PROYECTOS TERMINALES I Y IImateriales.azc.uam.mx/area/Estructuras/2260502/PROY_TERM/... ·...

Proyectos terminales I y II

~ 1 ~

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA-AZCAPOTZALCO

PROYECTOS TERMINALES I Y II

"RELACIONES DE ATENUACIÓN PARA ACELERACIÓN, VELOCIDAD,

DESPLAZAMIENTO E INTENSIDAD DE ARIAS PARA SISMOS

INTENSOS EN MÉXICO"

ALUMNO: MIGUEL ÁNGEL LECEA GARCÍA

MATRÍCULA: 206301820

ASESOR DE PROYECTO: DR. ALONSO GÓMEZ BERNAL

19 DE JULIO DE 2010

Relaciones de atenuación para sismos intensos en México

~ 2 ~

ÍNDICE

OBJETIVOS……………………………………………….3

INTRODUCCIÓN………………………………………….4

ANTECEDENTES………………………………………...5

CAPÍTULO 1. OBTENCIÓN Y PROCESAMIENTO

DE LOS DATOS…………………………………………...7

1.1 PARÁMETROS EN ESTUDIO…………………………7 1.2 PROCESAMIENTO DE LOS DATOS…………………8

CAPÍTULO 2. PRIMERA ETAPA DE REGRESIÓN….10

2.1 PROCEDIMIENTO………………………………………10

2.2 RESULTADOS…………………………………………..15

CAPÍTULO 3. SEGUNDA ETAPA DE REGRESIÓN...16

3.1 PROCEDIMIENTO………………………………………16

3.2 RESULTADOS…………………………………………..16

CONCLUSIONES………………………………………….22

ANEXO A…………………………………………………...23

ANEXO B……………………………………………………58

ANEXO C……………………………………………………71

REFERENCIAS……………………………………………..73


~ 3 ~

OBJETIVOS

Obtener relaciones de atenuación válidas para aceleración, velocidad,

desplazamiento e intensidad de Arias para sismos registrados en México,

empleando para ello modelos de regresión y utilizando únicamente estaciones

localizadas en suelo firme dentro de la República Mexicana. Determinar

además la influencia del tipo de fuente sismogénica (intraplaca, interplaca y

superficial) así como la incidencia de la profundidad del sismo en el movimiento

del suelo.


~ 4 ~

INTRODUCCIÓN

Para los estudios de riesgo sísmico es primordial contar con parámetros

cuantitativos sobre los diferentes niveles esperados del movimiento intenso del

suelo, por ello es importante proponer funciones que permitan predecir de

manera eficaz la aceleración máxima y otros parámetros importantes (como el

desplazamiento) durante un movimiento sísmico.

En este trabajo se proponen y analizan relaciones de atenuación con

base en un análisis de regresión realizado en dos etapas. Las relaciones o

leyes de atenuación no son más que ecuaciones que estiman parámetros

relacionados con el movimiento del suelo durante un sismo; en este caso se

obtuvieron relaciones de atenuación para aceleración, velocidad,

desplazamiento e intensidad de Arias.

En la primer etapa de regresión se determinó la variación de cada

parámetro en función de la magnitud para cada evento por separado,

empleando para ello el modelo , donde A

representa el parámetro en estudio, DX la distancia a la falla, y los demás

coeficientes son factores de contrapeso que toman en cuenta la saturación de

la amplitud por cercanía de la fuente. En los análisis efectuados en la primera

parte de este trabajo se determinó que el modelo original es aplicable para la

predicción de la aceleración y la intensidad de Arias, mientras que para

predecir la velocidad y el desplazamiento es necesario ajustar el valor del

coeficiente k, ya que también se analizó la incidencia de los coeficientes

concluyendo que sólo éste factor es relevante y no el coeficiente c.

En la segunda etapa de regresión se tomó en cuenta el tipo de falla y se

propusieron funciones de atenuación para cada tipo de fuente sismogénica. Se

observó que los sismos de origen intraplaca producen las mayores

aceleraciones, velocidades y desplazamientos para una misma distancia y

magnitud comparados con los interplaca, mientras que los sismos superficiales

generan los valores más pequeños en todos los casos. De igual forma se

comporta la intensidad de Arias aunque los valores para esta última son

sumamente pequeños en los tres tipos de falla.

Además, se verificó que la profundidad incide de manera directa en el

valor de las aceleraciones así como en el de los demás parámetros. Cuando la

profundidad es mayor, el valor de los parámetros también lo es, de tal forma

que entre más superficial sea el sismo será menor el valor de la aceleración,

velocidad, desplazamiento e intensidad de Arias.


~ 5 ~

ANTECEDENTES

Las ondas sísmicas generadas en la corteza terrestre por un evento de

magnitud considerable se propagan a mucha distancia, pero su amplitud

disminuye con la distancia debido a efectos de dispersión y amortiguamiento.

