvolvemento plano a un poliedroou a un corpo de revolución.




1.2. Distingue poliedrosduais doutros e coñece asrelacións entre eles.



1.3. Identifica poliedrosregulares e semirregulares.



- Obtención de poliedrossemirregulares mediantetruncamento de poliedrosregulares.

Planos de simetría e eixes dexiro

- Identificación dos planos desimetría e dos eixes de xiro(indicando a súa orde) duncorpo xeométrico.

Áreas e volumes- Cálculo de áreas (laterais e

totais) de prismas, pirámidese troncos de pirámide.

- Cálculo de áreas (laterais etotais) de cilindros, conos etroncos de cono.

- Cálculo de áreas de zonasesféricas e casquete esféricomediante a relación cuncilindro circunscrito.

- Cálculo de volumes de figurasespaciais.

- Aplicación do teorema dePitágoras para obterlonxitudes en figurasespaciais (ortoedros,pirámides, conos, troncos,esferas...).

Coordenadas xeográficas

- A esfera terrestre.- Meridianos. Paralelos.

Ecuador. Polos. Hemisferios.- Coordenadas xeográficas.

- Lonxitude e latitude.- Fusos horarios.

2. Calcular áreas evolumes de figurasespaciais.

2.1. Calcula áreas depoliedros e corpos derevolución.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Calcula áreas de poliedros e corpos derevolución.




2.2. Calcula volumes depoliedros e corpos derevolución. . Calcula volumes de poliedros e corpos de

revolución.




2.3. Calcula áreas evolumes de figurasespaciais formadas porpoliedros e corpos derevolución.




3. Coñecer eidentificar ascoordenadasxeográficas. Lonxitudee latitude.

3.1. Asocia a lonxitude elatitude dun lugar coa súaposición na esfera terrestree viceversa.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC,

CSIEE

Asocia a lonxitude e latitude dun lugar coa súaposición na esfera terrestre e viceversa.




UNIDADE 12: MOVEMENTOS NO PLANO. FRISOS E MOSAICOS

Temporalización: 1ª quincena de maio

ContidosCriterios



Transformacións xeométricas

- Nomenclatura.- Identificación de movementos

xeométricos e distinción entre directose inversos.

Translacións

- Elementos dobres dunha translación.- Resolución de problemas nos que

interveñen figuras trasladadas elocalización de elementos invariantes.

Xiros

- Elementos dobres nun xiro.- Figuras con centro de xiro.

- Resolución de problemas nos queinterveñen figuras xiradas. Localizaciónde elementos invariantes.

Simetrías axiais- Elementos dobres nunha simetría.

- Obtención do resultado de achar osimétrico dunha figura. Identificaciónde elementos dobres natransformación.

- Figuras con eixe de simetría.

Composición de transformacións- Translación e simetría axial.

- Dúas simetrías con eixes paralelos.- Dúas simetrías con eixes concorrentes.

Mosaicos, orlas e rosetóns- Significado e relación cos movementos.

- «Motivo mínimo» dunha destas figuras.

- Identificación de movementos quedeixan invariante un mosaico, un friso(ou orla) ou un rosetón. Obtención do«motivo mínimo».

1. Aplicar unou máismovementos aunha figuraxeométrica.

1.1. Obtén a transformadadunha figura mediante unmovemento concreto. CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Obtén a transformada dunha figura mediante unmovemento concreto.




1.2. Obtén a transformadadunha figura mediante acomposición de dousmovementos.

Obtén a transformada dunha figura mediante acomposición de dous movementos.




2. Coñecerascaracterísticase aspropiedadesdos distintosmovementos eaplicalas áresolución desituaciónsproblemáticas.

2.1. Recoñece figurasdobres en certatransformación ou identificao tipo de transformaciónque dá lugar a certa figuradobre.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Recoñece figuras dobres en certatransformación ou identifica o tipo de

transformación que dá lugar a certa figuradobre.




2.2. Recoñece atransformación (ou asposibles transformacións)que levan dunha figura aoutra.

Recoñece a transformación (ou as posiblestransformacións) que levan dunha figura a

outra.




UNIDADE 13: TÁBOAS E GRÁFICOS ESTATÍSTICOS


ContidosCriterios



Poboación e mostra

- Utilización de diversas fontes para obterinformación de tipo estatístico.

- Determinación de poboacións e mostrasdentro do contexto do alumnado.


- Tipos de variables estatísticas.

- Distinción do tipo de variable (cualitativaou cuantitativa, discreta ou continua)que se usa en cada caso.

Tabulación de datos

- Táboa de frecuencias (datos illados ouacumulados).

- Confección de táboas de frecuencias apartir dunha masa de datos ou dunhaexperiencia realizada polo alumnado.

- Frecuencias: absoluta, relativa,porcentual e acumulada.

Gráficas estatísticas

- Tipos de gráficos. Adecuación ao tipode variable e ao tipo de información:


- Histogramas de frecuencias.


- Confección dalgúns tipos de gráficasestatísticas.

- Interpretación de gráficas estatísticas detodo tipo.

1. Coñeceros conceptosde poboación,mostra,variableestatística e ostipos devariablesestatísticas.

1.1. Coñece os conceptosde poboación, mostra,variable estatística e ostipos de variablesestatísticas.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Coñece os conceptos de poboación, mostra,variable estatística e os tipos de variables

estatísticas.




2.Confeccionar einterpretartáboas defrecuencias egráficosestatísticos.

2.1. Elabora táboas defrecuencias absolutas,relativas, acumuladas e deporcentaxes e represéntaasmediante un diagrama debarras, un polígono defrecuencias, un histogramaou un diagrama desectores.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Elabora táboas de frecuencias absolutas,relativas, acumuladas e de porcentaxes erepreséntaas mediante un diagrama debarras, un polígono de frecuencias, un

histograma ou un diagrama de sectores.




2.2. Interpreta táboas e

gráficos estatísticos.Interpreta táboas e gráficos estatísticos.




3. Resolverproblemasestatísticossinxelos.

3.1. Resolve problemasestatísticos elaborando einterpretando táboas egráficos

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




UNIDADE 14: PARÁMETROS ESTATÍSTICOS

Temporalización: 1ª quincena de xuño

ContidosCriterios



Parámetros de centralización e dedispersión

- Medidas de centralización: a media.

- Medidas de dispersión: a desviacióntípica.

- Coeficiente de variación.

- Cálculo da media e da desviacióntípica a partir dunha táboa devalores.

- Utilización eficaz da calculadora paraa obtención da media e dadesviación típica.

- Interpretación dos valores da media eda desviación típica nunhadistribución concreta.

- Obtención e interpretación docoeficiente de variación.

Parámetros de posición

- Cálculo da mediana e dos cuartís apartir de datos soltos ou recollidos entáboas.

- Elaboración dun diagrama de caixa ebigotes.

1. Coñecer,calcular einterpretarparámetrosestatísticos decentralización edispersión.

1.1. Obtén o valor damedia e a desviación típicaa partir dunha táboa defrecuencias e interpreta oseu significado.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CSIEE,

CEC

Obtén o valor da media e a desviación típicaa partir dunha táboa de frecuencias e

interpreta o seu significado.




1.2. Coñece, calcula einterpreta o coeficiente devariación. Coñece, calcula e interpreta o coeficiente de

variación.




2. Coñecer,calcular,representar endiagramas decaixas e bigotese interpretar osparámetrosestatísticos deposición:mediana ecuartís.

2.1. Coñece, calcula,interpreta e representa endiagramas de caixa ebigotes a mediana e oscuartís.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Coñece, calcula, interpreta e representa endiagramas de caixa e bigotes a mediana e os

cuartís.




3. Resolverproblemasestatísticossinxelosutilizando osparámetrosestatísticos.

3.1. Resolve problemasestatísticos sinxelosutilizando os parámetrosestatísticos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




UNIDADE 15: AZAR E PROBABILIDADE


ContidosCriterios


aprendizaxe avaliablesCC

Sucesos aleatorios

- Sucesos aleatorios eexperiencias aleatorias.

- Nomenclatura: caso, espazo

mostral, suceso...

- Realización de experienciasaleatorias.

Probabilidade dun suceso

- Idea de probabilidade dunsuceso. Nomenclatura.

- Lei fundamental do azar.

- Formulación e comprobaciónde conxecturas nocomportamento de fenómenosaleatorios sinxelos.

- Cálculo de probabilidades desucesos a partir das súasfrecuencias relativas. Grao devalidez da asignación enfunción do número deexperiencias realizadas.

Lei de Laplace

- Cálculo de probabilidades desucesos extraídos deexperiencias regulares a partirda lei de Laplace.

- Aplicación da lei de Laplace enexperiencias máis complexas.

Probabilidades en experienciascompostas

1. Identificar asexperiencias e ossucesos aleatorios,analizar os seuselementos e describiloscoa terminoloxíaadecuada.

1.1. Distingue, entrevarias experiencias, as queson aleatorias.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA

Distingue, entre varias experiencias, as queson aleatorias.




1.2. Ante unhaexperiencia aleatoriasinxela, obtén o espazomostral, describe distintossucesos e cualifícaossegundo a súaprobabilidade (seguros,posibles ou imposibles, moiprobable, poucoprobable...).

Ante unha experiencia aleatoria sinxela,obtén o espazo mostral, describe distintos

sucesos e cualifícaos segundo a súaprobabilidade (seguros, posibles ou

imposibles, moi probable, pouco probable...).




2. Comprender oconcepto deprobabilidade e asignarprobabilidades adistintos sucesos enexperiencias aleatoriassimples.

2.1. Aplica a lei deLaplace para calcular aprobabilidade de sucesospertencentes aexperiencias aleatoriasregulares (sinxelas). CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Aplica a lei de Laplace para calcular aprobabilidade de sucesos pertencentes aexperiencias aleatorias regulares (sinxelas).




2.2. Aplica a lei deLaplace para calcular aprobabilidade de sucesospertencentes aexperiencias aleatoriasregulares (máiscomplexas).




2.3. Obtén as frecuenciasabsoluta e relativaasociadas a distintossucesos e, a partir delas,




- Cálculo de probabilidades enexperiencias compostas.

- Diagramas de árbore.

estima a súa probabilidade.

3. Calcularprobabilidades enexperiencias compostascoa axuda do diagramade árbore.

3.1. Calculaprobabilidades enexperiencias compostascoa axuda do diagrama deárbore.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Calcula probabilidades en experienciascompostas coa axuda do diagrama de

árbore.




MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESOCompetencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT), competenciadixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE) e conciencia eexpresións culturais (CEC).

UNIDADE 1: NÚMEROS NATURAIS, ENTEIROS E DECIMAISTemporalización: 2ª quincena de setembro

ContidosCriterios


avaliables CCMínimos Procedementos de avaliación

Números naturais e númerosenteiros.

- Operacións combinadas.

Números decimais.

- Operacións.

- Tipos: exactos, periódicos, outros.

Números racionais e irracionais.

1. Resolver operaciónscombinadas con númerosnaturais, enteiros e decimais.

1.1. Resolve operacións combinadasnas que aparecen números naturais,enteiros e decimais.

CCL,CMCT,CD,

CAA

Resolve operaciónscombinadas sinxelas nasque aparecen númerosnaturais, enteiros edecimais




Divisibilidade. Números primos ecompostos.

- Criterios de divisibilidade.

- Descomposición en factores.

- Cálculo do mínimo comúnmúltiplo.

2. Calcular o mínimo comúnmúltiplo de varios números.

2.1. Calcula o mínimo comúnmúltiplo de varios números.

CCL,CMCT,CD,

CAA



Problemas con númerosdecimais.

3. Resolver problemasaritméticos con númerosdecimais.

3.1. Resolve problemas aritméticoscon números decimais obtendo oresultado a través dunha expresióncon operacións combinadas.

CCL,CMCT,CD,

CAA,CSIEE,

CSC

Resolve problemasaritméticos sinxelos connúmeros decimais obtendoo resultado a través dunhaexpresión con operaciónscombinadas




UNIDADE 2: AS FRACCIÓNS

Temporalización: 1 ª quincena de outubro




Fraccións e númerosfraccionarios.

- Números racionais. Formafraccionaria e forma decimal.

- A fracción como operador.

1. Coñecer os númerosracionais, a súa relación cosnúmeros enteiros e cos númerosdecimais, e representalos narecta.

1.1. Representa fraccións sobre arecta, descompón unha fracciónimpropia en parte enteira máis unhafracción propia.

CL,CMCT,CD

CAA,CEC



1.2. Pasa unha fracción a formadecimal e un número decimal afracción.

CMCT,CD,

CAA

Pasa unha fracción aforma decimal e unnúmero decimal a fracción




1.3. Calcula a fracción dunhacantidade e a cantidade coñecendo afracción correspondente.

CMCT,CD,

CAA

Calcula a fracción dunhacantidade e a cantidadecoñecendo a fraccióncorrespondente.




Equivalencia de fraccións.Propiedades. Simplificación.

- Redución de fraccións a comúndenominador.

2. Recoñecer e construírfraccións equivalentes.Simplificar fraccións. Compararfraccións reducíndoas a comúndenominador.

2.1. Simplifica e compara fracciónsreducíndoas a común denominador. CMCT,CD,

CAA

Simplifica e comparafraccións reducíndoas acomún denominador.




Aproximación de númerosenteiros e decimais.

Erros.

4. Coñecer e redondear osdistintos tipos de númerosdecimais e valorar os errosabsoluto e relativo cometidos noredondeo.

4.1. Coñece e redondea os distintostipos de números decimais e valora oserros absoluto e relativo cometidos noredondeo.

CCL,CMCT,

CD,CAA

Coñece e redondea osdistintos tipos de númerosdecimais e valora os errosabsoluto e relativocometidos no redondeo.




Operacións con fraccións.

- Suma e resta.

- Produto e cociente.

- Fracción dunha fracción.

- Expresións con operaciónscombinadas.

3. Realizar operacións connúmeros racionais. Resolverexpresións con operaciónscombinadas.

3.1. Realiza operacións combinadascon números racionais.

CMCT,CD,

CAA

Realiza operaciónscombinadas sinxelas connúmeros racionais Observación directa na aula



Algúns problemas tipo confraccións.

4. Resolver problemas confraccións.

4.1. Resolve problemas utilizando oconcepto de fracción e as operaciónscon números racionais.

CL,CMCT,CD

CAA,CSIEE,

Resolve problemasutilizando o concepto defracción e as operaciónscon números racionais




4.2. Resolve problemas utilizando asfraccións e obtendo o resultado através dunha expresión conoperacións combinadas.

CL,CMCT,CD,

CAA, CSIEE,




UNIDADE 3: POTENCIAS E RAÍCES

Temporalización: 2 ª quincena de outubro




Potencias de expoñente enteiro.Propiedades.

- Operacións con potencias de

1. Coñecer as potencias deexpoñente enteiro e aplicar assúas propiedades nas

1.1. Calcula potencias de expoñenteenteiro e expresa un número comopotencia de expoñente enteiro.

CMCT,CD,

CAA

Calcula potencias deexpoñente enteiro eexpresa un número como



Inclusión do estándar nunha proba de

expoñente enteiro e baseracional.

operacións con númerosracionais.

potencia de expoñenteenteiro.

avaliación escrita

1.2. Resolve operacións combinadasnas que aparecen expresións conpotencias de expoñente enteiro.

CMCT,CD,

CAA

Resolve operaciónscombinadas sinxelas nasque aparecen expresiónscon potencias deexpoñente enteiro.




Notación científica. Para númerosmoi grandes ou moi pequenos.

- Operacións en notación científica.

- A notación científica nacalculadora.

2. Coñecer e manexar anotación científica.

2.1. Utiliza a notación científica paraexpresar números grandes oupequenos e expresa con todas assúas cifras un número escrito ennotación científica.

CMCT,CD,

CAA

Utiliza a notación científicapara expresar númerosgrandes ou pequenos eexpresa con todas as súascifras un número escritoen notación científica.




2.2. Realiza operacións sinxelas connúmeros en notación científica.

CMCT,CD,

CAA

Realiza operaciónssinxelas con números ennotación científica.




2.3. Utiliza a calculadora para operaren notación científica. CMCT,CD,CAA



2.4. Resolve problemas utilizando anotación científica.

CCL,CMCT,CD,

CAA, CSIEE

Resolve problemassinxelos utilizando anotación científica.




UNIDADE 4: PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDADE E PORCENTAXES

Temporalización: 1ª quincena de novembro

ContidosCriterios



Razóns e proporcións.

- Cálculo do termo descoñecidodunha proporción.

- Proporcionalidade directa einversa.

1. Coñecer os conceptos derazón, proporción erelación deproporcionalidade.

1.1. Calcula un termo descoñecidodunha proporción e completa táboasde valores directamente proporcionaisou inversamente proporcionais.

CMCT, CD,

CAA

Calcula un termodescoñecido dunhaproporción e completatáboas de valoresdirectamenteproporcionais ouinversamenteproporcionais.




Problemas tipo deproporcionalidade simple.

Problemas tipo deproporcionalidade composta.

2. Resolver problemas deproporcionalidade simple ecomposta.

2.1. Resolve problemas deproporcionalidade simple. CCL, CMCT,

CD, CAA,CSIEE, CSC

Resolve problemassinxelos deproporcionalidade simple.




2.2. Resolve problemas deproporcionalidade composta.

CCL, CMCT,CD,CAA, CSIEE,CSC



Conceptos de porcentaxe.

- Como proporción.

- Como fracción.

- Como número decimal.

Problemas de tipo deporcentaxes.

- Cálculo da parte, do total e dotanto por cento aplicado.

Problemas tipo de aumentos ediminucións porcentuais.

- Cálculo da cantidade inicial e davariación porcentual.

3. Manexar con soltura asporcentaxes e resolverproblemas con elas.

3.1. Relaciona porcentaxes confraccións e con números decimais,calcula a porcentaxe dunhacantidade, calcula a cantidade inicialdada a porcentaxe e acha aporcentaxe que representa unhaparte.

CMCT, CD, CAA

Relaciona porcentaxescon fraccións e connúmeros decimais, calculaa porcentaxe dunhacantidade




3.2. Resolve problemas sinxelos deaumentos e diminucións porcentuais. CCL, CMCT,

CD, CAA,CSIEE, CSC

Resolve problemassinxelos de aumentos ediminucións porcentuais.




3.3. Resolve problemas nos que seencadean aumentos e diminuciónsporcentuais. CCL, CMCT,

CD, CAA,CSIEE, CSC




UNIDADE 5: PROGRESIÓNS


ContidosCriterios



- Sucesións.

- Lei de formación.

- Termo xeral. Expresiónalxébrica.

- Obtención de termosdunha sucesión dado oseu termo xeral.

- Sucesións recorrentes.

1. Coñecer e manexar anomenclatura propia dassucesións e familiarizarse coabusca de regularidadesnuméricas.

1.1. Escribe un termo concretodunha sucesión dada mediante o seutermo xeral ou de forma recorrente eobtén o termo xeral dunha sucesióndada polos seus primeiros termos(casos moi sinxelos).

CMCT, CD, CAA

Escribe un termo concretodunha sucesión dadamediante o seu termoxeral ou de formarecorrente e obtén otermo xeral dunhasucesión dada polos seusprimeiros termos (casosmoi sinxelos).



- Progresións aritméticas.Concepto. Identificación.

- Termo xeral dunhaprogresión aritmética.

- Suma de termosconsecutivos dunhaprogresión aritmética.

- Progresións xeométricas.Concepto. Identificación.

- Relación entre os distintoselementos dunhaprogresión xeométrica.

- Calculadora.

- Sumando constante efactor constante paraxerar progresións.

- Problemas deprogresións.

2. Coñecer e manexar consoltura as progresiónsaritméticas e xeométricas eaplicalas á resolución deproblemas.

2.1. Recoñece as progresiónsaritméticas e xeométricas, calcula asúa diferenza, a súa razón e, no casodas progresións aritméticas, o seutermo xeral.

CMCT, CD,CAA, CSIEE

Recoñece as progresiónsaritméticas e xeométricas,calcula a súa diferenza, asúa razón e, no caso dasprogresións aritméticas, oseu termo xeral.




2.2. Calcula a suma dos primeirostermos dunha progresión aritmética.

CMCT, CD, CAA



2.3. Resolve problemas utilizando asprogresións aritméticas. CL, CMCT, CD,

CAA, CSIEE,CSC

Resolve problemassinxelos utilizando asprogresións aritméticas.




2.4. Resolve problemas utilizando asprogresións xeométricas. CL, CMCT, CD,

CAA, CSIEE,CSC

Resolve problemassinxelos utilizando asprogresións xeométricas.




UNIDADE 6: A LINGUAXE ALXÉBRICA

Temporalización: 1ª quincena de decembro

ContidosCriterios


avaliables CC Mínimos Procedementos de avaliación

- A linguaxe alxébrica.

- Tradución da linguaxe natural áalxébrica, e viceversa.

- Expresións alxébricas:monomios, polinomios,fraccións alxébricas, ecuaciónse identidades.

- Coeficiente e grao. Valornumérico dun monomio e dunpolinomio.


1. Coñecer e manexaros conceptos e aterminoloxía propios daálxebra.

1.1. Traduce á linguaxe alxébricaenunciados verbais de índolematemática. CCL, CMCT,

CD, CAA,CSIEE

Traduce á linguaxealxébrica enunciadosverbais sinxelos de índolematemática




1.2. Coñece e identifica osconceptos de monomio, polinomio,coeficiente, grao, parte literal,identidade e ecuación.

CCL, CMCT,CD, CAA

Coñece e identifica osconceptos de monomio,polinomio, coeficiente,grao, parte literal,identidade e ecuación.




1.3. Calcula o valor numérico dunmonomio e dun polinomio.

CMCT, CD,

CAA

Calcula o valor numéricodun monomio e dunpolinomio.



- Operacións con monomios:suma, produto e cociente.


- Produto dun monomio por unpolinomio.


- Factor común.

- Identidades notables. Cadradodunha suma, e dunhadiferenza. Suma por diferenza.

- Simplificación de fracciónsalxébricas sinxelas.

- Redución a común denominadorde expresións alxébricas.

2. Operar conexpresións alxébricas.

2.1. Opera con monomios epolinomios. CMCT, CD,

CAA

Opera con monomios epolinomios.




2.2. Coñece o desenvolvemento dasidentidades notables, exprésao comocadrado dun binomio ou como produtode dous factores e aplícao paradesenvolver expresións alxébricas.

CMCT, CD,

CAA

Coñece odesenvolvemento dasidentidades notables .




2.3. Saca factor común dunpolinomio e factoriza utilizando asidentidades notables.

CMCT, CD,

CAA

Saca factor común dunpolinomio e factorizautilizando as identidadesnotables




2.4. Simplifica fraccións alxébricassinxelas. CMCT, CD,

CAA



2.5. Multiplica por un número unhasuma de fraccións alxébricas condenominador numérico e simplifica oresultado.

CMCT, CD,

CAA




Temporalización: 2ª quincena de xaneiro

ContidosCriterios



- Ecuación. Solución.

- Resolución por tenteo.

- Tipos de ecuacións.

1. Coñecer emanexar osconceptos propiosdas ecuacións.

1.1. Coñece os conceptos deecuación, incógnita e solución; eutilízaos para determinar se unnúmero é solución dunha ecuación epara buscar por tenteo soluciónsenteiras de ecuacións sinxelas.

CCL, CMCT,CD, CAA,CSIEE

Coñece os conceptos deecuación, incógnita esolución.




- Transformacións que conservan aequivalencia.

- Ecuación de primeiro grao.Técnicas de resolución.

- Ecuacións sen solución ou con

2. Resolverecuacións deprimeiro e segundograo.

2.1. Resolve ecuacións sinxelas deprimeiro grao.

CMCT, CD,CAA

Resolve ecuaciónssinxelas de primeiro grao.




infinitas solucións.

- Ecuacións de segundo grao.

- Número de solucións segundo osigno do discriminante.

- Ecuacións de segundo graoincompletas.

- Técnicas de resolución deecuacións de segundo grao.

2.2. Resolve ecuacións de primeirograo con fraccións en cuxo numeradorhai unha suma ou unha resta.

CMCT, CD,

CAA

Resolve ecuacións deprimeiro grao con fracciónsen cuxo numerador haiunha suma ou unha resta.



2.3. Resolve ecuacións sinxelas desegundo grao. CMCT, CD,

CAA

Resolve ecuaciónssinxelas de segundo grao.




2.4. Resolve ecuacións conparénteses e denominadores que danlugar a unha ecuación de segundograo.

CMCT, CD,

CAA



- Resolución de problemas medianteecuacións.

3. Resolverproblemas medianteecuacións deprimeiro e segundograo.

3.1. Resolve problemas numéricossinxelos mediante ecuacións.

CCL, CMCT,

CD, CAA,

CSIEE, CSC

Resolve problemasnuméricos sinxelosmediante ecuacións.




3.2. Resolve problemas xeométricossinxelos mediante ecuacións. CCL, CMCT,

CD, CAA,CSIEE, CSC

Resolve problemasxeométricos sinxelosmediante ecuacións.




3.3. Resolve mediante ecuaciónsproblemas que impliquen o uso darelación de proporcionalidade.

CCL, CMCT,

CD, CAA,

CSIEE, CSC





ContidosCriterios


avaliables CC Mínimos Procedementos de avaliación

Ecuacións con dúas incógnitas.

- Representación.

Sistemas de ecuacións.

1. Coñecer emanexar osconceptos deecuación lineal condúas incógnitas,sistema de ecuaciónslineais con dúasincógnitas e assolucións de ambosos dous.

1.1. Representa graficamente unsistema de ecuacións lineais con dúasincógnitas e observando a devanditarepresentación indica o número dassúas solucións.

CMCT, CD,

CAA, CSIEE,

CEC

Representa graficamenteun sistema de ecuaciónslineais con dúas incógnitase observando a devanditarepresentación indica onúmero das súassolucións.




Métodos de resolución:

- Método de substitución.

- Método de igualación.

- Método de redución.

- Regra práctica para resolversistemas lineais.

2. Resolversistemas de dúasecuacións lineais condúas incógnitas.

2.1. Resolve un sistema de dúasecuacións lineais con dúas incógnitasmediante un método determinado(substitución, redución ouigualación...).

CMCT, CD,

CAA, CSIEE

Resolve un sistema dedúas ecuacións lineais condúas incógnitas medianteun método determinado(substitución, redución ouigualación...).




2.2. Resolve un sistema de dúasecuacións lineais con dúas incógnitaspor calquera dos métodos e clasifícaosegundo o tipo de solución.

CMCT, CD,

CAA, CSIEE

Resolve un sistema dedúas ecuacións lineais condúas incógnitas porcalquera dos métodos eclasifícao segundo o tipode solución.



2.3. Resolve un sistema de dúasecuacións lineais con dúas incógnitassimplificando previamente asecuacións que o forman.

CMCT, CD,

CAA, CSIEE



Tradución de enunciados asistemas de ecuacións.

Resolución de problemas consistemas de ecuacións.

3. Formular eresolver problemasmediante sistemas deecuacións.

3.1. Resolve problemas numéricosmediante sistemas de ecuacións.

CL, CMCT, CD,

CAA, CSIEE,

CSC

Resolve problemasnuméricos sinxelosmediante sistemas deecuacións.




3.2. Resolve problemas xeométricosmediante sistemas de ecuacións.

CL, CMCT, CD,

CAA, CSIEE,

CSC

Resolve problemasxeométricos sinxelosmediante sistemas deecuacións.




3.3. Resolve problemas queimpliquen o uso da relación deproporcionalidade utilizando ossistemas de ecuacións.

CL, CMCT, CD,

CAA, CSIEE,

CSC



UNIDADE 9: FUNCIÓNS E GRÁFICAS


ContidosCriterios



Funcións

- Concepto de función.

- Gráfica.

- Variable dependente eindependente.

- Dominio, percorrido.

- Interpretación de funcións dadas porgráficas.

- Crecemento e decrecemento.

- Máximos e mínimos.

- Continuidade e descontinuidade.

- Tendencia. Periodicidade.

1. Interpretar econstruír gráficas quecorrespondan acontextos coñecidospolo alumnado ou atáboas de datos emanexar os conceptose a terminoloxíapropios das funcións.

1.1. Responde preguntas sobre ocomportamento dunha funciónobservando a súa gráfica e identificaaspectos relevantes desta (dominio,crecemento, máximos, etc.).

CCL, CMCCT,

CD, CAA,

CSC, CSIEE,CEC

Responde preguntassobre o comportamentodunha función observandoa súa gráfica e identificaaspectos relevantes desta(dominio, crecemento,máximos, etc.).




1.2. Asocia enunciados a gráficas defuncións. Asocia enunciados a

gráficas de funcións.




1.3. Constrúe a gráfica dunhafunción a partir dun enunciado.




1.4. Constrúe a gráfica dunhafunción a partir dunha táboa devalores.




Expresión analítica dunha función

- Expresión analítica asociada a unhagráfica.

2. Indicar aexpresión analíticadunha función moisinxela a partir dunenunciado.

2.1. Indica a expresión analíticadunha función moi sinxela a partir dunenunciado.

CCL,

CMCCT,

CD, CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




UNIDADE 10: FUNCIÓNS LINEAIS E CUADRÁTICAS


ContidosCriterios



Función deproporcionalidade

- Situacións prácticas ásque responde unhafunción deproporcionalidade.

- Ecuación y = mx.

- Representación gráficadunha función deproporcionalidade dadapola súa ecuación.

- Obtención da ecuaciónque corresponde ágráfica.

A función y = mx + n

- Situacións prácticas ásque responde.

- Representación gráficadunha función y = mx + n.

- Obtención da ecuaciónque corresponde a unhagráfica.

Formas da ecuación dunharecta

- Punto-pendente.

- Que pasa por dous puntos.

- Representación da gráficaa partir da ecuación, eviceversa.

Resolución de problemasnos que interveñanfuncións lineais

1. Manexar con solturaas funcións lineais,representándoas,interpretándoas eaplicándoas en diversoscontextos.

1.1. Representa funciónslineais a partir da súaecuación.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Representa funcións lineais a partir da súaecuación.




1.2. Acha a ecuación dunharecta coñecendo un punto e asúa pendente ou dous puntosdesta.

Acha a ecuación dunha recta coñecendo unpunto e a súa pendente ou dous puntos desta.




1.3. Acha a ecuación dunharecta observando a súagráfica. Acha a ecuación dunha recta observando a súa

gráfica.




1.4. Obtén a función linealasociada a un enunciado,analízaa e represéntaa. Obtén a función lineal asociada a un enunciado,

analízaa e represéntaa.




1.5. Resolve problemas deenunciado mediante o estudoconxunto de dúas funciónslineais.




2. Representar funciónscuadráticas.

2.1. Representa funciónscuadráticas facendo unestudo completo delas(vértice, cortes cos eixes...).

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

Representa funcións cuadráticas facendo unestudo completo delas (vértice, cortes cos

eixes...).




Estudo conxunto de dúasfuncións lineais

Función cuadrática

- Representación gráfica.Parábola. Cálculo dovértice, puntos de cortecos eixes, puntospróximos ao vértice.

- Resolución de problemasnos que interveñanecuacións cuadráticas.

- Estudo conxunto dunharecta e dunha parábola.

2.2. Calcula, analiticamentee graficamente, os puntos decorte entre unha parábola eunha recta.

CSC,

CSIEE,

CEC




UNIDADE 11: ELEMENTOS DE XEOMETRÍA PLANA


ContidosCriterios



Ángulos na circunferencia

- Ángulo central e inscritonunha circunferencia.

- Obtención de relacións emedidas angularesbaseadas en ángulosinscritos.

