Proyecto - TERMOResumen

TERMODINMICA

(62)

TERMODINMICA2014Universidad Tecnolgica de Panam (2IC142)

(1)Introduccin a la

Termodinmica

Termodinmica es la rama de la fsica que estudia la transformacin de la energa y en particular la transformacin de la energa calorfica (calor) en otras formas de energa y viceversa. El trmino termodinmica proviene de las palabras griegas therme (calor) y dynamis (fuerza), lo cual corresponde a lo ms descriptivo de los primeros esfuerzos por convertir el calor en energa.

En general puede decirse que energa es la capacidad que posee un cuerpo o un sistema de cuerpo para poder desarrollar un trabajo.1

Sistemas, Volumen de Control y Masa de Control

Un sistema termodinmico es una regin tridimensional del espacio cuyas fronteras se encuentran definidas por una superficie arbitraria. La frontera puede ser real o imaginaria, puede estar en reposo o en movimiento y puede cambiar de tamao. A la regin del espacio fsica que existe fuera de las fronteras del sistema, seleccionada arbitrariamente, se le llama alrededores.2

Figura 1. Sistema, Frontera y Alrededores. (Termodinmica 7 ed. de Yunus Cengel)

Los sistemas se clasifican en: Sistema Abierto (Volumen de Control), Sistemas Cerrados (Masa de Control), y Sistemas Aislados.

Volumen de Control

Un volumen de control, es una regin elegida apropiadamente en el espacio. Generalmente encierra un dispositivo que tiene que ver con flujo msico, como un compresor, turbina o tobera. Tanto la masa como la energa pueden cruzar la frontera de un volumen de control. En general, cualquier regin arbitraria en el espacio se puede seleccionar como volumen de control. Las fronteras de un volumen de control se conocen como superficie de control, y pueden ser reales o imaginarias.3

Masa de Control

Una masa de control consta de una cantidad fija de masa y ninguna otra puede cruzar su frontera. Es decir, ninguna masa puede entrar o salir de un sistema cerrado, pero la energa, en forma de calor o trabajo puede cruzar la frontera; y el volumen de un sistema cerrado no tiene que ser fijo.4

Figura 2. a) Volumen de Control b) Masa de Control. (Termodinmica 5 ed. de Frank Babinger)

Propiedades y estados de las Sustancias.

Estado

Las diversas caractersticas que describen el estado o condicin en que se encuentra una masa dada, de una sustancia, o el estado o condicin de un sistema se le llaman propiedades.5

Propiedades

Como propiedades se entiende a cualquiera de las caractersticas observables de la sustancia o del sistema, tales como presin, volumen, temperatura, masa, etc. 6 Estas se pueden clasificar en:

Propiedades intensivas: son aquellas independientes de la masa de un sistema, como temperatura, presin y densidad.7

propiedades extensivas: son aquellas cuyos valores dependen del tamao o extensin del sistema, como masa y volumen.8

Propiedades especficas: son propiedades extensivas por unidad de masa.9

Figura 3. Representacin de las Propiedades de una sustancia. (Termodinmica 7 ed. de Yunus Cengel)

Procesos y Ciclos

Si varan una o ms propiedades de un sistema, se dice que ste experimenta un proceso, esto es, pasa por un cambio de estado. En los procesos reales intervienen cambios en todas o casi todas las propiedades, pero la termodinmica se estudia mediante modelos ideales en los que una de las propiedades con frecuencia permanece constante. Por ejemplo, si ocurriese un cambio de estado durante el cual no variara la presin: 1-2, (figura 4), se dice que el operante pasa por un proceso isobrico (a presin constante); si el volumen de una masa dada de operante no se altera pero s cambian otras propiedades, el proceso recibe el nombre de proceso isomtrico (o a volumen constante).10

Figura 4. Representacin de procesos termodinmicos. (Termodinmica 6 ed. de Kurt Rolle)

Cuando cierta masa de fluido en un estado particular pasa por una serie de procesos y regresa a su estado inicial, se dice que experimenta un ciclo. Los cambios de estado pueden ser procesos con nombre particular como isomtrico o isobrico, o bien, ser una sucesin de cambios de estado sin denominacin especial. La trayectoria cerrada constituida por la serie de procesos puede ser de cualquier forma, slo es necesario que el operante regrese al estado 1 para completar un ciclo.11

Unidades

La magnitud de una cantidad, como el volumen, es funcin del sistema de unidades empleado para hacer la descripcin; por ejemplo, se puede describir el volumen en trminos de centmetros cbicos, pies cbicos, galones, barriles, etc. Por lo que resulta necesario definir con atencin las cantidades, pero se deben emplear un conjunto de unidades de medida que sea comprendido y aceptado universalmente. Dos sistemas de unidades tienen uso frecuente entre los cientficos y los ingenieros: el sistema ingls de unidades (USCS) y el SI (Sistema Internacional de Unidades).

En general, el SI ofrece ciertas ventajas sobre el sistema ingls, principalmente un menor nmero de factores de conversin por memorizar y una eleccin ms simple de la escala de unidades requerida para describir una cantidad debido a la base decimal del sistema. Cualquier sistema de unidades puede subdividirse en unidades bsicas y unidades derivadas. Se describen las unidades bsicas y de ellas se obtienen las unidades derivadas para un conjunto determinado. En el sistema ingls la fuerza es una unidad bsica, en tanto que el SI la trata como unidad derivada. En el sistema ingls, la definicin original de ciertas unidades conduce al requerimiento de un factor de conversin para muchas ecuaciones. Mediante un examen de la segunda ley de Newton resulta claro que una masa constante sujeta a una fuerza nica F tiene una aceleracin a en la direccin de la fuerza. 12

Cantidad

USCS

SI

Unidades base

Longitud

pies, ft

metro, m

Masa

libra masa, lbm

kilogramo, kg

Tiempo

segundo, s

segundo, s

Temperatura

grado Fahrenheit, F

Kelvin, K

Fuerza

libra fuerza, lbf

-----------

Unidades derivadas

Fuerza

-----------

newton, N

Presin

Atmsfera, 1 atm=14.696 lbf/in2

Pascal, Pa

Energa

Btu=778.16 lbf-ft

Joule, J

Potencia

Btu/s

Watt, W

Calor especfico

Btu/(lbm-F)

J/(kg-K)

rea

ft2

m2

Volumen

ft3

m3

Densidad

lbm/ft3

kg/m3

Velocidad

ft/s

m/s

Mltiplos en SI

Nmero

Prefijo

1012

tera, T

109

giga, G

106

mega, M

103

kilo, k

10-2

centi, c

10-3

mili, m

10-6

micro,

10-9

nano, n

10-12

pico, p

Tabla 1.1 Principios de termodinmica para ingenieros (Jhon R. Howell Richard O. Buckius). Principales magnitudes y derivaciones de los sistemas SI e ingls.

Volumen Especfico

El volumen especfico se ha definido como como el volumen por unidad de masa de una sustancia; corresponde, por lo tanto, al reciproco de la densidad.13

Presin

La presin se define como la fuerza normal a una superficie real o ficticia, ejercida por unidad de rea en el sistema14. Se habla de presin slo cuando se trata de gas o lquido, mientras que la contraparte de la presin en los slidos es el esfuerzo normal.15

El estndar primario para la medicin de la presin se obtiene a partir de la definicin de sta. Se equilibra una fuerza conocida con la presin de un fluido que acta sobre un rea conocida; de aqu: 16

La presin real en una determinada posicin se llama presin absoluta, y se mide respecto al vaco absoluto (presin cero absoluta). Sin embargo, la mayor parte de los dispositivos para medir la presin se calibran a cero en la atmsfera, por lo que indican la diferencia entre la presin absoluta y la atmosfrica local; esta diferencia es la presin manomtrica.

Las presiones por debajo de la atmosfrica se conocen como presiones de vaco y se miden mediante medidores de vaco que indican la diferencia entre las presiones atmosfrica y absoluta. Las presiones absoluta, manomtrica y de vaco son todas positivas y se relacionan entre s mediante: 17

Figura 4. Presiones absolutas, manomtricas y de vaco. (Termodinmica 7 ed. de Yunus Cengel).

Variacin de la presin con la profundidad y manmetros

Es de esperar que la presin en un fluido en reposo no cambie en la direccin horizontal. Esto se comprueba fcilmente al considerar una delgada capa horizontal de fluido y hacer un balance de fuerzas en cualquier direccin, horizontalmente. La presin de un fluido se incrementa con la profundidad debido a que una mayor cantidad de ste descansa sobre las capas ms profundas y el efecto de este peso extra en una capa inferior se equilibra mediante un aumento de presin. La presin de un fluido se incrementa de forma lineal con la profundidad.18

Figura 6. La presin de un fluido en reposo aumenta con la profundidad. (Termodinmica 7 ed. de Yunus Cengel)

Considerando las variables expuestas y al despejar se obtendr la relacin:

El instrumento que proporciona esta medicin directa es el manmetro de peso muerto. En la figura 7 se muestra un diseo sencillo de este manmetro. El pistn se ajusta de manera cuidadosa en el cilindro, de modo que el juego sea muy pequeo. A continuacin se ponen pesos en la bandeja hasta que la presin del aceite, la cual tiende a hacer que se levante el pistn, quede equilibrada por la fuerza de gravedad sobre el pistn y todo lo que ste soporta. Con la fuerza de gravedad dada por la ley de Newton, la presin del aceite es donde WI, es la masa del pistn, la bandeja y los pesos, g es la aceleracin local de la gravedad, y A es el rea de seccin transversal del pistn. Los manmetros de uso ms comn, como los de Bourdon, estn calibrados por comparacin con los manmetros de peso muerto.19

Figura 7. Manmetro de peso muerto. (Introduccin de la Termodinmica 7 ed. de J.M. Smith)

Puesto que una columna vertical de un fluido dado bajo la influencia de la gravedad ejerce una presin en su base en proporcin directa con la altura de la columna, la presin tambin se expresa como la altura equivalente de una columna de fluido. sta es la base para el empleo de manmetros en la medicin de la presin. La conversin de la altura a fuerza por unidad de rea se desprende de la ley de Newton aplicada a la fuerza de gravedad que acta sobre la masa de fluido en la columna. La masa est dada por:20

donde A es el rea de seccin transversal de la columna, h es la altura de sta y es la densidad del fluido. Por tanto, despejando obtenemos:

Si se considera que el punto est sobre la superficie libre de un lquido abierto a la atmsfera, donde la presin es la presin atmosfrica P, entonces la presin a la profundidad h desde la superficie libre se convierte en

Para los fluidos cuyas densidades cambian de manera importante con la altura se puede obtener una relacin para la variacin de presin con la elevacin:21

Una consecuencia de la presin en un fluido que permanece constante en la direccin horizontal es que la presin ejercida sobre un fluido incompresible dentro de un recipiente rgido, se transmite a todos los puntos del mismo con el mismo valor. Esto se llama ley de Pascal, en honor a Blaise Pascal (1623-1662), quien tambin saba que la fuerza ejercida por un fluido es proporcional al rea superficial. Comprendi que dos cilindros hidrulicos de reas diferentes podan ser conectados y que el ms grande se poda usar para ejercer una fuerza proporcionalmente mayor que la aplicada al menor. Un dispositivo basado en este principio es el manmetro.22

Barmetro y Presin Atmosfrica

La presin atmosfrica se mide mediante un dispositivo conocido como barmetro; as, la presin atmosfrica se denomina por lo comn presin baromtrica.