Es decir, la intensidad de los terremotos decrece a medida que las ondas se

alejan del epicentro. Por ello, para describir el fenómeno de atenuación, se han

desarrollado ecuaciones empíricas que relacionan la intensidad sísmica con su

distancia epicentral y con la magnitud del evento. Estas ecuaciones reciben el

nombre de leyes o relaciones de atenuación.

En general, los procedimientos utilizados para obtener las leyes de

atenuación, consisten en ajustar curvas a los datos de movimientos sísmicos

ocurridos en diferentes regiones. El parámetro más ampliamente empleado en

estudios de movimientos intensos del suelo es la aceleración máxima absoluta.

Sin embargo, el desplazamiento, la velocidad máxima y la intensidad son

también parámetros importantes de estimar, ya que el criterio de diseño

sísmico de una estructura depende del movimiento del suelo esperado en un

sismo durante la vida útil del edificio.

El desarrollo de las relaciones de atenuación comenzó en la década de

los años sesenta, por Kanai (1961) y Esteva (1968). Muchas de las ecuaciones

propuestas desde entonces han resultado erráticas y con coeficientes de

variación entre sí muy elevados. Cabe mencionar la representación gráfica de

la ley de atenuación propuesta por F. Sauter (publicado por G.W. Housner y

P.C. Jennings, 1982); en esta, al graficar la relación de atenuación de la

intensidad del movimiento del terreno (en la escala de Mercalli) en función de la

distancia epicentral y de la magnitud del evento, se obtuvieron trayectorias de

líneas curvas, al igual que al graficar la atenuación de la aceleración máxima.

Al comparar estas con mapas de isosistas (o sea líneas de igual intensidad

sísmica), es evidente que las isosistas tienen una trayectoria irregular que

difiere mucho de la forma circular que predice la ley de atenuación teórica

antes mencionada. La diferencia es debida a irregularidades geológicas y

topográficas, principalmente.

El movimiento de la superficie del terreno puede diferir radicalmente del

que se tiene en la roca base, por alteraciones de las ondas debidas a efectos

geológicos, topográficos y de rigidez del subsuelo. Estas alteraciones,

conocidas como efectos de sitio, son de gran relevancia en el Valle de México,

ya que las ondas que llegan al valle por la roca base sufren modificaciones y

amplificaciones extraordinarias al transmitirse hacia la superficie a través de los

estratos de arcilla sumamente compresible que existen en las zonas

correspondientes a los lechos de los antiguos lagos que hubo en el valle de


~ 6 ~

México. Consistentemente, las amplitudes del movimiento son varias veces

mayores en terreno blando que en terreno firme. El tránsito por un grueso

estrato de arcillas blandas filtra, y hace prácticamente desaparecer, las ondas

que tienen frecuencia de vibración diferente a la frecuencia fundamental del

estrato. De esta manera llega a la superficie un movimiento casi armónico, con

un período de vibración que es el del estrato de arcilla subyacente y que en el

valle varía principalmente con el espesor de los estratos de arcilla.

El criterio de asignar factores cualitativos a cada tipo de suelo no es

suficiente para simular los efectos locales del suelo, por ello, a pesar de que se

han propuesto muchas relaciones de atenuación con base a aceleración

acelerográfica (Si y Midorikawa, 2000; Youngs, et al., 1997; Campbell, 1997;

Boore et al., 1997; entre otros) existen muchos aspectos por aclarar para que

las relaciones de atenuación puedan estimar de manera muy aproximada los

movimientos del suelo durante un evento sísmico.


~ 7 ~

CAPÍTULO 1.

OBTENCIÓN Y PROCESAMIENTO DE LOS

DATOS

1.1 Parámetros en estudio

Para el presente estudio se trabajó con 17 eventos, ocurridos entre 1979

y 1999, y todos con una Magnitud mayor a 6.0. En la tabla 1.1 se enlistan

dichos eventos, indicando la profundidad, las coordenadas del epicentro, el

número de estaciones empleadas y el tipo de la fuente sísmica de los

temblores.