1. Coñecer asrelacións angulares nospolígonos e nacircunferencia.

1.1. Coñece e aplica asrelacións angulares nospolígonos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CEC

Coñece e aplica as relacións angulares nospolígonos.




1.2. Coñece e aplica asrelacións dos ángulos

Coñece e aplica as relacións dos ángulossituados sobre a circunferencia.



Semellanza

- Semellanza de triángulos.Criterio: igualdade de dousángulos.

- Obtención dunha lonxitudenun triángulo a partir da súasemellanza con outro.


- Aplicacións.

- Obtención da lonxitude dunlado dun triángulo rectángulodo que se coñecen os outrosdous.

- Identificación do tipo detriángulo (acutángulo,rectángulo, obtusángulo) apartir dos cadrados dos seuslados.

- Aplicación alxébrica:Obtención dunha lonxitudedun segmento mediante arelación de dous triángulosrectángulos.

- Identificación de triángulosrectángulos en figurasplanas variadas.

Áreas de figuras planas

- Cálculo de áreas de figurasplanas aplicando fórmulas,con obtención dalgún dosseus elementos (teorema dePitágoras, semellanza...) erecorrendo, se senecesitase, ádescomposición e a

situados sobre acircunferencia.


2. Coñecer osconceptos básicos dasemellanza e aplicalosá resolución deproblemas.

2.1. Recoñece figurassemellantes e utiliza a razónde semellanza para resolverproblemas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




2.2. Coñece o teorema deTales e utilízao para resolverproblemas. Coñece o teorema de Tales e utilízao para

resolver problemas.




3. Coñecer o teoremade Pitágoras e as súasaplicacións.

3.1. Aplica o teorema dePitágoras en casos directos.

CMCT,

CD,

CAA

Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos.




3.3. Recoñece se untriángulo é rectángulo,acutángulo ou obtusángulocoñecendo os seus lados.

CMCT,

CD,

CAA




4. Calcular áreas defiguras planas.

4.1. Calcula áreas eperímetros de polígonossinxelos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Calcula áreas e perímetros de polígonossinxelos..




recomposición. 4.2. Calcula a área e operímetro dalgunhas figurascurvas. Calcula a área e o perímetro dalgunhas figuras

curvas..




4.3. Calcula áreas de figurasplanas descompoñéndoas enpolígonos ou curvas sinxelas.




UNIDADE 12: FIGURAS NO ESPAZO


ContidosCriterios



Poliedros e corpos derevolución

- Poliedros regulares.

- Propiedades. Características.

1. Coñecer ospoliedros e os corposde revolución.

1.1. Asocia undesenvolvemento plano aun poliedro ou a un corpode revolución.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSIEE,

Asocia un desenvolvemento plano a un poliedroou a un corpo de revolución.




Identificación. Descrición.

- Dualidade. Identificación depoliedros duais. Relaciónsentre eles.

Áreas e volumes

- Cálculo de áreas (laterais etotais) de prismas epirámides.

- Cálculo de áreas (laterais etotais) de cilindros, conos eesferas.

- Cálculo de áreas e volumes defiguras espaciais.

- Aplicación do teorema dePitágoras para obterlonxitudes en figurasespaciais.

Coordenadas xeográficas

- A esfera terrestre.

- Meridianos. Paralelos.Ecuador. Polos. Hemisferios.

- Coordenadas xeográficas.

- Lonxitude e latitude.

- Fusos horarios

1.2. Distingue poliedrosduais doutros e coñece asrelacións entre eles.

.

CEC



2. Calcular áreas evolumes de figurasespaciais.

2.1. Calcula áreas depoliedros e corpos derevolución.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Calcula áreas de poliedros e corpos derevolución.




2.2. Calcula volumes depoliedros e corpos derevolución. . Calcula volumes de poliedros e corpos de

revolución.




2.3. Calcula áreas evolumes de figurasespaciais formadas porpoliedros e corpos derevolución.




3. Coñecer eidentificar ascoordenadasxeográficas. Lonxitudee latitude.

3.1. . Identifica ascoordenadas xeográficas apuntos da esfera terrestre.

CMCCT,CD

CAA,

CSIEE

Identifica as coordenadas xeográficas a puntosda esfera terrestre..




UNIDADE 13: MOVEMENTOS NO PLANO. FRISOS E MOSAICOS


ContidosCriterios



Transformacións xeométricas- Nomenclatura.

- Identificación de movementosxeométricos e distinción entre directose inversos.

Translacións- Elementos dobres dunha translación.

- Resolución de problemas nos queinterveñen figuras trasladadas elocalización de elementos invariantes.

Xiros

- Elementos dobres nun xiro.- Figuras con centro de xiro.

- Resolución de problemas nos queinterveñen figuras xiradas. Localización

1. Aplicar unou máismovementos aunha figuraxeométrica.

1.1. Obtén a transformadadunha figura mediante unmovemento concreto. CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Obtén a transformada dunha figura mediante unmovemento concreto.




1.2. Obtén a transformadadunha figura mediante acomposición de dousmovementos.

Obtén a transformada dunha figura mediante acomposición de dous movementos.




2. Coñecerascaracterísticase as

2.1. Recoñece figurasdobres en certatransformación ou identificao tipo de transformación

CCL,

CMCCT,

CD,

Recoñece figuras dobres en certatransformación ou identifica o tipo de

transformación que dá lugar a certa figura




de elementos invariantes.

Simetrías axiais- Elementos dobres nunha simetría.

- Obtención do resultado de achar osimétrico dunha figura. Identificaciónde elementos dobres natransformación.

- Figuras con eixe de simetría.

Composición de transformacións- Translación e simetría axial.

- Dúas simetrías con eixes paralelos.- Dúas simetrías con eixes concorrentes.

Mosaicos, orlas e rosetóns

- Significado e relación cos movementos.- «Motivo mínimo» dunha destas figuras.

- Identificación de movementos quedeixan invariante un mosaico, un friso(ou orla) ou un rosetón. Obtención do«motivo mínimo».

propiedadesdos distintosmovementos eaplicalas áresolución desituaciónsproblemáticas.

que dá lugar a certa figuradobre.

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

dobre. avaliación escrita

2.2. Recoñece atransformación (ou asposibles transformacións)que levan dunha figura aoutra.

Recoñece a transformación (ou as posiblestransformacións) que levan dunha figura a

outra.




UNIDADE 14: TÁBOAS E GRÁFICOS ESTATÍSTICOS


ContidosCriterios



Poboación e mostra

- Utilización de diversas fontes para obterinformación de tipo estatístico.

- Determinación de poboacións e mostrasdentro do contexto do alumnado.


- Tipos de variables estatísticas.

- Distinción do tipo de variable (cualitativaou cuantitativa, discreta ou continua)que se usa en cada caso.

Tabulación de datos

- Táboa de frecuencias (datos illados ouacumulados).

- Confección de táboas de frecuencias apartir dunha masa de datos ou dunhaexperiencia realizada polo alumnado.

- Frecuencias: absoluta, relativa,porcentual e acumulada.

Gráficas estatísticas

- Tipos de gráficos. Adecuación ao tipode variable e ao tipo de información:


- Histogramas de frecuencias.


- Confección dalgúns tipos de gráficasestatísticas.

- Interpretación de gráficas estatísticas detodo tipo.

1. Coñeceros conceptosde poboación,mostra,variableestatística e ostipos devariablesestatísticas.

1.1. Coñece os conceptosde poboación, mostra,variable estatística e ostipos de variablesestatísticas.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Coñece os conceptos de poboación, mostra,variable estatística e os tipos de variables

estatísticas.




2.Confeccionar einterpretartáboas defrecuencias egráficosestatísticos.

2.1. Elabora táboas defrecuencias absolutas,relativas, acumuladas e deporcentaxes e represéntaasmediante un diagrama debarras, un polígono defrecuencias, un histogramaou un diagrama desectores.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Elabora táboas de frecuencias absolutas,relativas, acumuladas e de porcentaxes erepreséntaas mediante un diagrama debarras, un polígono de frecuencias, un

histograma ou un diagrama de sectores.




2.2. Interpreta táboas e

gráficos estatísticos.Interpreta táboas e gráficos estatísticos.




3. Resolverproblemasestatísticossinxelos.

3.1. Resolve problemasestatísticos elaborando einterpretando táboas egráficos

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC




UNIDADE 15: PARÁMETROS ESTATÍSTICOS


ContidosCriterios



Parámetros de centralización e dedispersión

- Medidas de centralización: a media.

- Medidas de dispersión: a desviacióntípica.

- Coeficiente de variación.

- Cálculo da media e da desviacióntípica a partir dunha táboa devalores.

- Utilización eficaz da calculadora paraa obtención da media e dadesviación típica.

- Interpretación dos valores da media eda desviación típica nunhadistribución concreta.

- Obtención e interpretación docoeficiente de variación.

Parámetros de posición

- Cálculo da mediana e dos cuartís apartir de datos soltos ou recollidos entáboas.

- Elaboración dun diagrama de caixa ebigotes.

1. Coñecer,calcular einterpretarparámetrosestatísticos decentralización edispersión.

1.1. Obtén o valor damedia e a desviación típicaa partir dunha táboa defrecuencias e interpreta oseu significado.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CSIEE,

CEC

Obtén o valor da media e a desviación típicaa partir dunha táboa de frecuencias e

interpreta o seu significado.




1.2. Coñece, calcula einterpreta o coeficiente devariación. Coñece, calcula e interpreta o coeficiente de

variación.




2. Coñecer,calcular,representar endiagramas decaixas e bigotese interpretar osparámetrosestatísticos deposición:mediana ecuartís.

2.1. Coñece, calcula,interpreta e representa endiagramas de caixa ebigotes a mediana e oscuartís.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CEC

Coñece, calcula, interpreta e representa endiagramas de caixa e bigotes a mediana e os

cuartís.




3. Resolverproblemasestatísticossinxelosutilizando osparámetrosestatísticos.

3.1. Resolve problemasestatísticos sinxelosutilizando os parámetrosestatísticos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,




MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCCT), competenciadixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (CSIEE)(SIEP) e conciencia eexpresións culturais (CCEC).

UNIDADE 1: NÚMEROS REAIS

TEMPORALIZACIÓN : 2ª quincena de setembro- 1ª quincena de outubro


Estándares de aprendizaxe avaliables CC Mínimos Procedementos de avaliación

Números decimais

- Expresión decimal dosnúmeros aproximados. Cifrassignificativas.- Redondeo de números.- Asignación dun número decifras acorde coa precisión doscálculos e co que estea aexpresar.- Erro absoluto e erro relativo.- Cálculo dunha cota do erroabsoluto e do erro relativocometidos.

- Relación entre erro relativo e onúmero de cifras significativasutilizadas.

A notación científica- Lectura e escritura denúmeros en notación científica.- Manexo da calculadora para anotación científica.

Números non racionais.Expresión decimal

- Recoñecemento dalgúnsirracionais. Xustificación dairracionalidade de

1. Manexar con destrezaa expresión decimal dunnúmero e a notacióncientífica e faceraproximacións, así comocoñecer e controlar oserros cometidos.

1.1. Domina a expresión decimal dun número oudunha cantidade e calcula ou acouta os errosabsoluto e relativo nunha aproximación.

CCL,

CMCCT

CD,

CAA,

CSC

Domina a expresióndecimal dun número oudunha cantidade ecalcula ou acouta oserros absoluto erelativo nunhaaproximación.




avaliación escrita

1.2. Realiza operacións con cantidades dadas ennotación científica e controla os erros cometidos (sencalculadora).




avaliación escrita

1.3. Usa a calculadora para anotar e operar concantidades dadas en notación científica, e controla oserros cometidos.

Usa a calculadora paraanotar e operar concantidades dadas ennotación científica, econtrola os erroscometidos.




avaliación escrita

2. Coñecer os númerosreais, os distintosconxuntos de números eos intervalos sobre a rectareal.

2.1. Clasifica números de distintos tipos.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSIEE,

CCEC

Clasifica números dedistintos tipos.




avaliación escrita

2.2. Coñece e utiliza as distintas notacións para osintervalos e a súa representación gráfica.

Coñece e utiliza asdistintas notacións paraos intervalos e a súarepresentación gráfica.




avaliación escrita

Os números reais. A recta real

- Representación exacta ouaproximada de distintos tipos denúmeros sobre R.

- Intervalos e semirrectas.Nomenclatura.

Raíz n-ésima dun número.Radicais

- Propiedades.

- Expresión de raíces en formaexponencial, e viceversa.

- Utilización da calculadora paraobter potencias e raícescalquera.

- Propiedades dos radicais.Simplificación. Racionalizaciónde denominadores.

Noción de logaritmo

- Cálculo de logaritmos a partirda súa definición.

3. Coñecer o conceptode raíz dun número, asícomo as propiedades dasraíces, e aplicalos naoperatoria con radicais.

3.1. Utiliza a calculadora para o cálculo numéricocon potencias e raíces.

CCL,

CMCCT

CD,

CAA,

CCEC



3.2. Interpreta e simplifica radicais. Interpreta e simplificaradicais




avaliación escrita

3.3. Opera con radicais. Opera con radicais Observación directa na aula



avaliación escrita

3.4. Racionaliza denominadores. Racionalizadenominadores




avaliación escrita

4. Manexar expresións

irracionais na resolución

de problemas.

4.1. Manexa con destreza expresións irracionais que

xurdan na resolución de problemas.

CCL,

CMCCT

CAA,

CSIEE




avaliación escrita

5. Coñecer a definición

de logaritmo e relacionala

coas potencias e as súas

propiedades.

5.1. Calcula logaritmos a partir da definición e das

propiedades das potencias.

Calcula logaritmos

sinxelos a partir da

definición e das

propiedades das

potencias.




avaliación escrita

UNIDADE 2: POLINOMIOS E FRACCIÓNS ALXÉBRICAS

TEMPORALIZACIÓN : 2ª quincena de outubro- 1ª quincena de novembro

ContidosCriterios



Polinomios

- Terminoloxía básica parao estudo de polinomios.

Operacións con monomiose polinomios

- Suma, resta emultiplicación.

- División de polinomios.División enteira e divisiónexacta.

- Técnica para a divisiónde polinomios.

- División dun polinomiopor x ‒a. Valor dunpolinomio para x ‒a.Teorema do resto.

- Utilización da regra deRuffini para dividir unpolinomio por x ‒a e paraobter o valor dun polinomiocando x vale a.

Factorización de polinomios

- Factorización depolinomios. Raíces.

- Aplicación reiterada daregra de Ruffini parafactorizar un polinomio,localizando as raíces

1. Dominar o manexo dos polinomios e assúas operacións

1.1. Realiza sumas, restas emultiplicacións de polinomios.

CCL,

CMCCT

CD,

CAA

Realiza sumas, restase multiplicacións de

polinomios




avaliación escrita

1.2. Divide polinomios e pode utilizar aregra de Ruffini se é oportuno.

Divide polinomios epode utilizar a regra

de Ruffini se éoportuno.




avaliación escrita

1.3. Resolve problemas utilizando oteorema do resto.




avaliación escrita

1.4. Factoriza un polinomio con variasraíces enteiras.

Factoriza un polinomiocon varias raíces

enteiras.




avaliación escrita

2.Dominar o manexo das fracciónsalxébricas e as súas operacións.

2.1. Simplifica fraccións alxébricas.

CCL,

CMCCT,

CD,

CSIEE

Simplifica fracciónsalxébricas sinxelas.




2.2. Opera con fraccións alxébricas. Opera con fracciónsalxébricas sinxelas




enteiras entre os divisoresdo termo independente.

Divisibilidade de polinomios

- Divisibilidade depolinomios. Polinomiosirreducibles,descomposición factorial,máximo común divisor emínimo común múltiplo.

- Máximo común divisor emínimo común múltiplo depolinomios.

Fraccións alxébricas

- Fraccións alxébricas.Simplificación. Fracciónsequivalentes.

- Obtención de fracciónsalxébricas equivalentes aoutras dadas con igualdenominador, por reducióna común denominador.

- Operacións (suma, resta,multiplicación e división) defraccións alxébricas.

3.Traducir enunciados á linguaxealxébrica.

3.1. Expresa alxebricamente unenunciado que dea lugar a un polinomioou a unha fracción alxébrica.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC



UNIDADE 3: ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS

TEMPORALIZACIÓN: 2ª quincena novembro e 1ª quincena decembro

ContidosCriterios



Ecuacións

- Ecuacións de segundograo completas eincompletas. Resolución.

- Ecuacións bicadradas.Resolución.

- Ecuacións cox nodenominador. Resolución.

- Ecuacións con radicais.Resolución.

Sistemas de ecuacións

- Resolución de sistemasde ecuacións mediante osmétodos de substitución,igualación e redución.

- Sistemas de primeirograo.

- Sistemas de segundograo.

- Sistemas con radicais.

- Sistemas con variablesno denominador.

Inecuacións

- Inecuacións cunhaincógnita.

- Resolución alxébrica egráfica. Interpretación dassolucións dunhainecuación.

Sistemas de inecuacións

1. Resolver con destreza ecuacións dedistintos tipos e aplicalas á resolución deproblemas.

1.1. Resolve ecuacións de segundograo e bicadradas.

CCL,

CMCCT,

CD,

CSIEE,

CCEC

Resolve ecuacións desegundo grao e

bicadradas.




1.2. Resolve ecuacións con radicaise ecuacións coa incógnita nodenominador.




1.3. Recoñece a factorización comorecurso para resolver ecuacións.

Recoñece afactorización comorecurso para resolverecuacións.




1.4. Formula e resolve problemasmediante ecuacións.

Formula e resolveproblemas medianteecuacións.




2.Resolver con destreza sistemas deecuacións e aplicalos á resolución deproblemas.

2.1. Resolve sistemas de ecuaciónslineais.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSC

Resolve sistemas deecuacións lineais.




2.2. Resolve sistemas de ecuaciónsnon lineais.




2.3. Formula e resolve problemasmediante sistemas de ecuacións.

Formula e resolveproblemas mediante

sistemas de ecuacións




- Resolución de sistemasde inecuacións.

- Representación dassolucións de inecuaciónspor medio de intervalos.


- Resolución de problemaspor procedementosalxébricos.

3.Interpretar e resolver inecuacións esistemas de inecuacións cunha incógnita.

3.1. Resolve e interpretagraficamente inecuacións e sistemasde inecuacións lineais cunhaincógnita.

CCL,

CMCCT,

CSIEE,

CCEC

Resolve e interpretagraficamenteinecuacións esistemas deinecuacións lineaiscunha incógnita.




3.2. Resolve e interpreta inecuaciónsnon lineais cunha incógnita.




3.3. Formula e resolve problemasmediante inecuacións ou sistemas deinecuacións.

Formula e resolveproblemas medianteinecuacións ousistemas deinecuacións.




UNIDADE 4: FUNCIÓNS. CARACTERÍSTICAS

TEMPORALIZACIÓN : 2ª e 3ª semanas de xaneiro

ContidosCriterios


Concepto de función

- Distintas formas depresentar unha función:representación gráfica,táboa de valores eexpresión analítica oufórmula.

- Relación de expresiónsgráficas e analíticas defuncións.

Dominio de definición

- Dominio de definicióndunha función. Restricións

1. Dominar o concepto de función,coñecer as características máisrelevantes e as distintas formas deexpresar as funcións.

1.1. Dada unha función representada polasúa gráfica, estuda as súas característicasmáis relevantes (dominio de definición,percorri do, crecemento e decrecemento,máximos e mínimos, continuidade...).

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CCEC

Dada unha funciónrepresentada pola súagráfica, estuda as súascaracterísticas máisrelevantes (dominio dedefinición, percorrido,crecemento edecrecemento, máximose mínimos,continuidade...).




1.2. Representa unha función da que sedan algunhas característicasespecialmente relevantes.




ao dominio dunha función.

- Cálculo do dominio dedefinición de diversasfuncións.

Descontinuidade econtinuidade

- Descontinuidade econtinuidade dunha función.Razóns polas que unhafunción pode serdescontinua.

- Construción dedescontinuidades.

Crecemento

- Crecemento,decrecemento, máximos emínimos.

- Recoñecemento demáximos e mínimos.

Taxa de variación media

- Taxa de variación mediadunha función nun intervalo.

- Obtención sobre arepresentación gráfica e apartir da expresión analítica.

- Significado da T.V.M.nunha función espazo-tempo.

Tendencias e periodicidade

- Recoñecemento detendencias eperiodicidades.

1.3. Asocia un enunciado cunha gráfica. Observación directa na aula


1.4. Representa unha función dada polasúa expresión analítica obtendo,previamente, unha táboa de valores.



1.5. Acha a T.V.M. nun intervalo dunhafunción dada graficamente, ou ben dadamediante a súa expresión analítica.




1.6. Responde preguntas concretasrelacionadas con continuidade, tendencia,periodicidade, crecemento... dunhafunción.

Responde preguntasconcretas relacionadas

con continuidade,tendencia, periodicidade,

crecemento... dunhafunción.




UNIDADE 5: FUNCIÓNS ELEMENTAIS

TEMPORALIZACIÓN : última semana de xaneiro e 1ª quincena de febreiro

ContidosCriterios


Función lineal

- Función lineal. Pendentedunha recta.

- Tipos de funcións lineais.Función deproporcionalidade e funciónconstante.

- Obtención de informacióna partir de dúas ou máisfuncións lineais referidas afenómenos relacionadosentre si.

- Expresión da ecuacióndunha recta coñecidos unpunto e a pendente.

Funcións definidas a anacos

- Funcións definidasmediante «anacos» derectas. Representación.

- Obtención da ecuacióncorrespondente a unhagráfica formada por anacosde rectas.

Funcións cuadráticas

- Representación defuncións cuadráticas.Obtención da abscisa dovértice e dalgúns puntospróximos ao vértice.

1. Manexar con destreza as funciónslineais.

1.1. Representa unha función lineal apartir da súa expresión analítica.

CCL,

CMCCT,

CD,

CSIEE,

CCEC

Representa unhafunción lineal a partir dasúa expresión analítica




1.2. Obtén a expresión analítica dunhafunción lineal coñecendo a súa gráfica oualgunha das súas características.

Obtén a expresiónanalítica dunha funciónlineal coñecendo a súagráfica ou algunha dassúas características




1.3. Representa funcións definidas «aanacos».




1.4. Obtén a expresión analítica dunhafunción definida «a anacos» dadagraficamente.



2.Coñecer e manexar con soltura asfuncións cuadráticas.

2.1. Representa unha parábola a partir daecuación cuadrática correspondente.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CCEC

Representa unhaparábola a partir daecuación cuadráticacorrespondente




2.2. Asocia curvas de funciónscuadráticas ás súas expresións analíticas.

Asocia curvas defuncións cuadráticas ássúas expresiónsanalíticas.




2.3. Escribe a ecuación dunha parábolacoñecendo a súa representación gráficaen casos sinxelos.



Métodos sinxelos pararepresentar parábolas.

- Estudo conxunto derectas e parábolas.

- Interpretación dos puntosde corte entre unha funciónlineal e unha cuadrática.

Funcións radicais

Funcións deproporcionalidade inversa

- A hipérbole.

Funcións exponenciais

Funcións logarítmicas

- Obtención de funciónslogarítmicas a partir defuncións exponenciais.

2.4. Estuda conxuntamente as funciónslineais e as cuadráticas (funcións definidas«a anacos», intersección de rectas eparábolas).



3.Coñecer outros tipos de funcións,asociando a gráfica coa expresiónanalítica.

3.1. Asocia curvas a expresiónsanalíticas (proporcionalidade inversa,radicais, exponenciais e logaritmos).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC

Asocia curvas aexpresións analíticas(proporcionalidadeinversa, radicais,exponenciais elogaritmos).




3.2. Manexa con soltura as funcións deproporcionalidade inversa e as radicais.




3.3. Manexa con soltura as funciónsexponenciais e as logarítmicas.




3.4. Resolve problemas de enunciadorelacionados con distintos tipos defuncións.




4.Interpretar e representar funciónsdefinidas «a anacos».

4.1. Representa unha función dada «aanacos» con expresións lineais oucuadráticas.

CMCT,

CD,

CAA




UNIDADE 6: SEMELLANZA. APLICACIÓNS

TEMPORALIZACIÓN : 2ª quincena de febrero

ContidosCriterios



Figuras semellantes

- Similitude de formas. Razón desemellanza.

- A semellanza en ampliacións ereducións. Escalas. Cálculo dedistancias en planos e mapas.

- Propiedades das figurassemellantes: igualdade deángulos e proporcionalidade desegmentos.

Semellanza de triángulos

- Relación de semellanza.Relaciónsde proporcionalidade nostriángulos. Teorema de Tales.

- Triángulos en posición de Tales.

- Criterios de semellanza detriángulos.

Semellanza de triángulosrectángulos

- Criterios de semellanza.

Aplicacións da semellanza

- Teoremas do cateto e da altura.

- Problemas de cálculo de alturas,distancias, etc.

- Medición de alturas de edificiosutilizando a súa sombra.

- Relación entre as áreas e osvolumes de dúas figurassemellantes.

1. Coñecer os conceptosbásicos da semellanzae aplicalos á resoluciónde problemas.

1.1. Manexa os planos, osmapas e as maquetas (incluídaa relación entre áreas evolumes de figurassemellantes).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CCEC

Manexa os planos, os mapas e asmaquetas (incluída a relación entre

áreas e volumes de figurassemellantes).




1.2. Aplica as propiedades dasemellanza á resolución deproblemas nos que interveñancorpos xeométricos.

Aplica as propiedades da semellanza áresolución de problemas nos queinterveñan corpos xeométricos.




1.3. Aplica os teoremas docateto e da altura á resoluciónde problemas.




UNIDADE 7: TRIGONOMETRÍA

TEMPORALIZACIÓN : Tres primeiras semanas de marzo

ContidosCriterios



Razóns trigonométricas

- Razóns trigonométricas dunángulo agudo: seno, coseno etanxente.

- Cálculo gráfico das razónstrigonométricas dun ángulo agudonun triángulo rectángulo.

- Razóns trigonométricas deángulos calquera. Circunferenciagoniométrica.

Relacións

- Relación entre as razónstrigonométricas do mesmo ángulo(relacións fundamentais).

- Razóns trigonométricas dosángulos máis frecuentes (30°, 45° e60°).

- Aplicación das relaciónsfundamentais para calcular, a partirdunha das razóns trigonométricasdun ángulo, as dúas restantes.

Calculadora

- Obtención das razónstrigonométricas dun ángulo pormedio de algoritmos ou usando

1. Manexar con soltura as razónstrigonométricas e as relacións entreelas.

1.1. Obtén as razóns trigonométricasdun ángulo agudo dun triángulorectángulo, coñecendo os lados deste.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CCEC

Obtén as razónstrigonométricas dunángulo agudo duntriángulo rectángulo,coñecendo os ladosdeste




1.2. Coñece as razónstrigonométricas (seno, coseno etanxente) dos ángulos máissignificativos (0°, 30, 45, 60, 90).



1.3. Obtén unha razón trigonométricadun ángulo agudo a partir doutra,aplicando as relacións fundamentais.




1.4. Obtén unha razón trigonométricadun ángulo calquera coñecendo outrae un dato adicional.




unha calculadora científica.

- Uso das teclas trigonométricas dacalculadora científica para o cálculodas razóns trigonométricas dunángulo calquera, para coñecer oángulo a partir dunha das razónstrigonométricas ou para obter unharazón trigonométrica coñecendo xaoutra.

Resolución de triángulosrectángulos

- Distintos casos de resolución detriángulos rectángulos.

- Cálculo de distancias e ángulos.

Estratexia da altura

- Estratexia da altura para aresolución de triángulos nonrectángulos.

Funcións trigonométricas

- O radián. Definición eequivalencia en graossesaxesimais.

- Construción das funciónstrigonométricas.

1.5. Obtén as razóns trigonométricasdun ángulo calquera debuxándoo nacircunferencia goniométrica erelacionándoo con algún do primeirocuadrante.

Obtén as razónstrigonométricas dunángulo calqueradebuxándoo nacircunferenciagoniométrica erelacionándoo con algúndo primeiro cuadrante.




2.Resolver triángulos. 2.1. Resolve triángulos rectángulos.

CCL,

CMCT

CD,

CSIEE

Obtén as razónstrigonométricas dunángulo calqueradebuxándoo nacircunferenciagoniométrica erelacionándoo con algúndo primeiro cuadrante.




2.2. Resolve triángulos oblicuángulosmediante a estratexia da altura.

Resolve triángulosoblicuángulos mediantea estratexia da altura.




UNIDADE 8: XEOMETRÍA ANALÍTICA

TEMPORALIZACIÓN : última semana de marzo e primeira de abril

ContidosCriterios


Vectores no plano

Operacións.

Vectores que representan puntos.

Relacións analíticas entrepuntos aliñados

Punto medio dun segmento.

Simétrico dun punto respecto aoutro.

Aliñación de puntos.

Distancia entre dous puntos

Ecuacións de rectas

Ecuacións de rectas baixo un puntode vista xeométrico. Forma xeralda ecuación dunha recta.Resolución de problemas deincidencia (pertence un punto aunha recta?), intersección (puntode corte de dúas rectas),paralelismo e perpendicularidade.

1. Utilizar os vectorespara resolver problemasde xeometría analítica.

1.1. Acha o punto medio dun segmento.

CMCT,

CD,

CSIEE,

CCEC



Inclusión do estándar nunha proba

de avaliación escrita

1.2. Acha o simétrico dun punto respecto doutro. Observación directa na aula




1.3. Acha a distancia entre dous puntos. Acha a distancia entredous puntos.





2.Manexar con soltura asdistintas formas daecuación dunha recta eresolver con elasproblemas deintersección, paralelismoe perpendicularidade.

2.1. Calcula a ecuación dunha recta de variasformas, en función dos datos coñecidos

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC

Calcula a ecuacióndunha recta de variasformas, en función dos

datos coñecidos





2.2.Obtén a intersección de dúas rectas definidasnalgunhas das súas múltiples formas.

Obtén a intersección dedúas rectas definidasnalgunhas das súas

múltiples formas.





2.3.Resolve problemas de paralelismo eperpendicularidade.

Resolve problemas deparalelismo e

perpendicularidade.





UNIDADE 9: ESTATÍSTICA

TEMPORALIZACIÓN : 2ª quincena de abril

ContidosCriterios



Estatística. Nocións xerais

- Individuo, poboación,mostra, caracteres, variables(cualitativas, cuantitativas,discretas, continuas).

- Estatística descritiva eestatística inferencial.

Gráficos estatísticos

- Identificación e elaboraciónde gráficos estatísticos.

Táboas de frecuencias

- Elaboración de táboas defrecuencias.

- Con datos illados.

- Con datos agrupadossabendo elixir os intervalos.

Parámetros estatísticos

- Media, desviación típica ecoeficiente de variación.

- Medidas de posición:mediana, cuartís e centís.

- Obtención das medidas deposición en táboas con datosillados.

- Obtención das medidas deposición dunha distribucióndada mediante unha táboacon datos agrupados enintervalos, utilizando o

1. Resumir nunha táboa defrecuencias unha serie dedatos estatísticos e facer ungráfico adecuado para a súavisualización.

1.1. Constrúe unha táboa defrecuencias de datos illados erepreséntaos mediante un diagramade barras.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

Constrúe unha táboa de frecuencias dedatos illados e represéntaos mediante un

diagrama de barras.





1.2. Dado un conxunto de datos e asuxestión de que os agrupe enintervalos, determina unha posiblepartición do percorrido, constrúe atáboa e representa graficamente adistribución.

Dado un conxunto de datos e a suxestiónde que os agrupe en intervalos,

determina unha posible partición dopercorrido, constrúe a táboa e representa

graficamente a distribución.