Al escribir un balance de fuerzas en la direccin vertical, se obtiene:

donde r es la densidad del mercurio, g es la aceleracin gravitacional local y h es la altura de la columna de mercurio arriba de la superficie libre.23

Temperatura

Si bien la temperatura es una de las propiedades ms familiares, tambin es una de las propiedades ms difciles de definir exactamente.24 Por fortuna, varias propiedades de los materiales cambian con la temperatura de una manera repetible y predecible, y esto establece una base para la medicin precisa de la temperatura.25

Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro que est a una temperatura diferente, el calor se transfiere del que est caliente al fro hasta que ambos alcanzan la misma temperatura. En ese punto se detiene la transferencia de calor y se dice que los dos cuerpos han alcanzado el equilibrio trmico. Esta observacin corresponde a una ley general basada en sta y otras experiencias.26 La ley cero asegura que los sistemas A y B estn a la misma temperatura cuando se coloca un termmetro u otro sensor de temperatura en equilibrio trmico con un cuerpo (o sistema) A, y en forma similar se coloca un sensor en equilibrio trmico con el sistema B, y ambos sensores leen la misma temperatura. R. H. Fowler fue el primero que formul y nombr la ley cero en 1931.27

Figura 8. Dos cuerpos que alcanzan el equilibrio trmico despus de ser puestos en contacto dentro de un recinto aislado. (Termodinmica 7 ed. de Yunus Cengel)

En termodinmica es muy conveniente tener una escala de temperatura independiente de las propiedades de cualquier sustancia. Las dos escalas ms usuales en termodinmica son las llamadas escalas absolutas. La escala absoluta para el SI es la escala Kelvin, nombrada as en honor de William Thomson. Esta escala de punto singular se basa en la segunda ley de la termodinmica. El punto singular corresponde al punto triple del agua, donde coexisten el hielo, el agua lquida y el vapor de agua en un sistema cerrado, en ausencia de aire.28

La otra escala absoluta recibe el nombre de escala Rankine en honor a W. J.M. Rankine (1820 - 1872); esta escala se relaciona con la escala Kelvin por:

Otras dos escalas de uso comn son la escala Fahrenheit, por Gabriel D. Fahrenheit y la escala Celsius, por el astrnomo sueco Anders Celsius. La escala Fahrenheit tambin es lineal y originalmente se bas en dos puntos definidos: 32 como la temperatura a la que coexiste un sistema de aire-agua saturada-hielo y 212 como la temperatura de un sistema conteniendo agua y vapor de agua a la presin de 1 atm. Estas escalas pueden ser relacionadas a travs de las siguientes expresiones:29

En general, lo comn es medir la temperatura con termmetros de vidrio llenos de lquido, en los que el lquido se expande cuando se calienta. As es como un tubo uniforme, lleno parcialmente con mercurio, alcohol o algn otro fluido, puede indicar el grado de calentamiento por la longitud de la columna de fluido.30

Para la escala Celsius, el punto del hielo fundente (punto de congelacin del agua saturada con aire a presin atmosfrica estndar) es cero, y el punto de vapor (punto de ebullicin del agua pura a presin atmosfrica estndar) es 100. La distancia entre las dos marcas se divide en 100 espacios iguales denominados grados. Pueden marcarse otros espacios de igual tamao por debajo de cero y por encima de 100 para extender el rango del termmetro.

La escala Fahrenheit est relacionada con la Rankine por una ecuacin anloga a la relacin que existe entre las escalas Celsius y Kelvin.31

La figura 2 compara varias escalas. Obsrvese que el tamao de 1 kelvin es el mismo que el de 1 grado en la escala Celsius; de igual manera, el tamao de los grados en las escalas Rankine y Fahrenheit son iguales.32

Figura 9. Comparacin de las escalas de temperatura. (Principios de Termodinmica, John Howell).

*Referencias

1. Extrado de Termodinmica 7 ed. (Yunus Cengel, Michael Boles)

2. Extrado de Termodinmica 5 ed. (Frank Babinger)



5. Extrado de Principios de Termodinmica. (Alvarado Garca)

6. Extrado de Principios de Termodinmica. (Alvarado Garca)




10. Extrado de Termodinmica (Kurt C. Rolle)

11. Extrado de Termodinmica (Kurt C. Rolle)

12. Extrado de Termodinmica 6 ed. (Faires-Simmang)

13. Extrado de Termodinmica 5 ed. (Frank Babinger)

14. Extrado de Principios de Termodinmica para Ingenieros 1 ed. (John Howell, Richard Buckius)


16. Extrado de Introduccin a la Termodinmica 5 ed. (Smith, Van Ness, Abbott)
















32. Extrado de Principios de Termodinmica para Ingenieros 1 ed. (John Howell, Richard Buckius).

(2)Sustancias Puras

y Propiedades

2.1. Propiedades intensivas y extensivas

Se dice que una sustancia pura es uniforme en composicin qumica.1 Es decir que una sustancia pura puede tener muchas fases y coexistir en muchas de sus fases pero nunca cambiar su composicin qumica.

Una propiedad es una cantidad que describe un sistema y el estado es su condicin. Estas propiedades se pueden clasificar como Propiedades intensivas y extensivas que se definirn a continuacin:

Segn M.J. Moran, una propiedad extensiva se llama as si su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivide; mientras que las propiedades intensivas no son aditivas en el sentido sealado previamente. Sus valores son independientes del tamao o extensin de un sistema y pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado.2

Figura 2.1.1 Concepto de propiedad intensiva y extensiva

Bsicamente podemos decir Una propiedad intensiva es la que depende de la masa del sistema y la propiedad extensiva no depende de la misma.

2.1.1 Ejemplo propiedades intensivas.

1. Temperatura (T).

2. Volumen especfico (Ve).

3. ndice de refraccin.

4. Volumen molar.

5. Presin (p).

6. Voltaje (v).

7. Densidad (d).

2.1.2 Ejemplo propiedades extensivas.

1. Energa interna (U).

2. Capacidad calorfica (C).

3. Peso (P)

4. Entalpa (H)

5. Entropa (S).

6. Volumen (V).

7. Trabajo (W).

2.2. Graficas de propiedades

Para comprender mejor los cambios que surgen en las propiedades cuando cambian de fase se usan los llamados Diagramas de Propiedades, como son T-, P- y P-T.

2.2.1. Diagrama T-

Es un diagrama que muestra el cambio de fase del agua en diferentes presiones. Los estados de lquido saturado pueden conectarse mediante una lnea llamada lnea de lquido saturado, y los de vapor saturado mediante la lnea de vapor saturado. Estas dos lneas se unen en el punto crtico formando un punto mximo en la curva, mientras todos los estados de lquido comprimido se localizan en la regin a la izquierda de la lnea de lquido saturado, conocida como regin de lquido comprimido, y los de vapor sobrecalentado se encuentran a la derecha de la lnea de vapor saturado, en la regin de vapor sobrecalentado. En estas dos regiones la sustancia existe en una sola fase, lquida o vapor. Todos los estados que abarcan ambas fases en equilibrio se localizan bajo la curva de saturacin, en la llamada regin de mezcla saturada lquido-vapor o regin hmeda.3

Figura 2.2.1 Diagrama T-v

2.2.2. Diagrama P-

Tiene una forma similar al del diagrama T- , pero con lneas de temperatura constante con tendencia hacia abajo. Se considera el mismo mecanismo (dispositivo cilindro-embolo) pero esta vez el agua inicia comprimida y se le van quitando las pesas de la parte de arriba del embolo y se mantiene una temperatura constante. Cuando la presin disminuye el volumen de agua aumenta hasta alcanzar la temperatura de saturacin que es cuando hierve. Ahora se mantiene constante la temperatura y presin mientras se evapora el agua, pero el volumen especifico aumenta.

Entonces este diagrama hace este procedimiento para diferentes temperaturas.

Figura 2.2.2 Diagrama P-v

2.2.4 Diagrama P-T

Este diagrama se conoce tambin como diagrama de fases ya que en el aparecen las tres fases separadas, la sublimacin separa las regiones slida y de vapor, la evaporacin divide las regiones liquida y de vapor, y la fusin separa la regiones slidas y liquidas. Existe un punto donde coexisten en equilibrio las tres fases que es donde se unen las lneas.

Figura 2.2.3 Diagrama P-T

2.3. Procesos de cambio de fase

Una sustancia puede existir en varias fases siempre y cuando tenga la misma composicin qumica, por ejemplo el agua: puede existir como hielo y lquido.

Como sustancia familiar, el agua se usa para demostrar los principios bsicos.

1. Lquido comprimido y lquido saturado: En estas condiciones el agua existe en fase lquida y se denomina lquido comprimido o lquido su enfriado, lo cual significa que no est a punto de evaporarse.

2. Vapor saturado y vapor sobrecalentado: Un vapor que est a punto de condensarse se llama vapor saturado; Un vapor que no est a punto de condensarse decir, no es vapor saturado se denomina vapor sobrecalentado.