TABLA 1.1. SISMOS UTILIZADOS PARA EL ESTUDIO

EVENTO FECHA MAGNITUD

MW

PROFUNDIDAD

(KM)

LAT. N., LONG W. ESTACIONES TIPO

1 79/03/14 7.4 26.7 17.490, 101.26 11 Interplaca

2 85/09/19 8.1 21.3 18.081, 102.942 30 Interplaca

3 85/09/21 7.5 20.8 18.021,101.479 26 Interplaca

4 86/04/30 6.9 20.7 18.024,103.057 15 Interplaca

5 89/04/25 7.0 15.0 16.603,99.400 43 Interplaca

6 93/05/15 6.0 38.5 16.430,98.740 30 Interplaca

7 93/09/10 7.2 29.1 14.140,92.820 10 Interplaca

8 93/10/24 6.6 21.8 16.540,98.980 44 Interplaca

9 94/12/10 6.4 54.0 18.020,101.56 53 Intraplaca

10 95/09/14 7.4 21.8 16.310,98.880 36 Interplaca

11 95/10/09 8.0 5.0 18.740, 104.67 34 Superficial

12 95/10/21 7.2 163.8 16.920,93.620 19 Intraplaca

13 96/02/25 7.1 5.0 15.830,98.250 20 Superficial

14 96/07/15 6.8 22.4 17.450,101.16 54 Interplaca

15 97/01/11 7.2 40.0 17.910,103.04 55 Intraplaca

16 99/06/15 7.0 69.2 18.180, 97.510 67 Intraplaca

17 99/09/30 7.5 46.8 15.950,97.030 60 Intraplaca

Para este estudio no se consideraron datos de las estaciones de la

zonas del lago y transición de la Ciudad de México, así como aquellas

localizadas sobre suelo muy compresible, es decir, sólo se consideraron

estaciones en roca y suelo duro. El número de estaciones indicado en la tabla

1.1 corresponde a las utilizadas únicamente, no a todas las estaciones que

presentaron registros acelerográficos para el correspondiente evento.

Los registros de los acelerogramas se obtuvieron de la Base Mexicana

de Datos de Sismos Fuertes (BMDSF); una vez que se tenían estos, se

procesaron en el software Seismo-Signal. El procesamiento consistió en

aplicar un filtro y una corrección por línea base a cada componente (una

vertical y dos horizontales) de cada registro del sismo, además de un ajuste de

frecuencias dependiendo del intervalo de muestreo. En la figura 1.1 se ilustra

un ejemplo de un acelerograma que fue procesado de la manera antes

descrita; corresponde a la estación Iguala, Guerrero, del sismo ocurrido el 10


~ 8 ~

de diciembre de 1994. En este caso se trata de una componente horizontal y el

intervalo de muestreo fue de 0.01s. En la figura se observan las series

correspondientes a la aceleración (en la parte superior), a la velocidad y al

desplazamiento (en la parte inferior).

Una vez que se hacía este ajuste, se obtenían los parámetros a estudiar

que proporciona el mismo software, estos son: Aceleración Máxima, Velocidad

Máxima, Desplazamiento e Intensidad de Arias.

Figura 1.1. Acelerogramas corregidos para la obtención de los parámetros en

estudio (A, V, D, I)

Habiendo obtenido todos los datos, se organizaron en hojas de cálculo

para facilitar el manejo de ellos y poder llevar a cabo las regresiones.

1.2 Procesamiento de los datos

Como se mencionó en el tema anterior, la aceleración, velocidad y

desplazamiento máximos así como la intensidad de Arias correspondientes a

cada componente (una vertical y dos horizontales) registradas por cada

estación para un mismo evento, se organizaron en hojas de cálculo en el

programa Excel.

Hecho esto se procedió a calcular una serie de datos necesarios para

establecer la relación de atenuación correspondiente. Primeramente, con las

coordenadas de cada estación, obtenidas de la BMDSF, las coordenadas del

epicentro y la profundidad (tabla 1.1) se calcularon las distancias hipocentral y


~ 9 ~

epicentral. Por ejemplo, la estación Acapulco Pellandini tiene las coordenadas:

16.836 Lat. N., 99.914 Long. O. Empleando los datos del primer renglón de la

tabla 1.1, correspondientes al sismo del 14 de marzo de 1979, la distancia

epicentral para la estación mencionada se determinó como sigue:

Donde E es la distancia de la estación al epicentro. Ahora bien, siguiendo con

el ejemplo anterior, la distancia hipocentral se calculó de la siguiente manera:

Donde H representa la distancia desde la estación al hipocentro. Ésta última

fue la que se utilizó para los cálculos siguientes; si bien puede notarse que no

hay gran diferencia entre el valor de una y otra, para este trabajo se consideró

que es más aproximado usar H para relacionar la atenuación de la intensidad

sísmica con la distancia.

El análisis de regresión se realizó en dos etapas: en la primera de ellas

se determinó la variación del parámetro en cuestión (A, V, D, I) con la magnitud

para cada evento por separado; en la segunda se establecieron las funciones

definitivas para cada parámetro. En esta segunda fase se tomó en cuenta el

tipo de falla. En los capítulos siguientes se trata sobre el procedimiento

utilizado para efectuar las regresiones así como los resultados obtenidos y un

análisis sobre ellos.


~ 10 ~

CAPÍTULO 2.

