Proyecto Semana 5 matematiccas
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1. Para la función f, cuya grafica se muestra,determine: a. ¿Existef (1)? Si existe,¿Cuál es la imagen? Si existe F(1), ya que vemos que los limites tanto por el lado derecho como por el izquierdo se acercan a la imagen que en este caso es 2 b. calcular el lim x→1 f (x) = lo primero que hacemos es hallar la ecuación de las rectas que están a la derecha y a la izquierda de 1 y de esta manera calculamos el limite. Segmento A (0,0) y (1,2) F(x)= mx + b = Y= mx + b 1. Calculamos el valor de M M= y 2−y 1 x 2−x 1 M= 2− 0 1− 0 = 2 1 = 2
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1. Para la función f, cuya grafica se muestra,determine:
a. ¿Existef (1)? Si existe,¿Cuál es la imagen?
Si existe F(1), ya que vemos que los limites tanto por el lado derecho como por el izquierdo se acercan a la imagen que en este caso es 2
b. calcular el limx→1
f (x )=
lo primero que hacemos es hallar la ecuación de las rectas que están a la derecha y a la izquierda de 1 y de esta manera calculamos el limite.
Segmento A (0,0) y (1,2)
F(x)= mx + b = Y= mx + b
1. Calculamos el valor de M
M= y2− y1x2−x1
M= 2−01−0 =
21 = 2
2. Calculamos el valor de b
Y = mx + b
2 = 2(1) + b
2 = 2 + b
2-2 = b
0 = b
3. Tenemos la ecuación Y = 2 (x) + 0
Segmento B (1,2) y (2,0)
F(x)= mx + b = Y= mx + b
1. Calculamos el valor de M
M= y2− y1x2−x1
M= 0−22−1 =
−21 = -2
2. Calculamos el valor de b
Y = mx + b
0 = -2(2) + b
0 = -4 + b
0+4 = b
4 = b
Tenemos la ecuación Y= -2 (x) + 4
Ahora si podemos calcular el limx→1
f (x )
limx→ 1−¿f (x)¿
¿ = 2x limx→1+¿ f (x)¿
¿ = -2x + 4
limx→ 1−¿f (x)¿
¿ = 2 (1) = 2 limx→ 1−¿ f (x)¿
¿ = -2 (1) + 4 = -2 + 4 = 2
LUEGO EL li mx→1f (x) es 2
c. . ¿La función f es continua es x = 1? Justifique
esta función no es continua, porque vemos gráficamente que tiene un salto “hueco” en la imagen de dos, lo que la hace discontinua. Y por definición no cumpliría con una de las tres normas básicas
i) f (a) existe;
ii) existe;
iii)
d. ¿Qué valores debe asignarse a f (2) para que la función sea continua en ese punto?
La ecuación de F(2) por izquierda es Y= -2 (x) + 4
Y por derecha es ;
F(x)= mx + b = Y= mx + b
1. Calculamos el valor de M (2,0) (3,0)
M= y2− y1x2−x1
M= 0−03−2 =
01 = 0
2. Calculamos el valor de b
Y = mx + b
0 = 0(2) + b
0 = 0 + b
0+0 = b
0 = b
Tenemos la ecuación Y= 0
limx→ 2−¿f (x)¿
¿ = - 2x +4 limx→ 2+¿ f (x)¿
¿ = 0
limx→ 2−¿f (x)¿
¿ = -2 (2) +4 = 0 limx→ 2−¿ f (x)¿
¿ = 0
Luego el valor que le asignaríamos seria de 0
e. calcular el limx→o+¿ f (x)¿
¿ = 2x
limx→0+¿ f (x)¿
¿ = 2 (0) = 0
f. calcular el limx→o−¿ f ( x)¿
¿ = x2
limx→o−¿ f ( x)¿
¿ = 02 = 0
2. F (x) = ( 2√ x2√x+1 )2