1.3. Dado un conxunto de datos,recoñece a necesidade de agrupalosen intervalos e, en consecuencia,determina unha posible partición dopercorrido, constrúe a táboa erepresenta graficamente adistribución.



2.Coñecer os parámetrosestatísticos e , calculalos apartir dunha táboa defrecuencias e interpretar oseu significado.

2.1. Obtén os valores da media e adesviación típica, a partir dunhatáboa de frecuencias (de datosillados ou agrupados) e utilízaospara analizar características dadistribución.

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Obtén os valores da media e adesviación típica, a partir dunha táboa de

frecuencias (de datos illados ouagrupados) e utilízaos para analizar

características da distribución.





2.2. Coñece o coeficiente devariación e válese del para compararas dispersións de dúas distribucións.

Coñece o coeficiente de variación eválese del para comparar as dispersións

de dúas distribucións.





3.Coñecer e utilizar asmedidas de posición.

3.1.A partir dunha táboa defrecuencias de datos illados,constrúe a táboa de frecuencias

CMCCT,

CD,

A partir dunha táboa de frecuencias dedatos illados, constrúe a táboa de

frecuencias acumuladas e, con ela, obtén



polígono de frecuenciasacumuladas.

Diagramas de caixa

- Representación gráficadunha distribución a partirdas súas medidas deposición: diagrama de caixae bigotes.

Nocións de estatísticainferencial

- Mostra: aleatoriedade,tamaño.

- Tipos de conclusións quese obteñen a partir dunhamostra.

acumuladas e, con ela, obténmedidas de posición (mediana,cuartís, centís).

CAA,

CSIEE

medidas de posición (mediana, cuartís,centís).



3.2. A partir dunha táboa defrecuencias de datos agrupados enintervalos, constrúe o polígono deporcentaxes acumuladas e, con el,obtén medidas de posición(mediana, cuartís, centís).

A partir dunha táboa de frecuencias dedatos agrupados en intervalos, constrúeo polígono de porcentaxes acumuladas

e, con el, obtén medidas de posición(mediana, cuartís, centís).





3.3. Constrúe o diagrama de caixa ebigotes correspondente a unhadistribución estatística.



3.4. Interpreta un diagrama de caixae bigotes dentro dun contexto.



4.Coñecer o papel damostraxe e distinguir algúnsdos seus pasos.

4.1. Recoñece procesos demostraxe correctos e identifica errosnoutros onde os haxa.

CCL,

CMCCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Recoñece procesos de mostraxecorrectos e identifica erros noutros onde

os haxa.





UNIDADE 10: DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS

TEMPORALIZACIÓN: 1ª quincena de maio

ContidosCriterios



Relación funcional erelación estatística

Dúas variablesrelacionadasestatisticamente

- Nube de puntos

- Correlación.

- Recta de regresión.

O valor da correlación

A recta de regresión parafacer previsións

- Condicións para poderfacer estimacións.

- Fiabilidade.

1. Coñecer as distribuciónsbidimensionais, identificar assúas variables, representalase valorar a correlación deforma aproximada.

1.1. Identifica unha distribuciónbidimensional nunha situación dadamediante enunciado, sinala asvariables e estima o signo e, agrandes trazos, o valor dacorrelación. CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CCEC

Identifica unha distribución bidimensionalnunha situación dada mediante enunciado,

sinala as variables e estima o signo e, agrandes trazos, o valor da correlación.



alumno/a.

Inclusión do estándar nunha

proba de avaliación escrita

1.2. Dada unha táboa de valores,representa a nube de puntoscorrespondente, traza de formaaproximada a recta de regresión eestima o valor da correlación.



alumno/a.



UNIDADE 11: COMBINATORIA

TEMPORALIZACIÓN : 2ª quincena de maio

ContidosCriterios



A combinatoria

- Situacións de combinatoria.

- Estratexias para enfocar eresolver problemas decombinatoria.

- Xeneralización para obter onúmero total de posibilidadesnas situacións decombinatoria.

O diagrama en árbore

- Diagramas en árbore paracalcular as posibilidadescombinatorias de diferentessituacións problemáticas.

Variacións con e senrepetición

- Variacións con repetición.Identificación e fórmula.

- Variacións ordinarias.Identificación e fórmula.

Permutacións

- Permutacións ordinariascomo variacións de nelementos tomados de n en n.

Combinacións

- Identificación de situaciónsproblemáticas que podenresolverse por medio decombinacións. Fórmula.

- Números combinatorios.Propiedades.

1. Coñecer osagrupamentoscombinatorios clásicos(variacións, permutacións,combinacións) e asfórmulas para calcular o seunúmero, e aplicalos áresolución de problemascombinatorios.

1.1. Resolve problemas devariacións (con ou sen repetición).

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Resolve problemas de variacións (con ousen repetición).





1.2. Resolve problemas depermutacións.

Resolve problemas de permutacións.





1.3. Resolve problemas decombinacións.

Resolve problemas de combinacións.





1.4. Resolve problemas decombinatoria nos que, ademais deaplicar unha fórmula, debe realizaralgún razoamento adicional.





2.Utilizar estratexias dereconto non necesariamenterelacionadas cosagrupamentos clásicos.

2.1. Resolve problemas nos queconvén utilizar un diagrama enárbore.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CCEC

Resolve problemas nos que convénutilizar un diagrama en árbore.





2.2. Resolve problemas nos queconvén utilizar a estratexia doproduto.





2.3. Resolve outros tipos deproblemas de combinatoria.





Resolución de problemascombinatorios

UNIDADE 12: CÁLCULO DE PROBABILIDADE

TEMPORALIZACIÓN : 1ª quincena de xuño

ContidosCriterios



Sucesos aleatorios

- Relacións e operacións consucesos.

Probabilidades


- Propiedades dasprobabilidades.

Experiencias aleatorias

- Experiencias irregulares.

- Experiencias regulares.

- Lei de Laplace.

Experiencias compostas

- Extraccións con e senreposición.

- Composición deexperienciasindependentes. Cálculo deprobabilidades.

- Composición de

1. Coñecer ascaracterísticas básicas dossucesos e das regras paraasignar probabilidades.

1.1. Aplica as propiedades dossucesos e das probabilidades.

CCL,

CMCT,

Aplica as propiedadesdos sucesos e das

probabilidades.



Inclusión do estándar nunha proba de avaliación escrita

2.Resolver problemas deprobabilidade composta,utilizando o diagrama enárbore cando conveña.

2.1. Calcula probabilidades enexperiencias independentes.

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Calcula probabilidadesen experienciasindependentes.




2.2. Calcula probabilidades enexperiencias dependentes.

Calcula probabilidadesen experienciasdependentes.




2.3. Interpreta táboas decontinxencia e utilízaas paracalcular probabilidades.




2.4. Resolve outros problemas deprobabilidade.




3. Aplicar a combinatoriaao cálculo deprobabilidades

3.1. Aplica a combinatoria pararesolver problemas deprobabilidades sinxelos.

CCL,

CMCT,

CD,

Aplica a combinatoriapara resolver problemas

de probabilidadessinxelos.




experiencias dependentes.Cálculo de probabilidades.

- Aplicación da combinatoriaao cálculo deprobabilidades.

Táboas de continxencia

3.2. Aplica a combinatoria pararesolver problemas deprobabilidade máis complexos.

CAA,

CSCObservación directa na aula



MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT), competencia dixital (CD),aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (SIEP) e conciencia e expresións culturais (CEC).

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALESTemporalización: 2ª quincena septiembre

ContidosCriterios


avaliablesCC

Mínimos Procedementos da avaliación

Contidos Criterios Estándares de aprendizaxe CC Mínimos Procedementos da avaliaciónNúmeros naturales y enteros

- Operaciones. Reglas.

- Manejo diestro en lasoperaciones con númerosenteros.

- Valor absoluto.

Números racionales

- Representación en la recta.

- Operaciones con fracciones.

- Simplificación.

- Equivalencia. Comparación.

- Suma. Producto. Cociente.

- La fracción como operador.

Potenciación

- Potencias de exponenteentero. Operaciones.Propiedades.Relación entrelas potencias y las raíces.


- Resolución de problemasaritméticos.

1. Operar con destreza connúmeros positivos ynegativos enoperacionescombinadas.

1.1. Realiza operaciones combinadascon números enteros. CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Realiza operacionescombinadas con números

enterosObservación directa na aula



2. Manejar fracciones: uso yoperaciones. Conocer yaplicar la jerarquía delas operaciones y el usode los paréntesis.

2.1. Realiza operaciones confracciones.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

Realiza operaciones confracciones.




3. Operar y simplificar conpotencias de exponenteentero.

3.1. Realiza operaciones ysimplificaciones con potenciasde exponente entero.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

Realiza operaciones ysimplificaciones con potencias

de exponente entero.




4. Resolver problemasnuméricos con númerosenteros y fraccionarios.

4

4.1. Resuelve problemas en los quedeba utilizar números enterosy fraccionarios.

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

Resuelve problemas en losque deba utilizar númerosenteros y fraccionarios.




UNIDAD 2: NÚMEROS DECIMALESTemporalización: 1ª quincena octubre

ContidosCriterios



Expresión decimal de losnúmeros

- Ventajas: escritura, lectura,comparación

Números decimales yfracciones. Relación

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal exacto afracción.

- Paso de decimal periódico afracción.

- Periódico puro.

- Periódico mixto.

Números aproximados

- Error absoluto. Cota.

- Error relativo. Cota.

Redondeo de números

- Asignación de un número decifras acorde con la precisiónde los cálculos y con lo queesté expresando.

- Cálculo de una cota del errorabsoluto y del error relativocometidos.

La notación científica

- Lectura y escritura de númerosen notación científica.

- Relación entre error relativo y elnúmero de cifras significativasutilizadas.

1. Manejar con destreza laexpresión de los númerosdecimales y conocer susventajas respecto a otrossistemas de numeración.

1.1. Domina la expresión decimal de unnúmero o de una cantidad.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC



1.2. Conoce y diferencia los distintos tiposde números decimales, así comolas situaciones que los originan.



2. Relacionar los númerosfraccionarios con suexpresión decimal.

2.1. Halla un número fraccionarioequivalente a un decimal exactoo periódico.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP



3. Hacer aproximacionesadecuadas a cada situacióny conocer y controlar loserrores cometidos.

3.1. Aproxima cantidades al orden deunidades adecuado y calcula oacota los errores absoluto yrelativo en cada caso.

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

Aproxima cantidades alorden de unidades

adecuado y calcula oacota los errores absolutoy relativo en cada caso.


Corrección da libreta doalumno/a


4. Conocer la notación científicay efectuar operacionesmanualmente y con ayudade la calculadora.

4.1. Interpreta y escribe números ennotación científica y opera conellos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Interpreta y escribenúmeros en notacióncientífica y opera con

ellos.




4.2. Usa la calculadora para anotar yoperar con cantidades dadas ennotación científica, y relaciona loserrores con las cifras

Usa la calculadora paraanotar y operar con

cantidades dadas ennotación científica



- Manejo de la calculadora. significativas utilizadas.

UNIDAD 3: NÚMEROS REALESTemporalización: 2ª quincena octubre

ContidosCriterios



Números no racionales

- Expresión decimal.

- Reconocimiento de algunosirracionales

2, , , .

Los números reales

- La recta real.

- Representación exacta oaproximada de números dedistintos tipos sobre R.

Intervalos y semirrectas

- Nomenclatura.

- Expresión de intervalos osemirrectas con la notaciónadecuada.

Raíz n-ésima de un número

- Propiedades.

- Notación exponencial.

- Utilización de la calculadorapara obtener potencias y raícescualesquiera.

1. Conocer los números reales,los distintos conjuntos denúmeros y los intervalossobre la recta real.

1.1. Clasifica números de distintos tipos.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

Clasifica números dedistintos tipos




1.2. Utiliza la calculadora para el cálculonumérico con raíces.

Utiliza la calculadora parael cálculo numérico con

raíces.




2. Utilizar distintos recursos pararepresentar números realessobre la recta numérica.

2.1. Representa números realesapoyándose en el teorema deTales y en el teorema dePitágoras.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC



2.2. Representa números reales con laaproximación deseada.



3. Conocer y manejar lanomenclatura que permitedefinir intervalos sobre larecta numérica.

3.1. Define intervalos y semirrectas en larecta real. CCL,

CMCT,

CAA

Define intervalos ysemirrectas en la recta

real.




4. Conocer el concepto de raíz deun número.

4.1. Traduce raíces a la formaexponencial y viceversa.

CMCT,

CD,

CAA,

Traduce raíces a la formaexponencial y viceversa.




SIEP de avaliación escrita

4.2. Calcula raíces manualmente y con lacalculadora.



UNIDAD 4: PROBLEMAS ARITMÉTICOSTemporalización: Tres primeras semanas de noviembre

ContidosCriterios



Magnitudes directa einversamente proporcionales

- Método de reducción a la unidad.

- Regla de tres.

- Proporcionalidad compuesta.

- Resolución de problemas deproporcionalidad simple ycompuesta.

Repartos directa e inversamenteproporcionales

Porcentajes

- Cálculo de porcentajes.

- Asociación de un porcentaje a unafracción o a un número decimal.

- Resolución de problemas deporcentajes.

- Cálculo del total, de la parte ydel tanto por ciento.

- Aumentos y disminucionesporcentuales.

1. Aplicar procedimientosespecíficos para la resoluciónde problemas relacionadoscon la proporcionalidad.

1.1. Resuelve problemas deproporcionalidad simple, directa einversa..

CCL,

CMCT,

CD,

SEIP,

CEC

Resuelveproblemas de

proporcionalidadsimple, directa e

inversa.




1.2. Resuelve problemas de proporcionalidadcompuesta.

Observación directa en aula


2.Aplicar procedimientos específicospara resolver problemas deporcentajes.

2.1. Calcula porcentajes (cálculo de la partedado el total, cálculo del total dada laparte).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

Calcula porcentajes(cálculo de la parte

dado el total,cálculo del totaldada la parte).



2.2.Resuelve problemas de porcentajes:cálculo del total, de la parte o deltanto por ciento.

Resuelveproblemas de

porcentajes: cálculodel total, de la parte

o del tanto porciento.




UNIDAD 5: EXPRESIONS ALXÉBRICAS

Temporalización: última semana de noviembre y dos primeras de diciembre

ContidosCriterios



Monomios. Terminoloxía

- Valor numérico.

- Operacións con monomios:produto, cociente,

1. Coñecer e manexar osmonomios, a súa terminoloxía e assúas operacións.

1.1. Recoñece e nomea os elementos dunmonomio. CCL,

CMCT,

CD,

. Recoñece e nomeaos elementos dun

monomio.



Interés bancario

- El interés simple como un caso deproporcionalidad compuesta.Fórmula.

- Interés compuesto.

Otros problemasaritméticos

- Mezclas, móviles, llenado yvaciado.

2.3.Resuelve problemas de aumentos ydisminuciones porcentuales.

Resuelveproblemas deaumentos y

disminucionesporcentuales.




2.4.Resuelve problemas con porcentajesencadenados.

Resuelveproblemas con

porcentajesencadenados.




3. Comprender y manejarsituaciones relacionadas conel dinero (interés bancario).

3.1. Resuelve problemas de interés simple.

CCL,

CMCT,

CD,

SEIP,

CEC

Resuelveproblemas deinterés simple



3.2. Resuelve problemas sencillos de interéscompuesto.

Resuelveproblemas sencillos

de interéscompuesto.

Observación directa enl aula


simplificación.

Polinomios

- Valor numérico dun polinomio.

- Suma, resta, multiplicación edivisión de polinomios.

Regra de Ruffini para dividirpolinomios entre monomios dotipo x – a

- Raíces dun polinomio.


- Sacar factor común.

- Identidades notables.

- A división exacta comoinstrumento para a factorización(raíces do polinomio).

1.2. Opera con monomios. CAA Opera con monomios. Observación directa en aula


2. Coñecer e manexar ospolinomios, a súa terminoloxíae as súas operacións.

2.1. Suma, resta, multiplica e dividepolinomios. CCL,

CMCT,

CD,

CAA

Suma, resta, multiplicae divide polinomios.




3. Coñecer a regra de Ruffinie as súas aplicacións.

3.1. Divide polinomios aplicando a regra deRuffini.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC

. Divide polinomiosaplicando a regra de

Ruffini.




3.3. Obtén as raíces enteiras dunpolinomio.

Obtén as raícesenteiras dun polinomio.




4. Factorizar polinomios. 4.1. Factoriza polinomios . CCL,

CMCT,

CD,

SEIP,

CCEC

Factoriza polinomios. Observación directa na aula




Temporalización: 2º e 3º e 4º semanas de xaneiro

ContidosCriterios



Ecuacións de primeiro grao

- Técnicas de resolución.

- Simplificación, transposición.Eliminación dedenominadores.

- Aplicación á resolución deproblemas.


- Resolución de ecuacións desegundo grao, completas eincompletas. Utilización dafórmula.

- Resolución de problemasmediante ecuacións.

1. Resolver ecuacións deprimeiro grao e aplicalas naresolución de problemas.

1.1. Resolve ecuacións de primeiro graosinxelas.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC

Resolve ecuacións deprimeiro grao sinxelas.




1.2. Resolve ecuacións de primeiro graocon parénteses e denominadores.

Resolve ecuacións deprimeiro grao con

parénteses edenominadores.




1.3. Resolve problemas coa axuda dasecuacións de primeiro grao.

. Resolve problemascoa axuda das

ecuacións de primeirograo.




2. Identificar as ecuacións desegundo grao, resolvelas eutilizalas para resolverproblemas.

2.1. Resolve ecuacións de segundo grao

CCL,

CMCT,

CSIEE,

CCEC

Resolve ecuacións desegundo grao




2.2 Resolve ecuacións de segundo graomáis complexas.




2.3. Utiliza as ecuacións de segundo graona resolución de problemas.

Utiliza as ecuacións desegundo grao na

resolución deproblemas.





Temporalización: 1º e 2º semansa de febreiro

ContidosCriterios



Sistemas de ecuacións lineais

- Solución dun sistema.Interpretación gráfica.

- Sistemas compatibles,incompatibles eindeterminados.

Métodos alxébricos para aresolución de sistemas lineais

- Substitución

- Igualación

1. Identificar os sistemas deecuacións lineais, a súasolución e os seus tipos.

1.1. Identifica os sistemas lineais.Recoñece se un par de valores éou non solución dun sistema.

CCL,

CMCT,

CD,

CSIEE,

CCEC

Resolve graficamentesistemas lineais moi sinxelose relaciona o tipo de solución

coa posición relativa dasrectas.







. 1.2.Resolve graficamente sistemaslineais moi sinxelos e relaciona otipo de solución coa posiciónrelativa das rectas.

- Redución.

Sistemas de ecuacións nonlineais

- Resolución.

Resolución de problemasmediante sistemas deecuacións

2. Coñecer e aplicar osmétodos alxébricos deresolución de sistemas.Utilizar en cada caso omáis adecuado.

2.1. Resolve alxebricamente sistemaslineais, aplicando o métodoadecuado en cada caso.

CCL,

CMCT,

CSIEE,

CCEC

Resolve alxebricamentesistemas lineais, aplicando ométodo adecuado en cada

caso.




3. Aplicar os sistemas deecuacións como ferramentapara resolver problemas.


CCL,

CMCT,

CAA,

CSIEE,

CSC

Formula e resolve problemasmediante sistemas de

ecuacións




UNIDADE 8: FUNCIÓNS, CARACTERÍSTICAS

Temporalización: 3º e 4º semanas de febreiro

ContidosCriterios


avaliablesCC


Concepto de función

- Distintas formas de presentar unhafunción: representación gráfica, táboa devalores e expresión analítica ou fórmula.

- Relación de expresións gráficas eanalíticas de funcións.

Dominio de definición

- Dominio de definición dunha función.Restricións ao dominio dunha función.

- Cálculo do dominio de definición de

1. Dominar o concepto defunción,coñecer ascaracterísticas máisrelevantes e as distintasformas de expresar asfuncións

1.1. Dada unha funciónrepresentada pola súagráfica, estuda as súascaracterísticas máisrelevantes (dominio dedefinición, percorrido,crecemento e decrecemento,máximos e mínimos,continuidade...).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CCEC

Dada unha funciónrepresentada pola súagráfica, estuda as súas

características máisrelevantes (dominio dedefinición, percorrido,

crecemento edecrecemento,

máximos e mínimos,continuidade...).



Inclusión del estándar en unaprueba de evaluación escrita

diversas funcións.

Descontinuidade e continuidade

- Descontinuidade e continuidade dunhafunción. Razóns polas que unha funciónpode ser descontinua.

- Construción de descontinuidades.

Crecemento

- Crecemento, decrecemento, máximos emínimos.

- Recoñecemento de máximos e mínimos.


- Taxa de variación media dunha funciónnun intervalo.

- Obtención sobre a representación gráficae a partir da expresión analítica.

- Significado da T.V.M. nunha funciónespazo-tempo.

Tendencias e periodicidade

- Recoñecemento de tendencias eperiodicidades.

1.2. Representa unha función daque se dan algunhascaracterísticas especialmenterelevantes.




1.3. Asocia un enunciado cunhagráfica.



1.4. Acha a T.V.M. nun intervalodunha función dadagraficamente, ou benmediante a súa expresiónanalítica.



1.5. Responde preguntas concretasrelacionadas concontinuidade, tendencia,periodicidade, crecemento...dunha función.

. Responde preguntasconcretas relacionadas

con continuidade,tendencia,

periodicidade,crecemento... dunha

función.





Temporalización: 1º e 2º semanas de marzo

ContidosCriterios



Función lineal

- Función lineal. Pendente dunharecta.

- Tipos de funcións lineais.

1. Manexar con destreza asfuncións lineais.

1.1. Representa unha función lineal apartir da súa expresión analítica. CCL,

CMCT,

CD,

Representa unhafunción lineal a partir dasúa expresión analítica



Inclusión do estándar nunhaprueba de evaluación escrita

Función de proporcionalidade efunción constante.

- Obtención de información a partirde dúas ou máis funcións lineaisreferidas a fenómenosrelacionados entre si.

- Expresión da ecuación dunharecta coñecidos un punto e apendente.

Funcións cuadráticas

- Representación de funciónscuadráticas. Obtención daabscisa do vértice e dalgúnspuntos próximos ao vértice.Métodos sinxelos pararepresentar parábolas.

Funcións de proporcionalidadeinversa

- A hipérbole.

Funcións exponenciais

1.2. Obtén a expresión analítica dunhafunción lineal coñecendo a súagráfica ou algunha das súascaracterísticas.

CSIEE,

CCEC


Corrección da libreta do alumno

2. Coñecer e manexar con solturaas funcións cuadráticas.

2.1. Representa unha parábola a partir daecuación cuadráticacorrespondente.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CCEC

Representa unhaparábola a partir daecuación cuadrática

correspondente.




2.2. Asocia curvas de funcións cuadráticasás súas expresións analíticas.



2.3. Escribe a ecuación dunha parábolacoñecendo a súa representacióngráfica en casos sinxelos.



3. Coñecer outros tipos defuncións, asociando a gráficacoa expresión analítica.

3.1. Asocia curvas a expresións analíticas(proporcionalida de inversa, eexponenciais).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC

Asocia curvas aexpresións analíticas(proporcionalida de

inversa, eexponenciais).




3.2. Manexa con soltura as funcións deproporcionalidade inversa eexponenciais.



3.3. Resolve problemas de enunciadorelacionados con distintos tipos defuncións.

. Resolve problemasde enunciado

relacionados condistintos tipos de

funcións.




UNIDADE 10: XEOMETRÍA

Temporalización: 3º e 4º semanas de marzo e 1º semana de abril

ContidosCriterios



O teorema de Pitágoras e assúas aplicacións

- Enunciado aritmético.

- Enunciado xeométrico.

Semellanza

- Figuras semellantes.Propiedades.

- Razón de semellanza. Escala.

- Reducións e ampliacións.

- Semellanza de triángulos.

- Teorema de Tales.

- Razón entre as áreas e entre osvolumes de figuras semellantes.

As figuras planas

- Clasificación e análise.

- Cálculo de áreas. Fórmulas eoutros recursos.

Os corpos xeométricos

- Clasificación e análise.

- Cálculo de áreas e volumes.Fórmulas e outros recursos.

1. Coñecer o teorema dePitágoras e aplicalo nocálculo indirecto dedistancias.

1.1. Calcula o lado dun cadradocoñecendo a diagonal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC

Calcula o lado duncadrado coñecendo a

diagonal.




1.2. Calcula a altura dun triánguloequilátero ou o apotema dunhexágono regular coñecendo olado.

Calcula a altura duntriángulo equilátero ou

o apotema dunhexágono regular

coñecendo olado.




1.3. Calcula distancias en situacións efiguras nas que aparecen triángulosrectángulos.

Observación directa naaula



2. Recoñecer as figurassemellantes e as súaspropiedades. Interpretarplanos e mapas.

2.1. Identifica a razón de semellanza entredúas figuras que gardan esarelación.

CCL,

CMCT,

CD,

CSIEE,

CCEC



2.2. Utiliza os procedementos daproporcionalidade aritmética para ocálculo de distancias, en figurassemellantes.



2.3. Interpreta planos e mapas. Interpreta planos emapas




3. Manexar as fórmulas e osprocedementos para medir aárea de figuras planas,

3.1. Calcula a superficie dun terreo,dispoñendo do plano e a escala.

CCL,

CMCT,

CD,

. Calcula a superficiedun terreo, dispoñendo

do plano e a escala




combinándoos coasferramentas que ofrece arelación de semellanza e oteorema de Pitágoras.

CAA,

CCEC

prueba de evaluación escrita

3.2. Resolve problemas que esixen ocálculo de áreas combinandodistintos recursos: fórmulas dasfiguras planas, teorema dePitágoras, relacións desemellanza...

. Resolve problemasque esixen o cálculo de

áreas




4. Manexar as fórmulas e osprocedementos para medir asuperficie e o volume defiguras de tres dimensións,combinándoos coasferramentas que ofrece arelación de semellanza e oteorema de Pitágoras.

4.1. Resolve problemas que esixen medira superficie e o volume de figurasxeométricas ou reais, combinandodistintos recursos: fórmulas,teorema de Pitágoras, relacións desemellanza...

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Resolve problemas queesixen medir a

superficie e o volumenen situación reais



UNIDADE 11:ESTATÍSTICA

Temporalización: 2º e 3º e 4º semanas de abril

ContidosCriterios



Estatística. Nocións xerais

- Individuo, poboación, mostra,caracteres, variables(cualitativas, cuantitativas,discretas, continuas).

- Estatística descritiva e estatísticainferencial.

Gráficos estatísticos

- Identificación e elaboración de

1. Resumir nunha táboa defrecuencias unha serie dedatos estatísticos e facer ungráfico adecuado para a súavisualización.

1.1. Constrúe unha táboa de frecuenciasde datos illados e represéntaosmediante un diagrama de barras.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

Constrúe unha táboade frecuencias de datosillados e represéntaosmediante un diagramade barras




gráficos estatísticos.

Táboas de frecuencias

- Elaboración de táboas defrecuencias.

- Con datos illados.

- Con datos agrupados sabendo

elixir os intervalos.

Parámetrosestatísticos

- Media, desviación típica ecoeficiente de variación.

- Cálculo de y ,x coeficiente

de variación para unha

distribución dada por unha

táboa (no caso de datos

agrupados, a partir das

marcas de clase), con e sen

axuda da calculadora contratamento SD.

- Medidas de posición: mediana,cuartís e centís.

- Obtención das medidas de

posición en táboas con datos

illados.

1.2. Dado un conxunto de datos, recoñecea necesidade de agrupalos enintervalos e, en consecuencia,determina unha posible partición dopercorrido, constrúe a táboa erepresenta graficamente adistribución.

Dado un conxunto dedatos,, agrupaos enintervalos constrúe atáboa e representagraficamente adistribución.




2. Coñecer os parámetros

estatísticos y ,x calculalos a partir dunhatáboa de frecuencias einterpretar o seu significado.

2.1. Obtén os valores da y ,x a partir

dunha táboa de frecuencias (dedatos illados ou agrupados) eutilízaos para analizarcaracterísticas da distribución.

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Obtén os valores da

y ,x a partir dunha

táboa de frecuencias(de datos illados ouagrupados) e utilízaospara analizarcaracterísticas dadistribución




3. Coñecer e utilizar as medidasde posición.

3.1. A partir dunha táboa de frecuenciasde datos illados, constrúe a táboade frecuencias acumuladas e, conela, obtén medidas de posición(mediana, cuartís, centís). CMCT,

CD,

CAA,

CSIEE

. A partir dunha táboade frecuencias de datosillados, constrúe atáboa de frecuenciasacumuladas e, con ela,obtén medidas deposición (mediana,cuartís, centís).




4. Coñecer o papel da mostraxe edistinguir algúns dos seuspasos.

4.1. Recoñece procesos de mostraxecorrectos e identifica erros noutrosonde os haxa.

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE



UNIDADE 12:DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS


ContidosCriterios



Relación funcional e relaciónestatística

Dúas variables relacionadasestatisticamente

- Nube de puntos.

- Correlación.

- Recta de regresión.

O valor da correlación

A recta de regresión para facerprevisións

- Condicións para poder facerestimacións.

- Fiabilidade.

1. Coñecer as distribuciónsbidimensionais, identificar assúas variables, representalase valorar a correlación deforma aproximada.

1.1. Identifica unha distribuciónbidimensional nunha situación dadamediante enunciado, sinala asvariables e estima o signo e, agrandes trazos, o valor dacorrelación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

CCEC

. Identifica unhadistribución

bidimensional nunhasituación dada

mediante enunciado,sinala as variables eestima o signo e, a

grandes trazos, o valorda correlación.




1.2. Dada unha táboa de valores,representa a nube de puntoscorrespondente, traza de formaaproximada a recta de regresión eestima o valor da correlación.

Dada unha táboa devalores, representa a

nube de puntoscorrespondente, trazade forma aproximada a

recta de regresión eestima o valor da

correlación.




UNIDADE 13:PROBABILIDADE

Temporalización: 3º e 4º semanas de maio

ContidosCriterios



Sucesos aleatorios

- Relacións e operacións consucesos.

Probabilidades


- Propiedades das probabilidades.

Experiencias aleatorias

- Experiencias irregulares.

- Experiencias regulares.

- Lei de Laplace.

Experiencias compostas

- Extraccións con e sen reposición.

- Composición de experienciasindependentes. Cálculo deprobabilidades.

- Composición de experienciasdependentes. Cálculo deprobabilidades.


1. Coñecer as característicasbásicas dos sucesos e dasregras para asignarprobabilidades.

1.1. Aplica as propiedades dos sucesos edas probabilidades.

CCL,

CMCT,

CD

. Aplica aspropiedades dossucesos e dasprobabilidades.




2. Resolver problemas deprobabilidade composta,utilizando o diagrama enárbore cando conveña.

2.1. Calcula probabilidades enexperiencias independentes.

CCL,

CMCT,

CD,

CSC,

CSIEE

Calcula probabilidadesen experienciasindependentes.




2.2. Calcula probabilidades enexperiencias dependentes.

Calcula probabilidadesen experiencias

dependentes




2.3. Interpreta táboas de continxencia eutilízaas para calcularprobabilidades.

. Interpreta táboas decontinxencia e utilízaas

para calcularprobabilidades.




MATEMÁTICAS APLICADAS AS CCSS 1º DE BACHARELATO

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT),competencia dixital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor(SIEP) e conciencia e expresións culturais (CEC).

UNIDADE 1: OS NÚMEROS REAIS

Temporalización: 2ªquincena de setembro e 3 semanas de outubro

ContidosCriterios


avaliablesCC


Distintos tipos de números

- Os números enteiros, racionais eirracionais.