PRIMERA ETAPA DE REGRESIÓN

2.1 Procedimiento

El modelo de regresión utilizado está dado por:

(2.1)

Donde A representa la aceleración, sin embargo dependiendo del parámetro en

estudio esta variable cambiará por V, D ó I. DX es la distancia a la falla en km;

el coeficiente b es un factor de contrapeso para cada sismo, el coeficiente k se

asignó igual a 0.002. Por otra parte, el coeficiente c toma en cuenta la

saturación de la amplitud por cercanía de la fuente y considera una distancia

efectiva que se incrementa con la magnitud y se propone inicialmente como:

(2.2)

El primer paso en esta etapa fue el de calcular el coeficiente b para cada

parámetro, uno para la componente vertical y otro para la horizontal. En este

último caso, dado que existen dos componentes en tal dirección, se empleó el

máximo valor de ambos. Así, despejando b de la ecuación 2.1 (ecuación 2.4),

se obtuvieron los valores de este coeficiente en cada estación. Hecho esto se

calculó el promedio de todos ellos, obteniendo finalmente 8 valores para el

coeficiente b por evento, esto es, 2 por parámetro.

El siguiente paso consistió en sustituir el valor de b en la ecuación 2.1,

teniendo así por resultado el logaritmo base 10 del parámetro en estudio.

Posteriormente, se graficaron los resultados obtenidos, como se muestra en la

figura 2.1.

En las gráficas de la figura 2.1, el eje horizontal representa la distancia

hipocentral en km y el vertical el parámetro en estudio. Los puntos de

dispersión azules y rojos, que corresponden a la componente horizontal y

vertical respectivamente, fueron calculados aplicando el log10 a cada valor de

aceleración, velocidad, desplazamiento e intensidad de Arias obtenido

directamente del software Seismo-Signal. Es decir, los valores de ambas series

son los registrados, no los ajustados por la ecuación 2.1.

Las líneas verde y morada son el resultado de aplicar la ecuación 2.1 a

cada uno de los valores, esto es, son la curva ajustada para cada componente.

Finalmente, las líneas de color negro son líneas de tendencia que da el

programa Excel para los puntos de dispersión.


~ 11 ~

Figura 2.1. Primera etapa de regresión; sismo ocurrido el 25 de abril de 1989

Como se puede observar en la figura 2.1, las líneas de tendencia de

Excel se asemejan a las líneas de ajuste de aceleración e intensidad de Arias,

sin embargo, esto no ocurre así para velocidad y desplazamiento, ya que las

líneas de tendencia tienen una pendiente mucho menor comparada con la de

las líneas de ajuste. En efecto, se puede afirmar que las líneas ajustadas con el

modelo utilizado distan mucho de representar eficazmente la atenuación de la

velocidad y desplazamiento, mientras que las ajustadas automáticamente por

el programa de cálculo dan una aproximación un tanto mejor. Por esta razón,

se buscó la manera de identificar y modificar los coeficientes que incidieran de

forma importante en el modelo (ecuación 2.1) para obtener una relación más

representativa para estos dos parámetros.

Primeramente se trabajó con el segundo término del segundo miembro

de la ecuación 2.1. En este sólo es posible modificar la variable c, ya que la

distancia hipocentral DX es un dato fijo para cada registro sísmico. De acuerdo

a la ecuación 2.2, c está en función de la magnitud, valor que tampoco puede

ser modificado. Sin embargo, el objetivo propuesto fue el de obtener una nueva

ecuación para c en función de la magnitud.

En la esquina superior derecha de las gráficas de velocidad y

desplazamiento de la figura 2.1 se muestran dos ecuaciones lineales, la

primera para la componente vertical y la segunda para la horizontal. Estas son

las ecuaciones de las líneas de tendencia que se graficaron con Excel, donde

x representa la distancia hipocentral en km. Como las líneas de ajuste de Excel

representan de manera más aproximada la tendencia de los puntos de


~ 12 ~

dispersión, lo que se hizo fue despejar c de la ecuación 2.1, y posteriormente

sustituir las ecuaciones lineales de cada evento en esta nueva ecuación. Así:

De 2.1:

(2.3)

Donde P representa el valor del logaritmo de la velocidad o del desplazamiento,

y en este caso se sustituyó por las ecuaciones lineales antes mencionadas. De

esta manera se obtuvo un valor distinto de c para cada registro de cada

estación para los diferentes eventos. Determinando el promedio de cada

evento, finalmente se consiguieron 17 valores de c para velocidad en la

componente vertical y 17 para la componente horizontal, y el mismo número

para el desplazamiento.

Estos valores de c se graficaron contra la magnitud de cada sismo, se

determinó su línea de tendencia y se obtuvo así una nueva ecuación para cada

una de las series: velocidad en vertical, velocidad en horizontal,

desplazamiento en vertical y desplazamiento en horizontal. La figura 2.2

muestra dicha gráfica, donde se indican las líneas de tendencia así como las

ecuaciones obtenidas, donde el eje y representa a c y el eje x la magnitud.