Figura 2.3.1 Disposicin de los tomos en diferentes fases

2.3.1 La superficie p-v-T

Una sustancia puede existir en tres fases diferentes: slida, lquida y gaseosa4 Considerando un ejemplo sencillo: Se tiene hielo (slido) en un pistn para mantener la presin constante y se le agrega calor para que la sustancia pase por las tres fases. Si el experimento se hace varias veces pero utilizando otras presiones resulta un diagrama T-v. Si se excede la presin del punto crtico el lquido cambia a vapor sin vaporizarse. Los datos que se obtienen en un experimento se presentan en una superficie tridimensional con p=p(v,T) 5

Figura 2.3.2 Diagrama p-v-T

2.4. Tablas y propiedades de sustancias comprensibles simples

TABLAS TERMODINMICAS

Los libros de textos, presentan tablas termodinmicas de muchas sustancias que han sido estudiadas para todas sus fases. Estas propiedades suelen expresarse en tablas, debido a la complejidad que estas presentan para ser calculadas como ecuaciones. Las tablas que se presentaran en este informe son un resumen de las tablas completas; que aun as nos proporcionan la informacin necesaria y suficiente para nuestro aprendizaje.

Para poder analizar las propiedades de las sustancias, se utiliza tablas de vapor de agua para mostrar el uso de tablas de propiedades termodinmicas. Y aun as en el caso de otras sustancias, las tablas de propiedades se utilizan de la misma manera. Para cada sustancia las propiedades termodinmicas se listan en ms de una tabla, ya que se prepara una para cada regin de inters, como las de vapor sobrecalentado, de lquido comprimido y de saturacin (mezcla). Estas tablas representan informacin valiosa que demuestra que el agua es la sustancia ms estudiada, y la mejor conocida en cuanto a sus propiedades.

La organizacin de las tablas difiere dependiendo del texto que se consulte, que en su mayora estos se fundamentan en las tablas de Keenan, Keyes, Hill y Moore. Por ejemplo, en el libro Termodinmica (Wark Richards), aparecen las tablas para el agua como son:

2.4.1 Propiedades del Agua en Saturacin

Tabla 2.4.1 Propiedades del agua de saturacin: temperatura (Wark- Richards)

Tabla 2.4.2 Propiedades del agua en saturacin: presin (Wark- Richards)

Esta tabla proporciona un resumen de las tablas en general. Aun as como se mencion anteriormente es de gran ayuda para el aprendizaje del comportamiento de esta sustancia. La informacin mostrada en la tabla de temperaturas corresponde a los puntos de intercepcin entre algunas isotermas (100 C, 110 C,..., 374.14 C) con las lneas de saturacin, y en la tabla de presin corresponde a los puntos de intercepcin entre algunas isbaras y las lneas de saturacin.

Estas intercepciones se fundamentan en la siguiente grfica:

Figura 2.4.1 Grafica de P vs V (Wark- Richards)

Como podemos observar, en las tablas los valores de la temperatura estn en un intervalo de 10 C; para los valores de la temperatura que no estn incluidos en las tablas, por ejemplo: 35 C, las tablas permiten una interpolacin lineal. Cabe destacar que estos valores son aproximados por lo que se supone que la grfica o los cambios en las sustancias son lineales.

Para los estados intermedios que se encuentran entre los puntos de intercepcin, sea puntos dentro de la campana; se pueden encontrar las propiedades definiendo una nueva propiedad llamada calidad, que es igual a la relacin entre la masa de vapor y la masa total del sistema. Esta propiedad se relaciona con la siguiente ecuacin:

ec. (2.4.1)

Donde,

X= calidad

Esta propiedad slo se define para la regin de mezcla excluyendo al punto crtico, considerando este criterio, se puede decir que los estados que estn sobre la lnea de lquido saturado tienen una calidad igual a cero y los estados que estn sobre la lnea de vapor saturado tienen una calidad igual a uno. Los dems puntos que se encuentran dentro de la campana de la grfica, tienen un valor que oscila entre uno y cero. Mientras tanto para los valores que se encuentran por fuera de la campana, no podemos definir la calidad debido a que est an no est definida.

Tambin podemos relacionar la calidad con el volumen total del sistema, ya que este parte con volmenes de vapor y volmenes lquidos. Esta ecuacin queda expresada de la siguiente forma:

ec. (2.4.2)

Donde,

V= volumen total del sistema

Una relacin similar ocurre para las mismas propiedades:

ec. (2.4.3)

ec. (24.4)

ec. (2.4.5)

2.4.2 Propiedades de Vapor Sobre-Calentado

El vapor sobre calentado, existe cuando las temperaturas son superiores a la temperatura en el punto crtico y esta se encuentra situada a la derecha de la lnea de la grfica de presin vs volumen.

La temperatura y la presin ya no son propiedades dependientes, permitiendo usarse como propiedades independientes en las tablas.

Tabla 2.4.3 Propiedades de las sustancias vapor sobre calentado (Wark- Richards)

En estas tablas, las propiedades se indican a la derecha de la temperatura para presiones seleccionadas, empezando por los datos de vapor saturado. La temperatura de saturacin se da entre parntesis despus del valor de presin.

Como se mencion anteriormente en el punto anterior, estas tablas permiten una interpolacin lineal ya que se considera que la variacin es lineal.

2.4.3 Propiedades del Lquido Comprimido

Las tablas para lquido comprimido no son muy comunes, por lo que es muy similar a las tablas del vapor sobre calentado. Esto se debe a la independencia de sus propiedades con respecto a la presin; ya que esta variacin es muy ligera. Podemos decir que si la presin aumenta 100 veces, hace que las propiedades varen en un 1 por ciento.

Considerando la falta de datos para el lquido comprimido, se puede considerar el lquido comprimido como un lquido saturado, para tener as una aproximacin general donde se considera al lquido comprimido como un lquido saturado. Esto es evidenciado debido a que las propiedades del lquido comprimido tienen dependencia de la presin. Esta relacin se da en la siguiente figura:

Figura 2.4.2 Aproximacin de un lquido comprimido como uno saturado (Yunes Cengel)

Tabla 2.4.4 Propiedades de lquidos comprimidos (Yunes Cengel)

2.5. Propiedades de Sustancia Incompresible

Figura 2.5.1 Superficie P-v-T de una sustancia pura que contra al congelar (diagrama central), los dos modelos extremos de esta superficie, el modelo de sustancia incompresible (izquierda) y el de gas ideal (derecha)

Las sustancias incompresibles, tienen una particularidad en sus propiedades debido a que sus densidades permanecen constantes durante el tiempo y a su vez se ponen a a la compresin bajo cualquier condicin.

En la siguiente figura, podemos ver un modelo matemtico para estas sustancias:

Figura 2.5.2 Modelo matemtico para sustancias incompresibles.

2.6. Propiedades de gases ideales

Se denomina gas el estado de agregacin de la materia que bajo ciertas condiciones de temperatura y presin permanece en estado gaseoso. Las molculas que constituyen un gas casi no son atradas unas por otras, por lo que se mueven en el vaco a gran velocidad y muy separadas unas de otras, explicando as las propiedades. Las molculas de un gas se encuentran prcticamente libres, de modo que son capaces de distribuirse por todo el espacio en el cual son contenidos. Las fuerzas gravitatorias y de atraccin entre las molculas son despreciables, en comparacin con la velocidad a que se mueven las molculas. Los gases ocupan completamente el volumen del recipiente que los contiene. Los gases no tienen forma definida, adoptando la de los recipientes que las contiene. Pueden comprimirse fcilmente, debido a que existen enormes espacios vacos entre unas molculas y otras. Existen diversas leyes que relacionan la presin, el volumen y la temperatura de un gas, porque segn sea un gas real o un gas ideal. El gas es un componente, que al ser expuesto al fuego se prende una bola de fuego se encuentra en el mar tierra y otros lugares. Leyes de los gases ideales La Ley de Boyle-Mariotte (o Ley de Boyle), formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases ideales que relaciona el volumen y la presin de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante.

Las propiedades termodinmicas de un gas ideal pueden ser descritas por dos ecuaciones:

La ecuacin de estado de un gas ideal clsico que es la ley de los gases ideales:

ec. (2.6.1)

Y la energa interna a volumen constante de un gas ideal que queda determinada por la expresin:

ec. (2.6.2)

Donde:

P es la presin

V es el volumen

n es la cantidad de sustancia de un gas (en moles)

R es la constante de los gases (8.314 JK1mol-1)

T es la temperatura absoluta

U es la energa interna del sistema

es el calor especfico adimensional a volumen constante, 3/2 para un gas monoatmico, 5/2 para un gas diatmico y 3 para molculas ms complejas.

La cantidad de gas en JK1 es donde:

N es el nmero de partculas de gas

kB es la constante de Boltzmann (1.3811023JK1).

La distribucin de probabilidad de las partculas por velocidad o energa queda determinada por la distribucin de Boltzmann.

2.7. Calores especficos

El calor especfico es una magnitud fsica que se define como la cantidad de calor que hay que suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinmico para elevar su temperatura en una unidad.

2.7.1 Calores especficos de sustancias comunes (en Btu/lb F, o Cal/Kg C).

Agua

1.00

Hielo

0.50

Aire seco

0.24

Vapor

0.48

Aluminio

0.22

Latn

0.09

Plomo

0.03

Hierro

0.10

Mercurio

0.03

Cobre

0.09

Alcohol

0.60

Petrleo

0.50

Aceite de oliva

0.47

Vidrio

0.20

Pino

0.67

Mrmol

0.21

El calor especfico a volumen constante de nR = 1 JK1 de todo gas, inclusive el gas ideal es:

ec. (2.7.1)

Este es un calor especfico adimensional a volumen constante, el cual por lo general depende de la temperatura. Para temperaturas moderadas, la constante para un gas monoatmico es =3/2 mientras que para un gas diatmico es =5/2. Las mediciones macroscpicas del calor especfico permiten obtener informacin sobre la estructura microscpica de las molculas.

El calor especfico a presin constante de 1 JK1 gas ideal es:

ec. (2.7.2)

Donde, es la entalpa del gas.

Se denominan maquinas trmicas o motores trmicos al conjunto de dispositivos y mecanismos mediante los cuales se obtiene un trabajo mecnico (r), haciendo que un fluido recorra un ciclo peridico y suministrndole una cantidad de calor O.