- O papel dos números irracionais

no proceso de ampliación da

recta numérica.

1. Coñecer e utilizar símbolose operacións básicas deteoría de conxuntos.

1.1. Expresa e interpreta diferentesenunciados empregando aterminoloxía usada nosconxuntos.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC.

Expresa e interpreta diferentesenunciados empregando a terminoloxía

usada nos conxuntos


Corrección do caderno doalumno.

Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita .

Recta real

- Correspondencia de cada número

real cun punto da recta, eviceversa.

- Representación sobre a recta de

números racionais, dalgúns

radicais e, aproximadamente, de

calquera número dado pola súaexpresión decimal.

- Intervalos e semirrectas.Representación.

Radicais

- Forma exponencial dun radical.

- Propiedades dos radicais.

Logaritmos

- Definición e propiedades.

- Utilización das propiedades dos

logaritmos para realizar cálculos

e para simplificar expresións.


- Manexo destro da notación

científica.

Calculadora

- Utilización da calculadora para

diversos tipos de tarefas

aritméticas, xuntando a destreza

do seu manexo coa

comprensión das propiedades

que se utilizan.

2. Coñecer os conceptosbásicos do camponumérico (recta real,potencias, raíces,logaritmos...).

2.1. Dados varios números,clasifícaos nos distintoscampos numéricos.

2.2. Interpreta raíces e relaciónaascoa súa notaciónexponencial.

2.3. Coñece a definición delogaritmo, interprétaa encasos concretos e utiliza assúas propiedades.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC.

2.1. Dados varios números, clasifícaosnos distintos camposnuméricos.

2.2. Interpreta raíces e relaciónaascoa súa notación exponencial.

2.3. Coñece a definición de logaritmo,interprétaa en casos concretos e utiliza

as súas propiedades.



Inclusión dos estándares

nunha proba de avaliaciónescrita

3. Dominar as técnicas básicasdo cálculo no campo dosnúmeros reais.

3.1. Expresa cun intervalo unconxunto numérico no queintervén unha desigualdadecon valor absoluto.

3.2. Opera correctamente conradicais.

3.3. Opera con números “moigrandes” ou “moi pequenos”valéndose da notacióncientífica e acoutando o errocometido.

3.4. Utiliza a calculadora paraobter potencias, raíces,resultados de operaciónscon números en notacióncientífica e logaritmos.

3.5. Resolve problemasaritméticos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC.

3.1. Expresa cun intervalo un conxuntonumérico no que intervén unhadesigualdade con valorabsoluto.


3.3. Opera con números “moigrandes” ou “moi pequenos”valéndose da notación científicae acoutando o erro cometido.

3.4. Utiliza a calculadora para obterpotencias, raíces, resultados deoperacións con números ennotación científica e logaritmos.



Inclusión dos estándares 1,2 e

3 nunha proba de avaliación

escrita

UNIDADE 2: ARITMÉTICA MERCANTIL

Temporalización: Última semana de outubro e 1ªquincena novembro

ContidosCriterios


avaliablesCC


Cálculo de aumentos e diminuciónsporcentuais

- Índice de variación.

- Cálculo da cantidade inicial

coñecendo a cantidade final e a

variación porcentual.

Xuros bancarios

- Períodos de capitalización.

- Taxa anual equivalente (TAE).

Cálculo da TAE en casossinxelos.

- Comprobación da validez dunha

anualidade (ou mensualidade)

para amortizar certa débeda.


- Definición e características

básicas.

- Expresión da suma dos n

primeiros termos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para a obtención de

anualidades e mensualidades.

Aplicación.

1. Dominar o cálculo conporcentaxes.

1.1. Relaciona a cantidade inicial, aporcentaxe aplicada (aumentoou diminución) e a cantidadefinal na resolución deproblemas.

1.2. Resolve problemas nos quehaxa que encadear variaciónsporcentuais sucesivas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

1.1. Relaciona a cantidade inicial,a porcentaxe aplicada(aumento ou diminución) ea cantidade final naresolución de problemas.

1.2. Resolve problemas nos quehaxa que encadear variacións

porcentuais sucesivas.



Inclusión dos estándaresnunha proba de avaliación

escrita

2. Resolver problemas dearitmética mercantil.

2.1. En problemas sobre a variacióndun capital ao longo do tempo,relaciona o capital inicial, orédito, o tempo e o capitalfinal.

2.2. Descubre o capital acumuladomediante pagamentosperiódicos (iguais ou non)sometidos a certo xuro.

2.3. Calcula a anualidade (oumensualidade) correspondenteá amortización dun préstamo.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

2.1. En problemas sobre avariación dun capital aolongo do tempo, relacionao capital inicial, o rédito, otempo e o capital final.

2.2. Descubre o capitalacumulado mediantepagamentos periódicos(iguais ou non) sometidosa certo xuro.

2.3. Calcula a anualidade (oumensualidade) correspondente á

amortización dun préstamo.




escrita

UNIDADE 3: ÁLXEBRA

Temporalización: 2ªquincena de novembro e 1º quincena de decembro

ContidosCriterios


avaliablesCC


Regra de Ruffini

- División dun polinomio por x – a.

- Teorema do resto.

- Utilización da regra de Ruffini para

dividir un polinomio entre x – a e

para obter o valor numérico dun

polinomio para x a.


- Descomposición dun polinomio enfactores.


- Manexo da operatoria con fraccións

alxébricas. Simplificación.

Resolución de ecuacións

1. Dominar o manexo depolinomios e as súasoperacións.

1.1. Aplica con soltura a mecánicadas operacións conpolinomios.

1.2. Resolve problemas utilizandoo teorema do resto.

1.3. Factoriza un polinomio convarias raíces enteiras.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

Aplica con soltura a mecánica dasoperacións conpolinomios.

Factoriza un polinomio con variasraíces enteiras



Inclusión dos estándares 1 e3 nunha proba de avaliación

escrita

2. Dominar o manexo dasfraccións alxébricas e assúas operacións.


2.2. Opera con fracciónsalxébricas.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP.

Simplifica fraccións alxébricas

Opera con fraccións alxébricasmplifica fraccións alxébricas.




escrita

- Ecuacións de segundo grao e

bicadradas.

- Ecuacións con radicais.

- Ecuacións polinómicas de grao

maior que dous.

- Ecuacións exponenciais.

- Ecuacións logarítmicas.

Sistema de ecuacións

- Resolución de sistemas de

ecuacións de calquera tipo que

poidan desembocar en ecuacións

das nomeadas nos puntosanteriores.

- Método de Gauss para sistemaslineais.

Inecuacións cunha e dúas incógnitas

- Resolución alxébrica e gráfica de

ecuacións e sistemas de

inecuacións cunha incógnita.

3. Resolver con destrezaecuacións de distintos tipose aplicalas á resolución deproblemas.

3.1. Resolve ecuacións desegundo grao e bicadradas.

3.2. Resolve ecuacións conradicais e coa incógnita nodenominador.

3.3. Resolve ecuaciónsexponenciais e logarítmicas.

3.4. Válese da factorización comorecurso para resolverecuacións.


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

. Resolve ecuacións de segundograo e bicadradas.

3.2. Resolve ecuacións conradicais e coa incógnitano denominador.

3.3. Resolve ecuaciónsexponenciais elogarítmicas.

3.4. Válese da factorizacióncomo recurso pararesolver ecuacións.

3.5. Formula e resolveproblemas mediante ecuacións.




escrita

- Resolución gráfica de ecuacións e

sistemas de inecuacións lineais

con dúas incógnitas.

Problemas alxébricos

- Tradución á linguaxe alxébrica deproblemas dados medianteenunciado e a súa resolución.

4. Resolver con destrezasistemas de ecuacións eaplicalos na resolución deproblemas.

4.1. Resolve sistemas deecuacións de primeiro esegundo graos einterprétaos graficamente.

4.2. Resolve sistemas deecuacións con radicais efraccións alxébricas«sinxelos».

4.3. Resolve sistemas deecuacións con expresiónsexponenciais e logarítmicas.

4.4. Resolve sistemas lineais detres ecuacións con tresincógnitas mediante ométodo de Gauss.

4.5. Formula e resolve problemasmediante sistemas deecuacións.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP




escrita

5. Interpretar e resolverinecuacións e sistemas deinecuacións.

5.1. Resolve e interpretagraficamente inecuacións esistemas de inecuaciónscunha incógnita (sinxelos).

5.2. Resolve inecuacións desegundo grao.

5.3. Resolve graficamenteinecuacións lineais esistemas de inecuaciónslineais con dúas incógnitas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Resolve e interpreta graficamenteinecuacións e sistemas de




escrita


Temporalización: 3 últimas semanas de xaneiro



Funcións elementais

- Conceptos asociados: variable real,

dominio de definición, percorrido...

- Obtención do dominio de definición

dunha función dada pola súa

1. Coñecer o concepto de dominiode definición dunha función eobtelo a partir da súaexpresión analítica.

1.1. Obtén o dominio de definición dunhafunción dada pola súa expresiónanalítica.

1.2. Recoñece e expresa con corrección odominio e o percorrido dunhafunción dada graficamente.

CCL,

CMCT,

CD,



Inclusión dos estándares nunha

expresión analítica.

As funcións lineais

- Representación das funcións

lineais.

Interpolación e extrapolación lineal

- Aplicación da interpolación lineal á

obtención de valores en puntos

intermedios entre outros dous.

As funcións cuadráticas

- Representación das funciónscuadráticas.

- Obtención da expresión analítica a

partir da gráfica de funcións

cuadráticas.

Interpolación e extrapolación parabólica

- Aplicación da interpolación

parabólica á obtención de valores

en puntos intermedios entre outros

dous.

As funcións de proporcionalidade inversa

- Representación das funcións de

proporcionalidade inversa.


partir da gráfica de funcións de


As funcións radicais


radicais.


partir da gráfica dalgunhas

funcións radicais sinxelas.


1.3. Determina o dominio dunha funcióntendo en conta o contexto real doenunciado.

CAA proba de avaliación escrita

2. Coñecer as familias de funciónselementais e asociar as súasexpresións analíticas coasformas das súas gráficas.

2.1. Asocia a gráfica dunha función linealou cuadrática á súa expresiónanalítica.

2.2. Asocia a gráfica dunha función radicalou de proporcionalidade inversa ásúa expresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC



Inclusión dos estándares nunhaproba de avaliación escrita

3. Dominar o manexo de funciónselementais, así como dasfuncións definidas «a anacos».

3.1. Obtén a expresión dunha funciónlineal a partir da súa gráfica oudalgúns elementos.

3.2. Realiza con soltura interpolacións eextrapolacións lineais eparabólicas e aplícaas á resoluciónde problemas.

3.3. A partir dunha función cuadráticadada, recoñece a súa forma eposición e represéntaa.

3.4. Representa unha función radical dadapola súa expresión analítica.

3.5. Representa unha función deproporcionalidade inversa dadapola súa expresión analítica.

3.6. Representa funcións definidas «aanacos» (só lineais e cuadráticas).

3.7. Obtén a expresión analítica dunhafunción dada por un enunciado(lineais e cuadráticas).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC




4. Recoñecer as transformaciónsque se producen nas gráficas

4.1. Representayƒ(x) ± k ou

CCL, Observación directa na aula

Corrección do caderno do

- Representación de funcións

definidas «a anacos».

- Funcións «parte enteira» e «parte

decimal».

Transformacións de funcións

- Representación gráfica deƒ(x) k,

–ƒ(x), ƒ(x a),

ƒ(–x) e |ƒ(x)| a partir da de y ƒ(x).

como consecuencia dalgunhasmodificacións nas súasexpresións analíticas.

yƒ(x ± a) ouy– ƒ(x) a partir da gráfica de yƒ(x).

4.2. Representa y|ƒ(x)| a partir dagráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtén a expresión de y |axb |identificando as ecuacións dasrectas que a forman.

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC

alumno.


UNIDADE 5: FUNCIÓNS EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS E TRIGONOMÉTRICAS

Temporalización: 3 semanas de febreiro

ContidosCriterios

de avaliación Estándares de aprendizaxe avaliables CCMínimos Procedementos de avaliación

Composición de funcións

- Obtención da función composta

doutras dúas dadas polas

súas expresións analíticas.

Función inversa ou recíproca doutra

- Trazado da gráfica dunha

función, coñecida a da súa

inversa.

- Obtención da expresión

analítica de

f -1(x), coñecida f(x).

1. Coñecer a composición de funciónse as inversas, e manexalas.

1.1. Dadas as expresións analíticas dedúas funcións, acha a función composta deambas as dúas.

1.2. Recoñece unha función dada comocomposición doutras dúas coñecidas.

1.3. Dada a representación gráfica deyf0(x), dá o valor de f-1(a) para valoresconcretos da . Representayf -1(x).

1.4. Acha a función inversa dunha dada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




As funcións exponenciais


exponenciais.

As funcións logarítmicas


logarítmicas.

As funcións trigonométricas

- Representación de funciónstrigonométricas.

2. Coñecer as funcións exponenciais elogarítmicas e asociar as súasexpresións analíticas coas formasdas súas gráficas.

2.1. Dada a gráfica dunha funciónexponencial ou logarítmica, asígnalle a súaexpresión analítica e describe algunhas dassúas características.

2.2. Dada a expresión analítica dunhafunción exponencial, represéntaa.

2.3. Dada a expresión analítica dunhafunción logarítmica, represéntaa.

2.4. Obtén a expresión analítica dunhafunción exponencial, dada por unenunciado.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC



Inclusión dos estándares nunhaproba deavaliación escrita

3. Coñecer as funciónstrigonométricas e asociar as súasexpresións analíticas coas formasdas súas gráficas.

3.1. Dada a gráfica dunha funcióntrigonométrica, asígnalle a súa expresiónanalítica e describe algunha das súascaracterísticas.

3.2. Dada a expresión analítica dunhafunción trigonométrica, represéntaa.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




UNIDADE 6: LÍMITES DE FUNCIÓNS, CONTINUIDADE E RAMAS INFINITAS

Temporalización:Última semana e febreiro e 1ªquincena de marzo

ContidosCriterios



Continuidade. Descontinuidades

- Recoñecemento sobre a

gráfica da causa da

descontinuidade dunha

función nun punto.

- Decisión sobre a continuidade

ou descontinuidade dunha

función.

Límite dunha función nun punto

- Representación gráfica das

distintas posibilidades de

límites nun punto.

- Cálculo de límites nun punto:

- De funcións continuas no

punto.

- De funcións definidas aanacos.

- De cociente de polinomios.

Límite dunha función en ou en



límites cuando x e

cando x .

- Cálculo de límites no infinito:

- De funcións polinómicas.

- De funcións inversas de

polinómicas.

- De funcións racionais.

1. Coñecer o significado analítico egráfico dos distintos tipos delímites e identificalos sobreunha gráfica.

1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece ovalor dos límites candox,x,xa,xa+,xa.

1.2. Interpreta graficamente expresións do

tipo

)(xflímx

(eson,ou un número), asícomo os límites laterais nun punto.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




2. Adquirir certo dominio docálculo de límites sabendointerpretar o significadográfico dos resultadosobtidos.

2.1. Calcula o límite nun punto dunha funcióncontinua.

2.2. Calcula o límite nun punto dunha funciónracional na que se anula odenominador e non o numerador edistingue o comportamento polaesquerda e pola dereita.

2.3. Calcula o límite nun punto dunha funciónracional na que se anulan numeradore denominador.

2.4. Calcula os límites cando x oux , de funcións polinómicas.

2.5. Calcula os límites cando x oux,de funcións racionais.

2.6. Calcula o límite de funcións «a anacos»nun punto e candoxou x

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




3. Coñecer o concepto de funcióncontinua e identificar acontinuidade oudescontinuidade dunhafunción nun punto.

3.1. Dada a gráfica dunha función recoñece seen certo punto é continua oudiscontinua e, neste último casoidentifica a causa da descontinuidade.

3.2. Estuda a continuidade dunha funcióndada «a anacos».

3.3. Estuda a continuidade dunha funciónracional dada a súa expresiónanalítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




4. Coñecer os distintos tipos deramas infinitas (ramasparabólicas e ramas que secinguen a asíntotas verticaishorizontais e oblicuas).

4.1. Acha as asíntotas verticais dunha funciónracional e representa a posición dacurva respecto a elas.

4.2. Estuda e representa as ramas infinitasdunha función polinómica.

4.3. Estuda e representa o comportamentodunha función racional candoxe x. (Resultado: ramasparabólicas).

4.4. Estuda e representa o comportamentodunha función racional candoxx. (Resultado: asíntotahorizontal).

4.5. Estuda e representa o comportamentodunha función racional candoxe x. (Resultado: asíntotaoblicua).

4.6. Acha as asíntotas e as ramas infinitasdunha función racional e sitúa a curvacon respecto a elas.

4.7. Estuda e representa as ramas infinita enfuncións exponenciais e logarítmicas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




UNIDADE 7: INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS

Temporalización: 2ªquincena de marzo e 1º quincena de abril

Contidos Criterios de avaliación Estándares de aprendizaxe avaliables CC Mínimos Procedementos de avaliación

Taxa de derivación media

- Cálculo da TVM dunha función paradistintos intervalos.

- Cálculo da TVM dunha función para

intervalos moi pequenos e asimilacióndo resultado á variación nese punto.

Derivada dunha función nun punto

- Obtención da variación nun punto

mediante o cálculo da TVM da función

para un intervalo variable h e

obtención do límite da expresión

correspondente cando h → 0.

Función derivada doutra

- Regras de derivación.

- Aplicación das regras de derivación

para achar a derivada de funcións.

Aplicacións das derivadas

- Acha o valor dunha función nun punto

concreto.

- Obtención da recta tanxente a unha

curva nun punto.

- Cálculo dos puntos de tanxente

1. Coñecer a variación dunhafunción nun intervalo(TVM) e a variación nunpunto (derivada) comopendente da recta secanteou tanxente,respectivamente.

1.1. Acha a taxa de variación mediadunha función nun intervalo einterprétaa.

1.2. Calcula a derivada dunha funciónnun punto achando a pendenteda recta tanxente trazada nesepunto.

1.3. Calcula a derivada dunha funciónnun punto a partir da definición.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




2. Coñecer as regras dederivación e utilizalas paraachar a función derivadadoutra.

2.1. Acha a derivada dunha funciónsinxela.

2.2. Acha a derivada dunha función naque interveñen potencias nonenteiras, produtos e cocientes.

2.3. Acha a derivada dunha funcióncomposta.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA




3. Utilizar a derivación paraachar a recta tanxente aunha curva nun punto, osmáximos e mínimos dunhafunción, os intervalos decrecemento, etc.

3.1. Acha a ecuación da recta tanxente aunha curva.

3.2. Localiza os puntos singulares dunhafunción polinómica ou racional,decide se son máximos oumínimos e represéntaos.

3.3. Determina os tramos onde unhafunción crece ou decrece.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA




horizontal dunha función.

Representación de funcións


polinómicas de grao superior a dous.

- Representación de funcións racionais.

4. Coñecer o papel quedesempeñan asferramentas básicas daanálise (límites,derivadas...) narepresentación de funciónse dominar a representaciónsistemática de funciónspolinómicas e racionais.

4.1. Representa unha función da que selle dan todos os datos máisrelevantes (ramas infinitas epuntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos osdatos relevantes dunha funcióndada graficamente.

4.3. Representa unha funciónpolinómica de grao superior adous.

4.4. Representa unha función racionalcon denominador de primeirograo e ramas asintóticas.

4.5. Representa unha función racionalcon denominador de primeirograo e unha rama parabólica.

4.6. Representa unha función racionalcon denominador de segundograo e unha asíntota horizontal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC





Temporalización: 2ªquincena de abril

ContidosCriterios



Dependencia estatística e dependenciafuncional

- Estudo de exemplos.

Distribucións bidimensionais

- Representación dunha distribución

bidimensional mediante unha

nube de puntos. Visualización do

grao de relación que hai entre asdúas variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado das dúas rectas de

regresión.

- Cálculo do coeficiente de

correlación e obtención da recta

de regresión dunha distribución

bidimensional.

- Utilización da calculadora en modo

LR para o tratamento de

distribucións bidimensionais.

- Utilización das distribucións

bidimensionais para o estudo e

interpretación de problemas

sociolóxicos científicos ou da vida

cotiá.


- Interpretación. Representación

gráfica.

- Tratamento coa calculadora.

1. Coñecer as distribuciónsbidimensionais, representalase analizalas mediante o seucoeficiente de correlación.Saber valerse da calculadorapara almacenar datos ecalcular estes parámetros.

1.1. Representa mediante unha nube depuntos unha distribuciónbidimensional e avalía o grao e osigno da correlación que haientre as variables. Interpretanubes de puntos.

1.2. Coñece (con ou sen calculadora),calcula e interpreta a covarianzae o coeficiente de correlacióndunha distribuciónbidimensional.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




2. Coñecer e obter as ecuacións(con e sen calculadora) dasrectas de regresión dunhadistribución bidimensional eutilizalas para realizarestimacións.

2.1. Obtén (con ou sen calculadora) aecuación a recta de regresión dey sobre x e válese dela pararealizar estimacións, tendo enconta a fiabilidade dosresultados.

2.2. Coñece a existencia de dúas rectasde regresión, obtenas erepresenta e relaciona o ánguloque forman co valor dacorrelación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




3. Resolver problemas nos que osdatos veñen dados en táboasde dobre entrada.

3.1. Resolve problemas nos que os datosveñen dados en táboas de dobreentrada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

UNIDADE 9: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE DISCRETA

Temporalización: 1ªquincena de maio



Sucesos aleatorios e leis da probabilidade

- Cálculo de probabilidades en

experiencias compostas

dependentes e independentes.


Distribucións da probabilidade de variablediscreta

- Parámetros.

- Cálculo dos parámetros μeσ

dunha distribución de

probabilidade de variable discreta,

dada mediante unha táboa ou porun enunciado.

Distribución binomial

- Experiencias dicotómicas.

- Recoñecemento de distribucións

binomiais.

1. Calcular probabilidades enexperiencias compostas.

1.1. Calcula probabilidades enexperiencias compostasindependentes.

1.2. Calcula probabilidades enexperiencias compostasdependentes, utilizando, nalgúnscasos, diagramas de árbore.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




2. Coñecer e manexar asdistribucións de probabilidadede variable discreta e obter osseus parámetros.

2.1. Constrúe e interpreta a táboa dunhadistribución de probabilidade devariable discreta e calcula os seusparámetros.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC




- Cálculo de probabilidades nunha

distribución binomial.

- Parámetros μeσdunha


- Axuste dun conxunto de datos a

unha distribución binomial.

3. Coñecer a distribución binomial,utilizala para calcularprobabilidades e obter os seusparámetros.

3.1. Recoñece se certa experienciaaleatoria pode ser descrita, ounon, mediante unha distribuciónbinomial, identificando nela n e p.

3.2. Calcula probabilidades nunhadistribución binomial e acha osseus parámetros.

3.3. Aplica o procedemento para decidirse os resultados de certaexperiencia se axustan, ou non, aunha distribución binomial.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC




UNIDADE 10: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE CONTINUA

Temporalización: 2ªquincena de maio e 1º semana dexuño

ContidosCriterios



Distribucións de probabilidade de variablecontinua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir da

función de densidade.

- Interpretación dos parámetros μeσ

e en distribucións de probabilidade

de variable continua, a partir da súa

función de densidade, cando esta

vén dada graficamente.

Distribución normal

1. Coñecer as distribucións deprobabilidade de variablecontinua e usalas para calcularprobabilidades.

1.1. Interpreta a función de probabilidade(ou función de densidade) dunhadistribución de variable continua ecalcula ou estima probabilidades apartir dela.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




- Cálculo de probabilidades utilizandoas táboas da normal N (0, 1).

- Obtención dun intervalo ao que

corresponde unha determinada

probabilidade.

- Distribucións normaisN (μ, σ). Cálculo de probabilidades.

A distribución binomial aproxímase ánormal

- Identificación de distribucións

binomiais que se poidan considerar

razoablemente próximas a

distribucións normais, e cálculo de

probabilidades nelas por paso ánormal correspondente.

Axuste

- Axuste dun conxunto de datos aunha distribución normal.

2. Coñecer a distribución normal,interpretar os seus parámetrose utilizala para calcularprobabilidades.

2.1. Manexa con destreza a táboa da normalN(0, 1) e utilízaa para calcularprobabilidades.

2.2. Coñece a relación que existe entre asdistintas curvas normais e utiliza atipificación da variable para calcularprobabilidades nunha distribuciónN(μ, σ).

2.3. Obtén un intervalo ao que correspondeunha probabilidade previamentedeterminada.

2.4. Aplica o procedemento para decidir seos resultados de certa experiencia seaxustan, ou non, a unha distribuciónnormal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




3. Utilizar a distribución normal,cando corresponda, para acharprobabilidades dalgunhasdistribucións binomiais.

3.1. Dada unha distribución binomial,recoñece a posibilidade deaproximala por unha normal, obténos seus parámetros e calculaprobabilidades a partir dela.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




CONTIDOS POR UNIDADES, OBXECTIVOS, COMPETENCIAS, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE,TEMPORALIZACIÓN, GRAO MÍNIMO DE CONSECUCIÓN PARA SUPERAR A MATERIA E PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DEAVALIACIÓN.


UNIDADE 1: NÚMEROS REAIS

Temporalización: 2ª quincena de setembro e 1ª quincena de outubro

ContidosCriterios


avaliablesCC GRAO MÍNIMO

PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOSDE AVALIACIÓN

Distintos tipos denúmeros

- Os números enteiros,

racionais e irracionais.

- O papel dos números

irracionais no proceso de

ampliación da recta

numérica.

Recta real

- Correspondencia de cada

número real cun punto darecta, e viceversa.

- Representación sobre a

recta de números racionais,

dalgúns radicais e,

aproximadamente, de

calquera número dado pola

súa expresión decimal.

- Intervalos e semirrectas.Representación.

1. Coñecer os conceptosbásicos do campo numérico(recta real, potencias, raíces,logaritmos, factoriais enúmeros combinatorios).

1.1. Dados varios números,clasifícaos nos distintos camposnuméricos.

CCL,

CMCCT,

CAA,

CSIEE,

CEC



1.2. Interpreta raíces erelaciónaas coa súa notaciónexponencial.

Interpreta raíces e relaciónaascoa súa notación exponencial.




1.3. Coñece a definición delogaritmo e interprétaa en casosconcretos.

Coñece a definición delogaritmo e interprétaa en

casos concretos.




2. Dominar as técnicasbásicas do cálculo no campodos números reais.

2.1. Expresa cun intervalo unconxunto numérico no queintervén unha desigualdade convalor absoluto.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE,

Expresa cun intervalo unconxunto numérico no queintervén unha desigualdade

con valor absoluto.




2.2. Opera correctamente conradicais. Opera correctamente con

radicais.




Radicais

- Forma exponencial dunradical.


Logaritmos



- Manexo destro da

notación científica.

Calculadora

- Utilización da calculadora

para diversos tipos de

tarefas aritméticas,

xuntando a destreza do seu

manexo coa comprensión

das propiedades que se

utilizan.

2.3. Opera con números “moigrandes” ou “moi pequenos”valéndose da notación científica eacoutando o erro cometido.

CEC Opera con números “moigrandes” ou “moi pequenos”

valéndose da notacióncientífica e acoutando o erro

cometido.




2.4. Aplica as propiedades doslogaritmos en contextos variados.

Aplica as propiedades doslogaritmos en contextos

variados.




2.5. Utiliza a calculadora paraobter potencias, raíces,resultadosde operacións con números ennotación científica e logaritmos. Observación directa en aula


UNIDADE 2 : ALXEBRA

Temporalización: 2ª quincena de outubro e 1ª quincena de novembro

Contidos Criterios de avaliaciónEstándares de aprendizaxeavaliables

CC GRAO MÍNIMOPROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOSDE AVALIACIÓN


- Factorización dun polinomio a

partir da identificación das súas

raíces enteiras.

1. Dominar o manexo dasfraccións alxébricas e dassúas operacións.

1.1. Simplifica fraccións alxébricas.CCL,

CMCCT,

CAA,

CSIEE

Simplifica fracciónsalxébricas




1.2. Opera con fraccións alxébricas. Opera con fracciónsalxébricas sinxelas Observación directa en aula

Ecuacións

- Ecuacións de segundo grao.

- Ecuacións bicadradas.








das nomeadas.

- Método de Gauss para resolver

sistemas lineais 3 3.

Inecuacións

- Resolución de inecuacións e

sistemas de inecuacións cunhaincógnita.


inecuacións lineais con dúas

incógnitas.


- Tradución á linguaxe alxébrica

de problemas dados mediante

enunciado.

- Formulación e resolución de

problemas mediante ecuacións e

sistemas de ecuacións.



1. Resolver con destrezaecuacións de distintos tipos eaplicalas á resolución deproblemas.

1.1. Resolve ecuacións conradicais e coa incógnita nodenominador.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE

Resolve ecuacións conradicais e coa incógnita no

denominador.




1.2. Válese da factorización comorecurso para resolver ecuacións. Válese da factorización

como recurso pararesolver ecuacións.




1.3.Resolve ecuacións exponenciaise logarítmicas. Resolve ecuacións

exponenciais elogarítmicas.




1.4.Formula e resolve problemasmediante ecuacións. Formula e resolve

problemas medianteecuacións.




2. Resolver con destrezasistemas de ecuacións eaplicalos á resolución deproblemas.

2.1. Resolve sistemas conecuacións de primeiro e segundograos e interprétaos graficamente.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE

Resolve sistemas conecuacións de primeiro e

segundo graos




2.2. Resolve sistemas de ecuaciónscon radicais e fraccións alxébricas(sinxelos).




2.3. Resolve sistemas de ecuaciónscon expresións exponenciais elogarítmicas.




2.4. Resolve sistemas lineais detres ecuacións con tres incógnitasmediante o método de Gauss.

Resolve sistemas lineaisde tres ecuacións con tres

incógnitas mediante ométodo de Gauss.





Formula e resolveproblemas mediante

sistemas de ecuacións.





3.1. Resolve e interpretagraficamente inecuacións esistemas de inecuacións cunhaincógnita.

CCL,

CMCCT,

CD,

CAA,

CSC,

CSIEE

CEC

Resolve e interpretagraficamente inecuaciónse sistemas de inecuacións

cunha incógnita.




3.2. Resolve sistemas deinecuacións lineais con dúasincógnitas.

Resolve sistemas deinecuacións lineais con

dúas incógnitas.




UNIDADE 3 : NÚMEROS COMPLEXOS

Temporalización: 2ª quincena de novembro e 1ª quincena de decembro

ContidosCriterios




Números complexos

- Unidade imaxinaria. Númeroscomplexos en forma binómica.

1. Coñecer os númeroscomplexos, as súasrepresentacións gráficas, osseus elementos e as súas

1.1. Realiza operaciónscombinadas de números complexospostos en forma binómica erepresenta graficamente a solución.

CCL,

CMCT,

CD,

Realiza operaciónscombinadas de númeroscomplexos postos enforma binómica e




- Representación gráfica de

números complexos.

- Operacións con números

complexos en forma binómica.

- Propiedades das operacións con

números complexos.

Números complexos en formapolar

- Módulo e argumento.

- Paso de forma binómica a forma

polar e viceversa.

- Produto e cociente de complexos

en forma polar.

- Potencia dun complexo.

- Fórmula de Moivre.

- Aplicación da fórmula de Moivre

en trigonometría.

Radicación de númeroscomplexos

- Obtención das raíces n-ésimas

dun número complexo.

Representación gráfica.

Ecuacións no campo doscomplexos

- Resolución de ecuacións en C.