Cabe señalar que las nuevas ecuaciones de c propuestas son

potenciales ya que el ajuste de esta manera resultó más aproximado que

cualquier otro (logarítmico, lineal, etc.).

Figura 2.2: Ajuste para obtención de las nuevas ecuaciones de c.

Vel(hor)= 0,0671x2,3103

Vel(ver)= 0,3495x1,4608

Desp(hor)= 0,0598x2,3752

Desp(ver)= 0,6867x1,1378

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5

Co

efic

ie

nte

c

Magnitud

Coeficiente c ajustado

vel hor

vel ver

desp hor

desp ver


~ 13 ~

A continuación se enlistan las funciones de c determinadas por el

procedimiento descrito, con las variables correspondientes:

Tabla 2.1 Nuevas ecuaciones para c propuestas

Componente Velocidad Desplazamiento

Horizontal

Vertical

Se aplicó nuevamente el modelo de regresión de la ecuación 2.1 para la

velocidad y el desplazamiento pero sustituyendo c por el valor correspondiente

de la tabla 2.1., de tal forma que se obtuvieron valores de b distintos a los que

se tuvieron en la primera regresión así como valores diferentes para el

logaritmo del parámetro en estudio.

Estos nuevos resultados se graficaron contra la magnitud y, para

compararlos con las gráficas obtenidas la primera ocasión, el trazo se hizo

sobre las primeras. Siguiendo con el ejemplo del sismo del 25 de abril de 1989,

en la figura 2.3 se muestran las nuevas líneas obtenidas con el modelo

modificado sobre las gráficas originales; estas se presentan para las

componentes horizontal y vertical, en color azul y naranja, respectivamente.

Figura 2.3. Primera etapa de regresión para el sismo del 25 de abril de 1989 con

el valor de c modificado para velocidad y desplazamiento (líneas naranja y azul).

Simplemente observando las gráficas para desplazamiento y velocidad,

el lector puede notar que las líneas resultantes de aplicar el modelo de la

ecuación 2.1 con los valores de c mostrados en la tabla 2.1 (azules y naranjas)


~ 14 ~

presentan valores mayores que las líneas obtenidas con el modelo original

(moradas y verdes) hasta distancias de 180km aproximadamente, pero a partir

de 180 km en adelante los valores disminuyen considerablemente lo que hace

que este modelo sea aún más impreciso que el original para distancias

grandes.

Lo anterior permite concluir que el valor de c no incide de manera

trascendental en el modelo de regresión aplicado, no obstante que los valores

de b sí se modificaron al cambiar la ecuación empleada para c, la tendencia de

las líneas adquirió una pendiente más negativa lo que provoca una

representación irreal de los puntos de dispersión. Esto también puede

concluirse de manera análoga analizando el término log (DX + c) de la

ecuación 2.1; ya que las distancias DX son valores muy grandes comparados

con c y van desde cero hasta 400 km, una variación en el coeficiente c cambia

muy ligeramente el término log (DX + c) en distancias grandes y por tanto son

estos últimos valores los que rigen en dicho término.

Habiendo descartado que el segundo término del modelo de regresión

tuviese gran influencia para la tendencia de las líneas de ajuste, en particular el

valor del coeficiente c, se procedió a analizar el tercer término del segundo

miembro de la ecuación, esto es, k DX. Obviamente no se puede modificar DX

porque representa la distancia hipocentral desde el foco hasta la estación de

registro, por lo que es una constante para cada estación, por tanto sólo se

puede cambiar el valor de k el cuál se asignó en el modelo original igual a

0.002.

Suponiendo primero que k se incrementara, eso significaría que el valor

de b también aumentaría, lo cual puede comprobarse despejando b de la

ecuación 2.1:

(2.4)

Si b aumenta, la pendiente de las líneas de ajuste se volvería más negativa, lo

cuál sería aún más impreciso que las obtenidas aplicando el modelo original,

como se puede observar en la figura 2.1. Es por ello que se decidió probar el

comportamiento de las líneas de ajuste disminuyendo el valor de k.

El procedimiento empleado para determinar un valor adecuado de k fue

a base de "tanteos", esto es, se propusieron diversos valores para dicho

coeficiente y se graficaron los resultados obtenidos en cada propuesta para

analizar el comportamiento de las líneas ajustadas. En el caso más extremo se

propuso k igual a cero, es decir, el último término de la ecuación 2.4 se eliminó.

Si bien haciendo esto último sí se ajustan las líneas para algunos eventos de

manera aceptable, en muchos otros casos no ocurre lo mismo ya que la


~ 15 ~

pendiente de la línea disminuye demasiado quedando por debajo de muchos

valores registrados.