EJEMPLOS DESARROLLADOS

Ejemplo 3.1 Un cilindro aislado est cubierto por un pistn pesado que se sostiene en su sitio por una fijacin. El cilindro contiene 0,52 kg de agua a 300 kPa y 150 C (estado 1). Se suelta la fijacin y el pistn cae hasta que la presin alcanza 500 kPa y se detiene (estado 2). En este momento se quita el aislamiento y el sistema se pone en contacto con un bao

a 150 C, permitindose que se igualen las temperaturas (estado 3). (a) Encontrar la temperatura y la presin en el estado 2. (b) Encontrar la temperatura y la presin en el estado 3. (c) Determinar el calor intercambiado en el proceso completo.

Solucin

Se tiene un sistema sucesivamente en tres estados diferentes. Los datos conocidos se indican en cursiva en la tabla:

m = 0,52 kg de H2O.

(a) Se pide encontrar la temperatura en el estado 2, del que se conoce la presin. Partiendo de P1:

Q12 W12 = U12 + EP12

Eligiendo como sistema el vapor exclusivamente, vemos que se trata de un sistema adiabtico en el que adems el incremento de energa potencial (desplazamiento del centro de masas del vapor) es despreciable.

Este proceso es a presin exterior constante e igual a P2, por lo que el trabajo realizado sobre el sistema es:

Sustituyendo en P1:

0 P2V2 + P2V1 = U2 U1 U2 + P2V2 = U1 + P2V1 H2 = H1 P1V1 + P2V1

Sustituyendo, h2 = 2887,1 kJ/kg.

Conocidas P2 y h2, se deduce de las tablas el valor T2 = 215 C.

(b) Por estar el sistema en contacto con el bao a 150 C (pues hemos quitado el aislamiento), T3 = 150 C. Asimismo la presin P3= 500 kPa, pues el peso del pistn no vara y tampoco su seccin.

(c) Se pide calcular el calor intercambiado en el proceso completo. Para ello recurrimos al P1:

De 1 a 2 al ser adiabtico el sistema Q12 = 0.

De 2 a 3: Q23 W23 = U23 ; es decir, Q23 = W23 + U23.

Como se trata de un proceso cuasiesttico a presin constante, el trabajo viene dado por W23 = P2V23. A su vez, relacionando la variacin de energa interna con la entalpa, U23 = H23 (PV)23 = H23 P2V23, pues P2 es constante de 2 a 3. As, sustituyendo en P1:

Q = P2V23 + H23 P2V23 = H23 = m(h3 h2) = 0,52 (h3 2888,5) = -1172,8 kJ.

Ejemplo 3.2 En la parte inferior de un cilindro hay contenidos 0,4 m3 de vapor a 0,2 MPa y 150 C, bajo un pistn pesado y sin friccin. El volumen por encima del pistn es de 0,1 m3

y est vaco. El cilindro se mantiene a 150 C gracias a un bao termosttico. En cierto momento se hace una perforacin en el pistn y el vapor fluye lentamente hacia la parte superior, hasta que se alcanza el equilibrio.

Encontrar: (a) La presin al final del proceso; (b) el calor intercambiado.

Solucin

En el momento en que se perfora el pistn, existe un desequilibrio de presiones entre ambas cmaras y el vapor comienza a fluir de la inferior a la superior con el fin de igualar las presiones. Al producirse este flujo de vapor, la cmara inferior va perdiendo presin y no es capaz de equilibrar el peso que ejerce el pistn, por lo cual el volumen de la cmara inferior disminuir para equilibrarlo. Por tanto, nunca se logra el equilibrio de presiones y el pistn cae hasta alcanzar el suelo.

Con los datos proporcionados puede definirse por completo el estado 1 (inicial), gracias a las tablas del vapor. Los datos obtenidos de este modo se indican en itlica. Debido al bao termosttico, la temperatura se mantiene constante a lo largo del proceso.

Los datos obtenidos a lo largo de la resolucin se indican en negrita.

(a) Se halla la masa del sistema a partir del volumen total y el especfico:

V1 = 0,4 m3

; m = V1/v1 = 0,4/0,9602 = 0,4166 kg

Una vez conocida la masa, puede hallarse v2: v2 = V2/m = 0,5/0,4166 = 1,2 m3/kg

Como ya son conocidos temperatura y volumen del estado 2, y dado que para cualquier sistema monocomponente basta con dos propiedades termodinmicas para que un estado quede unvocamente definido, pueden obtenerse el resto de las propiedades de ese estado.

Buscando en las tablas, se ve que no hay ninguna presin que corresponda a estos valores.

Por tanto, es necesario interpolar: Consiste en considerar un proceso entre dos estados prximos conocidos como una lnea recta, estando el estado incgnita entre ambos. As,

aplicando la ecuacin de la recta (x, y) que pasa por (x0, y0), (x1, y1):

Aplicado a este caso, y dado que se va a interpolar entre 200 y 150 kPa;

Del mismo modo, puede aplicarse a la entalpa:

(b) El calor se calcula mediante el P1:

En este tipo de problemas, es fundamental definir el sistema. En este caso, se va a elegir como tal el conjunto cilindro+pistn+vapor, si bien puede hacerse de otras formas. Para este sistema:

(debido a que no existen fuerzas externas contra las que producir trabajo)

U = UCILINDRO + UPISTN + UVAPOR = UVAPOR = H12 - (PV)12 = mVAPOR(h2-h1)-(P2V2-P1V1);

EC = 0 (ya que las velocidades en los estados inicial y final son cero)

EP = EPCILINDRO + EPPISTN + EPVAPOR = EPPISTN = mg(z2-z1) = -mgz1 = -P1Az1 = -P1V1

Con lo cual:

*Referencias

1. Termodinmica. Merle C. Potter. Elaine P. Scott. Editorial Thomson. 2006. Cap 2. Propiedades de Sustancias puras. Pg.7

2. Fundamentos de Termodinmica Tcnica. M.J. Moran. H.N. Shapiro. Editorial Revert, S.A. 1993.Cap 1. Conceptos Introductorios y Definiciones. Pg. 6.

3. Termodinmica. Cengel



(3)Energa y Primera

Ley de la Termodinmica

3.1 Trabajo: concepto termodinmico de trabajo

Se sabe que el trabajo es una fuerza aplicada en una distancia o la energa que se transfiere de la frontera de un sistema, pero debemos conocer ese concepto basado en la termodinmica, por ello:

El trabajo, interaccin entre un sistema y su entorno, es realizado por un sistema si el nico efecto externo en el entorno puede ser elevar un peso. La magnitud del trabajo es el producto de ese peso y la distancia que se puede levantar.1

Si un sistema en conjunto ejerce una fuerza sobre o por el medio que lo rodea y tiene lugar un desplazamiento del punto de aplicacin de aqulla, el trabajo realizado por o sobre el sistema se denomina trabajo externo. Si el trabajo se realiza por una parte sobre otra se denomina trabajo interno. En Termodinmica el trabajo interno no tiene inters y slo importa el trabajo externo, que supone una interaccin entre un sistema y su medio exterior.

Figura 3.1 Representacin de un trabajo positivo.

Cuando un sistema termodinmico experimenta un proceso, el trabajo que se realiza est siempre asociado a una fuerza. Sin embargo, en Termodinmica es ms conveniente expresar el trabajo en funcin de las variables de estado del sistema, y stas sern distintas dependiendo del sistema concreto que estemos estudiando, por lo que puede resultar difcil reconocer en ese intercambio de energa una interaccin en forma de trabajo. En estos casos suele ser til la definicin clsica de trabajo termodinmico, dada por Poincar, que dice que el trabajo es una interaccin entre un sistema y sus alrededores, y lo realiza el sistema si el nico efecto externo a las fronteras del sistema puede consistir en la elevacin de un peso.

La convencin del trabajo depende de lo que estipule el autor, pero basndonos en lo que Merle C. Potter y Elaine P. Scott dictan, se tomar que si el sistema realiza el trabajo sobre el entorno, como positivo; por ejemplo si un lquido en un pistn-mbolo se dilata ejerciendo presin sobre el pistn, es un trabajo positivo; en cambio, si el pistn ejerce presin sobre el lquido, ser un trabajo negativo.

ec. (3.1.1)

El trabajo tambin se puede determinar si se tiene un grfico de Presin versus Volumen, ya que conociendo el comportamiento de la curva que relaciona esas variables, podemos integrar para conocer el rea bajo la curva, que sera el trabajo realizado en cuasiequilibrio durante una expansin o compresin del sistema cerrado.

ec. (3.1.2)

En la ecuacin 3.1.1 el trabajo se denota con un diferencial inexacto ya que, el mismo es una funcin de la trayectoria. De estas expresiones se infiere que la presin se comporta como una fuerza generalizada, en tanto que el volumen acta como un desplazamiento generalizado; la presin y el volumen constituyen una pareja de variables conjugadas. Para un sistema libre de efectos de superficie, magnticos y elctricos, el nico modo de trabajo es el debido a la presin que acta sobre una frontera en movimiento.2

Cuando hay trabajos donde no hay equilibrio la ecuacin 3.2 no se puede utilizar.

Figura 3.2 Trabajo de Frontera representado por el rea bajo la curvapositivo.

3.2 Calor: concepto termodinmico de calor.

3.2.1 Concepto bsico de calor

El calor Q es energa en transicin (en movimiento) desde un cuerpo o sistema hasta otro, debido slo a la diferencia de temperatura entre los sistemas. La interaccin ocurre por radiacin o por conduccin, fenmenos cuyos mecanismos se deben comprender en forma elemental. De manera ms sencilla el calor es la forma de la energa que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura y la ciencia que trata de ladeterminacin de las razones de esa transferencia es la transferencia de calor.