Aplicación dos númeroscomplexos á resolución deproblemas xeométricos

operacións. CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

representa graficamentea solución.

1.2. Pasa un número complexo deforma binómica a polar, ouviceversa, represéntao e obtén oseu oposto e o seu conxugado.

Pasa un númerocomplexo de formabinómica a polar, ou

viceversa, represéntao eobtén o seu oposto e o

seu conxugado.




1.3. Resolve problemas nos quedeba realizar operacións aritméticascon complexos e para o cal debadilucidar se se expresan en formabinómica ou polar. Válese darepresentación gráfica nalgún dospasos.

Resolve problemassinxelos nos que debarealizar operaciónsaritméticas concomplexos




1.4. Calcula raíces de númeroscomplexos e interprétaasgraficamente.




1.5. Resolve ecuacións no campodos números complexos.

Resolve ecuaciónssinxelas no campo dosnúmeros complexos.




UNIDADE 4: TRIGONOMETRÍA

Temporalización: Tres últimas semanas de xaneiro e primeira semana de febreiro

Contidos Criterios de avaliaciónEstándares de aprendizaxeavaliables


Razóns trigonométricas dunángulo agudo

- Definición de seno, coseno e

tanxente dun ángulo agudo

nun triángulo rectángulo.

- Relación entre as razóns

trigonométicas.

- Cáculo dunha razón a partir

doutra dada.

Razóns trigonométricas deángulos calquera

- Circunferencia goniométrica.

- Representación dun ángulo,

visualización e cálculo das

súas razóns trigonométricas

na circunferencia

goniométrica.

- Relacións das razóns

trigonométricas dun ángulo

calquera cun do primeirocuadrante.

- Representación de ángulos

coñecendo unha razón

trigonométrica.

Resolución de triángulos

- Resolución de triángulos

rectángulos.

- Aplicación da estratexia da

altura para resolver triángulos

non rectángulos.

1. Coñecer osignificado das razónstrigonométricas deángulos agudos, aplicalasá resolución de triángulosrectángulos erelacionalas coas razónstrigonométricas deángulos calquera.

1.1. Resolve triángulos rectángulos.

CCL

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

Resolve triángulosrectángulos.




1.2. Calcula unha razóntrigonométrica a partir doutra.

Calcula unha razóntrigonométrica a partir doutra.




1.3. Válese de dous triángulosrectángulos para resolver unoblicuángulo (estratexia da altura).

Válese de dous triángulosrectángulos para resolver unoblicuángulo (estratexia daaltura).




1.4. Obtén as razóns trigonométricasdun ángulo calquera relacionándoocun do primeiro cuadrante.

Obtén as razónstrigonométricas dun ángulocalquera relacionándoo cun

do primeiro cuadrante.




2. Coñecer o teoremados senos e o do cosenoe aplicalos á resoluciónde triángulos calquera.

2.1. Resolve un triángulooblicuángulo do que se coñecenelementos que o definen (dous lados eun ángulo, dous ángulos e un lado,tres lados...).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

Resolve un triángulooblicuángulo do que secoñecen elementos que odefinen (dous lados e unángulo, dous ángulos e unlado, tres lados...).




2.2. Resolve un triángulooblicuángulo definido mediante undebuxo.

Resolve un triángulooblicuángulo definidomediante un debuxo.




2.3. A partir dun enunciado, debuxa otriángulo que describe a situación eresólveo.




- Teoremas dos senos e do

coseno.

- Aplicación dos teoremas dos

senos e do coseno á

resolución de triángulos.

Fórmulas trigonométricas

- Razóns trigonométricas

do ángulo suma, da

diferenza de dous

ángulos, do ángulo

dobre e do ángulo

metade.

- Sumas e diferenzas de

senos e cosenos.

- Simplificación de

expresións

trigonométricas

mediante

transformacións en

produtos.

Ecuacións trigonométricas

- Resolución de ecuacións

trigonométricas.

O radián

- Relación entre graos e

radiáns.Utilización da calculadora

en modo RAD.

- Paso de graos a radiáns,

e viceversa.

As funcións

trigonométricas -

Identificación das funcións

trigonométricas seno, coseno

e tanxente.

- Representación das

funcións seno, coseno e

2.4. Ao resolver un triángulo,recoñece se non existe solución, se asolución é única, ou se pode haberdúas solucións.




3. Coñecer as fórmulastrigonométricasfundamentais (suma eresta de ángulos, ángulodobre, ángulo metade esuma e diferenza desenos e cosenos) eaplicalas a cálculosdiversos.

3.1. Utiliza as fórmulastrigonométricas (suma, resta, ángulodobre...) para obter as razónstrigonométricas dalgúns ángulos apartir doutros.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Utiliza as fórmulastrigonométricas (suma, resta,ángulo dobre...) para obter as

razóns trigonométricasdalgúns ángulos a partir

doutros.




3.2. Simplifica expresións confórmulas trigonométricas. Simplifica expresións con

fórmulas trigonométricas




3.3. Demostra identidadestrigonométricas.




3.4. Resolve ecuaciónstrigonométricas. Resolve ecuacións

trigonométricas.




4. Coñecer a definiciónde radián e utilizalo paradescribir as funciónstrigonométricas.

4.1. Transforma en radiáns un ángulodado en graos, e viceversa.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC



4.2. Recoñece as funciónstrigonométricas dadas mediante assúas gráficas.

Recoñece as funciónstrigonométricas dadas

mediante as súas gráficas




4.3. Representa calquera dasfuncións trigonométricas (seno,coseno ou tanxente) sobre uns eixescoordenados, en cuxo eixe deabscisas se sinalaron as medidas, enradiáns, dos ángulos máis relevantes.

Representa calquera dasfuncións trigonométricas

(seno, coseno ou tanxente)sobre uns eixes coordenados,en cuxo eixe de abscisas se

sinalaron as medidas, enradiáns, dos ángulos máis

relevantes.




tanxente.

UNIDADE 5: VECTORES

Temporalización: 2ª e 3ª semana de Febreiro

ContidosCriterios deavaliación



Vectores. Operacións

- Definición de vector: módulo,

dirección e sentido.

Representación.

- Produto dun vector por unnúmero.

- Suma e resta de vectores.

- Obtención gráfica do produto

dun número por un vector, do

vector suma e do vectordiferenza.

Combinación lineal devectores

1. Coñecer osvectores e as súasoperacións e utilizalospara a resolución deproblemasxeométricos.

1.1. Efectúa combinacións lineais devectores graficamente e mediante assúas coordenadas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Efectúa combinacións lineaisde vectores graficamente emediante as súascoordenadas.




1.2. Expresa un vector comocombinación lineal doutros dous,graficamente e mediante as súascoordenadas.

Expresa un vector comocombinación lineal doutrosdous, graficamente emediante as súascoordenadas.




- Expresión dun vector como

combinación lineal doutros.

Concepto de base

- Coordenadas dun vectorrespecto dunha base.

- Representación dun vector

dado polas súas coordenadasen certa base.

-Recoñecemento das

coordenadas dun vectorrepresentado en certa base.

- Operacións con vectores dados

graficamente ou polas súascoordenadas.

Produto escalar de dousvectores

- Propiedades.

- Expresión analítica do produtoescalar nunha base ortonormal.

- Aplicacións: módulo dun

vector, ángulo de dous vectores,

ortogonaliade.

- Cálculo da proxección dunvector sobre outro.

- Obtención de vectores

unitarios coa dirección dun

vector dado.

- Cálculo do ángulo que formandous vectores.

- Obtención de vectores

ortogonais a un vector dado.

- Obtención dun vector

coñecendo o seu módulo e oángulo que forma con outro.

1.3. Coñece e aplica o significado doproduto escalar de dous vectores, assúas propiedades e a súa expresiónanalítica nunha base ortonormal.

Coñece e aplica o significadodo produto escalar de dousvectores, as súas propiedadese a súa expresión analíticanunha base ortonormal.




1.4. Calcula módulos e ángulos devectores dadas as súas coordenadasnunha base ortonormal e aplícao ensituacións diversas.

Calcula módulos e ángulos devectores dadas as súascoordenadas nunha baseortonormal e aplícao ensituacións diversas.




1.5. Aplica o produto escalar paraidentificar vectores perpendiculares,dadas as súas coordenadas nunhabase ortonormal.

Aplica o produto escalar paraidentificar vectores

perpendiculares, dadas assúas coordenadas nunha base

ortonormal.




UNIDADE 6: XEOMETRÍA ANALÍTICA

Temporalización: última semana de febreiro e primeira de marzo

ContidosCriterios




Sistema de referencia noplano

- Coordenadas dun punto.

Aplicacións dos vectores aproblemas xeométricos

- Coordenadas dun vector que

une dous puntos, punto mediodun segmento...

Ecuacións da recta

- Vectorial, paramétricas e xeral.

- Paso dun tipo de ecuación a

outro.

Aplicacións dos vectores aproblemas métricos

- Vector normal.

- Obtención do ángulo de dúas

rectas a partir das súas

pendentes.

- Obtención da distancia entre

dous puntos ou entre un punto e

unha recta.

- Recoñecemento da

perpendicularidade.

1. Coñecer edominar as técnicas daxeometría analíticaplana.

1.1. Acha o punto medio dun segmentoe o simétrico dun punto respecto doutro.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Acha o punto medio dunsegmento e o simétrico dun

punto respecto doutro.




1.2. Utiliza os vectores e as súasrelacións para obter un punto a partirdoutros (baricentro dun triángulo, cuartovértice dun paralelogramo, punto quedivide un segmento nunha proporcióndada...).




1.3. Obtén distintos tipos deecuacións dunha recta a partir dalgúnsdos seus elementos (dous puntos,punto e pendente, punto e vectordirección...) ou doutras ecuacións.

.

Obtén distintos tipos deecuacións dunha recta a partirdalgúns dos seus elementos

(dous puntos, punto ependente, punto e vectordirección...) ou doutras

ecuacións.




1.4. Estuda a posición relativa dedúas rectas e, de ser o caso, acha oseu punto de corte (dadas condiferentes tipos de ecuacións).

studa a posición relativa dedúas rectas e, de ser o caso,

acha o seu punto de corte(dadas con diferentes tipos de

ecuacións).




1.5. Dadas dúas rectas (expresadascon diferentes tipos de ecuacións)establece relacións de paralelismo ou

Dadas dúas rectas(expresadas con diferentes

tipos de ecuacións) establece




Posicións relativas de rectas

- Obtención do punto de cortede dúas rectas.

- Ecuación explícita da recta.Pendente.

- Forma punto-pendente dunharecta.

- Obtención da pendente dunha

recta. Recta que pasa por douspuntos.

- Relación entre as pendentes

de rectas paralelas ou

perpendiculares.

- Obtención dunha recta

paralela (ou perpendicular) aoutra que pasa por un punto.

perpendicularidade e calcula o ánguloque forman.

relacións de paralelismo ouperpendicularidade e calcula o

ángulo que forman.

1.6. Calcula o ángulo entre dúasrectas (dadas con diferentes tipos deecuacións)

Calcula o ángulo entre dúasrectas (dadas con diferentes

tipos de ecuacións)




1.7. Calcula a distancia entre douspuntos ou dun punto a unha recta.

Calcula a distancia entre douspuntos ou dun punto a unha

recta.




1.8. Resolve problemas xeométricosutilizando ferramentas analíticas

Resolve problemasxeométricos utilizandoferramentas analíticas




UNIDADE 7: CÓNICAS

Temporalización: 2ª e3ª semana de marzo

ContidosCriterios




Estudo analítico dos lugaresxeométricos

- Resolución de problemas de

lugares xeométricos,

identificando a figura

resultante.

Ecuación da circunferencia

1. Obteranaliticamente lugaresxeométricos.

1.1. Obtén a expresión analíticadun lugar xeométrico planodefinido por algunha propiedade, eidentifica a figura de que se trata.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Obtén a expresión analíticadun lugar xeométrico plano

definido por algunhapropiedade, e identifica a

figura de que se trata.




2. Resolverproblemas para os

2.1. Escribe a ecuación dunhacircunferencia determinada poralgúns dos seus elementos ou

CCL,

CMCT,

Escribe a ecuación dunhacircunferencia determinada poralgúns dos seus elementos ou



- Características dunha

ecuación cuadrática en x e y

para que sexa unha

circunferencia.

- Obtención da ecuación

dunha circunferencia a partir do

seu centro e oseu raio.

- Obtención do centro e do raio

dunha circunferencia a partir da

súa ecuación.

- Estudo da posición relativa

dunha recta e unha

circunferencia.

- Potencia dun punto a unha

circunferencia.

Estudo analítico das cónicascomo lugares xeométricos

- Elementos característicos

(eixes, focos, excentricidade).

- Ecuacións reducidas.

Obtención da ecuaciónreducida dunha cónica

- Identificación do tipo de

cónica e dos seus elementos a

partir da súa ecuación

reducida.

que se requiradominar a fondo aecuación dacircunferencia.

obtén os elementos (centro e raio)dunha circunferencia dada polasúa ecuación.

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

obtén os elementos (centro eraio) dunha circunferenciadada pola súa ecuación.


2.2. Acha a posición relativadunha recta e unha circunferencia.




3. Coñecer oselementoscaracterísticos decada unha das outrastres cónicas (elipse,hipérbole, parábola):eixes, focos,excentricidade..., erelacionalos coa súacorrespondenteecuación reducida.

3.1. Representa unha cónica apartir da súa ecuación reducida(eixes paralelos aos eixescoordenados) e obtén novoselementos dela.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

Representa unha cónica apartir da súa ecuaciónreducida (eixes paralelos aoseixes coordenados) e obténnovos elementos dela.




3.2. Describe unha cónica a partirda súa ecuación non reducida erepreséntaa.

Describe unha cónica a partirda súa ecuación non reducida

e represéntaa.




3.3. Escribe a ecuación dunhacónica dada mediante a súarepresentación gráfica e obténalgúns dos seus elementoscaracterísticos.




3.4. Escribe a ecuación dunhacónica dados algúns dos seuselementos.




UNIDADE 8: FUNCIÓNS, LÍMITES E CONTINUIDADE

Temporalización: última semana de marzo e 1ª semana de abril

ContidosCriterios


avaliablesCC GRAO MÍNIMO PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE

AVALIACIÓN

Continuidade.Descontinuidades

- Dominio de definición dunha

función.



descontinuidade dunha función

nun punto.

- Decisión sobre a

continuidade ou


función.

Límite dunha función nunpunto


distintas posibilidades delímites nun punto.

1. Coñecer osignificado analítico egráfico dos distintostipos de límites eidentificalos sobreunha gráfica.

1.1. Dada a gráfica dunha funciónrecoñece o valor dos límites candox, x–,xa–, xa+ ,xa.

CCL

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Dada a gráfica dunha funciónrecoñece o valor dos límitescandox, x–,xa

–, xa

+,

xa.



1.2. Interpreta graficamente

expresións do tipo límx®a

f (x) = b( e son , –o un número), así comoos límites laterais.

Interpreta graficamenteexpresións do tipo

límx®a

f (x) = b ( e

son , –o un número), asícomo os límites laterais.



2. Adquirir certodominio do cálculo delímites sabendointerpretar osignificado gráfico dos

2.1. Calcula o límite nun puntodunha función continua.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Calcula o límite nun puntodunha función continua.




2.2.Calcula o límite nun puntodunha función racional na que se

Calcula o límite nun puntodunha función racional na que Observación directa en aula


Defuncións continuas no

punto.

De funcións definidas a

anacos.

De cociente de polinomios.

Límite dunha función enouen –


distintas posibilidades delímites cando x ecando

x.

- Cálculo de límites:

De funcións polinómicas.

De funcións inversas depolinómicas.

De funcións racionais.

Ramas infinitas asíntotas

- Obtención das ramas infinitas

dunha función polinómica

cando x.

- Obtención das ramas infinitas

dunha función racional cando x

c–,

x c+, xe

x –.

resultados obtidos. anula o denominador e non onumerador e distingue ocomportamento pola esquerda epola dereita.

se anula o denominador e nono numerador e distingue ocomportamento pola esquerdae pola dereita.



2.3. Calcula o límite nun puntodunha función racional na que seanulan numerador e denominador.

Calcula o límite nun puntodunha función racional na quese anulan numerador edenominador.




2.4. Calcula os límites cando xoux–de funcións polinómicas.

Calcula os límites cando xoux–de funciónspolinómicas.




2.5. Calcula os límites cando xoux–de funcións racionais.

Calcula os límites cando xoux–de funcións racionais.




2.6. Calcula o límite de funciónsdefinidas «a anacos», nun puntocalquera ou cando xoux–.

Calcula o límite de funciónsdefinidas «a anacos», nunpunto calquera ou cando xoux–.




3. Coñecer o conceptode función continua eidentificar acontinuidade ou adescontinuidadedunha función nunpunto.

3.1. Dada a gráfica dunha funciónrecoñece se en certo punto écontinua ou descontinua e nesteúltimo caso identifica a causa dadescontinuidade.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

Dada a gráfica dunha funciónrecoñece se en certo punto écontinua ou descontinua eneste último caso identifica acausa da descontinuidade.




3.2. Estuda a continuidade dunhafunción dada «a anacos».




3.3. Estuda a continuidade defuncións racionais dadas pola súaexpresión analítica.




4. Coñecer os distintostipos de ramasinfinitas (ramas

4.1.Acha as asíntotas verticaisdunha función racional erepresenta a posición da curvarespecto a elas.

CCL,

CMCT,

CD,

Acha as asíntotas verticaisdunha función racional erepresenta a posición da curvarespecto a elas.




parabólicas e ramasque se cinguen aasíntotas verticaishorizontais e oblicuas)e dominar a súaobtención en funciónspolinómicas eracionais.

4.2. Estuda e representa as ramasinfinitas dunha función polinómica.

CAA,

CSYC,

SIEP,CEC

Estuda e representa as ramasinfinitas dunha funciónpolinómica.




4.3. Estuda e representa ocomportamento dunha funciónracional candoxe x(Resultado: ramasparabólicas).

Estuda e representa ocomportamento dunha funciónracional candoxe x(Resultado: ramasparabólicas).




4.4. Estuda e representa ocomportamento dunha funciónracional candoxe x. (Resultado: asíntotahorizontal).

Estuda e representa ocomportamento dunha funciónracional candoxe x. (Resultado:asíntota horizontal).




4.5. Estuda e representa ocomportamento dunha funciónracional candoxe x(Resultado: asíntotaoblicua).

Estuda e representa ocomportamento dunha funciónracional candoxe x(Resultado:asíntota oblicua).




4.6. Acha as ramas infinitas dunhafunción racional e representa aposición da curva respecto a elas.

Acha as ramas infinitas dunhafunción racional e representa aposición da curva respecto aelas.




4.7. Estuda e representa as ramasinfinitas en funciónstrigonométricas, exponenciais elogarítmicas sinxelas.




UNIDADE 9: DERIVADAS

Temporalización: 2ª quincena de abril e 1ª semana de maio

ContidosCriterios



PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DEAVALIACIÓN


- Cálculo da TVM dunha

función para distintos

intervalos.

- Cálculo da TVM dunha

función para intervalos moi

pequenos e asimilación do

resultado á variación nese

punto.

Derivada dunha función nunpunto

- Obtención da variación nun

punto mediante o cálculo da

TVM da función para un

intervalo variable h e obtención

do límite da expresión

correspondente cando h 0.

Función derivada doutras.Regras de derivación

- Aplicación das regras de

derivación para achar a

derivada de funcións.


- Acha o valor dunha función

nun punto concreto.

- Obtención da recta tanxente

a unha curva nun punto.

- Cálculo dos puntos de

tanxente horizontal dunha

función.



polinómicas de grao superior a

1. Coñecer adefinición de derivadadunha función nunpunto, interpretalagraficamente e aplicalapara o cálculo decasos concretos

1.1. Acha a taxa de variaciónmedia dunha función nun intervaloe interprétaa. CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC



1.2. Calcula a derivada dunhafunción nun punto a partir dadefinición.



1.3. Aplicando a definición dederivada acha a función derivadadoutra.



2. Coñecer as regrasde derivación eutilizalas para achar afunción derivadadoutra.

2.1. Acha a derivada dunhafunción sinxela.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

Acha a derivada dunha funciónsinxela.




2.2. Acha a derivada dunhafunción na que interveñenpotencias non enteiras, produtos ecocientes.

Acha a derivada dunhafunción na que interveñenpotencias non enteiras,produtos e cocientes.




2.3. Acha a derivada dunhafunción composta. Acha a derivada dunha

función composta.




3.Utiliza a derivaciónpara achar a rectatanxente a unha curvanun punto, os máximose os mínimos dunhafunción, os intervalosde crecemento...

3.1. Acha a ecuación da rectatanxente a unha curva.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

Acha a ecuación da rectatanxente a unha curva.




3.2. Localiza os puntos singularesdunha función polinómica ouracional e represéntaos.

Localiza os puntos singularesdunha función polinómica ouracional e represéntaos.




3.3. Determina os tramos ondeunha función crece ou decrece. Determina os tramos onde

unha función crece ou decrece.




4. Coñecer o papel quedesempeñan asferramentas básicas daanálise (límites,derivadas...) narepresentación defuncións e dominar a

4.1. Representa unha función daque se coñecen os datos máisrelevantes (ramas infinitas epuntos singulares).

.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

Representa unha función daque se coñecen os datos máisrelevantes (ramas infinitas epuntos singulares).

.




dous.


racionais.

representaciónsistemática de funciónspolinómicas eracionais.

4.2. Describe con corrección todosos datos relevantes dunha funcióndada graficamente.

CEC

Describe con corrección todosos datos relevantes dunhafunción dada graficamente.





Representa unha funciónpolinómica de grao superior adous.




4.4. Representa funcións racionais

Representa funcións racionais





Temporalización: tres últimas semanas de maio

ContidosCriterios




Funcións elementais.Composición e funcióninversa

- Dominio de definición dunhafunción.

- Obtención do dominio de

definición dunha función dadapola súa expresión analítica.


1. Coñecer oconcepto de dominiode definición dunhafunción e obtelo apartir da súa expresiónanalítica.

1.1. Obtén o dominio de definicióndunha función dada pola súaexpresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

Obtén o dominio de definicióndunha función dada pola súaexpresión analítica.




1.2. Recoñece e expresa concorrección o dominio dunha funcióndada graficamente.

Recoñece e expresa concorrección o dominio dunhafunción dada graficamente.




1.3. Determina o dominio dunha Determina o dominio dunha Observación directa en aula


- Funcións cuadráticas.

Características.


cuadráticas, e obtención da

súa expresión analítica.

- Funcións de


Características.


de proporcionalidade inversa,

e obtención da súa expresión

analítica.

- Funcións radicais.

Características.


radicais, e obtención da súa


- Funcións exponenciais.

Características.


exponenciais, e

recoñecemento como

exponencial dalgunha función

dada pola gráfica.

- Funcións logarítmicas.

Características.


logarítmicas, e recoñecemento

como logarítmica dalgunha

función dada pola súa gráfica.

- Composición de funcións.

-Obtención da función

composta doutras dúas dadas.

función tendo en conta o contextoreal do enunciado.

función tendo en conta ocontexto real do enunciado.



2. Coñecer as familiasde funcións elementaise asociar as súasexpresións analíticascoas formas das súasgráficas.

2.1. Asocia a gráfica dunha funciónlineal ou cuadrática á súa expresiónanalítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC. CEC

Asocia a gráfica dunha funciónlineal ou cuadrática á súaexpresión analítica.




2.2. Asocia a gráfica dunha funciónradical ou de proporcionalidadeinversa á súa expresión analítica.

Asocia a gráfica dunha funciónradical ou de proporcionalidadeinversa á súa expresiónanalítica.




2.3. Asocia a gráfica dunha funciónexponencial ou logarítmica á súaexpresión analítica.

Asocia a gráfica dunha funciónexponencial ou logarítmica á súaexpresión analítica.




3. Dominar o manexode funciónselementais, así comodas funcións definidas«a anacos».


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC

Obtén a expresión dunhafunción lineal a partir da súagráfica ou dalgúns elementos.




3.2.A partir dunha función cuadráticadada, recoñece a súa forma e a súaposición e represéntaa.

.A partir dunha funcióncuadrática dada, recoñece a súaforma e a súa posición erepreséntaa.




3.3. Representa unha funciónexponencial e unha funciónlogarítmica dadas pola súa expresiónanalítica.

Representa unha funciónexponencial e unha funciónlogarítmica dadas pola súaexpresión analítica.




3.4. Representa funcións definidas «aanacos» (só lineais e cuadráticas). Representa funcións definidas

«a anacos» (só lineais ecuadráticas).




3.5. Obtén a expresión analíticadunha función dada por un enunciado(lineais, cuadráticas e exponenciais).

Obtén a expresión analíticadunha función dada por unenunciado (lineais, cuadráticas eexponenciais).




Descomposición dunha

función nos seus

compoñentes.

- Función inversa ou recíproca

doutra.


función coñecida a da súa

inversa.

- Obtención da expresiónanalítica de f–1(x),coñecidaf(x).

4. Coñecer acomposición defuncións e as relaciónsanalíticas e gráficasque existen entre unhafunción e a súa inversaou recíproca.

4.1. Compón dúas ou máis funcións.

CCL

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

Compón dúas ou máis funcións.




4.2. Recoñece unha función comocomposta doutras dúas, en casossinxelos.




4.3. Dada a gráfica dunha función,representa a da súa inversa e obténvalores dunha a partir dos da outra.




4.4. Obtén a expresión analítica dainversa dunha función en casossinxelos.

Obtén a expresión analíticadainversa dunha función encasos sinxelos.






ContidosCriterios




Dependencia estatística edependencia funcional


Distribuciónsbidimensionais

1. Coñecer asdistribuciónsbidimensionaisrepresentalas eanalizalas mediante oseu coeficiente decorrelación. Saber

1.1. Representa mediante unha nubede puntos unha distribuciónbidimensional e avalía o grao e osigno da correlación que hai entre asvariables. Interpreta nubes de puntos

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

Representa mediante unhanube de puntos unha

distribución bidimensional eavalía o grao e o signo da

correlación que hai entre asvariables. Interpreta nubes de

puntos




- Representación dunha

distribución bidimensional

mediante unha nube de

puntos. Visualización do grao

de relación que hai entre as

dúas variables.

Correlación. Recta deregresión

- Significado das dúas rectasde regresión.


correlación e obtención da

recta de regresión dunhadistribución bidimensional.

- Utilización da calculadora enmodo LR para o tratamento de





sociolóxicos científicos ou davida cotiá.


- Interpretación.

Representación gráfica.


valerse da calculadorapara almacenar datose calcular estesparámetros.

1.2. Coñece (con ou sen calculadora),calcula e interpreta a covarianza e ocoeficiente de correlación dunhadistribución bidimensional.

SIEP,

CECCoñece (con ou sen

calculadora), calcula einterpreta a covarianza e ocoeficiente de correlación

dunha distribuciónbidimensional.




2. Coñecer e obter asecuacións (con e sencalculadora) das rectasde regresión dunhadistribuciónbidimensional eutilizalas para realizarestimacións.

2.1. Obtén (con ou sen calculadora)a ecuación, a recta de regresión de Ysobre X e válese dela para realizarestimacións, tendo en conta afiabilidade dos resultados.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

Obtén (con ou sen calculadora)a ecuación, a recta de

regresión de Y sobre X eválese dela para realizar

estimacións, tendo en conta afiabilidade dos resultados.




2.2. Coñece a existencia de dúasrectas de regresión, obtenas erepresenta, e relaciona o ánguloentrambas as dúas co valor dacorrelación.

Coñece a existencia de dúasrectas de regresión, obtenas e

representa, e relaciona oángulo entrambas as dúas co

valor da correlación.




3. Resolver problemasnos que os datosveñen dados en táboasde dobre entrada.

3.1. Resolve problemas nos que osdatos veñen dados en táboas dedobre entrada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP

Resolve problemas nos que osdatos veñen dados en táboas

de dobre entrada.





Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT), competencia dixital (CD),aprender a aprender (CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (SIEP) e concie ncia e expresións culturais (CEC).

UNIDADE 1: OS NÚMEROS REAIS

Temporalización: 2ªquincena de setembro e 3 semanas de outubro

ContidosCriterios



Distintos tipos de números

- Os números enteiros, racionais e

irracionais.

- O papel dos números irracionais

no proceso de ampliación da

recta numérica.

1. Coñecer e utilizar símbolos eoperacións básicas de teoríade conxuntos.

1.1. Expresa e interpreta diferentesenunciados empregando aterminoloxía usada nosconxuntos.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC.

Expresa e interpreta diferentes enunciadosempregando a terminoloxía usada nos

conxuntos




Recta real

- Correspondencia de cada número

real cun punto da recta, e

viceversa.

- Representación sobre a recta de

números racionais, dalgúns

radicais e, aproximadamente, de

calquera número dado pola súa

expresión decimal.

- Intervalos e semirrectas.

Representación.

Radicais

- Forma exponencial dun radical.


Logaritmos


- Utilización das propiedades dos

logaritmos para realizar cálculose para simplificar expresións.


- Manexo destro da notación

científica.

Calculadora

- Utilización da calculadora para

diversos tipos de tarefas

aritméticas, xuntando a destreza

do seu manexo coa

comprensión das propiedades

que se utilizan.

2. Coñecer os conceptos básicosdo campo numérico (rectareal, potencias, raíces,logaritmos...).

2.1. Dados varios números, clasifícaosnos distintos camposnuméricos.

2.2. Interpreta raíces e relaciónaas coasúa notación exponencial.

2.3. Coñece a definición de logaritmo,interprétaa en casos concretose utiliza as súas propiedades.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC.

2.1. Dados varios números, clasifícaos nosdistintos campos numéricos.

2.2. Interpreta raíces e relaciónaas coa súanotación exponencial.

2.3. Coñece a definición de logaritmo,interprétaa en casos concretos e utiliza as

súas propiedades.




3. Dominar as técnicas básicas docálculo no campo dosnúmeros reais.

3.1. Expresa cun intervalo un conxuntonumérico no que intervénunha desigualdade con valorabsoluto.


3.3. Opera con números “moigrandes” ou “moi pequenos”valéndose da notacióncientífica e acoutando o errocometido.

3.4. Utiliza a calculadora para obterpotencias, raíces, resultadosde operacións con números ennotación científica elogaritmos.

3.5. Resolve problemas aritméticos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC.

3.1. Expresa cun intervalo un conxuntonumérico no que intervén unhadesigualdade con valor absoluto.

3.2. Opera correctamente con radicais.

3.3. Opera con números “moi grandes” ou“moi pequenos” valéndose danotación científica e acoutando oerro cometido.

3.4. Utiliza a calculadora para obterpotencias, raíces, resultados deoperacións con números ennotación científica e logaritmos.



Inclusión dos estándares 1,2 e 3nunha proba de avaliación escrita

UNIDADE 2: ARITMÉTICA MERCANTIL

Temporalización: Última semana de outubro e 1ªquincena novembro

ContidosCriterios



Cálculo de aumentos e diminuciónsporcentuais

- Índice de variación.

- Cálculo da cantidade inicial

coñecendo a cantidade final e avariación porcentual.

Xuros bancarios

- Períodos de capitalización.

- Taxa anual equivalente (TAE).

Cálculo da TAE en casossinxelos.

- Comprobación da validez dunha

anualidade (ou mensualidade)

para amortizar certa débeda.


- Definición e características

básicas.

- Expresión da suma dos n

primeiros termos.

Anualidades de amortización

- Fórmula para a obtención de

anualidades e mensualidades.

Aplicación.

