Proyecto Sistema Sinfin Engrane Recto

Diseño de un sistema sin fin corona yDiseño de un sistema sin fin corona y engranajes cilíndricosengranajes cilíndricos

proyectar un impulsor para el mecanismo de carga de un horno, como se vee en el esquema conociendo la potencia de la rueda movida y el numero de revoluciones de la misma, considerando que la carga tiene que ser constante en un sola dirección, comparadas periódicamente de 8min y común recurso de trabajo del reductor no menor de 20 000 horas los demás datos se dan en la tabla adjunta

Datos:

ElectromotorBrida Reductor tornillo sin fin coronaTransmisión dentada cilíndricaTransmisión tornillo sin fin corona

INGENIERIA MECANICA Página 1

Parámetros:

Parámetros Variante

Potencia del órgano de trabajo 5

Numero de revoluciones 5.2

1) Calculo de potencia del motor.2) Elección del motor según catálogos (Delcrosa u otros).3) Esquema cinemático.4) Determinación de los momentos encada uno de los componentes del circuito

cinemático.5) Calculo de las transmisiones.6) Calculo de los ejes y elementos.7) Elección de rodamientos.8) Esbozo del reductor (2 ó 3 vistas). Escala 1:19) Planos de ubicación

SOLUCIÓN:

1) CALCULO DE LA POTENCIA DEL MOTOR :

1.1) Calculo de POT


POT=5HP ( 746W1HP )=3 ,73KW

1.2) Calculo de potencia del motor:

Pm=POT

nT

……………………………………………(1)

Hallando nT :

nT=n31 . n2 .n3 . n4………….……………………………………………(2)

3 pares de Rodamientos = n31= 0 ,99993

1 brida a través de un elemento = n2 = 0,97

1 tornillo sin fin y corona = n3= 0,5

1 transmisión cilíndrica = n4= 0,93

Reemplazando en la ecuación (2) :

nT=0 ,99993 .0 ,97 .0 ,5 .0 ,93=0 ,4509


Pm=3 ,73 KW0 ,4509

=8 ,27 kw

1.3) Calculo de la potencia real :

PR=K P .Pm…………………………………………………………………………(3)

K P=1 ,0−1 ,15

Dato de carga constante K P=1 ,05


PR=(1 ,05 ) (8 ,27 kw )=8 ,68kw


1.4) Calculo de potencia nominal :

Pn=PR√ CFR

CFN

………………………………………………………….….….(4)

Por definición:

CFR=15min

CFN=8min


Pn=8 ,68√ 158

=11 ,89kw

2) SELECCIÓN DEL MOTOR SEGÚN CATALOGO:

2.1) de catalogo Siemens obtenemos:

DESCRIPCIÓN MODELO

Potencia

enHP

Velocidaden

RPM

Tensióna 60 Hzen Volts

TamañoArmazón

NEMA

RGZEUso general

Catálogo Spiridon

RGZESDServicio pesado

No. de parte

RGZZESDA prueba de

explosiónCatálogo Spiridon

15

360018001200900

220/440220/440220/440220/440

254T254T284T286T

1LA02542FE71

1LA02544FE71

1LA02846FE71

1LA02868FE71

1LA92542YK30*1LA92544YK30*1LA02846SE71*1LA02868SE71*

1MJ92542YP301MJ92544YP30

**

Fuente : catalogo general de motores eléctricos siemens 2005

2.2) Para elegir el tipo de motor utilizamos el marco teórico de relación de transmisión


uadm .≥usist .……………………………………………………………………………………………….(5)

uadm=u tornillo sin fin . uengranajecilind ....................................................(6)

usist .=N m

N OT

………………………………………………………………………………………………….….(7)

De tablas:

utornillo sin fin=10−120=90

uengranaje cilind .=6−10=10

Nm=3600 ;1800 ;1200 ;900

Dato del problema NOT=5,2


uadm=90x 10=900


usist .=36005,2

=837 ,2

usist .=18005,2

=418 ,6

usist .=12005,2

=279 ,1

usist .=9005,2

=209 ,3

Comparando con la ecuación (5) obtenemos:

900≥837 ,2

Elegimos el motor:

DESCRIPCIÓN MODELOPotenci

aen

Velocidad

en

Tensióna 60 Hz

en

TamañoArmazó

n

RGZEUso general

Catálogo

RGZESDServicio pesado

RGZZESDA prueba de

explosión


HP RPM Volts NEMA Spiridon No. de parte Catálogo Spiridon

15 3600220/44

0 254T1LA02542FE7

11LA92542YK30

*1MJ92542YP3

0

3) ANÁLISIS CINEMÁTICO

3.1) relación de Transmisión dentada admisible:

U transmision dentada=Z g

Z p

………………………………………………………..(8)

U transmision dentada=uadmisible=(6−10)

Por criterio del diseñador: uadmisible=6

Elección del numero de dientes para la transmisión dentada de tabla criterio del diseñador:

ZP=(12−17)

Por criterio del diseñador ZP=¿14


Zg=6 x 14=48

3.2) relación de Transmisión del tornillo sin fin:

Para el cálculo se utilizara la relación de transmisión total


U total=nmotor

n¿gano detrabajo

=u tornillosin fin . utransmisiondentada…………(9)

Deduciendo tenemos:

utornillo sin fin=nmotor

norganode trabajo .u transmisiondentada

………………………(10)

Reemplazando datos en la ecuación (10) :

utornillo sin fin=3600

5.2 x6=115.38

Calculo del numero de dientes de la corona:

utornillo sin fin=Zcorona

¿de filetes delsin fin………………………………………………(11)

Elección del numero de filites del tornillo sin fin y corona en tablas criterio del diseñador:

¿de filetesdel sin fin=(1−4 )

Por criterio del diseñador ¿de filetesdel sin fin=1


Zcorona=115,38 x1=115,38

Zcorona≈116

4) DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS ENCADA UNO DE LOS COMPONENTES DEL ESQUEMA CINEMÁTICO

El Cálculo es desde el motor hacia el órgano de trabajo

M n=M n−1 .(un . nn)………………………………………………………………….(12)

4.1) Momento en el motor


Pn=W .Mm

Donde:

Pn: potencia del motor elegido = 15HP = 11033,013(N-m)/sW : velocidad angular = 3600 rpm = 376,99 rad/s Mm: momento del motor


11033,013 (N−m)/s=376,99 . Mm

→ Mm=29.26 Nm

4.2) Momento en el tornillo sin fin

M 1=Mm(u .nbrida . nrodamiento)………………………………………..…...(13)


M 1=29.26 (1.0,97 .0,9999)

M 1=28,39 Nm

4.3) Momento en la corona:

M 2=M 1(utornillo sin fin . nrodamiento .n tornillo sin fin)……………………….(14)


M 2=28,39(115,38.0,9999 .0.4 )

M 2=1309,90 Nm

4.4) Momento en el piñón de la transmisión cilíndrico

M 3=M 2……………………………………………………………………………(15)


M 3=1309,90 Nm


CALCULO DE LASCALCULO DE LAS TRANSMISIONES DELTRANSMISIONES DEL

TORNILLO SIN FINTORNILLO SIN FIN CORONACORONA

4.5) Momento en el engranaje cilíndrico

M 4=M3(utransmisiondentada . nrodamientos . ntransmision dentada)……...(16)


M 4=1309,90(6.0,9999 .0 .93)

M 4=7301,93Nm

Hallando el modulo:

Se utilizara: T G=σC CV dG

2 FG

30

σ C=¿Esfuerzo de contacto admisible (bronce al fosforo) = 0,0103GPa (de tablas boletín N°9)

CV=¿ Factor de velocidad = 1 (boletín N°9)


dG=¿ Diámetro de paso de la rueda

Calculando:

d g=mZg

cosλ=

m(116 )cos17,657

=121,735m

Si tanλ=Z wm

π dw

=1(m)π (8m)

Si q=(8−12) tenemos q=8

λ=2,279

FG=¿ Ancho de cara del engranaje =10.25m

(Flanco recomendado: 8m≤F≤12.5m)

Reemplazando estos datos en la ecuación:

T G=(0 ,0103 ) (1 ) (121,735m )2(10 .25m)

30

Si: T G=M 2=1309,90 Nm

Igualando:

1309 ,90=(0 ,0103 ) (1 ) (121,735m )2(10 .25m)

30

m=2.92≈3

RELACIONES FUNDAMENTALES DEL TORNILLO SIN FIN CORONA

AVANCE DEL TORNILLO SIN FIN:

L=Zw Px

Si Zw=1 y sabemos que PX=mπcos λ

=(3)π

cos2,279=9,432

LONGITUD DEL TORNILLO SIN FIN:

Lw=(4 ,5+N g

50 )Px=(4 ,5+ 11650 )9,432=64,326


CALCULO GEOMÉTRICO

DIÁMETRO DEL CILINDRO PRIMITIVO DEL TORNILLO:

d1=qm Si q=(8−12) tenemos q=8

d1=qm=8 x3=24

d2=Z2m=116 (3 )=348

DIÁMETRO DEL CÍRCULO PRIMITIVO DEL TORNILLO SIN FIN:

dw 1=m (q+2x )=3 (8+2(0,05))=24,3

Nota: x= 0,05 por tabla

ANGULO DE ELEVACIÓN POR EL CILINDRO PRIMITIVO DEL FILETE DE TORNILLO:

γ=arcatanZ1

q=7,125

DISTANCIA ENTRE EJES:

aw=m2

(q+Z2+2x )=32

(8+116+2(0,05))=186,15

DIÁMETRO DEL CÍRCULO DE LA CABEZA DEL TORNILLOda1=d1+2ha

¿ m=24+2(1)(3)=30

da2=d2+2m(h¿¿a¿+x )=348+2 (3 ) (1+0 ,05 )=354,3¿

Nota : ha¿=1

DIÁMETRO DEL CIRCULO DE PIE DEL TORNILLO SIN FIN:

d f 1=d1−2m(h¿¿ a¿+c1¿ )=24−2 (3 ) (1+0 ,2 )=16,8¿

d f 2=d2−2m(h¿¿a¿+c2¿−x )=348−2 (3 ) (1+0 ,2−0 .05 )=341,1¿

Nota: c2¿=c1

¿=0 ,2

ANCHO DE LA CORONA DE LA RUEDA HELICOIDAL:

Siendo Z1=2⇒ b2 ≤0,75da1


CALCULO DE LASCALCULO DE LAS TRANSMISIONES DELTRANSMISIONES DEL ENGRANAJE RECTOENGRANAJE RECTO

b2=0,75 (30 )=22,5

RADIO DEL CÓNCAVO DE LA RUEDA HELICOIDAL

ℜ=aw−da2

2=186,15−354,3

2=9

Formula de esfuerzo de la AGMA σ=W t Ka

K v

Pd

F

K S K m

JHallando W t:

Si: d= zm=14m

n=31,2 rpm⟺n1 Z1=n2 Z2⇒ n14=5,2 x84⇒n=31,2

potencia=P=15 Hp

P=M 3 xn=1309 ,90 x(31,22π60 )P=4279,78 Nm≈5,82Hp


W t=33000 xNx12

πdn

Reemplazando

W t=33000 x5,82 x12

π 14m .31,2

W t=1679,52

m

FACTOR DE APLICACIÓN Ka=1Según tabla de shigley pag. 747

HALLANDO EL FACTOR DINÁMICO K v

Si Qv=7

B=0,25 (12−7)23=0,731

A=50+56 (1−B )=50+56 (1−0,731 )=65,064

V max=[ A+(QV−3 ) ]2=[65,064+ (7−3 ) ]2=4769,836

K v=( A+√VA )

B

=( 65,064+√4769,83665,064 )

0,731

=1,697

PASO DIAMETRAL Pd:

Pd=Zd

= 1414 m

= 1m

ANCHO DE CARA F: 8m≤F≤12,5m⇒ 10,25m

FACTOR DE TAMAÑO:K s=1

FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA: Km=1.3

FACTOR GEOMÉTRICO: J=0.25

Reemplazando:


σ=W t Ka

K v

Pd

F

K S K m

J=

1679,52(1)m(1,697)

1m (10,25m )

1(1.3)0.25

Formula de resistencia de la AGMA σ adm=S t K L

K t K R

ESFUERZO DE ROTURA DEL MATERIAL SE USARA ACERO: St=45000 psi

FACTOR DE DURACIÓN: K L=1,2

FACTOR DE TEMPERATURA: K t=1

FACTOR DE CONFIABILIDAD: K R=0,762

Reemplazando:

σ adm=S t K L

K t K R

=45000 (1,2)(1 )(0,762)

Como sabemos que:

σ ≤σ adm

1679,52(1)m(1,697)

1m (10,25m)

1(1.3)0.25

≤45000(1,2)(1 )(0,762)

m=0,192 pulg≈ 4,87⇒5

CALCULO DE LAS DIMENSIONES GEOMÉTRICAS DEL PIÑÓN:

PASO CIRCULAR:PC=mπ=5π=15 ,708

DISTANCIA ENTRE LOS EJES:

C=Z P+Zg

2m=14+84

2(5 )=245

DIÁMETRO DEL CÍRCULO PRIMITIVO:


CALCULO DECALCULO DE LOS EJESLOS EJES

d=Z p m=14 (5 )=70

DIÁMETRO DEL CÍRCULO DE BASE:db=dcos ϕ=70 (cos20 )=65.778

Nota Hori tabla N° 4 engranajes rectos ϕ=20°

PASO CIRCULAR BASE:p=pCcosϕ=15 ,708 xcos 20=14 ,761

ANCHO DE FLANCO DE DIENTES 8m≤F≤12,5m⇒ 10,25m=10,25 (5 )=51 ,25

CALCULO DE LAS DIMENSIONES GEOMÉTRICAS DEL ENGRANAJE:

PASO CIRCULAR:PC=mπ=5π=15 ,708

DISTANCIA ENTRE LOS EJES:

C=Z P+Zg

2m=14+84

2(5 )=245

DIÁMETRO DEL CÍRCULO PRIMITIVO:d=Z p m=84 (5 )=420

DIÁMETRO DEL CÍRCULO DE BASE:db=dcos ϕ=420 (cos20 )=394,67

Nota HORI tabla N° 4 engranajes rectos ϕ=20°

PASÓ CIRCULAR BASE:p=pCcosϕ=15 ,708 xcos 20=14 ,761

ANCHO DE FLANCO DE DIENTES 8m≤F≤12,5m⇒ 10,25m=10,25 (5 )=51 ,25


CALCULO DE EJE NÚMERO 1

CÁLCULO DE LA CARGA TANGENCIAL

Conocemos:

d1=qm=8 x3=24mm=0,945 pug

Potencia=15 Hp

n=3600 rpm

Potencia=W wt

33000 ( πdn12 )

15 Hp=W wt

33000 ( π 24(3600)12(25,4 ) )⇒W wt=555,85 lb

Sabemos que λ=2,279 entonces hallaremos ϕn de tablas shigley pag. 678 (8va edicion)

ϕn=14 ,5°

Hallando W:

W=Wwt

cosϕn senλ= 555,85

cos 14 ,5 sen2,279=14438,06 lb

W X=555,85 lb

W y=Wsenϕn=14438,06 lb ( sen14 ,5 )=3615 lb

W z=W ( cosϕn cosλ )=14438,06 lb (cos14,5 cos2,279 )=13967,12lb

Análisis de cargas sobre sin fin (W) y engranaje (G)


WWt=−W Ga=14438,06 lb

WWr=−W Gr=−3615lb

WWa=−W ¿=−13967,12 lb


HACIENDO LA SUMA DE MOMENTOS EN EL PUNTO A

∑ M AX=0

−3615 (52,163 )+RCY (104,326 )=0

RCY=1807,5lb

∑ FY=0

RAY−3615+1807,5=0

RAY=−1807,5lb

∑ M AY =0

−14438,06 (52,163 )−RCX (104,326 )=0

RCX=−7219,03lb

∑ F X=0

RAX +14438,06−7219,03=0

RAX=7219,0 3 lb


PLANO ZY

0≤ X ≤52,163

M=VX

PARA X=0→M=0

PARA X=52,163

M=94284,6225 lb .mm

PLANO ZX

0≤ X ≤52,163

M=VX

PARA X=0→M=0

PARA X=52,163

M=−376566,2619 lb .mm


CALCULO DEL DIÁMETRO DEL EJE POR TEOREMA DEL ESFUERZO CORTANTE MAXIMA:

d=[ 32nπ SY

(M 2+T2 )1 /2]1 /3

n=factor de seguridad=1.3

Acero HDIN CK45 SY=550 N /mm2

Análisis del punto B:

M=√94284,62252+(−376566,2619 )2=388190,3394 lbmm=1726748,54 Nmm

T=6670,16 lbmm=29670,2104 Nmm

Reemplazando en la formula:

d=[ 32nπ SY

(M 2+T2 )12 ]

13=[ 32 (1.3 )

π (550 )( 1726748,542+29670,21042)

12]

13=34,64mm



CÁLCULO DE LA CARGA TANGENCIAL

Conocemos:

dc=348mm

d p=70mm

n=3600 rpm

−W ga=14438,06 lb

−W gr=−3615 lb

−W ¿=−13967,12 lb

Calculando la carga en el engranaje G:

−W pz=2 Mnd p

=2(1309.9)1 000

70=37425,7 N=8413,67 lb

W pr=−W pt tag α=8413,67 tag20=3062,33 lb


HACIENDO LA SUMA DE MOMENTOS EN EL PUNTO D

∑ M DZ=0

−3615 (36 )+FY (72 )+8413,67 (197)=0

FY=−21213,24 lb

∑ M DY=0

13967,12 (36 )+FZ (72 )−3062,33(197)=0

FZ=1395,32 lb

∑ FZ=0

−DZ−13967,12−1395,32+3062,33=0

DZ=−12300,11 lb

∑ F y=0

DY−36 15+(−21213,24)+8413,67=0

DY=16414,57 lb


PLANO XY

36≤ X ≤72

M=16414,57 X−3615(X−36)

M=12799,57 X+130140

PLANO XZ

0≤ X ≤36

M=12300,11 X

M=12300,11 X−13967,12(X−36)

M=−1667,01 X+502816,32


ME=√590924,522+9731,042=591004,64 lbmm=2627972,08 Nmm

MF=√1051709.042+3062,332=1051713,50lbmm=4676568,55 Nmm

T E=2430278,88 lbmm=10806522,66 Nmm

T F=294478,45bmm=1309899,248Nmm


d=[ 32nπ SY

(M 2+T2 )1 /2]1 /3




d E=[ 32 (1.3 )π (550 )

(2627972,082+10806522,662 )12 ]

13=64,45mm

d F=[ 32 (1.3 )π (550 )

( 4676568,552+1309899,2482 )12 ]

13=48,90mm



HACIENDO LA SUMA DE MOMENTOS EN EL PUNTO A

∑ FZ=0

H AZ=3062,32 lb

∑ FY=0

HY

HY=8413,67 lb


PLANO XY

M=8413,67 X

PLANO XZ


M=3062,32 X

M I=√1051708,752+3827902=1119204,842lbmm=4978447,765 Nmm

T=1030674,575 lbmm=4584647,369 Nmm


d=[ 32nπ SY

(M 2+T2 )1 /2]1 /3




d=[ 32 (1.3 )π (550 )

( 4978447,7652+4584647,3692 )12]

13=54,62mm

RODAMIENTOS DE TABLAS SKF

RODAMIENTO NUMERO 1 Y 2 _PARA EL EJE 1

Se elige rodamiento cónico por soportar cargas radiales y axiales con diámetro d=34,64mm≈35mm


FRadial en A=7441,87 lb=33,10293kN

L10=60. 10−6 . n .L10h

L10=60. 10−6 .3600 .20 000=4320

CP

=L10

1p

CP

=432013=16,29

P1=X F radial en A

P1=33,10293kN

P2=X F radial enC

P2=33,10293kN

C2=C1=33,10293 (16,29 )=539,25 KN ≈539000 N atablas skf

d A ,C=120mm

RODAMIENTO NÚMERO 3 Y 4 _PARA EL EJE 2

Se elige rodamiento DE AGUJAS por soportar cargas radiales con diámetro d=64,45mm≈65mm

FRadial en E=14427,3582 lb=64,175kN

L10=60. 10−6 . n .L10h

L10=60. 10−6 (31,2 )20 000=37,44

CP

=L10

1p

CP

=37,4413=3,35

P4=Fradial en E

P4=64,175 kN


C3=64,175 (3,35 )=214.986 KN ≈212000 N atablas skf

d E=65mm

Rodamiento de agujas con pestañas con aro interior NA6913


FRadial en F=21259,1 lb=93,074 kN

L10=60. 10−6 . n .L10h

L10=60. 10−6 (31,2 )20 000=37,44

CP

=L10

1p

CP

=37,4413=3,35

P4=Fradial en F

P4=64,175 kN

C3=93,074 (3,35 )=311,7979 KN ≈73700N atablas skf

d F=50mm


RODAMIENTO NUMERO 4 , PARA EL EJE 3


FRadial en I=8953,64 lb=39,827 kN

L10=60. 10−6 . n .L10h

L10=60. 10−6 (5,2 )20 000=6,24

CP

=L10

1p


CP

=6,2413=1,84

P3=F radial enE

P3=39,827 kN

C3=39,827 (1,84 )=73,28 KN ≈89700 N atablas skf

d3=55mm



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