A pesar de la naturaleza transitoria del calor, ste a menudo es visto en relacin con su efecto sobre el cuerpo hacia o desde el cual se transfiere. De hecho, alrededor de 1930 las definiciones de unidades de calor se basaban en cambios de temperatura de una unidad de masa de agua. As se defini la calora como la cantidad de calor que cuando se transfiere a un gramo de agua aumenta la temperatura de sta un grado Celsius. Por otra parte, la unidad trmica britnica o (Btu), era definida como la cantidad de calor que cuando transfiere a una libra masa de agua aumenta la temperatura de sta un grado Fahrenheit. Aunque estas definiciones proporcionan una idea de la magnitud de las unidades de calor, dependen de los experimentos realizados con agua y, en consecuencia, estn sujetas a cambio a medida que se obtengan mediciones ms exactas. En la actualidad se reconoce a la calora y al (Btu) como unidades de energa, y se definen con respecto al Joule, que es la unidad SI de energa, igual a 1Nm. Este es el trabajo mecnico realizado cuando una fuerza de un newton acta a travs de una distancia de un metro. Todas las dems unidades de energa se definen como mltiplos de joule. El pie-libra fuerza, por ejemplo, equivale a 1.3558179 J, la calora a 4.1840 J y el (Btu) a 1 055.04 J. La unidad SI de potencia es el watt, smbolo W, definida como una rapidez de energa de un joule por segundo.

3.2.2 Transferencia de calor

El lector se puede preguntar por qu necesitamos abordar un estudio detallado acerca de la transferencia de calor. Despus de todo, se puede determinar la cantidad de transferencia de calor para cualquier sistema que pase por cualquier proceso, con la solaaplicacin del anlisis termodinmico. La razn es que la termodinmica se interesa en la cantidadde transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio aotro, y no indica cunto tiempo transcurrir.

Un anlisis termodinmico sencillamente nos dice cunto calor debe transferirse para que se realice un cambio de estado especfico con el fin de satisfacer el principio de conservacin de la energa. En la prctica tiene ms inters la razn de latransferencia de calor (transferencia de calor por unidad de tiempo) que la cantidad de este ltimo. Por ejemplo, es posible determinar la cantidad de calor transferida de una jarra o termo conforme el caf caliente que esten su interior seenfra de 90C hasta 80C con slo un anlisis termodinmico.

Figura 3.3 Normalmente estamos interesados en cuanto tiempo tarda en enfriarse el caf caliente que est en un termo hasta cierta temperatura, lo cual no se puede determinar slo a partir de un anlisis termodinmico.

Pero a un usuario tpico o al diseador de una de estas jarras le interesa principalmente cunto tiempo pasar antes de que el caf caliente que est en el interior se enfre hasta 80C, y un anlisis termodinmico no puede responder esta pregunta. La determinacin de las razones de transferencia del calor hacia un sistema y desde ste y, por lo tanto, los tiempos de enfriamiento o de calentamiento, as como de la variacin de la temperatura, son el tema de la transferencia de calor

La termodinmica trata de los estados de equilibrio y de los cambios desde un estado de equilibrio hacia otro. Por otra parte, la transferencia de calor se ocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio trmico y, por lo tanto, existe un fenmeno de no equilibrio. Por lo tanto, elestudio de la transferencia de calor no puede basarse slo en losprincipios de la termodinmica. Sin embargo, las leyes de la termodinmica ponen la estructura para la ciencia de la transferencia de calor.

En la primeraley se requiere que la razn de la transferencia de energa hacia un sistema sea igual a la razn de incremento de la energa de ese sistema. En la segunda ley se requiere que el calor se transfiera en la direccin de la temperatura decreciente. Esto se asemeja a un automvil estacionado sobre un camino inclinado que debemoverse hacia abajo de la pendiente, en la direccin que decrezca la elevacin, cuando se suelten sus frenos.

Figura 3.4 El calor fluye en la direccin de la temperatura decreciente.

Tambin es anlogo a la corrienteelctrica que fluye en la direccin de la menor tensin o al fluido que se mueve en la direccin que disminuye la presin total.

El requisito bsico para la transferencia de calor esla presencia de una diferencia de temperatura. No puede haber transferencia neta de calor entre dos medios que estn a lamisma temperatura. La diferencia de temperatura es lafuerza impulsora para la transferencia de calor, precisamente como la diferencia de tensin es la fuerza impulsora para el flujo de corriente elctrica y la diferencia de presin es la fuerza impulsora para el flujo de fluidos. La velocidad de la transferencia de calor encierta direccin depende de la magnitud del gradiente de temperatura (la diferencia de temperatura por unidad de longitud o la razn de cambio de la temperatura en esa direccin). A mayor gradiente de temperatura, mayor es la razn de la transferencia decalor.

3.2.3 Mecanismos de transferencia de calor

Ya se ha empleado varias veces la palabra calor, quiz inicialmente en relacin con la temperatura. Como el trabajo, el calor origina cambios en las propiedades microscpicas y segn nuestro punto de vista es una palabra tcnica. La interaccin ocurre por radiacin o por conduccin, fenmenos cuyos mecanismos se deben comprender en forma elemental.

Figura 3.5 Mecanismos de transferencia de calor

3.2.3.1 Radiacin

El calor radiante es una emanacin electromagntica; todos los cuerpos radian calor. Si dos cuerpos estn interactuando slo con calor radiante, el cuerpo ms caliente radia ms calor que el que recibe y el cuerpo ms fro radia menos calor que el que recibe. El concepto aceptado de energa radiante proviene de la teora cuntica (o del quantum) de Planck (1858-1947), verificada por completo, que supone que la radiacin se efecta en cantidades o porciones discretas, llamadas fotones o cuantos; la energa de un fotn es , donde es la constante de Planck, y (en s-l) es la frecuencia en ciclos por segundo (hay que recordar de la fsica, que una partcula puede considerarse que tiene propiedades de onda). La radiacin total durante un cierto intervalo de tiempo es un mltiplo de , pero obsrvese que no es una constante, sino que depende de. Puesto que un fotn se mueve a la velocidad de la luz , su longitud de onda correspondiente a una frecuencia particular es , de ah que

(ec. (3.2.1))

Si un sistema radia un cuanto de calor sin recibir nada de energa, el estado permitido de alguna molcula habr cambiado de manera que la energa en la molcula es menor en 1 cuanto que antes, lo cual puede significar que su energa vibracional, por ejemplo, es menor en la cantidad . En este contexto se debe mencionar el espectro total de radiacin. De acuerdo con el modelo de Bohr para un tomo (que consiste en electrones negativos que giran alrededor de un ncleo -o aglomeracin de protones y neutrones- cargado positivamente siguiendo el modelo planetario), el electrn puede moverse slo en ciertas rbitas (lo que es una manera simplificada de decirlo), las cuales son estados permitidos del electrn. Cuando un electrn se mueve desde una rbita hasta otra, el cambio de rbita (ms cualquier otro cambio en la energa del tomo) debe ser tal que la energa del tomo cambie en la cantidad correspondiente a uno o ms fotones.

Cuando el electrn est en su rbita ms pequea se halla en el estado normal o estable. Si, por colisin con otra partcula o tomo, el electrn se moviera a una rbita mayor, su energa aumentar en mltiplos de, dependiendo la cantidad total para una frecuencia particular de si se mueve hacia la siguiente rbita mayor permitida (1 ), o salta a una rbita an mayor. El tomo con sus electrones por encima de su estado estable se dice que est excitado o en estado de excitacin. Los sistemas con tomos excitados emiten radiacin de muchas longitudes de onda (o frecuencia) diferentes, y los detalles no se tratarn aqu; y el calor radiante, la radiacin que tiene ms inters en este estudio, corresponde a una parte pequea del espectro. Esto se ve a partir de las longitudes de ondas tpicas siguientes indicadas entre parntesis, en metros (la lnea divisoria entre los llamados rayos no est bien definida): rayos csmicos (y menor), rayos gama (), rayos X (), rayos ultravioleta (), luz visible (), radiacin infrarroja o calorfica (7 ), microondas, radar (), televisin, radio de FM

( ), Radio de onda corta ( ), radio de AM ( ), y radiocomunicaciones martimas ( ).

Una energa de importancia rpidamente creciente desde el punto de vista del "calentamiento" es la de las microondas, utilizada tambin para destruir grmenes y que tiene posibilidades en la transmisin de potencia. Cuando estas ondas se concentran en soluciones salinas, agua y algunas otras sustancias, las molculas se polarizan y quedan alineadas con el campo elctrico. Pero puesto que los campos de microondas se invierten y alternan rpidamente, las molculas polarizadas oscilan de inmediato (hay vibracin de los tomos) continua y velozmente, lo que significa que su contenido de energa aumenta en forma sbita. Debido a que estas ondas, contrariamente a las infrarrojas ordinarias, penetran muy profundo en algunos slidos con alta intensidad, todo el cuerpo afectado experimenta una repentina elevacin de temperatura. Este fenmeno, como se sabe, est siendo empleado en los hornos de coccin "instantnea" que acta principalmente sobre la molcula de H2O, y cuecen una papa o patata en 5 minutos.

La principal fuente de energa para la Tierra es la energa radiante del Sol, principalmente en la parte infrarroja del espectro, siendo la porcin interceptada por la Tierra obviamente slo una fraccin minscula de la radiacin solar total. Repasando la nocin bsica se ve que, microscpicamente, esta forma de energa de transicin (radiacin) es una consecuencia de las briznas (cuantos) de energa almacenada que salen del sistema, siendo estas porciones tan pequeas y el nmero total de molculas tan grande que, en la escala macroscpica, parecen continuos los cambios en la cantidad de radiacin y en las propiedades del sistema. En comparacin con los metales, los gases son radiadores deficientes.

A una temperatura dada todos los cuerpos emiten radiacin en diferentes longitudes de onda, pero la magnitud de sta depende de la temperatura absoluta y de las caractersticas superficiales de dichos cuerpos. Por otra parte, slo se considera radiacin trmica la que se ubica en el rango de longitudes de onda entre 0.1 100 micrones, aproximadamente. Dentro de ese intervalo de espectro electromagntico se ubican el rango ultravioleta, el infrarrojo y el visible. Este ltimo comprende nada ms entre 0.38 y 0.78 micrones. Un radiador perfecto o cuerpo negro es el que emite la mxima cantidad de energa radiante desde su superficie a una razn proporcional a su temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia, es decir.

(ec. (3.2.2))

Esta ecuacin se conoce como Ley de Stefan-Boltzmann, donde es una constante que adquiere un valor igual a en el SI y que recibe el nombre de constante de Stefan-Boltzmann. De la ecuacin anterior se deduce que la superficie de todo cuerpo negro emite radiacin si se encuentra a una temperatura diferente del cero absoluto, independientemente de las condiciones de los alrededores. Por otra parte, un cuerpo real no satisface las caractersticas de un cuerpo negro, ya que emite una menor cantidad de radiacin. As, el flujo de calor por unidad de rea que emite una superficie real est dado por la expresin:

(ec. (3.2.3))

Figura 3.6 Transferencia de calor por radiacin entre una superficie y la superficie que lo circulan.