Un coeficiente que funcione bien para algunos eventos y mal para otros

no conviene ser utilizado puesto que el objetivo de este trabajo es obtener una

ley de atenuación, aproximada, pero representativa y aplicable a cualquier

evento. Siguiendo con el método de tanteos se llegó a la conclusión de que el

coeficiente k adecuado para el modelo (ecuación 2.1) debe ser 0.0005 para

desplazamiento y velocidad; y mantenerse igual a 0.002 para intensidad de

Arias y aceleración.

2.2 Resultados

Las gráficas finales para los 17 eventos estudiados, aplicando el modelo

de la ecuación 2.1 con k=0.0005 para velocidad y desplazamiento y con

k=0.002 para intensidad de Arias y aceleración, se muestran en el anexo A. En

la figura 2.4 se presenta el ejemplo para el sismo del 19 de septiembre de

1985. Los puntos de dispersión, como se mencionó anteriormente,

corresponden a los valores no ajustados obtenidos de los registros

directamente. Las líneas verde y morada corresponden a las líneas ajustadas

con el modelo, la primera a la componente vertical y la segunda a la horizontal.

Cabe mencionar que la escala en estas gráficas es semilogarítmica, esto es: el

eje vertical se representa en escala logarítmica mientras que el horizontal en

escala natural.

Figura 2.4. Primera etapa de regresión para el sismo del 19 de septiembre de

1989


~ 16 ~

CAPÍTULO 3.

SEGUNDA ETAPA DE REGRESIÓN

3.1 Procedimiento

En esta etapa se establecieron las funciones definitivas para los

parámetros en estudio: aceleración, velocidad, desplazamiento e intensidad de

Arias. En la primer etapa se aplicó el modelo de regresión indicado por la

expresión 2.1 a cada uno de los 17 eventos, con lo que se definió el valor del

coeficiente b. Se observó que sí existe una correlación entre el coeficiente b y

la magnitud Mw, pero que otros factores adicionales a la magnitud afectan el

movimiento. Ahora, con la magnitud Mw, el tipo de falla y la profundidad focal,

se define el coeficiente b con una segunda regresión, de acuerdo a la ecuación:

(2.5)

Donde H es la profundidad focal en km; Si el tipo de falla (vale 1 cuando el tipo

de falla para el sismo corresponde con el que se desea estudiar y vale 0 en

caso contrario); ε la desviación estándar; a, d, ei, y f son coeficientes de

regresión.

3.2 Resultados

Esta segunda regresión se hizo con el uso del programa MatLab; a

continuación, de la figura 3.1 a 3.4, se ilustran como ejemplo los resultados

obtenidos gráficamente para sismos interplaca. En el anexo B de este trabajo

se presentan los resultados para todos los tipos de falla (interplaca, intraplaca y

superficiales). De acuerdo al número de eventos correspondientes a cada tipo

de falla, las líneas de tendencia se obtuvieron para distintas magnitudes. Por

ejemplo, para los sismos tipo interplaca se graficaron 5 magnitudes: desde 6.1

hasta 8.1, ya que como se verifica en la tabla 1.1, ese es el rango de

magnitudes que se tienen para ese tipo de falla. En el caso de los sismos

superficiales, sólo se tienen dos registros, que son el evento 11 y 13 de la tabla

1.1. Las magnitudes de estos son de 8.0 y 7.1, respectivamente, de tal forma

que en las gráficas de sismos superficiales se muestran 3 líneas: para

magnitudes de 7.1, 7.6 y 8.1. Un criterio análogo se siguió para determinar las

magnitudes empleadas para representar las líneas de tendencia de los sismos

tipo intraplaca.

Para los sismos superficiales se consideró una profundidad constante

igual a 5km mientras que para los sismos tipo interplaca e intraplaca se

consideró la profundidad constante igual a 25km.


~ 17 ~

Figura 3.1. Atenuación de la aceleración para sismos tipo interplaca


~ 18 ~

Figura 3.2. Atenuación de la velocidad para sismos tipo interplaca


~ 19 ~

Figura 3.3. Atenuación del desplazamiento para sismos tipo interplaca


~ 20 ~

Figura 3.4. Atenuación de la intensidad de Arias para sismos tipo interplaca


~ 21 ~

En las gráficas del anexo B se puede notar que los sismos intraplaca

producen aceleraciones mayores que los interplaca y estos a su vez generan

aceleraciones superiores que los sismos superficiales. Basta con observar la

línea de atenuación de la aceleración para una magnitud de 7.6 en los tres

casos; por ejemplo a una distancia de 550km para la componente horizontal las

aceleraciones que se tendrían serían de 9, 8 y 1.5 cm/s2 para sismos

intraplaca, interplaca y superficiales, respectivamente. Lo anterior indica que la

profundidad incide de manera directa en el incremento de aceleraciones: a

mayor profundidad mayores aceleraciones.