1. Dominar o cálculo conporcentaxes.

1.1. Relaciona a cantidade inicial, aporcentaxe aplicada (aumento oudiminución) e a cantidade final naresolución de problemas.

1.2. Resolve problemas nos que haxa queencadear variacións porcentuaissucesivas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

1.1. Relaciona a cantidade inicial, aporcentaxe aplicada(aumento ou diminución) e acantidade final na resoluciónde problemas.

1.2. Resolve problemas nos que haxaque encadear variacións porcentuais

sucesivas.




2. Resolver problemas dearitmética mercantil.

2.1. En problemas sobre a variación duncapital ao longo do tempo,relaciona o capital inicial, orédito, o tempo e o capital final.

2.2. Descubre o capital acumuladomediante pagamentos periódicos(iguais ou non) sometidos a certoxuro.

2.3. Calcula a anualidade (oumensualidade) correspondente áamortización dun préstamo.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC

2.1. En problemas sobre a variacióndun capital ao longo dotempo, relaciona o capitalinicial, o rédito, o tempo e ocapital final.

2.2. Descubre o capital acumuladomediante pagamentosperiódicos (iguais ou non)sometidos a certo xuro.

2.3. Calcula a anualidade (oumensualidade) correspondente á

amortización dun préstamo.




UNIDADE 3: ÁLXEBRA

Temporalización: 2ªquincena de novembro e 1º quincena de decembro

ContidosCriterios


Regra de Ruffini

- División dun polinomio por x – a.

- Teorema do resto.

- Utilización da regra de Ruffini para

dividir un polinomio entre x – a e

para obter o valor numérico dunpolinomio para x a.


- Descomposición dun polinomio en

factores.


- Manexo da operatoria con fraccións

alxébricas. Simplificación.

1. Dominar o manexo depolinomios e as súasoperacións.

1.1. Aplica con soltura a mecánica dasoperacións con polinomios.

1.2. Resolve problemas utilizando oteorema do resto.

1.3. Factoriza un polinomio con variasraíces enteiras.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP




2. Dominar o manexo das fracciónsalxébricas e as súasoperacións.


2.2. Opera con fraccións alxébricas.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP.




Resolución de ecuacións

- Ecuacións de segundo grao e

bicadradas.


- Ecuacións polinómicas de grao

maior que dous.







das nomeadas nos puntos

anteriores.

- Método de Gauss para sistemaslineais.

Inecuacións cunha e dúas incógnitas

- Resolución alxébrica e gráfica de

ecuacións e sistemas de

3. Resolver con destreza ecuaciónsde distintos tipos e aplicalas áresolución de problemas.

3.1. Resolve ecuacións de segundograo e bicadradas.

3.2. Resolve ecuacións con radicais ecoa incógnita no denominador.

3.3. Resolve ecuacións exponenciais elogarítmicas.

3.4. Válese da factorización comorecurso para resolverecuacións.


CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP




inecuacións cunha incógnita.

- Resolución gráfica de ecuacións e

sistemas de inecuacións lineais

con dúas incógnitas.

Problemas alxébricos

- Tradución á linguaxe alxébrica deproblemas dados medianteenunciado e a súa resolución.

4. Resolver con destreza sistemasde ecuacións e aplicalos naresolución de problemas.

4.1. Resolve sistemas de ecuacións deprimeiro e segundo graos einterprétaos graficamente.

4.2. Resolve sistemas de ecuacións conradicais e fraccións alxébricas«sinxelos».

4.3. Resolve sistemas de ecuacións conexpresións exponenciais elogarítmicas.

4.4. Resolve sistemas lineais de tresecuacións con tres incógnitasmediante o método de Gauss.

4.5. Formula e resolve problemasmediante sistemas deecuacións.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP





5.1. Resolve e interpreta graficamenteinecuacións e sistemas deinecuacións cunha incógnita(sinxelos).

5.2. Resolve inecuacións de segundograo.

5.3. Resolve graficamente inecuaciónslineais e sistemas deinecuacións lineais con dúasincógnitas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC





Temporalización: 3 últimas semanas de xaneiro



Funcións elementais

- Conceptos asociados: variable real,

dominio de definición, percorrido...

- Obtención do dominio de definición

dunha función dada pola súa

1. Coñecer o concepto de dominiode definición dunha función eobtelo a partir da súaexpresión analítica.

1.1. Obtén o dominio de definición dunhafunción dada pola súa expresiónanalítica.

1.2. Recoñece e expresa con corrección odominio e o percorrido dunhafunción dada graficamente.

CCL,

CMCT,

CD,



Inclusión dos estándares nunha


As funcións lineais


lineais.

Interpolación e extrapolación lineal

- Aplicación da interpolación lineal á

obtención de valores en puntos

intermedios entre outros dous.

As funcións cuadráticas

- Representación das funciónscuadráticas.


partir da gráfica de funcións

cuadráticas.

Interpolación e extrapolación parabólica

- Aplicación da interpolación

parabólica á obtención de valores

en puntos intermedios entre outros

dous.

As funcións de proporcionalidade inversa

- Representación das funcións de



partir da gráfica de funcións de


As funcións radicais


radicais.


partir da gráfica dalgunhas

funcións radicais sinxelas.


1.3. Determina o dominio dunha funcióntendo en conta o contexto real doenunciado.

CAA proba de avaliación escrita

2. Coñecer as familias de funciónselementais e asociar as súasexpresións analíticas coasformas das súas gráficas.

2.1. Asocia a gráfica dunha función linealou cuadrática á súa expresiónanalítica.

2.2. Asocia a gráfica dunha función radicalou de proporcionalidade inversa ásúa expresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC




3. Dominar o manexo de funciónselementais, así como dasfuncións definidas «a anacos».


3.2. Realiza con soltura interpolacións eextrapolacións lineais eparabólicas e aplícaas á resoluciónde problemas.

3.3. A partir dunha función cuadráticadada, recoñece a súa forma eposición e represéntaa.

3.4. Representa unha función radical dadapola súa expresión analítica.

3.5. Representa unha función deproporcionalidade inversa dadapola súa expresión analítica.

3.6. Representa funcións definidas «aanacos» (só lineais e cuadráticas).

3.7. Obtén a expresión analítica dunhafunción dada por un enunciado(lineais e cuadráticas).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

CEC




4. Recoñecer as transformaciónsque se producen nas gráficas

4.1. Representayƒ(x) ± k ou

CCL, Observación directa na aula




- Funcións «parte enteira» e «parte

decimal».

Transformacións de funcións

- Representación gráfica deƒ(x) k,

–ƒ(x), ƒ(x a),

ƒ(–x) e |ƒ(x)| a partir da de y ƒ(x).

como consecuencia dalgunhasmodificacións nas súasexpresións analíticas.

yƒ(x ± a) ouy– ƒ(x) a partir da gráfica de yƒ(x).

4.2. Representa y|ƒ(x)| a partir dagráfica de y ƒ(x).

4.3. Obtén a expresión de y |axb |identificando as ecuacións dasrectas que a forman.

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC

alumno.


UNIDADE 5: FUNCIÓNS EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS E TRIGONOMÉTRICAS


ContidosCriterios


Composición de funcións

- Obtención da función composta

doutras dúas dadas polas

súas expresións analíticas.

Función inversa ou recíproca doutra


función, coñecida a da súa

inversa.

- Obtención da expresión

analítica de

f -1(x), coñecida f(x).

1. Coñecer a composición de funciónse as inversas, e manexalas.

1.1. Dadas as expresións analíticas dedúas funcións, acha a función composta deambas as dúas.

1.2. Recoñece unha función dada comocomposición doutras dúas coñecidas.

1.3. Dada a representación gráfica deyf0(x), dá o valor de f-1(a) para valoresconcretos da . Representayf -1(x).

1.4. Acha a función inversa dunha dada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




As funcións exponenciais


exponenciais.

As funcións logarítmicas


logarítmicas.

As funcións trigonométricas

- Representación de funciónstrigonométricas.

2. Coñecer as funcións exponenciais elogarítmicas e asociar as súasexpresións analíticas coas formasdas súas gráficas.

2.1. Dada a gráfica dunha funciónexponencial ou logarítmica, asígnalle a súaexpresión analítica e describe algunhas dassúas características.

2.2. Dada a expresión analítica dunhafunción exponencial, represéntaa.

2.3. Dada a expresión analítica dunhafunción logarítmica, represéntaa.

2.4. Obtén a expresión analítica dunhafunción exponencial, dada por unenunciado.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC




3. Coñecer as funciónstrigonométricas e asociar as súasexpresións analíticas coas formasdas súas gráficas.

3.1. Dada a gráfica dunha funcióntrigonométrica, asígnalle a súa expresiónanalítica e describe algunha das súascaracterísticas.

3.2. Dada a expresión analítica dunhafunción trigonométrica, represéntaa.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




UNIDADE 6: LÍMITES DE FUNCIÓNS, CONTINUIDADE E RAMAS INFINITAS

Temporalización:Última semana e febreiro e 1ªquincena de marzo

ContidosCriterios






función nun punto.



función.




límites nun punto.



punto.

- De funcións definidas aanacos.





límites cuando x e

cando x .




polinómicas.

- De funcións racionais.

1. Coñecer o significado analítico egráfico dos distintos tipos delímites e identificalos sobreunha gráfica.

1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece ovalor dos límites candox,x,xa,xa+,xa.

1.2. Interpreta graficamente expresións do

tipo

)(xflímx

(eson,ou un número), asícomo os límites laterais nun punto.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




2. Adquirir certo dominio docálculo de límites sabendointerpretar o significadográfico dos resultadosobtidos.

2.1. Calcula o límite nun punto dunha funcióncontinua.

2.2. Calcula o límite nun punto dunha funciónracional na que se anula odenominador e non o numerador edistingue o comportamento polaesquerda e pola dereita.

2.3. Calcula o límite nun punto dunha funciónracional na que se anulan numeradore denominador.

2.4. Calcula os límites cando x oux , de funcións polinómicas.

2.5. Calcula os límites cando x oux,de funcións racionais.

2.6. Calcula o límite de funcións «a anacos»nun punto e candoxou x

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




3. Coñecer o concepto de funcióncontinua e identificar acontinuidade oudescontinuidade dunhafunción nun punto.

3.1. Dada a gráfica dunha función recoñece seen certo punto é continua oudiscontinua e, neste último casoidentifica a causa da descontinuidade.

3.2. Estuda a continuidade dunha funcióndada «a anacos».

3.3. Estuda a continuidade dunha funciónracional dada a súa expresiónanalítica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




4. Coñecer os distintos tipos deramas infinitas (ramasparabólicas e ramas que secinguen a asíntotas verticaishorizontais e oblicuas).

4.1. Acha as asíntotas verticais dunha funciónracional e representa a posición dacurva respecto a elas.

4.2. Estuda e representa as ramas infinitasdunha función polinómica.

4.3. Estuda e representa o comportamentodunha función racional candoxe x. (Resultado: ramasparabólicas).

4.4. Estuda e representa o comportamentodunha función racional candoxx. (Resultado: asíntotahorizontal).

4.5. Estuda e representa o comportamentodunha función racional candoxe x. (Resultado: asíntotaoblicua).

4.6. Acha as asíntotas e as ramas infinitasdunha función racional e sitúa a curvacon respecto a elas.

4.7. Estuda e representa as ramas infinita enfuncións exponenciais e logarítmicas.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




UNIDADE 7: INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS

Temporalización: 2ªquincena de marzo e 1º quincena de abril


Taxa de derivación media

- Cálculo da TVM dunha función paradistintos intervalos.

- Cálculo da TVM dunha función para

intervalos moi pequenos e asimilacióndo resultado á variación nese punto.


- Obtención da variación nun punto

mediante o cálculo da TVM da función

para un intervalo variable h e

obtención do límite da expresión

correspondente cando h → 0.

Función derivada doutra

- Regras de derivación.

- Aplicación das regras de derivación

para achar a derivada de funcións.


- Acha o valor dunha función nun punto

concreto.

- Obtención da recta tanxente a unha

curva nun punto.

- Cálculo dos puntos de tanxente

1. Coñecer a variación dunhafunción nun intervalo(TVM) e a variación nunpunto (derivada) comopendente da recta secanteou tanxente,respectivamente.

1.1. Acha a taxa de variación mediadunha función nun intervalo einterprétaa.

1.2. Calcula a derivada dunha funciónnun punto achando a pendenteda recta tanxente trazada nesepunto.

1.3. Calcula a derivada dunha funciónnun punto a partir da definición.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




2. Coñecer as regras dederivación e utilizalas paraachar a función derivadadoutra.

2.1. Acha a derivada dunha funciónsinxela.

2.2. Acha a derivada dunha función naque interveñen potencias nonenteiras, produtos e cocientes.

2.3. Acha a derivada dunha funcióncomposta.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA




3. Utilizar a derivación paraachar a recta tanxente aunha curva nun punto, osmáximos e mínimos dunhafunción, os intervalos decrecemento, etc.

3.1. Acha a ecuación da recta tanxente aunha curva.

3.2. Localiza os puntos singulares dunhafunción polinómica ou racional,decide se son máximos oumínimos e represéntaos.

3.3. Determina os tramos onde unhafunción crece ou decrece.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA




horizontal dunha función.



polinómicas de grao superior a dous.


4. Coñecer o papel quedesempeñan asferramentas básicas daanálise (límites,derivadas...) narepresentación de funciónse dominar a representaciónsistemática de funciónspolinómicas e racionais.

4.1. Representa unha función da que selle dan todos os datos máisrelevantes (ramas infinitas epuntos singulares).

4.2. Describe con corrección todos osdatos relevantes dunha funcióndada graficamente.


4.4. Representa unha función racionalcon denominador de primeirograo e ramas asintóticas.

4.5. Representa unha función racionalcon denominador de primeirograo e unha rama parabólica.

4.6. Representa unha función racionalcon denominador de segundograo e unha asíntota horizontal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC





Temporalización: 2ªquincena de abril

ContidosCriterios



Dependencia estatística e dependenciafuncional


Distribucións bidimensionais

- Representación dunha distribución

bidimensional mediante unha

nube de puntos. Visualización do

grao de relación que hai entre asdúas variables.

Correlación. Recta de regresión

- Significado das dúas rectas de

regresión.


correlación e obtención da recta

de regresión dunha distribución

bidimensional.

- Utilización da calculadora en modo

LR para o tratamento de





sociolóxicos científicos ou da vida

cotiá.


- Interpretación. Representación

gráfica.


1. Coñecer as distribuciónsbidimensionais, representalase analizalas mediante o seucoeficiente de correlación.Saber valerse da calculadorapara almacenar datos ecalcular estes parámetros.

1.1. Representa mediante unha nube depuntos unha distribuciónbidimensional e avalía o grao e osigno da correlación que haientre as variables. Interpretanubes de puntos.

1.2. Coñece (con ou sen calculadora),calcula e interpreta a covarianzae o coeficiente de correlacióndunha distribuciónbidimensional.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




2. Coñecer e obter as ecuacións(con e sen calculadora) dasrectas de regresión dunhadistribución bidimensional eutilizalas para realizarestimacións.

2.1. Obtén (con ou sen calculadora) aecuación a recta de regresión dey sobre x e válese dela pararealizar estimacións, tendo enconta a fiabilidade dosresultados.

2.2. Coñece a existencia de dúas rectasde regresión, obtenas erepresenta e relaciona o ánguloque forman co valor dacorrelación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




3. Resolver problemas nos que osdatos veñen dados en táboasde dobre entrada.

3.1. Resolve problemas nos que os datosveñen dados en táboas de dobreentrada.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

UNIDADE 9: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE DISCRETA

Temporalización: 1ªquincena de maio

ContidosCriterios


Sucesos aleatorios e leis da probabilidade


experiencias compostasdependentes e independentes.


Distribucións da probabilidade de variablediscreta

- Parámetros.

- Cálculo dos parámetros μeσ

dunha distribución de

probabilidade de variable discreta,

dada mediante unha táboa ou por

un enunciado.


- Experiencias dicotómicas.

- Recoñecemento de distribucións

binomiais.

1. Calcular probabilidades enexperiencias compostas.

1.1. Calcula probabilidades enexperiencias compostasindependentes.

1.2. Calcula probabilidades enexperiencias compostasdependentes, utilizando, nalgúnscasos, diagramas de árbore.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC




2. Coñecer e manexar asdistribucións de probabilidadede variable discreta e obter osseus parámetros.

2.1. Constrúe e interpreta a táboa dunhadistribución de probabilidade devariable discreta e calcula os seusparámetros.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

CEC




- Cálculo de probabilidades nunha


- Parámetros μeσdunha


- Axuste dun conxunto de datos a

unha distribución binomial.

3. Coñecer a distribución binomial,utilizala para calcularprobabilidades e obter os seusparámetros.

3.1. Recoñece se certa experienciaaleatoria pode ser descrita, ounon, mediante unha distribuciónbinomial, identificando nela n e p.


3.3. Aplica o procedemento para decidirse os resultados de certaexperiencia se axustan, ou non, aunha distribución binomial.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC




UNIDADE 10: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE CONTINUA

Temporalización: 2ªquincena de maio e 1º semana dexuño

ContidosCriterios


Distribucións de probabilidade de variablecontinua

- Peculiaridades.

- Cálculo de probabilidades a partir da

función de densidade.

- Interpretación dos parámetros μeσ

e en distribucións de probabilidade

de variable continua, a partir da súa

función de densidade, cando esta

vén dada graficamente.


1. Coñecer as distribucións deprobabilidade de variablecontinua e usalas para calcularprobabilidades.

1.1. Interpreta a función de probabilidade(ou función de densidade) dunhadistribución de variable continua ecalcula ou estima probabilidades apartir dela.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




- Cálculo de probabilidades utilizandoas táboas da normal N (0, 1).

- Obtención dun intervalo ao que

corresponde unha determinada

probabilidade.

- Distribucións normaisN (μ, σ). Cálculo de probabilidades.

A distribución binomial aproxímase ánormal

- Identificación de distribucións

binomiais que se poidan considerar

razoablemente próximas a

distribucións normais, e cálculo de

probabilidades nelas por paso ánormal correspondente.

Axuste

- Axuste dun conxunto de datos aunha distribución normal.


2.1. Manexa con destreza a táboa da normalN(0, 1) e utilízaa para calcularprobabilidades.

2.2. Coñece a relación que existe entre asdistintas curvas normais e utiliza atipificación da variable para calcularprobabilidades nunha distribuciónN(μ, σ).

2.3. Obtén un intervalo ao que correspondeunha probabilidade previamentedeterminada.

2.4. Aplica o procedemento para decidir seos resultados de certa experiencia seaxustan, ou non, a unha distribuciónnormal.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




3. Utilizar a distribución normal,cando corresponda, para acharprobabilidades dalgunhasdistribucións binomiais.

3.1. Dada unha distribución binomial,recoñece a posibilidade deaproximala por unha normal, obténos seus parámetros e calculaprobabilidades a partir dela.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP,

CEC




MATEMÁTICAS II 2º DE BACHARELATO

CONTIDOS POR UNIDADES, OBXECTIVOS, COMPETENCIAS, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE,TEMPORALIZACIÓN, GRAO MÍNIMO DE CONSECUCIÓN PARA SUPERAR A MATERIA E PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DEAVALIACIÓN.


Unidade 1: Límites de funcións. Continuidade

Temporalización: 2ª quincena de setembro


Límite dunha función

- Límite dunha función x, x –ou xa. Representación gráfica.

- Límites laterais.

- Operacións con límites finitos.

Expresións infinitas

- Infinitos da mesma orde.

- Infinito de orde superior a outro.

- Operacións con expresións infinitas.

Cálculo de límites

- Cálculo de límites inmediatos(operacións con límites finitosevidentes ou comparación de

1. Dominar o concepto de límitenas súas distintas versións,coñecendo a súainterpretación gráfica e oseu enunciado preciso.

1.1. A partir dunha expresión do tipo

xlímf x

[pode ser , –, a–, a+ ou a; epode ser , –o l] represéntaagraficamente e describecorrectamente a propiedade que ocaracteriza (dado un> 0 existe un ..., ou ben, dado kexiste h...).

CCL,

CMCT

A partir dunha expresión do tipo

xlímf x

[pode ser , –, a–, a + ou a; e pode ser , –o l] represéntaa

graficamente e describecorrectamente a propiedade que o

caracteriza (dado un> 0 existe un ..., ou ben, dado k

existe h...).




2. Calcular límites de todo tipo. 2.1. Calcula límites inmediatos que sórequiran coñecer os resultados

CMCT, Calcula límites inmediatos que sórequiran coñecer os resultados


infinitos de distinta orde).

- Indeterminación. Expresiónsindeterminadas.

- Cálculo de límites cando xoux –:

- Cociente de polinomios ou doutrasexpresións infinitas.

- Diferenza de expresións infinitas.

- Potencia. Número e.

- Cálculo de límites cando xa–,xa+, xa:

- Cocientes.- Diferenzas.- Potencias.

Regra de L'Hôpital

- Cálculo de límites mediante a regrade L'Hôpital.


- Continuidade nun punto. Tipos dedescontinuidade.

Continuidade nun intervalo

- Teoremas de Bolzano, Darboux eWeierstrass.

- Aplicación do teorema de Bolzanopara detectar a existencia de raíces epara separalas.

operativos e comparar infinitos. CAA operativos e comparar infinitos. Corrección do caderno doalumno.


2.2. Calcula límites (xou x –) decocientes ou de diferenzas.

. Calcula límites (x ou x –)de cocientes ou de diferenzas.




2.3. Calcula límites (xou x –)depotencias.

Calcula límites (xou x –)depotencias.




2.4. Calcula límites (xc) de cocientes,distinguindo,se o caso o esixe, cando xc+ ecando xc–.

Calcula límites (xc) de cocientes,distinguindo,

se o caso o esixe, cando xc+ e candoxc–.




2.5. Calcula límites (xc) de potencias. Calcula límites (xc) de potencias Observación directa na aula



3. Coñecer o concepto decontinuidade nun punto e

3.1. Recoñece se unha función é continuanun punto ou o tipo de

CMCT, Recoñece se unha función é continuanun punto ou o tipo de


os distintos tipos dedescontinuidades.

descontinuidade que presenta nel. CSIEE descontinuidade que presenta nel Corrección do caderno doalumno.


3.2. Determina o valor dun parámetro (oudous parámetros) para que unhafunción definida “a anacos” sexacontinua no “punto (ou puntos) deempalme”.




4. Coñecer a regra de L'Hôpital eaplicala ao cálculo delímites.

4.1.Calcula límites aplicando a regra deL'Hôpital. CCL,

CMCT,

CAA

Calcula límites aplicando a regra deL'Hôpital.




5. Coñecer o teorema deBolzano e aplicalo paraprobar a existencia deraíces dunha función.

5.1. Enuncia o teorema de Bolzano nun casoconcreto e aplícao á separación deraíces dunha función.

CCL,

CMCT,

CSIEE

. Enuncia o teorema de Bolzano nuncaso concreto e aplícao á separación

de raíces dunha función.




Unidade 2: Derivadas

Temporalización: 1ª quincena de outubro

Contidos Criterios de avaliaciónEstándares de aprendizaxe

avaliablesCC



- Taxa de variación media.

- Derivada dunha función nun punto.Interpretación. Derivadas laterais.

- Obtenciónda derivada dunha función nunpunto a partir da definición.

Función derivada

- Derivadas sucesivas.

- Representación gráfica aproximada dafunción derivada doutra dada pola súagráfica.

- Estudo da derivabilidade dunha funciónnun punto estudando as derivadaslaterais.

Regras de derivación

- Regras de derivación das funciónselementais e dos resultados operativos.

- Derivación logarítmica.

1. Dominar os conceptos asociados á

derivada dunha función: derivadanun punto, derivadas laterais,función derivada...

1.1. Asocia a gráfica dunha función á dasúa función derivada.

CCL,

CMCT,

CAA,

CD



1.2. Acha a derivada dunha función nunpunto a partir da definición.




1.3. Estuda a derivabilidade dunhafunción definida “a anacos”,recorrendo ás derivadas lateraisno “punto de empalme”.

Estuda a derivabilidade dunhafunción definida “a anacos”,

recorrendo ás derivadaslaterais no “punto de

empalme”.




2. Coñecer as regras de derivación eutilizalas para achar a funciónderivada doutra.

2.1. Acha as derivadas de funcións nontriviais. CCL,

CMCT,

CAA,

Acha as derivadas de funciónsnon triviais.




2.2. Utiliza a derivación logarítmica paraachar a derivada dunha funciónque o requira.

CSIEE,

CD

. Utiliza a derivaciónlogarítmica para achar a

derivada dunha función que orequira




Unidade 3: Aplicacións das derivadas

Temporalización: 2ª quincena de outubro


Aplicacións da primeira derivada

- Obtención da tanxente a unha curva nun dosseus puntos.

1. Achar a ecuación da rectatanxente a unha curva nundos seus puntos.

1.1. Dada unha función, acha a ecuaciónda recta tanxente nun dos seuspuntos.

CCL,

CMCT,

Dada unha función, acha aecuación da recta tanxente

nun dos seus puntos.



- Identificación de puntos ou intervalos nos quea función é crecente ou decrecente.

- Obtención de máximos e mínimos relativos.

- Resolución de problemas de optimización.

Aplicacións da segunda derivada

- Identificación de puntos ou intervalos nos quea función é cóncava ou convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Teoremas de Rolle e do valor medio

- Constatación de se unha función cumpre ounon as hipóteses do teorema do valor medioou do teorema de Rolle e obtención do puntoonde cumpre (se é o caso) a tese.

- Aplicación do teorema do valor medio ádemostración de diversas propiedades.

CAA Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

2. Coñecer as propiedades quepermiten estudarcrecementos, decrecementos,máximos e mínimos relativos,tipo de curvatura, etc., esabelas aplicar en casosconcretos.

2.1.Dada unha función, sabe decidir se écrecente ou decrecente, cóncavaou convexa, obtén os seusmáximos e mínimos relativos eos seus puntos de inflexión.

CCL,

CMCT,

CAA,

CD

Dada unha función, sabedecidir se é crecente oudecrecente, cóncava ouconvexa, obtén os seus

máximos e mínimos relativos eos seus puntos de inflexión.




3. Dominar as estratexiasnecesarias para optimizarunha función.

3.1.Dada unha función, mediante a súaexpresión analítica ou medianteun enunciado, encontra en quecaso presenta un máximo ou unmínimo.

CCL,

CMCT,

CSIEE,

CD

Dada unha función, mediante asúa expresión analítica oumediante un enunciado,

encontra en que caso presentaun máximo ou un mínimo.




4. Coñecer os teoremas de Rolle edo valor medio, e aplicalos acasos concretos.

4.1. Aplica o teorema de Rolle ou o dovalor medio a funciónsconcretas, probando se cumpreou non as hipóteses edescubrindo, se é o caso, ondese cumpre a tese.

CCL,

CMCT,

CAA

Aplica o teorema de Rolle ou odo valor medio a funcións

concretas, probando secumpre ou non as hipóteses e

descubrindo, se é o caso, ondese cumpre a tese




Unidade 4: Representación de funcións



Ferramentas básicas para a construción decurvas

- Dominio de definición, simetrías,periodicidade.

- Ramas infinitas: asíntotas e ramasparabólicas.

- Puntos singulares, puntos de inflexión,cortes cos eixes...


- Representación de funcións polinómicas.


- Representación de funcións cualesquiera.

1. Coñecer o papel que desempeñan asferramentas básicas da análise(límites, derivadas...) narepresentación de funcións edominar a representaciónsistemática de funciónspolinómicas, racionais,trigonométricas, con radicais,exponenciais, logarítmicas...

1.1. Representa funcións polinómicas.

CCL,

CAA,

CCEC,

CD,

CMCT

Representa funciónspolinómicas.




1.2. Representa funcións racionais. Representa funcións racionais. Observación directa na aula



1.3. Representa funciónstrigonométricas.



1.4. Representa funcións exponenciais. Observación directa na aula


1.5. Representa funcións nas queinterveña o valor absoluto.



1.6. Representa outros tipos de funcións. Observación directa na aula


Unidade 5: Cálculo de primitivas



Primitiva dunha función

- Obtención de primitivas de funciónselementais.

- Simplificación de expresións para facilitara súa integración:

–( )

( )P x k

Q xx a x a

– Expresión dun radical como produtodun número por unha potencia de x.

– Simplificacións trigonométricas.

Cambio de variables baixo o signo integral

- Obtención de primitivas mediante cambiode variables: integración porsubstitución.

Integración “por partes”

- Cálculo de integrais “por partes”.

Descomposición dunha función racional

- Cálculo da integral dunha función racionaldescompoñéndoa en fracciónselementais.

1. Coñecer o concepto de primitivadunha función e obter primitivasdas funcións elementais.

1.1. Acha a primitiva dunha funciónelemental ou dunha función que,mediante simplificaciónsadecuadas, se transforma enelemental desde a óptica daintegración.

CMCT,

CAA

Acha a primitiva dunha funciónelemental ou dunha función

que, mediante simplificaciónsadecuadas, se transforma enelemental desde a óptica da

integración.




2. Dominar os métodos básicos para aobtención de primitivas defuncións: substitución, “porpartes”, integración de funciónsracionais.

2.1. Acha a primitiva dunha funciónutilizando o método desubstitución.

CCL,

CMCT,

CSIEE

Acha a primitiva dunha funciónutilizando o método de

substitución.


Corrección do caderno doalumno.Inclusión do estándarnunha proba de avaliación escrita

2.2. Acha a primitiva dunha función

mediante a integración “porpartes”.

Acha a primitiva dunha funciónmediante a integración “por

partes”.



2.3. Acha a primitiva dunha funciónracional cuxo denominador nonteña raíces imaxinarias.

Acha a primitiva dunha funciónracional cuxo denominadornon teña raíces imaxinarias.



Unidade 6 : A integral definida



Integral definida

- Concepto de integral definida.Propiedades.

- Expresión da área dunha figura planacoñecida mediante unha integral.

Relación da integral coa derivada

- Teorema fundamental do cálculo.

- Regra de Barrow.

Cálculo de áreas e volumes medianteintegrais

- Cálculo da área entre unha curva e oeixe X.

- Cálculo da área delimitada entre dúascurvas.

- Cálculo do volume do corpo derevolución que se obtén ao xirar unarco de curva arredor do eixe X.

- Interpretación e cálculo dalgunhasintegrais impropias.

1. Coñecer o concepto, a terminoloxía,as propiedades e a interpretaciónxeométrica da integral definida.

1.1. Acha a integral dunha b

af x dx

función, recoñecendo o recintodefinido entre y f(x), xa, xb ,achando as súas dimensió ns ecalculando a súa área medianteprocedementos xeométricoselementais.

CCL,

CMCT,

CAA



2. Comprender o teorema fundamentaldo cálculo e a súa importancia pararelacionar a área baixo unha curvacunha primitiva da funcióncorrespondente.

2.1. Responde a problemas teóricosrelacionados co teoremafundamental do cálculo. CMCT,

CSIEE

Responde a problemas teóricosrelacionados co teoremafundamental do cálculo.


Corrección do caderno doalumno. Inclusión do estándarnunha proba de avaliación escrita

3. Coñecer e aplicar a regra de Barrowpara o cálculo de áreas.

3.1. Calcula a área baixo unha curva entredúas abscisas.

CCL,

CMCT,

CCEC

Calcula a área baixo unha curvaentre dúas abscisas.



3.2. Calcula a área entre dúas curvas. . Calcula a área entre dúascurvas.



Unidade 7: Álxebra de matrices

Temporalización: 2ª quincena de xaneir


Matrices

- Conceptos básicos: vector fila, vector

columna, dimensión, matriz cadrada,

trasposta, simétrica, triangular...