Donde es una propiedad de la superficie y se denomina emisividad; numricamente es igual al cociente de la emisin de radiacin del cuerpo en estudio con respecto a la de uno negro. Esta propiedad superficial adquiere valores entre cero y la unidad, y constituye una medida para evaluar cun efectivamente emite radiacin un cuerpo real con respecto a uno negro. El calor por radiacin neto intercambiado por un cuerpo negro a una temperatura absoluta , hacia un envolvente a una temperatura que lo rodea por completo y que se comporta tambin como cuerpo negro puede evaluarse con la expresin:

(ec. (3.2.4))

Ejemplo

Efecto de la radiacin sobre la comodidad trmica es una experiencia comn sentir escalofro en invierno y bochorno en el verano en nuestras casas, incluso cuando el ajuste del termostato se mantiene igual. Esto se debe al llamado efecto deradiacin, resultante del intercambio de calor por radiacin entre nuestroscuerpos y las superficies circundantes de las paredes y el techo. Considere una persona que est parada en un cuarto mantenido a 22C en todo momento. Se observa que las superficies interiores de las paredes, pisos y el techo de la casa se encuentran a una temperatura promedio de 10C, en invierno, y de 25C, en verano. Determine la razn de transferencia de calor por radiacin entre esta persona y lassuperficies circundantes, si el rea superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.4m2 y 30C, respectivamente.

Solucin

Se van a determinar las razones de transferencia de calor por radiacin entre una persona y lassuperficies circundantes que estn a tempera-turas especficas en verano y en invierno.

Suposiciones

1. Existen condiciones estacionarias deoperacin.

2. No se considera la transferencia de calor por conveccin.

3. La persona est por completo rodeada por las superficies interiores delcuarto.

4. Las superficies circundantes estn a una temperatura uniforme.

Propiedades:La emisividad de una persona es 0.95

Anlisis: Las razones netas de transferencia de calor por radiacin del cuerpo hacia las paredes, techo y piso, en invierno y en verano, son:

Discusin

Ntese que, en los clculos de la radiacin, deben usarse temperaturas termodinmicas(es decir, absolutas). Asimismo, obsrvese que la razn de la prdida de calorde la persona, por radiacin, esaproximadamente cuatro veces ms grande en invierno de lo que es en verano, lo cual explica el fro que sentimos en aquella temporada, incluso si el ajuste del termostato se mantiene igual.

3.2.3.2 Conduccin

El fenmeno de transmisin de calor por conduccin es completamente distinto. En un gas, las molculas de la parte ms caliente se mueven ms rpido que en la parte ms fra; la conduccin en este caso es el proceso de colisin de las molculas con ms rpido movimiento ("ms calientes"), que chocan con las ms lentas y les comunican algo de su energa. (Las colisiones son realmente ms complejas que las de simple respuesta elstica. A medida que las molculas se aproximan entre s la fuerza de atraccin se convierte en fuerza de repulsin.) Una accin de esta especie ocurre tambin en un lquido, donde el movimiento de las molculas es mucho ms restringido. En forma adicional, algo de energa de vibracin de la molcula puede tambin ser comunicada durante una interaccin molecular, pero este tipo de transmisin de energa es ms significativo y eficaz en el caso de los slidos, donde las molculas no se desplazan sino que slo vibran. En la mayor parte de los slidos las vibraciones moleculares en la regin ms caliente, al ser comunicadas a molculas adyacentes, explican la cantidad principal de calor transmitida por conduccin.

Figura 3.7 Conduccin de calor a travs de una pared plana grande de espeso x y rea A

Sin embargo, en los metales, la mayor parte de la energa se mueve desde la regin ms caliente, y el movimiento de los electrones libres es hacia la parte ms fra. Es por esta razn que la buena conductividad trmica acompaa a la buena conductividad elctrica.

Considere una conduccin de estado estacionario de calor a travs de una pared plana grande de espesor y rea , como se muestra en la figura 1.5. La diferencia de temperatura de uno a otro lado de la pared es . Los experimentos han demostrado que la razn de la transferencia de calor, Q, a travs de lapared se duplica cuando se duplica la diferencia de temperatura de uno a otro lado deella, o bien, se duplica elrea perpendicular a la direccin de la transferencia de calor; pero se reduce a la mitadcuando se duplica el espesor de la pared.

Por lo tanto, se concluye que la razn de laconduccin decalor a travs deuna capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a travs de sta y al rea de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesorde esa capa ; es decir

O bien

(ec. (3.2.5))

Donde la constante de proporcionalidad es la conductividad trmica del material, que es una medida de la capacidad de unmaterial para conducir calor. En el caso lmite de , la ecuacin que acaba de darse se reduce a la forma diferencial

(ec. (3.2.6.))

La cual se llama ley de Fourier de la conduccin del calor. Aqu es el gradiente de temperatura, el cual es la pendiente de la curva de temperatura en un diagrama T-x. La relacin antes dada indica que la razn de conduccin del calor en una direccin esproporcional al gradiente de temperatura en esa direccin. El calor es conducido en la direccin de la temperatura decreciente y el gradiente de temperatura se vuelve negativo cuando esta ltima decrece al crecerx. El signo negativo en la ecuacin garantiza que la transferencia de calor en la direccin xpositiva sea una cantidad positiva .El reaA de transferencia de calor siempre es normal (o perpendicular) a la direccin de esa transferencia.

EJEMPLO: Costo de la prdida de calor a travs de un techo

El techo de una casa calentada elctricamente tiene 6 m delargo, 8 m de ancho y 0.25 m deespesor y est hecha de una capa plana de concreto cuya conductividad trmica es 0.8 W/m C (figura 1-27). Las temperaturas de las superficies interior y exterior se miden como de 15C y 4C, respectivamente, durante un periodo de 10 horas. Determine

a) la razn de la prdida de calor a travs del techo esa noche

b) el costo de esaprdida de calor para el propietario de la casa, si el costode la electricidad es de 0.08 dlar/kWh.

Solucin

Las superficies interior y exterior del techo plano de concreto de una casa calentada elctricamente se mantienen atemperaturas especificadas durante una noche. Se van a determinar la prdida de calor a travs del techo esa noche y su costo.

Suposiciones

1. Existen condiciones estacionarias de operacin durante toda la noche dado que las temperaturas de las superficies del techo permanecen constantes a los valores especificados.

2. Se pueden usarpropiedades constantes para el techo.

Propiedades

La conductividad trmica del techo se da como 0.8 W/m C.

Anlisis

a) Ntese que la transferencia de calora travs del techo es porconduccin y que el rea de ste es A=6m x 8m= 48 m2, la razn de la transferencia de calor en estado estacionario a travs del techo sedetermina por

b) La cantidad de prdida de calor a travs del techo durante un periodo de 10 h y su costo se determinan a partir de

Discusin

El costo para el propietario de la casa de la prdida de calor a travs del techo esa noche fuede 1.35 dlares. La factura total por calefaccin de la casa ser mucho mayor ya que, en estos clculos, no se consideran las prdidas de calor a travs de las paredes.

3.2.3.3 Conveccin

Tambin se habla de calor transmitido por conveccin, pero ste es simplemente un transporte de molculas ms energticas de un lugar a otro. Si entra calor a un gas por la parte inferior de su recipiente, la masa de gas ms caliente se expande, se vuelve ms ligera por unidad de volumen, y comienza a ser reemplazada segn movimientos gravitacionales-que dan lugar a la llamada conveccin libre- por las partes ms densas y fras del gas. Desde luego, en forma simultnea, las molculas ms energticas chocan con las de menor energa. Un razonamiento semejante se aplica a los lquidos. En un caso bien conocido, el aire que rodea al hogar de un sistema de calefaccin con aire caliente recibe calor por radiacin y por conduccin. Este aire calentado, siendo ms ligero, se eleva y circula naturalmente por la casa (o es impulsado por un ventilador, originando la llamada conveccin forzada), transfiriendo as energa por radiacin y conduccin que sirve para mantener calientes a la casa y su contenido. Cuando ocurre esta serie de eventos decimos que el calor ha sido transmitido por conveccin, aunque la energa no es calor mientras es transportada por la sustancia, sino slo cuando es absorbida o cedida. En nuestro estudio se considerar la energa de conveccin por medio de las energas asociadas al movimiento de un fluido.

Figura 3.8 Transferencia de calor de una superficie caliente hacia el aire por conveccin.

Por su naturaleza, no es una propiedad ni una diferencial exacta; por consiguiente, , pero o bien, , lo que significa el calor en el sistema mientras ste pasa por un proceso entre los estados 1 y 2. Una diferencia notable entre trabajo y calor es que el trabajo se puede convertir por completo en calor (o, en el caso ideal, ntegramente en otras formas de energa), pero el calor no puede ser transformado completamente en trabajo en la mquina termodinmica ms perfecta que la mente humana pueda concebir.

De un modo ms entendible la conveccin no es que la transferencia de energa entre una superficie slida y el lquido o gas adyacente que est en movimiento y comprende los efectos combinados de la conduccin y el movimiento de fluidos. Entre ms rpido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por conveccin. En ausencia de cualquier movimiento masivo de fluido, la transferencia de calor entre unasuperficie slida y el fluido adyacente es porconduccin pura. La presencia de movimiento masivo del fluido acrecienta la transferencia de calor entre la superficie slida yel fluido, pero tambin complica la determinacin de las razones deesa transferencia. Considere el enfriamiento de un bloque caliente al soplar aire fro sobre su su-perficie superior (figura 1-6). La energa se transfiere primero a la capa de aire adyacente al bloque, por conduccin. En seguida, esta energa es acarreadaalejndoladela superficie,porconveccin;esdecir, porlosefectos combinados de la conduccin dentro del aire, que se debe al movimiento aleatorio de molculas de ste, y del movimiento masivo o macroscpico de ese aire que remueve el aire calentado cercano a la superficie y lo reemplaza por otro ms fro. La conveccin recibe elnombre de conveccin forzada si el fluido es forzado a fluirsobre la superficie mediante medios externos comoun ventilador, una bomba o el viento. Como contraste, se dice que es conveccin natural (o libre) si el movimiento del fluido es causado por las fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variacin dela temperatura en ese fluido.