Los demás parámetros presentan un comportamiento análogo; para

todos ellos los sismos intraplaca tienen los valores más altos mientras que los

superficiales los más bajos.


~ 22 ~

CONCLUSIONES

En la primera parte de este trabajo se determinó la variación de la

aceleración, velocidad, desplazamiento e intensidad de Arias en función de la

magnitud para cada evento por separado. Se observó que el modelo

, donde A representa al parámetro en estudio,

funciona de manera adecuada para aceleración e intensidad de Arias, pero

dista mucho de representar eficazmente la atenuación de la velocidad y el

desplazamiento. Algunas razones de ello pueden ser:

1.- Que los valores de desplazamientos son muy pequeños, menores a 1cm

generalmente, y por ello no influyen de manera sustancial en el modelo,

rigiendo entonces los valores de las distancias hipocentrales principalmente.

2.- Que las estaciones de la ciudad de México desvían la tendencia de las

líneas de ajuste de manera importante, ya que como se observa en las gráficas

de las páginas 15 a 48, existe una acumulación de puntos en los extremos

derechos de las gráficas, mismos que corresponden a las estaciones

mencionadas.

3.- El número de registros obtenidos en cada evento, por ejemplo, en el caso

de los sismos del 24 de octubre de 1993 y 15 de julio de 1996, se tienen un

gran número de puntos registrados y en estos las líneas de tendencia

obtenidas con el modelo se ajustan de una manera aceptable comparadas con

los demás eventos donde el número de registros es mucho menor.

También se estudió la incidencia de los distintos coeficientes y se

determinó que el coeficiente k influye significativamente en el modelo. Si este

disminuye, la pendiente de las líneas de ajuste lo hace de igual forma; por esta

razón se fijó k igual a 0.002 para la aceleración e intensidad de Arias y a

0.0005 para la velocidad y desplazamiento.

En la segunda parte del trabajo se tomó en cuenta el tipo de falla y se

propusieron funciones de atenuación para cada tipo de fuente sismogénica. Se

observó que los sismos de origen intraplaca producen las mayores

aceleraciones, velocidades y desplazamientos para una misma distancia y

magnitud comparados con los interplaca, mientras que los sismos superficiales

generan los valores más pequeños en todos los casos. De igual forma se

comporta la intensidad de Arias aunque los valores para esta última son

sumamente pequeños en los tres tipos de falla.

Lo anterior permite concluir que la profundidad incide de manera

importante en el movimiento del suelo, entre mayor es esta se producen

aceleraciones, velocidades y desplazamientos mayores.


~ 23 ~

ANEXO A.

Relaciones de atenuación obtenidas en la primera etapa de

regresión aplicando el modelo

con k=0.0005 para velocidad y desplazamiento y k=0.002 para

intensidad de Arias y aceleración.


~ 24 ~

Figura A.1. SISMO: 14 DE MARZO DE 1979

1,000

10,000

100,000

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)

Distancia hipocentral (km)

Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

100,000

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 25 ~

Figura A.2. SISMO: 14 DE MARZO DE 1979

1,000

10,000

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

0,0000 100,0000 200,0000 300,0000 400,0000

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 26 ~

Figura A.3. SISMO: 19 DE SEPTIEMBRE DE 1985

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400 500 600

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400 500 600

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 27 ~


1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400 500 600

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400 500 600

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 28 ~


1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 29 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 30 ~

Figura A.7. SISMO: 30 DE ABRIL DE 1986

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400 500

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400 500

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 31 ~


0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400 500

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400 500

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 32 ~


1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 33 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 34 ~

Figura A.11. SISMO: 15 DE MAYO DE 1993

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 35 ~

Figura A.12. SISMO: 15 DE MAYO DE 1993

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

0 100 200 300 400

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 36 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800 1000

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,000

0,000

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800 1000

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 37 ~


0,010

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800 1000

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800 1000

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 38 ~

Figura A.15. SISMO: 24 DE OCTUBRE DE 1993

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 39 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 40 ~

Figura A.17. SISMO: 10 DE DICIEMBRE DE 1994

0,800

8,000

80,000

800,000

0 100 200 300 400 500

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400 500

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 41 ~

Figura A.18. SISMO: 10 DE DICIEMBRE DE 1994

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400 500

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400 500

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 42 ~


1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 43 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 44 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 200 400 600 800

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 45 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 46 ~


0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 200 400 600 800

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,000

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 200 400 600 800

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 47 ~


0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

0 200 400 600 800

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 48 ~

Figura A.25. SISMO: 25 DE FEBRERO DE 1996

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400 500

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

0 100 200 300 400 500

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 49 ~

Figura A.26. SISMO: 25 DE FEBRERO DE 1996

-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,0001,5002,0002,5003,0003,500