Operacións con matrices

- Suma, produto por un número,

produto. Propiedades.

Matrices cadradas

- Matriz unidade.

- Matriz inversa doutra.

- Obtención da inversa dunha matriz

polo método de Gauss.

- Resolución de ecuacións matriciais.

n-uplas de números reais

- Dependencia e independencia lineal.

Propiedade fundamental.

- Obtención dunha

n-upla combinación lineal doutras.

- Constatación de se un conxunto de n-

uplas é LD ou LI.

Rango dunha matriz

- Obtención do rango dunha matriz por

observación dos seus elementos e

polo método de Gauss.

- Discusión do rango dunha matriz

dependente dun parámetro.

1. Coñecer e utilizar eficazmente asmatrices, as súas operacións e assúas propiedades.

1.1. Realiza operacións combinadas conmatrices.

CMCT,

CAA

Realiza operacións combinadascon matrices.




2. Coñecer o significado de rangodunha matriz e calculalo medianteo método de Gauss.

2.1. Calcula o rango dunha matriznumérica.

CMCT,

CAA,

CSIEE

Calcula o rango dunha matriznumérica.




2.2. Relaciona o rango dunha matriz coadependencia lineal das súas filasou as súas columnas.

Relaciona o rango dunhamatriz coa dependencia lineal

das súas filas ou as súascolumnas.




3. Resolver problemas alxébricosmediante matrices e as súasoperacións.

3.1. Expresa un enunciado mediante unharelación matricial, resólveo einterpreta a solución dentro docontexto do enunciado.

CCL,

CMCT,

CD

Expresa un enunciadomediante unha relación

matricial, resólveo e interpretaa solución dentro do contexto

do enunciado.


Corrección do caderno do al umnInclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

Unidade 8: Determinantes


ContidosCriterios


Determinantes de ordes dous e tres

- Determinantes de orde dous. Propiedades.

- Determinantes de orde tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de orde tres pola regrade Sarrus.

Determinantes deorde n

- Menor dunha matriz. Menor complementario eadxunto dun elemento dunha matriz cadrada.Propiedades.

- Desenvolvemento dun determinante poloselementos dunha liña.

- Cálculo dun determinante “facendo ceros”nunha das súas liñas.

- Aplicacións das propiedades dos determinantesno cálculo destes e na comprobación deidentidades.

Rango dunha matriz mediante determinantes

- O rango dunha matriz como a máxima orde dosseus menores non nulos.

1. Dominar o automatismo parao cálculo de determinantes.

1.1. Calcula o valor numérico dundeterminante ou obtén aexpresión dun determinante33 con algunha letra.

CMCT,

CD

Calcula o valor numérico dundeterminante ou obtén a

expresión dun determinante33 con algunha letra




2. Coñecer as propiedades dosdeterminantes e aplicalaspara o cálculo destes.

2.1. Obtén o desenvolvemento (ou ovalor) dun determinante no queinterveñen letras, facendo usorazoado das propiedades dosdeterminantes.

CCL,

CMCT

Obtén o desenvolvemento (ouo valor) dun determinante no

que interveñen letras, facendouso razoado das propiedades

dos determinantes.




2.2. Recoñece as propiedades que seutilizan nas igualdades entredeterminantes.




3. Coñecer a caracterización dorango dunha matriz polaorde dos seus menores, eaplicala a casos concretos.

3.1. Acha o rango dunha matriznumérica mediantedeterminantes.

CMCT,

CSIEE

Acha o rango dunha matriznumérica mediante

determinantes.




- Determinación do rango dunha matriz a partirdos seus menores.

Cálculo da inversa dunha matriz

- Expresión da inversa dunha matriz a partir dosadxuntos dos seus elementos, e

mediante determinantes.


3.2. Discute o valor do rango dunhamatriz na que intervén unparámetro.

. Discute o valor do rangodunha matriz na que intervén

un parámetro.




4. Calcular a inversa dunhamatriz mediantedeterminantes.

4.1. Recoñece a existencia ou non dainversa dunha matriz e calcúlaa

CMCT,

CAA

Recoñece a existencia ou nonda inversa dunha matriz e

calcúlaa no seu caso.




Unidade 9: Sistemas de ecuacións

Temporalización: última semana de febreiro primeira de marzo



Sistemas de ecuacións lineais


1. Dominar os conceptos e anomenclatura asociados aossistemas de ecuacións e as súas

1.1. Coñece o que significa que unsistema sexa incompatible oucompatible, determinado ouindeterminado, e aplica este

CMCT,

CCL

. Coñece o que significa que unsistema sexa incompatible oucompatible, determinado ou



- Transformacións que manteñen aequivalencia.

- Sistema compatible, incompatible,determinado, indeterminado.

- Interpretación xeométrica

Método de Gauss

- Estudo e resolución de sistemas polométodo de Gauss.

Teorema de Rouché

- Aplicación do teorema de Rouché ádiscusión de sistemas de ecuacións.

Regra de Cramer

- Aplicación da regra de Cramer áresolución de sistemas.

Sistemas homoxéneos

- Resolución de sistemas homoxéneos.

Discusión de sistemas

- Aplicación do teorema de Rouché e daregra de Cramer á discusión e aresolución de sistemas dependentes dunou máis parámetros.

Expresión matricial dun sistema deecuacións

- Resolución de sistemas de ecuaciónsdados en forma matricial.

Resolución de problemas medianteecuacións

solucións (compatible,incompatible, determinado,indeterminado), e interpretalosxeometricamente para 2 e 3incógnitas.

coñecemento para formar unsistema de certo tipo ou pararecoñecelo.

indeterminado, alumno.


1.2. Interpreta xeometricamentesistemas lineais de 2, 3 ou 4ecuacións con 2 ou 3 incógnitas.



2. Coñecer e aplicar o método de Gausspara estudar e resolver sistemasde ecuacións lineais.

2.1. Resolve sistemas de ecuacións lineaispolo método de Gauss.

CMCT,

CEC

Resolve sistemas de ecuaciónslineais polo método de Gauss




3. Coñecer o teorema de Rouché e a

regra de Cramer e utilizalos para adiscusión e a resolución desistemas de ecuacións.

3.1. Aplica o teorema de Rouché paradilucidar como é un sistema deecuacións lineais concoeficientes numéricos.

CMCT,

SIEE

Aplica o teorema de Rouchépara dilucidar como é un

sistema de ecuacións lineaiscon coeficientes numéricos




3.2. Aplica a regra de Cramer pararesolver un sistema de ecuaciónslineais,22 ou 33, con solución única.

Aplica a regra de Cramer pararesolver un sistema de

ecuacións lineais,




- Tradución a sistema de ecuacións dunproblema, resolución e interpretación dasolución.

3.3. Cataloga como é (teorema deRouché) e resolve, se é o caso,un sistema de ecuacións lineaiscon coeficientes numéricos.

Cataloga como é (teorema deRouché) e resolve, se é o caso,

un sistema de ecuacións lineaiscon coeficientes numéricos.




3.4. Discute e resolve un sistema deecuacións dependente dunparámetro.

Discute e resolve un sistema deecuacións dependente dun

parámetro.




4. Resolver matricialmente sistemasnnmediante a obtención dainversa da matriz dos coeficientes.

4.1. Expresa matricialmente un sistemade ecuacións e, se é posible,resólveo achando a inversa damatriz dos coeficientes.

CMCT,

CAA

Expresa matricialmente unsistema de ecuacións e, se éposible, resólveo achando a

inversa da matriz doscoeficientes.




5. Resolver problemas alxébricosmediante sistemas de ecuacións.

5.1. Expresa alxebricamente unenunciado mediante un sistemade ecuacións, resólveo einterpreta a solución dentro docontexto do enunciado.

CMCT,

CCL



Unidade 10: Vectores no espazo

Temporalización: 3 últimas semanas de marzo

ContidosCriterios


Vectoresno espazo

- Operacións. Interpretación gráfica.

- Combinación lineal.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base. Coordenadas.

Produto escalar de vectores

- Propiedades.

- Expresión analítica.

- Cálculo do módulo dun vector.

- Obtención dun vector coa direccióndoutro e módulo predeterminado.

- Obtención do ángulo formado por dousvectores.

- Identificación da perpendicularidadede dous vectores.

1. Coñecer os vectores do espazotridimensional e as súas operacións, eutilizalos para a resolución deproblemas xeométricos.

1.1. Realiza operacións elementais (suma eproduto por un número) con vectores, dadosmediante as súas coordenadas,comprendendo e manexando correctamenteos conceptos de dependencia e independencialineal, así como o de base.

CCL,

CAA,

CMCT




1.2. Domina o produto escalar de dousvectores, o seu significado xeométrico, a súaexpresión analítica e as súas propiedades, eaplícao á resolución de problemasxeométricos (módulo dun vector, ángulo dedous vectores, vector proxección dun vectorsobre outro e perpendicularidade devectores).

Domina o produto escalar dedous vectores, o seu

significado xeométrico, a súaexpresión analítica e as súas

propiedades, e aplícao áresolución de problemas




1.3. Domina o produto vectorial de dousvectores, o seu significado xeométrico, a súaexpresión analítica e as súas propiedades, eaplícao á resolución de problemasxeométricos (vector perpendicular a outrosdous, área do paralelogramo determinado pordous vectores).

Domina o produto vectorial dedous vectores, o seu

significado xeométrico, a súaexpresión analítica e as súas

propiedades, e aplícao áresolución de problemas




- Cálculo do vector e proxección dunvector sobre a dirección doutro.

Produto vectorial de vectores- Propiedades.


- Obtención dun vector perpendicular aoutros dous.

- Cálculo da área do paralelogramodeterminado por dous vectores.

Produto mixto de tres vectores

- Propiedades.


- Cálculo do volume dun paralelepípedodeterminado por tres vectores.

- Identificación de se tres vectores sonlinealmente independentes mediante oproduto mixto.

1.4. Domina o produto mixto de tres vectores,o seu significado xeométrico, a súa expresiónanalítica e as súas propiedades, e aplícao áresolución de problemas xeométricos (volumedo paralelepípedo determinado por tresvectores, decisión de se tres vectores sonlinealmente independentes).

Domina o produto mixto detres vectores, o seu significado

xeométrico, a súa expresiónanalítica e as súas propiedades,

e aplícao á resolución deproblemas xeométricos




Unidade 11: Puntos, rectas e planos no espazo


ContidosCriterios


Sistema de referencia no espazo

- Coordenadas dun punto.

- Representación de puntos nun sistema dereferencia ortonormal.

Aplicación dos vectores a problemasxeométricos

- Punto que divide a un segmento nunharazón dada.

- Simétrico dun punto respecto a outro.

- Comprobación de se tres ou máis puntosestán aliñados.

Ecuacións dunha recta

- Ecuacións vectorial, paramétricas,continua e implícita da recta.

- Estudo das posicións relativas de dúasrectas.

Ecuacións dun plano

- Ecuacións vectorial, paramétricas e

1. Utilizar un sistema de referenciaortonormal no espazo e, nel,resolver problemas xeométricosfacendo uso dos vectores candoconveña.

1.1. Representa puntos de coordenadas

sinxelas nun sistema de referenciaortonormal.

CMCT,

CAA



1.2. Utiliza os vectores para resolver

algúns problemas xeométricos: puntos dedivisión dun segmento en partes iguais,comprobación de puntos aliñados,simétrico dun punto respecto a outro...

Utiliza os vectores pararesolver algúns problemasxeométricos: puntos dedivisión dun segmento enpartes iguais, comprobación depuntos aliñados, simétrico dunpunto respecto a outro...




2. Dominar as distintas formas deecuacións de rectas e de planos, eutilizalas para resolver problemasafíns: pertenza de puntos a rectasou a planos, posicións relativas dedúas rectas, de recta e plano, dedous planos...

2.1. Resolve problemas afíns entre rectas(pertenza de puntos, paralelismo,posicións relativas) utilizando calquera dasexpresións (paramétricas, implícita,continua...). CCL,

CMCT

Resolve problemas afíns entrerectas (pertenza de puntos,paralelismo, posiciónsrelativas) utilizando calqueradas expresións (paramétricas,implícita, continua...).




2.2. Resolve problemas afíns entre planos(pertenza de puntos, paralelismo...)utilizando calquera das súas expresións(implícita ou paramétricas).

Resolve problemas afíns entreplanos (pertenza de puntos,paralelismo...) utilizandocalquera das súas expresións



implícita dun plano. Vector normal.

- Estudo da posición relativa de dous oumáis planos.

- Estudo da posición relativa dun plano eunha recta.

(implícita ou paramétricas). Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

2.3. Resolve problemas afíns entre rectase planos.

Resolve problemas afíns entrerectas e planos.




Unidade 12: Problemas métricos



Ángulos entre rectas e planos

- Vector dirección dunha recta e vectornormal a un plano.

- Obtención do ángulo entre dúasrectas, entre dous planos ou entrerecta e plano.

1. Obter o ángulo que forman dúas rectas,unha recta e un plano ou dousplanos.

1.1. Calcula os ángulos entre rectas eplanos. Obtén unha recta ou un planocoñecendo, como un dos datos, o ánguloque forma con outra figura (recta ouplano).

CMCT,

CCL

Calcula os ángulos entre rectase planos. Obtén unha recta ouun plano coñecendo, como undos datos, o ángulo que formacon outra figura (recta ouplano).




Distancia entrepuntos, rectase planos

- Cálculo da distancia entre douspuntos.

- Cálculo da distancia dun punto a unharecta por diversos procedementos.

- Distancia dun punto a un planomediante a fórmula.

- Cálculo da distancia entre dúas rectaspor diversos procedementos.

Área dun triánguloe volume dun tetraedro

- Cálculo da área dun paralelogramo edun triángulo.

- Cálculo do volume dunparalelepípedo e dun tetraedro.

Lugares xeométricos no espazo

- Plano mediador dun segmento.

- Plano bisector dun ángulo diedro.

- Algunhas cuádricas (esfera, elipsoide,hiperboloide, paraboloide) comolugares xeométricos.

- Obtención do centro e do raio dunhaesfera dada mediante a súa

2. Achar a distancia entre dous puntos,dun punto a unha recta, dun punto aun plano ou entre dúas rectas que secruzan.

2.1. Acha a distancia entre dous puntos oudun punto a un plano.

CMCT,

CSIEE

Acha a distancia entre douspuntos ou dun punto a unplano.




2.2. Acha a distancia dun punto a unharecta mediante o plano perpendicular árecta que pasa polo punto, ou ben facendouso do produto vectorial.

Acha a distancia dun punto aunha recta mediante o planoperpendicular á recta que pasapolo punto, ou ben facendouso do produto vectorial.




2.3. Acha a distancia entre dúas rectas quese cruzan, xustificando o proceso seguido. Acha a distancia entre dúas

rectas que se cruzan,xustificando o proceso seguido.




3. Achar áreas e volumes utilizando oproduto vectorial ou o produto mixtode vectores.

3.1. Acha a área dun paralelogramo oudun triángulo.

CMCT,

CAA

Acha a área dun paralelogramoou dun triángulo.




3.2. Acha o volume dun paralelepípedo oudun tetraedro. Acha o volume dun

paralelepípedo ou duntetraedro.




ecuación. proba de avaliación escrita

4. Resolver problemas métricos variados. 4.1. Acha o simétrico dun punto respectodunha recta ou dun plano.

CMCT,

CCEC

Acha o simétrico dun puntorespecto dunha recta ou dunplano.




4.2. . Resolve problemas xeométricos nosque interveñan perpendicularidades,distancias, ángulos, incidencia,paralelismo..

Resolve problemasxeométricos nos queinterveñanperpendicularidades,distancias, ángulos, incidencia,paralelismo..




Unidade13: Azar e probabilidade



Sucesos

- Operacións e propiedades.

- Recoñecemento e obtención de sucesoscomplementarios incompatibles, unión desucesos, intersección de sucesos...

- Propiedades das operacións con sucesos. Leisde Morgan.

Lei dos grandes números

- Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dunsuceso.

- Frecuencia e probabilidade. Lei dos grandesnúmeros.

- Propiedades da probabilidade.

- Xustificación das propiedades daprobabilidade.

Lei de Laplace

- Aplicación da lei de Laplace para o cálculo deprobabilidades sinxelas.

- Recoñecemento de experiencias nas que nonse pode aplicar a lei de Laplace.

1. Coñecer e aplicar a linguaxe dossucesos e a probabilidadeasociada a eles, así como as súasoperacións e propiedades.

1.1. Expresa mediante operacións consucesos un enunciado.

CCL,

CCA,

CMCT,

CD

Expresa mediante operaciónscon sucesos un enunciado.




1.2. Aplica as leis da probabilidadepara obter a probabilidade dunsuceso a partir dasprobabilidades doutros.

Aplica as leis da probabilidadepara obter a probabilidade dun

suceso a partir dasprobabilidades doutros.




2. Coñecer os conceptos deprobabilidade condicionada,dependencia e independencia desucesos, probabilidade total eprobabilidade “a posteriori”, eutilizalos para calcularprobabilidades.

2.1. Aplica os conceptos deprobabilidade condicionada eindependencia de sucesos paraachar relacións teóricas entreeles.

CCL,

CCA,

CMCT,

CD

. Aplica os conceptos deprobabilidade condicionada e

independencia de sucesos paraachar relacións teóricas entre

eles.




2.2. Calcula probabilidades formuladasmediante enunciados quepoden dar lugar a unha táboade continxencia.

Calcula probabilidadesformuladas mediante

enunciados que poden darlugar a unha táboa de




Probabilidade condicionada

- Dependencia e independencia de doussucesos.

- Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula da probabilidade total

- Cálculo de probabilidades totais.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.


- Posibilidade de visualizar graficamenteprocesos e relacións probabilísticos: táboasde continxencia.

- Manexo e interpretación das táboas decontinxencia para formular e resolver algúnstipos de problemas de probabilidade.

Diagrama en árbore

- Posibilidade de visualizar graficamenteprocesos e relacións probabilísticos.

- Utilización do diagrama en árbore paradescribir o proceso de resolución deproblemas con experiencias compostas.Cálculo de probabilidades totais eprobabilidades “a posteriori”.

continxencia. proba de avaliación escrita

2.3. Calcula probabilidades totais ou“a posteriori” utilizando undiagrama en árbore ou asfórmulas correspondentes.

Calcula probabilidades totaisou “a posteriori” utilizando un

diagrama en árbore ou asfórmulas correspondentes.




Unidade 14: Distribucións de probabilidade



Distribucións estatísticas

- Tipos de variable. Representación gráfica ecálculo de parámetros.

- Interpretación de táboas e gráficasestatísticas.

- Obtención da media e da desviación típicadunha distribución estatística.

Distribución de probabilidade de variablediscreta

- Significado dos parámetros µe σ.

- Cálculo dos parámetros µeσen distribuciónsde probabilidade de variable discreta dadasmediante unha táboa ou por un enunciado.


- Recoñecemento de distribucións binomiais,cálculo de probabilidades e obtención dosseus parámetros.

Distribución de probabilidade de variablecontinua

- Comprensión das súas peculiaridades.

1. Coñecer as distribucións deprobabilidade de variablediscreta e obter os seusparámetros.

1.1. Constrúe a táboa dunha distribuciónde probabilidade de variablediscreta e calcula os seusparámetrose .

CCL,

CMCT,

CAA

Constrúe a táboa dunhadistribución de probabilidadede variable discreta e calcula

os seus parámetrose.



2. Coñecer a distribución binomial,

utilizala para calcularprobabilidades e obter os seusparámetros.

2.1. Recoñece se certa experiencia

aleatoria pode ser descrita ounon mediante unha distribuciónbinomial identificar nela n e p.

CCL,

CMCT,

CSIEE

Recoñece se certa experiencia

aleatoria pode ser descrita ounon mediante unha

distribución binomialidentificar nela n e p.





Calcula probabilidades nunhadistribución binomial e acha os

seus parámetros.




3. Coñecer as distribucións deprobabilidade de variablecontinua.

3.1. Interpreta a función deprobabilidade (ou función dedensidade) dunha distribuciónde variable continua e calculaou estima probabilidades apartir dela.

CMCT,

CSC,

CSIEE




- Función de densidade.

- Recoñecemento de distribucións de variablecontinua.

- Cálculo de probabilidades a partir da funciónde densidade.


- Cálculo de probabilidades utilizando astáboas da

N (0, 1).

- Aproximación da distribución binomial ánormal.

- Identificación de distribucións binomiais quese poidan considerar razoablementepróximas a distribucións normais e cálculode probabilidades nelas por paso á normalcorrespondente.



4.1. Manexa con destreza a táboa daN(0, 1) e utilízaa para calcularprobabilidades.

CMCT,

CAA,

CSIEE

. Manexa con destreza a táboada N (0, 1) e utilízaa paracalcular probabilidades.



4.2. Coñece a relación que existe entreas distintas curvas normais eutiliza a tipificación da variablepara calcular probabilidadesnunha distribución

N().



4.3. Obtén un intervalo centrado namedia ao que correspondaunha probabilidadepreviamente determinada.

Obtén un intervalo centrado namedia ao que corresponda

unha probabilidadepreviamente determinada.


Corrección do cader no doalumno.


5. Coñecer a posibilidade de utilizar adistribución normal paracalcular probabilidadesdalgunhas distribuciónsbinomiais e utilizalaeficazmente.

5.1. Dada unha distribución binomialrecoñece a posibilidade deaproximala por unha normal,obtén os seus parámetros ecalcula probabilidades a partirdela.

CMCT,

CAA,

CD,

CSIEE

. Dada unha distribuciónbinomial recoñece a

posibilidade de aproximala porunha normal, obtén os seus

parámetros e calculaprobabilidades a partir dela.





CONTIDOS POR UNIDADES, OBXECTIVOS, COMPETENCIAS, CRITERIOS DE AVALIACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAXE, TEMPORALIZACIÓN, GRAOMÍNIMO DE CONSECUCIÓN PARA SUPERAR A MATERIA E PROCEDEMENTOS E INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN.

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática e competencias básicas en ciencia e tecnoloxía (CMCT), competencia dixital (CD), aprender a aprender(CAA), competencias sociais e cívicas (CSC), sentido de iniciativa e espírito emprendedor (SIEP) e conciencia e expresións culturais (CEC).

Unidade 1 Sistemas de ecuacions. Método de Gauss

Temporalización: 2ª quincena de setembro

ContidosCriterios



Sistemas de ecuaciones lineales


- Transformaciones que mantienenla equivalencia.

- Sistema compatible,

incompatible, determinado,

indeterminado.

- Interpretacióngeométrica de un

sistema de ecuaciones con 2 o 3incógnitas

- Transformación de un sistema en

1. Dominar los conceptos y lanomenclatura asociados a lossistemas de ecuaciones y sussoluciones (compatible,incompatible, determinado,indeterminado…), e interpretargeométricamente sistemas de 2 y 3incógnitas.

1.1. Reconoce si un sistema esincompatible o compatible y, eneste caso, si es determinado oindeterminado. CAA,

CMCT,

CCL,

CSYC

Reconoce si un sistema esincompatible o compatible y, en estecaso, si es determinado oindeterminado.




avaliación escrita

1.2. Interpreta geométricamentesistemas lineales de 2, 3 o 4ecuaciones con 2 o 3 incógnitas.

Interpreta geométricamentesistemas lineales de 2, 3 o 4ecuaciones con 2 o 3 incógnitas.




avaliación escrita

otro equivalente escalonado.

Método de Gauss

- Estudio y resolución de sistemas

por el método de Gauss.

Resolución de problemas medianteecuaciones

- Traducción a sistema de

ecuaciones de un problema,

resolución e interpretación de la

solución.

2. Conocer y aplicar el método deGauss para estudiar y resolversistemas de ecuaciones lineales.

2.1. Resuelve sistemas deecuaciones lineales por el métodode Gauss.

CMCT,

CCL,

CSYC

Resuelve sistemas de ecuacioneslineales por el método de Gauss.




avaliación escrita

3. Resolver problemas algebraicosmediante sistemas de ecuaciones.

3.1. Expresa algebraicamente unenunciado mediante un sistema deecuaciones, lo resuelve e interpretala solución dentro del contexto delenunciado.

CAA,

CMCT,

CCL

Expresa algebraicamente unenunciado mediante un sistema deecuaciones, lo resuelve e interpretala solución dentro del contexto delenunciado




avaliación escrita

Unidade 2 Álgebra de matrices




CCMínimos Procedementos de avaliación

Matrices

- Conceptos básicos: matriz fila,

matriz columna, dimensión,

matriz cuadrada, traspuesta,

simétrica, triangular...

Operaciones con matrices

- Suma, producto por un

número, producto. Propiedades.

- Resolución de ecuaciones

matriciales.

1. Conocer y utilizar eficazmente las

matrices, sus operaciones y suspropiedades.

1.1. Realiza operaciones

combinadas con matrices(elementales).

CCL,

CAA,

CMCT,

SIEP

Realiza operaciones combinadascon matrices (elementales).




avaliación escrita

1.2. Calcula la inversa de unamatriz por el método de Gauss.

Calcula la inversa de una matriz porel método de Gauss




avaliación escrita

Matrices cuadradas

- Matriz unidad.

- Matriz inversa de otra.

- Obtención de la inversa de una

matriz por el método de Gauss.

Rango de una matriz

- Obtención del rango de una

matriz por observación de sus

elementos (en casos evidentes).

- Cálculo del rango de una

matriz por el método de Gauss.

1.3. Resuelve ecuacionesmatriciales.

Resuelve ecuaciones matriciales. Observación directa na aula



avaliación escrita

2. Conocer el significado de rango deuna matriz y calcularlo mediante elmétodo de Gauss.

2.1. Calcula el rango de una matriznumérica.

CAA,

CMCT,

SIEP,

CD

Calcula el rango de una matriznumérica.




avaliación escrita

2.2. Relaciona el rango de unamatriz con la dependencia lineal desus filas o de sus columnas.

. Relaciona el rango de una matrizcon la dependencia lineal de susfilas o de sus columnas




avaliación escrita

3. Resolver problemas algebraicosmediante matrices y sus operaciones.

3.1. Expresa un enunciadomediante una relación matricial y,en ese caso, lo resuelve einterpreta la solución dentro delcontexto del enunciado.

CCL,

CAA,

CMCT,

SIEP

Expresa un enunciado medianteuna relación matricial y, en esecaso, lo resuelve e interpreta lasolución dentro del contexto delenunciado.




avaliación escrita

Unidade 3 Resolución de sistemas mediante determinantes


ContidosCriterios


avaliablesCC


Determinantes de órdenes dos y tres

- Determinantes de orden dos y de

orden tres. Propiedades.

- Cálculo de determinantes de

orden tres por la regla de Sarrus.

Rango de una matriz mediantedeterminantes

- El rango de una matriz como el

máximo orden de sus menores

no nulos.

Teorema de Rouché

- Aplicación del teorema de Rouché

a la discusión de sistemas de

ecuaciones.

Regla de Cramer

- Aplicación de la regla de Cramer a

la resolución de sistemas

determinados.

1. Conocer los determinantes, sucálculo y su aplicación a la obtencióndel rango de una matriz.

1.1. Calcula determinantes deórdenes 2 2 y 3 3.

CCL,

CAA,

CMCT,

SIEP.

Calcula determinantes de órdenes2 2 y 3 3.


Corrección da libreta doalumno.Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

1.2. Reconoce las propiedades que seutilizan en igualdades entredeterminantes (casos sencillos).

Reconoce las propiedades que seutilizan en igualdades entredeterminantes (casos sencillos).



1.3. Calcula el rango de una matriz. Calcula el rango de una matriz. Observación directa naaulaCorrección da libreta doalumno.Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

2. Calcular la inversa de una matrizmediante determinantes. Aplicarlo ala resolución de ecuacionesmatriciales.

2.1. Reconoce la existencia o no dela inversa de una matriz y la calculaen su caso.

SIEP,

CAA,

CMCT

Reconoce la existencia o no de lainversa de una matriz y la calculaen su caso



3. Conocer el teorema de Rouché yla regla de Cramer para la resoluciónde sistemas de ecuaciones.

3.. Aplica la regla de Cramer pararesolver un sistema de ecuacioneslineales con solución única.

CAA,

CCL,

SIEP,

CD

Aplica la regla de Cramer pararesolver un sistema de ecuacioneslineales con solución única



Unidade 4 Programación lineal

Temporalización: 2ª quincena de xaneiro




Elementos básicos

- Función objetivo.

- Definición de restricciones.

- Región de validez.

Representación gráfica de unproblema de programación lineal

- Representación gráfica de las

restricciones mediante

semiplanos.

- Representación gráfica del

recinto de validez mediante

intersección de semiplanos.

- Situación de la función objetivo

sobre el recinto de validez para

encontrar la solución óptima.

Álgebra y programación lineal

- Traducción al lenguaje algebraico

de enunciados susceptibles de

ser interpretados como

problemas de programación

lineal y su resolución.

1. Dados un sistema de inecuacioneslineales y una función objetivo, G,representar el recinto de solucionesfactibles y optimizar G.

1.1. Representa el semiplano desoluciones de unainecuaciónlineal oidentifica la inecuación quecorresponde a un semiplano.

CEC,

CCL,

CAA,

SEIP,

CMCT

Representa el semiplano desoluciones de una inecuación linealo identifica la inecuación quecorresponde a un semiplano




avaliación escrita

1.2. A partir de un sistema de

inecuaciones, construye el recinto desoluciones y las interpreta comotales.

A partir de un sistema de

inecuaciones, construye el recintode soluciones y las interpreta comotales.




avaliación escrita

1.3. Resuelve un problema deprogramación lineal con dosincógnitas descrito de formameramente algebraica.

Resuelve un problema deprogramación lineal con dosincógnitas descrito de formameramente algebraica.




avaliación escrita

2. Resolver problemas deprogramación lineal dados medianteun enunciado, enmarcando la solucióndentro de este.

2.1. Resuelveproblemas deprogramación lineal dados medianteun enunciado sencillo.

CD,

CMCT,

CCL,

CAA

Resuelve problemas deprogramación lineal dadosmediante un enunciado sencillo




2.2. Resuelve problemas de

programación lineal dados medianteun enunciado algo complejo.

Unidade 5 Límites de funciones. Continuidad






- Recoñecemento sobre a gráfica

da causa da descontinuidade

dunha función nun punto.



función.




límites nun punto.



punto.

- De funcións definidas a

anacos.




distintas posibilidades delímites cuando x e cando

1.2. Representa analíticamentelímites de funciones dadasgráficamente.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC,

SIEP

Representa analíticamente límitesde funciones dadas gráficamente.

Observación directa naaulaCorrección da libreta do alumno.Inclusión do estándar nunha proba deavaliación escrita

2. Calcular límites de diversos tiposa partir de la expresión analítica de lafunción.

2.1. Calcula límites inmediatos quesolo requieren conocer los resultadosoperativos y comparar infinitos.

Calcula límites inmediatos que solorequieren conocer los resultadosoperativos y comparar infinitos.

Observación directa naaulaCorrección da libreta doalumno.Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

2.2. Calcula límites (x ox) de cocientes, de diferencias yde potencias.

Calcula límites (xo x)de cocientes, de diferencias y depotencias.


2.3. Calcula límites (xc) decocientes, de diferencias y depotencias distinguiendo, si el caso loexige, cuando xc+ y cuando xc–.

Calcula límites (xc) de cocientes,de diferencias y de potenciasdistinguiendo, si el caso lo exige,cuando xc+ y cuando xc–.


3. Conocer el concepto decontinuidad en un punto,relacionándolo con la idea de límite, eidentificar la causa de la

3.1. Reconoce si una función escontinua en un punto o, si no lo es, lacausa de la discontinuidad.

CMCT,

CD,

Reconoce si una función escontinua en un punto o, si no lo es,la causa de la discontinuidad


x .




polinómicas.