Figura 3.9Enfriamiento de un huevo cocido por conveccin forzada y conveccin natural.

Los procesos de transferencia de calor que comprenden cambio de fase de un fluido tambin se consideran como conveccin a causa del movimiento de ese fluido inducido durante el proceso,como la elevacin de las burbujas de vapor durante la ebullicin o lacada de las gotitas delquido durante la condensacin. A pesar de la complejidad de la conveccin, se observa que la rapidez de la transferencia decalor por conveccin es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento.

(ec. (3.2.7))

Donde es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin, en .C o Btu/h-ft2.F, es el rea superficial a travs de la cual tiene lugar la transferencia de calor por conveccin, es la temperatura de la superficie y es la temperatura del fluido suficientemente alejado de esta superficie. Note que en la superficie la temperatura del fluido es igual a la del slido.

Ejemplo: Medicin del coeficiente de transferencia de calor por conveccin

Un alambre elctrico de 2 m de largo y 0.3 cm de dimetro se extiende a travs de un cuarto a 15C, como se muestra en la figura 1-37. Segenera calor en el alambre como resultado de un calentamiento por resistencia y se mide la temperatura de la superficie de esealambre como 152C en operacin estacionaria. Asimismo, se miden la cada de tensin y la corriente elctrica que pasa por el alambre, resultando ser 60 V y 1.5 A, respectivamente. Descartando cualquier transferencia de calor por radiacin, determine el coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre la superficie exterior del alambre y el aire que se encuentra en el cuarto.

Solucin

Se va adeterminar el coeficiente de transferencia de calor por conveccin de un alambre calentado elctricamente hacia el aire, midiendo las temperaturas cuando se alcanzan las condiciones estacionarias de operacin yla potencia elctrica consumida.

Suposiciones

1. Existen condiciones estacionarias de operacin, ya quelas lecturas de la temperatura no cambian con el tiempo.

2. La transferencia de calor por radiacin es despreciable.

Anlisis

Cuando se alcanzan las condiciones estacionarias de operacin, la razn de la prdida de calor del alambre ser igual a la rapidez de generacin de calor que resultadel calentamiento por resistencia; es decir,

El rea superficial del alambre es

La ley de Newton del enfriamiento para la transferencia de calor por conveccin se expresa como:

Descartando cualquier transferencia de calor por radiacin y, por lo tanto, suponiendo que toda la prdida de calor del alambre ocurre por conveccin, el coeficiente de transferencia de calor por conveccin se determina como

Discusin

Note que el sencillo planteamiento que acaba de describirse se puede usar para determinar coeficientes promedio de transferencia de calor desde diversas superficies en el aire. Asimismo, se puede eliminar la transferencia de calor por radiacin manteniendo las superficies circundantes a la temperatura del alambre.

3.2.4 Mecanismos simultneos de transferencia de calor

Se mencion que existen tres mecanismos de transferencia de calor, pero no pueden existir simultneamente los tres en un medio. Por ejemplo, latransferencia de calor slo ocurre por conduccin en los slidos opacos, pero por conduccin y radiacin en los slidos semitransparentes. Por lo tanto, un slido puede comprender conduccin y radiacin pero noconveccin. Sin embargo, un slido puede presentar transferencia de calor por conveccin y/o radiacin en sus superficies expuestas a un fluido o a otras superficies. Por ejemplo, las superficies exteriores de un trozo fro de rocase calentarn en un medio ambiente ms caliente, como resultado de la ganancia de calor por conveccin (del aire) y la radiacin (delSol o de las superficies circundantes ms calientes). Pero las partes interiores de la roca se calentarn a medida que el calor se transfiere hacia la regin interior de ella por conduccin.

Figura 3.10 Aun cuando se tienen tres mecanismos de transferencia de calor, un medio slo puede comprender dos de ellos simultneamente

La transferencia decalor es porconduccin y, posiblemente, por radiacin en un fluido esttico (sin movimiento masivo del fluido) y por conveccin y radiacin en un fluido quefluye. En ausencia de radiacin, la transferencia de calor a travs de un fluido es por conduccin o conveccin, dependiendo de la presencia de algn movimiento masivo de ese fluido. Laconveccin se puede concebir como conduccin y movimiento fluido combinado, y la conduccin en un fluido se puede concebir como un caso especial de conveccin en ausencia de algn movimiento de ese fluido.

Por lo tanto, cuando se trata con la transferencia de calor atravs de unfluido, se tiene conduccin o conveccin, pero no las dos. Asimismo, los gases son prcticamente transparentes a la radiacin, excepto poralgunos gases que se sabe absorben radiacin con gran fuerza en ciertas longitudes de onda. El ozono, por ejemplo, absorbe intensamente la radiacin ultravioleta. Pero, en la mayor parte delos casos, un gas entre dos superficies slidas nointerfiere con la radiacin y acta de maneraefectiva como el vaco. Por otra parte, los lquidos suelen ser fuertes absorbentes de radiacin .Por ltimo, la transferencia de calor a travs del vaco slo se produce por radiacin, ya que la conduccin o la conveccin requiere de la presencia de un medio material.

3.3 La Primera Ley de la Termodinmica

Esta ley es tambin conocida comoprincipiodeconservacin de la energa, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien ste intercambia calor con otro, laenerga internadel sistema cambiar. Es lo que clsicamente conocemos como "La energa ni se crea ni se destruye: solo se transforma".

Esta ley permite definir el calor como la energa necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entretrabajoy energa interna.

Su autor Nicols Lonard Sadi Carnotla postulo enel ao de 1824, en su obraReflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las mquinas adecuadas para desarrollar esta potencia, en la que expuso los dos primeros principios de la termodinmica. Esta obra fue incomprendida por los cientficos de su poca, y ms tarde fue utilizada porRudolf ClausiusyLord Kelvinpara formular, de una manera matemtica, las bases de la termodinmica.

La ecuacin general de la conservacin de la energa es la siguiente:

ec. (3.3.1)

Que aplicada a la termodinmica teniendo en cuenta elcriterio de signos termodinmico, queda de la forma:

ec. (3.3.2)

Donde U es la energa interna del sistema (aislado), Q es la cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.

Esta ltima expresin es igual de frecuente encontrarla en la forma

ec. (3.3.3)

Ambas expresiones, aparentemente contradictorias, son correctas y su diferencia est en que se aplique el convenio de signos IUPAC o el Tradicional (vasecriterio de signos termodinmico).

Hasta el momento se han considerado por separado varias formas de energa como el calor Q, el trabajo W y la energa total E, y no se ha hecho ningn intento para relacionarlas entre s durante un proceso. La primera ley de la termodinmica, conocida tambin como el principio de conservacin de la energa, brinda una base slida para estudiar las relaciones entre las diversas formas de interaccin de energa. A partir de observaciones experimentales, la primera ley de la termodinmica establece que la energa no se puede crear ni destruir durante un proceso; slo puede cambiar de forma. Por lo tanto, cada cantidad de energa por pequea que sea debe justificarse durante un proceso.

Se sabe que una roca a una altura determinada posee cierta energa potencial, y que parte de sta se convierte en cintica cuando cae la roca (Fig. 2-39). Los datos experimentales muestran que la disminucin de energa potencial es exactamente igual al incremento en energa cintica cuando la resistencia del aire es insignificante, con lo que se confirma el principio de conservacin de la energa para la energa mecnica.

La energa no se crea ni se destruye, solo se transforma.

Considere un sistema que experimenta una serie de procesos adiabticos desde un estado especificado 1 a otro estado 2. Al ser adiabticos, es evidente que estos procesos no tienen que ver con transferencia de calor, pero s con varias clases de interaccin de trabajo. Las mediciones cuidadosas durante estos experimentos indican lo siguiente: para todos los procesos adiabticos entre dos estados determinados de un sistema cerrado, el trabajo neto realizado es el mismo sin importar la naturaleza del sistema cerrado ni los detalles del proceso.

Considerando que existe un nmero infinito de maneras para llevar a cabo interacciones de trabajo en condiciones adiabticas, el enunciado anterior parece ser muy poderoso para tener implicaciones trascendentes. Este enunciado, basado en gran medida en los experimentos hechos por Joule en la primera mitad del siglo XIX, no se puede extraer de ningn otro principio fsico conocido y se reconoce como principio fundamental o primera ley de la termodinmica o slo primera ley.

Una consecuencia importante de la primera ley es la existencia y definicin de la propiedad energa total E. Considerando que el trabajo neto es el mismo para todos los procesos adiabticos de un sistema cerrado entre dos estados determinados, el valor del trabajo neto debe depender nicamente de los estados iniciales y finales del sistema y por lo tanto debe corresponder al cambio en una propiedad del sistema; esta propiedad es la energa total. Observe que la primera ley no hace referencia al valor de la energa total de un sistema cerrado en un estado, tan slo establece que el cambio de energa total durante un proceso adiabtico debe ser igual al trabajo neto realizado. En consecuencia, se puede asignar cualquier valor arbitrario conveniente a la energa total en un estado determinado para servir como punto de referencia.

Implcita en el enunciado de la primera ley se encuentra la conservacin de la energa. Aunque la esencia de la primera ley es la existencia de la propiedad energa total, con frecuencia se considera a la primera ley como un enunciado del principio de la conservacin de la energa. A continuacin se desarrolla la relacin de la primera ley con la ayuda de algunos ejemplos familiares utilizando argumentos intuitivos.

Figura 3.11 Incremento de energa en una papa

Primero, se consideran algunos procesos en los que hay transferencia de calor pero no interacciones de trabajo. La papa cocida en el horno es un buen ejemplo para este caso (Fig. 2-40). Como resultado de la transferencia de calor a la papa, se incrementar la energa de sta. Si se ignora cualquier transferencia de masa (la prdida de humedad de la papa), el incremento en la energa total de la papa se vuelve igual a la cantidad de transferencia de calor. Es decir, si se transfieren 5 kJ de calor a la papa, su energa se incrementa tambin en 5 kJ.

El incremento en la energa de una papa dentro de un horno es igual a la cantidad de calor transferido a sta.