0 100 200 300 400 500

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

-2,000-1,500-1,000-0,5000,0000,5001,0001,5002,0002,5003,0003,500

0 100 200 300 400 500

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 50 ~

Figura A.27. SISMO: 15 DE JULIO DE 1996

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 51 ~

Figura A.28. SISMO: 15 DE JULIO DE 1996

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 52 ~

Figura A.29. SISMO: 11 DE ENERO DE 1997

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 200 400 600 800

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 200 400 600 800

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 53 ~

Figura A.30. SISMO: 11 DE ENERO DE 1997

0,100

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 54 ~

Figura A.31. SISMO: 15 DE JUNIO DE 1999

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400 500 600

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

1000,000

0 100 200 300 400 500 600

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 55 ~

Figura A.32. SISMO: 15 DE JUNIO DE 1999

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 100 200 300 400 500 600

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

0 100 200 300 400 500 600

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 56 ~


1,000

10,000

100,000

1000,000

0 200 400 600 800

Ace

lera

ció

n (

cm/s

²)


Aceleración

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,001

0,010

0,100

1,000

10,000

100,000

0 200 400 600 800

Inte

nsi

dad

de

Ari

as (

cm/s

)


Intensidad de Arias

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 57 ~


0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800

Ve

loci

dad

(cm

/s)


Velocidad

hor

ver

ver ajust

hor ajust

0,010

0,100

1,000

10,000

0 200 400 600 800

De

spla

zam

ien

to (

cm)


Desplazamiento

hor

ver

ver ajust

hor ajust


~ 58 ~

ANEXO B.

Relaciones de atenuación obtenidas en la segunda etapa de

regresión determinando el coeficiente b de acuerdo al modelo

.


~ 59 ~

Figura B.1. Atenuación de la aceleración para sismos tipo interplaca


~ 60 ~

Figura B.2. Atenuación de la aceleración para sismos tipo intraplaca


~ 61 ~

Figura B.3. Atenuación de la aceleración para sismos superficiales


~ 62 ~

Figura B.4. Atenuación de la velocidad para sismos tipo interplaca


~ 63 ~

Figura B.5. Atenuación de la velocidad para sismos tipo intraplaca


~ 64 ~

Figura B.6. Atenuación de la velocidad para sismos superficiales


~ 65 ~

Figura B.7. Atenuación del desplazamiento para sismos tipo interplaca


~ 66 ~

Figura B.8. Atenuación del desplazamiento para sismos tipo intraplaca


~ 67 ~

Figura B.9. Atenuación del desplazamiento para sismos superficiales


~ 68 ~

Figura B.10. Atenuación de la intensidad de Arias para sismos tipo interplaca


~ 69 ~

Figura B.11. Atenuación de la intensidad de Arias para sismos tipo intraplaca


~ 70 ~

Figura B.12. Atenuación de la intensidad de Arias para sismos superficiales


~ 71 ~

ANEXO C.

Coeficientes de correlación entre los parámetros en estudio.


~ 72 ~

Para conocer el grado de dependencia lineal entre los parámetros que

se estudiaron en este trabajo se obtuvo el coeficiente de correlación de

Pearson r (ecuación C.1), el cual es un coeficiente adimensional acotado entre

-1 y 1.

(C.1)

Donde x e y representan las medias de muestra para los registros de

aceleración, velocidad y desplazamiento; no se empleó el parámetro de la

intensidad de Arias porque se consideraron de mayor trascendencia los

parámetros mencionados.

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla (C.1).

TABLA C.1. COEFICIENTES DE CORRELACIÓN DE PEARSON

Parámetros relacionados Coeficiente de Pearson r

Aceleración Vs Velocidad 0.7706

Aceleración Vs Desplazamiento 0.4828

Velocidad Vs Desplazamiento 0.8039

Comparando los resultados de la tabla C.1 se observa que entre la

velocidad y el desplazamiento existe una fuerte correlación así como entre la

aceleración y la velocidad, sin embargo, entre aceleración y desplazamiento no

ocurre lo mismo, obteniéndose un coeficiente menor a 0.5.


~ 73 ~

REFERENCIAS

Estimación de parámetros de riesgo sísmico en Guerrero en función de

las diferentes zonas sismogénicas, artículo II-02, Gómez Bernal Alonso,

Juárez García Hugón, Arellano Méndez Eduardo, Padilla Ruiz Carlos.

Seismological Research Letters, volumen 68, número 1, enero-febrero

1997, Seismological Society of America.

PROYECTOS TERMINALES I Y IImateriales.azc.uam.mx/area/Estructuras/2260502/PROY_TERM/... ·...

Documents

Transcript of PROYECTOS TERMINALES I Y IImateriales.azc.uam.mx/area/Estructuras/2260502/PROY_TERM/... ·...