- De funcións racionais

discontinuidad. Extender el conceptoa la continuidad en un intervalo.

3.2. Determina el valor de unparámetro para que una funcióndefinida «a trozos» sea continua en el«punto de empalme».

CAA,

CSYC,

SIEP

. Determina el valor de unparámetro para que una funcióndefinida «a trozos» sea continua enel «punto de empalme».


Unidade 6 Derivadas. Técnicas de derivación


ContidosCriterios



Derivada de una función en un punto

- Tasa de variación media.

- Derivada de una función en un

punto. Interpretación. Derivadaslaterales.

- Obtención de la derivada de una

función en un punto a partir de la

definición.

- Estudio de la derivabilidad de una

1. Dominar los conceptos asociadosa la derivada de una función: derivadaen un punto, derivadas laterales,función derivada...

1.1. Asocia la gráfica de una funcióna la de su función derivada.

CCL,

CD,

CMCT,

CAA

1.2. Halla la derivada de una funciónen un punto a partir de la definición(límite del cociente incremental).

. Halla la derivada de una funciónen un punto a partir de la definición(límite del cociente incremental).




avaliación escrita

función en un punto estudiando

las derivadas laterales.

Derivabilidad de las funcionesdefinidas «a trozos»

- Estudio de la derivabilidad de una

función definida a trozos en el

punto de empalme.

- Obtención de su función derivada

a partir de las derivadas

laterales.

Reglas de derivación

- Reglas de derivación de las

funciones elementales y de los

resultados operativos.

1.3. Estudia la derivabilidad de unafunción definida «a trozos»,recurriendo a las derivadas lateralesen el «punto de empalme».

Estudia la derivabilidad de unafunción definida «a trozos»,recurriendo a las derivadaslaterales en el «punto deempalme».




avaliación escrita

2. Conocer las reglas de derivación yutilizarlas para hallar la funciónderivada de otra.

2.1. Halla la derivada de una funciónen la que intervienen potencias,productos y cocientes.

CCL,

CD,

CMCT,

CAA

. Halla la derivada de una funciónen la que intervienen potencias,productos y cocientes




avaliación escrita

2.2. Halla la derivada de una funcióncompuesta.

Halla la derivada de una funcióncompuesta




avaliación escrita

Unidade 7 Aplicaciones de las derivadas





Aplicaciones de la primera derivada

- Obtención de la tangente a una

curva en uno de sus puntos.

- Identificación de puntos o

intervalos en los que la función

es creciente (decreciente).

- Obtención de máximos y mínimos

relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada

- Identificación de puntos o

intervalos en los que la función

es cóncava o convexa.

- Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones

- Cálculo de los extremos de una

función en un intervalo.

- Optimización de funciones

definidas mediante un

enunciado.

1. Hallar la ecuación de la rectatangente a una curva en uno de suspuntos.

1.1. Dada una función, halla laecuación de la recta tangente en unode sus puntos.

CAA,

CMCT,

CCL

. Dada una función, halla laecuación de la recta tangente enuno de sus puntos.




avaliación escrita

2. Conocer las propiedades que

permiten estudiar crecimientos,decrecimientos, máximos y mínimosrelativos, tipo de curvatura, etc., ysaberlas aplicar en casos concretos.

2.1. Dada una función, sabe decidir

si es creciente o decreciente, cóncavao convexa, en un punto o en unintervalo, obtiene sus máximos ymínimos relativos y sus puntos deinflexión.

CAA,

CCL,

SIEP,

CD

. Dada una función, sabe decidir si

es creciente o decreciente, cóncavao convexa, en un punto o en unintervalo, obtiene sus máximos ymínimos relativos y sus puntos deinflexión




avaliación escrita

3. Dominar las estrategias necesariaspara optimizar una función.

3.1. Dada una función mediante suexpresión analítica o mediante unenunciado, encuentra en qué casospresenta un máximo o un mínimo.

CAA,

CCL,

SIEP,

CD

Dada una función mediante suexpresión analítica o mediante unenunciado, encuentra en qué casospresenta un máximo o un mínimo.




Unidade 8 Representación de funciones


ContidosCriterios


avaliablesCC


Herramientas básicas para laconstrucción de curvas

- Dominio de definición, simetrías,

periodicidad.

- Ramas infinitas: asíntotas y

ramas parabólicas.

- Puntos singulares, puntos de

inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones

- Representación de funciones

polinómicas.

- Representación de funciones

racionales.

- Representación de otros tipos de

funciones.

1. Conocer el papel que desempeñanlas herramientas básicas del análisis(límites, derivadas...) en larepresentación de funciones ydominar la representación sistemáticade funciones polinómicas, racionales,con radicales, exponenciales,trigonométricas…

1.1. Representa funcionespolinómicas.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC.

Representa funciones polinómicas Observación directa na aula



avaliación escrita

1.2. Representa funciones racionales. Representa funciones racionales Observación directa na aula



1.3. Representa funcionestrigonométricas.

1.4. Representa funcionesexponenciales.

1.5. Representa otros tipos defunciones.

Unidade 9 Integrales


ContidosCriterios



Primitiva de una función

- Cálculo de primitivas defunciones elementales.

- Cálculo de primitivas de

funciones compuestas.

Área bajo una curva

- Relación analítica entre la

función y el área bajo la curva.

- Identificación de la magnitud

que representa el área bajo la

curva de una función concreta.

(Por ejemplo: bajo una funciónv-t, el área significa v · t, es

decir, espacio recorrido.)

- Aplicación de la regla de Barrow

para el cálculo automático de

integrales definidas.

Área encerrada por una curva

- El signo de la integral.

Diferencia entre “integral” y

“área encerrada por la curva”.

1. Conocer el concepto y lanomenclatura de las primitivas(integrales indefinidas) y dominar suobtención (para funciones elementalesy algunas funciones compuestas).

1.1. Halla la primitiva (integralindefinida) de una función elemental.

CAA,

CCL,

CMCT,

CEC

Halla la primitiva (integralindefinida) de una función

elemental

Observación directa na aulaCorrección da libreta doalumno.Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

1.2. Halla la primitiva de unafunción en la que deba realizar unasustitución sencilla.

2. Conocer el proceso de integración ysu relación con el área bajo una curva.

2.1. Asocia una integral definida alárea de un recinto sencillo.

CAA,

CCL,

SIEP,

CMCT,

CD

Asocia una integral definida al áreade un recinto sencillo

Observación directa na aulaCorrección da libreta doalumno.Inclusión do estándar nunhaproba de avaliación escrita

2.2. Conoce la regla de Barrow y laaplica al cálculo de las integralesdefinidas.

. Conoce la regla de Barrow y laaplica al cálculo de las integrales

definidas.



3. Dominar el cálculo de áreascomprendidas entre dos curvas y el ejeX en un intervalo.

3.1. Halla el área del recintolimitado por una curva y el eje X enun intervalo.

CD,

CAA,

Halla el área del recinto limitadopor una curva y el eje X en un

intervalo



- Cálculo del área encerrada entre

una curva, el eje Xy dos

abscisas.

- Cálculo del área encerrada entre

dos curvas.

3.2. Halla el área comprendida entredos curvas.

CEC,

CSYC,

SIEP

Halla el área comprendida entredos curvas.




avaliación escrita

Unidade 10 Azar y probabilidad




CCMínimos Procedementos de avaliación

Sucesos

- Operaciones y propiedades.

- Reconocimiento y obtención de

sucesos complementarios

incompatibles, unión de

sucesos, intersección de

sucesos...

- Propiedades de las operaciones

con sucesos. Leyes de Morgan.

Ley de los grandes números

- Frecuencia absoluta y

frecuencia relativa de un

suceso.

- Frecuencia y probabilidad. Ley

de los grandes números.

- Propiedades de la probabilidad.

- Justificación de las propiedades

1. Conocer y aplicar el lenguaje de lossucesos y la probabilidad asociada aellos así como sus operaciones ypropiedades.

1.1. Expresa mediante operacionescon sucesos un enunciado.

CCL,

CAA,

CMCT,

CD

. Expresa mediante operacionescon sucesos un enunciado.




avaliación escrita

1.2. Aplica las leyes de laprobabilidad para obtener laprobabilidad de un suceso a partir delas probabilidades de otros.

Aplica las leyes de la probabilidadpara obtener la probabilidad de unsuceso a partir de lasprobabilidades de otros.




avaliación escrita

2. Conocer los conceptos deprobabilidad condicionada,dependencia e independencia desucesos, probabilidad total yprobabilidad «a posteriori» y utilizarlospara calcular probabilidades.

2.1. Aplica los conceptos deprobabilidad condicionada eindependencia de sucesos para hallarrelaciones teóricas entre ellos.

CCL,

CAA,

CMCT,

Aplica los conceptos deprobabilidad condicionada eindependencia de sucesos parahallar relaciones teóricas entreellos.




avaliación escrita

de la probabilidad.

Ley de Laplace

- Aplicación de la ley de Laplace

para el cálculo de

probabilidades sencillas.

- Reconocimiento de experiencias

en las que no se puede aplicar

la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada

- Dependencia e independencia

de dos sucesos.

- Cálculo de probabilidades

condicionadas.

Fórmula de la probabilidad total

- Cálculo de probabilidades

totales.

Fórmula de Bayes

- Cálculo de probabilidades «a

posteriori».

Tablas de contingencia

- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos y

relaciones probabilísticos:

tablas de contingencia.

- Manejo e interpretación de las

tablas de contingencia para

plantear y resolver algunos

tipos de problemas de

probabilidad.

Diagrama en árbol

- Posibilidad de visualizar

gráficamente procesos y

relaciones probabilísticos.

- Utilización del diagrama en árbol

2.2. Calcula probabilidadesplanteadas mediante enunciados quepueden dar lugar a una tabla decontingencia.

CD Calcula probabilidades planteadasmediante enunciados que puedendar lugar a una tabla decontingencia.




avaliación escrita

2.3. Calcula probabilidades totales o«a posteriori» utilizando un diagramaen árbol o las fórmulascorrespondientes.

Calcula probabilidades totales o «aposteriori» utilizando un diagramaen árbol o las fórmulascorrespondientes




avaliación escrita

para describir el proceso de

resolución de problemas con

experiencias compuestas.

Cálculo de probabilidades

totales y probabilidades «a

posteriori».

Unidade 11 Las muestras estadísticas

Temporalización: 1ª semana de maio

ContidosCriterios


avaliablesCC


Población y muestra

- El papel de las muestras.

- Por qué se recurre a las

muestras: identificación, en

cada caso, de los motivos por

los que un estudio se analiza a

partir de una muestra en vez de

sobre la población al completo.

Características relevantes de unamuestra

- Tamaño. Constatación del papel

que juega el tamaño de la

muestra.

- Aleatoriedad. Distinción de

muestras aleatorias de otras

que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreoaleatorio

- Muestreo aleatorio simple.

1. Conocer el papel de las muestras,sus características, el proceso delmuestreo y algunos de los distintosmodos de obtener muestras aleatorias(sorteo, sistemático, estratificado).

1.1. Identifica cuándo un colectivoes población o es muestra, razona porqué se debe recurrir a una muestraen una circunstancia concreta,comprende que una muestra ha deser aleatoria y de un tamañoadecuado a las circunstancias de laexperiencia.

CCL,

CMCT,

CAA

Identifica cuándo un colectivo espoblación o es muestra, razona porqué se debe recurrir a una muestraen una circunstancia concreta,comprende que una muestra ha deser aleatoria y de un tamañoadecuado a las circunstancias de laexperiencia.




avaliación escrita.

1.2. Describe, calculando loselementos básicos, el proceso pararealizar un muestreo por sorteo,sistemático o estratificado.



- Muestreo aleatorio sistemático.

- Muestreo aleatorio estratificado.

- Utilización de los números

aleatorios para obtener al azarun número de entre N.

Unidade 12 Inferencia estadística. Estimación de la media

Temporalización: 2ª semanaa de maio





- Manejo diestro de la distribución

normal.

- Obtención de intervalos

característicos.

Teoremacentral del límite

- Comportamiento de las medias

de las muestras de tamaño n:

teoremacentral del límite.

- Aplicación del teorema central

del límite para la obtención de

intervalos característicos para

las medias muestrales.

Estadística inferencial

- Estimación puntual y estimación

por intervalo.

• Intervalo de confianza.• Nivel

1. Conocer las características de ladistribución normal, interpretar susparámetros y utilizarla para calcularprobabili dades con ayuda de las tablas.

1.1. Calcula probabilidades en unadistribución N (,).

CAA,

CCL,

CMTC

Calcula probabilidades en unadistribución N (,).





1.2. Obtiene el intervalo

característico (k)correspondiente a una ciertaprobabilidad.

. Obtiene el intervalo característico

(k) correspondiente a unacierta probabilidad.





2. Conocer y aplicar el teoremacentral del límite para describir elcomportamiento de las medias de lasmuestras de un cierto tamaño extraídasde una población de característicasconocidas.

2.1. Describe la distribución de lasmedias muestrales correspondientesa una población conocida (con n30o bien con la población normal), ycalcula probabilidades relativas aellas.

CCL,

CAA,

SIEP,

. Describe la distribución de lasmedias muestralescorrespondientes a una poblaciónconocida (con n30 o bien con lapoblación normal), y calculaprobabilidades relativas a ellas.





de confianza.

- Descripción de cómo influye eltamaño de la muestra en unaestimación: cómo varían elintervalo de confianza y el nivelde confianza.

Intervalo de confianza para la media

- Obtención de intervalos de

confianza para la media.

Relación entre el tamaño de lamuestra, el nivel de confianza y lacota de error

2.2. Halla el intervalo característicocorrespondiente a las medias decierto tamaño extraídas de una ciertapoblación y correspondiente a unaprobabilidad.

CSYC,

CMCT

. Halla el intervalo característicocorrespondiente a las medias decierto tamaño extraídas de unacierta población y correspondientea una probabilidad.





3. Conocer, comprender y aplicar larelación que existe entre el tamaño dela muestra, el nivel de confianza y elerror máximo admisible en laconstrucción de intervalos de confianzapara la media.

3.1. Construye un intervalo deconfianza para la media conociendola media muestral, el tamaño de lamuestra y el nivel de confianza.

SIEP,

CSYC,

CMCT

Construye un intervalo deconfianza para la media conociendola media muestral, el tamaño de lamuestra y el nivel de confianza.





3.2. Calculael tamaño de la muestrao el nivel de confianza cuando seconocen los demás elementos delintervalo.

. Calcula el tamaño de la muestra oel nivel de confianza cuando seconocen los demás elementos delintervalo





Unidade 13 Inferencia estadística. Estimación de una proporción


ContidosCriterios




- Aproximación a la normal.


una distribución binomial

mediante su aproximación a la

1. Conocer las características dela distribución binomialB (n, p), la obtención de los parámetros, y su similitud

con una normal ,N np npq

1.1. Dada una distribución binomial,reconoce la posibilidad deaproximarla por una normal, obtienesus parámetros y calculaprobabilidades a partir de ella.

CCL,

CAA,

CSYC,

. Dada una distribución binomial,reconoce la posibilidad deaproximarla por una normal,obtiene sus parámetros y calculaprobabilidades a partir de ella.




normal correspondiente.

Distribución de proporcionesmuestrales

- Obtención de intervalos

característicos para las

proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para unaproporción(o una probabilidad)

- Obtención de intervalos de

confianza para la proporción.

- Cálculo del tamaño de la

muestra que debe utilizarse

para realizar una inferencia

sobre una proporción con

ciertas condiciones de error

máximo admisible y de nivel de

confianza.

cuando n · p5. CMCT avaliación escrita.

2. Conocer, comprender y aplicar las

características de la distribución de lasproporciones muestrales y calcularprobabilidades relativas a ellas.

2.1. Describe la distribución de lasproporciones muestralescorrespondiente a una poblaciónconocida y calcula probabilidadesrelativas a ella.

SIEP,

CAA,

CEC,

CSYC

Describe la distribución de las

proporciones muestralescorrespondiente a una poblaciónconocida y calcula probabilidadesrelativas a ella.





2.2. Para una cierta probabilidad,halla el intervalo característicocorrespondiente de las proporcionesen muestras de un cierto tamaño.

Para una cierta probabilidad, hallael intervalo característicocorrespondiente de lasproporciones en muestras de uncierto tamaño.





3. Conocer, comprender y aplicar larelación que existe entre el tamaño dela muestra, el nivel de confianza y elerror máximo admisible en laconstrucción de intervalos de confianzapara proporciones y probabilidades.

3.1. Construye un intervalo deconfianza para la proporción (o laprobabilidad) conociendo unaproporción muestral, el tamaño de lamuestra y el nivel de confianza.

CAA,

CEC,

CD,

CSYC,

CMCT

Construye un intervalo deconfianza para la proporción (o laprobabilidad) conociendo unaproporción muestral, el tamaño dela muestra y el nivel de confianza




3.2. Calcula el tamaño de la muestra

o el nivel de confianza cuando seconocen los demás elementos delintervalo.

Calcula el tamaño de la muestra o

el nivel de confianza cuando seconocen los demás elementos delintervalo.





5.- CONCRECIÓNS METODOLÓXICAS QUE REQUIRE A MATERIA

Traballar de xeito competencial na aula supón un cambio metodolóxico importante; o docentepasa a ser un xestor de coñecemento do alumnado e o alumno ou alumna adquire un maiorgrao de protagonismo.

A competencia matemática é unha capacidade na que interveñen múltiples factores:coñecementos específicos da materia, formas de pensamento, hábitos, destrezas, actitudes,etc. Todos eles están intimamente mesturados e enlazados de modo que, lonxe de serenindependentes, a consecución de cada un é concomitante coa dos demais. A finalidadefundamental do ensino das matemáticas é o desenvolvemento da facultade de razoamento ede abstracción.

Propúgnase unha aprendizaxe construtivista: quen aprende faino construíndo sobre o que xadomina. Para iso, cada novo elemento de aprendizaxe debe engrenar, tanto polo seu grao dedificultade como pola súa oportunidade, co nivel de coñecementos do que aprende. Débensexuntar niveis de partida sinxelos, moi alcanzables para a práctica totalidade do alumnado,cunha secuencia de dificultade que permite encamiñar os alumnos e as alumnas máisdestacadas en actividades que lles supoñan verdadeiros retos.

É importante a vinculación a contextos reais dos traballos propostos, así como xerarposibilidades de aplicación dos contidos adquiridos. As tarefas competenciais facilitan esteaspecto, que se podería complementar con proxectos de aplicación dos contidos.

Por outro lado, cada estudante parte dunhas potencialidades que definen as súasintelixencias predominantes. Enriquecer as tarefas con actividades que se desenvolvan desdea teoría das intelixencias múltiples facilita que todos os estudantes poidan chegar acomprender os contidos que se pretende que adquiran.

En canto á metodoloxía didáctica, será o profesor ou a profesora quen decida a máisadecuada en cada momento para poder adaptarse a cada grupo de estudantes e ao tipo decentro escolar e así rendibilizar ao máximo os recursos dispoñibles.

A adquisición dos conceptos farase de forma intuitiva, adquirindo rigor matemático a medidaque o alumnado avanza. Ao mesmo tempo, deberanse traballar destrezas numéricas básicase o desenvolvemento de competencias xeométricas, así como estratexias persoais que llespermitan enfrontarse a diversas situacións problemáticas da vida cotiá.

Debemos conseguir tamén que os alumnos e as alumnas saiban expresarse oral, escrita egraficamente cun vocabulario específico de termos e notacións matemáticas.

Por outra parte, a resolución de problemas debe considerarse como unha práctica habitualintegrada no día a día da aprendizaxe das matemáticas.

Así mesmo, é importante a proposta de traballos en grupo colaborador ante problemas queestimulen a curiosidade e a reflexión do alumnado, xa que, ademais do adestramento dehabilidades sociais básicas e enriquecemento persoal desde a diversidade, permitendesenvolver estratexias de defensa dos seus argumentos fronte aos dos seus compañeiros ecompañeiras e seleccionar a resposta máis adecuada para a situación problemáticaformulada.

6.- MATERIAIS E RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro do alumno, cuaderno do alumno, calculadora.- utilización de páginas web relacionadas coas diferentes unidades : amolasmates,anayadigital, proyecto Descartes vitutor…

- Utilización de videos da serie +/-

- Manipulación de xogos didácticos: dominós, tangrans…

- Utilización De Geogebra para axudar na resolución de exercicios

7.- CRITERIOS DE CUALIFICACIÓN

A cualificación dependerá de:

- Probas escritas ao finalizar cada unidade didáctica.- Un examen global cada trimestre., - A valoración do caderno, do portfolio, e dos traballos escritos ou expostos.- A valoración do traballo diario na clase, da actitude e o interese.

CURSO FERRAMENTASDE AVALIACIÓN

PORCENTAXEDE CUALIFICACIÓN

BacharelatoActitude e traballo. 20%

Probas de evaluación escritas 80%

4 ESOMatemáticasacadémicas

Actitude e traballo. 30%

Probas escritas ao finalizar cadaunidade didáctica.

Examen global cada trimestre.

70%

3º ESOMatemáticasacadémicas

Actitude e traballo. 30%



70%

3º ESOMatemáticas

aplicadas

Probas escritas ao finalizar cadaunidade didáctica. 30%

Un examen global cada trimestre. 30%

Valoración do caderno, do portfolio, edos traballos escritos ou expostos. 20%

Valoración do traballo diario na clase,da actitude e o interese. 20%

2º ESO Actitude e traballo. 30%



70%

1º ESO

Probas escritas ao finalizar cadaunidade didáctica. 30%

Un examen global cada trimestre. 30%

Valoración do caderno, do portfolio, edos traballos escritos ou expostos. 20%

Valoración do traballo diario na clase,da actitude e o interese. 20%

Actitude e traballo de clase

Para valorar a actitude na clase teranse en conta os seguntes puntos:

Atención

Participación

Traballo na libreta

(Un mal comportamento na calse poderá supoñer unha rebaixa da nota de avaliación)

Avalición da libreta

Poñer a data cada día.

Indicar o inicio de cada trimestre.

Poñer titulo a cada unidade.

Deixar un espazo en branco ó cambiar de día.

Ó realizar os exercicios, copíarase o enunciado, ou indicarase número e páxina do libro.

Ter a libreta completa e en caso de faltar preocuparse por completala.

Cuidar a ortografía e o uso correcto dos símbolos e notación matemática.

Utilizar bolígrafo vermello soamente para correxir.

Ter a libreta limpa e ordenada.

Avaliación do portfolio

Poñer titulo a cada unidade.

Ter o portfolio completo , limpo e ordeado.(valorarase positivamente as preguntas abertas oude investigación que estean máis completas).

Entregar o portfolio dentro do prazo establecido.

Cuidar a ortografía e o uso correcto dos símbolos e notación matemática.

Probas escritas

Nas probas escritas poderan poñerse exercicios de unidades ou avaliacións anteriores.

Recuperación das avaliacións

O finalizar o 1º e o 2º trimestre, farase unha recuperación, e ó finalizar o 3º trimestre, só sefará rercuperación ós alumnos que teñan ó menos unha avaliación aprobada.

8.- INDICADORES DE LOGRO PARA EVALUAR O PROCESO DE ENSINANZA E A PRÁCTICA DOCENTE.

INDICADORES VALORACIÓN PROPUESTAS DE MEJORA

MO

TIV

AC

IÓN

DO

AL

UM

NA

DO

1. Proporciona un plan de traballo o principiode cada unidade.

2. Plantea situacións que introduzan aunidade (lecturas, debates, diálogos…).

3. Relaciona as aprendizaxes con aplicaciónsreais o coa sua funcionalidade.

4. Informa sobre os progresos conseguidos eas dificultades encontradas.

5. Relaciona os contenidos e las actividadescos intereses do alumnado.

6. Estimula a participación activa dosestudiantes na clase.

7. Promove a reflexión dos temas tratados.

INDICADORES VALORACIÓN PROPOSTAS DE MELLORA

DE

SA

RR

OL

LOD

AE

NS

INA

NZ

A1. Resume as ideas fundamentales discutidas antes de pasar a

unha nova unidade con mapas conceptuales, esquemas…

2. Cando introduce conceptos novos, relacionaos, si e posible,coos xa conocidos; intercala preguntas aclaratorias; ponexemplos...

3. Ten predisposición para aclarar dudasey ofrecer asesoríasdentro e fora das clases.

4. Optimiza o tempo dispoñible para o desarrollo de cada unidadedidáctica.

5. Utiliza axuda audiovisual ou doutro tipo para apoiar os contidosna aula.

6. Promove o traballo cooperativo e manten unha comunicaciónfluida cos estudiantes.

7. Desarrolla os contidos duha forma ordenada e comprensiblepara os alumnos e alumnas.

8. Plantea actividades que permitan a adquisición dos estándaresde aprendizaxe e as destrezas propias da etapa educativa.

INDICADORES VALORACIÓN PROPUESTAS DE MEJORA

SE

GU

IME

NTO

EE

VA

LU

AC

IÓN

DP

RO

CE

SO

DE

EN

SIN

AN

ZA

AP

RE

ND

IZA

XE

1. Realiza a evaluación inicial o principio de curso para axustar aprogramación o nivel dos estudiantes.

2. Detecta os coñecementos previos de cada unidade didáctica.

3. Revisa, con frecuencia,os traballos propostos na aula e fora dela.

4. Proporciona a información necesaria sobre a resolución das tarease cómo pode melloralas.

5. Corrixe e explica de forma habitual os trabajos e as actividadesdos alumnos e alumnas, e da pautas para a mellora das súasaprendizaxes.

6. Utiliza suficientes criterios de avaliación que atendan de maneiraequilibrada a avaliación dos diferentes contidos.

7. Propón novas actividades que faciliten a adquisición de obxectivoscando estos no foron alcanzados suficientemente.

8. Propón novas actividades de maior nivel cando os obxectivos foronalcanzados con suficiencia.

9.- ORGANIZACIÓN DAS ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO, RECUPERACIÓN YAVALIACIÓN DAS MATERIAS PENDENTES

Cada alumno será evaluado por o profesor que esté no curso actual do alumno.

Entregaranse boletins de exercicios que serán valorados xunto coa actitude do alumno nopresente curso e o examen oficial de maio.

10.- MEDIDAS DE ATENCIÓN A DIVERSIDADE

Descripción do grupo despois da avaliación inicial

A hora de plantear as medidas de atención a diversidade e inclusión temos que obter, enprimer lugar, diversa información sobre cada grupo de alumnos :

• O número de alumnos.• O funcionamiento do grupo (clima da aula, nivel de disciplina, atención...).• As necesidades que se puidesen identificar; conven pensar nesta fase en cómo se poden

abordar (planificación de estratexias metodolóxicas, xestión da aula, estratexias deseguimento da eficacia de medidas, etc.).

• Os desempeños competenciais prioritarios que hay que practicar no grupo nesta materia.• Os aspectos que se deben ter en conta o agrupar os alumnos as alumnas para los

traballos cooperativos.• Os tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel xeral para obter un logro óptimo do

grupo.

Necesidades individuais

A avaliación inicial facilitanos información acerca de diversos aspectos individuais dos nososalumnos e a partir dela poderemos:

• Identificar aos alumnos que necesitan un maior seguimento ou personalización deestratexias no seu proceso de aprendizaxe. ( Débese ter en conta a aquel alumnado connecesidades educativas, con altas capacidades e con necesidades non diagnosticadas,pero que requiran atención específica por estar en riesgo, pola sua historia familiar, etc.).

• Saber as medidas organizativas a adoptar. (Planificación de reforzos, ubicación deespacios, xestión de tempos grupais para favorecer a intervención individual).

• Establecer conclusións sobre as medidas curriculares que se vaian adoptar, así comosobre os recursos que se vaian a emplear.

• Analizar o modelo de seguimento que se vai utilizar con cada un deles.• Acotar o intervalo de tempo e o modo en que se van a avaliar os progresos destes

estudantes.• Fixar o modo en que se vai a compartir a información sobre cada alumno o alumna co resto

de docentes que interveñen no seu itinerario de aprendizaxe; especialmente, co seu tutor.

11.- CONCRECIÓN DOS ELEMENTOS TRANSVERSAIS QUE SE TRABALLARÁN.

O tratamento da educación en valores maniféstase de dúas formas:

Mediante a actitude no traballo na clase, na formación dos grupos, nos debates, nasintervencións e directrices do profesor, etc.

Ademais, nos materiais púxose especial coidado en que nin na linguaxe, nin nas imaxes,

nin nas situacións de presentación de problemas existan indicios de discriminación porsexo, nivel cultural, relixión, riqueza, aspecto físico, etc.

Ademais desta presentación xeral, algúns temas transversais, especialmente implicados naárea de Matemáticas son os

seguintes

Educación moral e cívica. Calquera actividade en que aparezan diferencias de raza, relixión, etc., poden servir demotivo para fomentar valores de solidariedade, igualdade e cooperación entre os sereshumanos.

Educación do consumidor. Algúns textos ocúpanse de contidos tales como proporcionalidade, medida, azar, etc., eaxudan a formarse unha actitude crítica ante o consumo. As actividades concretasorientadas a este fin son numerosas ao longo da etapa.

Educación para a saúde. Ás matemáticas corresponde utilizar intencionalmente certos problemas, por exemplo,cando se dá a cuantificación absoluta e proporcional dos diversos ingredientes dunhareceita, ao indicar a importancia do consumo de fibra para a saúde, os efectos beneficiososda práctica do deporte ou os riscos dos cambios bruscos de peso nos enfermos deobesidade.

Educación ambiental. Tanto nalgunhas situacións iniciais da unidade, como nas actividades preséntanse eanalizan intencionadamente temas vinculados á educación ambiental: importancia dareciclaxe para coidar o medio, a necesidade de evitar a contaminación dos ríos paraconservar a biodiversidade, o problema da seca, etc.

Educación non sexista. As actividades que se desenvolven en grupo favorecen a comunicación dos alumnos efomentan actitudes desexables de convivencia e de igualdade entre os sexos.

12.- ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS.

1. Suxerimos a lectura dun libro durante curso.

Malditas matemáticas. El asesinato del profesor de matemáticas. El crimen de la hipotenusa. El gran juego. El diablo de los números. Bruno y la caja del espejo. Matecuentos. Cuentamates (cuentos con problemas). La fórmula preferida del profesor . El país de las mates para novatos. El país de las mates para expertos . El gran juego Póngame un kilo de matemáticas.

2. Realización de diferentes traballos o longo do curso:

Fotografía matemática Matemáticas e prensa Arte e matemática Estatística e matemáticas Homes e mulleres que destacaron en matemáticas

3. Saídas fora do centro:

Semana matemática de Vigo

13.- AVALIACIÓN DA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

Neste apartado pretendemos autoavaliar o desenrrolo da programación didáctica. Para o cal,o finalizar cada unidade didáctica axudarémonos da seguinte táboa; que nos permitiráavaliar o funcionamento do programado e establecer estratexias de mellora.

ASPECTOS A AVALiAR A DESTACAR…A

MELLORAR…

PROPOSTAS DEMELLORA PERSOAL

Temporalización das unidades didácticas

Desenrolo dos obxectivos didácticos

Manexo dos contenidos de cada unidade

Desempeños competenciais

Realización de tareas

Estratexias metodolóxicas seleccionadas

Recursos

Claridade nos criterios de avaliación

Uso de diversas ferramentas de avaliación

Atención a diversidade

Interdisciplinariedade

Prpgramación de matemáticas 2017-2018 - edu.xunta.galTIC… · con moita población de étnia...

Documents

Transcript of Prpgramación de matemáticas 2017-2018 - edu.xunta.galTIC… · con moita población de étnia...