Fricción y equilibrio Fricción y equilibrio Paul E. Tippens, Física © 2007.
Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007
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Proyecto PMME
Física General 1 – Curso 2007
Dinámica de la Partícula – Movimiento Circular
Santiago Prieto, Maximiliano Rodríguez, Ismael Silveira
Instituto de Física - Facultad de Ingeniería
Universidad de la República
Objetivo:
Observar que las tensiones que actúan en un sistema se adaptan al estado de movimiento del sistema.
Objetivos secundarios:
• Estudiar la variación de la velocidad del sistema para diferentes tensiones de la cuerda superior
• Estudiar la variación de la velocidad de la partícula a partir de distintos valores de masa
Para verificarlo, debimos analizar el siguiente sistema, con algunos
datos constantes• Masa• Longitud• Ángulos • Radio • Tensión
Procedimiento:
• Calcular la tensión del cordón inferior
• Calcular la fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en la figura
• Calcular velocidad de la bola
Esquemas – Diagrama de cuerpo libre
60º
2T..............
cpa..............
mg..............
1T.............. v
Estudio del sistema
Si descomponemos en los ejes x e y:
T1y= T1senθ
T2y= T2senθ
T1x= T1cosθ
T2x= T2cosθ2T y
..............2T x
..............
1T x..............
mg..............
2T..............
1T..............
1T y..............
x
y..............
î
j
Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que:
î) T1cosθ + T2cosθ = macp
j) T1senθ - T2senθ - mg = 0
12)T sen mg
j Tsen
Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T1cosθ + T2cosθ = macp
j) T1senθ - T2senθ - mg = 0
1 2) .cos .cos cpî T T ma 2
cp
va
ry
1 2( .cos .cos ).
T Tv r
m
Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T1cosθ + T2cosθ = macp
j) T1senθ - T2senθ - mg = 0
1 2.( cos cosNm T T
Fm
y como: FN= ma
Sustituyendo por los valores conocidos:
2
35 .0,5 1.34 .9,88,74
0.5
N kg NT N
35 cos 8 74 cos.1,47 6,45
1,34
( N. θ , N. θ mv skg
35 cos30 8,736 cos30 37,876netaF N N N
Tabla de valores
Obs.: Los datos en azul son físicamente IMPOSIBLES
T1 (N) T2 (N) R (m) V2 (m2/s2) V (m/s) a (m/s2)
20 -6,264 1,472243186 13,06970149 3,61520421 0,11264551
25 -1,264 1,472243186 22,58462687 4,75232857 0,06518785
30 3,736 1,472243186 32,09955224 5,66564667 0,04586491
35 8,736 1,472243186 41,61447761 6,45092843 0,03537815
40 13,736 1,472243186 51,12940299 7,15048271 0,02879445
45 18,736 1,472243186 60,64432836 7,78744684 0,02427668
50 23,736 1,472243186 70,15925373 8,37611209 0,02098431
55 28,736 1,472243186 79,6741791 8,92603939 0,0184783
60 33,736 1,472243186 89,18910448 9,44399833 0,01650698
65 38,736 1,472243186 98,70402985 9,93499018 0,01491574
70 43,736 1,472243186 108,2189552 10,402834 0,0136043
75 48,736 1,472243186 117,7338806 10,8505244 0,01250484
80 53,736 1,472243186 127,248806 11,2804612 0,0115698
85 58,736 1,472243186 136,7637313 11,6946027 0,01076487
90 63,736 1,472243186 146,2786567 12,0945714 0,01006465
GráficasT2 en función de T1
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
T1
T2
V en funcion de T1
0
2
4
6
8
10
12
14
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
T1
V
Para el caso en que el triángulo es equilátero,
procederemos a variar la masa para ver como se comporta el sistema,
dejando fija T2.
Al considerar la misma figura, las ecuaciones se mantienen:
j) T1senθ - T2senθ - mg = 0
21
T sen mgT
sen
Las restantes incógnitas se despejan análogamente.
Tabla de valores
Masa (Kg) T1 (N) T2 (N) R (m) V2 V a
1,34 35 8,736 1,472243186 41,6144776 6,45092843 0,03537815
2,68 61,264 8,736 1,472243186 33,3022388 5,7708092 0,04420853
4,02 87,528 8,736 1,472243186 30,5314925 5,52553097 0,04822048
5,36 113,792 8,736 1,472243186 29,1461194 5,39871461 0,05051249
6,7 140,056 8,736 1,472243186 28,3148955 5,32117426 0,05199536
8,04 166,32 8,736 1,472243186 27,7607463 5,26884677 0,05303327
9,38 192,584 8,736 1,472243186 27,3649254 5,23114953 0,05380037
10,72 218,848 8,736 1,472243186 27,0680597 5,20269735 0,05439042
12,06 245,112 8,736 1,472243186 26,8371642 5,18045984 0,05485837
13,4 271,376 8,736 1,472243186 26,6524478 5,16260087 0,05523857
Gráficas
T1 en funcion de m
0
50
100
150
200
250
300
1,34 2,68 4,02 5,36 6,7 8,04 9,38 10,72 12,06 13,4
m
T1
V en funcion de m
0
1
2
3
4
5
6
7
1,34 2,68 4,02 5,36 6,7 8,04 9,38 10,72 12,06 13,4
m
v
Conclusiones• Las tensiones se adaptan al estado del
movimiento del sistema y son directamente proporcionales entre sí
• La velocidad se adapta a la variación de las tensiones y de la masa
• La tensión superior es directamente proporcional a la masa
• Existen valores para los cuales las ecuaciones son coherentes matemáticamente, mas no físicamente