Otro ejemplo, considere el calentamiento del agua contenida en una cacerola sobre una estufa (Fig. 2-41). Si se transfieren 15 kJ de calor al agua desde el elemento de calentamiento y se pierden 3 kJ del agua al aire circundante, el incremento de energa del agua ser igual a la transferencia neta de calor al agua, que es de 12 kJ.

Figura 3.12 En ausencia de interacciones de trabajo, el cambio de energa de un sistema es igual a la transferencia neta de calor

Ahora se tiene como sistema a una habitacin perfectamente aislada (es decir, adiabtica) calentada mediante un calentador elctrico. Como resultado del trabajo elctrico realizado, se incrementar la energa del sistema. Como el sistema es adiabtico y no puede haber transferencia de calor desde o hacia el exterior (Q = 0), el principio de conservacin de la energa dicta que el trabajo elctrico hecho sobre el sistema debe ser igual al incremento de energa del sistema.

Esta vez se sustituye el calentador elctrico por una rueda de paletas. Como resultado del proceso de agitacin se incrementa la energa del sistema y de nuevo, como no existe interaccin de calor entre el sistema y sus alrededores (Q = 0), el trabajo de la flecha (eje) realizado sobre el sistema debe presentarse como un incremento en la energa del sistema.

Algo notable es que la temperatura del aire aumenta cuando se comprime debido a que la energa se transfiere al aire en forma de trabajo a travs de la frontera. En ausencia de transferencia de calor (Q = 0), todo el trabajo de frontera se almacena en el aire como parte de su energa total. El principio de conservacin de la energa dicta que el incremento en la energa del sistema debe ser igual al trabajo de frontera realizado sobre el sistema.

Es posible extender estos criterios a sistemas en los que se tienen al mismo tiempo varias interacciones de calor y trabajo. Por ejemplo, si un sistema gana 12 kJ de calor durante un proceso mientras que el trabajo realizado sobre l es de 6 kJ, el incremento en la energa del sistema durante el proceso es de 18 kJ. Es decir, el cambio en la energa de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia neta de energa hacia (o desde) el sistema.

Unsistema termodinmico(tambin denominadosustancia de trabajo) se define como la parte del universo objeto de estudio. Un sistema termodinmico puede ser una clula, una persona, el vapor de una mquina de vapor, la mezcla de gasolina y aire en un motor trmico, la atmsfera terrestre, etc.

El sistema termodinmico puede estar separado del resto del universo (denominado alrededores del sistema) por paredes reales o imaginarias. En este ltimo caso, el sistema objeto de estudio sera, por ejemplo, una parte de un sistema ms grande. Las paredes que separan un sistema de sus alrededores pueden ser aislantes (llamadasparedes adiabticas) o permitir el flujo de calor (diatrmicas).

Los sistemas termodinmicos pueden seraislados,cerradosoabiertos.

Sistema aislado: es aqul que no intercambia ni materia ni energa con los alrededores.

Sistema cerrado: es aqul que intercambia energa (calorytrabajo) pero no materia con los alrededores (su masa permanece constante).

Sistema abierto: es aqul que intercambia energa y materia con los alrededores.

En la siguiente figura se han representado los distintos tipos de sistemas termodinmicos.

Figura 3.13 Las variables termodinmicas en un sistema aislado que describen su estado no varan.

Cuando un sistema est aislado y se le deja evolucionar un tiempo suficiente, se observa que lasvariables termodinmicasque describen su estado no varan. La temperatura en todos los puntos del sistema es la misma, as como la presin. En esta situacin se dice que el sistema est enequilibrio termodinmico.

3.3.1. Equilibrio termodinmico

En Termodinmica se dice que un sistema se encuentra en equilibrio termodinmico cuando lasvariables intensivasque describen su estado no varan a lo largo del tiempo.

Cuando un sistema no est aislado, el equilibrio termodinmico se define en relacin con los alrededores del sistema. Para que un sistema est en equilibrio, los valores de las variables que describen su estadodeben tomar el mismo valor para el sistema y para sus alrededores. Cuando un sistema cerrado est en equilibrio, debe estar simultneamente enequilibrio trmicoymecnico.

Equilibrio trmico: la temperatura del sistema es la misma que la de los alrededores est enequilibrio trmicoo que es trmicamente homogneo.

Equilibrio mecnico: Un sistema est en equilibrio mecnico si su posicin en elespacio de configuracines un punto en el que el gradiente deenerga potenciales cero.

3.3.2 Sistemas cerrados

Un sistema cerrado se define como una cantidad determinada de materia. Dado que un sistema cerrado contiene siempre la misma cantidad de materia, esto implica que no hay transferencia de masa a travs de su frontera. Pero la energa, en forma de calor o trabajo puede cruzar la frontera; y el volumen de un sistema cerrado no tiene que ser fijo. Un sistema aislado es un tipo especial de sistema cerrado que no interacciona en ninguna forma con su entorno.

La Fig. 3.14. Muestra un gas en un dispositivo cilindro-pistn. Consideraremos el gas como un sistema cerrado. La frontera se sita exactamente junto a las paredes internas del dispositivo cilindro-pistn, como muestran las lneas de puntos en la figura. Si el cilindro se colocara sobre la llama, el gas se expandira elevando el pistn. La parte de frontera entre el gas y el pistn se mueve con ste pero no hay masa cruzando ni sta ni cualquier otra parte de la frontera.

Figura 3.14 Ejemplo de sistema cerrado (masa control). Gas contenido en un dispositivo cilindro-pistn.

3.3.2.1 Balance de energa para sistemas cerrados

El balance de energa para cualquier sistema que experimenta alguna clase de proceso se expres como (vase captulo 2)

ec. (3.3.4)

O bien en forma de tasa como:

ec. (3.3.5)

Donde:

: Es la transferencia neta de energa por calor, trabajo y masa

: Es el cambio en las energas, internas, cinticas, potencial, etctera

: Es la tasa de transferencia neta de energa por calor, trabajo y masa

Es la tasa de cambio de energas, internas, cinticas, potencial, etctera

Para tasas constantes, las cantidades totales durante un intervalo de tiempo t se relacionan con las cantidades por unidad de tiempo como:

ec. (3.3.6)

El balance de energa se puede expresar por unidad de masa como:

ec. (3.3.7)

Que se obtiene al dividir las cantidades de la ecuacin 4-11 entre la masa m del sistema. El balance de energa se puede expresar tambin en forma diferencial como

ec. (3.3.8)

Para un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados inicial y final son idnticos, por lo tanto, entonces, el balance de energa para un ciclo se simplifica a Al observar que un sistema cerrado no tiene que ver con ningn flujo msico que cruce sus fronteras, el balance de energa para un ciclo se puede expresar en trminos de interacciones de calor y trabajo como:

ec. (3.3.9)

Es decir, la salida de trabajo neto durante un ciclo es igual a la entrada neta de calor.

Figura 3.15 Trabajo Neto.

Las relaciones de balance de energa (o la primera ley) expresadas anteriormente son de naturaleza intuitiva y son fciles de usar cuando se conocen las magnitudes y las direcciones de las transferencias de calor y trabajo. Sin embargo, al efectuar un estudio analtico general o resolver un problema relacionado con una interaccin desconocida de calor o trabajo, es necesario suponer una direccin para estas interacciones. En tales casos, es comn usar la convencin de signos de la termodinmica clsica y suponer el calor que se transferir al sistema (entrada de calor) en la cantidad Q, as como el trabajo que realizar el sistema (salida de trabajo) en la cantidad W, para despus resolver el problema. La relacin del balance de energa en este caso para un sistema cerrado se convierte en

ec. (3.3.10)

Donde:

Entrada neta de calor

Salida neta de trabajo

Obtener una cantidad negativa para Q o W significa simplemente que la direccin supuesta para esa cantidad es errnea y debe invertirse. En la fig. 3 se ofrecen varias formas de esta tradicional relacin de la primera ley para sistemas cerrados. La primera ley no se puede probar en forma matemtica, pero tampoco se sabe de algn proceso en la naturaleza que la haya violado, y esto se debe tomar como demostracin suficiente. Observe que si fuera posible probar la primera ley con base en otros principios fsicos, entonces sta sera una consecuencia de tales principios en lugar de ser por s misma una ley fsica fundamental.

El calor y el trabajo no son distintas como cantidades de energa, y quiz se pregunte por qu aun as se les diferencia, ya que despus de todo el cambio en el contenido de energa de un sistema es igual a la cantidad de energa que cruza las fronteras del sistema, y no importa si la energa los cruza en forma de calor o trabajo. En apariencia, las relaciones de la primera ley seran mucho ms simples si se tuviera una cantidad que podramos llamar interaccin de energa para representar tanto al calor como al trabajo; as, desde el punto de vista de la primera ley, tanto el calor como el trabajo no son diferentes en absoluto, pero desde el punto de vista de la segunda ley, sin embargo, calor y trabajo son muy diferentes, como se explica en captulos posteriores.

Figura 3.16

Ejemplo de sistemas cerrados:

Ejemplo 1

Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la superficie de la tierra es sometido a un proceso en el que recibe una transferencia neta de energa por trabajo igual a 200 kJ. Durante este proceso hay una transferencia neta de energa por calor desde el sistema al entorno de 30 kJ. Al final del proceso, el sistema tiene una velocidad de 60 m/s y una altura de 60 m. la masa del sistema es de 25 kg, y la aceleracin de la gravedad es g = 9.8 m/. Determine el cambio de la energa interna del sistema para el proceso, en kJ.

Solucin:

Conocido: Un sistema de masa conocida realiza un proceso cuyas cantidades de transferencias de calor y trabajo son conocidas. Las velocidades inicial y final y las alturas tambin son conocidas.

Se debe hallar: El cambio en la energa interna del sistema

Datos conocidos y diagramas:

Consideraciones:

1. El sistema considerado es un sistema cerrado.

2. Al finalizar el proceso el sistema se mueve con velocidad uniforme.

3. La aceleracin local de la gravedad es constante e igual a = 9.8 m/

Anlisis: El balance de energa para el sistema cerrado toma la forma:

Donde los cambios de energa cintica y potencial pueden expresarse, respectivamente, segn:

Proyecto - TERMOResumen

Documents

Transcript of Proyecto - TERMOResumen